3.1. КРИТЕРИИ ВЫБОРА НАУЧНОЙ ТЕОРИИ В РОБОТОТЕХНИКЕ

            В данном параграфе представлен подход к решению проблем выбора научной теории, основанный на многокритериальной концепции принятия решений. При этом всякий из рассматриваемых вариантов теории должен соответствовать так называемому паретовскому множеству, где каждый член имеет такое сочетание критериев, при котором хотя бы один из них имеет значение лучшее, чем у остальных членов множества.

Проблема выбора теории как проблема выбора вообще не может не играть существенную роль в функционировании человекоразмерных систем. Подчеркивая важность «человеческого фактора» в развитии научных сообществ, сошлемся на мнение В.А. Лекторского: «…может быть, и наука начнет осознавать себя в целом, лишь когда она дорастет до новой человеческой проблематики»1. Почему выбор столь мучителен, почему столь сложно отдать предпочтение одному из вариантов? Попытаемся приблизиться к ответу на этот вопрос, рассматривая выбор теории в научной робототехнике.

Проблема становления и выбора научной теории имеет несколько аспектов и подходов к ее решению. Традиционно со времен Ф. Бэкона рассматривать теорию как продукт некоторого обобщения опытных данных2. При этом предполагалось, что знания накапливаются кумулятивным образом, а аксиомы устанавливаются в результате постоянного соотнесения с результатами опыта.

            Недостатки данного подхода обусловливаются тем, что в аксиоматике теории присутствуют элементы эмпиризма, при этом фактически происходит оперирование не с обобщениями опытных данных, а с некоторыми идеализациями реальных объектов. Так, теория движения Аристотеля основывалась на аксиоме, гласившей, что движение какого-либо тела происходит до тех пор, пока имеет место силовое воздействие на него, и таким образом получалось, что чем больше сила, тем больше скорость. Движение брошенного камня по инерции объяснялось с помощью понятия импетуса, а также принятой аксиомы, что природа боится пустоты (разрежение газа позади летящего камня, якобы, обусловливало появление каких-то сил со стороны других слоев воздуха, вызывавших продолжение движения).

            Как известно, Галилей, поставив мысленный эксперимент3 с твердым телом, не подверженным действию никаких сил, установил другую аксиому об инерциальных системах отсчета4 (при отсутствии сил тело покоится или перемещается равномерно и прямолинейно). Таким образом, установление аксиоматики связано с проблемой выбора, эту ситуацию в какой-то степени можно сравнить с операцией интерполирования опытных данных с помощью какой-либо приближающей функции: через одни и те же точки, характеризующие данные опыта, можно провести бесчисленное множество аппроксимирующих функций. На основании изложенного, в какой-то степени можно согласиться с А. Пуанкаре, утверждавшим, что аксиомы - это скрытые определения. Это предполагает некий выбор идеальной модели, которая в дальнейшем конкретизируется и уточняется в связи с рассмотрением той или иной конкретной задачи5.

            Следует отметить, что само понятие результата опыта предполагает элемент выбора, потому что всякое наблюдение и особенно измерение связаны со взаимодействием между исследуемым объектом и средством наблюдения (в частности это может быть глаз человека), а также потому, что, как правило, имеется множество косвенных проявлений этого взаимодействия и исследователь должен выбрать те из них, которые соответствуют принятой им парадигме.   Оценивая теорию, научное сообщество вынуждено сформулировать какие-то правила, на основе опытных данных должна быть построена некая гипотеза, которая затем экспериментально проверяется. Далее на базе гипотезы формируются некоторые предположения, касающиеся объектов той или иной науки. Подход Венского кружка формулировался так, что каждое теоретическое положение должно являться логическим следствием совместимых предложений наблюдения6 (потом это сводит создание теорий к редукционизму). Но как бы то ни было есть отбор фактов и выбор критериев оценки этих фактов.

            Однако, многие исследователи (например, К. Поппер7) отмечали, что подтверждаемость не может служить гарантией верности теории, поскольку соответствие ее данным эксперимента в N случаях может быть опровергнуто (N+1)-ым случаем. Кроме того, оценка экспериментальных данных предполагает элемент идентификации и выбора, поскольку, как отмечалось, при эксперименте происходит некое взаимодействие между испытуемым объектом и измерительным прибором, числовые данные располагаются в каких-то пределах, интервал соответствия которых теории так или иначе задается исследователем. Сверх того, каждый эксперимент дает много побочных эффектов. (По-видимому, в связи с этим Ньютон «не замечал» некоторые проявления интерференции света или возмущения в движении планет8.)

            Некими ответвлениями позитивизма являлись инструментализм и конвенционализм, в которых за основу рассмотрения принимались либо способность теории объяснить и предсказать опытные факты, либо аспект соглашения между учеными относительно трактовки тех или иных фактов9. В данном случае также можно отметить элемент выбора, так как обе концепции предполагают наличие некоторых критериев оценки этих теорий.

            Недостатки позитивизма вызвали к жизни фальсификационизм К. Поппера, который утверждал, что ценность теорий заключена в возможности ее фальсификации. Согласно этой концепции, чем более обща теория, тем легче ее фальсифицировать, для чего достаточно хотя бы одного факта ее опровержения. И позитивизм и фальсификационизм связаны с трудностями установления факта подтверждения или опровержения: любой экспериментальный результат, как правило, лишь в какой-то степени подтверждает, либо опровергает теорию, поэтому потребовалось ввести степень подтверждаемости или опровергаемости. Эту степень должно устанавливать научное сообщество, что обусловливает наличие выбора при нескольких критериях.

            Как один из критериев выбора или оценки научной теории можно трактовать принадлежность ее к некоей общепринятой парадигме (Т. Кун10). Очевидно, что для большинства ученых, воспитанных в рамках какой-либо научной традиции, естественно будет выбрать ту теорию, которая соответствует этой установке (безусловно, имеется в виду, что старая парадигма может объяснить факты опыта).

            Дальнейшим развитием идей К. Поппера можно считать «эпистемологический анархизм» П. Фейерабенда11, который утверждал, что всякая действительно ценная теория есть результат полного отказа от общепринятых на соответствующем этапе развития идей и методов науки. Однако, и в этом случае, быть может, негласно должен происходить какой-то выбор из сформированных теорий, и при этом должны присутствовать некие критерии.

            Важным критерием выбора теории является ее простота («внутреннее совершенство» по А. Эйнштейну), которая отражает принцип «бритвы Оккама», гласящий, что не следует множить сущности. С требованием простоты смыкается идея фальсификационизма (см. сноску7), так как более простую теорию легче фальсифицировать. В качестве меры простоты К. Поппером выдвинуто число измерений, на основании которых теория может быть опровергнута.

Итак, мы упомянули, по крайней мере, три независимых критерия выбора теории: соответствие (точнее полнота соответствия) ее данным опыта, простота («внутреннее совершенство»), а также принадлежность ее к той или иной парадигме. Очевидно, что можно указать множество других, менее очевидных критериев выбора теории.

            Согласно Е.А. Мамчур, теории могут быть не эквивалентны по следующим признакам12. Во-первых, теории могут соответствовать друг другу как в эмпирическом (они объясняют одни и те же факты опыта), так и в семантическом (принадлежат одной парадигме и аксиоматике) плане. Однако при этом они не эквивалентны лингвистически, то есть используют различные языки описания. Во-вторых, теории, эквивалентные эмпирически, могут иметь семантические несоответствия. Наконец, в-третьих, теории могут быть неэквивалентны в эмпирическом плане, то есть одна из них попросту не способна объяснить какие-либо опытные факты. Выбирая ту или иную теорию и учитывая указанные уровни неэквивалентности, научное сообщество так или иначе должно принимать во внимание различные независимые критерии оценки, некоторые из которых приведены выше.

            Анализируя в целом различные подходы к проблеме выбора теории, мы можем указать на их взаимосвязь: результаты опыта, обобщаясь, формируют некую гипотезу с ее аксиоматикой, при этом, в частности, учитывается принцип простоты. Затем гипотеза, будучи основой парадигмы, формирует задачи исследований, призванные получить и обобщить новые опытные данные (и тем самым подтвердить гипотезу или опровергнуть ее согласно принципу фальсификационизма). При этом на каждом этапе выдвижения, подтверждения или опровержения гипотезы присутствуют элементы выбора при наличии нескольких независимых и противоречивых критериев.

Проблема выбора теории, по нашему мнению, может быть рассмотрена с точки зрения концепции многокритериальной оптимизации (Р.Б. Статников, И.М. Соболь13), которая в последние годы приобретает все большее значение. Действительно, принимая решение не только при математическом синтезе какого-либо устройства, но и в обыденной жизни, мы сталкиваемся с противоречивыми критериями, например, максимальная надежность (или долговечность) автомобиля и минимум его цены. Очевидно, что формулирование единственного критерия существенно обеднит задачу, поскольку минимизация стоимости приведет к ухудшению надежности. Поэтому предлагается рассматривать одновременно два критерия и затем строить так называемое паретовское множество (по имени Вильфредо Парето14, впервые использовавшего такой подход в начале ХХ века).

Рассмотрим подробнее свойства этого множества. Пусть в результате каких-то действий мы спроектировали или изготовили какое-то количество разных автомобилей, отличающихся друг от друга по обоим указанным критериям. Просматривая эти варианты с точки зрения надежности и стоимости, всякий раз будем запоминать такой вариант, в котором значение хотя бы одного из критериев лучше, чем у ранее рассмотренных вариантов. К примеру, анализируемый автомобиль имеет стоимость 5 тысяч долларов и ресурс безотказной работы 500 тысяч километров, в то время как имеется вариант, где эти показатели составляют соответственно 5 тысяч долларов и 600 тысяч километров. Ясно, что первый упомянутый вариант автомобиля не следует пускать в производство, он не войдет в паретовское множество. Напротив, если некоторый автомобиль обеспечивает при цене 5 тысяч 700 тысяч километров пробега, то он займет место в указанном множестве. Точно так же вариант, соответствующий цифрам 3,5 тысяч долларов и 500 тысяч километров обеспечит себе место в данном множестве, туда же попадет, к примеру, и вариант, соответствующий цифрам 5,5 тысяч долларов и 800 тысяч километров.

Таким образом, каждый член паретовского множества имеет такой набор параметров (и соответственно критериев), при котором хотя бы один критерий имеет значение лучшее, чем у остальных членов множества.

Решение задачи происходит при варьировании некоторых параметров: схема устройства, материалы, размеры деталей и т.д. Понятно, что параметры не безграничны, пределы их изменений назначаются априорно. Критерии оптимизации также имеют ограничения (к примеру, стоимость не может быть нулевой), которые тоже устанавливаются изначально.

Параметры, подлежащие варьированию, образуют так называемый N-мерный параллелепипед, где N - количество параметров (иногда эту область называют пространством параметров), при n = 3 мы можем графически представить этот параллелепипед. В частности, параметрами могут быть (в сильно упрощенном виде) мощность двигателя, вес автомобиля, максимальная скорость. Эти параметры с учетом их ограничений на соответствующем графике образуют параллелепипед, внутри которого нужно организовать перебор их значений. Естественно при этом ограничиться каким-то наперед заданным количеством М рассматриваемых вариантов, в соответствии с которым каждая из сторон параллелепипеда будет разделена на (М1/3+ 1) отрезков, на границах которых нужно взять проверяемые значения параметров.

Однако, Р.Б. Статниковым и И.М. Соболем была предложена иная процедура заполнения параллелепипеда М точками, так называемая ЛП-сетка, узлы которой не равномерно делят стороны параллелепипеда, но, как это доказано математически, более полно отражают свойства пространства параметров с точки зрения выбора оптимального решения.

После формирования паретовского множества, которое происходит путем перебора значений параметров и запоминания парето-оптимальных вариантов, должно быть принято некоторое волевое решение по выбору конкретного варианта, при этом может быть проведена процедура достижения соглашения (научный конвенционализм).

Мы беремся утверждать, что и в обыденной жизни каждый субъект постоянно (быть может, бессознательно) формулирует паретовские множества. Например, покупая ботинки, мы заведомо отбросим решение, при котором в некотором магазине мы приобретаем точно такое же изделие, как в универмаге напротив, но по более высокой цене. Кроме того, укажем на то обстоятельство, что процесс принятия решений связан с активностью субъекта, который может уточнить критерии или ввести новые (мы можем примерить ботинки или взять лупу, чтобы лучше разглядеть клеймо).

Многокритериальный подход встречается и в другой, обратной задаче, связанной с идентификацией объектов или их состояний. Подобная проблема возникает, например, в робототехнике, когда управляющая система манипуляционного устройства на основе полученной от датчиков информации должна определить, к какому классу относится тот или иной предмет. Другим примером процессов идентификации является техническая диагностика каких-либо установок, при которой требуется определить, к какому классу относится состояние объекта, близко ли оно к рабочему или близится аварийная ситуация.

В данном случае также целесообразно применение многокритериального подхода, но в качестве критериев здесь выступают соответствие или несоответствие параметров некоторым установленным (подчас бессознательно) эталонам; отклонения должны располагаться в установленных пределах. Параметрами являются некоторые измеряемые характеристики, например, температура взаимодействующих деталей, скорость их взаимного перемещения, объем в демпфирующих цилиндрах и т.д. Паретовские множества здесь также имеют место, однако в данном случае они связаны с отбором таких решений, при которых наибольшее число параметров соответствует предписанным критериям.

Многокритериальный подход, использующий паретовские множества, по нашему мнению, должен проявиться и в теории управления (в том числе роботами), хотя подобным образом математическая задача еще не достаточно разработана. В настоящее время широко развито оптимальное управление, основанное на принципе максимума Л.С. Понтрягина15. Согласно данному подходу, закон управления какой-то системой (например, роботом или реактивным снарядом) формируется так, чтобы не просто добиться какой-либо цели (достигнуть некоторой точки в рабочей зоне манипулятора или сбить самолет противника). Нужно еще это сделать при оптимальном значении некоторого единственного критерия (например, при минимуме энергозатрат или времени).

            Однако, по-видимому, целесообразно рассмотреть многокритериальную постановку данной проблемы, например, в качестве критериев оптимального управления уместно взять скорость достижения цели и максимум надежности (неосознанно, мы подобным образом ставим вопрос, когда, например, управляем автомобилем и хотим добраться до места максимально быстро, но при соблюдении требований безопасности).

Вообще, согласно Н.Н. Моисееву, паретовские множества являются неотъемлемым свойством любой эволюционирующей системы, например, биологической. «…Если характеристики того или иного вида достигают в процессе эволюции поверхности Паретто, то развитие процесса приостанавливается, вид приходит в некоторое квазиравновесие, пока не начнут меняться параметры внешней среды»16. (Невольно вспоминается Т. Кун и «нормальный» период функционирования парадигмы). Исследуя физику процессов эволюции, о многокритериальности упоминают В. Эбелинг, А. Энгель и Р. Фистель: «На уровне наглядных представлений отличительная особенность сложных задач оптимизации, возникающих в биологической эволюции, состоит в многочисленности и сложной взаимной зависимости тех требований, которые должны быть выполнены»17

Если же условия внешней среды изменятся, то паретовское множество нарушится. (В науке это означает смену парадигмы: «Природе безразличны эстетические пристрастия ученых»18.) В этом случае с особой силой проявляется «Самая трудная для понимания и исследования функция системы управления – это акт принятия решения». 19

Какие системы аксиом формируют паретовское множество? Очевидно, что в это множество не смогут попасть аксиомы, заведомо противоречащие опыту. Например, аксиоматики Аристотеля и Галилея в XVII веке могли рассматриваться как члены паретовского множества, однако, по-видимому, не было ни одной теории, в основе которой лежала бы, например, аксиома, гласящая, что при отсутствии внешних сил тело начнет самопроизвольно двигаться из состояния покоя. Развитие механики и особенно труды И. Ньютона исключили из паретовского множества аксиоматику Аристотеля, поскольку были объяснены и предсказаны новые опытные факты – тем самым в рассмотрение были введены новые критерии, которым старая теория уже не соответствовала.

Очевидно, что в данном случае критерии имеют некоторые границы Так, одним из критериев является соответствие фактам, и при этом точность измерений может существенным образом влиять на значение этого критерия (быть может, его численное значение не устанавливается, однако безусловно, так или иначе оно должно подразумеваться). Приняв в качестве аксиом утверждения, что движение существует лишь пока есть сила, его вызывающая, что скорость пропорциональна этой силе и что природа боится пустоты, мы можем, рассматривая только средние скорости и постоянные силы и, используя лишь водяные или песочные часы, найти полное подтверждение этой гипотезы. Но применяя механические часы XVII века и рассматривая время падения тел разного веса с одинаковой высоты, мы придем к другим значениям критерия соответствия и тем самым (как это сделал Галилей20) фальсифицируем первую гипотезу.

Мы упомянули о том, что уточнение и ужесточение границ критерия может привести к изменению паретовского множества, но в результате проведения новых экспериментов могут появиться и новые критерии. Например, «решающие эксперименты» Френеля или Джоуля дали новые критерии, которым корпускулярная теория света и теория теплорода уже не соответствовали, и таким образом они были исключены из паретовского множества. Критерий, связанный с простотой гипотезы, находится в противоречии с критерием соответствия. Так, появление новых экспериментальных данных несколько усложнило ньютоновскую картину мира, и преобразования Галилея были заменены на более сложные преобразования Лоренца. Однако ясно, что при одинаковом значении критерия соответствия предпочтение было бы отдано той аксиоматике, которая больше соответствует критерию простоты.

Параметрами в процессе формирования теории можно считать некоторые утверждения гипотезы или принимаемые аксиомы. Значения и количество параметров (в общем случае математически не формализованных) в известной степени подчинены произволу. Согласно многокритериальному подходу, выбор некоторого набора параметров происходит после формирования паретовского множества из числа его элементов. Подтверждение либо неподтверждение какой-либо научной теории - это также процесс, связанный с многокритериальным выбором на основе паретовских множеств. Параметрами здесь являются принимаемые в рассмотрение характеристики исследуемого объекта или явления (скорость, расстояние, объем, температура и т.д.). Критерии - это соответствие либо несоответствие параметров некоторым установленным границам, связанным с точностью измерений и с выводами из альтернативных теорий.

Установление аксиоматики связано с неэквивалентностью теорий в эмпирическом плане, это наиболее существенный вид несоответствия, и здесь, как мы убедились, важную роль играет многокритериальность. Однако, как отмечалось, неэквивалентность теорий может иметь более частный характер, например, они могут не соответствовать друг другу на семантическом уровне, при этом очевидно, что при выборе теории целесообразно вновь воспользоваться многокритериальным подходом. Наиболее приемлемый алгоритм выбора должен быть в данном случае связан с установлением новых критериев, и это обусловливает необходимость постановки «решающих экспериментов» и дальнейшей многокритериальной идентификации их результатов.

Критериями выбора теории из ряда эмпирически эквивалентных могут выступать простота и соответствие более ранней парадигме (последний критерий, как правило, не является декларируемым, но в силу инерции мышления он подчас играет решающую роль). Теории, не эквивалентные лишь лингвистически, могут отбираться на основе критериев простоты, а также, например, некоего изящества и компактности математического либо другого описания («внутреннее совершенство»).

Заметим, что лингвистическая неэквивалентность подчас может предполагать и боле существенные несоответствия, может вызвать постановки новых задач исследования. Примером данного вида несоответствия можно считать различие между векторным и винтовым исчислениями (несколько более подробно об этом будет сказано далее). Первое более традиционно, но оперирует с менее общими объектами, чем второе. Многие задачи робототехники быть представлены с использованием и векторного, и винтового языков, но винтовой подход дает более глубокое осмысление решаемых задач и позволяет выявить ряд новых качественных характеристик исследуемых объектов. Так, рассмотрение точек бифуркации на основе векторного или винтового алгоритмов влечет уже появление и более глубоких, семантических различий между результатами.

Здесь налицо наличие критерия простоты и изящества (не формализованного, но достаточно явно ощущаемого). Проводя выбор на основе лишь этого критерия, мы, по-видимому, предпочтем винтовое исчисление, оперирующее шестимерными, а не трехмерными образами и дающее возможность получать обобщения более высокого уровня. Но имеет место и другой критерий - принадлежность более ранней парадигме, традиционность, и тут безусловно предпочтение будет отдано векторному исчислению. Таким образом, элементы многокритериального подхода к выбору научной теории, по нашему мнению, имеют место на всех этапах установления аксиоматики и последующей проверки гипотез, а выбор одной из теорий, не эквивалентных эмпирически, семантически или лингвистически, происходит из паретовского множества, формируемого, быть может, неосознанно.

В науке о роботах выбор научной теории имеет некоторую специфику. Дело в том, что неизменной аксиоматической основой в этой сфере являются классические законы Ньютона, уравнения Максвелла и положения кибернетики Винера. То есть вряд ли речь может идти о глобальном эмпирическом несоответствии различных школ данной теории. Однако вполне могут иметь место семантические и лингвистические расхождения, например, уже упоминавшиеся отличия между линейным и нелинейным подходами к моделированию механических колебаний руки робота.

Возникшая в последние годы виртуальная реальность21 предполагает возможность и необходимость выбора между несколькими вариантами развития виртуальных событий. В сети Интернет как развивающейся системе, например, можно выделить два противоречивых свойства – это агора и фронтир22. Первое характеризует Сеть как демократическое сообщество, а второе связано с активным расширением границ системы. Очевидно, что при выборе алгоритма «поведения» в виртуальном мире (например, при использовании виртуального подхода для вывода каких-то научных положений) существуют несколько критериев, противоречащих друг другу, и вновь следует построить паретовское множество решений. Однако, более подробно о взаимосвязи виртуалистики и робототехники будет сказано ниже.

Сделаем некоторые выводы. Здесь рассмотрен многокритериальный подход к проблеме выбора научной теории. Установлено, что в этом процессе существуют, по крайней мере, три противоречивых критерия: это полнота соответствия теории опытным данным, это простота теории («внутренне совершенство» по А. Эйнштейну) и это принадлежность теории к принятой парадигме. На всех этапах формирования парадигмы – установление аксиоматики, разработка гипотезы, проверка экспериментальных результатов – указанные противоречивые критерии обусловливают формирование паретовских множеств теорий. Каждый член этого множества имеет такой набор критериев, когда значение хотя бы одного из них лучше, чем у остальных членов множества.

В качестве варьируемых параметров выступают принимаемые в рассмотрение научные факты. Набор и значение параметров может изменяться по мере получения новых данных из опыта, при этом меняются и значения критериев, что может приводить к нарушению паретовского множества теорий. Многокритериальность присуща любой эволюционирующей самоорганизующейся системе, например, биологической популяции или научному сообществу. При нормальном функционировании системы (парадигмы по Т. Куну) теории или виды сосуществуют на поверхности Парето (по Н.Н. Моисееву). Изменение внешних, по отношению к системе, условий может привести к бифуркации и к формированию новой поверхности.

Теории, различающиеся на лингвистическом, семантическом или эмпирическом уровнях, при изменениях паретовского множества могут переходить из одного разряда различий в другие. Так, лингвистические различия языков описания робототехнических систем (векторное и винтовое исчисления) обусловливают различные постановки задач о точках бифуркации робототехнических систем, а отличия результатов решения ведут уже к семантическим различиям.

Таким образом, при выборе теории наличествует многокритериальность, и при этом так или иначе происходят операции с паретовскими множествами.

Примечания

            В данном параграфе представлен подход к решению проблем выбора научной теории, основанный на многокритериальной концепции принятия решений. При этом всякий из рассматриваемых вариантов теории должен соответствовать так называемому паретовскому множеству, где каждый член имеет такое сочетание критериев, при котором хотя бы один из них имеет значение лучшее, чем у остальных членов множества.

Проблема выбора теории как проблема выбора вообще не может не играть существенную роль в функционировании человекоразмерных систем. Подчеркивая важность «человеческого фактора» в развитии научных сообществ, сошлемся на мнение В.А. Лекторского: «…может быть, и наука начнет осознавать себя в целом, лишь когда она дорастет до новой человеческой проблематики»1. Почему выбор столь мучителен, почему столь сложно отдать предпочтение одному из вариантов? Попытаемся приблизиться к ответу на этот вопрос, рассматривая выбор теории в научной робототехнике.

Проблема становления и выбора научной теории имеет несколько аспектов и подходов к ее решению. Традиционно со времен Ф. Бэкона рассматривать теорию как продукт некоторого обобщения опытных данных2. При этом предполагалось, что знания накапливаются кумулятивным образом, а аксиомы устанавливаются в результате постоянного соотнесения с результатами опыта.

            Недостатки данного подхода обусловливаются тем, что в аксиоматике теории присутствуют элементы эмпиризма, при этом фактически происходит оперирование не с обобщениями опытных данных, а с некоторыми идеализациями реальных объектов. Так, теория движения Аристотеля основывалась на аксиоме, гласившей, что движение какого-либо тела происходит до тех пор, пока имеет место силовое воздействие на него, и таким образом получалось, что чем больше сила, тем больше скорость. Движение брошенного камня по инерции объяснялось с помощью понятия импетуса, а также принятой аксиомы, что природа боится пустоты (разрежение газа позади летящего камня, якобы, обусловливало появление каких-то сил со стороны других слоев воздуха, вызывавших продолжение движения).

            Как известно, Галилей, поставив мысленный эксперимент3 с твердым телом, не подверженным действию никаких сил, установил другую аксиому об инерциальных системах отсчета4 (при отсутствии сил тело покоится или перемещается равномерно и прямолинейно). Таким образом, установление аксиоматики связано с проблемой выбора, эту ситуацию в какой-то степени можно сравнить с операцией интерполирования опытных данных с помощью какой-либо приближающей функции: через одни и те же точки, характеризующие данные опыта, можно провести бесчисленное множество аппроксимирующих функций. На основании изложенного, в какой-то степени можно согласиться с А. Пуанкаре, утверждавшим, что аксиомы - это скрытые определения. Это предполагает некий выбор идеальной модели, которая в дальнейшем конкретизируется и уточняется в связи с рассмотрением той или иной конкретной задачи5.

            Следует отметить, что само понятие результата опыта предполагает элемент выбора, потому что всякое наблюдение и особенно измерение связаны со взаимодействием между исследуемым объектом и средством наблюдения (в частности это может быть глаз человека), а также потому, что, как правило, имеется множество косвенных проявлений этого взаимодействия и исследователь должен выбрать те из них, которые соответствуют принятой им парадигме.   Оценивая теорию, научное сообщество вынуждено сформулировать какие-то правила, на основе опытных данных должна быть построена некая гипотеза, которая затем экспериментально проверяется. Далее на базе гипотезы формируются некоторые предположения, касающиеся объектов той или иной науки. Подход Венского кружка формулировался так, что каждое теоретическое положение должно являться логическим следствием совместимых предложений наблюдения6 (потом это сводит создание теорий к редукционизму). Но как бы то ни было есть отбор фактов и выбор критериев оценки этих фактов.

            Однако, многие исследователи (например, К. Поппер7) отмечали, что подтверждаемость не может служить гарантией верности теории, поскольку соответствие ее данным эксперимента в N случаях может быть опровергнуто (N+1)-ым случаем. Кроме того, оценка экспериментальных данных предполагает элемент идентификации и выбора, поскольку, как отмечалось, при эксперименте происходит некое взаимодействие между испытуемым объектом и измерительным прибором, числовые данные располагаются в каких-то пределах, интервал соответствия которых теории так или иначе задается исследователем. Сверх того, каждый эксперимент дает много побочных эффектов. (По-видимому, в связи с этим Ньютон «не замечал» некоторые проявления интерференции света или возмущения в движении планет8.)

            Некими ответвлениями позитивизма являлись инструментализм и конвенционализм, в которых за основу рассмотрения принимались либо способность теории объяснить и предсказать опытные факты, либо аспект соглашения между учеными относительно трактовки тех или иных фактов9. В данном случае также можно отметить элемент выбора, так как обе концепции предполагают наличие некоторых критериев оценки этих теорий.

            Недостатки позитивизма вызвали к жизни фальсификационизм К. Поппера, который утверждал, что ценность теорий заключена в возможности ее фальсификации. Согласно этой концепции, чем более обща теория, тем легче ее фальсифицировать, для чего достаточно хотя бы одного факта ее опровержения. И позитивизм и фальсификационизм связаны с трудностями установления факта подтверждения или опровержения: любой экспериментальный результат, как правило, лишь в какой-то степени подтверждает, либо опровергает теорию, поэтому потребовалось ввести степень подтверждаемости или опровергаемости. Эту степень должно устанавливать научное сообщество, что обусловливает наличие выбора при нескольких критериях.

            Как один из критериев выбора или оценки научной теории можно трактовать принадлежность ее к некоей общепринятой парадигме (Т. Кун10). Очевидно, что для большинства ученых, воспитанных в рамках какой-либо научной традиции, естественно будет выбрать ту теорию, которая соответствует этой установке (безусловно, имеется в виду, что старая парадигма может объяснить факты опыта).

            Дальнейшим развитием идей К. Поппера можно считать «эпистемологический анархизм» П. Фейерабенда11, который утверждал, что всякая действительно ценная теория есть результат полного отказа от общепринятых на соответствующем этапе развития идей и методов науки. Однако, и в этом случае, быть может, негласно должен происходить какой-то выбор из сформированных теорий, и при этом должны присутствовать некие критерии.

            Важным критерием выбора теории является ее простота («внутреннее совершенство» по А. Эйнштейну), которая отражает принцип «бритвы Оккама», гласящий, что не следует множить сущности. С требованием простоты смыкается идея фальсификационизма (см. сноску7), так как более простую теорию легче фальсифицировать. В качестве меры простоты К. Поппером выдвинуто число измерений, на основании которых теория может быть опровергнута.

Итак, мы упомянули, по крайней мере, три независимых критерия выбора теории: соответствие (точнее полнота соответствия) ее данным опыта, простота («внутреннее совершенство»), а также принадлежность ее к той или иной парадигме. Очевидно, что можно указать множество других, менее очевидных критериев выбора теории.

            Согласно Е.А. Мамчур, теории могут быть не эквивалентны по следующим признакам12. Во-первых, теории могут соответствовать друг другу как в эмпирическом (они объясняют одни и те же факты опыта), так и в семантическом (принадлежат одной парадигме и аксиоматике) плане. Однако при этом они не эквивалентны лингвистически, то есть используют различные языки описания. Во-вторых, теории, эквивалентные эмпирически, могут иметь семантические несоответствия. Наконец, в-третьих, теории могут быть неэквивалентны в эмпирическом плане, то есть одна из них попросту не способна объяснить какие-либо опытные факты. Выбирая ту или иную теорию и учитывая указанные уровни неэквивалентности, научное сообщество так или иначе должно принимать во внимание различные независимые критерии оценки, некоторые из которых приведены выше.

            Анализируя в целом различные подходы к проблеме выбора теории, мы можем указать на их взаимосвязь: результаты опыта, обобщаясь, формируют некую гипотезу с ее аксиоматикой, при этом, в частности, учитывается принцип простоты. Затем гипотеза, будучи основой парадигмы, формирует задачи исследований, призванные получить и обобщить новые опытные данные (и тем самым подтвердить гипотезу или опровергнуть ее согласно принципу фальсификационизма). При этом на каждом этапе выдвижения, подтверждения или опровержения гипотезы присутствуют элементы выбора при наличии нескольких независимых и противоречивых критериев.

Проблема выбора теории, по нашему мнению, может быть рассмотрена с точки зрения концепции многокритериальной оптимизации (Р.Б. Статников, И.М. Соболь13), которая в последние годы приобретает все большее значение. Действительно, принимая решение не только при математическом синтезе какого-либо устройства, но и в обыденной жизни, мы сталкиваемся с противоречивыми критериями, например, максимальная надежность (или долговечность) автомобиля и минимум его цены. Очевидно, что формулирование единственного критерия существенно обеднит задачу, поскольку минимизация стоимости приведет к ухудшению надежности. Поэтому предлагается рассматривать одновременно два критерия и затем строить так называемое паретовское множество (по имени Вильфредо Парето14, впервые использовавшего такой подход в начале ХХ века).

Рассмотрим подробнее свойства этого множества. Пусть в результате каких-то действий мы спроектировали или изготовили какое-то количество разных автомобилей, отличающихся друг от друга по обоим указанным критериям. Просматривая эти варианты с точки зрения надежности и стоимости, всякий раз будем запоминать такой вариант, в котором значение хотя бы одного из критериев лучше, чем у ранее рассмотренных вариантов. К примеру, анализируемый автомобиль имеет стоимость 5 тысяч долларов и ресурс безотказной работы 500 тысяч километров, в то время как имеется вариант, где эти показатели составляют соответственно 5 тысяч долларов и 600 тысяч километров. Ясно, что первый упомянутый вариант автомобиля не следует пускать в производство, он не войдет в паретовское множество. Напротив, если некоторый автомобиль обеспечивает при цене 5 тысяч 700 тысяч километров пробега, то он займет место в указанном множестве. Точно так же вариант, соответствующий цифрам 3,5 тысяч долларов и 500 тысяч километров обеспечит себе место в данном множестве, туда же попадет, к примеру, и вариант, соответствующий цифрам 5,5 тысяч долларов и 800 тысяч километров.

Таким образом, каждый член паретовского множества имеет такой набор параметров (и соответственно критериев), при котором хотя бы один критерий имеет значение лучшее, чем у остальных членов множества.

Решение задачи происходит при варьировании некоторых параметров: схема устройства, материалы, размеры деталей и т.д. Понятно, что параметры не безграничны, пределы их изменений назначаются априорно. Критерии оптимизации также имеют ограничения (к примеру, стоимость не может быть нулевой), которые тоже устанавливаются изначально.

Параметры, подлежащие варьированию, образуют так называемый N-мерный параллелепипед, где N - количество параметров (иногда эту область называют пространством параметров), при n = 3 мы можем графически представить этот параллелепипед. В частности, параметрами могут быть (в сильно упрощенном виде) мощность двигателя, вес автомобиля, максимальная скорость. Эти параметры с учетом их ограничений на соответствующем графике образуют параллелепипед, внутри которого нужно организовать перебор их значений. Естественно при этом ограничиться каким-то наперед заданным количеством М рассматриваемых вариантов, в соответствии с которым каждая из сторон параллелепипеда будет разделена на (М1/3+ 1) отрезков, на границах которых нужно взять проверяемые значения параметров.

Однако, Р.Б. Статниковым и И.М. Соболем была предложена иная процедура заполнения параллелепипеда М точками, так называемая ЛП-сетка, узлы которой не равномерно делят стороны параллелепипеда, но, как это доказано математически, более полно отражают свойства пространства параметров с точки зрения выбора оптимального решения.

После формирования паретовского множества, которое происходит путем перебора значений параметров и запоминания парето-оптимальных вариантов, должно быть принято некоторое волевое решение по выбору конкретного варианта, при этом может быть проведена процедура достижения соглашения (научный конвенционализм).

Мы беремся утверждать, что и в обыденной жизни каждый субъект постоянно (быть может, бессознательно) формулирует паретовские множества. Например, покупая ботинки, мы заведомо отбросим решение, при котором в некотором магазине мы приобретаем точно такое же изделие, как в универмаге напротив, но по более высокой цене. Кроме того, укажем на то обстоятельство, что процесс принятия решений связан с активностью субъекта, который может уточнить критерии или ввести новые (мы можем примерить ботинки или взять лупу, чтобы лучше разглядеть клеймо).

Многокритериальный подход встречается и в другой, обратной задаче, связанной с идентификацией объектов или их состояний. Подобная проблема возникает, например, в робототехнике, когда управляющая система манипуляционного устройства на основе полученной от датчиков информации должна определить, к какому классу относится тот или иной предмет. Другим примером процессов идентификации является техническая диагностика каких-либо установок, при которой требуется определить, к какому классу относится состояние объекта, близко ли оно к рабочему или близится аварийная ситуация.

В данном случае также целесообразно применение многокритериального подхода, но в качестве критериев здесь выступают соответствие или несоответствие параметров некоторым установленным (подчас бессознательно) эталонам; отклонения должны располагаться в установленных пределах. Параметрами являются некоторые измеряемые характеристики, например, температура взаимодействующих деталей, скорость их взаимного перемещения, объем в демпфирующих цилиндрах и т.д. Паретовские множества здесь также имеют место, однако в данном случае они связаны с отбором таких решений, при которых наибольшее число параметров соответствует предписанным критериям.

Многокритериальный подход, использующий паретовские множества, по нашему мнению, должен проявиться и в теории управления (в том числе роботами), хотя подобным образом математическая задача еще не достаточно разработана. В настоящее время широко развито оптимальное управление, основанное на принципе максимума Л.С. Понтрягина15. Согласно данному подходу, закон управления какой-то системой (например, роботом или реактивным снарядом) формируется так, чтобы не просто добиться какой-либо цели (достигнуть некоторой точки в рабочей зоне манипулятора или сбить самолет противника). Нужно еще это сделать при оптимальном значении некоторого единственного критерия (например, при минимуме энергозатрат или времени).

            Однако, по-видимому, целесообразно рассмотреть многокритериальную постановку данной проблемы, например, в качестве критериев оптимального управления уместно взять скорость достижения цели и максимум надежности (неосознанно, мы подобным образом ставим вопрос, когда, например, управляем автомобилем и хотим добраться до места максимально быстро, но при соблюдении требований безопасности).

Вообще, согласно Н.Н. Моисееву, паретовские множества являются неотъемлемым свойством любой эволюционирующей системы, например, биологической. «…Если характеристики того или иного вида достигают в процессе эволюции поверхности Паретто, то развитие процесса приостанавливается, вид приходит в некоторое квазиравновесие, пока не начнут меняться параметры внешней среды»16. (Невольно вспоминается Т. Кун и «нормальный» период функционирования парадигмы). Исследуя физику процессов эволюции, о многокритериальности упоминают В. Эбелинг, А. Энгель и Р. Фистель: «На уровне наглядных представлений отличительная особенность сложных задач оптимизации, возникающих в биологической эволюции, состоит в многочисленности и сложной взаимной зависимости тех требований, которые должны быть выполнены»17

Если же условия внешней среды изменятся, то паретовское множество нарушится. (В науке это означает смену парадигмы: «Природе безразличны эстетические пристрастия ученых»18.) В этом случае с особой силой проявляется «Самая трудная для понимания и исследования функция системы управления – это акт принятия решения». 19

Какие системы аксиом формируют паретовское множество? Очевидно, что в это множество не смогут попасть аксиомы, заведомо противоречащие опыту. Например, аксиоматики Аристотеля и Галилея в XVII веке могли рассматриваться как члены паретовского множества, однако, по-видимому, не было ни одной теории, в основе которой лежала бы, например, аксиома, гласящая, что при отсутствии внешних сил тело начнет самопроизвольно двигаться из состояния покоя. Развитие механики и особенно труды И. Ньютона исключили из паретовского множества аксиоматику Аристотеля, поскольку были объяснены и предсказаны новые опытные факты – тем самым в рассмотрение были введены новые критерии, которым старая теория уже не соответствовала.

Очевидно, что в данном случае критерии имеют некоторые границы Так, одним из критериев является соответствие фактам, и при этом точность измерений может существенным образом влиять на значение этого критерия (быть может, его численное значение не устанавливается, однако безусловно, так или иначе оно должно подразумеваться). Приняв в качестве аксиом утверждения, что движение существует лишь пока есть сила, его вызывающая, что скорость пропорциональна этой силе и что природа боится пустоты, мы можем, рассматривая только средние скорости и постоянные силы и, используя лишь водяные или песочные часы, найти полное подтверждение этой гипотезы. Но применяя механические часы XVII века и рассматривая время падения тел разного веса с одинаковой высоты, мы придем к другим значениям критерия соответствия и тем самым (как это сделал Галилей20) фальсифицируем первую гипотезу.

Мы упомянули о том, что уточнение и ужесточение границ критерия может привести к изменению паретовского множества, но в результате проведения новых экспериментов могут появиться и новые критерии. Например, «решающие эксперименты» Френеля или Джоуля дали новые критерии, которым корпускулярная теория света и теория теплорода уже не соответствовали, и таким образом они были исключены из паретовского множества. Критерий, связанный с простотой гипотезы, находится в противоречии с критерием соответствия. Так, появление новых экспериментальных данных несколько усложнило ньютоновскую картину мира, и преобразования Галилея были заменены на более сложные преобразования Лоренца. Однако ясно, что при одинаковом значении критерия соответствия предпочтение было бы отдано той аксиоматике, которая больше соответствует критерию простоты.

Параметрами в процессе формирования теории можно считать некоторые утверждения гипотезы или принимаемые аксиомы. Значения и количество параметров (в общем случае математически не формализованных) в известной степени подчинены произволу. Согласно многокритериальному подходу, выбор некоторого набора параметров происходит после формирования паретовского множества из числа его элементов. Подтверждение либо неподтверждение какой-либо научной теории - это также процесс, связанный с многокритериальным выбором на основе паретовских множеств. Параметрами здесь являются принимаемые в рассмотрение характеристики исследуемого объекта или явления (скорость, расстояние, объем, температура и т.д.). Критерии - это соответствие либо несоответствие параметров некоторым установленным границам, связанным с точностью измерений и с выводами из альтернативных теорий.

Установление аксиоматики связано с неэквивалентностью теорий в эмпирическом плане, это наиболее существенный вид несоответствия, и здесь, как мы убедились, важную роль играет многокритериальность. Однако, как отмечалось, неэквивалентность теорий может иметь более частный характер, например, они могут не соответствовать друг другу на семантическом уровне, при этом очевидно, что при выборе теории целесообразно вновь воспользоваться многокритериальным подходом. Наиболее приемлемый алгоритм выбора должен быть в данном случае связан с установлением новых критериев, и это обусловливает необходимость постановки «решающих экспериментов» и дальнейшей многокритериальной идентификации их результатов.

Критериями выбора теории из ряда эмпирически эквивалентных могут выступать простота и соответствие более ранней парадигме (последний критерий, как правило, не является декларируемым, но в силу инерции мышления он подчас играет решающую роль). Теории, не эквивалентные лишь лингвистически, могут отбираться на основе критериев простоты, а также, например, некоего изящества и компактности математического либо другого описания («внутреннее совершенство»).

Заметим, что лингвистическая неэквивалентность подчас может предполагать и боле существенные несоответствия, может вызвать постановки новых задач исследования. Примером данного вида несоответствия можно считать различие между векторным и винтовым исчислениями (несколько более подробно об этом будет сказано далее). Первое более традиционно, но оперирует с менее общими объектами, чем второе. Многие задачи робототехники быть представлены с использованием и векторного, и винтового языков, но винтовой подход дает более глубокое осмысление решаемых задач и позволяет выявить ряд новых качественных характеристик исследуемых объектов. Так, рассмотрение точек бифуркации на основе векторного или винтового алгоритмов влечет уже появление и более глубоких, семантических различий между результатами.

Здесь налицо наличие критерия простоты и изящества (не формализованного, но достаточно явно ощущаемого). Проводя выбор на основе лишь этого критерия, мы, по-видимому, предпочтем винтовое исчисление, оперирующее шестимерными, а не трехмерными образами и дающее возможность получать обобщения более высокого уровня. Но имеет место и другой критерий - принадлежность более ранней парадигме, традиционность, и тут безусловно предпочтение будет отдано векторному исчислению. Таким образом, элементы многокритериального подхода к выбору научной теории, по нашему мнению, имеют место на всех этапах установления аксиоматики и последующей проверки гипотез, а выбор одной из теорий, не эквивалентных эмпирически, семантически или лингвистически, происходит из паретовского множества, формируемого, быть может, неосознанно.

В науке о роботах выбор научной теории имеет некоторую специфику. Дело в том, что неизменной аксиоматической основой в этой сфере являются классические законы Ньютона, уравнения Максвелла и положения кибернетики Винера. То есть вряд ли речь может идти о глобальном эмпирическом несоответствии различных школ данной теории. Однако вполне могут иметь место семантические и лингвистические расхождения, например, уже упоминавшиеся отличия между линейным и нелинейным подходами к моделированию механических колебаний руки робота.

Возникшая в последние годы виртуальная реальность21 предполагает возможность и необходимость выбора между несколькими вариантами развития виртуальных событий. В сети Интернет как развивающейся системе, например, можно выделить два противоречивых свойства – это агора и фронтир22. Первое характеризует Сеть как демократическое сообщество, а второе связано с активным расширением границ системы. Очевидно, что при выборе алгоритма «поведения» в виртуальном мире (например, при использовании виртуального подхода для вывода каких-то научных положений) существуют несколько критериев, противоречащих друг другу, и вновь следует построить паретовское множество решений. Однако, более подробно о взаимосвязи виртуалистики и робототехники будет сказано ниже.

Сделаем некоторые выводы. Здесь рассмотрен многокритериальный подход к проблеме выбора научной теории. Установлено, что в этом процессе существуют, по крайней мере, три противоречивых критерия: это полнота соответствия теории опытным данным, это простота теории («внутренне совершенство» по А. Эйнштейну) и это принадлежность теории к принятой парадигме. На всех этапах формирования парадигмы – установление аксиоматики, разработка гипотезы, проверка экспериментальных результатов – указанные противоречивые критерии обусловливают формирование паретовских множеств теорий. Каждый член этого множества имеет такой набор критериев, когда значение хотя бы одного из них лучше, чем у остальных членов множества.

В качестве варьируемых параметров выступают принимаемые в рассмотрение научные факты. Набор и значение параметров может изменяться по мере получения новых данных из опыта, при этом меняются и значения критериев, что может приводить к нарушению паретовского множества теорий. Многокритериальность присуща любой эволюционирующей самоорганизующейся системе, например, биологической популяции или научному сообществу. При нормальном функционировании системы (парадигмы по Т. Куну) теории или виды сосуществуют на поверхности Парето (по Н.Н. Моисееву). Изменение внешних, по отношению к системе, условий может привести к бифуркации и к формированию новой поверхности.

Теории, различающиеся на лингвистическом, семантическом или эмпирическом уровнях, при изменениях паретовского множества могут переходить из одного разряда различий в другие. Так, лингвистические различия языков описания робототехнических систем (векторное и винтовое исчисления) обусловливают различные постановки задач о точках бифуркации робототехнических систем, а отличия результатов решения ведут уже к семантическим различиям.

Таким образом, при выборе теории наличествует многокритериальность, и при этом так или иначе происходят операции с паретовскими множествами.

Примечания