§2. НАЧАЛО ТВОРЧЕСКОГО ПУТИ Э. ГУССЕРЛЯ«ФИЛОСОФИЯ АРИФМЕТИКИ»
К оглавлению1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38
Первоначальный импульс для своих философских размышлений,
сохранивший силу на протяжении всей его жизни, Э. Гуссерль получил от своего
учителя математики, Карла Вейерштрасса, бывшего с 1856 г. профессором
Берлинского университета. Даже среди своих коллег, представителей «самой точной
из наук», Вейерштрасс славился особой доказательностью и тщательностью
рассуждении, которая стала для них своего рода эталоном («вейерштрассова
строгость»). С именем этого математика связано начало попыток свести основания
математического анализа к прозрачным арифметическим понятиям, которые, таким
образом, рассматривались как базовые (программа арифметизации математики).
Аналогичный процесс происходил в геометрии, где завершалась наведением
логического порядка собственная революция, связанная с появлением неевклидовых
геометрий. Появившись сами в ходе попыток обосновать (доказать) постулат о
параллельных линиях, исходя из аксиом, лежащих в основании общепринятой
геометрии Евклида, каждая из них привела то ли к открытию, то ли к созданию
«совершенно нового мира», причем неунитарного, многообразного, мира
«неевклидовых пространств». Пытаясь как-то навести в области геометрических
знаний определенный порядок, немецкий математик Феликс Клейн в 1872 г, сформулировал так
называемую «Эрлангенскую программу» объединения геометрического знания в
целостную систему. В ней предлагалось, в качестве цели, подвести под все
геометрические конструкции теоретико-групповое основание, представив каждую из
геометрий как теорию инвариантов особой группы пространственных преобразований
объекта, которые допустимы без изменения некоторого набора фундаментальных
пространственных свойств. Таким набором преобразований, в случае евклидовой
геометрии, была «метрическая группа»: поворот, изгиб, перенос геометрической
фигуры, не меняющие, скажем, расстояний между точками на поверхности, площади
фигуры и т.п. В другой геометрии, проективной, была другая группа преобразований
с другими инвариантами. Классификация групп преобразований становилась
логическим основанием классификации множества геометрий, а теория
алгебраических и дифференциальных инвариантов представляла собой аналитическую
структуру соответствующей геометрии. Посредством определенной логической
техники одна геометрия может быть благодаря такому единству «переведена» в
другую. Позже эти идеи сыграли большую роль в гильбертовой аксиоматике
геометрии. Теория групп позволила синтезировать геометрию с алгеброй, а математические
проблемы все больше «сливались» с логическими, методологическими и
общефилософскими — хотя бы уже потому, что при разработке теории множеств,
этого общего основания математики, обнаружились логические парадоксы.
В 1897 г.
в Цюрихе состоялся Первый международный конгресс математиков. Проблемы,
обсуждавшиеся на нем, отнюдь не были, так сказать, «вопросам математической
техники»: Э.Пикар, один из видных математиков того времени, сказал на
заключительном банкете: «И мы имеем своих математиков-философов, и под конец
века, как и в прежние эпохи, мы видим, что математика вовсю флиртует с
философией. Это — на благо дела, при условии, что философия была весьма
терпимой и не подавляла изобретательского духа» (23, 273). Математические
проблемы, превратившись в логические, вызывали потребность в методологическом,
гносеологическом и, вообще, философском обсуждении. Через три года после
Первого математического всемирного конгресса в Париже состоялся Первый
международный конгресс по философии математики; и все начало столетия
ознаменовалось острейшими спорами об основах математического мышления. В такой
атмосфере вызревала и менялась проблематика первого цикла работ Э. Гуссерля,
главными из которых были «Философия арифметики» (1891) и двухтомник «Логических
исследований» (1900—1901). Сам Гуссерль вполне четко зафиксировал предмет своей
заботы на первых страницах «Логических исследований»: «При таком состоянии
науки, когда нельзя отделить индивидуальных убеждений от общеобязательной истины,
приходится постоянно снова и снова возвращаться к рассмотрению принципиальных
вопросов» (9, 2).
Впрочем, так выраженная в 1900 году позиция была, в
известной мере, уже выстрадана Гуссерлем, была самокритичным итогом его первой
попытки исследовать основания математики, предпринятое в «Философии
арифметики», написанной, в целом, с позиций своеобразного психологизма. При
видимом переходе от психологизма к антипсихологизму, о котором пишут почти все
исследователи, характеризуя этот период творческого пути Гуссерля, это вовсе не
радикальный отказ от прежней установки и «переход в противоположное». Гуссерль
«Логических исследований» не сжигает всего того, «чему поклонялся» Гуссерль
«Философии арифметики» — он продолжает сформированную там тенденцию. Какова же
она и каковы стратегические цели Гуссерля?
В «Философии арифметики» он — ученик Вейерштрасса — ищет
последних оснований, на которых в действительности стоит здание арифметики. По
большому счету, поиск этот идет в русле рецептуры, некогда предложенной Декартом:
ведь именно последний выдвинул для своего времени парадоксальную
методологическую программу обоснования знания посредством погружения его в
испепеляющий огонь универсального сомнения. В итоге беспощадного критического
испытания, вполне сравнимого с тем, какому подверг суровый Бог «Ветхого завета»
веру патриарха Исаака, потребовав от него жертву — единственного и любимого
сына, Декарт надеялся открыть истину, получить последнюю опору знания, то, что
выдерживает любое сомнение — потому, что самоочевидно. Психологизм,
свойственный Гуссерлю в «Философии арифметики», весьма близок установкам
Авенариуса и Маха, занимавшихся — правда, в более общем плане — теми же
вопросами и тоже продолжавшими картезианскую традицию «поисков очевидного».
Даже пресловутый принцип «экономии мышления» был вариантом картезианского
средства движения к основаниям знания. Он выражал желание отказаться от
«метафизических постулатов» догматической (это очень важно!) философии, как
идеализма, так и материализма. Это именно методологическое сомнение: оно не
оставляет преимуществ ни первой, ни второй позиции, поскольку они догматичны,
но и не предрекает поражения одной из них или победы: философ готов принять
любой результат, только бы он был обоснованным. Отказываясь от «наивного идеализма»
в трактовке числа (каковой был свойственен Гуссерлю, по его собственному
признанию, в юности), Гуссерль пробует редуцировать знание к «простым
восприятиям», используя принцип «экономии мышления»; он надеется совместить
устойчивость образований знания с переменчивостью чувственного материала
арифметики (точнее — практики счетных операций). Базисом выступает «первое
впечатление», своеобразный аналог феномена психологического импритинга, к
которому затем так или иначе присоединяются последующие, трансформируясь так,
чтобы минимально отличаться от первого. Авенариус такой процесс выразил в
понятии апперцепции.
Первоначальный импульс для своих философских размышлений,
сохранивший силу на протяжении всей его жизни, Э. Гуссерль получил от своего
учителя математики, Карла Вейерштрасса, бывшего с 1856 г. профессором
Берлинского университета. Даже среди своих коллег, представителей «самой точной
из наук», Вейерштрасс славился особой доказательностью и тщательностью
рассуждении, которая стала для них своего рода эталоном («вейерштрассова
строгость»). С именем этого математика связано начало попыток свести основания
математического анализа к прозрачным арифметическим понятиям, которые, таким
образом, рассматривались как базовые (программа арифметизации математики).
Аналогичный процесс происходил в геометрии, где завершалась наведением
логического порядка собственная революция, связанная с появлением неевклидовых
геометрий. Появившись сами в ходе попыток обосновать (доказать) постулат о
параллельных линиях, исходя из аксиом, лежащих в основании общепринятой
геометрии Евклида, каждая из них привела то ли к открытию, то ли к созданию
«совершенно нового мира», причем неунитарного, многообразного, мира
«неевклидовых пространств». Пытаясь как-то навести в области геометрических
знаний определенный порядок, немецкий математик Феликс Клейн в 1872 г, сформулировал так
называемую «Эрлангенскую программу» объединения геометрического знания в
целостную систему. В ней предлагалось, в качестве цели, подвести под все
геометрические конструкции теоретико-групповое основание, представив каждую из
геометрий как теорию инвариантов особой группы пространственных преобразований
объекта, которые допустимы без изменения некоторого набора фундаментальных
пространственных свойств. Таким набором преобразований, в случае евклидовой
геометрии, была «метрическая группа»: поворот, изгиб, перенос геометрической
фигуры, не меняющие, скажем, расстояний между точками на поверхности, площади
фигуры и т.п. В другой геометрии, проективной, была другая группа преобразований
с другими инвариантами. Классификация групп преобразований становилась
логическим основанием классификации множества геометрий, а теория
алгебраических и дифференциальных инвариантов представляла собой аналитическую
структуру соответствующей геометрии. Посредством определенной логической
техники одна геометрия может быть благодаря такому единству «переведена» в
другую. Позже эти идеи сыграли большую роль в гильбертовой аксиоматике
геометрии. Теория групп позволила синтезировать геометрию с алгеброй, а математические
проблемы все больше «сливались» с логическими, методологическими и
общефилософскими — хотя бы уже потому, что при разработке теории множеств,
этого общего основания математики, обнаружились логические парадоксы.
В 1897 г.
в Цюрихе состоялся Первый международный конгресс математиков. Проблемы,
обсуждавшиеся на нем, отнюдь не были, так сказать, «вопросам математической
техники»: Э.Пикар, один из видных математиков того времени, сказал на
заключительном банкете: «И мы имеем своих математиков-философов, и под конец
века, как и в прежние эпохи, мы видим, что математика вовсю флиртует с
философией. Это — на благо дела, при условии, что философия была весьма
терпимой и не подавляла изобретательского духа» (23, 273). Математические
проблемы, превратившись в логические, вызывали потребность в методологическом,
гносеологическом и, вообще, философском обсуждении. Через три года после
Первого математического всемирного конгресса в Париже состоялся Первый
международный конгресс по философии математики; и все начало столетия
ознаменовалось острейшими спорами об основах математического мышления. В такой
атмосфере вызревала и менялась проблематика первого цикла работ Э. Гуссерля,
главными из которых были «Философия арифметики» (1891) и двухтомник «Логических
исследований» (1900—1901). Сам Гуссерль вполне четко зафиксировал предмет своей
заботы на первых страницах «Логических исследований»: «При таком состоянии
науки, когда нельзя отделить индивидуальных убеждений от общеобязательной истины,
приходится постоянно снова и снова возвращаться к рассмотрению принципиальных
вопросов» (9, 2).
Впрочем, так выраженная в 1900 году позиция была, в
известной мере, уже выстрадана Гуссерлем, была самокритичным итогом его первой
попытки исследовать основания математики, предпринятое в «Философии
арифметики», написанной, в целом, с позиций своеобразного психологизма. При
видимом переходе от психологизма к антипсихологизму, о котором пишут почти все
исследователи, характеризуя этот период творческого пути Гуссерля, это вовсе не
радикальный отказ от прежней установки и «переход в противоположное». Гуссерль
«Логических исследований» не сжигает всего того, «чему поклонялся» Гуссерль
«Философии арифметики» — он продолжает сформированную там тенденцию. Какова же
она и каковы стратегические цели Гуссерля?
В «Философии арифметики» он — ученик Вейерштрасса — ищет
последних оснований, на которых в действительности стоит здание арифметики. По
большому счету, поиск этот идет в русле рецептуры, некогда предложенной Декартом:
ведь именно последний выдвинул для своего времени парадоксальную
методологическую программу обоснования знания посредством погружения его в
испепеляющий огонь универсального сомнения. В итоге беспощадного критического
испытания, вполне сравнимого с тем, какому подверг суровый Бог «Ветхого завета»
веру патриарха Исаака, потребовав от него жертву — единственного и любимого
сына, Декарт надеялся открыть истину, получить последнюю опору знания, то, что
выдерживает любое сомнение — потому, что самоочевидно. Психологизм,
свойственный Гуссерлю в «Философии арифметики», весьма близок установкам
Авенариуса и Маха, занимавшихся — правда, в более общем плане — теми же
вопросами и тоже продолжавшими картезианскую традицию «поисков очевидного».
Даже пресловутый принцип «экономии мышления» был вариантом картезианского
средства движения к основаниям знания. Он выражал желание отказаться от
«метафизических постулатов» догматической (это очень важно!) философии, как
идеализма, так и материализма. Это именно методологическое сомнение: оно не
оставляет преимуществ ни первой, ни второй позиции, поскольку они догматичны,
но и не предрекает поражения одной из них или победы: философ готов принять
любой результат, только бы он был обоснованным. Отказываясь от «наивного идеализма»
в трактовке числа (каковой был свойственен Гуссерлю, по его собственному
признанию, в юности), Гуссерль пробует редуцировать знание к «простым
восприятиям», используя принцип «экономии мышления»; он надеется совместить
устойчивость образований знания с переменчивостью чувственного материала
арифметики (точнее — практики счетных операций). Базисом выступает «первое
впечатление», своеобразный аналог феномена психологического импритинга, к
которому затем так или иначе присоединяются последующие, трансформируясь так,
чтобы минимально отличаться от первого. Авенариус такой процесс выразил в
понятии апперцепции.