ГЛАВА 6. ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК

В настоящей главе рассматриваются кривая доходности процент-

ных инструментов и теории временной структуры процентных ста-

вок.

Вначале мы остановимся на определении кривой доходности, кри-

вой доходности спот, выведем формулу для расчета теоретической

ставки спот. После этого дадим определение форвардной процентной

ставки и найдем формулу для ее вычисления. Далее представим три

теории временной структуры процентных ставок, а именно, теории

чистых ожиданий, предпочтения ликвидности и сегментации рынка.

6. 1. КРИВАЯ ДОХОДНОСТИ

В один и тот же момент на рынке обращаются облигации, до по-

гашения которых остается различное время. Поэтому можно постро-

ить график зависимости доходности бумаг от срока, остающегося до

погашения. Для этой цели используют облигации, с одинаковыми ха-

рактеристиками, например, относящимися к одному классу риска. По

оси ординат откладывается уровень процентной ставки, по оси аб-

сцисс — время до погашения. Исходя из конъюнктуры рынка, кривая

доходности, ее также именуют временной структурой процентных

ставок, может иметь различную форму, как представлено на рис. 3-6.

Рис. 3. График зависимости доход-                Рис. 4. График зависимости

ности бумаг от срока, остающегося              доходности бумаг от срока,

до погашения      остающегося до погашения

140

На рис. 3 кривая доходности параллельна оси абсцисс. Это означа-

ет, что процентная ставка одинакова для облигаций с различными

сроками погашения. Рис. 4 показывает: процентная ставка возрастает

по мере увеличения срока обращения облигаций. Данная форма кри-

вой наиболее характерной для рынка. На рис. 5 представлена обрат-

ная ситуация. Рис. 6 описывает конъюнктуру, когда среднесрочные

ставки по облигациям выше краткосрочных и долгосрочных. По-

строив кривую доходности, аналитик получает картину распределе-

ния процентных ставок во времени.

Для анализа ситуации на рынке большую роль играет кривая до-

ходности, построенная на основе облигаций с нулевым купоном. Она

представляет собой зависимость между доходностью и временем до

погашения бескупонных облигаций. Аналитик использует ее для оп-

ределения возможности совершения арбитражной операции. Любую

купонную облигацию можно представить как совокупность облига-

ций с нулевым купоном, номинал которых равен купону и нарица-

тельной стоимости облигации (для последнего платежа) и выпущен-

ных на сроки, соответствующие срокам погашения купонов и

облигации. Доходность купонной облигации и облигаций с нулевым

купоном должна быть одинакова, в противном случае возникнет

возможность совершить арбитражную операцию. Например, если до-

ходность облигаций с нулевым купоном ниже, чем купонной облига-

ции, то инвестор купит купонную облигацию и продаст пакет облига-

ций с нулевым купоном, платежи по которым будут соответствовать

по размеру и времени платежам по купонной облигации. По данной

операции вкладчик получит прибыль, поскольку пакет дисконтных

облигаций стоит больше, чем купонная облигация. Если купонная

141

облигация имеет более низкую доходность, чем соответствующая ей

дисконтная облигация, то инвестор купит облигации с нулевым ку-

поном таким образом и на такие суммы, чтобы их погашение соот-

ветствовало погашению купонов и номинала для купонных облига-

ций, и продаст созданную им искусственным образом купонную

облигацию. Поскольку в этом случае купонная облигация стоит до-

роже приобретенного вкладчиком пакета облигаций с нулевым купо-

ном, то он получит прибыль.

Различают спотовую процентную ставку и форвардную ставку.

Спотовая ставка для периода в п лет — это ставка для облигации с

нулевым купоном, до погашения которой остается п лет. Например,

эмитируется дисконтная облигация на 1 год с доходностью 10%. Это

означает, что ставка спот на один год равна 10%. Выпускается обли-

гация на 2 года с доходностью 11%. Это означает, что спотовая про-

центная ставка на два года равна 11% и т. д. График зависимости

между енотовыми ставками и временем до погашения облигации,

называется кривой доходности спот.

Располагая данными о ставках спот за п периодов начисления

процента и цене купонной облигации за период п + 1, можно рассчи-

тать теоретическую ставку спот для периода п + 1.

Пример.

Ставка спот на один год составляет 10%, на два — 11%; купонная

облигация, до погашения которой остается три года, продается по

цене 916 руб.; номинал облигации — 1000 руб.; купон 8% и выплачи-

вается один раз в год. Необходимо определить теоретическую ставку

спот для трех лет.

Как было отмечено выше, доходность купонной облигации и па-

кета дисконтных облигаций должны быть равны, чтобы исключить

возможность арбитражных операций. Поэтому должно выполняться

следующее равенство

где: r — теоретическая ставка спот для трех лет.

Решая уравнение, получаем, что r = 11, 5%. Аналогичным образом

определяется теоретическая ставка спот для каждого следующего пе-

риода. Запишем использованное уравнение в общем виде:

142

     (127)

где: С — купон облигации, до погашения которой осталось п перио-

дов;

Р— цена купонной облигации;

N— номинал купонной облигации;

r1, r2,..., rn-1 — известные ставки спот для соответствующих перио-

дов;

rn — ставка спот, величину которой требуется рассчитать.

Допустим, что в приведенном выше примере фактическая трехлет-

няя ставка спот на рынке равна 11%. Тогда инвестор может купить

купонную облигацию за 916 руб. и выпустить три дисконтных обли-

гации (или векселя) с номиналами 80 руб., 80 руб., и 1080 руб., и сро-

ками погашения соответственно через один, два и три года. Пакет

дисконтных облигаций стоит 927, 35 руб. Поэтому прибыль вкладчи-

ка с одной облигации равна:

Если фактическая трехмесячная ставка спот составляет 13%, ин-

вестор купит дисконтные облигации с номиналами 80 руб., 80 руб., и

1080 руб. и сроками погашения соответственно через один, два и три

года за 886, 15 руб., эмитирует на ее основе купонную облигацию (или

пакет процентных векселей) и продаст ее за 916 руб. Его доход соста-

вит:

Форвардная процентная ставка — это ставка для периода времени

в будущем. Она определяется ставкой спот.

Пример.

Ставка спот на один год составляет 10%, на два — 11%. Опреде-

лить форвардную ставку для второго года, т. е. ставку спот, которая

будет на рынке через год для облигации с нулевым купоном, выпу-

щенной на год.

Допустим, вкладчик покупает облигацию с нулевым купоном,

эмитированную на два года с номиналом 1000 руб. Тогда он платит за

нее:

Инвестор может выбрать иную стратегию, а именно, купить го-

дичную облигацию и после ее погашения реинвестировать средства

еще на год. Ему безразлично, какую стратегию выбрать, если во вто-

143

ром случае он также получит через два года 1000 руб., инвестировав

сегодня 811, 62 руб. Чтобы ответить на вопрос, под какой процент ему

следует реинвестировать средства на второй год, составим уравнение:

или

Запишем уравнение определения форвардной ставки в общей форме:

      (128)

где: rf — форвардная ставка для периода п — (п - 1);

rп — ставка спот для периода п;

rn-1 — ставка спот для периода п - 1.

Между доходностью купонной облигации, бескупонной облига-

ции и форвардной ставкой существуют соотношения, которые пред-

ставлены на рис. 7 и рис. 8.

а — форвардная ставка; b — ставка спот; с — доходность купонной

облигации.

144

6. 2. ТЕОРИИ ВРЕМЕННОЙ СТРУКТУРЫ

ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК

Существуют три наиболее признанные теории, объясняющие

форму кривой временной структуры процентных ставок, а именно,

теория чистых ожиданий, теория предпочтения ликвидности и теория

сегментации рынка.

6. 2. 1. Теория чистых ожиданий

Теория чистых ожиданий и теория предпочтения ликвидности в

качестве главного элемента рассматривают форвардные ставки. В со-

ответствии с теорией чистых ожиданий сегодняшняя форвардная

ставка в среднем равна ожидаемой будущей ставке спот для того же

периода, для которого рассчитана форвардная ставка. Теория пола-

гает: на рынке присутствует большое число инвесторов, стремящихся

получить наибольший уровень доходности и не имеющих предпочте-

ний относительно выбора облигаций с каким-то определенным вре-

менем до погашения в рамках некоторого инвестиционного горизон-

та. Поэтому рост доходности облигации с каким-либо сроком

погашения по сравнению с другими облигациями привлечет к ним

внимание инвесторов. В результате активной покупки данных обли-

гаций цена их возрастет, и, следовательно, понизится доходность.

Поскольку вкладчики одновременно будут продавать другие облига-

ции, чтобы купить более доходные, то цена их упадет, а доходность

вырастет. В результате таких действий через некоторое время на

рынке установится равновесие. Инвестор будет безразличен, какую

облигацию купить, поскольку любая стратегия в такой ситуации

принесет ему одинаковую доходность. Если произойдет отклонение в

доходности бумаг от состояния равновесия, то вновь начнется ак-

тивная торговля и через некоторое время равновесие восстановится.

Таким образом, в соответствии с теорией чистых ожиданий на рынке

устанавливается положение равновесия относительно доходности,

которую может получить инвестор, преследую ту или иную страте-

гию. Чтобы такая ситуация действительно возникла на рынке, фор-

вардная ставка должна быть равна ожидаемой ставке спот.

Проиллюстрируем сказанное на примере. Допустим, инвестици-

онный горизонт вкладчика составляет 4 года. Доходность четыре-

хлетней облигации равна 10%. Купив данную облигацию, вкладчик

обеспечит себе доходность из расчета 10° о годовых. Одновременно он

имеет другие варианты:

145

а) последовательно купить в течение четырех лет четыре годичные

облигации;

б) две двухгодичные облигации;

в) одну трехгодичную и одну одногодичную облигации;

г) одну одногодичную и одну трехгодичную облигации.

Все перечисленные стратегии должны принести инвестору одина-

ковую доходность. В противном случае он предпочтет более до-

ходную менее доходной. Допустим, инвестор решил купить последо-

вательно две двухгодичные облигации. Доходность двухлетней

облигации равна 9%. Чтобы он оказался безразличен к выбору отме-

ченной стратегии или четырехлетней бумаги, должно выполняться

равенство

Отсюда форвардная ставка равна:

Каким образом данная теория объясняет форму кривой доход-

ности? Если кривая поднимается вверх, это говорит о том, что по ме-

ре увеличения времени форвардные ставки возрастают. Это, в свою

очередь, означает ожидание роста в будущем процентных ставок по

краткосрочным бумагам. Если кривая направлена вниз, то форвард-

ные ставки падают с течением времени. Это говорит о том, что ин-

весторы ожидают в будущем падения ставок по краткосрочным бу-

магам. Если кривая доходности параллельна оси абсцисс, то

форвардные ставки и текущие ставки спот по краткосрочным бума-

гам равны, т. е. вкладчики ожидают, что ставки по краткосрочным

бумагам в будущем не изменятся.

6. 2. 2. Теория предпочтения ликвидности

Данная теория полагает: инвесторы не безразличны к срокам до

погашения облигаций, а предпочитают краткосрочные бумаги долго-

срочным, поскольку они несут меньше риска. Краткосрочные обли-

гации более привлекательны для вкладчиков, поэтому они готовы

платить за них дополнительную сумму денег, которая называется

премией за ликвидность. В результате доходность краткосрочных

бумаг ниже долгосрочных. В свою очередь, долгосрочные облигации

должны быть более доходными, чтобы вкладчики согласились их

приобретать. Это означает, что инвестор получит более высокую до-

ходность, если приобретет долгосрочную бумагу вместо последова-

146

тельной покупки краткосрочных бумаг в течение того же периода

времени. Такая ситуация будет наблюдаться, когда форвардная став-

ка больше будущей ожидаемой ставки спот для этого же периода.

Разница между ними равна премии за ликвидность.

Таким образом, если полагаться на данную теорию для оценки

будущих ставок спот, то следует учитывать, что форвардная ставка

будет выше ожидаемой ставки спот по краткосрочным бумагам. Ка-

ким образом объясняет форму кривой доходности рассматриваемая

теория? Если ставки по краткосрочным бумагам ожидаются неизмен-

ными, кривая доходности будет плавно подниматься вверх, посколь-

ку по краткосрочным бумагам инвестор уплачивает премию за лик-

видность, и, следовательно, доходность долгосрочных бумаг должна

быть выше краткосрочных. Некоторый подъем кривой доходности в

этом случае связан только с премией за ликвидность. Если кривая

круто идет вверх, это происходит вследствие, во-первых, премии за

ликвидность и, во-вторых, ожиданий более высокой ставки процента

по краткосрочным бумагам в будущем. Если кривая параллельна оси

абсцисс или направлена вниз, то это говорит о том, что ожидается

падение будущих ставок.

6. 2. 3. Теория сегментации рынка

Основным положением теории является тезис: рынок облигаций

поделен на сегменты, в которых действуют определенные участники.

Каждый сегмент представляет собой нишу для каждого участника в

силу объективных экономических или законодательных ограничений.

На рынке облигаций преобладают крупные институциональные ин-

весторы, имеющие свои предпочтения. Так, коммерческие банки ин-

вестируют средства большей частью в краткосрочные бумаги, чтобы

иметь наиболее ликвидные активы для обслуживания требований по

вкладам; страховые организации, страхующие от несчастных случаев,

сосредотачивают свое внимание на среднесрочных бумагах; органи-

зации, страхующие жизнь, предпочитают долгосрочные инвестиции и

т. д. В связи с этим на ставку процента воздействует спрос и предло-

жение финансовых ресурсов в рамках каждого сегмента, а не рынка в

целом, т. е. нет прямой взаимосвязи между уровнем кратко-, средне- и

долгосрочных ставок. Это, естественно, не означает, что тот или

иной инвестор не выходит за рамки своей ниши. В случае более вы-

годной ситуации в соседнем сегменте вкладчик скорее всего расши-

рит границы своей ниши, но не намного.

147

Теория сегментации объясняет форму кривой доходности пре-

имущественно как результат взаимодействия спроса и предложения

облигаций в каждом сегменте, поскольку участники рынка имеют

свои временные предпочтения и подвержены определенным законо-

дательным ограничениям. Ожидания будущего развития конъюнкту-

ры также принимаются во внимание, но в меньшей степени.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Кривая доходности представляет собой зависимость доходности

облигаций от срока их погашения.

Спотовая процентная ставка для периода в п лет — это ставка для

облигации с нулевым купоном, до погашения которой осталось п лет.

Зная ставку спот для п лет, цену купонной облигации со временем по-

гашения n + 1 год, можно рассчитать теоретическую ставку спот для п

+ 1 года.

Форвардная ставка — это ставка для некоторого периода в буду-

щем. Она определяется ставкой спот. Если на рынке наблюдается

восходящая форма кривой доходности, форвардная ставка будет пре-

вышать ставку спот и доходность купонной облигации. Если кривая

доходности направлена вниз, то форвардная ставка ниже спотовой и

доходности купонной облигации.

Теория чистых ожиданий полагает: инвесторы не имеют предпоч-

тений относительно облигаций с каким-либо определенным сроком

погашения в рамках своего инвестиционного горизонта. Согласно

этой теории текущая форвардная ставка для некоторого периода

времени равна ожидаемой будущей ставке спот для этого же периода.

Теория предпочтения ликвидности говорит: инвесторы предпочи-

тают краткосрочные бумаги долгосрочным, поскольку они несут

меньше риска, и поэтому готовы платить за них более высокую цену.

В соответствии с теорией форвардная ставка будет больше будущей

ожидаемой ставки спот для этого же периода при восходящей форме

кривой доходности.

Теория сегментации рынка полагает: рынок поделен на сегменты,

в которых действуют определенные участники, и они в основном не

выходят за пределы своей ниши. Поэтому ставка процента опреде-

ляется спросом и предложением в рамках каждого сегмента, а не

рынка в целом, и нет прямой взаимосвязи между уровнем кратко-,

средне- и долгосрочных ставок.

148

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. Что такое форвардная процентная ставка и ставка спот?

2. Процентная ставка на 1 год равна 15%, на два года — 18%, на

три года — 20%. Определите форвардную процентную ставку: а) для

одного года через год; в) для одного года через два года; с) для двух-

летнего периода через год.

(Ответы: a) 21, 08%; в) 24, 10%; с) 22, 58% )

3. Цена купонной облигации, до погашения которой остается три

года, равна 943, 2 руб., номинал облигации составляет 1000 руб., ку-

понная ставка — 10%, купоны выплачиваются один раз в год. Ставка

спот для одного года составляет 10%, для двух — 12%. Определите

теоретическую ставку спот для трех лет.

(Ответ: 12, 5%)

4. Допустим, что в примере (2) фактическая трехлетняя ставка

спот составила 13%. Чему равна арбитражная прибыль, если инвес-

тор купит дисконтные облигации с номиналами 100 руб., 100 руб., и

1100 руб. и сроками погашения соответственно через один, два и три

года и эмитирует на их основе купонную облигацию, которую реали-

зует по цене 943, 20 руб.

(Ответ: 10, 21 руб. )

5. Каким образом объясняют форму кривой доходности теория

чистых ожиданий и теория предпочтения ликвидности?

6. В чем состоит суть теории сегментации рынка?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. —

М., 1997, гл. 23.

2. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М., 1997.

гл. 5, 10.