2. 3 Проблема необратимости в квантовой механике.

Квантовая механика основана на двух постулатах. Первым постулатом является уравнение Шредингера:

                                               (2,23)

где h - постоянная Планка, H - оператор Гамильтона, Y - волновая функция системы.

Второй постулат представляет собой плотность вероятности обнаружить частицу в заданной точке х. (или частицы в точках x1 , x2 , ... xn , здесь и далее х - многомерный вектор).

           (2.24)

где тильда означает комплексное сопряжение.

Известно, что эти постулаты в рамках современной квантовой механики не совместимы [28,29]. Дело в том, что при фиксации частицы волновая функция стягивается в точку, то есть плотность вероятности превращается в d(x) - функцию:

                         (2,25)

Этот процесс называется редукцией пакета.

Известно, что редукция пакета не может быть описана в рамках уравнения Шредингера, даже если в гамильтониан включить всю систему вместе с измерительным прибором. Эта проблема известна как "парадокс измерения". Суть дела в том, что редукция пакета - процесс необратимый во времени. Энтропия в течение этого процесса возрастает, что, согласно теореме фон Нёймана [29] невозможно.

При изложении основ квантовой механики обычно говорят, что из- мерительный прибор - система классичеcкая. Встаёт вопрос: при каких условиях и почему квантово-механическое описание теряет силу и должно быть заменено классическим. Одним из главных этапов этой проблемы является вопрос о росте энтропии в гамильтоновых квантово-механических системах.

В классической физике, как было показано выше, причиной необратимости является глобальная неустойчивость динамических процессов, то есть возникновения динамического хаоса. Попытки осуществить аналогичную программу в квантовой механике натолкнулись на трудности. Выяснилось, что замкнутые квантово-механические системы динамически устойчивы. Это значит, что при малом изменении начальных условий эти девиации со временем не нарастают. Интегральная мера начальных отклонений остается постоянной и не увеличивается со временем. Это утверждение известно как теорема Вигнера [28].

Численные методы исследования хаотизации некоторых квантово-механических систем [30] не дали определенного ответа и вопрос остается открытым.

В этом разделе мы проведем анализ параметрической устойчивости квантово-механических систем. Мы покажем, что при определенных условиях квантово-механическая система становится параметрически неустойчивой, что приводит к возрастанию наблюдаемой энтропии. Систему, удовлетворяющую этим условиям можо назвать классическим прибором.

Квантовая механика основана на двух постулатах. Первым постулатом является уравнение Шредингера:

                                               (2,23)

где h - постоянная Планка, H - оператор Гамильтона, Y - волновая функция системы.

Второй постулат представляет собой плотность вероятности обнаружить частицу в заданной точке х. (или частицы в точках x1 , x2 , ... xn , здесь и далее х - многомерный вектор).

           (2.24)

где тильда означает комплексное сопряжение.

Известно, что эти постулаты в рамках современной квантовой механики не совместимы [28,29]. Дело в том, что при фиксации частицы волновая функция стягивается в точку, то есть плотность вероятности превращается в d(x) - функцию:

                         (2,25)

Этот процесс называется редукцией пакета.

Известно, что редукция пакета не может быть описана в рамках уравнения Шредингера, даже если в гамильтониан включить всю систему вместе с измерительным прибором. Эта проблема известна как "парадокс измерения". Суть дела в том, что редукция пакета - процесс необратимый во времени. Энтропия в течение этого процесса возрастает, что, согласно теореме фон Нёймана [29] невозможно.

При изложении основ квантовой механики обычно говорят, что из- мерительный прибор - система классичеcкая. Встаёт вопрос: при каких условиях и почему квантово-механическое описание теряет силу и должно быть заменено классическим. Одним из главных этапов этой проблемы является вопрос о росте энтропии в гамильтоновых квантово-механических системах.

В классической физике, как было показано выше, причиной необратимости является глобальная неустойчивость динамических процессов, то есть возникновения динамического хаоса. Попытки осуществить аналогичную программу в квантовой механике натолкнулись на трудности. Выяснилось, что замкнутые квантово-механические системы динамически устойчивы. Это значит, что при малом изменении начальных условий эти девиации со временем не нарастают. Интегральная мера начальных отклонений остается постоянной и не увеличивается со временем. Это утверждение известно как теорема Вигнера [28].

Численные методы исследования хаотизации некоторых квантово-механических систем [30] не дали определенного ответа и вопрос остается открытым.

В этом разделе мы проведем анализ параметрической устойчивости квантово-механических систем. Мы покажем, что при определенных условиях квантово-механическая система становится параметрически неустойчивой, что приводит к возрастанию наблюдаемой энтропии. Систему, удовлетворяющую этим условиям можо назвать классическим прибором.