Раздел II ФАЛЛИБИЛИЗМ

.  ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Фаллибилизм — позиция философа, произносящего с сократовской улыбкой "Нельзя ошибиться только в том, что все теории ошибочны". Это радикальная позиция. Философ не просто утверждает, что теории бывают ошибочными (это было бы общим местом), он утверждает, что все теории ошибочны, так сказав изначально, в зародыше. Отсюда следует сугубо неклассический взгляд на научит исследование: смыслом этого предприятия оказываются предположения и опровержения, ученый выдвигает теорию, с тем чтобы ее опровергнуть (или что кто-нибудь другой её опроверг), теория, стало быть, должна быть рискованно вызывающей на себя огонь критики.

Фаллибилистическую позицию хорошо выразил один из видных космолог нашего века Дж. Уилер. "Мы знаем, — писал он, — что все наши теории ошибочны. Задача, следовательно, состоит в том, чтобы делать ошибки раньше".   .

Как и всякая радикальная философия, фаллибилизм не во всем согласует с мнением большинства, с распространенными суждениями. Физик, например обычно не говорит, что появление теории относительности показало ложное классической (ньютоновской) механики. Большинство физиков скажет, что : специальной теории относительности следует ограниченность классической механики, ограниченность областью медленных движений. Фаллибилист же будет настаивать именно на ложности классической механики, как, впрочем, он уверен и в том, что будет обнаружена ложность теории относительности (это для него только вопрос времени). Он, следовательно, считает, что эти теории не просто  согласуются с тем или иным количеством эмпирических фактов, а не соответствуют реальности. Да, согласится фаллибилист с общественным мнением физиков, классическая механика продолжает применяться в физике. Но, возразит он, она применяется как ложная теория, наподобие теории Клавдия Птолемея, опровергнутой Коперником.

Сказанное, между прочим, свидетельствует о том, что фаллибилизм теряет смысл, если не подкрепляется другой философской позицией — реализмом, Нельзя утверждать ложность теории, придерживаясь позиции феноменологизма, состоящей в том, что теория есть некоторое высказывание (или совокупность высказываний) об эмпирических данных. Эта теория закрывает путь к признанию ложности теорий: если теория не подкрепляется какими-либо данными, она не ложная, она лишь недостаточная. Фаллибилизм предполагает реализм, зиждящийся на до лущении о существовании под покровом эмпирических данных реальности, по отношению к которой формулируются теории. Эта позиция, стало быть, исходя из того, что все теории выдвигаются их создателями с надеждой на их истинность, т.е. на соответствие реальности. Но она вместе с тем предполагает, что эта реальность ускользает от познания, что все теории, выдвигаемые с целью познать реальность, оказываются в конечном счете ложными, т.е. не соответствующими реальности

 Реальность, которую имеют в виду фаллибилисты, оказывается в какой-то степени подобной кантовской вещи в себе: она существует, но о ней нельзя сказать ничего определенного. Заметим что реализм, предполагаемый фаллибилизмом, не следует смешивать с материализмом, видящим в материи основание всего сущего. Реализм, пред­лагаемый фаллибилизмом (о других формах реализма — в соответствующем разделе), зиждется на представлении об объективной реальности, представлении, позволяющем оценивать теории на истинность или ложность. Материализм же идет дальше, создавая некоторую "картину" этой реальности. С его точки зрения,

дальность является материальной, т.е. обладающей свойствами особой суб­станции __ материи (например, в диалектическом материализме свойствами материи обычно считаются пространственно-временная оформленность (пространство и время __ формы существования материи), одаренность движением, структури­рованность).

В философии науки второй половины XX в. фаллибилизм представлен К. Поппером (родился в 1902 г.), его учениками и последователями. Собственно, Поппер и сделал фаллибилизм, высказанный впервые Ч.С. Пирсом (1839—1914), артикулированной философской доктриной. Хотя основной труд Поппера "Логика исследования" был опубликован впервые в 1934 г., термин "фаллибилизм" стал применяться по отношению к Попперу и попперианцам лишь в 60-е годы, когда попперианство вылилось в достаточно широкое философское движение. Одним из первых стал употреблять этот термин И. Лакатос (1922—1974), венгерский философ, эмигрировавший из Венгрии после событий 1956 г. и внесший весомый вклад в попперианское движение. К. Поппер также в 60-е годы стал аттестовать свое учение как фаллибилизм. Под флагом фаллибилизма выступали такие ученики и последователи К. Поппера, как Дж. Уоткинс, Дж. Агасси Дж. Фетзер.

Чтобы понять место фаллибилизма в философии науки, требуется экскурс в историю философии. Ч. Пирс, названный выше зачинателем фаллибилизма, не излагал свою доктрину систематически. Не исключено, что фаллибилизм был вообще чем-то вроде эпизода в его философских исканиях. Тем не менее, идея фаллибилизма проступает уже в той критике Декарта, которую провел Пирс и которую не обходит ни один исследователь творчества этого философа. Зачем философ второй половины XIX в. идет с открытым забралом против философии первой половины XVII в.? Ч. Пирс ополчился против декартовского идеала науки,  ставшего классическим, чтобы утвердить свой идеал, предполагаемый доктринер фаллибилизма. Конечно, Ч. Пирс опирался на ту критику декартовского идеала,  которая имела место в философии конца XVII в. и первой половины XVIII в., и в первую очередь у Д. Юма. Но он решил повторить и усилить эту критику, распространив ее даже на то, что оставалось несомненным для Юма, именно на тезис о том, что простые идеи (элементарные кирпичики знания, идеи цветов, оттенков, звуков и т.д.) копируют ощущения. И самое главное, если юмовская критика декартовского идеала носила деструктивный характер, то критика его со стороны Ч. Пирса носила конструктивный характер. Ч. Пирс в ходе этой критики формулировал свою концепцию научного исследования.

Как известно, Декарт считал, что научное знание должно быть достоверно и в качестве критерия достоверности выдвигал дедуцируемость (выводимое.. из некоего самоочевидного суждения. В поисках такого суждения он поставил под сомнение почти все "истины" своего времени — законы науки, аксиомы математики, утверждение о существовании "моего" тела и даже принцип бытия Бог, Декарт пришел к мысли, что единственной основой научного (т.е. достоверного) знания может служить суждение "я мыслю, следовательно, я существую сомневаться в котором означало бы сомневаться в самом акте сомнения. Исходя из этого суждения, Декарт путем дедукции восстановил науку, разрушенную его сомнением. Точнее, он не просто восстановил разрушенное им здание, он построил новое: из самоочевидного суждения "я мыслю, следовательно, я Существую" он вывел принципы своей метафизики (первой философии)  физики (натурфилософии), а именно — вывел (здесь будут упомянуты лишь некоторые этапы его вывода) существование Бога как существ; всесовершенного, опираясь на этот вывод, доказал существование души, мыслящей субстанции, и материального мира, понимаемого им как протяженна субстанция, продемонстрировал истинность законов движения тел, отчасти предвосхищающих законы Ньютона. Правда, вывести всю физику Декарт не стремился: эта наука в его формулировке наряду с достоверными принципами включает гипотезы.

Критику декартовского идеала, развернувшуюся в конце XVII и в XVIII в„ следует смешивать с критикой метафизики и физики Декарта (эта критика развернулась раньше). Критика декартовского идеала была критикой науки, понимаемой как достоверное знание и построенной путем дедукции из самоочевидных принципов. Поскольку декартовский идеал был усвоен большинством ученых второй половины XVII и начала XVIII в., эта критика носила черты самокритики. Придерживаясь установки на достоверное знание, построенное путем дедукции из самоочевидных истин, эти ученые были вынуждены сужать сферу этого знания, ибо не находили иного набора самоочевидных истин и достаточно убедительных средств дедукцию.                                                      .       1

Хотя Декарт был философом-рационалистом, рассматривавшим разум в качестве высшей инстанции познания, критику декартовского идеала имеет смысл проследить, ориентируясь на историю английского эмпиризма. При всем ее отличии от Декарта английские эмпирики (Дж. Локк, Дж. Толанд, Дж. Беркли, Д. Юм) были привержены культу науки, понимаемой в духе Декарта как достоверное знание, дедуцируемое из самоочевидных истин. Однако уже Дж, Локк значительно сужает сферу такого знания: для него сферой науки остаются лишь некоторые философские положения и аксиомы математики. Границы науки сужал и Дж. Беркли: хотя этот философ и признавал наличие законов природы, он не мыслил эти законы такими строгими, какими их мыслил Декарт. И наконец, Д. Юм при  всем своем уважении к идеалу достоверного знания не нашел ни одного положения, которое можно было бы считать достоверным. В науке, считал он, мы вынуждены довольствоваться той же степенью определенности, которой мы довольствуемся в обыденной жизни.

                Примечательно, что последователь К. Поппера Дж. Уоткинс, формулируя фаллибилистические воззрения, отталкивается не от декартовского идеала, как это делает Ч. Пирс, а от некоего обобщенного бэконовско-декартовского идеала. Он тем самым учитывает тот факт, что классический идеал науки, враждебный фаллибилизму, исповедовал широкий круг философов, среди которых были и •дциоцалисты, идущие вслед за Декартом, и эмпирики, стоящие ближе к  Бэкону, и что сам Ф. Бэкон во многом предвосхитил Декарта, считая, что научное знание должно строиться на базе "аксиом", вытекающих с достоверностью из опыта, и путь к таким аксиомам лежит через преодоление "идолов", порабощающих человеческий дух.

Итак, Ч.С. Пирс, критикуя Декарта, шел по пути философов-классиков, пре­одолевавших в себе Декарта. Что же предложил Пирс взамен декартовских достоверности и самоочевидности? Согласно Пирсу, познание не обязано начинаться с самоочевидных истин, оно может начинаться с любых положений, в том числе с явно ошибочных. Если Декарт ассоциировал науку с типом знания, то Пирс - с типом деятельности. Научное исследование, с его точки зрения, - "жизненный процесс", занятый предположениями и проверками, вызывающими критические дебаты. Знание всегда гипотетично, вероятностно. В ходе исследования происходит корректировка предположений, и вероятность знания, понимаемого как совокупность предположений, повышается. Но она понижается, когда выдвигаются новые предположения.

Фаллибилизм Ч.С. Пирса не вполне отделен им от пробабилизма, позиции, настаивающей на гипотетичности, предположительности любого знания. Это раз­межевание произвел К. Поппер, превративший фаллибилизм, как говорилось выше, в артикулированную философскую доктрину. Поппер ограничивает логический инструментарий философии науки дедукцией, исключая из него индукцию, т.е. вывод "снизу вверх" — от эмпирических данных к теоретическим конструкциям. С его точки зрения, не в природе науки искать высоко вероятное знание, обеспечиваемое индуктивными умозаключениями. Следуя фаллибизму, Поппер полагает, что научные положения в принципе ошибочны, т.е. имеют вероятность, равную нулю, какие бы строгие проверки они ни выдер­жали.

Философия Науки К. Поппера многократно обсуждалась в нашей литературе, а его работы публиковались на русском языке. В настоящем разделе Поппер пред­ставлен переводом отрывков из его поздней работы "Реализм и цель науки", пред­ставляющей собой комментарии к его знаменитой "Логике научного открытия"  (это комментарии, так сказать, третьего круга, комментарии "первых двух кругов" были включены в текст английского издания 1959 г.). Чтобы лучше вникнуть в текст Поппера, полезно, однако, ознакомиться с приведенным ниже компендиумом основных понятий его "Логики научного открытия"'". Как бы далеко ни уходил Поппер в поздних трактатах от этой ранней работы, он неминуемо базировался на её понятийном аппарате, и всякий, кто хочет понять ее философию науки, не мо­жет избежать работы с этим аппаратом.                                    .

Первое понятие "Логики научного открытия" — "фальсификация". Фальсификация означает опровержение теории (или, точнее, теоретического положения ссылкой на эмпирический факт, противоречащий данной теории.

Фальсифицируемость — открытость любой подлинно научной теории для фальсификации. Фальсифицируемость означает, что в связи с теорией мыслится только совокупность эмпирических данных, подтверждающих эту теорию, т.е. вы водимых из нее путем дедукции, но и совокупность "потенциальных фальсификаторов", еще не зафиксированных эмпирических свидетельств, противоречащих этой теории.

                    Эмпирический базис. Эмпирические свидетельства, которые могут подтвер­дить или опровергнуть теорию, формулируются в виде базисных предложений, которые по своей логической форме являются описаниями единичных фактов, причем описаниями существования этих фактов (поскольку всякая теория может быть сформулирована в виде общего предложения — ?xP(x), ее опровержение должно иметь вид сингулярного экзистенциального предложения, т.е. ?х ?Р(х) — существует такое х, которое не имеет свойства Р). Базисное предложение не является прос­то результатом фиксации экспериментатором какого-либо своего наблюдение Чтобы вылиться в базисное предложение, это наблюдение должно стать событи­ем, получить признание коллектива ученых. Базисные предложения принимаются коллективами исследователей с учетом ситуации в теоретическом знании, причем принятие опровергающего базисного предложения означает принятие некоторое "фальсифицирующей гипотезы" — гипотезы-альтернативы той теории, которая опровергается.                                                         '.

Корроборация (corroboration) — специфическая трактовка подтверждения теории, к которой Поппер прибегает в своей философии науки. В отличие от подтверждения (confirmation) в стиле неопозитивистов и их последователей, корроборация — это подтверждение, не повышающее вероятности подтверждаемой тео­рии, не портящее её фальсифицируемости. Корроборированной считается теория, из которой удалось вывести какие-либо эмпирические свидетельства. При прочих равных условиях та теория считается более корроборированной, которая 1) имеет более широкий класс потенциальных фальсификаторов; 2) прошла более строгие проверки, т.е. подтверждена более трудными, более неожиданными эмпирическими свидетельствами — свидетельствами, связанными с принятием гипотез, фальсифицирующих признанные теории (иными словами, успешная проверка одно теории предполагает фальсификацию другой).

Как бы высоко ни была корроборирована некоторая теория, она может быт опровергнута одним неожиданным экспериментом, если этот эксперимент связан с переоценкой ценностей в теоретическом знании, с принятием новой интересной теории, с решением актуальных теоретических проблем.

И. Лакатос представлен статьей "Бесконечный регресс и основания мате­матики", в которой отчетливо выражена его фаллибилистическая философия математики. Он разбирает четыре философских программы в обосновании этой науки: 1) евклидианскую, предполагающую такое построение математической теории, при которой обоснование идет "сверху" путем трансляции истины от очевидных или во всяком случае весьма достоверных положений к их дедуктивным следствиям, 2) эмпирицистскую, предполагающую такое построение теории, при которой очевидной или весьма вероятной истиной обладают лишь "нижние этажи" теории, дедуктивные следствия аксиом (они описывают данные наблюдения), а обоснование совершается путем ретратрансляции эмпирических значений снизу верх от терминов "нижних этажей" к терминам аксиом (вопрос же об истинности аксиом при этом остается открытым), 3) индуктивистскую, совпадающую с эмпирицистской, однако, предполагающую ретрансляцию истины снизу вверх, от предложений, описывающих наблюдения, к "верхним этажам", из которых эти предложения дедуктивно следуют, и 4) фаллибилистическую (попперианскую), также совпадающую с эмпирицистской, но отказывающуюся, в отличие от индуктивистской, от ретротрансляции истины снизу вверх, и допускающую, в отличие от ортодоксальной эмпирицистской, полную свободу введения теоретических терминов (не ограничивающую эту свободу ретротрансляцией эмпирических значений снизу вверх).

Не следует смешивать выделенные Лакатосом философские программы обоснования математики с программами метаматематики: логицистской, форма­листической и интуиционистской. Более того, между этими программами нет строгих соответствий. Программы, выделенные Лакатосом, могут быть названы метаматематическими: они направляют усилия на формулирование математи­ческих программ. Лакатос, поэтому, замечает, что цель его статьи "показать, что современная философия математики настолько глубоко внедрена в общую эпистемологию, что не может быть понята вне её контекста". Так, например, логицистская программа обоснования математики возникла в русле евликдианских усилий Б. Рассела обосновать математику (первоначально Рассел занимался основаниями геометрии). Но в ходе реализации этой программы он стал прив­лекать соображения в стиле индуктивистской метаметапрограммы.

Учитывая сказанное, публикуемая статья Лакатоса может быть рекомендована в качестве дополнения к такой основательной книге по истории обоснования математики, как книга А. Френкеля и И. Бар-Хиллела "Основания теории множеств" (М., 1986). Но она может служить и самостоятельным философским чтением для читателя, обладающего математической эрудицией (другой читатель её читать просто не станет).

Раздел о фаллибилизме завершает глава из книги последователя К. Поппера Дж. Агасси "Наука и общество", в которой философия науки Поппера получает социологическое измерение. Дж. Агасси ставит перед собой задачу найти те показатели поведения ученых, которые следуют из фаллибилизма. Так, например, он ставит вопрос об автономии науки в обществе и об автономии ученого в науке. Из попперовской философии, по его мнению, следует предпочтение автономии ученого перед автономией науки: эта философия предполагает пове­дение, взламывающее устоявшиеся каноны научной работы и включаю­щее в контекст научного исследования философские, политические и эко­номические баталии, идущие в той общественной среде, в которую погружена наука.

в публикуемой главе обсуждаются три концепции развития научного знания:

1) классическая, связываемая автором с именем Ф. Бэкона, согласно ней в науке произошла только одна революция, выведшая её на лабиринт средневековой схоластики на столбовую дорогу нормального исследования.

2) континуалистская концепция П. Дюгема, связывающая развитие знания с реформами, не меняющими его радикально, 3) концепция перманентной революции, связываемая автором с именем Поппера. Чтобы испытать эти три концепции Дж. Агасси ставит следующий вопрос: какие рекомендации, касающиеся повышения ученым своей квалификации, следуют из каждой из названных концепций? Оказывается, что приемлемая рекомендация вытекает лишь из концепции перманентной революции: это рекомендация в духе известной пословицы: "Мне знание не научает мудрости", а именно — чтобы не отстать от роста знания ученый должен ориентироваться на актуальные проблемы.

          К. Поппер

ОТРЫВКИ ИЗ КНИГИ:

“РЕАЛИЗМ И ЦЕЛЬ НАУКИ” (Лондон, Мельбурн, etc., 1983)

КРИТИЧЕСКИЙ ПОДХОД: РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ ИНДУКЦИИ

В течение многих лет, прошедших с того собрания Аристотелевского общества, никогда мне не казалось, что мои представления могут вызывать больше искажающих интерпретаций, нежели представления других, что они могут более драматично сталкиваться с некоторыми широко распространенными и бессознательно усвоенными взглядами и что в результате этого люди могут отождествляя их с некоторой формой иррационализма, скептицизма или релятивизма. Только недавно я стал подозревать это, стал подозревать, что мой подход к теории зная был более революционный и по этой причине более трудный для восприятия,  я думал. Это подозрение возникло из нового прочтения моего подхода и его отношения к проблемной ситуации в философии, того прочтения, которое было предложено мне моим другом В.В. Бар тли. Его взгляды поразительны сами по себе. Они, однако, объясняют также, почему обязано было возникнуть определенное непонимание моей позиции.

Центральной проблемой философии знания, начиная по крайней мере с реформации, была следующая. Как возможно рассудить или оценить далеко идущие притязания конкурирующих теорий или верований? Я называю ее первой проблемой. Она исторически привела ко второй проблеме: как мы можем обосновать (justify) наши теории или верования? И эта вторая проблема в свою очередь

окружена рядом других вопросов. В чем состоит обоснование? И более специально: возможно ли рационально обосновать наши теории и верования, иными словами, возможно ли обосновать их, приводя основания — "позитивные основания", как я их называю, такие, как обращение к наблюдению, причем основания, считающиеся истинными или по меньшей мере вероятными (в смысле исчисления вероятностей)? Ясно, что переход от первого ко второму вопросу подпитывает неформулируемое на первый взгляд невинное допущение, а именно допущение о том, что конкурирующие притязания оцениваются исходя из определения, какое из них может быть снабжено позитивными основаниями, а какое нет.

Бартли посчитал, что мой подход решает первую проблему, однако таким образом, что ее структура полностью изменяется. Ибо я отвергаю вторую проблему как иррелевантную и обычные ее решения как неправильные. И я также отвергаю как неверное то допущение, которое ведет от первой проблемы ко второй. Я утверждаю (отклоняясь, согласно Бартли, от предшествующих рационалистов, исключая, быть может, тех, кто, руководствовался скептицизмом), что мы не можем дать нашим теориям и верованиям какое-либо позитивное обосно­вание или какое-либо позитивное основание. Иными словами, мы не можем найти какие-либо позитивные основания тому, чтобы считать наши теории истинными. Более того, я утверждаю, что вера в то, что мы можем найти такие основания и что нам следует их искать, не является сама по себе ни рациональной, ни истинной, но верой, которая, как может быть показано, есть вера без достоинства (without merit).

(Я чуть не написал слово "безбазисная" (baseless). Это хороший пример того, насколько наш язык находится под влиянием неосознаваемых допущений, против которых направлены мои представления. Некритически допускается, что только представление, лишенное достоинства, должно быть безбазисным — лишенным базиса в том смысле слова, что оно остается нефундированным (unfounded), необоснованным, неподдержанным. Согласно же моей точке зрения, все представ­ления — хорошие ли, плохие ли, — безбазисны в этом смысле слова, т.е. нефундированны, необоснованны, неподержанны).

Поскольку мой подход предполагает все это, постольку предлагаемое мною решение центральной проблемы обоснования, взятой в ее обычном традиционном понимании, настолько же недвусмысленно отрицательное, настолько оно является таковым для любого иррационалиста или скептика.

Однако я расхожусь со скептиком и иррационалистом, предлагая недву­смысленно утвердительное решение другой, третьей проблемы, которая хотя и похожа на проблему о том, можем ли мы или не можем дать общезначимые (valid) позитивные основания (reasons) того, чтобы считать теорию истинной (to be true), тем не менее резко отличается от нее. Эта третья проблема связана с решени­ем вопроса, можем ли мы предпочесть одну теорию другим, и если да, то почему. (Я говорю о предпочтительности теории, имея в виду, что мы представляем себе или предполагаем, что эта теория составляет большее приближение к истине и что мы имеем основания так считать или предполагать.)

 Мои ответ на этот вопрос определенно утвердительный. Мы часто можем найти основания (reasons) тому, чтобы рассматривать одну теорию в качестве предпочтительной по отношению к другой. Эти основания показывают, что одна теория до сих пор лучше противостояла критике, чем другая. Я называю такие основания критическими, чтобы отличить их от позитивных оснований, предлагаемых с целью обосновать теорию, или, говоря иными словами, обосновать веру в что она истинна.

Критические основания не обосновывают теорию, ибо факт, что одна теория сих пор противостояла критицизму лучше, чем другая, не дает какого-либо

основания предполагать, что она в действительности истинна. Ибо хотя крити­ческие основания никогда не обосновывают теорию, они могут быть использованы, чтобы защитить (а не обосновать) предпочтение, отданное этой теории, иными словами, решение использовать эту теорию, а не некоторую из предложенных альтернативных теорий или все выдвинутые к настоящему времени альтернативные теории. Из таких критических оснований никак не следует, что наше предпочтение более, чем предположительное: отказаться от нашего предпочтения, коль скоро возникнут новые критические доводы (reasons) против него или будет предложена более обещающая новая теория, требующая пересмотра всего критического обсуждения.

Находя причины для предпочтения, мы, конечно, занимаемся тем, что может быть в обычном языке названо обоснованием (justification). Но это не обоснование в том смысле слова, который здесь критиковался. Наше предпочтение "обосно­вано" только по отношению к нынешней стадии обсуждения.

Откладывая для дальнейшего разговора важный вопрос о стандартах предпочтения одной теории другой (другим), я изложу точку зрения Бартли на ту новую проблемную ситуацию, которая возникла. Он описывает эту ситуацию очень выразительно, заявляя, что, дав негативное решение классической проблемы индукции, я заменил ее новой проблемой критицизма, проблемой, которой я дал положительное решение.                                                       '

Этот переход от проблемы обоснования к проблеме критицизма является, согласно Бартли, фундаментальным, и он вызывает непонимание, поскольку почта всякий считает для себя так или иначе решенным, что всякий другой (включая меня) принимает проблему обоснования в качестве центральной в теории знания,

Ведь, согласно Бартли, до сих пор все философы были джастификационистами (justificationist) в том смысле слова, что все они допускали, что первоочередная задача теории знания показать, что мы можем обосновать наши теории и верования и показать, как мы можем это сделать. Причем не только эмпирики рационалисты и кантианцы разделяли это допущение, но и скептики и иррационалисты. Скептики, вынужденные признать, что мы не можем обоснован свои теории и верования, объявляли о банкротстве поиска знания, в то время как иррационалисты (например, фидеисты), принужденные к тому же самому фундаментальному признанию, объявляли о банкротстве поиска оснований — т.е рационально общезначимых аргументов — и пытались обосновать знания, или скорее верования, обращаясь к авторитету, к авторитету иррациональных начал. Как те, так и другие допускали, что вопрос об обосновании или о существовании позитивных оснований фундаментальный, как те, так и другие были классическая джастификационистами.

Бартли заключил, что мой подход обычно принимают за некоторую разновидность джастификационизма, хотя в действительности он полностью отличается от него. Ибо хотя я предложил негативное решение классической проблемы обоснования, напоминая в этом отношении скептиков и иррационалистов, я в то же время развенчал эту классическую проблему и заменил ее новой центральной проблемой, которая допускает решение, не являющееся ни скептическим, иррационалистическим. Ибо предложенное мною решение новой проблемы совместимо с точкой зрения на наше — или наше предположительное знание -как способное к росту при использовании доводов — критических аргументов.

Бартли предположил, что мой подход будет неправильно истолковываться до тех пор, пока не будет предварительно уяснено, что классическая проблема обоснования не только удаляется со своей центральной позиции, но и рассмотренная с новой точки зрения, должна быть удалена как незначащая. Однако джастификационисту очень трудно принять это. Ибо он рассуждает, как

Юм: "Если я вас спрашиваю, почему вы верите в некоторый факт, о котором рассказываете, то вы должны привести мне какое-либо основание (reason)..., иначе вы должны согласиться с тем, что ваша вера полностью лишена основания (foundation)" (Юм, 1965, с. 49).

Теперь я, как Фостер, не верую в веру: я не интересуюсь философией веры и я не верю, что веры и их обоснование или основание или рациональность относятся к предметной области теории знания. Но если в этом пассаже из Юма мы заменим слова "верить в" словами "предлагать теорию или предположение о" и слова "ваша вера" на слова "ваше предположение", то декларация теряет свою силу. Ведь лишь немногие будут шокированы, услышав, что их предположение "полностью лишено оснований". Обладать основанием или обоснованием, по-видимому, существенно для веры. Требование подобного рода не стоит предъ­являть к предположению или к гипотезе, по крайней мере, его не стоит предъявлять в том случае, если термин "основание" использован в том смысле, в котором употребил его Юм (в смысле, соответствующем моей фразе "позитивное основание"). Как известно, некоторые ученые обсуждают ту или иную проблему, не испытывая разногласий об "основаниях (foundations) физической теории". Это, однако, либо разговор джастификационистов, либо в нем имеется в виду нечто совсем другое, и коль скоро мы осознали, что физические теории суть пред­положения или гипотезы и подвержены революционным изменениям, мы, быть может, предпочтем не говорить о чем-либо большем, чем наша вера в них.

Мы не пренебрегаем основаниями, выдвигая гипотезу и направляя ее на критическое обсуждение. Это, однако, не обосновательные основания, а скорее по своей природе основания объяснения, ответа на вопрос, почему мы предпочитаем одну теорию другой. Это основания, отвечающие нашим целям, а именно — достижению более критикуемых и прошедших более строгую критику теорий. Эти основания и их логическая роль всецело отличны от тех оснований, которые имел в виду Юм, и соответственно от тех логических ролей, которые он им предписывал. Мы можем, например, предложить прекрасное основание, чтобы выдвинуть гипотезу, указывая, что она решает проблему, которую мы хотим решить (как ньютоновская теория, которая решила проблему объяснения законов Кеплера). Основания этого рода, вероятно, вполне достаточно для выдвижения гипотезы и выставления ее на критическое обсуждение. Но, конечно же, оно не является основанием предполагать, что гипотеза истинная. Вероятно, нет даже основания принимать истинность гипотезы в порядке пробы или даже предпочтения, ибо может существовать другая известная гипотеза, решающая проблему лучше.

II

Итак, мы осознали, что юмовская эпистемологическая проблема — проблема выдвижения позитивных обосновывающих оснований или проблема обоснования

могла бы быть замещена полностью отличной проблемой — проблемой объяснения, выдвижения критических оснований, почему мы предпочитаем одну теорию другой (или всем другим, нам известным) и, в конце концов, проблемой критического обсуждения гипотез с целью выяснить, какая из них — сравнительно с другой или другими — заслуживает предпочтения.

Джастификационист может, однако, возразить, что в действительности я не заменяю одну  проблему другой. Он может аргументировать, во-первых, тем, что вместо “оснований, по которым мы предпочитаем одну теорию другой", я мог бы

сказать "основания, по которым мы верим, что одна теория лучше другой". До той степени, до которой эта переформулировка носит вербальный характер, я с готовностью принимаю ее, ибо хотя я не хочу философствовать о верах, я никогда  не спорю о словах. Во-вторых, он может указать, что даже если он допустил бы, что "основания, по которым мы верим, что одна теория лучше другой", не того же  самого характера, что и основания веры в то, что, скажем, первая теория истинная, он мог все же утверждать, что они относятся к "позитивным основаниям", что они суть основания веры в истинность некоторой веры в истинность некоторой теории т.е. теории (она могла бы быть названа метатеорией), что первая теория лучше, чем вторая. Отсюда джастификационист мог бы заключить, что в действительности я не заменил проблему обоснования иной проблемой.

Сказав это, джастификационист, однако, просто оказался бы не способен осознать то, что он допустил. Во-первых, существует огромная разница между метатеорией, которая утверждает, что теория А лучше, чем теория В, и другой метатеорией, которая утверждает, что теория А фактически истинная (или вероятная). И существует огромная разница между аргументами, которые мог) быть рассмотрены в качестве значащих (valid) или стоящих оснований в поддержку той или другой из этих двух метатеорий. Например, в ходе обсуждена конкурирующих объясняющих теорий или предположений (скажем, о структуре материи) мы часто имеем возможность должным образом резюмировать ситуацию сказав, что, согласно нынешнему состоянию критической дискуссии, предположение а значительно превосходит предположение b или даже любое из все выдвинутых до сих пор предположений, что оно оказывается лучшим приближением к истине, чем любое из них (и в принципе не исключено, что действительно истинное). Мы, однако, не имеем возможности сказать, что согласно нынешнему состоянию критической дискуссии, предположение а наилучшее из тех, которые будут когда-либо выдвинуты в этой области, или что он оказывается действительно истинным. Следовательно, если одна из двух метатеорий не может сделать большего, чем правдиво выразить нынешнее состояние дискуссий (она может быть лишь негативной, лишь критической), то вторая не может, вообще говоря, сделать даже этого (хотя она может резюмировать нынешнее состояние нашей веры или нашей интуитивной убежденности).

Во-вторых, я не предпринимаю попытки позитивно обосновать или установить в традиционном смысле слова, что предпочтение в пользу одной, а не другой теории верно. Проблема обоснования не просто сдвигается в метатеоретческую область, она снимается. Метатеория также не обосновываете в позитивном смысле этого слова, она предположительна и открыта критицизму.

ЦЕЛЬ НАУКИ

До сих пор я аргументировал в пользу реализма, главным образом критикуя идеализм. Теперь я хочу предложить несколько позитивных аргументов в пользу реализма. Я имею в виду аргументы, опирающиеся на соотношение между реализмом и целью науки.

После опубликования "Логики исследования", т.е. после 1934 г. я развил систе­матическую трактовку проблемы научного метода: я постарался начать с неко­торого предположения о цели научной деятельности и вывести из этого предположения многое относительно методов науки, включая и многочисленные комментарии к ее истории. Здесь я ограничусь объяснением этого предположения и разъяснением его зависимости от проблематики реализма.

Говорить о "цели" научной деятельности, наверное, немного наивно, ибо ясно, что различные ученые ставят перед собою различные цели, сама же наука (чтобы это ни значило) не имеет целей. Я принимаю все это. Однако когда мы говорим о науке, мы, кажется, чувствуем более или менее ясно, что есть что-то опре­деляющее в научной деятельности, и поскольку научная деятельность выглядит очень похожей на рациональную деятельность и поскольку рациональная деятельность должна иметь некоторую цель, попытка описать цель науки не может быть совсем бесперспективной.

Я полагаю, что цель науки найти удовлетворительное объяснение всего того, что заявляет о себе как нуждающееся в объяснении. Под объяснением (или причинным объяснением) я понимаю совокупность положений, одно из которых описывает положение дел, подлежащее объяснению (экспликандум), между тем как другие объяснительные положения образуют "объяснение" в узком смысле слова (экспликанс экспликандума).

Мы принимаем, как правило, что более или менее известно, что экспликандум истинен, или допускаем, что это известно. Ибо мало смысла ставить вопрос об объяснении положения дел, которое могло бы оказаться всецело вообража­емым (летающие тарелки могут быть примером такого случая: в объяснении может нуждаться не явление летающей тарелки, а сообщения о летающих тарелках; если бы летающие тарелки существовали, то никакого дальнейшего объяснения сообщений не потребовалось бы). Экспликанс, с одной стороны, является объектом научного поиска, он, как правило, не известен, его приходится открывать. Таким образом, научное объяснение всякий раз, когда оно пред­ставляет собой открытие, является объяснением неизвестного путем извест­ного.

Экспликанс, чтобы быть успешным (успешность может иметь ту или иную степень), должен удовлетворять ряду условий. Во-первых, экспликандум должен логически из него следовать. Во-вторых, экспликанс по своему статусу должен быть истинным, хотя, вообще говоря, может быть не известно, что он истинен: в любом случае даже после самой критической из проверок не должно быть выяснено, что он ложный. Если не известно, что экспликанс истинен (так обычно бывает), должны существовать независимые доказательные свидетельства в его пользу. Другими словами, он должен быть независимо проверяемым, и было бы еще лучше, если бы он выжил при независимых проверках возрастающей строгости.

Мне все же придется объяснить мое использование выражения "независимый" и его противоположностей "ad hoc" и в качестве крайней противоположности — "круговой".

Пусть а будет экспликандумом, известным в качестве истинного. Поскольку а тривиально следует из а, мы могли бы всегда представить а в качестве объяснения самого себя. Но такое объяснение было бы в высшей степени неудовлетворительным, даже хотя мы знаем, что в этом случае экспликанс является истинным и что экспликандум следует из него. Мы, поэтому, должны исключить такого рода объяснения ввиду их кругового характера.

Однако тот круговой характер, который я имею в виду, может иметь раз­личную степень: "Почему море такое неспокойное сегодня?" — "Потому что Нептун сердится". — "Но каким образом вы подкрепите свое утверждение, что Нептун сердится?" — "О, не видите ли вы насколько море неспокойное. А не всегда ли оно неспокойное, когда Нептун сердится?" Это объяснение считается удовлетворительным, поскольку, как и в случае полностью кругового объяснения, единственным свидетельством в пользу экспликанса служит сам экспликандум. Чувство, что эти почти круговые или ad hoc объяснения в высшей степени удовлетворительны, и соответствующее требование избегать таких объяснений

были, я полагаю, в ряду главных движущих начал науки. Неудовлетворенность же в таких объяснениях была среди первых плодов критического или рационального подхода.                                                              

Чтобы экспликанс не был ad hoc, он должен иметь более богатое содержание: он должен иметь разнообразные проверяемые следствия и среди них, в частности, проверяемые следствия, отличные от экспликандума. Именно эти отличный проверяемые следствия я имею в виду, когда говорю о независимых доказательных свидетельствах.                                                         '

Хотя эти заметки, возможно, помогают прояснить нечто в интуитивной идее о независимо проверяемых экспликансах, они совершенно недостаточны, чтобы характеризовать удовлетворительно и независимо проверяемое объяснение. И если а наш экспликандум — пусть а будет снова "сегодня море неспокойно", -то мы можем всегда предложить совершенно неудовлетворительный экспликанс, обладающий независимо проверяемыми следствиями, но полностью ad hoc. Ведь мы можем выбрать эти следствия по своему желанию. Мы можем выбрать, скажем, "все сливы сочные" и "все вороны черные". Пусть h буде конъюнкцией этих предложений. Тогда мы можем принять в качестве экспликанс просто конъюнкцию а и b: этот экспликанс будет удовлетворять всем до сих по установленным нашим требованиям, но он будет ad hoc, и интуитивно совершенна неудовлетворительным.

Только если мы потребуем, чтобы объяснение использовало универсальные законы природы (дополненные начальными условиями), мы продвинемся к идее независимого объяснения, или объяснения, не являющегося ad hoc. Ибо универсальным законом природы могут быть утверждения, проверяемые во всяком месте и во всякое время. Следовательно, если эти утверждения используются в объяснениях, то объяснения не могут быть ad hoc, так как они позволяют нaм интерпретировать экспликандум как пример воспроизводимого эффекта. Все это верно, однако, только если мы связали себя с такими универсальными законами которые проверяемы, т.е. фальсифицируемы (falsifiable). Здесь возникает проблема демаркации и критериев фальсифицируемости.

Вопрос "какого рода объяснение может быть удовлетворительным?" предполагает, следовательно, следующий ответ: объяснение в терминах проверяемы и фальсифицируемых универсальных законов и начальных условий. Объяснена этого рода будет тем более удовлетворительным, чем более высоко проверяем эти законы и чем лучше они проверены (то же самое относится к начальный условиям).

Таким образом, предположение о том, что цель науки найти удовлетворительные объяснения, ведет нас далее к идее повышения степени успешности нашего объяснения за счет повышения степени проверяемости, т.е. путем переход) к более проверяемым объяснениям, что означает, как это показано в "Логике научного исследования" (главы VI и VIII), переход к теориям все большей содержательности, более высокой степени универсальности и более высокой степей точности. Это, без сомнения, полностью выполняется в истории науки и фактической практике теоретических наук,

Мы можем получить тот же в сущности результат другим путем. Если цель науки объяснять, то целью также будет объяснять то, что принимается в качестве экспликанса, такого, как закон науки. Отсюда задача науки постоянно само­обновляться. Мы могли бы продолжать до бесконечности, предлагая объяснения более и более высокого уровня универсальности — пока мы не пришли бы к окончательному объяснению, т.е. к объяснению, которое не допускает какого-либо дальнейшего объяснения и не нуждается в нем.                         

Существуют ли окончательные объяснения? Доктрина, названная мною) эссенциализмом, строится на представлении, что наука должна искать последовательные объяснения в терминах сущностей: если мы можем объяснить поведение вещи в терминах ее сущности — ее существенных свойств, то излишним становятся всякие дальнейшие вопросы (исключая, может быть, теологический вопрос о Создателе сущностей). В русле эссенциализма мыслил Декарт, полагавший, что он объяснил физику в терминах сущности физического тела, которая, как он мыслил, была протяженностью, и некоторые ньютонианцы, полагавшие, следуя Роджеру Котсу, что сущностью материи является инерция и ее способность притягивать другие предметы и что теория Ньютона могла бы быть выведена из этих сущест­венных свойств всех предметов и таким образом окончательно объяснена через эти свойства. Сам Ньютон придерживался другой точки зрения. Именно гипотезу, касающуюся окончательного или сущностного объяснения тяготения, он имел в виду, когда писал в Scholium generale, завершающей его Principia: "Причину этих свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений... Гипотез же я не измышляю".

Я не верю в доктрину окончательного объяснения. В прошлом критиками этой доктрины, как правило, были инструменталисты: для них научная теория была не чем иным, как инструментом предсказания, она лишалась ими какой-либо объясни­тельной силы. Я не согласен также и с инструменталистами. Но есть третья воз­можность, "третья точка зрения", как я ее назвал. Она может быть представлена как "модифицированный эссенциализм" с ударением на слове "модифицирован­ный".

Эта "третья точка зрения" (ее я и придерживаюсь) радикальным образом модифицирует эссенциализм. Во-первых, я отвергаю идею окончательного объяс­нения. Я считаю, что всякое объяснение может быть в дальнейшем объяснено за счет законов более высокой универсальности. Не может быть объяснения, не нуждающегося в дальнейшем объяснении, ибо невозможно самообъясняющее описание сущности (такое, как эссенциалистское описание тела, предложенное Декартом). Во-вторых, я отвергаю все "что "-вопросы: вопросы о том, что такое данная вещь, какова ее сущность или ее подлинная природа. Ибо мы должны отказаться от характерной для эссенциализма точки зрения, различающей сущ­ность в каждой единичной вещи, различающей в ней внутренне присущую ей природу (такую, как винный спирт в вине), которая с необходимостью вызывает то, что она собою представляет, и действует, как эта вещь действует. Это анимистическая, ничего не объясняющая точка зрения. Она заставляет эссенциалистов обходить реляционные свойства, такие, как тяготение, и полагать, основываясь на чувстве a priori истинных оснований, что удовлетворительное объяснение должно формулироваться в терминах внутренне присущих (а не реляционных) свойств. Третья, и последняя, модификация эссенциализма состоит в следующем. Мы должны отказаться от точки зрения, тесно связанной с анимизмом (и характерной для Аристотеля в отличие от Платона), что именно существенные свойства, внутренне присущие каждой индивидуальной или единичной вещи, могут привлекаться в качестве объясняющих поведение этой вещи. Ибо эта точка зрения терпит полную неудачу при попытке пролить свет на вопрос, почему различные индивидуальные вещи ведут себя подобным образом. Если говорят: "потому что сущности подобны", — то возникает вопрос: "почему нет столько же различных сущностей, сколько имеется различных вещей?"

Платон старался решить точно ту же проблему, заявляя, что подобные инди­видуальные вещи суть воплощения и таким образом отображения той же самой

первоначальной "формы", которая есть, следовательно, нечто, лежащее "вне" и "до" и "выше" различных индивидуальных вещей, и приходится признать,что у нас еще нет лучшей концепции подобия. Даже сегодня, желая объяснить сходство двух людей или птиц, или рыб, или двух кроватей, или двух автомобилей, или двух языков, или двух правовых процедур, мы обращаемся к их общему положению. Иными словами, мы объясняем подобие в значительной степени генетически, и если мы конструируем, исходя из этого, метафизическую систему, она выливается, в историцистскую философию. Аристотель отвергал решение, предложенное Платоном, но как раз аристотелевская версия эссенциализма не содержит даже намека на решение, она, по всей видимости, даже не схватывает сути проблемы.

Избирая объяснения в терминах универсальных законов природы, мы предлагаем решение именно этой (платоновской) проблемы. Ибо мы представляет себе все индивидуальные вещи и все единичные факты в качестве объектов этих законов. Универсальные законы, нуждающиеся в свою очередь в дальнейшем объяснении, через это представление объясняют регулярности и подобия индивидуальных вещей, или единичных фактов, или событий. Но все эти законы не составляют нечто, внутренне присущее единичным вещам. (Он также отличаются от платоновских идей, расположенных вне мира. Законы природы постигаются скорее как описания (предположительные описания) скрытых структурных свойств природы — самого нашего мира.

Здесь, следовательно, заключено подобие между моей точкой зрения ("третьей точкой зрения") и эссенциализмом: хотя я не думаю, что мы, используя универсальные законы, сможем когда-либо описать окончательную сущность мира, я не сомневаюсь в том, что мы проникаем в своем исследовании все глубже и глубже в структуру нашего мира и, можно сказать, во все более и более существенные или более и более глубокие свойства мира.

Всякий раз когда мы приступаем к объяснению некоторого предположительного закона или теории посредством новой предположительной теории более высокой степени универсальности, мы открываем нечто большее о мире, мы проникаем глубже в его секреты. И всякий раз когда нам удается фальсифицировать теорию этого рода, мы совершаем новое важное открытие Ибо эти фальсификации наиболее важны. Они учат нас неожиданности и они снова и снова убеждают нас в том, что наши теории, хотя они сотворен нами, хотя они наши изобретения, являются, тем не менее, подлинными утверждениями о мире: ведь они сталкиваются с тем, что никогда нами  создавалось.

Наш " модицифированный эссенциализм", я полагаю, полезен, когда встает вопрос о логической форме законов природы. В нем предполагается, что наш законы и теории должны быть универсальными, т.е. должны содержать утверждения о всех пространственно-временных областях мира. Более того, из нашего "модифицированного эссенциализма" следует, что наши теории заключаю утверждения о структурных и реляционных свойствах мира и что свойства, описываемые объясняющими теориями, должны в том или ином смысле быть боле глубокими, нежели те, которые объясняются.

Эти две идеи — идея структурных или реляционных свойств мира и идея глубины теории — нуждаются в пояснении.

Мы часто объясняем законоподобное поведение некоторых индивидуальных вещей в терминах их структуры. Таким образом мы можем объяснить и понять работу часов, разобрав их на части несколько раз и собрав их снова, ибо эта процедура позволяет узнать и понять их структуру и их функционирование исходя из этой структуры. Теперь, если мы всмотримся повнимательнее в эту процедуру, то обнаружим, что в структурном объяснении такого рода мы всегда предполагаем некоторое законоподобное поведение, причем иное, нежели то, которое подлежит объяснению (и более глубокое, чем последнее). Например, в случае с часами мы хотим объяснить регулярное движение часовой и минутной стрелок. Мы объясняем это, анализируя их структуру, но мы должны также допустить, что различные части, составляющие структуру, твердые, т.е. сохраняют свою геометрическую форму и свои размеры, и что они непроницаемы, т.е. одна часть подталкивает другую, если они входят в соприкосновения, а не проходит одна сквозь другую. Эти два законоподобных свойства, присущие некоторым физическим телам, — твердость и непроницаемость — могут в свою очередь получить структурное объяснение, например, можно предположить атомные кристаллические решетки, составляющие то вещество, из которого состоят эти тела. В этом втором объяснении мы, однако, не только предполагаем, что некоторые части — атомы — задействованы в структуре кристаллической решетки, но также допускаем некоторые законы притяжения и отталкивания, действующие между атомами. Они, в свою очередь, также могут быть объяснены субатомной структурой атомов вместе с законами, управляющими поведением субатомных частиц, и т.д. Все это может быть выражено посредством допустимо расплывчатой метафоры о том, что законы природы устанавливают "структурные свойства мира". (Метафора является расплывчатой, так как на любом уровне не только структура объясняет, но также и законы, но она позволительна, так как на любом уровне законы частично объясняют структуру и, кроме того, по меньшей мере понятно, что на некотором уровне структура и законы могут стать неразличимы, что законы могут навязывать некоторый род структуры миру и что они, наоборот, могут интерпретироваться как описания этой структуры. По всей видимости, в этом цель, преследуемая, если еще не достигнутая, теоретических исследований материи.) Это все про идею структуры.

Вторая идея, нуждающаяся в прояснении, это идея "глубины". Она ускользает от всяких попыток исчерпывающего логического анализа, тем не менее, она направляет нашу интуицию. (Так обстоит дело в математике, в присутствии аксиом, все теоремы логически эквивалентны, все же, однако, между ними су­ществует большое различие в глубине, едва ли доступное логическому анализу ). Глубина" научной теории, по всей видимости, тесно связана с ее простотой и таким образом с богатством ее содержания (иначе обстоит дело с глубиной математической теоремы, чье содержание может быть принято равным нулю). По всей видимости, вопрос упирается в две составляющие: в богатство содержания и в некоторую когерентность или компактность (или "органичность") положения дел, подлежащего описанию. Именно эта последняя составляющая, хотя она интуитивно вполне ясна, весьма трудна для анализа. Эссенциалисты пытались описать ее, когда рассуждали о сущностях в их отличие от простой аккумуляции случайных свойств. Я не думаю, что мы здесь можем сделать больше, чем сослаться на интуитивную идею. Да мы и не нуждаемся в большем. Ибо в случае любой предполагаемой теории богатство ее содержания и тем самым степень проверяемости определяют ее значимость и результаты фактических проверок решающих ее судьбу. Мы смотрим на глубину теории, ее когерентность и даже на ее эстетическую привлекательность с точки зрения метода, т.е. трактуем эти качества как всего-навсего руководства или стимулы нашей интуиции и нашего воображения.

И. Лакатос

БЕСКОНЕЧНЫЙ РЕГРЕСС И ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Введение

[Скептическая философия в течение более чем двух тысяч лет учила, невозможно достичь как определенно (conlusively) установленных значений, та определенно установленных истин. Но установление значения и истины в математике — как раз цель "оснований".]                                

Классический скептический довод базировался на бесконечном perpeсе Можно попытаться связать значение термина, определяя его в других терминах,  это ведет к бесконечному регрессу, или путем определения его в "совершено известных терминах". Однако действительно ли три термина в выражены "совершенно известные термины" совершенно известные термины? Нетрудно заметить, что и в этом случае возникает недуг бесконечного регресса. Каким образом тогда философия математики все же утверждает, что в математике есть или должны быть точные понятия? Каким образом она надеется o6oити скептический критицизм? Как может она заявлять, что выдвинуты основав математики — логицистские, метаматематические и интуционистские? И даже допуская "точные" понятия, как можем мы доказать, что суждение истинно? Каким образом можем мы обойти бесконечный регресс в определениях? Значение и  истина могут лишь передаваться, а не устанавливаться. Но если так, как мы можем  знать?                                                             '.

Противоречие между догматиками, заявляющими, что мы можем знать, скептиками, заявляющими, что мы не можем знать или по крайней мере не можем знать, что и когда мы можем знать, — основной вопрос эпистемологии. Обсуждая современные усилия установить основания математики, как правило, забывав что они не более, чем часть громадных усилий преодолеть скептицизм в установлении основания вообще знания. Цель моей статьи показать, что современная философия математики настолько глубоко внедрена в оба эпистемологию, что не может быть понята вне ее контекста. Вот почему первый параграф должен содержать злободневную историю эпистемологии. респектабельные историки иногда говорят, что предпринятый здесь вид "рациональной реконструкции" является карикатурой реальной истории — того, что действительно происходило, но с равным правом можно было бы сказать, что как история, так и то, что действительно происходило, — лишь карикатуры рациональной реконструкции.

Скептики используют бесконечный регресс, чтобы показать тщетность поиска оснований знания. Точно так же, как и их догматические оппоненты, они принадлежат к числу эпистемологических джастификационистов (justificationists), т.е. их главная проблема состоит в ответе на вопрос "каким образом мы знаем"", и, как и их оппоненты, думают, что были вынуждены отступить в тенеты "я не знаю" из-за отсутствия твердых оснований знания и истины. Они заключают, что рациональные усилия достичь знания беспомощны, наука и математика софистичны и иллюзорны. Так что для рационализма становится жизненно важным остановить эту раздражающую пару бесконечных регрессов и обрести для знания твердую почву. В попытках достичь этого сложились три грандиозные рационалистические программы: 1) евклидианская программа, 2) эмпирицистская программа, 3) индуктивистская программа.

Все три программы исходят из организации знания как дедуктивной системы. Базисная дефиниционная характеристика дедуктивной системы (не обязательно формальной) — принцип ретротрансляции ложности "снизу вверх", от заклю­чений к посылкам: контрпример заключению будет контрпримером по отношению хотя бы одной из посылок. Если имеет место принцип передачи ложности, значит, действует принцип передачи истинности от посылок к заключениям. Мы не требуем, однако, от дедуктивной системы, чтобы она передавала ложность посы­лок к заключениям и истинность от заключений к посылкам.

1°. Я называю дедуктивную истину "евклидианской теорией", если высказыва­ния, составляющие ее верхушку (аксиомы), состоят из общеизвестных терминов (терминов-примитивов) и если эта верхушка в отношении своих истинностных значений получает истину в качестве непогрешимого (infallible) истинностного значения, истину, которая течет вниз по дедуктивным каналам передачи истинности (доказательства) и наполняет всю систему. (Если истинностное значение наверху системы было бы ложью, то, конечно же, в системе не было бы потока истинностного значения). Так как евклидианская программа предполагает, что все знание может быть дедуцировано из конечного множества тривиально истинных высказываний, состоящих только из терминов с тривиальной смысловой нагрузкой, я буду называть ее также программой тривиализации знания. Поскольку евклидианская теория содержит лишь несомненно истинные высказывания, она не работает ни с предположениями, ни с опровержениями. В евклидианской теории, если она полностью разработана, значение, как и истина, вводится в верхушку теории и без какой-либо деформации по сохраняющим значения каналам номинальных определений стекает от терминов-примитивов к определенным терминам (аббревиатурам и, стало быть, теоретически излишним). евклидианская теория  внутренне непротиворечива, ибо все высказывания,

оказывающиеся в ней, истинны, а совокупности истинных высказываний, разу­меется, непротиворечивы.

2°. Я называю дедуктивную систему эмпирицистской теорией, если ее нижние высказывания (базовые положения) состоят из общеизвестных терминов (эмпирических терминов) и внизу теории возможно введение безошибочных истинностных значений, которые, если это истинностное значение есть ложь текут вверх по каналам дедукции (объяснения) и наполняют всю систему. (Если истинностное значение есть истина, то, конечно же, в системе не происходит течения истинностного значения). Таким образом, эмпирицистская теория либо предположительна (исключая, быть может, истинные положения в самом низу) либо состоит из бесповоротно ложных суждений . В эмпирицистской теории присутствуют теоретические или "оккультные" термины, которые — вроде средних терминов аристотелианских силлогизмов — не фигурируют в каких-либо базовых положениях и не обеспечены какими-либо смыслосохраняющими каналами, ведущими к ним.

Если в рационалистическом запале не допустить "метафизику", мы примем независимо от ввода логических значений, ввод значений только внизу, и тогда получим "строго эмпирическую теорию". Это требование, изобретенное, чтобы отделять науку от невнятицы, является, однако, самоубийственным, так как строго эмпирическая теория с теоретическими терминами, не считая терминов на нижнем уровне, не имеет смысла . Эмпирицистская теория может быть как внутренне непротиворечивой, так и противоречивой. Следовательно, эмпирицистская теория нуждается в доказательстве своей непротиворечивости

Евклидианская программа нацелена на построение евклидианских теорий, чьи истинностные и смысловые основания расположены наверху и освещены естественным светом разума, особенно арифметической, геометрической, метафизической, моральной и т.д. интуицией. Эмпирицистская программа нацелена на построение эмпирицистских теорий, чьи истинностные основания расположены внизу и освещены естественным светом опыта. Обе программы вместе с тем, предполагая сохранную передачу истинностных и смысловых значений, опираются на разум (особенно на логическую интуицию).

Я должен подчеркнуть различие между обычным понятием эмпирической теории и более общим понятием "эмпирицистской теории". Мое единственное требование к эмпирицистской теории состоит в том, что истинностное значение поступает снизу, каким бы ни был этот низ — "фактуальным", "сингулярным пространственно-временным"., "арифметическим" или каким-нибудь иным Смысл этого расширения понятия базового положения состоит в том, чтобы сделать понятия эмпирицистской и индуктивистской программ применимыми к математике или к метафизике, этике и др.

В традиционной эпистемологии важнейшими понятиями являются не евклидианская и эмпирицистская теории, а, с одной стороны, a priori и a posteriori, и, с другой стороны, аналитическое и синтетическое. Последние относятся к высказываниям, а не к теориям, эпистемологи не спешили заметить воз­никновение высоко организованного знания и ту важную роль, которую играют специфические структуры этой организации Отсюда эпистемологическое различение уровней введения истинностных значений в теорию приобретает огромное значение, ибо оно определяет течение истинности и ложности в системе. Из какого источника черпаются эти истинностные значения — из самоочевидности или из чего-нибудь еще, — не так важно для решения многих проблем. Мы можем достичь многого, обсуждая просто, как нечто течет в дедуктивной системе, не обсуждая того, что собственно в ней течет, — безошибочная ли истина или, скажем, расселовская психологически неоспоримая истина, логически неоспоримая истина Р.Б. Брейтвейта, витгенштейновская "лингвистически неоспоримая истина", течет ли в ней попперианская оспоримая ложность и "правдоподобие" ("verisimilitude"), или карнаповская вероятность".

Увлекательная история евклидианской программы и ее упадка еще не написана, хотя вообще-то известно, что в высших регионах дедуктивных структур современная наука движется к терминам все более теоретическим и к высказываниям все более невероятным, а не к более тривиальным терминам и высказываниям. Переключиться на эмпирицистскую программу и фиксировать основания внизу теории было очень трудно; это был один из наиболее драма­тических моментов в истории человеческого мышления, ибо из него следовало радикальное изменение в первоначальном евклидианском рациональном мировоз­зрении. Если истинностное значение вводится лишь снизу, теория либо предполо­жительна, либо ложна. Таким образом, тогда как евклидианская теория вери­фицируется, эмпирицистская теория фальсифицируема, а не верифицируема. Обе программы не обходятся без истин, которые, взятые порознь, тривиальны и неин­тересны, но благодаря своему местоположению тривиальная истина заполняет всю евклидианскую теорию, чего не происходит в эмпирицистской теории.

Евклидианец никогда не признавал поражения: его программа не допускает опровержения. Невозможно никогда опровергнуть экзистенциальное утверждение о том, что существует набор тривиальных первых принципов, из которых следует вся истина. Наука, стало быть, всегда может быть подчинена евклидианской программе как регулятивному принципу, "влиятельной метафизике". Всякий раз, когда какая-либо отдельная "кандидатура" не проходит в евклидианские теории, евклидианец может отрицать, что евклидианская программа как целое разбита. Фактически строгие евклидианцы постоянно открывали для себя, что "евклидианские" теории их предшественников не были в действительности евклидианскими, что интуиция, устанавливавшая истинность аксиом, была неправомерной, сбившейся, что это был блуждающий огонек, а не истинно направляющий свет разума. Они могут либо снова начать сначала, либо заявить, что извилистая тропа к солнечным вершинам тривиальности идет только через мрачные ущелья. Остается только надеяться и карабкаться дальше.

Близорукий и усталый евклидианец, возможно, примет темное ущелье за сияющую вершину. В то время как критика и, конечно же, опровержение могут детривиализировать наиболее тривиальные на вид предпосылки знания — прекрас­ный пример — эйнштейновская критика одновременности, — авторитарная трактовка и корроборация могут тривиализовать (толкая к неоспоримым осно­ваниям знания) весьма утонченные на вид спекуляции, забавный пример — кантовский подход к ньютоновской механике. Опровержение заставляет нас учиться, корроборация — забывать. Таким образом, самонадеянный рационализм может, оказавшись чем-то вроде каучукового евклидианизма, расширить границы самоочевидного, и он, вероятно, делает это, причем не только в победоносные для себя периоды, но также и в периоды отчаянного отступления.

3". Некоторые догматики постарались спасти Знание от скептиков, используя неевклидовый метод. Изгнанный с верхнего уровня разум стремится найти прибежище внизу. Однако истина внизу не имеет той силы, которую она имела наверху. Для восстановления симметрии была призвана индукция. Индуктивистская программа возникла в рамках усилий соорудить канал, посредством которого

истина течет вверх от базисных положений, и таким образом установить дополнительный логический принцип, принцип ретротрансляции истины. Такой принцип делает законным то наполнение системы истиной снизу, которое предполагает индуктивист. "Индуктивистская теория", подобно евклидианской теории, является, конечно, внутренне непротиворечивой, ибо все входящие в нее высказывания истинны.

В XVII в. индуктивный канал не выглядел очевидно невозможным, как он выглядит теперь: ведь тогда дедукция базировалась на картезианской интуиции, а аристотелевская формальная логика принижалась. Если существует дедуктивная интуиция, почему бы не составить ей пару в виде индуктивной интуиции? Однако история логики (или теории каналов истинностных значений) от Декарта до наших дней была в сущности историей критики и усовершенствования дедуктивных каналов и разрушения индуктивных каналов. Как то, так и другое осуществлялось путем превращения логики в "формальную".

Если индуктивизм снизу, исходя из обычного эмпирического базиса, желает доказать сомнительные оккультные теоретические высказывания, он должен также тщательно прояснить значения теоретических терминов. Без зрелых понятий нет зрелых истин. Таким образом, индуктивисту приходится определять теоретические термины в "наблюдаемых". Это не может быть сделано формулированием явных определений, и индуктивист пытается выйти из положения, формулируя неявные контекстуальные определения, формулируя "логические конструкты". Когда в математике хотят доказать что-либо сверху, приходится переопределять, реконструировать все, пользуясь общеизвестными терминами, расположенными вверху теории. Когда в естественной науке хотят доказать что-либо снизу, приходится переопределять, реконструировать все, пользуясь общеизвестными терминами, расположенными внизу теории ("строгий индуктивист", в частности, стремится к тому, чтобы не только истина текла снизу, но и значение двигалось таким же образом, ибо истина не может втекать в неосмысленные высказывания). Проблемы индуктивного доказательства и проблема определения теоретических терминов в наблюдаемых — она может быть названа проблемой индуктивного определения — являются, таким образом, проблемами-близнецами, а их разрешимости иллюзиями-близнецами .

Первоначальная версия индуктивистской программы была разрушена скептической критикой. Но большинство еще не может принять эмпирицистскую революцию, они еще рассматривают ее как оскорбление достоинства Разума. Некоторые новейшие идеологи индуктивизма — я теперь обращаюсь к характерному воззрению логического позитивизма — создали обширную литературу в защиту новой, ослабленной, версии старой программы — в защиту вероятностного индуктивизма. Кроме того, они не могут допустить (и в этом они правы), чтобы научная дедуктивная система была неосмысленной (исключение составляет для них самый низ этой системы). Фактически они утверждают, что теория осмысленна, если ее днище достигает уровня наблюдаемых положений. Однако в то время как их "принцип верификации" допускает, что теоретические положения являются осмысленными, мы остаемся в потемках относительно того, каково же их действительное значение. Строгие эмпирицисты не могут допустить иного введения смысла, чем снизу теории. Они не правы в этом. Но являются ли тогда теоретические положения осмысленными, не обладая каким-либо особым смыслом? Они разрешают эту дилемму, радикально расширяя понятия определе­ния — понятие передачи значения — настолько, чтобы охватить "редукцию",

логическую манипуляцию, призванную передавать вверх от наблюдаемых к теоретическим терминам если не полные, то, по крайней мере, некоторые частичные эрзацевые значения.

Затем, так как они знают и принимают формальную логику, они вынуждены рассматривать индукцию как неполноценный вывод. Но теперь, расширив понятие передачи значения, они расширяют понятие передачи истинности таким образом, что допускают ретротрансляцию вверх от положений наблюдения к теоретическим положениям если не полноценной истины, то, по крайней мере, частичной вероятностной истины, некоторой "степени подтверждения" .

Теория, построенная на вероятностной индукции, вероятно непротиворечива. В любой момент может появиться вероятностная теория вероятностной непротиво­речивости.

Критикуя устарелый недееспособный и претенциозный новейший индукти­визм, не следует забывать его благородное происхождение. Кредо индуктивиста XVII—XVIII вв. играло важную и прогрессивную роль. Это была lebenslUge молодой спекулятивной науки в темную допопперианскую эпоху просвещения, когда догадки презирались, а опровержение считалось неприличным и где установление надежного источника истины было вопросом выживания. Передача власти от Откровения фактам, разумеется, встречала оппозицию церкви. Схоластические логики и "гуманисты" не уставали предрекать печальный исход индуктивистского предприятия, показывали — на базе формальной аристотелевской силлогистики, — что не может быть законного вывода от действий к причинам, и научные теории, стало быть, не могут быть истинными, они могут быть лишь инструментами погрешимых (fallible) предсказаний, т.е. "математи­ческими гипотезами". Они провоцировали тех идеологов современной науки, которые отвергали аристотелевскую логику и проповедовали неформальную индуктивную логику и индукцию. Защищая истину откровения, они подвергали разрушительной критике истину разума и опыта. В XVII в. альянс евклидианизма и индуктивизма защищал науку от унижения и боролся за ее высокий статус.

Эмпирицисты совершенствовались, критикуя евклидианизм. Они критиковали гарантию интуитивной евклидианской истинности, вводимой в теорию, — само­очевидность. Завершающий эмпирицистский удар по индуктивизму был, однако, парадоксальным образом нанесен философом, который совершал эпистемологическую революцию, находясь за пределами эмпирицизма, а именно — Поппером. Критикуя вероятностную версию теории индуктивного вывода, Поппер показал, что снизу вверх не может идти даже частичная передача истины и значения. Он также показал, что введение смыслового и истинностного значения снизу теории совсем нетривиально, что нет "эмпирических терминов", а есть только "теоретические", и что нет ничего окончательного в истинностных значениях базисных положений, и тем самым осовременил древнегреческую критику чувственного опыта.

 Попперианский критический фаллибилизм принимает бесконечный регресс в доказательстве и определении со всей серьезностью, не питает иллюзий относительно "остановки" этих регрессов, воспринимает как свою собственную скептическую критику любых заявлений о безошибочном вводе истины. При таком подходе основания знания отсутствуют как вверху, так и внизу теории, но могут быть пробные вводы истинности и значения в любом ее месте.

Эмпирицистская теория либо ложная, либо предположительная. "Попперианская" теория может быть только предположительной. Мы никогда не знаем, мы только догадываемся. Мы можем, однако, обращать наши догадки в объекты критики, критиковать и усовершенствовать их. В рамках этой критической программы многие из старых проблем — вроде проблем вероятностной индукции, редукции, оправдания синтетического априори, оправдания чувственного опыта и т.д. — ста­новятся псевдопроблемами, так как все они отвечают на неверный догматический вопрос; "Каким образом мы знаем?". Вместо этих старых проблем возникает много новых. Новый центральный вопрос: "Каким образом мы улучшаем свои догадки' — достаточен, чтобы философы работали века; а вопросы: как жить, действо­вать, бороться, умирать, когда остаются одни только догадки, — дают более чем достаточно работы будущим политическим философам и деятелям просвещения.

Неутомимый скептик, однако, снова спросит: "Откуда вы знаете, что вы улучшаете свои догадки?". Но теперь ответ прост: "Я догадываюсь". Нет ничего плохого в бесконечном регрессе догадок.

2. Остановка бесконечного регресса путем логической тривиализации математики

В период с XVII в. по XX в. евклидианизм совершал грандиозное отступление. Спорадические арьергардные вылазки с целью пробиться сквозь строй гипотез к высотам первых принципов постоянно терпели неудачу. Погрешимая изощрен­ность эмпирицистской программы выигрывала, непогрешимая тривиальность евклидианизма проигрывала. Евклидианизм мог только выжить в таких недоразви­тых сферах, где знание еще тривиально, вроде этики, экономики и т.д.

Это четырех вековое отступление, кажется, полностью прошло мимо матема­тиков. Евклидианцы сохранили здесь свою первоначальную сильную позицию. Беспорядок в анализе в XVIII в. был, конечно, неприятным фактом. Начиная, однако, с революции в строгости, отмеченной именем Коши, они медленно, но верно, пошли к сияющим высотам. Путем евклидианизации, причем сознательной евклидианизации, Коши и его последователи совершили чудо: они обратили "ужасающую путанность анализа" (Abel, 1826, р. 263) в кристаллически ясную евклидианскую теорию. "Эта великая школа математиков, сформулировав начальные определения, спасла математику от скептицизма и построила строгое доказательство (demonstration) ее высказываний. Математика была тривиализована, выведена из неоспоримых, тривиальных аксиом, в которых фигурировали лишь абсолютно ясные тривиальные термины и из которых истина текла вниз по ясным каналам. Понятия, такие, как "непрерывность", "предел" и т.д., были определены в терминах таких понятий, как "натуральное число", "класс", "или" и т.д. "Арифметизация математики" была самым удивительным евклидианским достижением. Даже эмпирицисты были вынуждены допустить, что Евклид, этот "злой гений" науки, должен быть признан "добрым гением" математики (Braithwaite, 1953, р. 353). Действительно, новейшие логические эмпирики были далеко не радикальными эмпириками в естественных науках (большинство из них индуктивисты), но радикальными евклидианцами в математике. Твердокаменные евклидианцы (такие, как молодой Рассел), однако, никогда не удовлетворялись этим ограниченным царством: они упорно работали над полной реализацией своей программы в математике и затем надеялись вернуть утраченные территории, т.е. евклидизировать и тривиализовать весь универсум знания.

Не было еще евклидианской теории, которая устояла бы перед лицом скепти­ческой критики. Причем наиболее чувствительные доводы против математичес­кого догматизма исходили из мучительных сомнений самих догматиков: "Действи­тельно ли мы достигли терминов-примитивов? Действительно ли мы достигли аксиом? Действительно ли наши каналы сохраняют истинность?" Эти вопросы играли решающую роль в великой работе, предпринятой Фреге и Расселом, чтобы вернуться к еще более фундаментальным первым принципам, нежели аксиомы арифметики Пеанов Я сконцентрирую особое внимание на подходе Рассела и покажу, как потерпела неудачу его исходная евклидианская программа, каким образом он был отброшен назад к индуктивизму и каким образом он предпочел сбиться с пути, чем признать и принять тот факт, что интересное в математике предположительно.

Главная проблема философии Рассела — спасти Знание от скептиков. "Скеп­тицизм, являясь логически непогрешимым, психологически неприемлем; во всякой философии, которая намерена принять его, присутствует элемент легкомысленно­го лукавства" (Russell, 1948, р. 9). В юности он пытался избежать скептицизма с помощью далеко идущей евклидианской программы. Его "философское раз­витие” было постоянным и постепенным отступлением от евклидианизма, храбрым сражением за каждый свой дюйм оставляемой территории и попытками спасти столько достоверности, сколько можно.

Интересно вспомнить оптимизм его ранних планов. Рассел полагал, что прежде чем "распространять сферу достоверности на другие науки, он обязан добиться "совершенной математики, не оставляющей места сомнению" (Russell, 1959, р. 36). Для этого придется "опровергнуть математический скептицизм" (ibid. р. 209) и таким образом сохранить евклидианский плацдарм для организации дальнейшего общего наступления. Таким образом, отправным пунктом философской карьеры Рассела было упрочение математики в качестве евклидианского плацдарма.

Он нашел математические доказательства поразительно ненадежными. "Подавляющая часть аргументации, которую мне было ведено принять, была очевидно ошибочной" (ibid., р. 209). И он не был удовлетворен достоверностью аксиом — геометрических и арифметических. Он отдавал себе полный отчет в скептической критике интуиции: раз и навсегда лейтмотивом его публикаций была борьба со "смешением психологически субъективного и логически априорного" (Russell, 1895, р. 245). Каким образом можно установить, что вводы истины сверху в теорию неоспоримы? Разбирая эту проблему, он проанализировал одну за другой аксиомы геометрии -и арифметики и обнаружил, что они основываются на различных видах интуиции. В своей первой опубликованной статье (1896) Рассел проанализировал с этой точки зрения аксиомы евклидовой геометрии и нашел, что некоторые из аксиом с достоверностью истинны и в особенности a priori-истинны, ибо "их отрицание влечет логические и философские несообразности" (Russell, 1896, р. 3). Он, например, квалифицировал как априорную истину гомогенность  пространства, ибо "отсутствие гомогенности и пассивности абсурдно; философы, насколько я знаю, никогда не испытывали сомнений в этих двух свойствах пустого пространства: действительно, они по всей видимости вытекают из максимы, что ничего не может воздействовать на ничто... Мы должны, следовательно, на чисто философских основаниях принять это как аксиому, например, как аксиому конгруэнтности" (ibid., р. 4). С другой стороны, он квалифицировал аксиому о трехмерности пространства как эмпирическую, правда, он утверждал, что ее достоверность почти настолько же велика, как если бы она была априорной истиной (ibid., р. 14). Эта аксиома, однако, "логически не необходима" (выделено мною. — ИЛ.) и только "предположительно ее очевидность может быть извлечена из интуиции" (ibid., р. 23).

Итак, Рассел пытался установить иерархию априорных истин, "математичес­ких верований", геометрических или арифметических. Он "прочитывал книги, стараясь найти такую, которая представляла бы более твердую основу для них" (Russell, 1959, р. 209). Таким образом, он наткнулся на Фреге", Он сразу же признал решение Фреге: извлечь всю математику из тривиальных логических принципов. Арифметическая интуиция была выброшена в мусорную корзину для отслуживших детривиализованных тривиальностей, разделив судьбу механической и геометрической интуиций, в то время как воцарилась логическая интуиция, причем не просто как "интуиция", но как непогрешимое интеллектуальное проникновение, как супертривиальная суперинтуиция. Арифметическая тривиализация математики была развенчана и замещена ее логической тривиализацией.

 Чтобы по достоинству оценить этот шаг, нам надо рассмотреть то особое место, которое занимает логическая интуиция. Евклидианцы развенчивали один за одним интуитивные источники ввода истины в теорию сверху, находимые (принимаемые) своими предшественниками. Открытие иррациональных чисел заставило древних греков отказаться от пифагорейской арифметической интуиции в пользу евклидианской геометрической интуиции: арифметика должна была быть переведена в кристально ясную геометрию. Чтобы завершить этот перевод, они разработали свою сложную "теорию пропорций". "Проясняя понятие ирраци­онального числа", XIX в. переключился опять на арифметическую интуицию как на доминантную. Позднее за эту роль конкурировали канторовская теоретико-множественная интуиция, расселовская логическая интуиция, гильбертовская "глобальная" интуиция и интуиция "конструктивистов" брауэровского толка. В ходе этой баталии логическая интуиция играла весьма особую роль: ибо всякий, кто выигрывал битву за аксиомы, вынужден был полагаться на логическую интуицию как на переносчика истины с верхушки теории к остальным ее частям. Даже эмпирицисты, которые громили в науке интуицию верхнего уровня (в то время как защищали интуицию снизу, фактуальную интуицию), должны были полагаться на тривиально надежную логику, позволяющую транслировать их опровержение вверх. Если критицизм мыслится определяющим, он должен наносить смертоносный удар, обеспеченный неопровержимой логикой. Особый статус логической интуиции объясняет, почему даже архипротивники интуиции не перечисляли логическую интуицию под рубрикой "интуиции" вообще — ибо они нуждались в логической интуиции, чтобы критиковать другие виды интуиции. Но если догматик любой программы — евклидианец любой деноминации, индуктивист, эмпирицист — нуждается в тривиальной, поистине непогрешимой логической интуиции, то показать, что вся математика не нуждается в какой-либо другой интуиции, кроме логической, будет действительно огромной победой: как для аксиом, так и для трансляции истинности останется только один источник достоверности.

Логическая интуиция, однако, должна была первой сделаться автономной, должна была очиститься от внешних интуиций. В классической евклидианской теории каждый релевантный шаг должен был оправдываться специальной аксиомой. Любое положение формы "А влечет В" или, скорее, "А с очевидностью влечет В" должно рассматриваться в качестве независимо истинного. Картезианская логика содержит неопределенную бесконечность тематически зависимых аксиом. Рассел предусмотрел полноправную логику, состоящую из нескольких специальных тривиальных "тематически нейтральных" аксиом. Он вначале не осознавал то, что если логика должна стать сверхтривиальной евклидианской дедуктивной системой, она должна содержать, с одной стороны, сверхтривиальные аксиомы, и, с другой стороны, сверхтривиальную логику логики, содержащую в себе специальные правила передачи истины. "Вся чистая математика — арифметика, анализ и геометрия — строится путем комбинаций примитивных идей логики, и ее предложения выводятся из общих аксиом логики, т.е. из силлогизма и других правил вывода" (Russell, 1901, р. 76; Рассел, 1913, с. 84). Эти аксиомы будут теперь действительно тривиально истинны, сияя несомнен­ностью в естественном свете чистого логического разума, "краеугольными камня­ми, скрепленными в вечный фундамент, доступный человеческому разуму, но нес­мещаемый им" (Frege, 1893, р. XVI). Термины, оказывающиеся в них, будут дейст­вительно совершенно ясными логическими терминами. Словарь будет состоять лишь из двух тривиальных терминов: отношение и класс. "Если вы хотите стать математиком, вам надо знать, что эти идеи значат". Но ничего нет более легкого. "Придется допустить, что то, что математик должен знать, начинается с немного­го" (Russell, 1901, р. 78—79; Рассел, 1913, с. 87). В этот период — за месяц или за два до открытия его парадокса — он думал, что безусловная евклидизация матема­тики обеспечена и скептицизм навсегда повержен: "Во всей философии матема­тики, которая бывала по меньшей мере настолько же полна сомнений, насколько всякая другая область философии, порядок и достоверность заменили путаницу и колебание, которые раньше царствовали" (ibid., р. 79—80; там же, с. 88). И следовательно: "на этого рода скептицизм, отрицающий стремление к идеалу, так как дорога трудна и цель недостижима с определенностью, математика в пределах ее собственной области дает окончательный ответ. Слишком часто говорят, что нет абсолютной истины, но только мнение и частное суждение, что каждый из нас в своем взгляде на мир ограничен своими собственными особенностями, своими собственными вкусами и склонностями; что вне нас отсутствует царство истины, в которое мы терпением и дисциплиной можем во всяком случае получить доступ, но существует только истина для меня, для вас, для всякого отдельного лица. Эта привычка ума ведет к тому, что игнорируется одна из ведущих целей человеческих усилий, и из нашего морального видения исчезает высшее достоинство искреннего бесстрашного познания того, что есть. Математика стоит вечным препятствием на пути такого скептицизма, ибо ее сооружение из истин непоколебимо и неприступно для всех орудий сомне­вающегося цинизма" (ibid., с. 71).

Мы все знаем, как краткий евклидианский "медовый месяц" уступил место "интеллектуальной скорби" (Russell, 1959, р. 73), как намеченная логическая тривиализация математики выродилась в утонченную систему, включающую такие "аксиомы", как аксиомы редуцируемости, бесконечности, выбора, а также развет­вленную теорию типов — один из наиболее сложных лабиринтов, сфабрикованных человеческим умом. "Класс" и "отношение членства" (membership relation) оказались невразумительными, неопределенными, словом, любыми, только не "совершенно общеизвестными". Возникла совсем неевклидианская потребность Доказательства внутренней непротиворечивости, дабы удостовериться, что "три­виально истинные аксиомы" не противоречат друг другу. Все это и то, что после­довало за этим, поразило бы любого студента XVII в., :доказательству пришлось уступить дорогу объяснению, совершенно известным понятиям — теоре­тическим понятиям, тривиальности — утонченным рассуждениям, непогрешимос­ти — погрешимости, евклидианской теории — эмпирицистской теории. И мы сталкиваемся с тем же отказом принять драматическое изменение: те же самые Арьергардные вылазки, надежды и ersatz решения.

Расселовская первая реакция на свои непреднамеренные, нежелаемые контртривиальные Principia шла по той же схеме, что и классические попытки

XVII в. спасти догматизм. Я упомянул две из них: (1) держаться первоначальной евклидианской программы и либо пробиться сквозь строй гипотез к первым принципам, либо напрячь интуицию и обратить парадоксальные спекуляции вчераш­него дня в сегодняшнюю очевидность, или, если это не поможет, то (2) попытаться путем оправдания индукции направить истину снизу наполнять всю систему.

(1) Подобно тому, как Ньютон надеялся объяснить закон всемирного тяготения принципом картезианской толчковой механики, Рассел надеялся на тривиализацию аксиомы редуцируемости. "Хотя кажется весьма невероятным, — писал он, — что эта аксиома оказалась бы ложной, ни в коей мере не невероятно, что будет обнаружено, что она дедуцируема из других более фундаментальных и более очевидных аксиом" (Russell, Whitehead, 1925, р. 59—60). Позже он отказался от этой надежды: "Смотря с чисто логической точки зрения, я не вижу каких-либо причин верить, что аксиома редуцируемости логически необходима... Включение этой аксиомы в систему логики есть, следовательно, дефект, даже если аксиома эмпирически истинна" (Russell, 1919, р. 193).

Рассел описал эту стандартную схему рассуждений в отношении аксиомы о параллельных:

"С кантианской точки зрения было необходимо поддерживать, что все аксиомы самоочевидны, — точка зрения, которую честным людям трудно было распространить на аксиому о параллельных. Отсюда возникал поиск более правдоподобных (plausible) аксиом, которые могли бы быть объявлены истинами a priori. Но хотя много таких аксиом было предложено, все они по здравому разумению могли бы быть поставлены под сомнение, и этот поиск вел только к скептицизму" (Russell, 1903, § 353).

Согласился ли бы он с тем, что его поиск "правдоподобных" логических аксиом, "которые могли бы быть объявлены истинами a priori", вел только к скептицизму?

В случае с теорией типов Рассел снова впал в "каучуковый евклидианизм". Он был убежден, что существовало тривиальное решение "парадокса Рассела". Это оставалось, конечно, весьма смутной надеждой, поскольку здесь, в отличие от изощренного парадокса Бурали—Форти, было показано, что самые тривиальные общедоступные утверждения противоречивы, так что, чтобы улучшить ситуацию, надо было допустить, что отрицание некоторой аксиомы здравого смысла истинно. Решение Цермело — сознательно принять отрицание принципа абстракции, выглядевшего тривиально истинным, — было в этом направлении ". Однако евклидиански мыслящий Рассел отбросил такое решение. Он никогда не примирялся с аксиоматической теорией множеств. Он полагал, что только. приложив усилия, очищающие наш здравый смысл от ошибок, мы, когда естественный свет разума снизойдет на нас, увидим, — снова схема семнадцатого века, — что, конечно же, что-то очевидно все время неправильно в рассуждении. В то время как Рассел грешил на лемму в доказательстве и заявлял, что она не тривиально истинная, а тривиально ложная, он, возможно, потому, что ему как евклидианцу стало слишком трудно обманывать себя, открыл, что можно заменить этот de facto детривиализующий метод на другой: виновная лемма не тривиально ложна, а тривиально бессмысленна — только это не приходило нам в голову, пока мы не посмотрели на нее с этой точки зрения. Так что теперь мы сначала должны досмотреть, является ли высказывание осмысленным или оно бессмысленный монстр. Если оно бессмысленно, то оно не может быть истинным или ложным, но если мы не проверяем его на осмысленность, а сразу проверяем на истинность, то мы можем поддаться заблуждению, принимая его за тривиально истинное.

Этот "метод исключения монстров" — стандартный евклидианский защитный механизм, правда, обычно бесплодный. Тем не менее он стал главным принципом логического позитивизма, явившегося уродливым обобщением расселовской теории типов. Главная опасность этого метода состоит в том, что изощренные жизнен­но важные допущения прячутся в определения, т.е. остаются за фасадом концепту­альной структуры. В метаматематической терминологии теория типов — часть правил образования (касающихся того, что составляет правильно построенную формулу), а не аксиом. Мы можем усмотреть значимость этого шага, обращаясь к защите логицизма, предпринятой Кемени. В его полу популярной книжке говорит­ся, что

"Математика проявляет себя не более, чем высокоразвитой логикой. В этом процессе появляются два новых логических принципа, аксиомы бесконечности и выбора, чья в чем-то спорная природа не должна нас здесь смущать. Давайте довольствоваться тем, что при признании этих аксиом двумя легитимными логическими принципами, как признает их большинство логиков, вся матема­тика становится лишь логикой повышенного типа" (Kemeney, 1959, р. 21). Кемени не упоминает теорию типов, которая, конечно же, портит картину непо­грешимой тривиальности логики, рисуемую им для читателей, но он может оправ­дать это упущение тем, что теория типов принадлежит правилам образования, а не аксиомам.

Рассел, разумеется, знал, что тривиальность теории типов жизненно важна для его евклидианской программы. Вот почему он настаивал на "принципе порочного круга", на бессмысленности самореферентных предложений как на базовой идее теории типов. Он полагал, что этот принцип следовало бы признать как очевидный и, таким образом, его исключение противоречивости наивной логики вошло бы в евклидианскую доктрину о том, что «решение должно в рефлексии полагаться на то, что может быть названо "логическим здравым смыслом", т.е. должно видеться в конечном итоге просто в том, чего следует всегда ожидать» (Russell, 1959, р. 79— 80). Этот поиск тривиального решения — к тому времени очевидно безнадеж­ный — заманил его в методологическую ловушку разоблачения монстров, в осо­бенно жалкую ошибку антисамореферентного крестового похода и в "достаточно небрежную" (Ramsey, 1931, р. 24) дедукцию теории типов из этого принципа. Тео­рия типов, предстающая как отрывок из самоочевидного "внутренне правдоподоб­ного (credible)" (Russell, Whitehead, 1925, p. 37), дает прекрасный пример каучуко­вого евклидианизма. Расселовский поиск евклидианской тривиальности также объясняет его страх перед спекулятивной "логикой изящного проворства" Куайна (Russell, 1959, р. 80). Каучуковый евклидианец стремится забраковать тривиаль­ности других как спекуляции, настаивая в то же время, что его собственные спеку­ляции суть тривиальности.

(2) Рассел время от времени оставляет евклидианскую очевидность и предается разновидности индуктивизма:

•"То, что аксиома редуцируемости самоочевидна, — суждение, которое едва ли можно поддержать. Фактически, однако, самоочевидность никогда не была более чем компонентой того основания, на котором принимается та или иная аксиома, и никогда не была необходимым основанием. Основание для принятия какой-либо аксиомы, как, впрочем, и любого другого высказывания, всегда в значительной степени индуктивное, а именно — состоит в том, что много почти несомненных высказываний может дедуцироваться из этой аксиомы и что стало бы непонятным, каким образом эти высказывания могли бы быть истинными, если бы эта аксиома была ложной, и что никакие высказывания, имеющие вероятность быть ложными, не дедуцируются из нее. Если аксиома кажется самоочевидной, это лишь значит, что она практически почти несомненна, ибо многие вещи, казавшиеся самоочевидными, оказались ложными. А если аксиома сама почти несомненна, то это лишь добавка к индуктивным свидетельствам, выведенным из факта, что ее следствия почти несомненны. Непогрешимость (infallibility) никогда не достижима, и, стало быть, некоторый момент сомнения всегда затрагивает каждую аксиому и все ее следствия. Элемент сомнения присутствует в формальной логике не менее, чем в большинстве наук, этот элемент, как показал тот факт, что парадоксы следуют из посылок, которые ранее не считалось нужным ограничивать, не возникает по невнимательности. В случае аксиомы редуцируемости мы имеем очень строгие индуктивные свидетельства в ее пользу, так как все рассуждения, которые она допускает, и все результаты, к которым она ведет, оказываются истинными (valid)" (Russell, 1925, р. 59).

Или далее:

"Когда чистая математика организована как дедуктивная система, т.е. как множество таких высказываний, которые могут быть дедуцированы из специального множества посылок, — становится очевидным, что мы верим в истинность чистой математики не только потому, что мы верим в истинность множества посылок. Некоторые из этих посылок намного менее очевидны, чем их следствия, и в них верят главным образом из-за их следствий. Это обнаруживается всегда, когда наука организуется в дедуктивную систему. Не логически простейшие высказывания системы, отличающиеся наибольшей очевидностью, обеспечивают главную часть тех оснований, по которым мы верим в систему. Эмпирические науки демонстрируют это с очевидностью. Электродинамика может быть сосредоточена в уравнениях Максвелла, вера в эти уравнения вызывается наблюдаемыми истинами, логически следующими из этих уравнений. То же самое происходит в области чистой логики: в логически первые принципы логики — по крайней мере в некоторые из них — следует верить не по причине их собственных достоинств, а в силу их следствий. Эпистемологический вопрос: "Почему мне надо верить в это множество высказываний?" — совершенно иной, нежели логический вопрос: "Какова минимальная и логически простейшая группа высказываний, из которой может быть дедуцируемо это множество высказываний?" Истоки нашей веры в логику и в чистую математику частично лишь индуктивны и вероятностны, несмотря на тот факт, что высказывания логики и чистой математики по своему логическому статусу выводятся из посылок логики путем чистой дедукции" (Russell, 1924, р. 325—326).

Поразительно, как специалисты по математической логике, которые до поразительности заботились о строгости и стремились достигнуть абсолютной достоверности, смогли вляпаться в слякоть индуктивизма. Например, А. Френкель, честный логик, решился утверждать, что некоторые аксиомы логики получают и "полный вес" в силу "доказательства их следствий" (Fraenkel, 1927, р. 61). Подобно Ньютону, создававшему небесную механику, Рассел осознал дефектность евклидианской трактовки математики. Некоторые из его последователей сделали из порока добродетель, не проследив его важные импликации. Россер, например, писал:

«Мы хотим выяснить один вопрос, касающийся использования слова аксиома". Первоначально Евклид использовал это слово, имея в виду самоочевидную истину". Это использование слова "аксиома" долгое время было абсолютно непререкаемо в математических кругах. Для нас же аксиому составляет множество произвольно избранных предложений, которого вместе с правилом modus ponens достаточно, чтобы вывести все те предложения, которые мы хотим вывести.

Россер, очевидно, подразумевал "все те и только те", поскольку он, очевидно, не ощущал внутренне противоречивые системы аксиом. Но какие предложения мы •им вывести? Те, которые являются самоочевидными истинами? В этом случае утверждение Россера только переносило бы трудность самоочевидности от аксиом к "предложениям, которые мы хотим вывести". Рассел сам, в отличие от Ньютона, никогда не превращал в победу свое поражение. Он презирал этот вид "постулирования": "Метод постулирования, к которому мы идем, наделен многими преимуществами, это те же самые преимущества, которыми обладает мошенник над честным трудягой" (Russell, 1919, р. 71).

Постулирующие не обязательно авторитарны, они могли бы быть "либералами" и заявлять, что для них главное "аксиоматизация" любой непротиворечивой совокупности предложений, истинных или ложных. Эта игра не имеет ничего общего с истиной и передачей истины. Рассел никогда даже не рассматривал эту возможность. Отвергая постулирование, расшатывающее его евклидианские надежды, он в отчаянии ставил на индукцию, которая, как он надеялся, изгонит призрак погрешимости знания сначала из математики, потом из естественных наук: "Я не вижу какого-либо иного пути, нежели догматическое допущение, что мы знаем этот принцип индукции или его некоторый эквивалент; единственная альтернатива — выбросить почти все, что почитается наукой и здравым смыслом как знание" (Russell, 1944, р. 683). Он никогда не рассматривал возможности того, что математика может быть предположительной, не допуская, что предположительность не ведет с необходимостью к полной сдаче разума.

Лишь исторически интересны небольшие детали того "отступления от пифагореизма" (Russell, 1959, Chapter XVII), которое совершил Рассел. "Превос­ходная достоверность, которую я всегда хотел найти в математике, — писал он, — была утрачена в тупиковой путанице" (Ibid., р. 212). Он был вынужден сдать евклидианизм, который покоился бы на "мысли, освобожденной от чувства... Надежда найти совершенство, окончательность и достоверность, — писал он, — была утрачена" (ibid.). Фактически он так и не освободился от того замеша­тельства, в которое его привела неподатливость математики. В своей работе (Russell, 1912; Рассел, 1914) он колебался, излагая свое воззрение на математику. Совершив удивляющий, но понятный разворот на 180°, он отдал предпочтение Канту, который в конце концов был его союзником в решении огромной задачи обосновать науку и победить скептицизм (Russell, 1959, р. 82—84, 87, 109). Он написал осторожное предисловие к своей книге (Russell, 1919), сокрушаясь, что это книга, собственно, по философии математики, где "относительная достоверность еще не достигнута". "Далеко идущие усилия были приложены, чтобы избежать догматизма в таких вопросах, которые еще открыты для серьезного сомнения". В его книге (Russell, 1948; Рассел, 1957) математическое знание, на которое он раньше полагался как на парадигму человеческого знания, не обсуждается вообще. "Парадокс Рассела" заставил Фреге немедленно сдать философию математики . Рассел упорствовал некоторое время, но затем последовал за ним.

Давайте проследим теперь те заключения, которые Рассел отказывался проследить. Бесконечный регресс в доказательствах и определениях не может быть остановлен евклидианской логикой. Логика может объяснить математику, но не доказать ее. Она ведет к утонченной спекуляции, какой угодно спекуляции, кроме тривиально истинной. Область тривиальности ограничивается неинтерес­ным разрешимым фрагментом из арифметики и логики, но даже этот тривиальный фрагмент временами расползается под ударами детривиализующей скептической критики.

Логическая теория математики такая же увлекательная, изощренная спекуля­ция, как и любая научная теория. Это эмпирицистская теория и, следовательно, если не показана ее ложность, она остается навеки предположительной.

Догматики, презирающие предположения, могут выбирать между надеждами на  тривиализацию и надеждами оправдать индукцию. Скептики отметят, что, устанавливая эмпирицистский характер расселовской теории, мы лишь демонстрируем, что она не содержит какого-либо знания, что она - только софизм и иллюзия. Чистый скептик редок, и мы замечаем, что пессимистический прагматик в конце концов тоже скептик. Эти пессимистические догматики требовали, чтобы мы бросили спекуляции и ограничили наше внимание некоторой узкой областью, которую они элегантно, но без каких-либо реальных оснований, считают спасенной. В новейшей философии математики скептическим догматизмом был отмечен интуитивизм, охарактеризованный Гильбертом как предательство нашей науки". Вейль аттестует работу Рассела в терминах, близких тем, которыми оперировал кардинал Беллармино, называя теорию Галилея  "математической гипотезой". Согласно Вейлю, Principia основывают математику не на логике, но на своего рода алогическом рае, вселенной довольно-таки сложной структуры, снабженной всей "необходимой обстановкой"... заблуждения очевидны, но вера в этот трансцендентальный мир ничуть не меньшее испытание для нас, чем вера в доктрины первых отцов церкви или средневековых  философов-схоластов (Wey, 1949, р. 233). Интуиционисты, разумеется, правы, называя расселовскую логику контринтуитивной и погрешимой. Но несмотря на все это, она могла бы быть все же истинной.

Эмпирицистская теория, однако, должна пройти строгие проверки. Как могли бы мы проверить расселовскую логику? Все истинные базовые предложения __ разрешимые фрагменты арифметики и логики — выводимы в ней, и таким образом она, по-видимому, не имеет потенциальных фальсификаторов. Так что единственный способ критики этой своеобразной эмпирицистской теории — проверить ее на непротиворечивость. Это ведет нас к гильбертовскому кругу идей.

3. Остановка бесконечного регресса за счет тривиальной метатеории

Гильбертовская метаматематика была "замыслена, чтобы раз и навсегда положить конец скептицизму" (Ramsey, 1926, р. 68). Таким образом, ее цель была же, что и у логицизма:

"Приходится принять, — писал Гильберт в 1926 г., — что ситуация, в которую мы попали из-за парадоксов, нетерпима. Давайте представим: в математике, в этой парадигме достоверности и истины, наиболее общая формация понятий и выводов, которые учатся, изучаются и используются, ведет к абсурдностям. Но если даже математика терпит неудачу, где же нам искать достоверность и истину? Есть, однако, удовлетворительный метод обойти парадоксы".

Гильбертовская теория базируется на идее формальной аксиоматики. Гильберт  утверждал, что (а) все формально доказанные арифметические высказывания — арифметические теоремы — будут с достоверностью истинными, если формальная схема непротиворечива, т.е. если А и А не являются одновременно теоремами, ) все арифметические истины могут быть формально доказаны, (в) мета-тематика, эта новая ветвь математики, устанавливаемая, чтобы доказывать противоречивость и полноту формальных систем, будет особым случаем евклидианской теории: "финитной" теорией с тривиально истинными аксиомами, содержащими только совершенно общеизвестные термины, и с тривиально опасными выводами. "Установлено, что принципы, используемые в метаматематическом доказательстве того, что аксиомы математики не ведут к противоречиям, настолько очевидно истинные, что не позволяют сомневаться в себе даже септикам" (Ramsey, 1926, р. 68). Метаматематическое доказательство — это концентрация "самоочевидного интуитивного интеллектуального проникновения" (Neumann, 1927, р. 2). Арифметические истины — и ввиду уже совершенной арифметизации математики, все виды математических истин — будут покоиться на твердой, тривиальной, "глобальной" интуиции и таким образом, как говорил Гильберт, на "абсолютной достоверности" (Гильберт, 1948, с. 391).

Решающим препятствием на пути этой надежды на евклидианскую метаматематику Явилась вторая теорема Геделя. Бесконечный регресс в доказательстве не может иссякнуть в "финитной" тривиальной метатеории: доказательства непротиворечивости должны содержать достаточно изощренности, чтобы представить спорной непротиворечивость теории, в которой они проводятся, и, следовательно, они не могут не быть погрешимыми. Например, предположение Гольдбаха о том, что любое четное число есть сумма двух простых чисел, формально может быть доказано хоть завтра, но мы никогда не узнаем, что оно истинно. Ибо оно было бы истинно, только если метаматематика, метаметаматематика и т.д. до бесконечности были бы непротиворечивы. Этого мы никогда не познаем. Формализация может дать сбой, и наша аксиоматическая система может оказаться совсем без модели.

На второй сбой, который может дать формальная теория, указывает первая теорема Геделя: если формальная теория имеет модель, то она имеет больше моделей, чем подразумевается (intended). В непротиворечивой формальной теории мы можем доказывать те и только те высказывания, которые истинны во всех моделях, так что мы не можем формально доказать высказывания, которые истинны в подразумеваемой модели и ложны в неподразумеваемой модели. Первая теорема Геделя показывает, что селективность формальных систем, включающих арифметику, хронически плохая, ибо никакая непротиворечивая формализация арифметики не позволяет "отстроиться" от неподразумеваемых моделей, существенно отличных от подразумеваемой модели . Следовательно, в любой непротиворечивой формализации найдутся формально недоказуемые арифмети­ческие истины. Если предположение Гольдбаха истинно в его подразумеваемой интерпретации, но ложно в неподразумеваемой интерпретации, то в любой формализации не будет формального доказательства, ведущего к нему.

Открытие Геделем (о-противоречивых систем сделало положение еще хуже. Оказалось, что "непротиворечивость системы не исключает возможности струк­турной ложности". Формализованная арифметика может быть непротиворечивой, т.е. иметь модели, но ни одна из этих моделей не будет подразумеваемой моделью, каждая модель, коль скоро она содержит все числа, может содержать другие чужеродные элементы, которые способны обеспечить контрпримеры высказы­ваниям, истинным в узкой области подразумеваемой интерпретации. В непротиво­речивой, но (о-противоречивой системе мы могли бы доказать отрицание предположения Гольдбаха, даже если это предположение является истинным. В формализации, дающей сбой такого извращенного рода, истина и доказуемость раздельны. Если противоречивая система арифметики или логики не имеет модели, т.е. близка к тому, чтобы быть ничем, то (в-противоречивая система арифметики или логики не имеет подразумеваемой модели, т.е. даже близко не подходит к арифметике или логике.

Открытие (в-противоречивости и связанных с ней явлений положило конец гильбертовской формализации, центральной идеей которой была та, что формализация "устраняет всякую неопределенность в отношении того, что такое предложение теории или что такое доказательство в ней. ...Формализация теории имеет целью дать явное определение понятия доказательства. После того как это

сделано, нет надобности обращаться каждый раз прямо к интуиции" (Kleene, 1952, 63, 86; Клини, 1957, с. 62, 81). То, что это предположение было опровергнуто, выражают обычно эвфемизмом, что "синтаксическое понятие доказательства уступило дорогу семантической идее доказательства", эвфемизмом, прячущим выражение главной догматической идеи — спасти математику от скептицизма. Таким образом, гильбертовская программа тривиализации на метауровне лапсировала. Но вскоре началась мощная кампания, направленная на заполнение пробелов. Герцен внес вклад в это заполнение пробелов, предложив свое остроумное доказательство непротиворечивости, за что и бились гильбертианцы, доказательство, находящееся в согласии с минимальными стандартами геделевской утонченности и еще не переступившие границ тривиальности. Некоторые ультаты Тарского обозначили путь, позволявший заполнить пробелы в проблемике полноты теории:

"Определение истины и, более широко, установление семантики позволяет нам блокировать некоторые негативные результаты, которые были получены в методологии дедуктивных наук, параллельными позитивными результатами и таким образом заполнить до некоторой степени (выделено мною. — И.Л.) пробелы, обнаруженные в дедуктивном методе и в конструкции самого дедуктивного знания" (Tarski, 1956, р. 276—277).

К сожалению, некоторые логики склонны игнориовать эту осторожную квалификацию Тарского. В недавно изданном учебнике мы читаем, что геделевский 'активный" (sic) результат был блокирован позитивным результатом Тарского gmuller, 1957, р. 253). Автор прав, оставив слово "позитивный" без кавычек, в которые заключил бы его скептик, но зачем слово "негативный" заключать в кавычки?

Итак, каучуковый евклидианизм вышел снова на авансцену, вышел в наше время, обнаруживая себя в качестве новой партийной линии постгильбертианцев. давно, какой утонченной может быть тривиальность. Самоочевидность, коль скоро она принята, оказывается, разумеется, растяжимой, и проверить высказывание на самоочевидную истину то же самое, что проверить его на истину — доказать, что оно внутренне противоречиво или ложно. Если мы отказываемся растягивать интуицию до бесконечности, нам придется признать, что мета-гематика не останавливает бесконечный регресс в доказательстве, который шкает теперь в виде бесконечной иерархии все более богатых метатеорий (первая теорема Геделя представляет собой по своей сути  принцип сохранения погрешимости). Но это не обязывает нас впадать в математический скептицизм: мы только признаем погрешимость смелых спекуляций. Доказательство непротиворечивости Генценом, как и семантические результаты Тарского, действительные, а не пирровые (как называл их Вейль)  победы, они являются таковыми даже если принимается не только "существенно более низкий стандарт очевидности" (ibid.), но и определенно положительный характер новых методов.. Поскольку метаматематика растет, ее утонченная тривиальность становится все более утонченной и менее правильной. Тривиальность и достоверность суть Kinderkrankheiten знания. Подчеркнем еще раз, что евклидианец и после любого поражения может всегда прибегнуть к своему оружию: либо обнадеживая найти выше действительные первые принципы, либо совершив некоторое логическое или эпистемологическое сальто-мортале, оглупляя верой в то, что то, что на деле оказывается погрешимой

спекуляцией, есть очевидная истина. В логицистской программе любимым сальто-

мортале была индукция. Гильбертовский сальто-мортале — мольба обреченного о вере в новое снисхождение и неожиданное и поистине удивительное воцарение ме­таматематической каучуковой интуиции, которая сначала была финитной брауэрианской, затем трансфинитной генценианской и даже семантической тарскианской. Мы читаем в одной из самых компетентных книг, написанных на эту тему, что "окончательным (sic) критерием допустимости некоторого метода в метаматемати­ке должна быть, конечно (sic), его интуитивная убедительность" (Kleene, 1952, р. 63; Клини, 1957, с. 62), Но почему тогда мы не остановились шагом раньше, почему не заявили, что окончательным критерием определения того, приемлем ли метод в арифметике, должна, конечно, быть интуитивная убедительность, и не отбросили вообще метаматематику, как это сделал Бурбаки (Bourbaki, 1949, р. 8). Метама­тематика, как и расселовская логика, происходит из критики интуиции, теперь метаматематики, как и раньше логицисты, просят нас принять их интуицию как "окончательный критерий", следовательно, отбрасывают нас к тому же самому субъективному психологизму, который они раньше критиковали. Но почему на земле появились окончательные критерии и высшие авторитеты? Зачем нам осно­вания, если мы сознаем их субъективность? Почему не принять Честно матема­тическую погрешимость и не постараться защитить достоинство погрешимого знания от циничного скептицизма, а обманываться относительно того, что мы могли бы незаметно заделать новую дыру в машине "окончательных" интуиций?

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

Вейль Г. (1984). Избранные труды. М. Гильберт Д. (1948). Основания геометрии. М. Гюйгенс X. (1935). Трактат о свете. Пер. с англ. Н. Фредерикса. М., Л. Кличи С. (1957). Введение в метаматематику. М. Лейбниц Г.В. (1984). Соч. в 4-х т. Т. 3. М. Рассел Б. (1913). Новейшие работы о началах математики // Новые идеи в математике. Под ред.

А.В. Васильева. Сб. № 1. СПб. С. 82—105. Рассел Б. (1914). Проблемы философии. СПб. Рассел Б. (1957). Человеческое познание. Его сферы и границы. М. Ahel N.H. (1826). Letter to Hansteen, in: S. Lie and L. Sylow (eds.): Oeuvres Completes, vol. 2, pp. 263—5.

Christiana: Grondahl, 1881.

Bourbaki N. (1949). The Foundations of Mathematics for the Working Scientist // Journal of Symbolic Logic, 14,

pp.:—8.

Braithwaite R.B. (1953). Scientific Explanation. Cambridge University Press. Fraenkel A.A. (1927). Zehn Vorlesungen iiber die Grundlegung der Mengenlehre. Leipzig; Berlin: B.G. Teubner. Frege G. (1893). Grundgesetze der Arithmetik. Volume 1. Jena. Huyghens C. (1690). Treatise on Light University of Chicago Press, 1945. Kemeny J. (1958). Undecidable Problems in Elementary Number Theory // Mathematische Annalen, 135.

pp. 160—9.

Kemeny }. ( 1959). A Philosopher Looks at Science. Princeton: Van Nostrand. Kleene S.C. (1952). Introduction to Metamathematics. Amsterdam: North Holland. Lakatos /.(1961). Essays in the Logic of Mathematical Discovery. Unpublished PhD dissertation. Cambridge. Neumann J. von (1927). Zur Hilbertischen Beweistheorie // Mathematische Zeitschrift, 26, pp. I—46. Pascal B. (1657—1658). Les Reflexions sur la Geometrie en General (De l'Esprit Geometrique et de l'Art et

Persuader) // J. Chevalier (ed.): Oeuvres Completes, pp. 575—604. Paris: La Librairie Galliard, 1954. Popper K.R. (1959). The Logic of Scientific Discovery. London: Hutchinson. Ramsey F.P. (1931). The Foundations of Mathematics and other Essays / Edited by R.B. Braithwaite. London:

Kegan Paul.

Ramsey F.P. (1926). Mathematical Logic // The Mathematical Gazette, 13, pp. 185—94. Reprinted in: The

Foundations of Mathematics.

Robinson R. (1953). Plato's Earlier Dialectic. Second edition. Oxford: Clarendon Press. Russell B.A.W. (1895). Review of G. Heyman's: Die Gesetze und Elemente des Wissenschaftlichen Denkens. Mind,

4. pp. 245—9.

Russell B.A.W. (1896). The Logic of Geometry // Mind, N 5, pp. 1—23.

Russell B.A.W. (1901). Recent Work in the Philosophy of Mathematics // The International Monthly. 3. Перепечатано под названием "Mathematics and the Metaphysician" в: Mysticism and Logic. London: George Alien and Unwin. 1917.

fellBA.W. (1903). Principles of Mathematics. London: George Alien and Unwin. fell B.A.W. (1912). Problems of Philosophy. London: George Alien and Unwin. fell BA.W. (1919). Introduction to Mathematical Philosophy. London: George Alien and Unwin. fell B.A.W. (1924). Logical Atomism, in J.H. Muirhead (ed.): Contemporary British Phylosophy: Personal Statements, First Series, pp. 357—83. Перепечатано в: R.C. Marsh (ed.): Logic and Knowledge, pp. 323—43. London: George Alien and Unwin, 1956.

;ell B.A.W. (1935). The Revolt Against Reason, in: Philosophical Quarterly, 6, pp. I—19. Перепечатано под названием "The Ancestry of Fascism", в: In Praise of Idleness, pp. 53—68. London: George Alien and

Unwin, ,eU b.a.w. (1944). Reply to Criticism // Schilpp P.A. (ed.): The Philosophy of Bertrand Russell. Northwestern

University Press, pp. 67—741.

:ell BA.W. (1948). Human Knowledge: Its Scope and Limits. London: George Alien and Unwin. iellBA.W. (1959). My Philosophical Development London: George Alien and Univin. ;ell BA.W., Whitehead A.N. (1925). Principia Mathematica. Vol. 1. Second edition. Cambridge: Cambridge

University Press.

mUller W. (1957). Das Wahrheitsproblem und die Idee der Semantik. Vienna: Springer.

iki A. (1956). The Concept of Truth in Formalised Languages: Postscript // J.H. Woodger (ed.): Logic, Semantics and Metamathematics, pp. 268—78. Oxford: Clarendon Press.

•z M. (1944). Analysis and the Unity of Russell's Philosophy, in P.A. Schilpp (ed.): The Philosophy of Bertran

Russell. Northwestern Univ. Press. / H. (1949). Philosophy of Mathematics and Natural Science. Princeton University Press.

РЕВОЛЮЦИИ В НАУКЕ — ОТДЕЛЬНЫЕ СОБЫТИЯ ИЛИ ПЕРМАНЕНТНЫЕ ПРОЦЕССЫ?

/. Три точки зрения

В науковедческой литературе существуют три основных точки зрения на природу научных революций и несколько вариантов или комбинаций этих трех основных точек зрения. Наиболее важна радикалистская точка зрения, очень ярко выраженная сэром Фрэнсисом Бэконом; эта точка зрения была традиционной со времени основания Лондонского Королевского научного общества и вплоть до эйнштейновой революции и физике; ее все еще разделяют многие философы и историки науки, а также многие представители естественных и общественных наук. Она состоит в том, что наука рождается в результате революции, которая состоит в победе над суеверием и предрассудками, но в самом здании науки каждая его часть так фундаментально обоснована, что не может быть поколеблена. Наиболее серьезную альтернативу точке зрения Бэкона представляет собой континуалистская концепция Пьера Дюгема; она была порождена кризисом физики и приобретает все большую популярность среди людей сведущих. Согласно этой концепции, каждое достижение науки может быть модифицировано, но не опровергнуто. К примеру, мы можем быть сторонниками детерминизма, а затем опровергнуть его, обнаружив тем самым его ненаучный (метафизический) характер; но мы не можем опровергнуть теорию Максвелла — мы можем только модифицировать ее, скажем, рассматривая максвелловские уравнения не как точные до последней степени, а как приближения. Третью точку зрения разработал сэр Карл Поппер после эйнштейновой революции и под ее влиянием, и хотя Эйнштейн и некоторые другие ученые признали ее по меньшей мере частично справедливой, те, кто знакомится с этой точкой зрения, обычно находят ее довольно эксцентричной. Она состоит в том, что если теория не может быть опровергнута посредством эмпирических данных, то она ненаучна, и наоборот. Например, детерминизм не может быть опровергнут, но научная теория, которая может быть детерминистской или индетерминистской, — как, соответственно, теории Ньютона и Гейзенберга, — может быть опровергнута. Концепция Бэ­кона — это концепция одной революции, концепция Дюгема — это концепция, отрицающая революции, концепция реформ и, наконец, концепция Поппера — это концепция перманентной революции.

Введем теперь совершенно новый фактор — опасение ученого потерять кон­такт со своими коллегами. Этот фактор тесно связан с вышеназванными концеп­циями научных революций следующим образом. Общим для этих трех концепций является прогрессистский взгляд на науку. А неприятное следствие прогресса науки для индивида состоит в том, что однажды он может обнаружить, что отстал.

Литература по этому вопросу почти отсутствует, поэтому приходится ссылаться на данные полевых наблюдений, весьма неполные и поверхностные, если не сказать фрагментарные. Эти результаты показывают, что опасение, о котором шла речь, очень широко распространено и основано на широко распространенном воззрении, что при все возрастающей скорости развития науки очень легко потерять контакт с ее передним краем. Это может произойти по небрежению (даже кратковременному и вполне оправданному, например, болезнью), из-за утраты остроты восприятия или ослабления творческих способностей (чего всегда боялся Фрейд), или вследствие косной приверженности к теориям и методам, которые действительно были важны во времена молодости ученого, но которые быстро устаревают (т.е. становятся менее важными, чем раньше). Ученый может стать старомодным вследствие приверженности устарев­шей идее, просто от незнания новых методов, теорий, экспериментальных исследо­ваний или же оттого, что он уже не в состоянии их понять. В таком случае бесполезно "для виду" соглашаться с более современными исследователями, пото­му что нельзя верить в то, чего не понимаешь. Совершенно ясно, что большинство старомодных ученых просто не в курсе современных исследований, потому что если бы они были в курсе последних событий науки, они, скорее всего, поняли бы не хуже своих более современных коллег, как все обстоит на самом деле. Впрочем, это утверждение не универсально: ученый может оказаться настолько догматич­ным в своей приверженности истинам, усвоенным в юности, что он все равно не согласится со своими коллегами, даже если он знаком со всеми фактами и понимает все новейшие идеи.

О связи указанных опасений с прогрессивизмом вряд ли стоит говорить — настолько она очевидна. Эту связь можно эмпирически проиллюстрировать таким образом: аналогичные страхи и опасения знакомы всем прогрессивным художни­кам, но некоторые традиционные культурные образования не дают порода для та­ких опасений. (Например, единственная причина, по которой традиционный иудейский раввин может оказаться "не в курсе", — это старческая деменция).

Итак, будучи прогрессивистскими, все три концепции о науке и научных революциях оставляют место для опасений оказаться "не в курсе", отстать и, соответственно, дают рекомендации, как этого избежать и не стать старомодным. Все три теории расходятся в своих рекомендациях на этот счет. Обсуждение относительной ценности этих рекомендаций — один из способов дать критическую оценку относительной ценности концепций, породивших эти рекомендации. Мы рассмотрим точки зрения на научную революцию и на перспективу утраты компетентности, а также связь между ними. Если мы четко сформулируем соответ­ствующие рекомендации, мы таким образом испытаем относительную ценность различных концепций.

2. Радикализм и традиционализм

Наиболее распространенным в настоящее время является мнение, что в науке мы можем доказать правильность своих взглядов. Это мнение стало несколько менее распространенным среди ученых со времени эйнштейновской революции; среди историков науки, вульгаризаторов науки и образованных дилетантов это мнение осталось непоколебимым. Только один факт заслуживает упоминания. В 1957 г. итальянский философ науки Людовик Джеймонат опубликовал книгу под названием "Галилео Галилей" и с подзаголовком "Биография и исследование его взглядов в области философии науки". Книга была переведена Стилльманом Дрейком и опубликована в 1965 г. с предисловием Джиорджио де Сантилланы и примечаниями переводчика. Профессор Джеймонат придерживается того мнения, что Галилео Галилей потому является такой важной фигурой в истории науки и философии, что он открыл великую истину, может быть, единственную великую истину о научном методе: недостаточно показать, что какое-то положение весьма и весьма вероятно; до тех пор, пока это положение полностью не доказано, его не следует рассматривать как научное. Из этого можно сделать один вывод, а именно, что следует полагаться только на показания своих органов чувств, а не на свидетелей и очевидцев.

Это требование абсолютной демонстративности в науке заставляет объявить ученого "виновным в... непростительной ошибке" (выражаясь словами сэра Джона Гершеля), .если он позволит себе высказать мнение, которое может оказаться ошибочным. Лучше уж не сказать ничего, чем сказать что-то, что может впоследствии оказаться ошибкой. Эта доктрина превращает жизнь ученого в сплош­ной кошмар. После того как он сделал все от него зависящее, чтобы обнаружить истину, после того как он уверился в своем выводе, совершив все возможное для того, чтобы истина выглядела максимально демонстративной, — необходимость хотя бы малейших исправлений оказывается для него тяжкой. Потому что необходимость внесения исправлений указывает на просчеты, совершенные ученым в прошлом, на недостаток образованности и несовершенство научной школы, которую он прошел. Малейшая необходимость в модификации теории, таким образом, становится в высшей степени вопросом принципа. Самая мягкая критика становится равносильна самому суровому приговору научной теории.

Так понимал ситуацию сэр Фрэнсис Бэкон. Если с доказательством в науке все обстоит так просто, спрашивал проницательный Бэкон, то почему же так долго длилось средневековье? Да потому, отвечал он, что люди скорее исказят любой наблюдаемый ими воочию факт, чем признают, что придерживались ошибочных взглядов. Поэтому, если хочешь быть ученым, открой чистую страницу и продвигайся вперед с осторожностью. Если ты выскажешь догадку (как, например, Коперник) — вполне вероятно, что ты положишь начало новой эпохе средневековья в науке. Теория Бэкона допускает одну и только одну революцию в науке: это когда научный взгляд торжествует над ошибочным. Следовательно, наука берет начало с последней революции. Физика, говорят последователи Бэкона, начинается в семнадцатом веке, химия — в конце XVIII в., а оптика — в начале XIX в. Как прекрасно показал Майкл Оукшот в своей книге "Рационализм в политике", радикалист всегда рассматривает последнюю революцию как начало начал". В самом деле, как показал Лакатос, Рассел, будучи радикалистом в математике, колебался, кого же считать отцом научной математики: Джорджа Буля или свою собственную персону. Придерживаясь той точки зрения, что не может быть революции в науке, а возможна только революция, знаменующая победу науки над ошибочными взглядами и предрассудками, Лавуазье и его последователи заключили, что вся химия, существовавшая до Лавуазье, была основана на предрассудке, и мадам Лавуазье торжественно сожгла труды Шталя — наиболее выдающегося химика — предшественника Лавуазье.

Философ, который впервые выдвинул идею о том, что средневековая наука — не порождение предрассудков, отталкивался от того положения, что наука никогда не остается неизменной. Это был Пьер Дюгем, который олицетворял собой странный сплав чрезвычайно смелого и революционного философа с чрезвычайно реакционным Трудно представить себе, насколько смело и революционно было в его время предположить, что учение Ньютона может подвергнуться пересмотру. Величайший философ-скептик нового времени Дэвид Юм считал, что учение Ньютона останется неизменным до скончания времен. С той поры, как Юм высказал эту мысль, появились все более и более впечатляющие аргументы в поддержку теории Ньютона. Фарадей считал, что учение Ньютона следует модифицировать таким образом, чтобы исключить дальнодействие, но об этом факте забыли и открыли его вновь лишь недавно. В наиболее поздних биографиях Фарадея этот факт все еще не упоминается. Пуанкаре рассматривал возможность модификации учения Ньютона и утверждал, что предпочтительно было бы его сохранить, даже ценой изменения значений некоторых терминов, что позволило бы привести это учение в соответствие с новым фактами. Пьер Дюгем не согласился с этим утверждением и заявил, что даже учение Ньютона не неприкосновенно. Если бы не то обстоятельство, что Эйнштейн в то же самое время превзошел Дюгема (предложив реальную альтернативу учению Ньютона), фигура Дюгема в истории мысли была бы выдающейся. Дюгем, однако, был реакционен, ибо его главной целью было доказать, что средневековая наука качественно не отличается от современной и что тот, кто считает иначе, в особенности Галелей ,страдали манией величия или невероятно наивным оптимизмом относительно того, чего может достигнуть наука (или они сами как ученые).

Томас Кун переработал философию Майкла Полани в еще один вариант  философии науки Дюгема". Он принимает континуалистскую концепцию Дюгема, но отрицает представление о существовании науки в средние века. Он дает модификацию концепции Дюгема, которая оправдывает отклонение от этой концепции в пункте о средних-веках. Хотя наука постоянно развивается, говорит Кун, она имеет дискретные уровни, которым соответствуют отдельные стандартные учебники различных периодов. Континуальность, преемственность обеспечивается как созданием учебника, так и постепенным его устареванием, отмиранием. В средние века, однако, не было учебников, о которых стоило бы говорить. Учебник по астрономии был древним, и его отмирание началось задолго до Коперника, то есть учебник по астрономии был слишком устаревшим. Другие области знания, в частности, химия, вообще не имели учебников.

Континуалистская концепция истории науки, которая рассматривает все изме­нения, происходившие в науке, как незначительные, в первую очередь находится в противоречии с фактами недавних научных революций — с фактами создания, скажем, генетики, теории относительности и квантовой механики. В самом деле, Дюгем рассматривал революцию в физике как совершенно ненаучную. Все же его концепция представляет собой шаг вперед по сравнению с теорией науки XIX в., в соответствии с которой подлинно научная теория не нуждается ни в каких моди­фикациях; согласно Дюгему, некоторые модификации научных теорий допус­тимы.

Как уже говорилось выше, одним из способов проверки теории является рассмотрение способов ее применения. Давайте посмотрим, как можно применить ту точку зрения, согласно которой свойством подлинно научных теорий является то, что они могут быть подвергнуты модификации.

3. Консервативны ли старики?

Джонатан Свифт однажды написал записку, которая должна была напомнить ему, когда он состарится, что старикам свойственно делать то, что не особенно нравится молодежи; эта записка должна была помешать ему стать старым брюзгой. Трудно сказать, можем ли мы обращаться к самим себе — состарившимся. Мы к тому времени можем сильно переменить точку зрения и думать, что в старости мы стали умнее, чем в молодости, и, таким образом, отвергнем совет, исходящий от самих себя — молодых. Иногда, впрочем, вполне оправданно. Например, став старше, мы можем стать менее честолюбивыми и таким образом приобрести ощущение соразмерности, чтобы не сказать — более ясное осознание положения вещей. Или, к примеру, со временем мы приучаемся с некоторой долей безразличия относиться к вопросу, любит нас молодежь или нет. Или же мы станем (ошибочно) придавать большее значение исправлению нравов молодых людей и образованию их способностей — даже если они неблагодарны. Иногда же очевидно, что характер в старости портится. Например, становясь старше, люди могут начать отчаянно цепляться за свои достижения, чувствуя себя слишком старыми, чтобы добиться новых достижений, и опасаясь, что если их прошлые достижения окажутся незначительными, то вся их жизнь потеряет смысл, а возможности что-то исправить уже нет.

Эту печальную возможность Макс Планк рассматривал как общее правило. Хотя он был одним из наиболее выдающихся ученых века, в его автобиографии высказано много откровенной горечи и разочарования в своих коллегах-ученых"'. Без сомнения, это удивительный факт.

Планк рассказывает, что его учителя — Кирхгофф и Гельмгольц — невысоко оценивали его работу. Начать с того, что его способности расценивались настолько низко, что он получил свою первую научно-преподавательскую должность благодаря семейным связям. Даже позднее, когда он стал известен, ни одна из его идей не получила признания благодаря его собственным доводам в пользу этой идеи, по той именно причине, на основании которой он сам эту идею выдвинул. В его автобиографии есть хорошо известный и совершенно поразительный абзац, где он утверждает, что наука движется вперед не потому, что меняется точка зрения ее лидеров, а потому, что они умирают, освобождая место для молодых ученых, вновь пришедших в науку, которые смотрят на сложившуюся ситуацию свежим взглядом — просто потому, что на другой они не способны. Несомненно, что картина, нарисованная Планком, неверна; даже при том что факты, которые он приводит, в основном соответствуют действительности, он опускает те факты, которые не вписываются в нарисованную им мрачную картину научного мира или своего собственного места в этом научном мире. Возможно, он и получил свою первую работу благодаря помощи друга семьи, но без сомнения, он стал секретарем Прусского физического общества по совершенно другой причине. Так как он не упоминает об этом факте в своей научной автобиографии, мы так и не узнаем, как он к нему относился. Точно так же он не упоминает о том, что лорд Рэлей сослался на открытый им (Планком) закон излучения, как только появилась такая возможность, что его доклады в Прусском физическом обществе регулярно получали отражение в "Журнале чистой и прикладной физики", что его Treatize был переведен на английский язык в начале века, тогда как аналогичные работы, созданные в Континентальной Европе, до сих пор остались непереведенными. Он пишет, что все ведущие ученые, которых он встречал, еще не будучи знаменитым, игнорировали его, большей частью из свойственного им догматизма, а Больцман — даже из чувства враждебности. Хотя отношение Больцмана к Планку впоследствии стало дружеским, но, по словам Планка, это произошло только после того, как Планк принял некоторые взгляды Больцмана. Планк очень бегло касается обстоятельств того, как постепенно он продвигался к славе; он говорит только, что его идеи получали одобрение совсем не на основании тех доводов, которые он сам выдвигал в их пользу. Почему его идеи получали одобрение по другим причинам и почему это его так огорчало? Он умалчивает об этом. Очевидно, что те моменты, о которых он умалчивает, не таковы, чтобы их упоминание помогло ему завоевать симпатии читателей; его читатели также, возможно, приняли его идеи из соображений, отличных от его собственных. Но почему это ему так неприятно? Возможно, это проявление двойственности, от которой страдал Планк, когда писал свою автобиографию: он вызвал революцию, которая его совсем не радовала; он был отвергнут своими старшими коллегами как бунтовщик, а своими последователями — как консерватор. Он не мог винить себя в эгоистическом консерватизме, так как его собственные идеи Получили признание, и по эгоистическим соображениям он должен был бы присоединиться к молодому поколению, а не сторониться молодых. Он был неэгоистичным консерватором и поэтому чувствовал себя правым. Это лишь показывает, насколько по-разному человек может заблуждаться.

4. Консервативны ли каноны науки?

Что делает ученого консервативным? Ответ Планка — консервативным ученого делает переоценка своего собственного вклада в науку — неприменим к самому Планку, и все же мы считаем Планка консервативным. Теория об эгоизме ученых, которую имплицитно исповедует Планк, таким образом, не универсальна. Уже Пристли упоминает об этой теории и показывает, что его собственное поведение служит ее опровержению". Слава Ричарда Кирвана, говорит Пристли, не померкла, а возросла благодаря его переходу от флогистонной теории к антифлогистонной '^. Следовательно, честолюбивые мотивы должны были бы подвигнуть Пристли также перейти в другую веру. Но, говорит Пристли, он не может чистосердечно одобрить взгляды столь революционные и столь мало обоснованные опытом, и он не согласен с тем, что следует объявить абсолютно неверной (а не слегка поправить) теорию, которую химики предыдущего поколения считали неколебимой и представляющей собой наивысшее достижение со времен Ньютона.

У консерваторов есть очень сильный аргумент против революции, силу которого невозможно не признать, если вы не безнадежный оппортунист: мы все должны противодействовать антинаучной революции Но что такое антинаучная революция? Даже самая антинаучная революция Новейшего времени не провозглашалась антинаучной, скорее — антиеврейской. Ленард — ученый, пользовавшийся уважением и до и после нацистского правления, был занят одно время написанием книги, направленной против еврейской науки (Эйнштейн) и в поддержку подлинной, а именно, немецкой науки. Итак, если нацистские преступники не объявляли открыто, что они стремятся совершить антинаучную революцию, то не следует ожидать такого признания ни от какого другого антинаучного по сути движения; и все же мы должны выяснить, не является ли какая-то революция антинаучной, чтобы противостоять ей, если понадобится. Планк был, без сомнения, антифашистом по убеждениям, однако, будучи сторонником историцизма и немецким патриотом, он обманывался в том, что потом оказалось величайшей катастрофой, — он видел в этом всего лишь вре­менное заблуждение, преходящую фазу. Если взять противоположную крайность, то Пристли, которого привел в ужас тот факт, что Лавуазье сжег книги своих предшественников (что было, конечно, антинаучным поступком), вследствие этого относился крайне отрицательно ко всему, связанному с научной революцией в химии, совершенной Лавуазье. Аналогичным образом Планк и Эйнштейн преуве­личивали иррациональный элемент квантовотеоретической революции в физике, а именно субъективизм и позитивизм Гейзенберга, а также подвижность и запутан­ность формулировок Бора. Эти факты по некоторым размышлениям приводят нас к мысли, что не так-то легко не стать консерватором: мы все стремимся что-то сохранить неизменным, хотя бы нашу прогрессивную философию и т.п., — и кто знает, если мы будем отказываться то от одной, то от другой части наших взглядов и плыть по течению, повторяя все его изгибы, — будет ли это проявлением прогрессивности с нашей стороны или просто оппортунизмом.

Нам всем известны ужасные истории о том, как моцарты и шуберты в прошлом умирали в бедности и одиночестве: это наполняет нас желанием проявлять великодушие и по достоинству оценивать труды всех новаторов; но, несмотря на наличие такой доброй воли и терпимости, даже последнее поколение, как оказывается теперь, не сумело оценить некоторых величайших художников. Конечно, сейчас подобное встречается реже, чем в былые времена, и в науке гораздо реже, чем в искусстве. Это можно объяснить наличием в науке более четких критериев, чем в искусстве, более широкими границами возможного и более ясным представлением о том, что является невозможным. Но эти критерии нельзя назвать ни совершенными, ни абсолютно универсальными — чем и объясняются заблуждения серьезных ученых, касающиеся их отношения к науч­ным или псевдонаучным инновациям.

Вряд ли можно сомневаться, что критерии научности не могут быть совершенными: споры, касающиеся этих критериев, и их изменения на протяжении веков служат этому свидетельством, достаточным даже для тех, кто не пожелал бы признать общего тезиса о несовершенстве рода человеческого. Однако каким-то образом мы упускаем из виду, что эти критерии могут, с одной стороны, привести к консерватизму, а с другой — к оппортунизму. Поэтому многие, особенно историки науки, готовы рассматривать как научную, а следовательно, как вечную, любую идею, которая принимается большинством ученых. Даже философы науки часто утверждают это почти явно. [...]

Можно утверждать больше. Какими бы ни выставлялись критерии науки, нельзя не согласиться с тем, что со времен Галилея, Бэкона и Бойля [...] ясность трактуется как своего рода отличительный знак науки. Туманность же рассматривается как одно из величайших нарушений канонов научной работы. Однако никто не отрицает (включая самого Бора), что тот бывал туманен. Хотя Бор сам страдал из-за своей туманности и сам пытался добиться большей ясности, излагая свою точку зрения, некоторые физики реагировали на его туманность более радикально. Пауль Эренфест был, безусловно, крайне расстроен вопросом, проистекает ли его оппозиция Бору из той старомодности, которая заставляла ученых противиться эйнштейновской относительности. Нильс Бор в своем классическом сообщении о дискуссии с Эренфестом отзывается о замечаниях Эренфеста на эту тему как о дружеском поддразнивании; Эйнштейн в своем некрологе об Эренфесте (написанном гораздо раньше) описывает его как человека, склонного сомневаться в себе, подверженного депрессии, как человека, способного совершить самоубийство на почве таких сомнений. Эйнштейн ясно говорит, что первоочередной причиной самоубийства Эренфеста было его сомнение, не является ли его неприятие взглядов Бора признаком отсталости. Расхождение между рассказом Эйнштейна и Бора огромно.

Но как ни сложна эта проблема, можно утверждать, что однозначные решения ее, предлагавшиеся в прошлом, были ошибочными и что этих ошибок не стоит повторять. Не менее сложна проблема Джозефа Пристли, который готов был пойти на модификацию убедительно доказанной теории (он сам изучал варианты таких модификаций, некоторые — своего собственного изобретения, прежде чем остановился на модификации, предложенной Кавендишем), но не мог примириться с ниспровержением этой теории. Тот, кто в принципе согласен с Пристли, дол­жен отрицать либо то, что флогистонная теория была вполне устоявшейся, либо то, что учение Лавуазье порывало с флогистонной теорией. В самом деле, Елена Метжер, ближайшая ученица Дюгема, выбрала вторую альтерна­тиву. Джеймс Ф. Конант, тоже ученик Дюгема (и учитель Куна), остановил­ся на компромиссной точке зрения: по его мнению, некоторые аспекты флогистонной теории не вполне научны, другие- приближаются к теории Лавуазье.

То же можно сказать и об отношении сторонников континуалистской концепции к эйнштейновой революции: Дюгем допускал модификации учения Ньютона, но не такие резкие, как те, что предложил Эйнштейн. Он отвергал теорию Эйнштейна как антинаучную. Уиттекер, в свою очередь, приложил значительные усилия к тому, чтобы представить теорию относительности как естественное, шаг за шагом, развитие и продолжение некоторых идей, выдвинутых в XIX в.'" Упражнения подобного рода вполне законны и даже отчасти интересны, но если принимать их всерьез, то придется оставить всякую надежду сделать континуалистическую концепцию применимой к разрешению практических проблем, таких, как проблема Пристли, уже не говоря о проблеме Эренфеста. Хотя континуалистская концепция может быть применена против оппонентов Эйнштейна, которые не допускали ни малейшей модификации учения Ньютона, однако эта концепция допускает только некоторые (небольшие) модификации, а крупные изменения, конечно, ею отвергаются. Что же получается? Если мы не можем решить с первого взгляда, является ли какая-то доктрина научной или нет и достаточно ли незначительна предлагаемая модификация для того, чтобы быть приемлемой, нам придется расстаться с надеждой выработать рабочие критерии науки. Концепция Поппера, напротив, не обязывает нас защищать теорию от модификаций, независимо от того, насколько прочно устоявшейся является эта теория и насколько радикальны предлагаемые изменения. Но не слишком ли радикальна предложенная им концепция?

5. Консерватизм—свойство характера или мышления?

Без сомнения, когда мы называем кого-то прогрессивным (или отсталым), это в значительной степени зависит от убеждений данного ученого. И все же, хотя большинство людей думают именно так, ошибочно отождествлять старомодность, отсталость с приверженностью к устаревшим теориям или прогрессивность с готовностью исповедовать новейшие теории. Эту распространенную ошибку особенно трудно искоренить, потому что она приводит к созданию научных трудов,  в которых история искажается, а искаженная история дает массу подтверждений этому ошибочному взгляду. Так, если кто-то был прогрессивен, но придерживался старомодных убеждений, наши историки проходят мимо этих убеждений, и т.д.

Картезианская физика уступала место ньютоновой физике, а те, кто отстаивал картезианскую физику после публикации ньютоновских "Principia", во многих трудах по истории науки предаются анафеме как ретрограды: естественно, нечего и ожидать, что в таких книгах будет сказано, что Ньютон сам был картезианцем (как и Эйлер), что даже у Лапласа были сильны картезианские тенденции. Однако утверждать, что Эйлер не был прогрессивен, потому что он придерживался устаревших взглядов, — абсурдно.

Так же нелепо превозносить ученого за то, что он на ходу перепрыгнул с телеги старой научной школы в тарантас новомодной доктрины, не поняв ее достаточно глубоко или даже сознательно пытаясь примирить старое с новым.

Гельмгольца превозносят за то, что он поддержал теорию сохранения энергии. На самом деле первоначально он поддерживал идею о равновесии сил, и не как первооткрыватель, но в поисках компромисса между старым и новым. Он говорил, что третий закон Ньютона свидетельствует, что сумма всех сил в любой момент времени равна нулю, поэтому закон равновесия сил вполне правомерен. Когда он осознал, что эта идея ведет к созданию силовых полей в пустом пространстве, он сначала отверг ее как безумную, а затем принял ее — либо как применимую к модели мирового эфира, либо как чистую математическую абстракцию, лишенную всякого физического содержания. Ясно, что Гельмгольц был старомодным физиком (чего нельзя сказать о нем как о физиологе и психологе), однако он присоединился к новой научной доктрине и даже внес в нее некоторый вклад.

Кого сейчас беспокоит тот факт, что Г.А. Лоренц так и не верил в теорию относительности?. Он был одним из выдающихся релятивистов своего временя, независимо от его собственных убеждений. И напротив: кому сейчас важно, что Кельвин присоединился к школе термодинамиков как раз вовремя, как раз перед тем, как она одержала окончательную победу?. Его вклад в данную область до того момента не имел почти никакого значения для происходивших тогда научных дебатов.

Все это показывает, что проблема — кому следует верить — не должна иметь места в данной области; вероятно также, что это неправильная формулировка подлинной, существующей в действительности проблемы. Давайте снова обратимся к искусству. Здесь речь идет не о выяснении истины, а о красоте. Но от красоты кто-то должен получать удовольствие, поэтому вопрос, кого можно назвать современным Моцартом или Шубертом, может быть трансформирован в вопрос, чьи произведения должны мне нравиться. Но на самом деле вопрос не ставится так субъективно; он скорее звучит так: чьи произведения следует ценить? Слово "ценить" употребляется с большей объективностью, чем "любить", "нра­виться", "получать удовольствие", и у него больший диапазон: мы можем объяснить, почему мы ценим то или иное произведение, критически обсудить его, мы можем ценить, не получая удовольствия, даже не воспринимая какое-то произведение как прекрасное: достаточно вспомнить о многих пользовавшихся влиянием живописцах, композиторах и литераторах, которые в свое время были признанными художниками, а потом канули в Лету; или о гениях, которые оказали большое влияние на последующие поколения, но в чьих произведениях красота отсутствует (например, Вагнер); или о дадаизме, чье огромное влияние на творчество последующих поколений художников не спасло его от забвения, потому что само это направление не оставило никаких интересных сегодня для нас произведений: ни одного волнующего стихотворения, ни одного интересного полотна. А теперь вернемся к науке.

Аналогия ясна: не имеет значения, что по мнению ученого является истинным, главное — что он считает важным и интересным, чему он отдает должное, что для него ценно. Проделайте такой опыт: найдите мыслителя старой школы, который хорошо ладит с молодежью, и старого ретрограда, который формально следует за молодежью. Легко заметить, что обычно ученый старой школы, которого молодые ценят, — это такой человек, который их скорее понимает, а не соглашается с ними; который может расширить круг их интересов. Старый ретроград изо всех сил старается во всем соглашаться с молодыми, но в их глазах он просто смешон. [...]

6. Преимущество восприимчивости к новым проблемам

Здесь проводится та мысль, что мы избегаем опасности отстать, независимо от того, каковы наши убеждения, благодаря сохранению способности понимать интересы молодежи; но чтобы поставить эту идею в соответствие каким-то реальным явлениям, чтобы она могла быть применена, мы должны определить, кого можно считать осведомленным о проблемах молодых коллег и как такая осведомленность может быть достигнута.

Я предлагаю следующий ответ на этот вопрос. Тот, кто знаком с вашими проблемами и способен до некоторой степени объяснить их значение для вас, может утверждать, что он знает, каковы ваши интересы. Есть поразительные примеры того, как люди старшего возраста, обладавшие способностью понимать проблемы, которыми было одержимо молодое поколение ученых, вследствие этого смогли активно участвовать в процессе решения этих проблем, даже при том, что их собственные основные научные интересы принадлежали к иной области. Пример Нильса Бора, вероятно, один из самых известных современных примеров. Другой пример, более впечатляющий, но практически неизвестный — это пример Джозефа Пристли, самого отъявленного консерватора во всей истории науки нового времени. Легкость, с которой он мог переходить от одной теории к другой, сравнивать и сопоставлять их, исследовать их возможности — это источник огромного наслаждения для всех его читателей (как они ни малочисленны). Он прекрасно понимал проблемы своих оппонентов, хотя и был несколько излишне  догматичен в том смысле, что считал эти проблемы непреодолимыми. Его политические и религиозные ереси привели к тому, что спровоцированна бирмингемская чернь сожгла его дом. Он бежал в Лондон, но из-за своего философского инокомыслия не нашел там друзей. Он уехал в Пенсильванию умер там почти в полном одиночестве. Я говорю "почти", потому что он подружился с Гэмфри Дэви, отважным молодым восходящим талантом, который поднялся к относительной известности после довольно робкого старта. Пристл) очень хорошо понимал Дэви, воодушевлял его и давал ему советы, помогал ему ) ниспровержении догматов Лавуазье. В своей книге "Elements of Chemica Philosophy" Деви говорит о Пристли исключительно тепло, отмечая особо его непредубежденность и готовность изменить свое мнение в одно мгновение.

Дэви был революционером в науке, бунтовщиком, подвижником. Когда подорвал веру в учение Лавуазье, выделив кислород из щелочей, то сам факт, ему удалось найти издателя, который опубликовал результаты его открыт привел к угрозам — ему стали угрожать полицией (и не кто иной, как Пуассон Даже во время своей триумфальной поездки по Европе он продолжал опровергать общепринятые взгляды, включая свои собственные! (Он думал, что только кислород и хлор могут быть окислителями, и поэтому предполагал, что диод — это хлорсодержащее соединение, но вскоре опроверг свое собственное предположение.) Он никогда не разделял взглядов Дальтона, но это не оказывало неблаприятного влияния на его исследования: он понимал Дальтона достаточно для тор чтобы использовать его идеи, и он даже усовершенствовал опыты Дальтона  взвешиванию газов. Однако нежелание Дэви принять взгляды Дальтона был источником огорчений для их общих друзей, которые поэтому и решили выяснить у Дэви этот вопрос, поговорив с ним начистоту.

Дэви было нетрудно понять, почему Фарадей не соглашался с Дальтоном; 1 этом отношении Фарадей был последователем Дэви. Но Дэви не мог понять интереса Фарадея к циркулярным силам Эрстеда, и вскоре он утратил контакт своим ближайшим другом и учеником. Он голосовал против выдвижение кандидатуры Фарадея в члены Королевского общества якобы по личным мотив (Фарадея подозревали в плагиаторстве), но в действительности это произошло вследствие утраты контакта. Проблемы, занимавшие Фарадея, ничего не значил для Дэви с 1821 г. до самой его смерти в 1829 г., потому что в этот период Фараде бился над новыми проблемами, интереса к которым большинство ученых еще ] могло тогда разделять с ним.

7. Перманентная революция

Можно усомниться в том, что предлагаемая здесь точка зрения достаточно специфична. Предположим, действительно, тот, кто разделяет интересы молодь не становится реакционером в науке, независимо от собственных взглядов. Но справедливо ли будет сказать, что тот, кто разделяет интересы молодых, разделяет также и их убеждения, поэтому наша точка зрения сводится в конечном счете: утверждению о восприятии чужого мнения?

Разницу несложно выяснить при обсуждении следующей стадии решения практической проблемы: предположим, вы не знаете, как заставить себя поверить в то, во что вы не верите, или как заинтересоваться тем, что кажется вам таи неинтересным. Заявить, что вы соглашаетесь с молодыми, или что вы считаете работу невероятно интересной — только для того, чтобы быть с теми, кто выигрывает, — это оппортунизм и просто глупость (даже не говоря о том обстоятельстве, что все молодые ученые вместе взятые, может статься, копают совсем не там). Вы можете сделать лишь следующее: попытаться выяснить, почему1 же молодые заинтересовались именно этим — что бы это ни было. Может

казаться, что они действительно копают там, где ничего нет, или что они интересуются чем-то действительно важным, но не могут ясно и правильно сформулировать свою проблему! Если такого рода открытие окажется ценным, это докажет, что интерес важнее, чем убеждение.

Но как быть с интересом? Интересы выражаются в виде проблем и в виде оценки относительной значимости этих проблем. Это следует объяснить и привести пример.

Когда все ученые разом начинают интересоваться моделями мирового эфира, то игнорировать эту проблему можно, будучи или старомодным, или сверхсовременным ученым. Как узнать в каждом конкретном случае, в чем причина такого отсутствия интереса? Ответ прост: за интересом к модели мирового эфира стоит определенная проблема; те, кто игнорирует как интерес к моделям эфира, так и ращу эту проблему, вероятно, отстали; иначе обстоит дело с теми, кто отказался рассматривать саму проблему, заявляя при этом, что эфира не существует — как Фарадей. Никто не назовет Фарадея несовременным ученым, потому что он не увлекался поисками модели мирового эфира, так как он знал причину интереса к моделям эфира и нашел альтернативный путь решения той же проблемы.

Этот пример показывает, что основные аспекты актуальных интересов могут быть не связаны с господствующими взглядами, но связаны с актуальными про­блемами.

Следовательно, в соответствии с данным предположением, если ученый зани­мается актуальными проблемами, он не может отстать, даже если он придержи­вается очень старомодных взглядов. В качестве другого примера возьмем Пристли, который был хорошо осведомлен о проблемах его оппонентов и таким образом никогда не терял контакта с передним краем науки (его работы цитировались ведущими химиками до самой его смерти).

Но что, если проблемы молодых кажутся вам бесконечно банальными и неинтересными? Ответ может быть следующим: попытайтесь разрешить вопрос, почему все молодые представители данной профессии занимаются скучной проблемой. Отвечая на этот вопрос, вы можете либо выяснить, в чем состоит ваша ошибка, и таким образом вам удастся спастись самому, или — в чем состоит ошибка всех остальных представителей вашей профессии — и тогда вам удастся спасти свою профессию. Такие события не слишком вероятны, но все же иногда происходят, а интересы очень немногих индивидуумов все же иногда становятся интересами всех представителей данной профессии в течение жизни одного поколения или даже быстрее.

Итак, попперовская концепция науки как противостоящая эмпириокритицизму дает нам возможность предложить четкие и ясные рекомендации — что надо делать, чтобы всегда идти в ногу с современной наукой, и поэтому данная теория ^^т быть подвергнута дальнейшему изучению путем наблюдений и экспериментов. Континуалистская концепция, допускающая реформы на всем протяжении существования науки, но не допускающая революций, либо не предлагает четких и ясных рекомендаций, либо предлагает неприемлемые рекомендации. Радикалистическая концепция науки, предполагающая ниспровержение всего непрочного в ней, благодаря чему наука должна стать абсолютно стабильной, предлагает четкие и ясные рекомендации, которые, очевидно, также должны быть отвергнуты. Что касается самой проблемы — то есть желания идти в ногу с прогрессом науки, — она волнует столь многих ученых, возможно, потому, что их представление о науке вообще и о прогрессе науки довольно туманно, и их беспокойство — просто Результат путаницы в этих представлениях. Так как проблема действительно волнует многих, мы ее здесь обсудили; достойна ли эта проблема того, чтобы по поводу нее волноваться вообще, — это уже другой вопрос. Может быть, лучше, чтобы ученого занимала какая-то интересная научная проблема, а не вопрос о его месте в науке. До тех пор ,пока ученый интересуется научными проблемами и захвачен ими , ему не стоит особенно беспокоиться о судьбе потомков. Но, возможно, это только другая формулировка вышеизложенного  проедложения изучать современные научные проблемы, чтобы не отстать от прогресса науки: если мы занимаемся интересной проблемой, то либо эта актуальная проблема ,либо мы можем сделать ее актуальной нашими усилиями. Уже Фарадей считал вкладом в науку формулировку проблем , подлежащих решению.

.  ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Фаллибилизм — позиция философа, произносящего с сократовской улыбкой "Нельзя ошибиться только в том, что все теории ошибочны". Это радикальная позиция. Философ не просто утверждает, что теории бывают ошибочными (это было бы общим местом), он утверждает, что все теории ошибочны, так сказав изначально, в зародыше. Отсюда следует сугубо неклассический взгляд на научит исследование: смыслом этого предприятия оказываются предположения и опровержения, ученый выдвигает теорию, с тем чтобы ее опровергнуть (или что кто-нибудь другой её опроверг), теория, стало быть, должна быть рискованно вызывающей на себя огонь критики.

Фаллибилистическую позицию хорошо выразил один из видных космолог нашего века Дж. Уилер. "Мы знаем, — писал он, — что все наши теории ошибочны. Задача, следовательно, состоит в том, чтобы делать ошибки раньше".   .

Как и всякая радикальная философия, фаллибилизм не во всем согласует с мнением большинства, с распространенными суждениями. Физик, например обычно не говорит, что появление теории относительности показало ложное классической (ньютоновской) механики. Большинство физиков скажет, что : специальной теории относительности следует ограниченность классической механики, ограниченность областью медленных движений. Фаллибилист же будет настаивать именно на ложности классической механики, как, впрочем, он уверен и в том, что будет обнаружена ложность теории относительности (это для него только вопрос времени). Он, следовательно, считает, что эти теории не просто  согласуются с тем или иным количеством эмпирических фактов, а не соответствуют реальности. Да, согласится фаллибилист с общественным мнением физиков, классическая механика продолжает применяться в физике. Но, возразит он, она применяется как ложная теория, наподобие теории Клавдия Птолемея, опровергнутой Коперником.

Сказанное, между прочим, свидетельствует о том, что фаллибилизм теряет смысл, если не подкрепляется другой философской позицией — реализмом, Нельзя утверждать ложность теории, придерживаясь позиции феноменологизма, состоящей в том, что теория есть некоторое высказывание (или совокупность высказываний) об эмпирических данных. Эта теория закрывает путь к признанию ложности теорий: если теория не подкрепляется какими-либо данными, она не ложная, она лишь недостаточная. Фаллибилизм предполагает реализм, зиждящийся на до лущении о существовании под покровом эмпирических данных реальности, по отношению к которой формулируются теории. Эта позиция, стало быть, исходя из того, что все теории выдвигаются их создателями с надеждой на их истинность, т.е. на соответствие реальности. Но она вместе с тем предполагает, что эта реальность ускользает от познания, что все теории, выдвигаемые с целью познать реальность, оказываются в конечном счете ложными, т.е. не соответствующими реальности

 Реальность, которую имеют в виду фаллибилисты, оказывается в какой-то степени подобной кантовской вещи в себе: она существует, но о ней нельзя сказать ничего определенного. Заметим что реализм, предполагаемый фаллибилизмом, не следует смешивать с материализмом, видящим в материи основание всего сущего. Реализм, пред­лагаемый фаллибилизмом (о других формах реализма — в соответствующем разделе), зиждется на представлении об объективной реальности, представлении, позволяющем оценивать теории на истинность или ложность. Материализм же идет дальше, создавая некоторую "картину" этой реальности. С его точки зрения,

дальность является материальной, т.е. обладающей свойствами особой суб­станции __ материи (например, в диалектическом материализме свойствами материи обычно считаются пространственно-временная оформленность (пространство и время __ формы существования материи), одаренность движением, структури­рованность).

В философии науки второй половины XX в. фаллибилизм представлен К. Поппером (родился в 1902 г.), его учениками и последователями. Собственно, Поппер и сделал фаллибилизм, высказанный впервые Ч.С. Пирсом (1839—1914), артикулированной философской доктриной. Хотя основной труд Поппера "Логика исследования" был опубликован впервые в 1934 г., термин "фаллибилизм" стал применяться по отношению к Попперу и попперианцам лишь в 60-е годы, когда попперианство вылилось в достаточно широкое философское движение. Одним из первых стал употреблять этот термин И. Лакатос (1922—1974), венгерский философ, эмигрировавший из Венгрии после событий 1956 г. и внесший весомый вклад в попперианское движение. К. Поппер также в 60-е годы стал аттестовать свое учение как фаллибилизм. Под флагом фаллибилизма выступали такие ученики и последователи К. Поппера, как Дж. Уоткинс, Дж. Агасси Дж. Фетзер.

Чтобы понять место фаллибилизма в философии науки, требуется экскурс в историю философии. Ч. Пирс, названный выше зачинателем фаллибилизма, не излагал свою доктрину систематически. Не исключено, что фаллибилизм был вообще чем-то вроде эпизода в его философских исканиях. Тем не менее, идея фаллибилизма проступает уже в той критике Декарта, которую провел Пирс и которую не обходит ни один исследователь творчества этого философа. Зачем философ второй половины XIX в. идет с открытым забралом против философии первой половины XVII в.? Ч. Пирс ополчился против декартовского идеала науки,  ставшего классическим, чтобы утвердить свой идеал, предполагаемый доктринер фаллибилизма. Конечно, Ч. Пирс опирался на ту критику декартовского идеала,  которая имела место в философии конца XVII в. и первой половины XVIII в., и в первую очередь у Д. Юма. Но он решил повторить и усилить эту критику, распространив ее даже на то, что оставалось несомненным для Юма, именно на тезис о том, что простые идеи (элементарные кирпичики знания, идеи цветов, оттенков, звуков и т.д.) копируют ощущения. И самое главное, если юмовская критика декартовского идеала носила деструктивный характер, то критика его со стороны Ч. Пирса носила конструктивный характер. Ч. Пирс в ходе этой критики формулировал свою концепцию научного исследования.

Как известно, Декарт считал, что научное знание должно быть достоверно и в качестве критерия достоверности выдвигал дедуцируемость (выводимое.. из некоего самоочевидного суждения. В поисках такого суждения он поставил под сомнение почти все "истины" своего времени — законы науки, аксиомы математики, утверждение о существовании "моего" тела и даже принцип бытия Бог, Декарт пришел к мысли, что единственной основой научного (т.е. достоверного) знания может служить суждение "я мыслю, следовательно, я существую сомневаться в котором означало бы сомневаться в самом акте сомнения. Исходя из этого суждения, Декарт путем дедукции восстановил науку, разрушенную его сомнением. Точнее, он не просто восстановил разрушенное им здание, он построил новое: из самоочевидного суждения "я мыслю, следовательно, я Существую" он вывел принципы своей метафизики (первой философии)  физики (натурфилософии), а именно — вывел (здесь будут упомянуты лишь некоторые этапы его вывода) существование Бога как существ; всесовершенного, опираясь на этот вывод, доказал существование души, мыслящей субстанции, и материального мира, понимаемого им как протяженна субстанция, продемонстрировал истинность законов движения тел, отчасти предвосхищающих законы Ньютона. Правда, вывести всю физику Декарт не стремился: эта наука в его формулировке наряду с достоверными принципами включает гипотезы.

Критику декартовского идеала, развернувшуюся в конце XVII и в XVIII в„ следует смешивать с критикой метафизики и физики Декарта (эта критика развернулась раньше). Критика декартовского идеала была критикой науки, понимаемой как достоверное знание и построенной путем дедукции из самоочевидных принципов. Поскольку декартовский идеал был усвоен большинством ученых второй половины XVII и начала XVIII в., эта критика носила черты самокритики. Придерживаясь установки на достоверное знание, построенное путем дедукции из самоочевидных истин, эти ученые были вынуждены сужать сферу этого знания, ибо не находили иного набора самоочевидных истин и достаточно убедительных средств дедукцию.                                                      .       1

Хотя Декарт был философом-рационалистом, рассматривавшим разум в качестве высшей инстанции познания, критику декартовского идеала имеет смысл проследить, ориентируясь на историю английского эмпиризма. При всем ее отличии от Декарта английские эмпирики (Дж. Локк, Дж. Толанд, Дж. Беркли, Д. Юм) были привержены культу науки, понимаемой в духе Декарта как достоверное знание, дедуцируемое из самоочевидных истин. Однако уже Дж, Локк значительно сужает сферу такого знания: для него сферой науки остаются лишь некоторые философские положения и аксиомы математики. Границы науки сужал и Дж. Беркли: хотя этот философ и признавал наличие законов природы, он не мыслил эти законы такими строгими, какими их мыслил Декарт. И наконец, Д. Юм при  всем своем уважении к идеалу достоверного знания не нашел ни одного положения, которое можно было бы считать достоверным. В науке, считал он, мы вынуждены довольствоваться той же степенью определенности, которой мы довольствуемся в обыденной жизни.

                Примечательно, что последователь К. Поппера Дж. Уоткинс, формулируя фаллибилистические воззрения, отталкивается не от декартовского идеала, как это делает Ч. Пирс, а от некоего обобщенного бэконовско-декартовского идеала. Он тем самым учитывает тот факт, что классический идеал науки, враждебный фаллибилизму, исповедовал широкий круг философов, среди которых были и •дциоцалисты, идущие вслед за Декартом, и эмпирики, стоящие ближе к  Бэкону, и что сам Ф. Бэкон во многом предвосхитил Декарта, считая, что научное знание должно строиться на базе "аксиом", вытекающих с достоверностью из опыта, и путь к таким аксиомам лежит через преодоление "идолов", порабощающих человеческий дух.

Итак, Ч.С. Пирс, критикуя Декарта, шел по пути философов-классиков, пре­одолевавших в себе Декарта. Что же предложил Пирс взамен декартовских достоверности и самоочевидности? Согласно Пирсу, познание не обязано начинаться с самоочевидных истин, оно может начинаться с любых положений, в том числе с явно ошибочных. Если Декарт ассоциировал науку с типом знания, то Пирс - с типом деятельности. Научное исследование, с его точки зрения, - "жизненный процесс", занятый предположениями и проверками, вызывающими критические дебаты. Знание всегда гипотетично, вероятностно. В ходе исследования происходит корректировка предположений, и вероятность знания, понимаемого как совокупность предположений, повышается. Но она понижается, когда выдвигаются новые предположения.

Фаллибилизм Ч.С. Пирса не вполне отделен им от пробабилизма, позиции, настаивающей на гипотетичности, предположительности любого знания. Это раз­межевание произвел К. Поппер, превративший фаллибилизм, как говорилось выше, в артикулированную философскую доктрину. Поппер ограничивает логический инструментарий философии науки дедукцией, исключая из него индукцию, т.е. вывод "снизу вверх" — от эмпирических данных к теоретическим конструкциям. С его точки зрения, не в природе науки искать высоко вероятное знание, обеспечиваемое индуктивными умозаключениями. Следуя фаллибизму, Поппер полагает, что научные положения в принципе ошибочны, т.е. имеют вероятность, равную нулю, какие бы строгие проверки они ни выдер­жали.

Философия Науки К. Поппера многократно обсуждалась в нашей литературе, а его работы публиковались на русском языке. В настоящем разделе Поппер пред­ставлен переводом отрывков из его поздней работы "Реализм и цель науки", пред­ставляющей собой комментарии к его знаменитой "Логике научного открытия"  (это комментарии, так сказать, третьего круга, комментарии "первых двух кругов" были включены в текст английского издания 1959 г.). Чтобы лучше вникнуть в текст Поппера, полезно, однако, ознакомиться с приведенным ниже компендиумом основных понятий его "Логики научного открытия"'". Как бы далеко ни уходил Поппер в поздних трактатах от этой ранней работы, он неминуемо базировался на её понятийном аппарате, и всякий, кто хочет понять ее философию науки, не мо­жет избежать работы с этим аппаратом.                                    .

Первое понятие "Логики научного открытия" — "фальсификация". Фальсификация означает опровержение теории (или, точнее, теоретического положения ссылкой на эмпирический факт, противоречащий данной теории.

Фальсифицируемость — открытость любой подлинно научной теории для фальсификации. Фальсифицируемость означает, что в связи с теорией мыслится только совокупность эмпирических данных, подтверждающих эту теорию, т.е. вы водимых из нее путем дедукции, но и совокупность "потенциальных фальсификаторов", еще не зафиксированных эмпирических свидетельств, противоречащих этой теории.

                    Эмпирический базис. Эмпирические свидетельства, которые могут подтвер­дить или опровергнуть теорию, формулируются в виде базисных предложений, которые по своей логической форме являются описаниями единичных фактов, причем описаниями существования этих фактов (поскольку всякая теория может быть сформулирована в виде общего предложения — ?xP(x), ее опровержение должно иметь вид сингулярного экзистенциального предложения, т.е. ?х ?Р(х) — существует такое х, которое не имеет свойства Р). Базисное предложение не является прос­то результатом фиксации экспериментатором какого-либо своего наблюдение Чтобы вылиться в базисное предложение, это наблюдение должно стать событи­ем, получить признание коллектива ученых. Базисные предложения принимаются коллективами исследователей с учетом ситуации в теоретическом знании, причем принятие опровергающего базисного предложения означает принятие некоторое "фальсифицирующей гипотезы" — гипотезы-альтернативы той теории, которая опровергается.                                                         '.

Корроборация (corroboration) — специфическая трактовка подтверждения теории, к которой Поппер прибегает в своей философии науки. В отличие от подтверждения (confirmation) в стиле неопозитивистов и их последователей, корроборация — это подтверждение, не повышающее вероятности подтверждаемой тео­рии, не портящее её фальсифицируемости. Корроборированной считается теория, из которой удалось вывести какие-либо эмпирические свидетельства. При прочих равных условиях та теория считается более корроборированной, которая 1) имеет более широкий класс потенциальных фальсификаторов; 2) прошла более строгие проверки, т.е. подтверждена более трудными, более неожиданными эмпирическими свидетельствами — свидетельствами, связанными с принятием гипотез, фальсифицирующих признанные теории (иными словами, успешная проверка одно теории предполагает фальсификацию другой).

Как бы высоко ни была корроборирована некоторая теория, она может быт опровергнута одним неожиданным экспериментом, если этот эксперимент связан с переоценкой ценностей в теоретическом знании, с принятием новой интересной теории, с решением актуальных теоретических проблем.

И. Лакатос представлен статьей "Бесконечный регресс и основания мате­матики", в которой отчетливо выражена его фаллибилистическая философия математики. Он разбирает четыре философских программы в обосновании этой науки: 1) евклидианскую, предполагающую такое построение математической теории, при которой обоснование идет "сверху" путем трансляции истины от очевидных или во всяком случае весьма достоверных положений к их дедуктивным следствиям, 2) эмпирицистскую, предполагающую такое построение теории, при которой очевидной или весьма вероятной истиной обладают лишь "нижние этажи" теории, дедуктивные следствия аксиом (они описывают данные наблюдения), а обоснование совершается путем ретратрансляции эмпирических значений снизу верх от терминов "нижних этажей" к терминам аксиом (вопрос же об истинности аксиом при этом остается открытым), 3) индуктивистскую, совпадающую с эмпирицистской, однако, предполагающую ретрансляцию истины снизу вверх, от предложений, описывающих наблюдения, к "верхним этажам", из которых эти предложения дедуктивно следуют, и 4) фаллибилистическую (попперианскую), также совпадающую с эмпирицистской, но отказывающуюся, в отличие от индуктивистской, от ретротрансляции истины снизу вверх, и допускающую, в отличие от ортодоксальной эмпирицистской, полную свободу введения теоретических терминов (не ограничивающую эту свободу ретротрансляцией эмпирических значений снизу вверх).

Не следует смешивать выделенные Лакатосом философские программы обоснования математики с программами метаматематики: логицистской, форма­листической и интуиционистской. Более того, между этими программами нет строгих соответствий. Программы, выделенные Лакатосом, могут быть названы метаматематическими: они направляют усилия на формулирование математи­ческих программ. Лакатос, поэтому, замечает, что цель его статьи "показать, что современная философия математики настолько глубоко внедрена в общую эпистемологию, что не может быть понята вне её контекста". Так, например, логицистская программа обоснования математики возникла в русле евликдианских усилий Б. Рассела обосновать математику (первоначально Рассел занимался основаниями геометрии). Но в ходе реализации этой программы он стал прив­лекать соображения в стиле индуктивистской метаметапрограммы.

Учитывая сказанное, публикуемая статья Лакатоса может быть рекомендована в качестве дополнения к такой основательной книге по истории обоснования математики, как книга А. Френкеля и И. Бар-Хиллела "Основания теории множеств" (М., 1986). Но она может служить и самостоятельным философским чтением для читателя, обладающего математической эрудицией (другой читатель её читать просто не станет).

Раздел о фаллибилизме завершает глава из книги последователя К. Поппера Дж. Агасси "Наука и общество", в которой философия науки Поппера получает социологическое измерение. Дж. Агасси ставит перед собой задачу найти те показатели поведения ученых, которые следуют из фаллибилизма. Так, например, он ставит вопрос об автономии науки в обществе и об автономии ученого в науке. Из попперовской философии, по его мнению, следует предпочтение автономии ученого перед автономией науки: эта философия предполагает пове­дение, взламывающее устоявшиеся каноны научной работы и включаю­щее в контекст научного исследования философские, политические и эко­номические баталии, идущие в той общественной среде, в которую погружена наука.

в публикуемой главе обсуждаются три концепции развития научного знания:

1) классическая, связываемая автором с именем Ф. Бэкона, согласно ней в науке произошла только одна революция, выведшая её на лабиринт средневековой схоластики на столбовую дорогу нормального исследования.

2) континуалистская концепция П. Дюгема, связывающая развитие знания с реформами, не меняющими его радикально, 3) концепция перманентной революции, связываемая автором с именем Поппера. Чтобы испытать эти три концепции Дж. Агасси ставит следующий вопрос: какие рекомендации, касающиеся повышения ученым своей квалификации, следуют из каждой из названных концепций? Оказывается, что приемлемая рекомендация вытекает лишь из концепции перманентной революции: это рекомендация в духе известной пословицы: "Мне знание не научает мудрости", а именно — чтобы не отстать от роста знания ученый должен ориентироваться на актуальные проблемы.

          К. Поппер

ОТРЫВКИ ИЗ КНИГИ:

“РЕАЛИЗМ И ЦЕЛЬ НАУКИ” (Лондон, Мельбурн, etc., 1983)

КРИТИЧЕСКИЙ ПОДХОД: РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ ИНДУКЦИИ

В течение многих лет, прошедших с того собрания Аристотелевского общества, никогда мне не казалось, что мои представления могут вызывать больше искажающих интерпретаций, нежели представления других, что они могут более драматично сталкиваться с некоторыми широко распространенными и бессознательно усвоенными взглядами и что в результате этого люди могут отождествляя их с некоторой формой иррационализма, скептицизма или релятивизма. Только недавно я стал подозревать это, стал подозревать, что мой подход к теории зная был более революционный и по этой причине более трудный для восприятия,  я думал. Это подозрение возникло из нового прочтения моего подхода и его отношения к проблемной ситуации в философии, того прочтения, которое было предложено мне моим другом В.В. Бар тли. Его взгляды поразительны сами по себе. Они, однако, объясняют также, почему обязано было возникнуть определенное непонимание моей позиции.

Центральной проблемой философии знания, начиная по крайней мере с реформации, была следующая. Как возможно рассудить или оценить далеко идущие притязания конкурирующих теорий или верований? Я называю ее первой проблемой. Она исторически привела ко второй проблеме: как мы можем обосновать (justify) наши теории или верования? И эта вторая проблема в свою очередь

окружена рядом других вопросов. В чем состоит обоснование? И более специально: возможно ли рационально обосновать наши теории и верования, иными словами, возможно ли обосновать их, приводя основания — "позитивные основания", как я их называю, такие, как обращение к наблюдению, причем основания, считающиеся истинными или по меньшей мере вероятными (в смысле исчисления вероятностей)? Ясно, что переход от первого ко второму вопросу подпитывает неформулируемое на первый взгляд невинное допущение, а именно допущение о том, что конкурирующие притязания оцениваются исходя из определения, какое из них может быть снабжено позитивными основаниями, а какое нет.

Бартли посчитал, что мой подход решает первую проблему, однако таким образом, что ее структура полностью изменяется. Ибо я отвергаю вторую проблему как иррелевантную и обычные ее решения как неправильные. И я также отвергаю как неверное то допущение, которое ведет от первой проблемы ко второй. Я утверждаю (отклоняясь, согласно Бартли, от предшествующих рационалистов, исключая, быть может, тех, кто, руководствовался скептицизмом), что мы не можем дать нашим теориям и верованиям какое-либо позитивное обосно­вание или какое-либо позитивное основание. Иными словами, мы не можем найти какие-либо позитивные основания тому, чтобы считать наши теории истинными. Более того, я утверждаю, что вера в то, что мы можем найти такие основания и что нам следует их искать, не является сама по себе ни рациональной, ни истинной, но верой, которая, как может быть показано, есть вера без достоинства (without merit).

(Я чуть не написал слово "безбазисная" (baseless). Это хороший пример того, насколько наш язык находится под влиянием неосознаваемых допущений, против которых направлены мои представления. Некритически допускается, что только представление, лишенное достоинства, должно быть безбазисным — лишенным базиса в том смысле слова, что оно остается нефундированным (unfounded), необоснованным, неподдержанным. Согласно же моей точке зрения, все представ­ления — хорошие ли, плохие ли, — безбазисны в этом смысле слова, т.е. нефундированны, необоснованны, неподержанны).

Поскольку мой подход предполагает все это, постольку предлагаемое мною решение центральной проблемы обоснования, взятой в ее обычном традиционном понимании, настолько же недвусмысленно отрицательное, настолько оно является таковым для любого иррационалиста или скептика.

Однако я расхожусь со скептиком и иррационалистом, предлагая недву­смысленно утвердительное решение другой, третьей проблемы, которая хотя и похожа на проблему о том, можем ли мы или не можем дать общезначимые (valid) позитивные основания (reasons) того, чтобы считать теорию истинной (to be true), тем не менее резко отличается от нее. Эта третья проблема связана с решени­ем вопроса, можем ли мы предпочесть одну теорию другим, и если да, то почему. (Я говорю о предпочтительности теории, имея в виду, что мы представляем себе или предполагаем, что эта теория составляет большее приближение к истине и что мы имеем основания так считать или предполагать.)

 Мои ответ на этот вопрос определенно утвердительный. Мы часто можем найти основания (reasons) тому, чтобы рассматривать одну теорию в качестве предпочтительной по отношению к другой. Эти основания показывают, что одна теория до сих пор лучше противостояла критике, чем другая. Я называю такие основания критическими, чтобы отличить их от позитивных оснований, предлагаемых с целью обосновать теорию, или, говоря иными словами, обосновать веру в что она истинна.

Критические основания не обосновывают теорию, ибо факт, что одна теория сих пор противостояла критицизму лучше, чем другая, не дает какого-либо

основания предполагать, что она в действительности истинна. Ибо хотя крити­ческие основания никогда не обосновывают теорию, они могут быть использованы, чтобы защитить (а не обосновать) предпочтение, отданное этой теории, иными словами, решение использовать эту теорию, а не некоторую из предложенных альтернативных теорий или все выдвинутые к настоящему времени альтернативные теории. Из таких критических оснований никак не следует, что наше предпочтение более, чем предположительное: отказаться от нашего предпочтения, коль скоро возникнут новые критические доводы (reasons) против него или будет предложена более обещающая новая теория, требующая пересмотра всего критического обсуждения.

Находя причины для предпочтения, мы, конечно, занимаемся тем, что может быть в обычном языке названо обоснованием (justification). Но это не обоснование в том смысле слова, который здесь критиковался. Наше предпочтение "обосно­вано" только по отношению к нынешней стадии обсуждения.

Откладывая для дальнейшего разговора важный вопрос о стандартах предпочтения одной теории другой (другим), я изложу точку зрения Бартли на ту новую проблемную ситуацию, которая возникла. Он описывает эту ситуацию очень выразительно, заявляя, что, дав негативное решение классической проблемы индукции, я заменил ее новой проблемой критицизма, проблемой, которой я дал положительное решение.                                                       '

Этот переход от проблемы обоснования к проблеме критицизма является, согласно Бартли, фундаментальным, и он вызывает непонимание, поскольку почта всякий считает для себя так или иначе решенным, что всякий другой (включая меня) принимает проблему обоснования в качестве центральной в теории знания,

Ведь, согласно Бартли, до сих пор все философы были джастификационистами (justificationist) в том смысле слова, что все они допускали, что первоочередная задача теории знания показать, что мы можем обосновать наши теории и верования и показать, как мы можем это сделать. Причем не только эмпирики рационалисты и кантианцы разделяли это допущение, но и скептики и иррационалисты. Скептики, вынужденные признать, что мы не можем обоснован свои теории и верования, объявляли о банкротстве поиска знания, в то время как иррационалисты (например, фидеисты), принужденные к тому же самому фундаментальному признанию, объявляли о банкротстве поиска оснований — т.е рационально общезначимых аргументов — и пытались обосновать знания, или скорее верования, обращаясь к авторитету, к авторитету иррациональных начал. Как те, так и другие допускали, что вопрос об обосновании или о существовании позитивных оснований фундаментальный, как те, так и другие были классическая джастификационистами.

Бартли заключил, что мой подход обычно принимают за некоторую разновидность джастификационизма, хотя в действительности он полностью отличается от него. Ибо хотя я предложил негативное решение классической проблемы обоснования, напоминая в этом отношении скептиков и иррационалистов, я в то же время развенчал эту классическую проблему и заменил ее новой центральной проблемой, которая допускает решение, не являющееся ни скептическим, иррационалистическим. Ибо предложенное мною решение новой проблемы совместимо с точкой зрения на наше — или наше предположительное знание -как способное к росту при использовании доводов — критических аргументов.

Бартли предположил, что мой подход будет неправильно истолковываться до тех пор, пока не будет предварительно уяснено, что классическая проблема обоснования не только удаляется со своей центральной позиции, но и рассмотренная с новой точки зрения, должна быть удалена как незначащая. Однако джастификационисту очень трудно принять это. Ибо он рассуждает, как

Юм: "Если я вас спрашиваю, почему вы верите в некоторый факт, о котором рассказываете, то вы должны привести мне какое-либо основание (reason)..., иначе вы должны согласиться с тем, что ваша вера полностью лишена основания (foundation)" (Юм, 1965, с. 49).

Теперь я, как Фостер, не верую в веру: я не интересуюсь философией веры и я не верю, что веры и их обоснование или основание или рациональность относятся к предметной области теории знания. Но если в этом пассаже из Юма мы заменим слова "верить в" словами "предлагать теорию или предположение о" и слова "ваша вера" на слова "ваше предположение", то декларация теряет свою силу. Ведь лишь немногие будут шокированы, услышав, что их предположение "полностью лишено оснований". Обладать основанием или обоснованием, по-видимому, существенно для веры. Требование подобного рода не стоит предъ­являть к предположению или к гипотезе, по крайней мере, его не стоит предъявлять в том случае, если термин "основание" использован в том смысле, в котором употребил его Юм (в смысле, соответствующем моей фразе "позитивное основание"). Как известно, некоторые ученые обсуждают ту или иную проблему, не испытывая разногласий об "основаниях (foundations) физической теории". Это, однако, либо разговор джастификационистов, либо в нем имеется в виду нечто совсем другое, и коль скоро мы осознали, что физические теории суть пред­положения или гипотезы и подвержены революционным изменениям, мы, быть может, предпочтем не говорить о чем-либо большем, чем наша вера в них.

Мы не пренебрегаем основаниями, выдвигая гипотезу и направляя ее на критическое обсуждение. Это, однако, не обосновательные основания, а скорее по своей природе основания объяснения, ответа на вопрос, почему мы предпочитаем одну теорию другой. Это основания, отвечающие нашим целям, а именно — достижению более критикуемых и прошедших более строгую критику теорий. Эти основания и их логическая роль всецело отличны от тех оснований, которые имел в виду Юм, и соответственно от тех логических ролей, которые он им предписывал. Мы можем, например, предложить прекрасное основание, чтобы выдвинуть гипотезу, указывая, что она решает проблему, которую мы хотим решить (как ньютоновская теория, которая решила проблему объяснения законов Кеплера). Основания этого рода, вероятно, вполне достаточно для выдвижения гипотезы и выставления ее на критическое обсуждение. Но, конечно же, оно не является основанием предполагать, что гипотеза истинная. Вероятно, нет даже основания принимать истинность гипотезы в порядке пробы или даже предпочтения, ибо может существовать другая известная гипотеза, решающая проблему лучше.

II

Итак, мы осознали, что юмовская эпистемологическая проблема — проблема выдвижения позитивных обосновывающих оснований или проблема обоснования

могла бы быть замещена полностью отличной проблемой — проблемой объяснения, выдвижения критических оснований, почему мы предпочитаем одну теорию другой (или всем другим, нам известным) и, в конце концов, проблемой критического обсуждения гипотез с целью выяснить, какая из них — сравнительно с другой или другими — заслуживает предпочтения.

Джастификационист может, однако, возразить, что в действительности я не заменяю одну  проблему другой. Он может аргументировать, во-первых, тем, что вместо “оснований, по которым мы предпочитаем одну теорию другой", я мог бы

сказать "основания, по которым мы верим, что одна теория лучше другой". До той степени, до которой эта переформулировка носит вербальный характер, я с готовностью принимаю ее, ибо хотя я не хочу философствовать о верах, я никогда  не спорю о словах. Во-вторых, он может указать, что даже если он допустил бы, что "основания, по которым мы верим, что одна теория лучше другой", не того же  самого характера, что и основания веры в то, что, скажем, первая теория истинная, он мог все же утверждать, что они относятся к "позитивным основаниям", что они суть основания веры в истинность некоторой веры в истинность некоторой теории т.е. теории (она могла бы быть названа метатеорией), что первая теория лучше, чем вторая. Отсюда джастификационист мог бы заключить, что в действительности я не заменил проблему обоснования иной проблемой.

Сказав это, джастификационист, однако, просто оказался бы не способен осознать то, что он допустил. Во-первых, существует огромная разница между метатеорией, которая утверждает, что теория А лучше, чем теория В, и другой метатеорией, которая утверждает, что теория А фактически истинная (или вероятная). И существует огромная разница между аргументами, которые мог) быть рассмотрены в качестве значащих (valid) или стоящих оснований в поддержку той или другой из этих двух метатеорий. Например, в ходе обсуждена конкурирующих объясняющих теорий или предположений (скажем, о структуре материи) мы часто имеем возможность должным образом резюмировать ситуацию сказав, что, согласно нынешнему состоянию критической дискуссии, предположение а значительно превосходит предположение b или даже любое из все выдвинутых до сих пор предположений, что оно оказывается лучшим приближением к истине, чем любое из них (и в принципе не исключено, что действительно истинное). Мы, однако, не имеем возможности сказать, что согласно нынешнему состоянию критической дискуссии, предположение а наилучшее из тех, которые будут когда-либо выдвинуты в этой области, или что он оказывается действительно истинным. Следовательно, если одна из двух метатеорий не может сделать большего, чем правдиво выразить нынешнее состояние дискуссий (она может быть лишь негативной, лишь критической), то вторая не может, вообще говоря, сделать даже этого (хотя она может резюмировать нынешнее состояние нашей веры или нашей интуитивной убежденности).

Во-вторых, я не предпринимаю попытки позитивно обосновать или установить в традиционном смысле слова, что предпочтение в пользу одной, а не другой теории верно. Проблема обоснования не просто сдвигается в метатеоретческую область, она снимается. Метатеория также не обосновываете в позитивном смысле этого слова, она предположительна и открыта критицизму.

ЦЕЛЬ НАУКИ

До сих пор я аргументировал в пользу реализма, главным образом критикуя идеализм. Теперь я хочу предложить несколько позитивных аргументов в пользу реализма. Я имею в виду аргументы, опирающиеся на соотношение между реализмом и целью науки.

После опубликования "Логики исследования", т.е. после 1934 г. я развил систе­матическую трактовку проблемы научного метода: я постарался начать с неко­торого предположения о цели научной деятельности и вывести из этого предположения многое относительно методов науки, включая и многочисленные комментарии к ее истории. Здесь я ограничусь объяснением этого предположения и разъяснением его зависимости от проблематики реализма.

Говорить о "цели" научной деятельности, наверное, немного наивно, ибо ясно, что различные ученые ставят перед собою различные цели, сама же наука (чтобы это ни значило) не имеет целей. Я принимаю все это. Однако когда мы говорим о науке, мы, кажется, чувствуем более или менее ясно, что есть что-то опре­деляющее в научной деятельности, и поскольку научная деятельность выглядит очень похожей на рациональную деятельность и поскольку рациональная деятельность должна иметь некоторую цель, попытка описать цель науки не может быть совсем бесперспективной.

Я полагаю, что цель науки найти удовлетворительное объяснение всего того, что заявляет о себе как нуждающееся в объяснении. Под объяснением (или причинным объяснением) я понимаю совокупность положений, одно из которых описывает положение дел, подлежащее объяснению (экспликандум), между тем как другие объяснительные положения образуют "объяснение" в узком смысле слова (экспликанс экспликандума).

Мы принимаем, как правило, что более или менее известно, что экспликандум истинен, или допускаем, что это известно. Ибо мало смысла ставить вопрос об объяснении положения дел, которое могло бы оказаться всецело вообража­емым (летающие тарелки могут быть примером такого случая: в объяснении может нуждаться не явление летающей тарелки, а сообщения о летающих тарелках; если бы летающие тарелки существовали, то никакого дальнейшего объяснения сообщений не потребовалось бы). Экспликанс, с одной стороны, является объектом научного поиска, он, как правило, не известен, его приходится открывать. Таким образом, научное объяснение всякий раз, когда оно пред­ставляет собой открытие, является объяснением неизвестного путем извест­ного.

Экспликанс, чтобы быть успешным (успешность может иметь ту или иную степень), должен удовлетворять ряду условий. Во-первых, экспликандум должен логически из него следовать. Во-вторых, экспликанс по своему статусу должен быть истинным, хотя, вообще говоря, может быть не известно, что он истинен: в любом случае даже после самой критической из проверок не должно быть выяснено, что он ложный. Если не известно, что экспликанс истинен (так обычно бывает), должны существовать независимые доказательные свидетельства в его пользу. Другими словами, он должен быть независимо проверяемым, и было бы еще лучше, если бы он выжил при независимых проверках возрастающей строгости.

Мне все же придется объяснить мое использование выражения "независимый" и его противоположностей "ad hoc" и в качестве крайней противоположности — "круговой".

Пусть а будет экспликандумом, известным в качестве истинного. Поскольку а тривиально следует из а, мы могли бы всегда представить а в качестве объяснения самого себя. Но такое объяснение было бы в высшей степени неудовлетворительным, даже хотя мы знаем, что в этом случае экспликанс является истинным и что экспликандум следует из него. Мы, поэтому, должны исключить такого рода объяснения ввиду их кругового характера.

Однако тот круговой характер, который я имею в виду, может иметь раз­личную степень: "Почему море такое неспокойное сегодня?" — "Потому что Нептун сердится". — "Но каким образом вы подкрепите свое утверждение, что Нептун сердится?" — "О, не видите ли вы насколько море неспокойное. А не всегда ли оно неспокойное, когда Нептун сердится?" Это объяснение считается удовлетворительным, поскольку, как и в случае полностью кругового объяснения, единственным свидетельством в пользу экспликанса служит сам экспликандум. Чувство, что эти почти круговые или ad hoc объяснения в высшей степени удовлетворительны, и соответствующее требование избегать таких объяснений

были, я полагаю, в ряду главных движущих начал науки. Неудовлетворенность же в таких объяснениях была среди первых плодов критического или рационального подхода.                                                              

Чтобы экспликанс не был ad hoc, он должен иметь более богатое содержание: он должен иметь разнообразные проверяемые следствия и среди них, в частности, проверяемые следствия, отличные от экспликандума. Именно эти отличный проверяемые следствия я имею в виду, когда говорю о независимых доказательных свидетельствах.                                                         '

Хотя эти заметки, возможно, помогают прояснить нечто в интуитивной идее о независимо проверяемых экспликансах, они совершенно недостаточны, чтобы характеризовать удовлетворительно и независимо проверяемое объяснение. И если а наш экспликандум — пусть а будет снова "сегодня море неспокойно", -то мы можем всегда предложить совершенно неудовлетворительный экспликанс, обладающий независимо проверяемыми следствиями, но полностью ad hoc. Ведь мы можем выбрать эти следствия по своему желанию. Мы можем выбрать, скажем, "все сливы сочные" и "все вороны черные". Пусть h буде конъюнкцией этих предложений. Тогда мы можем принять в качестве экспликанс просто конъюнкцию а и b: этот экспликанс будет удовлетворять всем до сих по установленным нашим требованиям, но он будет ad hoc, и интуитивно совершенна неудовлетворительным.

Только если мы потребуем, чтобы объяснение использовало универсальные законы природы (дополненные начальными условиями), мы продвинемся к идее независимого объяснения, или объяснения, не являющегося ad hoc. Ибо универсальным законом природы могут быть утверждения, проверяемые во всяком месте и во всякое время. Следовательно, если эти утверждения используются в объяснениях, то объяснения не могут быть ad hoc, так как они позволяют нaм интерпретировать экспликандум как пример воспроизводимого эффекта. Все это верно, однако, только если мы связали себя с такими универсальными законами которые проверяемы, т.е. фальсифицируемы (falsifiable). Здесь возникает проблема демаркации и критериев фальсифицируемости.

Вопрос "какого рода объяснение может быть удовлетворительным?" предполагает, следовательно, следующий ответ: объяснение в терминах проверяемы и фальсифицируемых универсальных законов и начальных условий. Объяснена этого рода будет тем более удовлетворительным, чем более высоко проверяем эти законы и чем лучше они проверены (то же самое относится к начальный условиям).

Таким образом, предположение о том, что цель науки найти удовлетворительные объяснения, ведет нас далее к идее повышения степени успешности нашего объяснения за счет повышения степени проверяемости, т.е. путем переход) к более проверяемым объяснениям, что означает, как это показано в "Логике научного исследования" (главы VI и VIII), переход к теориям все большей содержательности, более высокой степени универсальности и более высокой степей точности. Это, без сомнения, полностью выполняется в истории науки и фактической практике теоретических наук,

Мы можем получить тот же в сущности результат другим путем. Если цель науки объяснять, то целью также будет объяснять то, что принимается в качестве экспликанса, такого, как закон науки. Отсюда задача науки постоянно само­обновляться. Мы могли бы продолжать до бесконечности, предлагая объяснения более и более высокого уровня универсальности — пока мы не пришли бы к окончательному объяснению, т.е. к объяснению, которое не допускает какого-либо дальнейшего объяснения и не нуждается в нем.                         

Существуют ли окончательные объяснения? Доктрина, названная мною) эссенциализмом, строится на представлении, что наука должна искать последовательные объяснения в терминах сущностей: если мы можем объяснить поведение вещи в терминах ее сущности — ее существенных свойств, то излишним становятся всякие дальнейшие вопросы (исключая, может быть, теологический вопрос о Создателе сущностей). В русле эссенциализма мыслил Декарт, полагавший, что он объяснил физику в терминах сущности физического тела, которая, как он мыслил, была протяженностью, и некоторые ньютонианцы, полагавшие, следуя Роджеру Котсу, что сущностью материи является инерция и ее способность притягивать другие предметы и что теория Ньютона могла бы быть выведена из этих сущест­венных свойств всех предметов и таким образом окончательно объяснена через эти свойства. Сам Ньютон придерживался другой точки зрения. Именно гипотезу, касающуюся окончательного или сущностного объяснения тяготения, он имел в виду, когда писал в Scholium generale, завершающей его Principia: "Причину этих свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений... Гипотез же я не измышляю".

Я не верю в доктрину окончательного объяснения. В прошлом критиками этой доктрины, как правило, были инструменталисты: для них научная теория была не чем иным, как инструментом предсказания, она лишалась ими какой-либо объясни­тельной силы. Я не согласен также и с инструменталистами. Но есть третья воз­можность, "третья точка зрения", как я ее назвал. Она может быть представлена как "модифицированный эссенциализм" с ударением на слове "модифицирован­ный".

Эта "третья точка зрения" (ее я и придерживаюсь) радикальным образом модифицирует эссенциализм. Во-первых, я отвергаю идею окончательного объяс­нения. Я считаю, что всякое объяснение может быть в дальнейшем объяснено за счет законов более высокой универсальности. Не может быть объяснения, не нуждающегося в дальнейшем объяснении, ибо невозможно самообъясняющее описание сущности (такое, как эссенциалистское описание тела, предложенное Декартом). Во-вторых, я отвергаю все "что "-вопросы: вопросы о том, что такое данная вещь, какова ее сущность или ее подлинная природа. Ибо мы должны отказаться от характерной для эссенциализма точки зрения, различающей сущ­ность в каждой единичной вещи, различающей в ней внутренне присущую ей природу (такую, как винный спирт в вине), которая с необходимостью вызывает то, что она собою представляет, и действует, как эта вещь действует. Это анимистическая, ничего не объясняющая точка зрения. Она заставляет эссенциалистов обходить реляционные свойства, такие, как тяготение, и полагать, основываясь на чувстве a priori истинных оснований, что удовлетворительное объяснение должно формулироваться в терминах внутренне присущих (а не реляционных) свойств. Третья, и последняя, модификация эссенциализма состоит в следующем. Мы должны отказаться от точки зрения, тесно связанной с анимизмом (и характерной для Аристотеля в отличие от Платона), что именно существенные свойства, внутренне присущие каждой индивидуальной или единичной вещи, могут привлекаться в качестве объясняющих поведение этой вещи. Ибо эта точка зрения терпит полную неудачу при попытке пролить свет на вопрос, почему различные индивидуальные вещи ведут себя подобным образом. Если говорят: "потому что сущности подобны", — то возникает вопрос: "почему нет столько же различных сущностей, сколько имеется различных вещей?"

Платон старался решить точно ту же проблему, заявляя, что подобные инди­видуальные вещи суть воплощения и таким образом отображения той же самой

первоначальной "формы", которая есть, следовательно, нечто, лежащее "вне" и "до" и "выше" различных индивидуальных вещей, и приходится признать,что у нас еще нет лучшей концепции подобия. Даже сегодня, желая объяснить сходство двух людей или птиц, или рыб, или двух кроватей, или двух автомобилей, или двух языков, или двух правовых процедур, мы обращаемся к их общему положению. Иными словами, мы объясняем подобие в значительной степени генетически, и если мы конструируем, исходя из этого, метафизическую систему, она выливается, в историцистскую философию. Аристотель отвергал решение, предложенное Платоном, но как раз аристотелевская версия эссенциализма не содержит даже намека на решение, она, по всей видимости, даже не схватывает сути проблемы.

Избирая объяснения в терминах универсальных законов природы, мы предлагаем решение именно этой (платоновской) проблемы. Ибо мы представляет себе все индивидуальные вещи и все единичные факты в качестве объектов этих законов. Универсальные законы, нуждающиеся в свою очередь в дальнейшем объяснении, через это представление объясняют регулярности и подобия индивидуальных вещей, или единичных фактов, или событий. Но все эти законы не составляют нечто, внутренне присущее единичным вещам. (Он также отличаются от платоновских идей, расположенных вне мира. Законы природы постигаются скорее как описания (предположительные описания) скрытых структурных свойств природы — самого нашего мира.

Здесь, следовательно, заключено подобие между моей точкой зрения ("третьей точкой зрения") и эссенциализмом: хотя я не думаю, что мы, используя универсальные законы, сможем когда-либо описать окончательную сущность мира, я не сомневаюсь в том, что мы проникаем в своем исследовании все глубже и глубже в структуру нашего мира и, можно сказать, во все более и более существенные или более и более глубокие свойства мира.

Всякий раз когда мы приступаем к объяснению некоторого предположительного закона или теории посредством новой предположительной теории более высокой степени универсальности, мы открываем нечто большее о мире, мы проникаем глубже в его секреты. И всякий раз когда нам удается фальсифицировать теорию этого рода, мы совершаем новое важное открытие Ибо эти фальсификации наиболее важны. Они учат нас неожиданности и они снова и снова убеждают нас в том, что наши теории, хотя они сотворен нами, хотя они наши изобретения, являются, тем не менее, подлинными утверждениями о мире: ведь они сталкиваются с тем, что никогда нами  создавалось.

Наш " модицифированный эссенциализм", я полагаю, полезен, когда встает вопрос о логической форме законов природы. В нем предполагается, что наш законы и теории должны быть универсальными, т.е. должны содержать утверждения о всех пространственно-временных областях мира. Более того, из нашего "модифицированного эссенциализма" следует, что наши теории заключаю утверждения о структурных и реляционных свойствах мира и что свойства, описываемые объясняющими теориями, должны в том или ином смысле быть боле глубокими, нежели те, которые объясняются.

Эти две идеи — идея структурных или реляционных свойств мира и идея глубины теории — нуждаются в пояснении.

Мы часто объясняем законоподобное поведение некоторых индивидуальных вещей в терминах их структуры. Таким образом мы можем объяснить и понять работу часов, разобрав их на части несколько раз и собрав их снова, ибо эта процедура позволяет узнать и понять их структуру и их функционирование исходя из этой структуры. Теперь, если мы всмотримся повнимательнее в эту процедуру, то обнаружим, что в структурном объяснении такого рода мы всегда предполагаем некоторое законоподобное поведение, причем иное, нежели то, которое подлежит объяснению (и более глубокое, чем последнее). Например, в случае с часами мы хотим объяснить регулярное движение часовой и минутной стрелок. Мы объясняем это, анализируя их структуру, но мы должны также допустить, что различные части, составляющие структуру, твердые, т.е. сохраняют свою геометрическую форму и свои размеры, и что они непроницаемы, т.е. одна часть подталкивает другую, если они входят в соприкосновения, а не проходит одна сквозь другую. Эти два законоподобных свойства, присущие некоторым физическим телам, — твердость и непроницаемость — могут в свою очередь получить структурное объяснение, например, можно предположить атомные кристаллические решетки, составляющие то вещество, из которого состоят эти тела. В этом втором объяснении мы, однако, не только предполагаем, что некоторые части — атомы — задействованы в структуре кристаллической решетки, но также допускаем некоторые законы притяжения и отталкивания, действующие между атомами. Они, в свою очередь, также могут быть объяснены субатомной структурой атомов вместе с законами, управляющими поведением субатомных частиц, и т.д. Все это может быть выражено посредством допустимо расплывчатой метафоры о том, что законы природы устанавливают "структурные свойства мира". (Метафора является расплывчатой, так как на любом уровне не только структура объясняет, но также и законы, но она позволительна, так как на любом уровне законы частично объясняют структуру и, кроме того, по меньшей мере понятно, что на некотором уровне структура и законы могут стать неразличимы, что законы могут навязывать некоторый род структуры миру и что они, наоборот, могут интерпретироваться как описания этой структуры. По всей видимости, в этом цель, преследуемая, если еще не достигнутая, теоретических исследований материи.) Это все про идею структуры.

Вторая идея, нуждающаяся в прояснении, это идея "глубины". Она ускользает от всяких попыток исчерпывающего логического анализа, тем не менее, она направляет нашу интуицию. (Так обстоит дело в математике, в присутствии аксиом, все теоремы логически эквивалентны, все же, однако, между ними су­ществует большое различие в глубине, едва ли доступное логическому анализу ). Глубина" научной теории, по всей видимости, тесно связана с ее простотой и таким образом с богатством ее содержания (иначе обстоит дело с глубиной математической теоремы, чье содержание может быть принято равным нулю). По всей видимости, вопрос упирается в две составляющие: в богатство содержания и в некоторую когерентность или компактность (или "органичность") положения дел, подлежащего описанию. Именно эта последняя составляющая, хотя она интуитивно вполне ясна, весьма трудна для анализа. Эссенциалисты пытались описать ее, когда рассуждали о сущностях в их отличие от простой аккумуляции случайных свойств. Я не думаю, что мы здесь можем сделать больше, чем сослаться на интуитивную идею. Да мы и не нуждаемся в большем. Ибо в случае любой предполагаемой теории богатство ее содержания и тем самым степень проверяемости определяют ее значимость и результаты фактических проверок решающих ее судьбу. Мы смотрим на глубину теории, ее когерентность и даже на ее эстетическую привлекательность с точки зрения метода, т.е. трактуем эти качества как всего-навсего руководства или стимулы нашей интуиции и нашего воображения.

И. Лакатос

БЕСКОНЕЧНЫЙ РЕГРЕСС И ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Введение

[Скептическая философия в течение более чем двух тысяч лет учила, невозможно достичь как определенно (conlusively) установленных значений, та определенно установленных истин. Но установление значения и истины в математике — как раз цель "оснований".]                                

Классический скептический довод базировался на бесконечном perpeсе Можно попытаться связать значение термина, определяя его в других терминах,  это ведет к бесконечному регрессу, или путем определения его в "совершено известных терминах". Однако действительно ли три термина в выражены "совершенно известные термины" совершенно известные термины? Нетрудно заметить, что и в этом случае возникает недуг бесконечного регресса. Каким образом тогда философия математики все же утверждает, что в математике есть или должны быть точные понятия? Каким образом она надеется o6oити скептический критицизм? Как может она заявлять, что выдвинуты основав математики — логицистские, метаматематические и интуционистские? И даже допуская "точные" понятия, как можем мы доказать, что суждение истинно? Каким образом можем мы обойти бесконечный регресс в определениях? Значение и  истина могут лишь передаваться, а не устанавливаться. Но если так, как мы можем  знать?                                                             '.

Противоречие между догматиками, заявляющими, что мы можем знать, скептиками, заявляющими, что мы не можем знать или по крайней мере не можем знать, что и когда мы можем знать, — основной вопрос эпистемологии. Обсуждая современные усилия установить основания математики, как правило, забывав что они не более, чем часть громадных усилий преодолеть скептицизм в установлении основания вообще знания. Цель моей статьи показать, что современная философия математики настолько глубоко внедрена в оба эпистемологию, что не может быть понята вне ее контекста. Вот почему первый параграф должен содержать злободневную историю эпистемологии. респектабельные историки иногда говорят, что предпринятый здесь вид "рациональной реконструкции" является карикатурой реальной истории — того, что действительно происходило, но с равным правом можно было бы сказать, что как история, так и то, что действительно происходило, — лишь карикатуры рациональной реконструкции.

Скептики используют бесконечный регресс, чтобы показать тщетность поиска оснований знания. Точно так же, как и их догматические оппоненты, они принадлежат к числу эпистемологических джастификационистов (justificationists), т.е. их главная проблема состоит в ответе на вопрос "каким образом мы знаем"", и, как и их оппоненты, думают, что были вынуждены отступить в тенеты "я не знаю" из-за отсутствия твердых оснований знания и истины. Они заключают, что рациональные усилия достичь знания беспомощны, наука и математика софистичны и иллюзорны. Так что для рационализма становится жизненно важным остановить эту раздражающую пару бесконечных регрессов и обрести для знания твердую почву. В попытках достичь этого сложились три грандиозные рационалистические программы: 1) евклидианская программа, 2) эмпирицистская программа, 3) индуктивистская программа.

Все три программы исходят из организации знания как дедуктивной системы. Базисная дефиниционная характеристика дедуктивной системы (не обязательно формальной) — принцип ретротрансляции ложности "снизу вверх", от заклю­чений к посылкам: контрпример заключению будет контрпримером по отношению хотя бы одной из посылок. Если имеет место принцип передачи ложности, значит, действует принцип передачи истинности от посылок к заключениям. Мы не требуем, однако, от дедуктивной системы, чтобы она передавала ложность посы­лок к заключениям и истинность от заключений к посылкам.

1°. Я называю дедуктивную истину "евклидианской теорией", если высказыва­ния, составляющие ее верхушку (аксиомы), состоят из общеизвестных терминов (терминов-примитивов) и если эта верхушка в отношении своих истинностных значений получает истину в качестве непогрешимого (infallible) истинностного значения, истину, которая течет вниз по дедуктивным каналам передачи истинности (доказательства) и наполняет всю систему. (Если истинностное значение наверху системы было бы ложью, то, конечно же, в системе не было бы потока истинностного значения). Так как евклидианская программа предполагает, что все знание может быть дедуцировано из конечного множества тривиально истинных высказываний, состоящих только из терминов с тривиальной смысловой нагрузкой, я буду называть ее также программой тривиализации знания. Поскольку евклидианская теория содержит лишь несомненно истинные высказывания, она не работает ни с предположениями, ни с опровержениями. В евклидианской теории, если она полностью разработана, значение, как и истина, вводится в верхушку теории и без какой-либо деформации по сохраняющим значения каналам номинальных определений стекает от терминов-примитивов к определенным терминам (аббревиатурам и, стало быть, теоретически излишним). евклидианская теория  внутренне непротиворечива, ибо все высказывания,

оказывающиеся в ней, истинны, а совокупности истинных высказываний, разу­меется, непротиворечивы.

2°. Я называю дедуктивную систему эмпирицистской теорией, если ее нижние высказывания (базовые положения) состоят из общеизвестных терминов (эмпирических терминов) и внизу теории возможно введение безошибочных истинностных значений, которые, если это истинностное значение есть ложь текут вверх по каналам дедукции (объяснения) и наполняют всю систему. (Если истинностное значение есть истина, то, конечно же, в системе не происходит течения истинностного значения). Таким образом, эмпирицистская теория либо предположительна (исключая, быть может, истинные положения в самом низу) либо состоит из бесповоротно ложных суждений . В эмпирицистской теории присутствуют теоретические или "оккультные" термины, которые — вроде средних терминов аристотелианских силлогизмов — не фигурируют в каких-либо базовых положениях и не обеспечены какими-либо смыслосохраняющими каналами, ведущими к ним.

Если в рационалистическом запале не допустить "метафизику", мы примем независимо от ввода логических значений, ввод значений только внизу, и тогда получим "строго эмпирическую теорию". Это требование, изобретенное, чтобы отделять науку от невнятицы, является, однако, самоубийственным, так как строго эмпирическая теория с теоретическими терминами, не считая терминов на нижнем уровне, не имеет смысла . Эмпирицистская теория может быть как внутренне непротиворечивой, так и противоречивой. Следовательно, эмпирицистская теория нуждается в доказательстве своей непротиворечивости

Евклидианская программа нацелена на построение евклидианских теорий, чьи истинностные и смысловые основания расположены наверху и освещены естественным светом разума, особенно арифметической, геометрической, метафизической, моральной и т.д. интуицией. Эмпирицистская программа нацелена на построение эмпирицистских теорий, чьи истинностные основания расположены внизу и освещены естественным светом опыта. Обе программы вместе с тем, предполагая сохранную передачу истинностных и смысловых значений, опираются на разум (особенно на логическую интуицию).

Я должен подчеркнуть различие между обычным понятием эмпирической теории и более общим понятием "эмпирицистской теории". Мое единственное требование к эмпирицистской теории состоит в том, что истинностное значение поступает снизу, каким бы ни был этот низ — "фактуальным", "сингулярным пространственно-временным"., "арифметическим" или каким-нибудь иным Смысл этого расширения понятия базового положения состоит в том, чтобы сделать понятия эмпирицистской и индуктивистской программ применимыми к математике или к метафизике, этике и др.

В традиционной эпистемологии важнейшими понятиями являются не евклидианская и эмпирицистская теории, а, с одной стороны, a priori и a posteriori, и, с другой стороны, аналитическое и синтетическое. Последние относятся к высказываниям, а не к теориям, эпистемологи не спешили заметить воз­никновение высоко организованного знания и ту важную роль, которую играют специфические структуры этой организации Отсюда эпистемологическое различение уровней введения истинностных значений в теорию приобретает огромное значение, ибо оно определяет течение истинности и ложности в системе. Из какого источника черпаются эти истинностные значения — из самоочевидности или из чего-нибудь еще, — не так важно для решения многих проблем. Мы можем достичь многого, обсуждая просто, как нечто течет в дедуктивной системе, не обсуждая того, что собственно в ней течет, — безошибочная ли истина или, скажем, расселовская психологически неоспоримая истина, логически неоспоримая истина Р.Б. Брейтвейта, витгенштейновская "лингвистически неоспоримая истина", течет ли в ней попперианская оспоримая ложность и "правдоподобие" ("verisimilitude"), или карнаповская вероятность".

Увлекательная история евклидианской программы и ее упадка еще не написана, хотя вообще-то известно, что в высших регионах дедуктивных структур современная наука движется к терминам все более теоретическим и к высказываниям все более невероятным, а не к более тривиальным терминам и высказываниям. Переключиться на эмпирицистскую программу и фиксировать основания внизу теории было очень трудно; это был один из наиболее драма­тических моментов в истории человеческого мышления, ибо из него следовало радикальное изменение в первоначальном евклидианском рациональном мировоз­зрении. Если истинностное значение вводится лишь снизу, теория либо предполо­жительна, либо ложна. Таким образом, тогда как евклидианская теория вери­фицируется, эмпирицистская теория фальсифицируема, а не верифицируема. Обе программы не обходятся без истин, которые, взятые порознь, тривиальны и неин­тересны, но благодаря своему местоположению тривиальная истина заполняет всю евклидианскую теорию, чего не происходит в эмпирицистской теории.

Евклидианец никогда не признавал поражения: его программа не допускает опровержения. Невозможно никогда опровергнуть экзистенциальное утверждение о том, что существует набор тривиальных первых принципов, из которых следует вся истина. Наука, стало быть, всегда может быть подчинена евклидианской программе как регулятивному принципу, "влиятельной метафизике". Всякий раз, когда какая-либо отдельная "кандидатура" не проходит в евклидианские теории, евклидианец может отрицать, что евклидианская программа как целое разбита. Фактически строгие евклидианцы постоянно открывали для себя, что "евклидианские" теории их предшественников не были в действительности евклидианскими, что интуиция, устанавливавшая истинность аксиом, была неправомерной, сбившейся, что это был блуждающий огонек, а не истинно направляющий свет разума. Они могут либо снова начать сначала, либо заявить, что извилистая тропа к солнечным вершинам тривиальности идет только через мрачные ущелья. Остается только надеяться и карабкаться дальше.

Близорукий и усталый евклидианец, возможно, примет темное ущелье за сияющую вершину. В то время как критика и, конечно же, опровержение могут детривиализировать наиболее тривиальные на вид предпосылки знания — прекрас­ный пример — эйнштейновская критика одновременности, — авторитарная трактовка и корроборация могут тривиализовать (толкая к неоспоримым осно­ваниям знания) весьма утонченные на вид спекуляции, забавный пример — кантовский подход к ньютоновской механике. Опровержение заставляет нас учиться, корроборация — забывать. Таким образом, самонадеянный рационализм может, оказавшись чем-то вроде каучукового евклидианизма, расширить границы самоочевидного, и он, вероятно, делает это, причем не только в победоносные для себя периоды, но также и в периоды отчаянного отступления.

3". Некоторые догматики постарались спасти Знание от скептиков, используя неевклидовый метод. Изгнанный с верхнего уровня разум стремится найти прибежище внизу. Однако истина внизу не имеет той силы, которую она имела наверху. Для восстановления симметрии была призвана индукция. Индуктивистская программа возникла в рамках усилий соорудить канал, посредством которого

истина течет вверх от базисных положений, и таким образом установить дополнительный логический принцип, принцип ретротрансляции истины. Такой принцип делает законным то наполнение системы истиной снизу, которое предполагает индуктивист. "Индуктивистская теория", подобно евклидианской теории, является, конечно, внутренне непротиворечивой, ибо все входящие в нее высказывания истинны.

В XVII в. индуктивный канал не выглядел очевидно невозможным, как он выглядит теперь: ведь тогда дедукция базировалась на картезианской интуиции, а аристотелевская формальная логика принижалась. Если существует дедуктивная интуиция, почему бы не составить ей пару в виде индуктивной интуиции? Однако история логики (или теории каналов истинностных значений) от Декарта до наших дней была в сущности историей критики и усовершенствования дедуктивных каналов и разрушения индуктивных каналов. Как то, так и другое осуществлялось путем превращения логики в "формальную".

Если индуктивизм снизу, исходя из обычного эмпирического базиса, желает доказать сомнительные оккультные теоретические высказывания, он должен также тщательно прояснить значения теоретических терминов. Без зрелых понятий нет зрелых истин. Таким образом, индуктивисту приходится определять теоретические термины в "наблюдаемых". Это не может быть сделано формулированием явных определений, и индуктивист пытается выйти из положения, формулируя неявные контекстуальные определения, формулируя "логические конструкты". Когда в математике хотят доказать что-либо сверху, приходится переопределять, реконструировать все, пользуясь общеизвестными терминами, расположенными вверху теории. Когда в естественной науке хотят доказать что-либо снизу, приходится переопределять, реконструировать все, пользуясь общеизвестными терминами, расположенными внизу теории ("строгий индуктивист", в частности, стремится к тому, чтобы не только истина текла снизу, но и значение двигалось таким же образом, ибо истина не может втекать в неосмысленные высказывания). Проблемы индуктивного доказательства и проблема определения теоретических терминов в наблюдаемых — она может быть названа проблемой индуктивного определения — являются, таким образом, проблемами-близнецами, а их разрешимости иллюзиями-близнецами .

Первоначальная версия индуктивистской программы была разрушена скептической критикой. Но большинство еще не может принять эмпирицистскую революцию, они еще рассматривают ее как оскорбление достоинства Разума. Некоторые новейшие идеологи индуктивизма — я теперь обращаюсь к характерному воззрению логического позитивизма — создали обширную литературу в защиту новой, ослабленной, версии старой программы — в защиту вероятностного индуктивизма. Кроме того, они не могут допустить (и в этом они правы), чтобы научная дедуктивная система была неосмысленной (исключение составляет для них самый низ этой системы). Фактически они утверждают, что теория осмысленна, если ее днище достигает уровня наблюдаемых положений. Однако в то время как их "принцип верификации" допускает, что теоретические положения являются осмысленными, мы остаемся в потемках относительно того, каково же их действительное значение. Строгие эмпирицисты не могут допустить иного введения смысла, чем снизу теории. Они не правы в этом. Но являются ли тогда теоретические положения осмысленными, не обладая каким-либо особым смыслом? Они разрешают эту дилемму, радикально расширяя понятия определе­ния — понятие передачи значения — настолько, чтобы охватить "редукцию",

логическую манипуляцию, призванную передавать вверх от наблюдаемых к теоретическим терминам если не полные, то, по крайней мере, некоторые частичные эрзацевые значения.

Затем, так как они знают и принимают формальную логику, они вынуждены рассматривать индукцию как неполноценный вывод. Но теперь, расширив понятие передачи значения, они расширяют понятие передачи истинности таким образом, что допускают ретротрансляцию вверх от положений наблюдения к теоретическим положениям если не полноценной истины, то, по крайней мере, частичной вероятностной истины, некоторой "степени подтверждения" .

Теория, построенная на вероятностной индукции, вероятно непротиворечива. В любой момент может появиться вероятностная теория вероятностной непротиво­речивости.

Критикуя устарелый недееспособный и претенциозный новейший индукти­визм, не следует забывать его благородное происхождение. Кредо индуктивиста XVII—XVIII вв. играло важную и прогрессивную роль. Это была lebenslUge молодой спекулятивной науки в темную допопперианскую эпоху просвещения, когда догадки презирались, а опровержение считалось неприличным и где установление надежного источника истины было вопросом выживания. Передача власти от Откровения фактам, разумеется, встречала оппозицию церкви. Схоластические логики и "гуманисты" не уставали предрекать печальный исход индуктивистского предприятия, показывали — на базе формальной аристотелевской силлогистики, — что не может быть законного вывода от действий к причинам, и научные теории, стало быть, не могут быть истинными, они могут быть лишь инструментами погрешимых (fallible) предсказаний, т.е. "математи­ческими гипотезами". Они провоцировали тех идеологов современной науки, которые отвергали аристотелевскую логику и проповедовали неформальную индуктивную логику и индукцию. Защищая истину откровения, они подвергали разрушительной критике истину разума и опыта. В XVII в. альянс евклидианизма и индуктивизма защищал науку от унижения и боролся за ее высокий статус.

Эмпирицисты совершенствовались, критикуя евклидианизм. Они критиковали гарантию интуитивной евклидианской истинности, вводимой в теорию, — само­очевидность. Завершающий эмпирицистский удар по индуктивизму был, однако, парадоксальным образом нанесен философом, который совершал эпистемологическую революцию, находясь за пределами эмпирицизма, а именно — Поппером. Критикуя вероятностную версию теории индуктивного вывода, Поппер показал, что снизу вверх не может идти даже частичная передача истины и значения. Он также показал, что введение смыслового и истинностного значения снизу теории совсем нетривиально, что нет "эмпирических терминов", а есть только "теоретические", и что нет ничего окончательного в истинностных значениях базисных положений, и тем самым осовременил древнегреческую критику чувственного опыта.

 Попперианский критический фаллибилизм принимает бесконечный регресс в доказательстве и определении со всей серьезностью, не питает иллюзий относительно "остановки" этих регрессов, воспринимает как свою собственную скептическую критику любых заявлений о безошибочном вводе истины. При таком подходе основания знания отсутствуют как вверху, так и внизу теории, но могут быть пробные вводы истинности и значения в любом ее месте.

Эмпирицистская теория либо ложная, либо предположительная. "Попперианская" теория может быть только предположительной. Мы никогда не знаем, мы только догадываемся. Мы можем, однако, обращать наши догадки в объекты критики, критиковать и усовершенствовать их. В рамках этой критической программы многие из старых проблем — вроде проблем вероятностной индукции, редукции, оправдания синтетического априори, оправдания чувственного опыта и т.д. — ста­новятся псевдопроблемами, так как все они отвечают на неверный догматический вопрос; "Каким образом мы знаем?". Вместо этих старых проблем возникает много новых. Новый центральный вопрос: "Каким образом мы улучшаем свои догадки' — достаточен, чтобы философы работали века; а вопросы: как жить, действо­вать, бороться, умирать, когда остаются одни только догадки, — дают более чем достаточно работы будущим политическим философам и деятелям просвещения.

Неутомимый скептик, однако, снова спросит: "Откуда вы знаете, что вы улучшаете свои догадки?". Но теперь ответ прост: "Я догадываюсь". Нет ничего плохого в бесконечном регрессе догадок.

2. Остановка бесконечного регресса путем логической тривиализации математики

В период с XVII в. по XX в. евклидианизм совершал грандиозное отступление. Спорадические арьергардные вылазки с целью пробиться сквозь строй гипотез к высотам первых принципов постоянно терпели неудачу. Погрешимая изощрен­ность эмпирицистской программы выигрывала, непогрешимая тривиальность евклидианизма проигрывала. Евклидианизм мог только выжить в таких недоразви­тых сферах, где знание еще тривиально, вроде этики, экономики и т.д.

Это четырех вековое отступление, кажется, полностью прошло мимо матема­тиков. Евклидианцы сохранили здесь свою первоначальную сильную позицию. Беспорядок в анализе в XVIII в. был, конечно, неприятным фактом. Начиная, однако, с революции в строгости, отмеченной именем Коши, они медленно, но верно, пошли к сияющим высотам. Путем евклидианизации, причем сознательной евклидианизации, Коши и его последователи совершили чудо: они обратили "ужасающую путанность анализа" (Abel, 1826, р. 263) в кристаллически ясную евклидианскую теорию. "Эта великая школа математиков, сформулировав начальные определения, спасла математику от скептицизма и построила строгое доказательство (demonstration) ее высказываний. Математика была тривиализована, выведена из неоспоримых, тривиальных аксиом, в которых фигурировали лишь абсолютно ясные тривиальные термины и из которых истина текла вниз по ясным каналам. Понятия, такие, как "непрерывность", "предел" и т.д., были определены в терминах таких понятий, как "натуральное число", "класс", "или" и т.д. "Арифметизация математики" была самым удивительным евклидианским достижением. Даже эмпирицисты были вынуждены допустить, что Евклид, этот "злой гений" науки, должен быть признан "добрым гением" математики (Braithwaite, 1953, р. 353). Действительно, новейшие логические эмпирики были далеко не радикальными эмпириками в естественных науках (большинство из них индуктивисты), но радикальными евклидианцами в математике. Твердокаменные евклидианцы (такие, как молодой Рассел), однако, никогда не удовлетворялись этим ограниченным царством: они упорно работали над полной реализацией своей программы в математике и затем надеялись вернуть утраченные территории, т.е. евклидизировать и тривиализовать весь универсум знания.

Не было еще евклидианской теории, которая устояла бы перед лицом скепти­ческой критики. Причем наиболее чувствительные доводы против математичес­кого догматизма исходили из мучительных сомнений самих догматиков: "Действи­тельно ли мы достигли терминов-примитивов? Действительно ли мы достигли аксиом? Действительно ли наши каналы сохраняют истинность?" Эти вопросы играли решающую роль в великой работе, предпринятой Фреге и Расселом, чтобы вернуться к еще более фундаментальным первым принципам, нежели аксиомы арифметики Пеанов Я сконцентрирую особое внимание на подходе Рассела и покажу, как потерпела неудачу его исходная евклидианская программа, каким образом он был отброшен назад к индуктивизму и каким образом он предпочел сбиться с пути, чем признать и принять тот факт, что интересное в математике предположительно.

Главная проблема философии Рассела — спасти Знание от скептиков. "Скеп­тицизм, являясь логически непогрешимым, психологически неприемлем; во всякой философии, которая намерена принять его, присутствует элемент легкомысленно­го лукавства" (Russell, 1948, р. 9). В юности он пытался избежать скептицизма с помощью далеко идущей евклидианской программы. Его "философское раз­витие” было постоянным и постепенным отступлением от евклидианизма, храбрым сражением за каждый свой дюйм оставляемой территории и попытками спасти столько достоверности, сколько можно.

Интересно вспомнить оптимизм его ранних планов. Рассел полагал, что прежде чем "распространять сферу достоверности на другие науки, он обязан добиться "совершенной математики, не оставляющей места сомнению" (Russell, 1959, р. 36). Для этого придется "опровергнуть математический скептицизм" (ibid. р. 209) и таким образом сохранить евклидианский плацдарм для организации дальнейшего общего наступления. Таким образом, отправным пунктом философской карьеры Рассела было упрочение математики в качестве евклидианского плацдарма.

Он нашел математические доказательства поразительно ненадежными. "Подавляющая часть аргументации, которую мне было ведено принять, была очевидно ошибочной" (ibid., р. 209). И он не был удовлетворен достоверностью аксиом — геометрических и арифметических. Он отдавал себе полный отчет в скептической критике интуиции: раз и навсегда лейтмотивом его публикаций была борьба со "смешением психологически субъективного и логически априорного" (Russell, 1895, р. 245). Каким образом можно установить, что вводы истины сверху в теорию неоспоримы? Разбирая эту проблему, он проанализировал одну за другой аксиомы геометрии -и арифметики и обнаружил, что они основываются на различных видах интуиции. В своей первой опубликованной статье (1896) Рассел проанализировал с этой точки зрения аксиомы евклидовой геометрии и нашел, что некоторые из аксиом с достоверностью истинны и в особенности a priori-истинны, ибо "их отрицание влечет логические и философские несообразности" (Russell, 1896, р. 3). Он, например, квалифицировал как априорную истину гомогенность  пространства, ибо "отсутствие гомогенности и пассивности абсурдно; философы, насколько я знаю, никогда не испытывали сомнений в этих двух свойствах пустого пространства: действительно, они по всей видимости вытекают из максимы, что ничего не может воздействовать на ничто... Мы должны, следовательно, на чисто философских основаниях принять это как аксиому, например, как аксиому конгруэнтности" (ibid., р. 4). С другой стороны, он квалифицировал аксиому о трехмерности пространства как эмпирическую, правда, он утверждал, что ее достоверность почти настолько же велика, как если бы она была априорной истиной (ibid., р. 14). Эта аксиома, однако, "логически не необходима" (выделено мною. — ИЛ.) и только "предположительно ее очевидность может быть извлечена из интуиции" (ibid., р. 23).

Итак, Рассел пытался установить иерархию априорных истин, "математичес­ких верований", геометрических или арифметических. Он "прочитывал книги, стараясь найти такую, которая представляла бы более твердую основу для них" (Russell, 1959, р. 209). Таким образом, он наткнулся на Фреге", Он сразу же признал решение Фреге: извлечь всю математику из тривиальных логических принципов. Арифметическая интуиция была выброшена в мусорную корзину для отслуживших детривиализованных тривиальностей, разделив судьбу механической и геометрической интуиций, в то время как воцарилась логическая интуиция, причем не просто как "интуиция", но как непогрешимое интеллектуальное проникновение, как супертривиальная суперинтуиция. Арифметическая тривиализация математики была развенчана и замещена ее логической тривиализацией.

 Чтобы по достоинству оценить этот шаг, нам надо рассмотреть то особое место, которое занимает логическая интуиция. Евклидианцы развенчивали один за одним интуитивные источники ввода истины в теорию сверху, находимые (принимаемые) своими предшественниками. Открытие иррациональных чисел заставило древних греков отказаться от пифагорейской арифметической интуиции в пользу евклидианской геометрической интуиции: арифметика должна была быть переведена в кристально ясную геометрию. Чтобы завершить этот перевод, они разработали свою сложную "теорию пропорций". "Проясняя понятие ирраци­онального числа", XIX в. переключился опять на арифметическую интуицию как на доминантную. Позднее за эту роль конкурировали канторовская теоретико-множественная интуиция, расселовская логическая интуиция, гильбертовская "глобальная" интуиция и интуиция "конструктивистов" брауэровского толка. В ходе этой баталии логическая интуиция играла весьма особую роль: ибо всякий, кто выигрывал битву за аксиомы, вынужден был полагаться на логическую интуицию как на переносчика истины с верхушки теории к остальным ее частям. Даже эмпирицисты, которые громили в науке интуицию верхнего уровня (в то время как защищали интуицию снизу, фактуальную интуицию), должны были полагаться на тривиально надежную логику, позволяющую транслировать их опровержение вверх. Если критицизм мыслится определяющим, он должен наносить смертоносный удар, обеспеченный неопровержимой логикой. Особый статус логической интуиции объясняет, почему даже архипротивники интуиции не перечисляли логическую интуицию под рубрикой "интуиции" вообще — ибо они нуждались в логической интуиции, чтобы критиковать другие виды интуиции. Но если догматик любой программы — евклидианец любой деноминации, индуктивист, эмпирицист — нуждается в тривиальной, поистине непогрешимой логической интуиции, то показать, что вся математика не нуждается в какой-либо другой интуиции, кроме логической, будет действительно огромной победой: как для аксиом, так и для трансляции истинности останется только один источник достоверности.

Логическая интуиция, однако, должна была первой сделаться автономной, должна была очиститься от внешних интуиций. В классической евклидианской теории каждый релевантный шаг должен был оправдываться специальной аксиомой. Любое положение формы "А влечет В" или, скорее, "А с очевидностью влечет В" должно рассматриваться в качестве независимо истинного. Картезианская логика содержит неопределенную бесконечность тематически зависимых аксиом. Рассел предусмотрел полноправную логику, состоящую из нескольких специальных тривиальных "тематически нейтральных" аксиом. Он вначале не осознавал то, что если логика должна стать сверхтривиальной евклидианской дедуктивной системой, она должна содержать, с одной стороны, сверхтривиальные аксиомы, и, с другой стороны, сверхтривиальную логику логики, содержащую в себе специальные правила передачи истины. "Вся чистая математика — арифметика, анализ и геометрия — строится путем комбинаций примитивных идей логики, и ее предложения выводятся из общих аксиом логики, т.е. из силлогизма и других правил вывода" (Russell, 1901, р. 76; Рассел, 1913, с. 84). Эти аксиомы будут теперь действительно тривиально истинны, сияя несомнен­ностью в естественном свете чистого логического разума, "краеугольными камня­ми, скрепленными в вечный фундамент, доступный человеческому разуму, но нес­мещаемый им" (Frege, 1893, р. XVI). Термины, оказывающиеся в них, будут дейст­вительно совершенно ясными логическими терминами. Словарь будет состоять лишь из двух тривиальных терминов: отношение и класс. "Если вы хотите стать математиком, вам надо знать, что эти идеи значат". Но ничего нет более легкого. "Придется допустить, что то, что математик должен знать, начинается с немного­го" (Russell, 1901, р. 78—79; Рассел, 1913, с. 87). В этот период — за месяц или за два до открытия его парадокса — он думал, что безусловная евклидизация матема­тики обеспечена и скептицизм навсегда повержен: "Во всей философии матема­тики, которая бывала по меньшей мере настолько же полна сомнений, насколько всякая другая область философии, порядок и достоверность заменили путаницу и колебание, которые раньше царствовали" (ibid., р. 79—80; там же, с. 88). И следовательно: "на этого рода скептицизм, отрицающий стремление к идеалу, так как дорога трудна и цель недостижима с определенностью, математика в пределах ее собственной области дает окончательный ответ. Слишком часто говорят, что нет абсолютной истины, но только мнение и частное суждение, что каждый из нас в своем взгляде на мир ограничен своими собственными особенностями, своими собственными вкусами и склонностями; что вне нас отсутствует царство истины, в которое мы терпением и дисциплиной можем во всяком случае получить доступ, но существует только истина для меня, для вас, для всякого отдельного лица. Эта привычка ума ведет к тому, что игнорируется одна из ведущих целей человеческих усилий, и из нашего морального видения исчезает высшее достоинство искреннего бесстрашного познания того, что есть. Математика стоит вечным препятствием на пути такого скептицизма, ибо ее сооружение из истин непоколебимо и неприступно для всех орудий сомне­вающегося цинизма" (ibid., с. 71).

Мы все знаем, как краткий евклидианский "медовый месяц" уступил место "интеллектуальной скорби" (Russell, 1959, р. 73), как намеченная логическая тривиализация математики выродилась в утонченную систему, включающую такие "аксиомы", как аксиомы редуцируемости, бесконечности, выбора, а также развет­вленную теорию типов — один из наиболее сложных лабиринтов, сфабрикованных человеческим умом. "Класс" и "отношение членства" (membership relation) оказались невразумительными, неопределенными, словом, любыми, только не "совершенно общеизвестными". Возникла совсем неевклидианская потребность Доказательства внутренней непротиворечивости, дабы удостовериться, что "три­виально истинные аксиомы" не противоречат друг другу. Все это и то, что после­довало за этим, поразило бы любого студента XVII в., :доказательству пришлось уступить дорогу объяснению, совершенно известным понятиям — теоре­тическим понятиям, тривиальности — утонченным рассуждениям, непогрешимос­ти — погрешимости, евклидианской теории — эмпирицистской теории. И мы сталкиваемся с тем же отказом принять драматическое изменение: те же самые Арьергардные вылазки, надежды и ersatz решения.

Расселовская первая реакция на свои непреднамеренные, нежелаемые контртривиальные Principia шла по той же схеме, что и классические попытки

XVII в. спасти догматизм. Я упомянул две из них: (1) держаться первоначальной евклидианской программы и либо пробиться сквозь строй гипотез к первым принципам, либо напрячь интуицию и обратить парадоксальные спекуляции вчераш­него дня в сегодняшнюю очевидность, или, если это не поможет, то (2) попытаться путем оправдания индукции направить истину снизу наполнять всю систему.

(1) Подобно тому, как Ньютон надеялся объяснить закон всемирного тяготения принципом картезианской толчковой механики, Рассел надеялся на тривиализацию аксиомы редуцируемости. "Хотя кажется весьма невероятным, — писал он, — что эта аксиома оказалась бы ложной, ни в коей мере не невероятно, что будет обнаружено, что она дедуцируема из других более фундаментальных и более очевидных аксиом" (Russell, Whitehead, 1925, р. 59—60). Позже он отказался от этой надежды: "Смотря с чисто логической точки зрения, я не вижу каких-либо причин верить, что аксиома редуцируемости логически необходима... Включение этой аксиомы в систему логики есть, следовательно, дефект, даже если аксиома эмпирически истинна" (Russell, 1919, р. 193).

Рассел описал эту стандартную схему рассуждений в отношении аксиомы о параллельных:

"С кантианской точки зрения было необходимо поддерживать, что все аксиомы самоочевидны, — точка зрения, которую честным людям трудно было распространить на аксиому о параллельных. Отсюда возникал поиск более правдоподобных (plausible) аксиом, которые могли бы быть объявлены истинами a priori. Но хотя много таких аксиом было предложено, все они по здравому разумению могли бы быть поставлены под сомнение, и этот поиск вел только к скептицизму" (Russell, 1903, § 353).

Согласился ли бы он с тем, что его поиск "правдоподобных" логических аксиом, "которые могли бы быть объявлены истинами a priori", вел только к скептицизму?

В случае с теорией типов Рассел снова впал в "каучуковый евклидианизм". Он был убежден, что существовало тривиальное решение "парадокса Рассела". Это оставалось, конечно, весьма смутной надеждой, поскольку здесь, в отличие от изощренного парадокса Бурали—Форти, было показано, что самые тривиальные общедоступные утверждения противоречивы, так что, чтобы улучшить ситуацию, надо было допустить, что отрицание некоторой аксиомы здравого смысла истинно. Решение Цермело — сознательно принять отрицание принципа абстракции, выглядевшего тривиально истинным, — было в этом направлении ". Однако евклидиански мыслящий Рассел отбросил такое решение. Он никогда не примирялся с аксиоматической теорией множеств. Он полагал, что только. приложив усилия, очищающие наш здравый смысл от ошибок, мы, когда естественный свет разума снизойдет на нас, увидим, — снова схема семнадцатого века, — что, конечно же, что-то очевидно все время неправильно в рассуждении. В то время как Рассел грешил на лемму в доказательстве и заявлял, что она не тривиально истинная, а тривиально ложная, он, возможно, потому, что ему как евклидианцу стало слишком трудно обманывать себя, открыл, что можно заменить этот de facto детривиализующий метод на другой: виновная лемма не тривиально ложна, а тривиально бессмысленна — только это не приходило нам в голову, пока мы не посмотрели на нее с этой точки зрения. Так что теперь мы сначала должны досмотреть, является ли высказывание осмысленным или оно бессмысленный монстр. Если оно бессмысленно, то оно не может быть истинным или ложным, но если мы не проверяем его на осмысленность, а сразу проверяем на истинность, то мы можем поддаться заблуждению, принимая его за тривиально истинное.

Этот "метод исключения монстров" — стандартный евклидианский защитный механизм, правда, обычно бесплодный. Тем не менее он стал главным принципом логического позитивизма, явившегося уродливым обобщением расселовской теории типов. Главная опасность этого метода состоит в том, что изощренные жизнен­но важные допущения прячутся в определения, т.е. остаются за фасадом концепту­альной структуры. В метаматематической терминологии теория типов — часть правил образования (касающихся того, что составляет правильно построенную формулу), а не аксиом. Мы можем усмотреть значимость этого шага, обращаясь к защите логицизма, предпринятой Кемени. В его полу популярной книжке говорит­ся, что

"Математика проявляет себя не более, чем высокоразвитой логикой. В этом процессе появляются два новых логических принципа, аксиомы бесконечности и выбора, чья в чем-то спорная природа не должна нас здесь смущать. Давайте довольствоваться тем, что при признании этих аксиом двумя легитимными логическими принципами, как признает их большинство логиков, вся матема­тика становится лишь логикой повышенного типа" (Kemeney, 1959, р. 21). Кемени не упоминает теорию типов, которая, конечно же, портит картину непо­грешимой тривиальности логики, рисуемую им для читателей, но он может оправ­дать это упущение тем, что теория типов принадлежит правилам образования, а не аксиомам.

Рассел, разумеется, знал, что тривиальность теории типов жизненно важна для его евклидианской программы. Вот почему он настаивал на "принципе порочного круга", на бессмысленности самореферентных предложений как на базовой идее теории типов. Он полагал, что этот принцип следовало бы признать как очевидный и, таким образом, его исключение противоречивости наивной логики вошло бы в евклидианскую доктрину о том, что «решение должно в рефлексии полагаться на то, что может быть названо "логическим здравым смыслом", т.е. должно видеться в конечном итоге просто в том, чего следует всегда ожидать» (Russell, 1959, р. 79— 80). Этот поиск тривиального решения — к тому времени очевидно безнадеж­ный — заманил его в методологическую ловушку разоблачения монстров, в осо­бенно жалкую ошибку антисамореферентного крестового похода и в "достаточно небрежную" (Ramsey, 1931, р. 24) дедукцию теории типов из этого принципа. Тео­рия типов, предстающая как отрывок из самоочевидного "внутренне правдоподоб­ного (credible)" (Russell, Whitehead, 1925, p. 37), дает прекрасный пример каучуко­вого евклидианизма. Расселовский поиск евклидианской тривиальности также объясняет его страх перед спекулятивной "логикой изящного проворства" Куайна (Russell, 1959, р. 80). Каучуковый евклидианец стремится забраковать тривиаль­ности других как спекуляции, настаивая в то же время, что его собственные спеку­ляции суть тривиальности.

(2) Рассел время от времени оставляет евклидианскую очевидность и предается разновидности индуктивизма:

•"То, что аксиома редуцируемости самоочевидна, — суждение, которое едва ли можно поддержать. Фактически, однако, самоочевидность никогда не была более чем компонентой того основания, на котором принимается та или иная аксиома, и никогда не была необходимым основанием. Основание для принятия какой-либо аксиомы, как, впрочем, и любого другого высказывания, всегда в значительной степени индуктивное, а именно — состоит в том, что много почти несомненных высказываний может дедуцироваться из этой аксиомы и что стало бы непонятным, каким образом эти высказывания могли бы быть истинными, если бы эта аксиома была ложной, и что никакие высказывания, имеющие вероятность быть ложными, не дедуцируются из нее. Если аксиома кажется самоочевидной, это лишь значит, что она практически почти несомненна, ибо многие вещи, казавшиеся самоочевидными, оказались ложными. А если аксиома сама почти несомненна, то это лишь добавка к индуктивным свидетельствам, выведенным из факта, что ее следствия почти несомненны. Непогрешимость (infallibility) никогда не достижима, и, стало быть, некоторый момент сомнения всегда затрагивает каждую аксиому и все ее следствия. Элемент сомнения присутствует в формальной логике не менее, чем в большинстве наук, этот элемент, как показал тот факт, что парадоксы следуют из посылок, которые ранее не считалось нужным ограничивать, не возникает по невнимательности. В случае аксиомы редуцируемости мы имеем очень строгие индуктивные свидетельства в ее пользу, так как все рассуждения, которые она допускает, и все результаты, к которым она ведет, оказываются истинными (valid)" (Russell, 1925, р. 59).

Или далее:

"Когда чистая математика организована как дедуктивная система, т.е. как множество таких высказываний, которые могут быть дедуцированы из специального множества посылок, — становится очевидным, что мы верим в истинность чистой математики не только потому, что мы верим в истинность множества посылок. Некоторые из этих посылок намного менее очевидны, чем их следствия, и в них верят главным образом из-за их следствий. Это обнаруживается всегда, когда наука организуется в дедуктивную систему. Не логически простейшие высказывания системы, отличающиеся наибольшей очевидностью, обеспечивают главную часть тех оснований, по которым мы верим в систему. Эмпирические науки демонстрируют это с очевидностью. Электродинамика может быть сосредоточена в уравнениях Максвелла, вера в эти уравнения вызывается наблюдаемыми истинами, логически следующими из этих уравнений. То же самое происходит в области чистой логики: в логически первые принципы логики — по крайней мере в некоторые из них — следует верить не по причине их собственных достоинств, а в силу их следствий. Эпистемологический вопрос: "Почему мне надо верить в это множество высказываний?" — совершенно иной, нежели логический вопрос: "Какова минимальная и логически простейшая группа высказываний, из которой может быть дедуцируемо это множество высказываний?" Истоки нашей веры в логику и в чистую математику частично лишь индуктивны и вероятностны, несмотря на тот факт, что высказывания логики и чистой математики по своему логическому статусу выводятся из посылок логики путем чистой дедукции" (Russell, 1924, р. 325—326).

Поразительно, как специалисты по математической логике, которые до поразительности заботились о строгости и стремились достигнуть абсолютной достоверности, смогли вляпаться в слякоть индуктивизма. Например, А. Френкель, честный логик, решился утверждать, что некоторые аксиомы логики получают и "полный вес" в силу "доказательства их следствий" (Fraenkel, 1927, р. 61). Подобно Ньютону, создававшему небесную механику, Рассел осознал дефектность евклидианской трактовки математики. Некоторые из его последователей сделали из порока добродетель, не проследив его важные импликации. Россер, например, писал:

«Мы хотим выяснить один вопрос, касающийся использования слова аксиома". Первоначально Евклид использовал это слово, имея в виду самоочевидную истину". Это использование слова "аксиома" долгое время было абсолютно непререкаемо в математических кругах. Для нас же аксиому составляет множество произвольно избранных предложений, которого вместе с правилом modus ponens достаточно, чтобы вывести все те предложения, которые мы хотим вывести.

Россер, очевидно, подразумевал "все те и только те", поскольку он, очевидно, не ощущал внутренне противоречивые системы аксиом. Но какие предложения мы •им вывести? Те, которые являются самоочевидными истинами? В этом случае утверждение Россера только переносило бы трудность самоочевидности от аксиом к "предложениям, которые мы хотим вывести". Рассел сам, в отличие от Ньютона, никогда не превращал в победу свое поражение. Он презирал этот вид "постулирования": "Метод постулирования, к которому мы идем, наделен многими преимуществами, это те же самые преимущества, которыми обладает мошенник над честным трудягой" (Russell, 1919, р. 71).

Постулирующие не обязательно авторитарны, они могли бы быть "либералами" и заявлять, что для них главное "аксиоматизация" любой непротиворечивой совокупности предложений, истинных или ложных. Эта игра не имеет ничего общего с истиной и передачей истины. Рассел никогда даже не рассматривал эту возможность. Отвергая постулирование, расшатывающее его евклидианские надежды, он в отчаянии ставил на индукцию, которая, как он надеялся, изгонит призрак погрешимости знания сначала из математики, потом из естественных наук: "Я не вижу какого-либо иного пути, нежели догматическое допущение, что мы знаем этот принцип индукции или его некоторый эквивалент; единственная альтернатива — выбросить почти все, что почитается наукой и здравым смыслом как знание" (Russell, 1944, р. 683). Он никогда не рассматривал возможности того, что математика может быть предположительной, не допуская, что предположительность не ведет с необходимостью к полной сдаче разума.

Лишь исторически интересны небольшие детали того "отступления от пифагореизма" (Russell, 1959, Chapter XVII), которое совершил Рассел. "Превос­ходная достоверность, которую я всегда хотел найти в математике, — писал он, — была утрачена в тупиковой путанице" (Ibid., р. 212). Он был вынужден сдать евклидианизм, который покоился бы на "мысли, освобожденной от чувства... Надежда найти совершенство, окончательность и достоверность, — писал он, — была утрачена" (ibid.). Фактически он так и не освободился от того замеша­тельства, в которое его привела неподатливость математики. В своей работе (Russell, 1912; Рассел, 1914) он колебался, излагая свое воззрение на математику. Совершив удивляющий, но понятный разворот на 180°, он отдал предпочтение Канту, который в конце концов был его союзником в решении огромной задачи обосновать науку и победить скептицизм (Russell, 1959, р. 82—84, 87, 109). Он написал осторожное предисловие к своей книге (Russell, 1919), сокрушаясь, что это книга, собственно, по философии математики, где "относительная достоверность еще не достигнута". "Далеко идущие усилия были приложены, чтобы избежать догматизма в таких вопросах, которые еще открыты для серьезного сомнения". В его книге (Russell, 1948; Рассел, 1957) математическое знание, на которое он раньше полагался как на парадигму человеческого знания, не обсуждается вообще. "Парадокс Рассела" заставил Фреге немедленно сдать философию математики . Рассел упорствовал некоторое время, но затем последовал за ним.

Давайте проследим теперь те заключения, которые Рассел отказывался проследить. Бесконечный регресс в доказательствах и определениях не может быть остановлен евклидианской логикой. Логика может объяснить математику, но не доказать ее. Она ведет к утонченной спекуляции, какой угодно спекуляции, кроме тривиально истинной. Область тривиальности ограничивается неинтерес­ным разрешимым фрагментом из арифметики и логики, но даже этот тривиальный фрагмент временами расползается под ударами детривиализующей скептической критики.

Логическая теория математики такая же увлекательная, изощренная спекуля­ция, как и любая научная теория. Это эмпирицистская теория и, следовательно, если не показана ее ложность, она остается навеки предположительной.

Догматики, презирающие предположения, могут выбирать между надеждами на  тривиализацию и надеждами оправдать индукцию. Скептики отметят, что, устанавливая эмпирицистский характер расселовской теории, мы лишь демонстрируем, что она не содержит какого-либо знания, что она - только софизм и иллюзия. Чистый скептик редок, и мы замечаем, что пессимистический прагматик в конце концов тоже скептик. Эти пессимистические догматики требовали, чтобы мы бросили спекуляции и ограничили наше внимание некоторой узкой областью, которую они элегантно, но без каких-либо реальных оснований, считают спасенной. В новейшей философии математики скептическим догматизмом был отмечен интуитивизм, охарактеризованный Гильбертом как предательство нашей науки". Вейль аттестует работу Рассела в терминах, близких тем, которыми оперировал кардинал Беллармино, называя теорию Галилея  "математической гипотезой". Согласно Вейлю, Principia основывают математику не на логике, но на своего рода алогическом рае, вселенной довольно-таки сложной структуры, снабженной всей "необходимой обстановкой"... заблуждения очевидны, но вера в этот трансцендентальный мир ничуть не меньшее испытание для нас, чем вера в доктрины первых отцов церкви или средневековых  философов-схоластов (Wey, 1949, р. 233). Интуиционисты, разумеется, правы, называя расселовскую логику контринтуитивной и погрешимой. Но несмотря на все это, она могла бы быть все же истинной.

Эмпирицистская теория, однако, должна пройти строгие проверки. Как могли бы мы проверить расселовскую логику? Все истинные базовые предложения __ разрешимые фрагменты арифметики и логики — выводимы в ней, и таким образом она, по-видимому, не имеет потенциальных фальсификаторов. Так что единственный способ критики этой своеобразной эмпирицистской теории — проверить ее на непротиворечивость. Это ведет нас к гильбертовскому кругу идей.

3. Остановка бесконечного регресса за счет тривиальной метатеории

Гильбертовская метаматематика была "замыслена, чтобы раз и навсегда положить конец скептицизму" (Ramsey, 1926, р. 68). Таким образом, ее цель была же, что и у логицизма:

"Приходится принять, — писал Гильберт в 1926 г., — что ситуация, в которую мы попали из-за парадоксов, нетерпима. Давайте представим: в математике, в этой парадигме достоверности и истины, наиболее общая формация понятий и выводов, которые учатся, изучаются и используются, ведет к абсурдностям. Но если даже математика терпит неудачу, где же нам искать достоверность и истину? Есть, однако, удовлетворительный метод обойти парадоксы".

Гильбертовская теория базируется на идее формальной аксиоматики. Гильберт  утверждал, что (а) все формально доказанные арифметические высказывания — арифметические теоремы — будут с достоверностью истинными, если формальная схема непротиворечива, т.е. если А и А не являются одновременно теоремами, ) все арифметические истины могут быть формально доказаны, (в) мета-тематика, эта новая ветвь математики, устанавливаемая, чтобы доказывать противоречивость и полноту формальных систем, будет особым случаем евклидианской теории: "финитной" теорией с тривиально истинными аксиомами, содержащими только совершенно общеизвестные термины, и с тривиально опасными выводами. "Установлено, что принципы, используемые в метаматематическом доказательстве того, что аксиомы математики не ведут к противоречиям, настолько очевидно истинные, что не позволяют сомневаться в себе даже септикам" (Ramsey, 1926, р. 68). Метаматематическое доказательство — это концентрация "самоочевидного интуитивного интеллектуального проникновения" (Neumann, 1927, р. 2). Арифметические истины — и ввиду уже совершенной арифметизации математики, все виды математических истин — будут покоиться на твердой, тривиальной, "глобальной" интуиции и таким образом, как говорил Гильберт, на "абсолютной достоверности" (Гильберт, 1948, с. 391).

Решающим препятствием на пути этой надежды на евклидианскую метаматематику Явилась вторая теорема Геделя. Бесконечный регресс в доказательстве не может иссякнуть в "финитной" тривиальной метатеории: доказательства непротиворечивости должны содержать достаточно изощренности, чтобы представить спорной непротиворечивость теории, в которой они проводятся, и, следовательно, они не могут не быть погрешимыми. Например, предположение Гольдбаха о том, что любое четное число есть сумма двух простых чисел, формально может быть доказано хоть завтра, но мы никогда не узнаем, что оно истинно. Ибо оно было бы истинно, только если метаматематика, метаметаматематика и т.д. до бесконечности были бы непротиворечивы. Этого мы никогда не познаем. Формализация может дать сбой, и наша аксиоматическая система может оказаться совсем без модели.

На второй сбой, который может дать формальная теория, указывает первая теорема Геделя: если формальная теория имеет модель, то она имеет больше моделей, чем подразумевается (intended). В непротиворечивой формальной теории мы можем доказывать те и только те высказывания, которые истинны во всех моделях, так что мы не можем формально доказать высказывания, которые истинны в подразумеваемой модели и ложны в неподразумеваемой модели. Первая теорема Геделя показывает, что селективность формальных систем, включающих арифметику, хронически плохая, ибо никакая непротиворечивая формализация арифметики не позволяет "отстроиться" от неподразумеваемых моделей, существенно отличных от подразумеваемой модели . Следовательно, в любой непротиворечивой формализации найдутся формально недоказуемые арифмети­ческие истины. Если предположение Гольдбаха истинно в его подразумеваемой интерпретации, но ложно в неподразумеваемой интерпретации, то в любой формализации не будет формального доказательства, ведущего к нему.

Открытие Геделем (о-противоречивых систем сделало положение еще хуже. Оказалось, что "непротиворечивость системы не исключает возможности струк­турной ложности". Формализованная арифметика может быть непротиворечивой, т.е. иметь модели, но ни одна из этих моделей не будет подразумеваемой моделью, каждая модель, коль скоро она содержит все числа, может содержать другие чужеродные элементы, которые способны обеспечить контрпримеры высказы­ваниям, истинным в узкой области подразумеваемой интерпретации. В непротиво­речивой, но (о-противоречивой системе мы могли бы доказать отрицание предположения Гольдбаха, даже если это предположение является истинным. В формализации, дающей сбой такого извращенного рода, истина и доказуемость раздельны. Если противоречивая система арифметики или логики не имеет модели, т.е. близка к тому, чтобы быть ничем, то (в-противоречивая система арифметики или логики не имеет подразумеваемой модели, т.е. даже близко не подходит к арифметике или логике.

Открытие (в-противоречивости и связанных с ней явлений положило конец гильбертовской формализации, центральной идеей которой была та, что формализация "устраняет всякую неопределенность в отношении того, что такое предложение теории или что такое доказательство в ней. ...Формализация теории имеет целью дать явное определение понятия доказательства. После того как это

сделано, нет надобности обращаться каждый раз прямо к интуиции" (Kleene, 1952, 63, 86; Клини, 1957, с. 62, 81). То, что это предположение было опровергнуто, выражают обычно эвфемизмом, что "синтаксическое понятие доказательства уступило дорогу семантической идее доказательства", эвфемизмом, прячущим выражение главной догматической идеи — спасти математику от скептицизма. Таким образом, гильбертовская программа тривиализации на метауровне лапсировала. Но вскоре началась мощная кампания, направленная на заполнение пробелов. Герцен внес вклад в это заполнение пробелов, предложив свое остроумное доказательство непротиворечивости, за что и бились гильбертианцы, доказательство, находящееся в согласии с минимальными стандартами геделевской утонченности и еще не переступившие границ тривиальности. Некоторые ультаты Тарского обозначили путь, позволявший заполнить пробелы в проблемике полноты теории:

"Определение истины и, более широко, установление семантики позволяет нам блокировать некоторые негативные результаты, которые были получены в методологии дедуктивных наук, параллельными позитивными результатами и таким образом заполнить до некоторой степени (выделено мною. — И.Л.) пробелы, обнаруженные в дедуктивном методе и в конструкции самого дедуктивного знания" (Tarski, 1956, р. 276—277).

К сожалению, некоторые логики склонны игнориовать эту осторожную квалификацию Тарского. В недавно изданном учебнике мы читаем, что геделевский 'активный" (sic) результат был блокирован позитивным результатом Тарского gmuller, 1957, р. 253). Автор прав, оставив слово "позитивный" без кавычек, в которые заключил бы его скептик, но зачем слово "негативный" заключать в кавычки?

Итак, каучуковый евклидианизм вышел снова на авансцену, вышел в наше время, обнаруживая себя в качестве новой партийной линии постгильбертианцев. давно, какой утонченной может быть тривиальность. Самоочевидность, коль скоро она принята, оказывается, разумеется, растяжимой, и проверить высказывание на самоочевидную истину то же самое, что проверить его на истину — доказать, что оно внутренне противоречиво или ложно. Если мы отказываемся растягивать интуицию до бесконечности, нам придется признать, что мета-гематика не останавливает бесконечный регресс в доказательстве, который шкает теперь в виде бесконечной иерархии все более богатых метатеорий (первая теорема Геделя представляет собой по своей сути  принцип сохранения погрешимости). Но это не обязывает нас впадать в математический скептицизм: мы только признаем погрешимость смелых спекуляций. Доказательство непротиворечивости Генценом, как и семантические результаты Тарского, действительные, а не пирровые (как называл их Вейль)  победы, они являются таковыми даже если принимается не только "существенно более низкий стандарт очевидности" (ibid.), но и определенно положительный характер новых методов.. Поскольку метаматематика растет, ее утонченная тривиальность становится все более утонченной и менее правильной. Тривиальность и достоверность суть Kinderkrankheiten знания. Подчеркнем еще раз, что евклидианец и после любого поражения может всегда прибегнуть к своему оружию: либо обнадеживая найти выше действительные первые принципы, либо совершив некоторое логическое или эпистемологическое сальто-мортале, оглупляя верой в то, что то, что на деле оказывается погрешимой

спекуляцией, есть очевидная истина. В логицистской программе любимым сальто-

мортале была индукция. Гильбертовский сальто-мортале — мольба обреченного о вере в новое снисхождение и неожиданное и поистине удивительное воцарение ме­таматематической каучуковой интуиции, которая сначала была финитной брауэрианской, затем трансфинитной генценианской и даже семантической тарскианской. Мы читаем в одной из самых компетентных книг, написанных на эту тему, что "окончательным (sic) критерием допустимости некоторого метода в метаматемати­ке должна быть, конечно (sic), его интуитивная убедительность" (Kleene, 1952, р. 63; Клини, 1957, с. 62), Но почему тогда мы не остановились шагом раньше, почему не заявили, что окончательным критерием определения того, приемлем ли метод в арифметике, должна, конечно, быть интуитивная убедительность, и не отбросили вообще метаматематику, как это сделал Бурбаки (Bourbaki, 1949, р. 8). Метама­тематика, как и расселовская логика, происходит из критики интуиции, теперь метаматематики, как и раньше логицисты, просят нас принять их интуицию как "окончательный критерий", следовательно, отбрасывают нас к тому же самому субъективному психологизму, который они раньше критиковали. Но почему на земле появились окончательные критерии и высшие авторитеты? Зачем нам осно­вания, если мы сознаем их субъективность? Почему не принять Честно матема­тическую погрешимость и не постараться защитить достоинство погрешимого знания от циничного скептицизма, а обманываться относительно того, что мы могли бы незаметно заделать новую дыру в машине "окончательных" интуиций?

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

Вейль Г. (1984). Избранные труды. М. Гильберт Д. (1948). Основания геометрии. М. Гюйгенс X. (1935). Трактат о свете. Пер. с англ. Н. Фредерикса. М., Л. Кличи С. (1957). Введение в метаматематику. М. Лейбниц Г.В. (1984). Соч. в 4-х т. Т. 3. М. Рассел Б. (1913). Новейшие работы о началах математики // Новые идеи в математике. Под ред.

А.В. Васильева. Сб. № 1. СПб. С. 82—105. Рассел Б. (1914). Проблемы философии. СПб. Рассел Б. (1957). Человеческое познание. Его сферы и границы. М. Ahel N.H. (1826). Letter to Hansteen, in: S. Lie and L. Sylow (eds.): Oeuvres Completes, vol. 2, pp. 263—5.

Christiana: Grondahl, 1881.

Bourbaki N. (1949). The Foundations of Mathematics for the Working Scientist // Journal of Symbolic Logic, 14,

pp.:—8.

Braithwaite R.B. (1953). Scientific Explanation. Cambridge University Press. Fraenkel A.A. (1927). Zehn Vorlesungen iiber die Grundlegung der Mengenlehre. Leipzig; Berlin: B.G. Teubner. Frege G. (1893). Grundgesetze der Arithmetik. Volume 1. Jena. Huyghens C. (1690). Treatise on Light University of Chicago Press, 1945. Kemeny J. (1958). Undecidable Problems in Elementary Number Theory // Mathematische Annalen, 135.

pp. 160—9.

Kemeny }. ( 1959). A Philosopher Looks at Science. Princeton: Van Nostrand. Kleene S.C. (1952). Introduction to Metamathematics. Amsterdam: North Holland. Lakatos /.(1961). Essays in the Logic of Mathematical Discovery. Unpublished PhD dissertation. Cambridge. Neumann J. von (1927). Zur Hilbertischen Beweistheorie // Mathematische Zeitschrift, 26, pp. I—46. Pascal B. (1657—1658). Les Reflexions sur la Geometrie en General (De l'Esprit Geometrique et de l'Art et

Persuader) // J. Chevalier (ed.): Oeuvres Completes, pp. 575—604. Paris: La Librairie Galliard, 1954. Popper K.R. (1959). The Logic of Scientific Discovery. London: Hutchinson. Ramsey F.P. (1931). The Foundations of Mathematics and other Essays / Edited by R.B. Braithwaite. London:

Kegan Paul.

Ramsey F.P. (1926). Mathematical Logic // The Mathematical Gazette, 13, pp. 185—94. Reprinted in: The

Foundations of Mathematics.

Robinson R. (1953). Plato's Earlier Dialectic. Second edition. Oxford: Clarendon Press. Russell B.A.W. (1895). Review of G. Heyman's: Die Gesetze und Elemente des Wissenschaftlichen Denkens. Mind,

4. pp. 245—9.

Russell B.A.W. (1896). The Logic of Geometry // Mind, N 5, pp. 1—23.

Russell B.A.W. (1901). Recent Work in the Philosophy of Mathematics // The International Monthly. 3. Перепечатано под названием "Mathematics and the Metaphysician" в: Mysticism and Logic. London: George Alien and Unwin. 1917.

fellBA.W. (1903). Principles of Mathematics. London: George Alien and Unwin. fell B.A.W. (1912). Problems of Philosophy. London: George Alien and Unwin. fell BA.W. (1919). Introduction to Mathematical Philosophy. London: George Alien and Unwin. fell B.A.W. (1924). Logical Atomism, in J.H. Muirhead (ed.): Contemporary British Phylosophy: Personal Statements, First Series, pp. 357—83. Перепечатано в: R.C. Marsh (ed.): Logic and Knowledge, pp. 323—43. London: George Alien and Unwin, 1956.

;ell B.A.W. (1935). The Revolt Against Reason, in: Philosophical Quarterly, 6, pp. I—19. Перепечатано под названием "The Ancestry of Fascism", в: In Praise of Idleness, pp. 53—68. London: George Alien and

Unwin, ,eU b.a.w. (1944). Reply to Criticism // Schilpp P.A. (ed.): The Philosophy of Bertrand Russell. Northwestern

University Press, pp. 67—741.

:ell BA.W. (1948). Human Knowledge: Its Scope and Limits. London: George Alien and Unwin. iellBA.W. (1959). My Philosophical Development London: George Alien and Univin. ;ell BA.W., Whitehead A.N. (1925). Principia Mathematica. Vol. 1. Second edition. Cambridge: Cambridge

University Press.

mUller W. (1957). Das Wahrheitsproblem und die Idee der Semantik. Vienna: Springer.

iki A. (1956). The Concept of Truth in Formalised Languages: Postscript // J.H. Woodger (ed.): Logic, Semantics and Metamathematics, pp. 268—78. Oxford: Clarendon Press.

•z M. (1944). Analysis and the Unity of Russell's Philosophy, in P.A. Schilpp (ed.): The Philosophy of Bertran

Russell. Northwestern Univ. Press. / H. (1949). Philosophy of Mathematics and Natural Science. Princeton University Press.

РЕВОЛЮЦИИ В НАУКЕ — ОТДЕЛЬНЫЕ СОБЫТИЯ ИЛИ ПЕРМАНЕНТНЫЕ ПРОЦЕССЫ?

/. Три точки зрения

В науковедческой литературе существуют три основных точки зрения на природу научных революций и несколько вариантов или комбинаций этих трех основных точек зрения. Наиболее важна радикалистская точка зрения, очень ярко выраженная сэром Фрэнсисом Бэконом; эта точка зрения была традиционной со времени основания Лондонского Королевского научного общества и вплоть до эйнштейновой революции и физике; ее все еще разделяют многие философы и историки науки, а также многие представители естественных и общественных наук. Она состоит в том, что наука рождается в результате революции, которая состоит в победе над суеверием и предрассудками, но в самом здании науки каждая его часть так фундаментально обоснована, что не может быть поколеблена. Наиболее серьезную альтернативу точке зрения Бэкона представляет собой континуалистская концепция Пьера Дюгема; она была порождена кризисом физики и приобретает все большую популярность среди людей сведущих. Согласно этой концепции, каждое достижение науки может быть модифицировано, но не опровергнуто. К примеру, мы можем быть сторонниками детерминизма, а затем опровергнуть его, обнаружив тем самым его ненаучный (метафизический) характер; но мы не можем опровергнуть теорию Максвелла — мы можем только модифицировать ее, скажем, рассматривая максвелловские уравнения не как точные до последней степени, а как приближения. Третью точку зрения разработал сэр Карл Поппер после эйнштейновой революции и под ее влиянием, и хотя Эйнштейн и некоторые другие ученые признали ее по меньшей мере частично справедливой, те, кто знакомится с этой точкой зрения, обычно находят ее довольно эксцентричной. Она состоит в том, что если теория не может быть опровергнута посредством эмпирических данных, то она ненаучна, и наоборот. Например, детерминизм не может быть опровергнут, но научная теория, которая может быть детерминистской или индетерминистской, — как, соответственно, теории Ньютона и Гейзенберга, — может быть опровергнута. Концепция Бэ­кона — это концепция одной революции, концепция Дюгема — это концепция, отрицающая революции, концепция реформ и, наконец, концепция Поппера — это концепция перманентной революции.

Введем теперь совершенно новый фактор — опасение ученого потерять кон­такт со своими коллегами. Этот фактор тесно связан с вышеназванными концеп­циями научных революций следующим образом. Общим для этих трех концепций является прогрессистский взгляд на науку. А неприятное следствие прогресса науки для индивида состоит в том, что однажды он может обнаружить, что отстал.

Литература по этому вопросу почти отсутствует, поэтому приходится ссылаться на данные полевых наблюдений, весьма неполные и поверхностные, если не сказать фрагментарные. Эти результаты показывают, что опасение, о котором шла речь, очень широко распространено и основано на широко распространенном воззрении, что при все возрастающей скорости развития науки очень легко потерять контакт с ее передним краем. Это может произойти по небрежению (даже кратковременному и вполне оправданному, например, болезнью), из-за утраты остроты восприятия или ослабления творческих способностей (чего всегда боялся Фрейд), или вследствие косной приверженности к теориям и методам, которые действительно были важны во времена молодости ученого, но которые быстро устаревают (т.е. становятся менее важными, чем раньше). Ученый может стать старомодным вследствие приверженности устарев­шей идее, просто от незнания новых методов, теорий, экспериментальных исследо­ваний или же оттого, что он уже не в состоянии их понять. В таком случае бесполезно "для виду" соглашаться с более современными исследователями, пото­му что нельзя верить в то, чего не понимаешь. Совершенно ясно, что большинство старомодных ученых просто не в курсе современных исследований, потому что если бы они были в курсе последних событий науки, они, скорее всего, поняли бы не хуже своих более современных коллег, как все обстоит на самом деле. Впрочем, это утверждение не универсально: ученый может оказаться настолько догматич­ным в своей приверженности истинам, усвоенным в юности, что он все равно не согласится со своими коллегами, даже если он знаком со всеми фактами и понимает все новейшие идеи.

О связи указанных опасений с прогрессивизмом вряд ли стоит говорить — настолько она очевидна. Эту связь можно эмпирически проиллюстрировать таким образом: аналогичные страхи и опасения знакомы всем прогрессивным художни­кам, но некоторые традиционные культурные образования не дают порода для та­ких опасений. (Например, единственная причина, по которой традиционный иудейский раввин может оказаться "не в курсе", — это старческая деменция).

Итак, будучи прогрессивистскими, все три концепции о науке и научных революциях оставляют место для опасений оказаться "не в курсе", отстать и, соответственно, дают рекомендации, как этого избежать и не стать старомодным. Все три теории расходятся в своих рекомендациях на этот счет. Обсуждение относительной ценности этих рекомендаций — один из способов дать критическую оценку относительной ценности концепций, породивших эти рекомендации. Мы рассмотрим точки зрения на научную революцию и на перспективу утраты компетентности, а также связь между ними. Если мы четко сформулируем соответ­ствующие рекомендации, мы таким образом испытаем относительную ценность различных концепций.

2. Радикализм и традиционализм

Наиболее распространенным в настоящее время является мнение, что в науке мы можем доказать правильность своих взглядов. Это мнение стало несколько менее распространенным среди ученых со времени эйнштейновской революции; среди историков науки, вульгаризаторов науки и образованных дилетантов это мнение осталось непоколебимым. Только один факт заслуживает упоминания. В 1957 г. итальянский философ науки Людовик Джеймонат опубликовал книгу под названием "Галилео Галилей" и с подзаголовком "Биография и исследование его взглядов в области философии науки". Книга была переведена Стилльманом Дрейком и опубликована в 1965 г. с предисловием Джиорджио де Сантилланы и примечаниями переводчика. Профессор Джеймонат придерживается того мнения, что Галилео Галилей потому является такой важной фигурой в истории науки и философии, что он открыл великую истину, может быть, единственную великую истину о научном методе: недостаточно показать, что какое-то положение весьма и весьма вероятно; до тех пор, пока это положение полностью не доказано, его не следует рассматривать как научное. Из этого можно сделать один вывод, а именно, что следует полагаться только на показания своих органов чувств, а не на свидетелей и очевидцев.

Это требование абсолютной демонстративности в науке заставляет объявить ученого "виновным в... непростительной ошибке" (выражаясь словами сэра Джона Гершеля), .если он позволит себе высказать мнение, которое может оказаться ошибочным. Лучше уж не сказать ничего, чем сказать что-то, что может впоследствии оказаться ошибкой. Эта доктрина превращает жизнь ученого в сплош­ной кошмар. После того как он сделал все от него зависящее, чтобы обнаружить истину, после того как он уверился в своем выводе, совершив все возможное для того, чтобы истина выглядела максимально демонстративной, — необходимость хотя бы малейших исправлений оказывается для него тяжкой. Потому что необходимость внесения исправлений указывает на просчеты, совершенные ученым в прошлом, на недостаток образованности и несовершенство научной школы, которую он прошел. Малейшая необходимость в модификации теории, таким образом, становится в высшей степени вопросом принципа. Самая мягкая критика становится равносильна самому суровому приговору научной теории.

Так понимал ситуацию сэр Фрэнсис Бэкон. Если с доказательством в науке все обстоит так просто, спрашивал проницательный Бэкон, то почему же так долго длилось средневековье? Да потому, отвечал он, что люди скорее исказят любой наблюдаемый ими воочию факт, чем признают, что придерживались ошибочных взглядов. Поэтому, если хочешь быть ученым, открой чистую страницу и продвигайся вперед с осторожностью. Если ты выскажешь догадку (как, например, Коперник) — вполне вероятно, что ты положишь начало новой эпохе средневековья в науке. Теория Бэкона допускает одну и только одну революцию в науке: это когда научный взгляд торжествует над ошибочным. Следовательно, наука берет начало с последней революции. Физика, говорят последователи Бэкона, начинается в семнадцатом веке, химия — в конце XVIII в., а оптика — в начале XIX в. Как прекрасно показал Майкл Оукшот в своей книге "Рационализм в политике", радикалист всегда рассматривает последнюю революцию как начало начал". В самом деле, как показал Лакатос, Рассел, будучи радикалистом в математике, колебался, кого же считать отцом научной математики: Джорджа Буля или свою собственную персону. Придерживаясь той точки зрения, что не может быть революции в науке, а возможна только революция, знаменующая победу науки над ошибочными взглядами и предрассудками, Лавуазье и его последователи заключили, что вся химия, существовавшая до Лавуазье, была основана на предрассудке, и мадам Лавуазье торжественно сожгла труды Шталя — наиболее выдающегося химика — предшественника Лавуазье.

Философ, который впервые выдвинул идею о том, что средневековая наука — не порождение предрассудков, отталкивался от того положения, что наука никогда не остается неизменной. Это был Пьер Дюгем, который олицетворял собой странный сплав чрезвычайно смелого и революционного философа с чрезвычайно реакционным Трудно представить себе, насколько смело и революционно было в его время предположить, что учение Ньютона может подвергнуться пересмотру. Величайший философ-скептик нового времени Дэвид Юм считал, что учение Ньютона останется неизменным до скончания времен. С той поры, как Юм высказал эту мысль, появились все более и более впечатляющие аргументы в поддержку теории Ньютона. Фарадей считал, что учение Ньютона следует модифицировать таким образом, чтобы исключить дальнодействие, но об этом факте забыли и открыли его вновь лишь недавно. В наиболее поздних биографиях Фарадея этот факт все еще не упоминается. Пуанкаре рассматривал возможность модификации учения Ньютона и утверждал, что предпочтительно было бы его сохранить, даже ценой изменения значений некоторых терминов, что позволило бы привести это учение в соответствие с новым фактами. Пьер Дюгем не согласился с этим утверждением и заявил, что даже учение Ньютона не неприкосновенно. Если бы не то обстоятельство, что Эйнштейн в то же самое время превзошел Дюгема (предложив реальную альтернативу учению Ньютона), фигура Дюгема в истории мысли была бы выдающейся. Дюгем, однако, был реакционен, ибо его главной целью было доказать, что средневековая наука качественно не отличается от современной и что тот, кто считает иначе, в особенности Галелей ,страдали манией величия или невероятно наивным оптимизмом относительно того, чего может достигнуть наука (или они сами как ученые).

Томас Кун переработал философию Майкла Полани в еще один вариант  философии науки Дюгема". Он принимает континуалистскую концепцию Дюгема, но отрицает представление о существовании науки в средние века. Он дает модификацию концепции Дюгема, которая оправдывает отклонение от этой концепции в пункте о средних-веках. Хотя наука постоянно развивается, говорит Кун, она имеет дискретные уровни, которым соответствуют отдельные стандартные учебники различных периодов. Континуальность, преемственность обеспечивается как созданием учебника, так и постепенным его устареванием, отмиранием. В средние века, однако, не было учебников, о которых стоило бы говорить. Учебник по астрономии был древним, и его отмирание началось задолго до Коперника, то есть учебник по астрономии был слишком устаревшим. Другие области знания, в частности, химия, вообще не имели учебников.

Континуалистская концепция истории науки, которая рассматривает все изме­нения, происходившие в науке, как незначительные, в первую очередь находится в противоречии с фактами недавних научных революций — с фактами создания, скажем, генетики, теории относительности и квантовой механики. В самом деле, Дюгем рассматривал революцию в физике как совершенно ненаучную. Все же его концепция представляет собой шаг вперед по сравнению с теорией науки XIX в., в соответствии с которой подлинно научная теория не нуждается ни в каких моди­фикациях; согласно Дюгему, некоторые модификации научных теорий допус­тимы.

Как уже говорилось выше, одним из способов проверки теории является рассмотрение способов ее применения. Давайте посмотрим, как можно применить ту точку зрения, согласно которой свойством подлинно научных теорий является то, что они могут быть подвергнуты модификации.

3. Консервативны ли старики?

Джонатан Свифт однажды написал записку, которая должна была напомнить ему, когда он состарится, что старикам свойственно делать то, что не особенно нравится молодежи; эта записка должна была помешать ему стать старым брюзгой. Трудно сказать, можем ли мы обращаться к самим себе — состарившимся. Мы к тому времени можем сильно переменить точку зрения и думать, что в старости мы стали умнее, чем в молодости, и, таким образом, отвергнем совет, исходящий от самих себя — молодых. Иногда, впрочем, вполне оправданно. Например, став старше, мы можем стать менее честолюбивыми и таким образом приобрести ощущение соразмерности, чтобы не сказать — более ясное осознание положения вещей. Или, к примеру, со временем мы приучаемся с некоторой долей безразличия относиться к вопросу, любит нас молодежь или нет. Или же мы станем (ошибочно) придавать большее значение исправлению нравов молодых людей и образованию их способностей — даже если они неблагодарны. Иногда же очевидно, что характер в старости портится. Например, становясь старше, люди могут начать отчаянно цепляться за свои достижения, чувствуя себя слишком старыми, чтобы добиться новых достижений, и опасаясь, что если их прошлые достижения окажутся незначительными, то вся их жизнь потеряет смысл, а возможности что-то исправить уже нет.

Эту печальную возможность Макс Планк рассматривал как общее правило. Хотя он был одним из наиболее выдающихся ученых века, в его автобиографии высказано много откровенной горечи и разочарования в своих коллегах-ученых"'. Без сомнения, это удивительный факт.

Планк рассказывает, что его учителя — Кирхгофф и Гельмгольц — невысоко оценивали его работу. Начать с того, что его способности расценивались настолько низко, что он получил свою первую научно-преподавательскую должность благодаря семейным связям. Даже позднее, когда он стал известен, ни одна из его идей не получила признания благодаря его собственным доводам в пользу этой идеи, по той именно причине, на основании которой он сам эту идею выдвинул. В его автобиографии есть хорошо известный и совершенно поразительный абзац, где он утверждает, что наука движется вперед не потому, что меняется точка зрения ее лидеров, а потому, что они умирают, освобождая место для молодых ученых, вновь пришедших в науку, которые смотрят на сложившуюся ситуацию свежим взглядом — просто потому, что на другой они не способны. Несомненно, что картина, нарисованная Планком, неверна; даже при том что факты, которые он приводит, в основном соответствуют действительности, он опускает те факты, которые не вписываются в нарисованную им мрачную картину научного мира или своего собственного места в этом научном мире. Возможно, он и получил свою первую работу благодаря помощи друга семьи, но без сомнения, он стал секретарем Прусского физического общества по совершенно другой причине. Так как он не упоминает об этом факте в своей научной автобиографии, мы так и не узнаем, как он к нему относился. Точно так же он не упоминает о том, что лорд Рэлей сослался на открытый им (Планком) закон излучения, как только появилась такая возможность, что его доклады в Прусском физическом обществе регулярно получали отражение в "Журнале чистой и прикладной физики", что его Treatize был переведен на английский язык в начале века, тогда как аналогичные работы, созданные в Континентальной Европе, до сих пор остались непереведенными. Он пишет, что все ведущие ученые, которых он встречал, еще не будучи знаменитым, игнорировали его, большей частью из свойственного им догматизма, а Больцман — даже из чувства враждебности. Хотя отношение Больцмана к Планку впоследствии стало дружеским, но, по словам Планка, это произошло только после того, как Планк принял некоторые взгляды Больцмана. Планк очень бегло касается обстоятельств того, как постепенно он продвигался к славе; он говорит только, что его идеи получали одобрение совсем не на основании тех доводов, которые он сам выдвигал в их пользу. Почему его идеи получали одобрение по другим причинам и почему это его так огорчало? Он умалчивает об этом. Очевидно, что те моменты, о которых он умалчивает, не таковы, чтобы их упоминание помогло ему завоевать симпатии читателей; его читатели также, возможно, приняли его идеи из соображений, отличных от его собственных. Но почему это ему так неприятно? Возможно, это проявление двойственности, от которой страдал Планк, когда писал свою автобиографию: он вызвал революцию, которая его совсем не радовала; он был отвергнут своими старшими коллегами как бунтовщик, а своими последователями — как консерватор. Он не мог винить себя в эгоистическом консерватизме, так как его собственные идеи Получили признание, и по эгоистическим соображениям он должен был бы присоединиться к молодому поколению, а не сторониться молодых. Он был неэгоистичным консерватором и поэтому чувствовал себя правым. Это лишь показывает, насколько по-разному человек может заблуждаться.

4. Консервативны ли каноны науки?

Что делает ученого консервативным? Ответ Планка — консервативным ученого делает переоценка своего собственного вклада в науку — неприменим к самому Планку, и все же мы считаем Планка консервативным. Теория об эгоизме ученых, которую имплицитно исповедует Планк, таким образом, не универсальна. Уже Пристли упоминает об этой теории и показывает, что его собственное поведение служит ее опровержению". Слава Ричарда Кирвана, говорит Пристли, не померкла, а возросла благодаря его переходу от флогистонной теории к антифлогистонной '^. Следовательно, честолюбивые мотивы должны были бы подвигнуть Пристли также перейти в другую веру. Но, говорит Пристли, он не может чистосердечно одобрить взгляды столь революционные и столь мало обоснованные опытом, и он не согласен с тем, что следует объявить абсолютно неверной (а не слегка поправить) теорию, которую химики предыдущего поколения считали неколебимой и представляющей собой наивысшее достижение со времен Ньютона.

У консерваторов есть очень сильный аргумент против революции, силу которого невозможно не признать, если вы не безнадежный оппортунист: мы все должны противодействовать антинаучной революции Но что такое антинаучная революция? Даже самая антинаучная революция Новейшего времени не провозглашалась антинаучной, скорее — антиеврейской. Ленард — ученый, пользовавшийся уважением и до и после нацистского правления, был занят одно время написанием книги, направленной против еврейской науки (Эйнштейн) и в поддержку подлинной, а именно, немецкой науки. Итак, если нацистские преступники не объявляли открыто, что они стремятся совершить антинаучную революцию, то не следует ожидать такого признания ни от какого другого антинаучного по сути движения; и все же мы должны выяснить, не является ли какая-то революция антинаучной, чтобы противостоять ей, если понадобится. Планк был, без сомнения, антифашистом по убеждениям, однако, будучи сторонником историцизма и немецким патриотом, он обманывался в том, что потом оказалось величайшей катастрофой, — он видел в этом всего лишь вре­менное заблуждение, преходящую фазу. Если взять противоположную крайность, то Пристли, которого привел в ужас тот факт, что Лавуазье сжег книги своих предшественников (что было, конечно, антинаучным поступком), вследствие этого относился крайне отрицательно ко всему, связанному с научной революцией в химии, совершенной Лавуазье. Аналогичным образом Планк и Эйнштейн преуве­личивали иррациональный элемент квантовотеоретической революции в физике, а именно субъективизм и позитивизм Гейзенберга, а также подвижность и запутан­ность формулировок Бора. Эти факты по некоторым размышлениям приводят нас к мысли, что не так-то легко не стать консерватором: мы все стремимся что-то сохранить неизменным, хотя бы нашу прогрессивную философию и т.п., — и кто знает, если мы будем отказываться то от одной, то от другой части наших взглядов и плыть по течению, повторяя все его изгибы, — будет ли это проявлением прогрессивности с нашей стороны или просто оппортунизмом.

Нам всем известны ужасные истории о том, как моцарты и шуберты в прошлом умирали в бедности и одиночестве: это наполняет нас желанием проявлять великодушие и по достоинству оценивать труды всех новаторов; но, несмотря на наличие такой доброй воли и терпимости, даже последнее поколение, как оказывается теперь, не сумело оценить некоторых величайших художников. Конечно, сейчас подобное встречается реже, чем в былые времена, и в науке гораздо реже, чем в искусстве. Это можно объяснить наличием в науке более четких критериев, чем в искусстве, более широкими границами возможного и более ясным представлением о том, что является невозможным. Но эти критерии нельзя назвать ни совершенными, ни абсолютно универсальными — чем и объясняются заблуждения серьезных ученых, касающиеся их отношения к науч­ным или псевдонаучным инновациям.

Вряд ли можно сомневаться, что критерии научности не могут быть совершенными: споры, касающиеся этих критериев, и их изменения на протяжении веков служат этому свидетельством, достаточным даже для тех, кто не пожелал бы признать общего тезиса о несовершенстве рода человеческого. Однако каким-то образом мы упускаем из виду, что эти критерии могут, с одной стороны, привести к консерватизму, а с другой — к оппортунизму. Поэтому многие, особенно историки науки, готовы рассматривать как научную, а следовательно, как вечную, любую идею, которая принимается большинством ученых. Даже философы науки часто утверждают это почти явно. [...]

Можно утверждать больше. Какими бы ни выставлялись критерии науки, нельзя не согласиться с тем, что со времен Галилея, Бэкона и Бойля [...] ясность трактуется как своего рода отличительный знак науки. Туманность же рассматривается как одно из величайших нарушений канонов научной работы. Однако никто не отрицает (включая самого Бора), что тот бывал туманен. Хотя Бор сам страдал из-за своей туманности и сам пытался добиться большей ясности, излагая свою точку зрения, некоторые физики реагировали на его туманность более радикально. Пауль Эренфест был, безусловно, крайне расстроен вопросом, проистекает ли его оппозиция Бору из той старомодности, которая заставляла ученых противиться эйнштейновской относительности. Нильс Бор в своем классическом сообщении о дискуссии с Эренфестом отзывается о замечаниях Эренфеста на эту тему как о дружеском поддразнивании; Эйнштейн в своем некрологе об Эренфесте (написанном гораздо раньше) описывает его как человека, склонного сомневаться в себе, подверженного депрессии, как человека, способного совершить самоубийство на почве таких сомнений. Эйнштейн ясно говорит, что первоочередной причиной самоубийства Эренфеста было его сомнение, не является ли его неприятие взглядов Бора признаком отсталости. Расхождение между рассказом Эйнштейна и Бора огромно.

Но как ни сложна эта проблема, можно утверждать, что однозначные решения ее, предлагавшиеся в прошлом, были ошибочными и что этих ошибок не стоит повторять. Не менее сложна проблема Джозефа Пристли, который готов был пойти на модификацию убедительно доказанной теории (он сам изучал варианты таких модификаций, некоторые — своего собственного изобретения, прежде чем остановился на модификации, предложенной Кавендишем), но не мог примириться с ниспровержением этой теории. Тот, кто в принципе согласен с Пристли, дол­жен отрицать либо то, что флогистонная теория была вполне устоявшейся, либо то, что учение Лавуазье порывало с флогистонной теорией. В самом деле, Елена Метжер, ближайшая ученица Дюгема, выбрала вторую альтерна­тиву. Джеймс Ф. Конант, тоже ученик Дюгема (и учитель Куна), остановил­ся на компромиссной точке зрения: по его мнению, некоторые аспекты флогистонной теории не вполне научны, другие- приближаются к теории Лавуазье.

То же можно сказать и об отношении сторонников континуалистской концепции к эйнштейновой революции: Дюгем допускал модификации учения Ньютона, но не такие резкие, как те, что предложил Эйнштейн. Он отвергал теорию Эйнштейна как антинаучную. Уиттекер, в свою очередь, приложил значительные усилия к тому, чтобы представить теорию относительности как естественное, шаг за шагом, развитие и продолжение некоторых идей, выдвинутых в XIX в.'" Упражнения подобного рода вполне законны и даже отчасти интересны, но если принимать их всерьез, то придется оставить всякую надежду сделать континуалистическую концепцию применимой к разрешению практических проблем, таких, как проблема Пристли, уже не говоря о проблеме Эренфеста. Хотя континуалистская концепция может быть применена против оппонентов Эйнштейна, которые не допускали ни малейшей модификации учения Ньютона, однако эта концепция допускает только некоторые (небольшие) модификации, а крупные изменения, конечно, ею отвергаются. Что же получается? Если мы не можем решить с первого взгляда, является ли какая-то доктрина научной или нет и достаточно ли незначительна предлагаемая модификация для того, чтобы быть приемлемой, нам придется расстаться с надеждой выработать рабочие критерии науки. Концепция Поппера, напротив, не обязывает нас защищать теорию от модификаций, независимо от того, насколько прочно устоявшейся является эта теория и насколько радикальны предлагаемые изменения. Но не слишком ли радикальна предложенная им концепция?

5. Консерватизм—свойство характера или мышления?

Без сомнения, когда мы называем кого-то прогрессивным (или отсталым), это в значительной степени зависит от убеждений данного ученого. И все же, хотя большинство людей думают именно так, ошибочно отождествлять старомодность, отсталость с приверженностью к устаревшим теориям или прогрессивность с готовностью исповедовать новейшие теории. Эту распространенную ошибку особенно трудно искоренить, потому что она приводит к созданию научных трудов,  в которых история искажается, а искаженная история дает массу подтверждений этому ошибочному взгляду. Так, если кто-то был прогрессивен, но придерживался старомодных убеждений, наши историки проходят мимо этих убеждений, и т.д.

Картезианская физика уступала место ньютоновой физике, а те, кто отстаивал картезианскую физику после публикации ньютоновских "Principia", во многих трудах по истории науки предаются анафеме как ретрограды: естественно, нечего и ожидать, что в таких книгах будет сказано, что Ньютон сам был картезианцем (как и Эйлер), что даже у Лапласа были сильны картезианские тенденции. Однако утверждать, что Эйлер не был прогрессивен, потому что он придерживался устаревших взглядов, — абсурдно.

Так же нелепо превозносить ученого за то, что он на ходу перепрыгнул с телеги старой научной школы в тарантас новомодной доктрины, не поняв ее достаточно глубоко или даже сознательно пытаясь примирить старое с новым.

Гельмгольца превозносят за то, что он поддержал теорию сохранения энергии. На самом деле первоначально он поддерживал идею о равновесии сил, и не как первооткрыватель, но в поисках компромисса между старым и новым. Он говорил, что третий закон Ньютона свидетельствует, что сумма всех сил в любой момент времени равна нулю, поэтому закон равновесия сил вполне правомерен. Когда он осознал, что эта идея ведет к созданию силовых полей в пустом пространстве, он сначала отверг ее как безумную, а затем принял ее — либо как применимую к модели мирового эфира, либо как чистую математическую абстракцию, лишенную всякого физического содержания. Ясно, что Гельмгольц был старомодным физиком (чего нельзя сказать о нем как о физиологе и психологе), однако он присоединился к новой научной доктрине и даже внес в нее некоторый вклад.

Кого сейчас беспокоит тот факт, что Г.А. Лоренц так и не верил в теорию относительности?. Он был одним из выдающихся релятивистов своего временя, независимо от его собственных убеждений. И напротив: кому сейчас важно, что Кельвин присоединился к школе термодинамиков как раз вовремя, как раз перед тем, как она одержала окончательную победу?. Его вклад в данную область до того момента не имел почти никакого значения для происходивших тогда научных дебатов.

Все это показывает, что проблема — кому следует верить — не должна иметь места в данной области; вероятно также, что это неправильная формулировка подлинной, существующей в действительности проблемы. Давайте снова обратимся к искусству. Здесь речь идет не о выяснении истины, а о красоте. Но от красоты кто-то должен получать удовольствие, поэтому вопрос, кого можно назвать современным Моцартом или Шубертом, может быть трансформирован в вопрос, чьи произведения должны мне нравиться. Но на самом деле вопрос не ставится так субъективно; он скорее звучит так: чьи произведения следует ценить? Слово "ценить" употребляется с большей объективностью, чем "любить", "нра­виться", "получать удовольствие", и у него больший диапазон: мы можем объяснить, почему мы ценим то или иное произведение, критически обсудить его, мы можем ценить, не получая удовольствия, даже не воспринимая какое-то произведение как прекрасное: достаточно вспомнить о многих пользовавшихся влиянием живописцах, композиторах и литераторах, которые в свое время были признанными художниками, а потом канули в Лету; или о гениях, которые оказали большое влияние на последующие поколения, но в чьих произведениях красота отсутствует (например, Вагнер); или о дадаизме, чье огромное влияние на творчество последующих поколений художников не спасло его от забвения, потому что само это направление не оставило никаких интересных сегодня для нас произведений: ни одного волнующего стихотворения, ни одного интересного полотна. А теперь вернемся к науке.

Аналогия ясна: не имеет значения, что по мнению ученого является истинным, главное — что он считает важным и интересным, чему он отдает должное, что для него ценно. Проделайте такой опыт: найдите мыслителя старой школы, который хорошо ладит с молодежью, и старого ретрограда, который формально следует за молодежью. Легко заметить, что обычно ученый старой школы, которого молодые ценят, — это такой человек, который их скорее понимает, а не соглашается с ними; который может расширить круг их интересов. Старый ретроград изо всех сил старается во всем соглашаться с молодыми, но в их глазах он просто смешон. [...]

6. Преимущество восприимчивости к новым проблемам

Здесь проводится та мысль, что мы избегаем опасности отстать, независимо от того, каковы наши убеждения, благодаря сохранению способности понимать интересы молодежи; но чтобы поставить эту идею в соответствие каким-то реальным явлениям, чтобы она могла быть применена, мы должны определить, кого можно считать осведомленным о проблемах молодых коллег и как такая осведомленность может быть достигнута.

Я предлагаю следующий ответ на этот вопрос. Тот, кто знаком с вашими проблемами и способен до некоторой степени объяснить их значение для вас, может утверждать, что он знает, каковы ваши интересы. Есть поразительные примеры того, как люди старшего возраста, обладавшие способностью понимать проблемы, которыми было одержимо молодое поколение ученых, вследствие этого смогли активно участвовать в процессе решения этих проблем, даже при том, что их собственные основные научные интересы принадлежали к иной области. Пример Нильса Бора, вероятно, один из самых известных современных примеров. Другой пример, более впечатляющий, но практически неизвестный — это пример Джозефа Пристли, самого отъявленного консерватора во всей истории науки нового времени. Легкость, с которой он мог переходить от одной теории к другой, сравнивать и сопоставлять их, исследовать их возможности — это источник огромного наслаждения для всех его читателей (как они ни малочисленны). Он прекрасно понимал проблемы своих оппонентов, хотя и был несколько излишне  догматичен в том смысле, что считал эти проблемы непреодолимыми. Его политические и религиозные ереси привели к тому, что спровоцированна бирмингемская чернь сожгла его дом. Он бежал в Лондон, но из-за своего философского инокомыслия не нашел там друзей. Он уехал в Пенсильванию умер там почти в полном одиночестве. Я говорю "почти", потому что он подружился с Гэмфри Дэви, отважным молодым восходящим талантом, который поднялся к относительной известности после довольно робкого старта. Пристл) очень хорошо понимал Дэви, воодушевлял его и давал ему советы, помогал ему ) ниспровержении догматов Лавуазье. В своей книге "Elements of Chemica Philosophy" Деви говорит о Пристли исключительно тепло, отмечая особо его непредубежденность и готовность изменить свое мнение в одно мгновение.

Дэви был революционером в науке, бунтовщиком, подвижником. Когда подорвал веру в учение Лавуазье, выделив кислород из щелочей, то сам факт, ему удалось найти издателя, который опубликовал результаты его открыт привел к угрозам — ему стали угрожать полицией (и не кто иной, как Пуассон Даже во время своей триумфальной поездки по Европе он продолжал опровергать общепринятые взгляды, включая свои собственные! (Он думал, что только кислород и хлор могут быть окислителями, и поэтому предполагал, что диод — это хлорсодержащее соединение, но вскоре опроверг свое собственное предположение.) Он никогда не разделял взглядов Дальтона, но это не оказывало неблаприятного влияния на его исследования: он понимал Дальтона достаточно для тор чтобы использовать его идеи, и он даже усовершенствовал опыты Дальтона  взвешиванию газов. Однако нежелание Дэви принять взгляды Дальтона был источником огорчений для их общих друзей, которые поэтому и решили выяснить у Дэви этот вопрос, поговорив с ним начистоту.

Дэви было нетрудно понять, почему Фарадей не соглашался с Дальтоном; 1 этом отношении Фарадей был последователем Дэви. Но Дэви не мог понять интереса Фарадея к циркулярным силам Эрстеда, и вскоре он утратил контакт своим ближайшим другом и учеником. Он голосовал против выдвижение кандидатуры Фарадея в члены Королевского общества якобы по личным мотив (Фарадея подозревали в плагиаторстве), но в действительности это произошло вследствие утраты контакта. Проблемы, занимавшие Фарадея, ничего не значил для Дэви с 1821 г. до самой его смерти в 1829 г., потому что в этот период Фараде бился над новыми проблемами, интереса к которым большинство ученых еще ] могло тогда разделять с ним.

7. Перманентная революция

Можно усомниться в том, что предлагаемая здесь точка зрения достаточно специфична. Предположим, действительно, тот, кто разделяет интересы молодь не становится реакционером в науке, независимо от собственных взглядов. Но справедливо ли будет сказать, что тот, кто разделяет интересы молодых, разделяет также и их убеждения, поэтому наша точка зрения сводится в конечном счете: утверждению о восприятии чужого мнения?

Разницу несложно выяснить при обсуждении следующей стадии решения практической проблемы: предположим, вы не знаете, как заставить себя поверить в то, во что вы не верите, или как заинтересоваться тем, что кажется вам таи неинтересным. Заявить, что вы соглашаетесь с молодыми, или что вы считаете работу невероятно интересной — только для того, чтобы быть с теми, кто выигрывает, — это оппортунизм и просто глупость (даже не говоря о том обстоятельстве, что все молодые ученые вместе взятые, может статься, копают совсем не там). Вы можете сделать лишь следующее: попытаться выяснить, почему1 же молодые заинтересовались именно этим — что бы это ни было. Может

казаться, что они действительно копают там, где ничего нет, или что они интересуются чем-то действительно важным, но не могут ясно и правильно сформулировать свою проблему! Если такого рода открытие окажется ценным, это докажет, что интерес важнее, чем убеждение.

Но как быть с интересом? Интересы выражаются в виде проблем и в виде оценки относительной значимости этих проблем. Это следует объяснить и привести пример.

Когда все ученые разом начинают интересоваться моделями мирового эфира, то игнорировать эту проблему можно, будучи или старомодным, или сверхсовременным ученым. Как узнать в каждом конкретном случае, в чем причина такого отсутствия интереса? Ответ прост: за интересом к модели мирового эфира стоит определенная проблема; те, кто игнорирует как интерес к моделям эфира, так и ращу эту проблему, вероятно, отстали; иначе обстоит дело с теми, кто отказался рассматривать саму проблему, заявляя при этом, что эфира не существует — как Фарадей. Никто не назовет Фарадея несовременным ученым, потому что он не увлекался поисками модели мирового эфира, так как он знал причину интереса к моделям эфира и нашел альтернативный путь решения той же проблемы.

Этот пример показывает, что основные аспекты актуальных интересов могут быть не связаны с господствующими взглядами, но связаны с актуальными про­блемами.

Следовательно, в соответствии с данным предположением, если ученый зани­мается актуальными проблемами, он не может отстать, даже если он придержи­вается очень старомодных взглядов. В качестве другого примера возьмем Пристли, который был хорошо осведомлен о проблемах его оппонентов и таким образом никогда не терял контакта с передним краем науки (его работы цитировались ведущими химиками до самой его смерти).

Но что, если проблемы молодых кажутся вам бесконечно банальными и неинтересными? Ответ может быть следующим: попытайтесь разрешить вопрос, почему все молодые представители данной профессии занимаются скучной проблемой. Отвечая на этот вопрос, вы можете либо выяснить, в чем состоит ваша ошибка, и таким образом вам удастся спастись самому, или — в чем состоит ошибка всех остальных представителей вашей профессии — и тогда вам удастся спасти свою профессию. Такие события не слишком вероятны, но все же иногда происходят, а интересы очень немногих индивидуумов все же иногда становятся интересами всех представителей данной профессии в течение жизни одного поколения или даже быстрее.

Итак, попперовская концепция науки как противостоящая эмпириокритицизму дает нам возможность предложить четкие и ясные рекомендации — что надо делать, чтобы всегда идти в ногу с современной наукой, и поэтому данная теория ^^т быть подвергнута дальнейшему изучению путем наблюдений и экспериментов. Континуалистская концепция, допускающая реформы на всем протяжении существования науки, но не допускающая революций, либо не предлагает четких и ясных рекомендаций, либо предлагает неприемлемые рекомендации. Радикалистическая концепция науки, предполагающая ниспровержение всего непрочного в ней, благодаря чему наука должна стать абсолютно стабильной, предлагает четкие и ясные рекомендации, которые, очевидно, также должны быть отвергнуты. Что касается самой проблемы — то есть желания идти в ногу с прогрессом науки, — она волнует столь многих ученых, возможно, потому, что их представление о науке вообще и о прогрессе науки довольно туманно, и их беспокойство — просто Результат путаницы в этих представлениях. Так как проблема действительно волнует многих, мы ее здесь обсудили; достойна ли эта проблема того, чтобы по поводу нее волноваться вообще, — это уже другой вопрос. Может быть, лучше, чтобы ученого занимала какая-то интересная научная проблема, а не вопрос о его месте в науке. До тех пор ,пока ученый интересуется научными проблемами и захвачен ими , ему не стоит особенно беспокоиться о судьбе потомков. Но, возможно, это только другая формулировка вышеизложенного  проедложения изучать современные научные проблемы, чтобы не отстать от прогресса науки: если мы занимаемся интересной проблемой, то либо эта актуальная проблема ,либо мы можем сделать ее актуальной нашими усилиями. Уже Фарадей считал вкладом в науку формулировку проблем , подлежащих решению.