1.2 Дисконтирование и компаундирование.
К оглавлению1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
Дисконтирование - это процесс определения сегодняшнего значения определённой суммы денег, выплата которой произойдёт на известный момент в будущем, посредством умножения этой суммы на коэффициент дисконтирования. Компаундирование, в свою очередь, наоборот определяет значение определённой суммы денежных средств имеющихся сегодня на какой-то момент времени в будущем посредством умножения этой суммы на коэффициент компаундирования.
Давайте рассмотрим наиболее применяемые формулы для определения сегодняшней стоимости определённых потоков наличности.
 |
Формула сегодняшнего значения бесконечных периодичных выплат наличности, так называемой пожизненной ренты:
Где i - это процентная ставка, Х - сумма, выплачиваемая каждый период, а PV - это сегодняшнее значение искомой суммы. Фактически мы имеем дело с бесконечно убывающей геометрической прогрессией. Обозначив Х/(1+i)=а и 1/(1+i)=b получаем более упрощённый вид:
 |
Умножим обе части этого уравнения на b:
 |
Вычтем из последнего уравнения предыдущее:
Попробуйте сами вывести следующую формулу для случая когда
периодичные выплаты увеличиваются на величину g с каждым периодом. Вы должны
получить следующее уравнение:
 |
Формулу для определения сегодняшнего значения пожизненной ренты можно также использовать для определения сегодняшнего значения аннуитета, определённой суммы, выплачиваемой каждый определённый период в течении определённого периода времени. В этом случае, как вы уже должны были догадаться, мы имеем дело с геометрической прогрессией с конечным числом членов. Представив сегодняшнее значение аннуитета как разницу между сегодняшним значением пожизненной ренты, начинающейся сегодня и пожизненной ренты начинающейся через определённое время t, в течении которого будет выплачиваться наш аннуитет мы получаем следующую формулу для определения сегодняшнего значения аннуитета:
 |
Дисконтирование - это процесс определения сегодняшнего значения определённой суммы денег, выплата которой произойдёт на известный момент в будущем, посредством умножения этой суммы на коэффициент дисконтирования. Компаундирование, в свою очередь, наоборот определяет значение определённой суммы денежных средств имеющихся сегодня на какой-то момент времени в будущем посредством умножения этой суммы на коэффициент компаундирования.
Давайте рассмотрим наиболее применяемые формулы для определения сегодняшней стоимости определённых потоков наличности.
 |
Формула сегодняшнего значения бесконечных периодичных выплат наличности, так называемой пожизненной ренты:
Где i - это процентная ставка, Х - сумма, выплачиваемая каждый период, а PV - это сегодняшнее значение искомой суммы. Фактически мы имеем дело с бесконечно убывающей геометрической прогрессией. Обозначив Х/(1+i)=а и 1/(1+i)=b получаем более упрощённый вид:
 |
Умножим обе части этого уравнения на b:
 |
Вычтем из последнего уравнения предыдущее:
Попробуйте сами вывести следующую формулу для случая когда
периодичные выплаты увеличиваются на величину g с каждым периодом. Вы должны
получить следующее уравнение:
 |
Формулу для определения сегодняшнего значения пожизненной ренты можно также использовать для определения сегодняшнего значения аннуитета, определённой суммы, выплачиваемой каждый определённый период в течении определённого периода времени. В этом случае, как вы уже должны были догадаться, мы имеем дело с геометрической прогрессией с конечным числом членов. Представив сегодняшнее значение аннуитета как разницу между сегодняшним значением пожизненной ренты, начинающейся сегодня и пожизненной ренты начинающейся через определённое время t, в течении которого будет выплачиваться наш аннуитет мы получаем следующую формулу для определения сегодняшнего значения аннуитета:
 |