МОДЕЛИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ

Теория игр — это теория математических моделей принятия решений в условиях конфликта или неопределенности. Решения, получаемые с помощью теории игр, полезны при составлении пла­нов в условиях возможного противодействия конкурентов или нео­пределенности во внешней среде. Например, с помощью теории игр руководство может установить, что при повышении цен кон­куренты не последуют их примеру, и во время отказаться от этого шага, чтобы не проиграть в конкурентной борьбе.

Матричные игры. Для выбора решения применяется платежная матрица, или матрица решений. Она представляет собой таблицу, в которой по вертикали указываются возможные решения, а по горизонтали — состояния среды, на которую нельзя влиять. На пе­ресечении строк и столбцов указывают результаты решения при данном состоянии среды — «платежи». Они могут быть выражены в суммах издержек, прибыли, поступлений денежных средств.

Рассмотрим пример. Суточный спрос на скоропортящийся про­дукт в тоннах возможен с вероятностью (спрос/вероятность): 0,0/0,2; 1,0/0,3; 2,0/0,4; 3,0/0,5. Себестоимость тонны составляет 3000 руб., продажная цена — 5000 руб., прибыль на тонну — 2000 руб. Магазин может держать запас в О, 1,2 или 3 тонны. Дневной запас не может быть продан завтра, и остатки целиком списываются в убытки. Пла­тежная матрица показана в табл. 7.1. По ней можно сделать наилучший выбор — заказывать ежедневно 2 тонны, что позволит в среднем по­лучать прибыль в размере 1,90 тыс. руб. в день.

•   Таблица 7.1

Платежная матрица игры при неполной информации (в тыс. руб.)

Запас

 

Платежи (прибыль) при спросе/его вероятность

 

Ожидаемая прибыль

 

0,0/0,2

 

1,0/0,3

 

2,0/0,3

 

3,0/0,2

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

О

 

О

 

О

 

О

 

О

 

О

 

77

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

1

 

-1*

 

2*

 

2*

 

2*

 

1,4**

 

2

 

-2*

 

1*

 

4*

 

4*

 

1,9**

 

3

 

-3*

 

О

 

3*

 

6*

 

1,5**

 

 

 

 

 

* Прибыль = Объем продаж (шт.) х Прибыль (на шт.) - Остаток продук­ции (шт.) х Убыток (на шт.). ** Ожидаемая прибыль = Сумма произведений (платежи) х Вероятность состояния спроса (в данной строке).

 

Модели теории массового обслуживания — теории очередей — ис­пользуются для определения оптимального числа каналов обслуживания по отношению к потребности в них. Они используются для минимиза­ции издержек в сфере обслуживания, производстве, торговле. При этом учитываются три фактора: 1) ритм изменения количества клиентов или заявок; 2) вероятностные соображения, например, каковы шансы столкнуться с необычно большим наплывом покупателей; 3) способ определения издержек ожидания и улучшения обслуживания.

Примерами полезного использования моделей могут служить сле­дующие ситуации: ожидание в очереди на машинную обработку дан­ных, ожидание мастеров по ремонту оборудования, очередь грузови­ков под разгрузку на склад, очередь в кассу. Однако если, например, клиентам приходится слишком долго ждать кассира, они могут ре­шить перенести свои счета в другой банк. Модели очередей снабжают руководство инструментом определения числа каналов обслуживания, обеспечивающего минимум издержек и максимум прибыли.

Модели управления запасами используются для определения вре­мени размещения заказов на ресурсы и их количества, объема готовой продукции на складах. Организации должны поддерживать некоторый уровень запасов во избежание простоев производства и задержек в сбы­те. Цель использования моделей — сведение к минимуму издержек, которые подразделяют на три вида: 1) на организацию закупок (они тем больше, чем чаще делаются закупки); 2) на хранение (они про­порциональны средней величине запаса); 3) потери, связанные с от­казами клиентам при исчерпании запасов.

Модели математического программирования — это многочис­ленные модели оптимальных по определенным критериям планов. Задачи математического программирования состоят в отыскании максимума или минимума некоторой функции при наличии огра­ничений на переменные — элементы решения.

Линейное программирование^ объединяет методы решения за­дач, которые описываются линейными уравнениями, оно исполь-

1 За вклад в создание теории линейного программирования академик Л.В. Канторович, единственный из числа советских экономистов, был удо­стоен Нобелевской премии по экономике.

78

 

зуется наиболее широко при составлении оптимального по прибы­ли плана производства; выборе структуры инвестиций; составле­нии расписаний; разработке маршрутов перевозок.

Постановка задач линейного программирования состоит в форму­лировке целевой функции и ограничений — уравнений или неравенств. Например, предприятие производит продукцию двух видов — ан В и старается получить максимальную прибыль. Данные о производ­стве приведены в табл. 7.2.

Переменными — элементами решения являются: выпуск про­дукции А (штук), выпуск продукции В (штук). Целевая функция — это валовая прибыль (ВП): ВП = 25 х А +- 40 х В. Ограничения таковы: 1) по производительности и загрузке сборочного цеха: 2 х х А + 4 х В < 100; 2) по производительности и загрузке отделочного цеха: 3 х А + 2 х В < 90; 3) требование неотрицательности элемен­тов решения: А, В>0.

Таблица 7.2 Данные о производстве на предприятии

Цех

 

Производительность

 

Максимально возможная загрузка в неделю (часов)

 

Изделие А

 

Изделие В

 

Сборочный

 

2 шт./час

 

4 шт./час

 

100

 

Отделочный

 

3 шт./час

 

2 шт./час

 

90

 

Прибыль на единицу

 

25 тыс. руб.

 

40 тыс. руб.

 

*

 

Решим следующую задачу: ВП = 25хЛ + 40х#-> max при ограничениях 2хЛ + 4хД< 100, ЗхЛ + 2хЯ<90,Л>0, Я > О, которая решается на компьютере. Решение таково: А = 20, B= 15, максимальная прибыль составит 1100 тыс. рублей при полной заг­рузке обоих цехов1.

Имитационное моделирование — это процесс создания модели и ее экспериментальное применение для определения изменений ре­альной ситуации. Специалисты по производству и финансам разра­батывают модели, позволяющие имитировать ожидаемый прирост производительности и прибыли в результате применения новой тех­нологии или изменения состава рабочей силы. Специалисты по мар­кетингу создают модели для имитации ожидаемого объема сбыта в связи с изменением цен или рекламы продукции. При обучении ме­неджменту можно отрабатывать мастерство принятия решения в ходе сложных компьютеризированных имитационных деловых игр.

1 Программы решения задач математического программирования вклю­чены в электронные таблицы, например MS Excel, которые есть на каждом персональном компьютере. Решение — это ввод в одну ячейку таблицы уравнения целевой функции, в другие ячейки — уравнений ограничений, затем на экран компьютера выдается отчет.

79

 

Имитация используется в ситуациях, слишком сложных для при­менения отдельных математических методов, например, математи­ческого программирования. Эти трудности преодолеваются путем создания моделей, состоящих из отдельных элементов, в которых используются как теоретические модели, так и опытные данные.

Модели системного анализа представляют организации в виде си­стем. Следующие ситуации требуют применения методов системного анализа: 1) выявление и четкое формулирование проблемы в услови­ях большой неопределенности; 2) выбор стратегии анализа и подго­товка выводов на его основе; 3) точное определение систем — гра­ниц, входов, выходов и других компонентов; 4) выявление целей развития и функционирования систем; 5) выявление функции и со­става вновь создаваемой системы.

Многообразие и принципиальное различие объектов, процессов, проблем, подлежащих системному анализу, обусловило многообразие его специфических методов. Наибольшее распространение получили следующие методы:

1. Дерево анализа проблемы применяется для выявления и струк­туризации трудно понимаемых проблем, характеризующихся слож­ными взаимосвязями. Дерево проблемы, как правило, включает три основные ветви: 1) объект анализа и создания; 2) структура систе­мы, решающей данную проблему; 3) порядок работы системы и способ ее взаимодействия с другими системами.

2. Дерево целей — эффективный способ анализа целей и задач организации. Дерево целей включает ветви основных подцелей, ко­торые должны быть достигнуты до того, как станет возможным достижение главной цели. Ветви основных подцелей разделяются, на ветви подцелей более низкого уровня и т. д.

3. Дерево решений — один из наиболее эффективных способов поэтапного выбора решений. Дерево решений начинается с выбора одного из вариантов — одной из ветвей, далее на этой «ветви» вновь появляется разветвление — приходится вновь проводить выбор при более ограниченных возможностях и т. д.

Экономический анализ вбирает колоссальное множество мето­дов и моделей оценки издержек и экономических выгод, экономи­ческой эффективности проведения отдельных мероприятий и дея­тельности предприятия в целом1.

«все книги     «к разделу      «содержание      Глав: 92      Главы: <   32.  33.  34.  35.  36.  37.  38.  39.  40.  41.  42. >