5.7 Модель Блэка-Шоулза.
К оглавлению1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
Американские профессора Фишер Блэк и Майрон Шоулз разработали модель ценообразования на Европейский колл-опцион в начале 70-х годов. К Блэку и Шоулзу немного позже присоединился Роберт Мертон. Вывод самой формулы требует знания достаточно сложного математического аппарата. Мертон, например был изначально инженером и именно он помог довести модель до завершения используя физико-математические модели, распространённые в ядерной физике.
Нобелевская премия была присуждена всем троим, Блэку посмертно. Тем не менее, за самой формулой закрепилось название модели Блэка-Шоулза. Вот как она выглядит для колл-опциона:
 |
На самом деле, как видно из этой формулы, они в итоге просто пришли к сумме взвешенных определённым образом каждого слагаемого в стандартной формуле C=S-X/(e-rfT). Веса каждого слагаемого, которые часто обозначают как N{d1} для первого и N{d2} для второго элемента являются функциями логнормального распределения. Они, на самом деле, оказывается, имеют очень интересную интерпретацию. Значение d1, оказывается, равно обратному от коэффициента хеджирования, той самой дельты, а d2, оказывается, равно вероятности повышений котировки акции в биномиальной модели.
Американские профессора Фишер Блэк и Майрон Шоулз разработали модель ценообразования на Европейский колл-опцион в начале 70-х годов. К Блэку и Шоулзу немного позже присоединился Роберт Мертон. Вывод самой формулы требует знания достаточно сложного математического аппарата. Мертон, например был изначально инженером и именно он помог довести модель до завершения используя физико-математические модели, распространённые в ядерной физике.
Нобелевская премия была присуждена всем троим, Блэку посмертно. Тем не менее, за самой формулой закрепилось название модели Блэка-Шоулза. Вот как она выглядит для колл-опциона:
 |
На самом деле, как видно из этой формулы, они в итоге просто пришли к сумме взвешенных определённым образом каждого слагаемого в стандартной формуле C=S-X/(e-rfT). Веса каждого слагаемого, которые часто обозначают как N{d1} для первого и N{d2} для второго элемента являются функциями логнормального распределения. Они, на самом деле, оказывается, имеют очень интересную интерпретацию. Значение d1, оказывается, равно обратному от коэффициента хеджирования, той самой дельты, а d2, оказывается, равно вероятности повышений котировки акции в биномиальной модели.