5.5 Паритет пута-колла.
К оглавлению1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
Рассмотрим следующий портфель, который состоит из длинной позиции по акции, длинной позиции по путу и короткой по коллу. При этом все параметры обоих опционов одинаковы. При этом стоимость портфеля на момент наступления срока использования опциона будет следующей:
|
Если S<X |
Если S≥X |
Длинная акция |
S |
S |
Длинный пут |
X-S |
0 |
Короткий колл |
0 |
-(S-X) |
Весь портфель |
X |
X |
Таким образом, рассматриваемый портфель является безрисковым (в любом случае портфель будет в итоге стоить X), то есть, чтобы определить его стоимость на сегодня мы должны дисконтировать его по безрисковой процентной ставке:
Последнее уравнение показывает так называемый паритет пута-колла, согласно которому между ценой пута и соответствующего колла есть зависимость и, зная цену одного, Вы всегда сможете определить цену другого.
Если S=X, то есть когда ударная цена акции равна текущей цене акции, то получаем следующее равенство:
Поскольку значение eξ всегда больше единицы при любом положительном значении ξ (а произведение rfT у нас даёт всегда положительное число), то значение обоих частей уравнения является положительной. Это означает, что если ударная цена опциона равна текущей цене акции, то колл-опцион всегда будет стоить дороже, чем соответствующий пут.
Рассмотрим следующий портфель, который состоит из длинной позиции по акции, длинной позиции по путу и короткой по коллу. При этом все параметры обоих опционов одинаковы. При этом стоимость портфеля на момент наступления срока использования опциона будет следующей:
|
Если S<X |
Если S≥X |
Длинная акция |
S |
S |
Длинный пут |
X-S |
0 |
Короткий колл |
0 |
-(S-X) |
Весь портфель |
X |
X |
Таким образом, рассматриваемый портфель является безрисковым (в любом случае портфель будет в итоге стоить X), то есть, чтобы определить его стоимость на сегодня мы должны дисконтировать его по безрисковой процентной ставке:
Последнее уравнение показывает так называемый паритет пута-колла, согласно которому между ценой пута и соответствующего колла есть зависимость и, зная цену одного, Вы всегда сможете определить цену другого.
Если S=X, то есть когда ударная цена акции равна текущей цене акции, то получаем следующее равенство:
Поскольку значение eξ всегда больше единицы при любом положительном значении ξ (а произведение rfT у нас даёт всегда положительное число), то значение обоих частей уравнения является положительной. Это означает, что если ударная цена опциона равна текущей цене акции, то колл-опцион всегда будет стоить дороже, чем соответствующий пут.