1.1. РОБОТОТЕХНИКА И ПОСТНЕКЛАССИЧЕСКАЯ НАУКА

            В данном параграфе рассматривается взаимосвязь между научной робототехникой и общим контекстом современной науки, которая в настоящее время переживает период постнеклассического развития. Делается вывод, что робототехника несет черты всех трех этапов развития науки: классического, неклассического и постнеклассического – это обусловлено наличием междисциплинарности и парадигмальных прививок.

            Робототехника является одной из новейших отраслей науки ХХ века. Она возникла в результате междисциплинарного взаимодействия между механикой, теорией приводов (электрических, гидравлических или пневматических), электроникой и кибернетикой. Успехи робототехники неоспоримы, однако возникает вопрос, как эта отрасль технической науки связана с магистральным развитием современной физики, поскольку в ней (робототехнике) используются подходы, выработанные еще классической наукой. На первый взгляд, здесь нет места принципам теории относительности или эффектам квантованного электромагнитного поля.

            Но, памятуя о принципе междисциплинарности и наличии парадигмальных прививок1, мы не можем не предположить, что задачи и подходы, возникающие в робототехнике, не были бы каким-то образом увязаны с проблемами неклассической и постнеклассической науки. Именно эту взаимосвязь мы попытаемся осветить в данной работе, имея в виду не только технический, но в какой-то мере и гуманитарный аспекты. Будем предполагать, что, как в любой фундаментальной естественной науке, здесь должны присутствовать элементы всех трех этапов ее развития: классического, неклассического и постнеклассического. Не претендуя на полноту, рассмотрим характерные черты указанных трех этапов развития науки.

Наука зародилась в древней Греции, что было обусловлено наличием демократического духа, необходимого для научных дискуссий, и провозглашением истины как единственной ценности научных изысканий. Это связано с эпохальным изменением, произошедшим (согласно А. Тойнби) при переходе от традиционного общества к техногенной цивилизации – возникновение новой системы ценностей. Наука изучает все в человеческом мире с особого ракурса предметности, выходя в то же время за рамки предметных структур производства и обыденного опыта2.

            Наука начинается с момента появления теоретического знания, которое, наряду с эмпирическими правилами, позволяет получать эмпирические зависимости из теоретических постулатов. Евклидова геометрия – первый образец научной теории, но в тот момент еще не появилось теоретическое естествознание, поскольку древние греки не воспринимали эксперимент как путь познания природы. Лишь в эпоху Возрождения возникает мысль, что природе можно ставить теоретические вопросы и получать на них ответы путем эксперимента3.

            Галилей впервые обратил внимание на важность эксперимента, а Ф. Бэкон и Декарт заложили основы исследовательской программы, опирающейся на опытные данные. Ньютон и Лейбниц создали новую математику – дифференциальное и интегральное исчисления, без которых не могли бы быть сформулированы постулаты классической механики – законы Ньютона. Затем усилиями Даламбера, Лагранжа, Гамильтона, Якоби была разработана аналитическая механика, принявшая наиболее строгий (с математической точки зрения) вид. Механика в XVIII, XIX веках была доминирующей наукой, так Р. Бойль пытался применить принципы механики в химии, а «...идея мира как упорядоченной механической системы явно довлела над умами творцов американской конституции...»4.

            Чертами классической науки являются четкое разделение между дисциплинами, между субъектом и объектом; подчеркнутая беспристрастность, провозглашаемая научной этикой; объективность, обусловленная правилами индукции; практическая направленность, опирающаяся на опыт. Одним из самых видных математиков XVIII в. был Эйлер, который, занимаясь многими проблемами техники, в частности, вывел кинематические и динамические уравнения вращательного движения твердого тела – эти уравнения впоследствии приобрели особое значения для описания динамики манипуляторов. Однако классической науке не удалось свести все взаимодействия к осевым воздействиям материальных точек друг на друга – исследования Фарадея и Максвелла привели к возникновению понятия поля, однако это не поколебало устои классической механики.

Неклассическая наука возникла в результате кризиса физики конца XIX начала XX в., это связано с появлением теории относительности и квантовой механики. Квантовомеханическое описание характеризуется тем, что в нем теоретические характеристики объекта даются через ссылки на характер приборов, на существенные взаимодействия между ними и атомными объектами. В физике сформулированы принципы наблюдаемости, соответствия, инвариантности, обеспечивающие объективность теоретического знания о микрообъектах с квантованными свойствами, при этом «...измерения квантовых систем не являются повторимыми, но являются предсказуемыми», в частности «...Гейзенберг показал, что взаимодействие электрона с квантом света не позволяет одновременно со сколь угодно большой точностью установить его координату и импульс»5.

Все в большей степени проявляются междисциплинарные взаимодействия и парадигмальные прививки, причем «...для отыскания законов новой области явлений берут математические выражения близлежащей области, которые затем трансформируют». В соответствии с этим в квантовой теории сначала создавался формализм, описывающий свободные квантованные поля, а затем на этой основе строился аппарат, характеризующий взаимодействия полей. Физик-теоретик ХХ века относится к существованию различных математических описаний одних и тех же объектов как к норме, осознавая, что наличие разных математических формулировок одной теории есть условие прогресса исследований6.

Во второй половине ХХ века наука все более приобретает постнеклассический характер, что связано со всеобщей компьютеризацией, возникновением сети Интернет и виртуалистики, появлением теорий самоорганизации, катастроф, синергетики. Постнеклассический этап характеризуется тем, что «...наука перешла к изучению нового типа объектов – саморазвивающихся систем (в отличие от простых и саморегулирующихся систем, которые изучались на предшествующих этапах развития науки)». В рассмотрение вводятся такие свойства объектов, как системность, иерархичность, человекоразмерность. Большие системы «...характеризуются уровневой организацией, наличием относительно автономных и вариабельных подсистем, массовым стохастическим взаимодействием их элементов, существованием управляющего уровня и обратных связей, обеспечивающих целостность системы», объект в данном случае рассматривается «...как процесс, воспроизводящий некоторые устойчивые состояния, и изменчивый в ряде других характеристик»7.

            В науке особое значение приобретают комплексные программы исследований, реализация которых «...порождает особую ситуацию сращивания в единой системе деятельности теоретических и экспериментальных исследований, прикладных и фундаментальных знаний, интенсификации прямых и обратных связей между ними». Указанные программы можно рассматривать как некие «человекоразмерные» комплексы, примером которых могут служить «...медико-биологические объекты, объекты экологии, включая биосферу в целом, объекты биотехнологий, ...системы «человек-машина» (включая сложные информационные комплексы и системы искусственного интеллекта) и т. д.»8.

            Указав на этапы развития науки, прежде всего физики, хотелось бы подчеркнуть, что постнеклассический характер современных теоретических построений вовсе не обусловливает полное исчезновение черт, присущих более ранним стадиям указанного процесса. В особой степени это должно касаться робототехники, поскольку она объединяет в себе сведения и методы из технических, естественных и гуманитарных наук. Робот должен совершать движения подобно человеку, кроме того ему необходимо хранить и перерабатывать информацию, планировать свои действия сообразно с поставленной целью. Создавая робот как упрощенную, загрубленную копию себя самого, человек в некоторой мере совершает акт самопознания. Кроме того, роботы позволяют облегчить осуществление принципа наблюдаемости – эти устройства исследуют поверхности планет и глубины океана, а будучи выполнены в миниатюрных масштабах (такие проекты имеются), они способны проникать даже в кровеносные сосуды человека.

Рассматривая некоторые (далеко не полные) сведения из истории робототехники, прежде всего сошлемся на приводимое Д. Хофштадтером упоминание о том, что в 1754 г. теолог И. М. Шмидт написал об играющей на флейте статуе, которая «...подносит флейту к губам и затем ее опускает, двигает глазами и т.д.» И. М. Шмидт далее указывает: «Однако никто еще не изобрел образа, который бы думал, желал, сочинял или делал бы что-либо отдаленно подобное» и вступает в спор с «чемпионами Материализма», под которыми следует понимать Ж.О. де Ламметри, придворного философа Фридриха Великого и автора книги «Человек как машина». Хотя с тех пор прошло более двухсот лет, но, по выражению Д. Хофштадтера, битва между сторонниками двух упомянутых концепций еще в полном разгаре9.

            Историки робототехники выделяют две линии предыстории возникновения роботов10. Первая линия связана с созданием устройств (не обязательно автоматических), так или иначе имитирующих органы движения человека (одно из первых таких устройств упомянуто в приведенной цитате). Еще в XIX в., в частности, появились паровые экскаваторы, современная схема которых достаточно известна. Они имеют четыре степени свободы (независимые движения) – один шарнир с вертикальной осью и три других с параллельными горизонтальными осями. Но этот манипуляционный механизм, содержащий аналоги плеча, предплечья и кисти, не обладает возможностью программирования и, более того, все степени свободы управляются по отдельности соответствующими рычагами.

            Во второй четверти ХХ в. возникают станки с числовым программным управлением, а затем так называемые обрабатывающие центры с достаточно сложным относительным движением между обрабатываемой деталью и инструментом, что обеспечивается наличием системы управления. Эти технические системы снабжаются устройствами для загрузки-выгрузки деталей, совершающими несложные манипуляции. Для массового производства однотипных изделий создаются автоматические и роторные линии, в которых автоматизированы не только обработка, но и перемещение деталей между станками. Однако в этих системах весьма сложно обеспечить гибкость изменения выполняемых операций.

            Вторая линия предыстории робототехники связана с разработкой устройств для хранения и переработки информации, призванных обеспечить перепрограммирование автоматов, а также устройств и методов управления приводами. Первые приспособления этого назначения были выполнены в виде кулачковых механизмов или перфолент, например это ткацкий станок Ж. Жаккара, послуживший своеобразным прототипом для проекта Ч. Бэбиджа и А. Лавлейс по созданию механического компьютера.

            Одним из первых устройств для автоматического поддержания постоянства скорости вращения явился регулятор паровой машины Уатта, затем были разработаны разнообразные методы и средства управления приводами. Например, таковым средством является электромашинный усилитель, содержащий генератор и двигатель. Это довольно громоздкий агрегат, предназначенный для решения единственной, но важной задачи – управление стационарно установленным электродвигателем постоянного тока.

            В теории автоматического управления в качестве основного регулирующего элемента при линейной постановке задачи (в малых отклонениях) была выявлена отрицательная обратная связь, коэффициент усиления которой определяет устойчивость системы и быстроту отработки управляющего сигнала. Условия устойчивости нелинейных систем (коими при ближайшем рассмотрении оказываются все системы) были впервые сформулированы А. М. Ляпуновым, эти условия впоследствии приобрели особое значение для управления роботами.

            Первыми робототехническими устройствами (в том смысле, что они имитировали человеческую руку и давали возможность перепрограммирования) считаются патенты С. Кенварда и Д. Дэвола (1954 г., США). Однако раньше возникли копирующие манипуляторы, предназначенные для работы с радиоактивными материалами и содержащие по две механические «руки», одна из которых связана с рукой человека-оператора, а другая манипулирует в опасной среде, полностью повторяя движения первой. Это устройство не способно работать по собственной программе, но все степени свободы здесь управляются одновременно, и в этом смысле данный объект ближе к удовлетворению принципу органопроекции Э. Каппа, согласно которому все элементы и свойства механизмов так или иначе отражают свойства элементов человеческого тела или психики11.

            Однако первые автоматические манипуляторы, в отличие от человеческой руки, содержали поступательные кинематические пары – сочленения, позволяющие сопрягаемым звеньям перемещаться линейно друг относительно друга (как если бы предплечье выдвигалось из плеча). Иногда высказывается мнение, что этот факт связан с трудностями решения задач о положениях для антропоморфных схем. Но затем, с появлением более совершенных средств и алгоритмов вычисления, возникают ангулярные, антропоморфные схемы (без поступательных пар). В настоящее время открытые, незамкнутые кинематические цепи (как у человеческой руки) все более уступают место многократно замкнутым так называемым параллельным структурам, имеющим более высокие показатели по точности и грузоподъемности.

            Системы и алгоритмы управления роботами также имеют свою историю – от упомянутых копирующих манипуляторов до роботов с адаптивным управлением и элементами очувствления, но об этом подробнее будет сказано ниже.

Каковы же черты классической науки, которые мы можем обнаружить в теоретической робототехнике? Рассматривая этот вопрос, позволим себе привести некоторые математические формулы. Это делается вовсе не для их досконального уяснения, а для ознакомления с самой формой записи, поскольку известно, что последняя в известной мере влияет на результат – «...математические средства активно участвуют в самом создании абстрактных объектов теоретической схемы, определяют их признаки»12.

Прежде всего, достаточно очевидно, что мы можем пользоваться уравнениями механики, основанными на законах Ньютона. Для того, чтобы спроектировать робот, а затем управлять им, у нас должна быть математическая модель, опирающаяся, например, на уравнения Лагранжа или общие уравнения динамики – уравнения Даламбера-Лагранжа13. Есть и другие подходы - упомянем, например, эффективность винтового исчисления14 при описании робототехнических систем, большинство из которых имитируют человеческую руку.

Схема одного из роботов-манипуляторов приведена на Рис.1.1.1 - это робот “Puma” фирмы Unimation с открытой (незамкнутой) кинематической цепью. Он может представлять как левую, так и правую руку, причем три первые, наиболее близко расположенные к основанию кинематические пары (шарниры) «отвечают» за позиционирование выходного звена (схвата), три последние пары обеспечивают ориентацию схвата. Звенья манипулятора (твердые тела, соединяемые шарнирами) играют роль соответственно плеча, предплечья и кисти руки человека. Безусловно число степеней свободы этого устройства гораздо меньше числа степеней свободы человеческой руки, однако наличие некоторой аналогии налицо.

            Одним из существенных моментов, связывающих робототехнику с классической наукой, является математическое моделирование приводов манипулятора, в частности для упомянутого устройства – это электрические приводы. Здесь используется представление электродвигателя, основанное на уравнениях Максвелла, хотя при расчетах эти уравнения несколько упрощены. Например, для двигателя постоянного тока принимается, что момент прямо пропорционален току, тогда как на самом деле возможны режимы насыщения, связанные с максимумом магнитного потока.

            Рассмотрим, каким образом в рамках классической науки составляется математическая модель робота (Рис. 1.1.1) для решения задач синтеза или управления. Кинематику и взаимное положение звеньев манипулятора можно описать с помощью так называемых матриц Денавита-Хартенберга15. Одно звено в общем виде может быть представлено четырьмя параметрами (Рис. 1.1.2). Три из упомянутых параметров постоянны, а один соответствует изменяемой с помощью привода обобщенной координате (угол поворота в шарнире – φ). Постоянные параметры: длина звена – а, расстояние между осями соседних звеньев – b, угол между осями соседних шарниров – α.

            Этот элемент кинематической структуры (звено) описывается перемножением матриц В·А (порядок перемножения важен, так как от него зависит результат), куда входят все упомянутые величины:

,                .

Такие матрицы, составленные для каждого звена, путем их перемножения могут задать взаимное положение звеньев манипулятора, в частности того, который изображен на Рис. 1.1.1.

            Примечательно, что в указанных матрицах Денавита-Хартенберга присутствуют величины разной размерности – это безразмерные синусы и косинусы углов, а также длины звеньев, измеряемые в метрах или дюймах. Такое совмещение очень эффективно с точки зрения компьютерных вычислений, и оно становится возможным в результате наличия последней «малоприметной» строки: 0, 0, 0, 1. Однако математическая основа здесь традиционна – тригонометрические преобразования известны со времен Евклида и Пифагора. Если же говорить о скоростях и ускорениях, то потребуются элементы дифференциального исчисления, а этот аппарат существует с XVIII века.

Матричное представление важно для математического описания манипулятора, используемого при управлении последним - это можно сделать на базе представленных матриц. Наличие математической модели, применяемой для управления – важное свойство робототехнических систем. Вновь заметим, что никто не упоминает об обычном экскаваторе как о роботе, хотя там налицо открытая кинематическая цепь с несколькими степенями свободы. У экскаватора нет собственной системы управления, нет «встроенной» в систему управления математической модели, поэтому данное устройство не относят к робототехническим системам.

На основе матриц Денавита-Хартенберга можно решить необходимую при управлении задачу о положениях. Прямая задача заключается в определении положения подвижной координатной системы x’y’z’, связанной со схватом, в неподвижной системе xyz, связанной с основанием. Известными считаются обобщенные координаты (углы поворота в шарнирах). Эта задача решается простым перемножением матриц, в отличие от обратной задачи, представляющей наибольший интерес при управлении и приводящей в общем случае к системам нелинейных уравнений.

            Что касается описания скоростей и ускорений, то здесь может быть составлена так называемая матрица Якоби, которая показывает, как компоненты абсолютной скорости выходного звена (их шесть – три проекции скорости начала подвижной системы координат и три проекции вектора угловой скорости) связаны с обобщенными скоростями (скоростями изменения обобщенных координат). Эта задача приводит к системе линейных уравнений.

            Для постановки задач динами (прямой и обратной) снова можно воспользоваться матричной формой записи, которая отражает уравнения движения твердых тел. Указанные уравнения могут быть основаны на принципе Даламбера (движущаяся система находится в равновесии, если ко всем активным силам и реакциям связей добавить силы инерции), уравнениях Лагранжа или Даламбера-Лагранжа (на любом бесконечно малом перемещении сумма работ всех сил, включая силы инерции, равна нулю). Здесь должны учитываться инерционные характеристики звеньев (массы и моменты инерции), а также кинематические параметры (обобщенные координаты, скорости и ускорения). Приведем вид подобной записи16:

A(q)(d2q/dt2)=B(q, dq/dt)(dq/dt) + C(q)MB0 + D(q)(G0 + FB0) + μ.

Здесь жирными буквами обозначены матрицы: q – это обобщенные координаты (в данном случае принято обычное для аналитической механики обозначение, поскольку в общем случае обобщенными координатами могут быть не только угловые, но и линейные перемещения), (dq/dt), (d2q/dt2) – соответственно обобщенные скорости и ускорения; A(q), C(q), D(q), - матрицы, коэффициенты которых зависят от обобщенных координат; B(q, dq/dt) – матрица, коэффициенты которой зависят от обобщенных координат и скоростей; MB0, FB0 – внешние силовые факторы, G0 – силовые факторы, определяемые весом, μ – обобщенные усилия (управляющие силы или моменты).

            Указанное матричное уравнение, распадающееся на шесть скалярных уравнений (для манипулятора с шестью степенями свободы), должно быть дополнено уравнениями, отражающими динамику приводов. В частности, для электроприводов следует учесть наличие индуктивности и внутреннего сопротивления обмоток, а также противо-Э.Д.С. (электродвижущая сила), которая пропорциональна угловой скорости вращения ротора.

            Указанным требованиям удовлетворяют уравнения Лагранжа-Максвелла17, которые, очевидно, являются продуктом междисциплинарности:

u = irя + Lяdi/dt + Ceω;          Jdω/dt = iKф – Mc.

Здесь напряжение u, определяемое несоответствием задаваемого угла поворота в шарнире φ* и действительного угла φ (за вычетом противо-Э.Д.С. двигателя Ceω) приравнивается сумме падения напряжений на активном сопротивлении обмотки якоря irя, и на его индуктивности Lяdi/dt. Угловое ускорение, умноженное на момент инерции Jdω/dt, считается равным разности активного момента Мд = iKф, пропорционального току в якоре, и момента сопротивления Mc.

            Данные дифференциальные уравнения преобразуются в операторную форму, при этом используется преобразование Лапласа, приводящее к тому, что операции интегрирования и дифференцирования заменяются умножением и делением. Это позволяет упростить и сделать наиболее наглядным синтез системы управления, обеспечивающей желаемые показатели по устойчивости и точности отработки требуемых движений. Структурная схема, соответствующая приведенным дифференциальным уравнениям, изображена на Рис. 1.1.3.

Такую форму записи этих уравнений широко используют в научной и инженерной практике, чтобы при назначении коэффициентов отрицательных обратных связей по скорости (Kω) и по углу (Kφ) (Рис. 3.), а также коэффициента усиления тиристорного преобразователя (Kу) обеспечить желаемые показатели по устойчивости и по точности отработки требуемых движений. Устойчивость линейной системы удобно рассмотреть на основании критерия Найквиста. Для его использования строят АФЧХ - амплитудно-фазовую частотную характеристику (Рис.1.1.4), разомкнув главную обратную связь. Каждой частоте входного сигнала соответствует вектор, показывающий, на сколько отличается выходной сигнал от входного по фазе и амплитуде.

Согласно критерию Найквиста, замкнутая система устойчива, если годограф (траектория конечной точки) вектора амлитудно-фазовой частотной характеристики соответствующей разомкнутой системы не охватывает точку –1, 0. Физически это означает, что при некоторой частоте воздействия (частоте среза) система «сдвигает» сигнал на 180о, в этом случае амплитуда на выходе не должна быть больше амплитуды на входе, в противном случае будет «неограниченное» нарастание процесса.

            Таким образом, задачи робототехники, на первый взгляд, представляются вполне соответствующими классической науке. При этом подчеркнем еще раз роль междисциплинарности, которая обусловила постановку ряда новых задач и разработку алгоритмов их решения как в механике (задачи о положениях, матричная форма уравнений движения твердых тел с учетом характеристик приводов), так и в кибернетике (рассмотрение законов управления многосвязанными системами со многими степенями свободы). В данной научной области стало трудно и даже невозможно разделить эти дисциплины: механику и кибернетику, которые в совокупности обусловили новую науку – робототехнику, представляющую собой нечто гораздо более сложное, чем просто формальная «сумма» составляющих ее дисциплин.

            Вместе с тем уже при постановке задач в рамках классической науки мы наблюдаем отход от полной линеаризации. Даже при указанной идеализации характеристик двигателей, устройств измерения и управления получаются системы нелинейных дифференциальных уравнений, коэффициенты которых зависят от обобщенных координат и скоростей. Данный факт означает, что решение возможно только в численном виде, это касается и кинематической задачи о положениях, приводящей также к нелинейным уравнениям. Нелинейность возникает потому, что совокупность линейных систем с одной степенью свободы каждая при объединении дает систему со многими степенями свободы, характеризующуюся сложной многосвязанной структурой и взаимовлиянием между подсистемами.

Обращаясь к схеме Рис.1.1.3, мы должны будем учитывать, что приведенный к валу двигателя момент инерции J станет переменной величиной, кроме того будет действовать «внешний» по отношению к данной степени свободы момент Mc, зависящих от других обобщенных координат и скоростей. Рассмотренный «удобный» критерий Найквиста в чистом виде становится неприменимым, и, таким образом, мы приходим к необходимости рассмотрения нелинейных постановок, а это уже «прерогатива» неклассической науки. При управлении роботом приходится в реальном времени (в процессе движения) измерять или вычислять параметры, определяющие указанное взаимовлияние, и вводить их в алгоритм управления, основанный, в частности на схеме Рис. 1.1.3.

            Нелинейные эффекты проявляются в еще большей степени, если более досконально изучить элементы, входящие в структуру робототехнических систем. Так, представленный на Рис. 1.1.3 тиристорный преобразователь с коэффициентом усиления Kу при определенных условиях может попасть в зону неустойчивой работы. Дело в том, что это устройство представляет собой выпрямитель, преобразующий трехфазное переменное напряжение в пульсирующее, сглаживаемое с помощью дросселей. Тиристор – это управляемый диод, открытие которого определяется соответствующим импульсом. Если фазовый угол открытия тиристора мал (большую часть периода он заперт), то наступает неустойчивый нелинейный режим.

Тахогенератор (Kω), обеспечивающий обратную связь по скорости, представляет собой встроенный в сочленение генератор постоянного тока, напряжение которого пропорционально скорости вращения. Но и это устройство при более строгом рассмотрении также нельзя считать безынерционным звеном с постоянным коэффициентом усиления – у него есть собственная характеристика, частотная полоса пропускания, он вносит шум в сигнал.

Принятое положение, что момент в двигателе пропорционален току якоря, также выполняется лишь в определенных пределах – затем наступает режим насыщения, магнитный поток достигает максимума, и увеличение тока не приводит к росту момента. Отметим также возможность люфтов в кинематических парах, что обусловливает некоторую зону нечувствительности.

Наличие полосы пропускания характерно для каждого устройства, входящего в рассматриваемую систему. Наиболее наглядно это можно представить, рассматривая акселерометр – прибор для измерения линейного ускорения (он часто применяется для испытаний роботов и для постановки задач технической диагностики). В простейшем виде – это грузик, прикрепленный к пружинке, удлинение которой Δl пропорционально приложенной силе (Рис. 1.1.5).

При наличии ускорения а (согласно второму закону Ньютона) имеется пропорциональная ускорению и массе сила инерции, и грузик отклоняется на некоторое расстояние Δl, подлежащее измерению. Однако, на самом деле это устройство представляет собой колебательную систему, имеющую собственную частоту колебаний. При приближении к этой частоте будет наблюдаться резонанс (рост амплитуды колебаний), и речь, безусловно, уже не может идти об использовании этого прибора для измерения внешнего ускорения.

Этот пример можно сопоставить с тезисом, что «...Экспериментально-измерительные процедуры физики всегда основаны на некоторых явно или неявно принимаемых допущениях относительно особенностей проводимого исследования», например, «...использование баллончика со ртутью в качестве средства измерения температуры возможно потому, что при этом соблюдаются признаки коррелятивности, трансляции и регистрируемости состояния, которое приобретает данное пробное тело при взаимодействии с измеряемым объектом».18 Тем самым подтверждается положение, что любая физическая величина и измеряющее ее устройство, в частности, в робототехнической системе входят в то или иное взаимодействие, результатом которого становится некоторая оценка, которую в дальнейшем и используют для вычислений и управления.

Кроме изложенного, «неклассичность» весьма выпукло проявляется в следующих двух аспектах: это относительность определения положений и скоростей звеньев манипулятора и это квантование информации, которую можно получать о состоянии робототехнической системы.

Что касается относительности, то при более пристальном рассмотрении матрицы Денавита-Хартенберга можно видеть, что она связывает положения двух координатных систем (в частности сопряженных с основанием и выходным звеном) через обобщенные координаты (углы поворота в шарнирах). Но дело в том, что обобщенные координаты мы в состоянии измерить лишь весьма приближенно. Вообще в метрологии достаточно четко указано, что любое измерение – это всего лишь сравнение некоторой эталонной меры и соответствующего объекта19. Чем точнее мы измеряем (а в данном случае измерения, как правило, косвенные), тем менее широк тот интервал, внутри которого располагается соответствующая величина, точное значение которой мы, однако, не можем знать в принципе.

            Кроме того, при перемножениях матриц мы оперируем с геометрическими параметрами звеньев (Рис. 1.1.2), которые также выполнены с погрешностями20, поэтому определяемое положение выходного звена всегда будет приближенным – в этом смысле можно говорить об относительности указанного определения.

Интересно отметить, что теория точности существовала вначале именно как линейная теория, в которой рассматривались лишь первые производные, связывающие ошибки положения звеньев и погрешности изготовления. При этом имеющаяся схема механизма заменялась на фиктивную, где ведущее звено было заторможено, а в соответствии с той или иной погрешностью вводилась кинематическая пара. Затем была разработана нелинейная теория, рассматривающая эту проблему в более общей постановке.

Для повышения точности определения положения робота применяются различные подходы, одним из которых является так называемая геометрическая идентификация. После изготовления механизма весьма точно должны быть определены реальные размеры звеньев, для этого можно после сборки робота протестировать его, подводя к различным эталонным телам в рабочем пространстве. С помощью определенных алгоритмов при этом удается найти искомые «реальные» параметры (слово «реальные» взято в кавычки, так как размеры можно найти опять-таки лишь с той или иной степенью точности). Найденные отклонения от номинальных значений затем вводятся в алгоритм управления для компенсации систематических ошибок.

Одним из ответвлений робототехники, связанным с данной проблемой, являются координатно-измерительные машины (см. сноску19). Это довольно массивные устройства, выполненные с высокой точностью и предназначенные не для того, чтобы исполнять транспортные или технологические операции, а лишь для измерения взаимного положения тех или иных объектов. Альтернативным подходом, связанным с решением проблемы относительности в робототехнике, призвано стать использование  l-координатных измерительных систем21, которые должны определять положение выходного звена в системе отсчета, связанной с неподвижным основанием.

При использовании данных систем в лабораторных условиях к схвату робота присоединяются шесть тросиков (Рис. 1.1.6), длину которых в процессе движения необходимо измерять. Существуют определенные алгоритмы перехода от длин этих тросиков (l-координат) к абсолютным координатам твердого тела в пространстве (их шесть: три координаты некоторой точки тела и три угла вращения вокруг указанной точки). В данном случае мы также сталкиваемся с проблемой точности, поэтому измерительная система должна быть тарифицирована. Кроме того, здесь важно определение ошибок, связанных с наличием роликов, на которые наматываются тросики, а также с присутствием механической системы, позволяющей тросикам располагаться вдоль отрезков, соединяющих соответствующие точки неподвижного и выходного звеньев.

Измерительную систему можно построить по принципам так называемой инерциальной навигации, когда на движущееся твердое тело устанавливаются акселерометры, фиксирующие ускорения по шести l-координатам, жестко связанным с телом (А.Ш. Колискор). Ускорения следует измерять, интегрировать и пересчитывать в абсолютные координаты, характеризующие положение тела (например, координаты Декарта-Эйлера). Однако, как отмечалось, акселерометры имеют собственную частоту колебаний, а значит, будет наличествовать и полоса пропускания данной измерительной системы, вне которой ее показаниям нельзя доверять.

            Идентификация положения необходима роботу сразу после его включения. Упомянутый робот “Puma” всякий раз в начале работы совершает малые движения из начальной конфигурации, при этом расположенные в шарнирах датчики положения, дающие импульс при повороте на какой-то малый угол, должны дойти до состояния, где есть «метка», это и даст возможность роботу определить, в какой конфигурации он находится.

            Выше был упомянут термин «реальное время», и хотелось бы подробнее остановиться на «относительности» времени в робототехнике. Существуют довольно употребимые термины «быстрое» и «медленное» время, которые используются в задачах, рассматривающих разные виды движений робототехнических систем22. В частности, на заданное программное движение манипулятора могут быть наложены малые колебания – в этом случае и применяются указанные термины. Программное движение происходит как бы в «медленном» времени, и здесь характерны те нелинейные уравнения, которые обсуждались выше. Малые колебания, налагающиеся на программное движение, происходят в «быстром» времени, и для их рассмотрения используются квазилинейные уравнения, меняющие коэффициенты на разных участках траектории.

            Остановимся еще на одном аспекте, связывающем робототехнику и неклассическую науку. Речь идет о квантовании всех величин, присутствующих в рассматриваемых моделях. Дело в том, что датчик, отслеживающий, например, изменение обобщенной координаты (угла или линейного перемещения в сочленении), как правило, является не аналоговым устройством, а дискретным. В прошлом были так называемые сельсинные датчики (аналоговые), напряжение на выходе которых пропорционально угловому отклонению, а теперь все более внедряются инкрементальные устройства, дающие импульс на некотором малом повороте. Импульсы подсчитываются компьютером, и так осуществляется обратная связь по положению. Мы не можем знать, что происходит с системой в промежутках между этими импульсами. Безусловно, импульсы довольно часты, поэтому ошибка невелика, однако информация предстает квантованной.

Точно так же квантованным является и «опрос», который осуществляет управляющий компьютер. Соответствующим образом следует подобрать частоты импульсов, на которых происходит работа компьютера и работа измерительной системы. Квантование свойственно и для работы исполнительной системы. Так, упомянутый выше тиристорный преобразователь – это устройство, где тиристор может находиться в открытом либо закрытом состоянии, и соответственно дискретным становится функционирование этого устройства. Отметим также существование так называемых шаговых двигателей, угол поворота которых определяется числом поступивших импульсов.

Кроме того, итерационным, квантованным оказывается и процесс вычислений. Дело в том, что все упомянутые модели требуют численного подхода к решению, а это означает, что непрерывное время должно быть разбито на дискретные участки, на которых система может считаться линейной. Таким образом, квантование имеет место и в исполнительной, и в измерительной и в управляющей системах. Этот факт может существенно повлиять, в частности, на функциональные возможности робототехнического устройства, поскольку дискретность в теории автоматического управления может трактоваться как звено чистого запаздывания, способное при определенных условиях (на достаточно высоких частотах) систему сделать неустойчивой.

Таким образом, несмотря на то, что робототехнические системы как объект изучения изначально подпадают под парадигму классической науки, мы убеждаемся, что в них весьма много проявлений науки неклассической, и этому есть, по крайней мере, две упомянутые ранее причины. Первая из них обусловлена междисциплинарностью робототехники – эта наука, будучи продуктом объединения классической теории механизмов и кибернетики, дала (в полном соответствии с принципами системности) результат гораздо более сложный и мощный, чем «сумма» составляющих элементов. Другая причина кроется в наличии неизбежных парадигмальных прививок из других отраслей науки, в частности из физики ХХ века с ее относительностью времени, принципом неопределенности и квантованием действия.

Но робототехника проявляет и свойства следующего этапа развития науки – постнеклассического. Это можно усмотреть даже в тех же примерах, которые были приведены выше. Свойствами изучаемых постнеклассической наукой объектов являются их системность, иерархичность, кооперативность взаимодействия подсистем, человекоразмерность, возможность бифуркаций и катастроф. Для уяснения наличия этих аспектов в робототехнике рассмотрим этапы и уровни развития систем и способов управления роботами.

Исторически первыми были следящие системы, в которых наличествуют два манипулятора. Один из них двигается под действием руки оператора, а другой манипулятор полностью повторяет движения первого. Поскольку движения происходят с незначительными скоростями, то эффекты взаимовлияния между степенями свободы остаются незначительными, и можно использовать независимое управление приводами как обычными следящими системами.

Затем возникли так называемые биотехнические системы, в которых оператор управляет некоторой рукояткой (типа известного джойстика, только с шестью степенями свободы) и задает направление линейной и угловой скоростей. При этом вычислительное устройство должно пересчитывать соответствующие указанным скоростям приращения линейных и угловых координат выходного звена в приращения обобщенных координат (углов поворота в сочленениях).

Далее появились программируемые автоматические роботы, где оператор задает (в обучающем режиме или аналитически) набор точек, в которых должно побывать выходное звено. Затем составляется программа, где указывается последовательность и скорость обхода точек, а также необходимое время выстоя в каждой из них. Весьма примечательно, что программируемый робот должен сам спланировать свою траекторию23, это весьма интересный вопрос, поскольку здесь следует обеспечить «гладкость» функций изменения скоростей и ускорений.

При этом используются так называемые сплайн-функции: траектория делится на большое количество малых участков, которые должны быть между собой «склеены» таким образом, чтобы не было разрывов функций скоростей и ускорений и чтобы на каждом участке за отведенное время соответствующая обобщенная координата получила бы требуемое приращение. Эта задача решается путем представления законов изменения обобщенных координат в виде полиномов, преобразование которых на каждом участке приводит к системе линейных уравнений относительно коэффициентов этих полиномов – таким образом удается найти требуемый закон изменения указанных гладких функций.

Важно заметить, что уже на этом этапе возникли элементы адаптации в управлении. Как отмечалось, робот имеет внутреннюю модель самого себя, и на основании этой модели он вырабатывает сигналы для своих сочленений. Но, как мы знаем, эта модель не является абсолютно точной (и не может таковой являться), следовательно ее нужно корректировать в процессе движения. Поэтому появились так называемые алгоритмы адаптивного управления24, в которых отслеживается тенденция изменения ошибки движения по траектории и при росте этой ошибки вводятся коррекции в параметры модели (хотя структура самой модели не меняется). В этом смысле имеет место адаптация (и некоторый элемент самоорганизации). В данном случае широко используются результаты теории информации и теории автоматического управления, берущие начало от Н. Винера, К. Шеннона, А. М. Ляпунова, Д. фон Неймана, Л.С. Понтрягина, Р. Беллмана и др.

Следующий этап, который в настоящее время активно развивается, связан с появлением очувствленного адаптивного управления. В частности могут быть роботы с обратной связью по усилию, а также роботы, снабженные тактильными датчиками, реагирующими на касание до какого-либо предмета (роботы оснащаются «органами чувств»).

Конструкции датчиков силомоментного очувствления, как правило, основаны на наличии в запястье робота некоторого устройства, имеющего изгибные упругие кинематические пары с достаточно большой жесткостью. При появлении усилия в соответствующих парах происходит изгиб, измеряемый пьезодатчиками, меняющими свое электрическое сопротивление при изменении формы. Уровень сигнала в рассматриваемом элементе обусловливает изменение закона управления роботом. Самый простой пример, иллюстрирующий сказанное, связан с установлением порогового усилия, по достижении которого (в целях защиты от поломок) система управления прекращает выполнение операции.

Тактильные датчики позволяют обычный робот использовать как координатно-измерительную машину (конечно, точность в данном случае не столь велика, но привлекает относительная дешевизна этого подхода). В тактильном датчике сигнал поступает при соприкосновении измерительной головки с некоторым предметом, при этом датчики могут быть как односторонне направленными, так и двух- или трехкоординатными. Конфигурация робота служит информацией о расположении той точки объекта, с которой произошло касание. Набор координат подобных точек будет свидетельствовать о форме и расположении объекта в пространстве.

В систему управления робототехнической системой может быть «встроен» человек-оператор. Как отмечалось, это прежде всего было на тех этапах, когда имели место следящие системы, а также биотехническое управление. Однако система управления может быть выстроена иерархическим образом, так что человеку передается управление во внештатных ситуациях для принятия решения (упомянем хотя бы известный Луноход). Любопытно указать, что иногда человек в системе управления трактуется как звено чистого запаздывания.

Предпринятый экскурс в историю развития систем управления роботами позволяет сделать вывод, что робот – это машина, которая должна в известной степени «осознавать» самое себя. В этой машине должна присутствовать модель (математическое представление о собственной структуре и параметрах), должно быть «осознание» поставленной задачи и контроль за ее исполнением. Этот тезис свидетельствует об антропоморфности рассматриваемых устройств, особенно, при учете антропоморфности, присутствующей в самой механической структуре данных машин (имитация руки).

Кроме того, можно сделать вывод, что робот – это иерархически построенная система, поскольку все перечисленные этапы развития принципов управления присутствуют в любом роботе наиболее высокого поколения. На нажнем уровне необходимо иметь сервосистему (двигатели), которая работает по принципам следящего привода; на более высоком уровне имеется вычислитель, который, как и при биотехническом управлении, пересчитывает задаваемую скорость выходного звена в приращения обобщенных координат (углов поворота в сочленениях); наконец, на высшем уровне необходим компьютер, который должен спланировать траекторию на основе сплайн-функций.

Таким образом, при рассмотрении робототехнических систем можно с полным правом говорить об их иерархичности и антропоморфности, однако это не все, что сближает научную робототехнику с постнеклассической наукой. В процессе движения робот как самоорганизующаяся система должен решать проблему преодоления точек бифуркации – это характерно для систем не только с замкнутой, но также и с разомкнутой кинематической цепью25. В этих точках робот может потерять одну или несколько степеней свободы (из системы с шестью степенями свободы он может стать пятиподвижой системой). Наиболее простой пример, пригодный для иллюстрации этого тезиса, приведен на Рис. 1.1.7.

Здесь имеет место плоская кинематическая цепь с тремя вращательными кинематическими парами А, В, С. Робот имеет три степени свободы, однако в случае, если все звенья вытянутся в одну линию, имеем особое положение (точка бифуркации). Понятно, что схват не сможет двигаться вдоль прямой линии АВС, по которой расположатся звенья, не только в стону увеличения расстояния до точки А, но и в обратном направлении. Необходимо сначала деформировать кинематическую цепь (поворотом в шарнире В), а затем уже можно приближать точку С к точке В. Это так называемое экстремальное положение робота (выходное звено максимально удалено от основания). Но такая же ситуация может встретиться и внутри рабочей зоны, когда указанные звенья также расположены вдоль одной линии, а точка С занимает наиболее близкое положение к точке А.

В положениях бифуркации следует сформировать алгоритм управления, а система должна как бы самоорганизоваться, с тем чтобы пониженное число степеней свободы наилучшим образом использовать с точки зрения близости к предписанному движению. В частности был предложен алгоритм управления манипулятором в особых положениях26, который основан на винтовом исчислении. Дело в том, что твердое тело-схват в общем случае при движении в пространстве имеет шесть степеней свободы, и в каждый момент времени движение можно разбить на линейную составляющую и вращение вокруг некоторой оси (это так называемый кинематический винт).

В неособом положении угловые перемещения в кинематических парах могут удовлетворить любому требуемому кинематическому винту. В особом положении ситуация меняется – следует определить кинематический винт, выражающий наилучшее приближение к предписанному. В основе упомянутого алгоритма лежит определение проекций требуемых векторов линейной и угловой скоростей на две соответствующие плоскости, в которых (и только в которых) могут располагаться указанные векторы. Эти плоскости перпендикулярны составляющим так называемого взаимного винта (он может быть уравновешен реакциями в кинематических парах).

Сказанное иллюстрирует Рис. 1.1.8, на котором представлены компоненты взаимного винта ψ и ψо, приведенные к точке N, в которой находится центр выходного звена. Составляющие требуемого винта ω и ωо (соответственно векторы угловой и линейной скоростей) проектируются на плоскости Γ1 и Γ2 , перпендикулярные к ψ и ψо. Это дает искомый кинематический винт с компонентами θ и θо. Данный подход позволяет преодолеть точку бифуркации.

Адаптивность, самоорганизация, иерархичность, системность и кооперативность являются свойствами одного из самых последних явлений в области индустрии – гибких производственных систем. Они призваны совместить в себе принцип автоматизации и принцип гибкости, поскольку продукция современных предприятий не должна носить массовый характер (автомобили должны отличаться по цвету, дизайну, также как обувь или одежда).

Поэтому системы управления гибким автоматизированным производством включают в себя основной компьютер, который дает команды для технологических устройств (это могут быть станки с числовым программным управлением), для транспортных средств (роботов, предназначенных для установки и снятия заготовок, а также робокаров, перемещающих заготовки и изделия между станками и складами) и для автоматизированных складов. Последние также являются своего рода робототехническими системами, снабжающими производство заготовками, сосредоточенными в соответствующих контейнерах. Тут налицо специализация подсистем, которые могут взаимодействовать между собой «по горизонтали», без привлечения главного компьютера.

При получении задачи от оператора система должна самоорганизоваться, выбрав необходимый набор инструментов в станках и заготовок на складе, назначив пути следования потоков полуфабрикатов Как видим, совершенно разные подсистемы здесь объединены в единую систему и должны под управлением компьютера функционировать в условиях кооперативности. Особое значение здесь приобретает согласование систем координат подсистем, при этом существенную роль может сыграть построение измерительных систем по принципу l-координат (см. Рис. 1.1.6), поскольку этот подход предусматривает измерение величин лишь одной размерности – длины (нет измерений углов).

Важным аспектом, обеспечивающим работоспособность весьма сложных гибких производственных систем является техническая диагностика. Любому современному техническому устройству требуется идентификация его состояния на предмет определения возможной длительности его безотказной работы27. Данное положение полностью справедливо и для робототехники, причем диагностическая аппаратура, наряду с соответствующими алгоритмами и программами, должна быть встроенной, так чтобы робот в процессе функционирования мог сам себя диагностировать и в случае необходимости информировать о возможных нештатных ситуациях человека-оператора.

В процессе развития робототехнических систем свойства системности и кооперативности постоянно усиливаются. В соответствии с этим структура робототехнических систем претерпела существенные изменения – от открытых кинематических цепей, имитирующих человеческую руку, до замкнутых многоконтурных механизмов параллельной структуры28, которые воспринимают нагрузку подобно пространственным фермам, в силу чего обладают повышенными показателями по точности и грузоподъемности. Однако такие системы требуют достаточно сложного математического описания, основанного на винтовом исчислении, кроме того этим объектам свойственны особые конфигурации (точки бифуркации).

Укажем на относительно недавно обнаруженное свойство упомянутых робототехнических систем параллельной структуры, связанное с тем, что их точки бифуркации образуют континуумы – гиперповерхности, это обусловливает необходимость особого рода управления вблизи соответствующих конфигураций. На Рис. 1.1.9 представлен манипуляционный механизм параллельной структуры, выполненный в виде плоского пятизвенника КАВСМ. В точках К и М сосредоточены двигатели, точка В может перемещаться по любой траектории в плоскости (конечно, внутри рабочей зоны), звено ВС – выходное, на нем установлен схват.

Вырожденные конфигурации характеризуются тем, что звенья АВ и ВС вытянутся в одну линию. Бифуркационная гиперповерхность – однопараметрическая. Она обусловлена всеми положениями, при которых указанное условие выполняется. Для того, чтобы избежать неуправляемой подвижности (перемещение точки В перпендикулярно линии АВС), мы можем расположить в точке А дополнительный кратковременно включаемый маломощный двигатель. Манипулятор при своем движении должен отслеживать близость к особой конфигурации, а при наличии такой ситуации включается дополнительный привод А, который управляемым образом сможет вывести систему из особого положения.

В манипуляционном механизме параллельной структуры подсистемы (кинематические цепи КАВ и МСВ) работают кооперативно, будучи замкнуты через выходное звено, на котором можно установить, в частности, какое-либо технологическое приспособление (например, шлифовальный круг), обрабатывающее установленную на основании заготовку. Но в целях уменьшения взаимовлияния между приводами, для увеличения общей жесткости конструкции были предложены механизмы относительного манипулирования29, где и инструмент, и заготовка перемещаются в пространстве. Каждый модуль при этом может иметь по несколько степеней свободы, а в целом относительное движение характеризуется шестью степенями свободы.

На Рис. 1.1.10 представлена схема робота-станка, в котором два модуля имеют кинематические цепи параллельной структуры – это сделано для повышения жесткости и точности установки. На одном из модулей (система координат xиyиzи) сосредоточен обрабатывающий инструмент, на другом (система xдyдzд) – обрабатываемое изделие. В качестве инструмента может выступать шлифовальный круг, а в качестве изделия – лопатка реактивного двигателя или турбины генератора (лопатка имеет весьма сложную форму). Каждый модуль перемещается в неподвижной системе координат xyz, при этом механизм перемещения инструмента обладает двумя степенями свободы, а механизм перемещения детали имеет четыре степени свободы, в то время как в относительном движении систем координат присутствуют шесть степеней свободы (двигатели в отличие от кинематических пар изображены в виде цилиндров). В данном случае мы наблюдаем развитие «принципа относительности» и кооперативных взаимодействий между подсистемами в робототехнике.

Укажем, что в робототехнических системах, как, быть может, ни в одном другом техническом устройстве, человек пытается проявить свои потребности в инсайте30 (А. Маслоу). Еще со времен Фауста существовал «проект» создания некоего гомункулуса, поэтому не случайно, что в робототехнике создаются системы, не имеющие, на первый взгляд, никакой промышленной значимости, но имитирующие человека. Речь идет, например, о роботах, которые умеют играть на фортепиано или гитаре (хотя существуют электронные звуковые устройства, могущие синтезировать любой звук), о роботах, способных выражать мимикой эмоции или поглощать пищу, пригодную для человека.

Недавно в Японии осуществлен и представлен весьма дорогостоящий проект двуногого шагающего робота, который должен носить на себе систему, включающую компьютер и, по-видимому, совокупность устройств, обеспечивающих стабилизацию при ходьбе. Для объединения усилий по исследованию антропоморфных роботов в этой стране создан специальный университет Васеда. Во все возрастающих масштабах проводятся подобные изыскания и в других государствах. Все это свидетельствует, что принципы антропоморфности во все большей степени становятся присущими робототехнике.

Сделаем некоторые выводы. Резюмируя изложенное, укажем, что научная робототехника изначально явилась продуктом объединения теории механизмов (включая теорию приводов) и новой науки – кибернетики (включая теорию информации и теорию автоматического управления). Обе эти дисциплины можно считать подпадающими под эгиду классической науки, однако в результате объединения возникло нечто большее, чем их формальная «сумма», и каждой из этих дисциплин пришлось решать необходимые для этого объединения задачи. Для механики это было рассмотрение многосвязанных пространственных нелинейных систем со многими степенями свободы, а в кибернетике понадобилась разработка принципов управления указанными системами в условиях неполной и неточной информации о внутреннем состоянии и об условиях внешней среды.

Возникшая в результате междисциплинарного взаимодействия новая дисциплина – научная робототехника – стала во многом носить черты неклассической науки, причиной этому явились парадигмальные прививки из физики. Речь идет, в частности об эффектах квантования информации и действия, а также об относительности времени и положения различных частей робототехнических устройств.

С развитием данной научной дисциплины она все более приобретает характер постнеклассической науки. Данный тезис обусловлен тем, что робот как техническое устройство наиболее полно отвечает принципам антропоморфности – это проявляется и в структуре его механической части и в построении систем управления, в которых может быть «встроен» человек-оператор. Объединение робототехнических устройств различного назначения (транспортных, измерительных, технологических) приводит к появлению новых иерархически организованных систем, например, связанных с гибким автоматизированным производством.

Таким образом, научная робототехника несет в себе тесно переплетенные проявления всех трех этапов развития науки: классического, неклассического и постнеклассического.

Примечания

Рис. 1.1.1. Открытая кинематическая цепь робота-манипулятора.

Рис. 1.1.2. Параметры звена робота-манипулятора.

Рис. 1.1.3. Структурная схема системы управления

одной степенью свободы робота

		x

Рис. 1.1.4. Амплитудно-фазовая частотная характеристика

Рис. 1.1.5. Схема акселерометра

Рис. 1.1.6. Робот с  l-координатной измерительной системой

Рис. 1.1.7. Манипулятор с тремя степенями свободы.

Рис. 1.1.8. К вопросу о преодолении роботом точки бифуркации.

Рис. 1.1.9. Манипулятор с двумя степенями свободы.

Рис. 1.1.10. Механизм относительного манипулирования.

            В данном параграфе рассматривается взаимосвязь между научной робототехникой и общим контекстом современной науки, которая в настоящее время переживает период постнеклассического развития. Делается вывод, что робототехника несет черты всех трех этапов развития науки: классического, неклассического и постнеклассического – это обусловлено наличием междисциплинарности и парадигмальных прививок.

            Робототехника является одной из новейших отраслей науки ХХ века. Она возникла в результате междисциплинарного взаимодействия между механикой, теорией приводов (электрических, гидравлических или пневматических), электроникой и кибернетикой. Успехи робототехники неоспоримы, однако возникает вопрос, как эта отрасль технической науки связана с магистральным развитием современной физики, поскольку в ней (робототехнике) используются подходы, выработанные еще классической наукой. На первый взгляд, здесь нет места принципам теории относительности или эффектам квантованного электромагнитного поля.

            Но, памятуя о принципе междисциплинарности и наличии парадигмальных прививок1, мы не можем не предположить, что задачи и подходы, возникающие в робототехнике, не были бы каким-то образом увязаны с проблемами неклассической и постнеклассической науки. Именно эту взаимосвязь мы попытаемся осветить в данной работе, имея в виду не только технический, но в какой-то мере и гуманитарный аспекты. Будем предполагать, что, как в любой фундаментальной естественной науке, здесь должны присутствовать элементы всех трех этапов ее развития: классического, неклассического и постнеклассического. Не претендуя на полноту, рассмотрим характерные черты указанных трех этапов развития науки.

Наука зародилась в древней Греции, что было обусловлено наличием демократического духа, необходимого для научных дискуссий, и провозглашением истины как единственной ценности научных изысканий. Это связано с эпохальным изменением, произошедшим (согласно А. Тойнби) при переходе от традиционного общества к техногенной цивилизации – возникновение новой системы ценностей. Наука изучает все в человеческом мире с особого ракурса предметности, выходя в то же время за рамки предметных структур производства и обыденного опыта2.

            Наука начинается с момента появления теоретического знания, которое, наряду с эмпирическими правилами, позволяет получать эмпирические зависимости из теоретических постулатов. Евклидова геометрия – первый образец научной теории, но в тот момент еще не появилось теоретическое естествознание, поскольку древние греки не воспринимали эксперимент как путь познания природы. Лишь в эпоху Возрождения возникает мысль, что природе можно ставить теоретические вопросы и получать на них ответы путем эксперимента3.

            Галилей впервые обратил внимание на важность эксперимента, а Ф. Бэкон и Декарт заложили основы исследовательской программы, опирающейся на опытные данные. Ньютон и Лейбниц создали новую математику – дифференциальное и интегральное исчисления, без которых не могли бы быть сформулированы постулаты классической механики – законы Ньютона. Затем усилиями Даламбера, Лагранжа, Гамильтона, Якоби была разработана аналитическая механика, принявшая наиболее строгий (с математической точки зрения) вид. Механика в XVIII, XIX веках была доминирующей наукой, так Р. Бойль пытался применить принципы механики в химии, а «...идея мира как упорядоченной механической системы явно довлела над умами творцов американской конституции...»4.

            Чертами классической науки являются четкое разделение между дисциплинами, между субъектом и объектом; подчеркнутая беспристрастность, провозглашаемая научной этикой; объективность, обусловленная правилами индукции; практическая направленность, опирающаяся на опыт. Одним из самых видных математиков XVIII в. был Эйлер, который, занимаясь многими проблемами техники, в частности, вывел кинематические и динамические уравнения вращательного движения твердого тела – эти уравнения впоследствии приобрели особое значения для описания динамики манипуляторов. Однако классической науке не удалось свести все взаимодействия к осевым воздействиям материальных точек друг на друга – исследования Фарадея и Максвелла привели к возникновению понятия поля, однако это не поколебало устои классической механики.

Неклассическая наука возникла в результате кризиса физики конца XIX начала XX в., это связано с появлением теории относительности и квантовой механики. Квантовомеханическое описание характеризуется тем, что в нем теоретические характеристики объекта даются через ссылки на характер приборов, на существенные взаимодействия между ними и атомными объектами. В физике сформулированы принципы наблюдаемости, соответствия, инвариантности, обеспечивающие объективность теоретического знания о микрообъектах с квантованными свойствами, при этом «...измерения квантовых систем не являются повторимыми, но являются предсказуемыми», в частности «...Гейзенберг показал, что взаимодействие электрона с квантом света не позволяет одновременно со сколь угодно большой точностью установить его координату и импульс»5.

Все в большей степени проявляются междисциплинарные взаимодействия и парадигмальные прививки, причем «...для отыскания законов новой области явлений берут математические выражения близлежащей области, которые затем трансформируют». В соответствии с этим в квантовой теории сначала создавался формализм, описывающий свободные квантованные поля, а затем на этой основе строился аппарат, характеризующий взаимодействия полей. Физик-теоретик ХХ века относится к существованию различных математических описаний одних и тех же объектов как к норме, осознавая, что наличие разных математических формулировок одной теории есть условие прогресса исследований6.

Во второй половине ХХ века наука все более приобретает постнеклассический характер, что связано со всеобщей компьютеризацией, возникновением сети Интернет и виртуалистики, появлением теорий самоорганизации, катастроф, синергетики. Постнеклассический этап характеризуется тем, что «...наука перешла к изучению нового типа объектов – саморазвивающихся систем (в отличие от простых и саморегулирующихся систем, которые изучались на предшествующих этапах развития науки)». В рассмотрение вводятся такие свойства объектов, как системность, иерархичность, человекоразмерность. Большие системы «...характеризуются уровневой организацией, наличием относительно автономных и вариабельных подсистем, массовым стохастическим взаимодействием их элементов, существованием управляющего уровня и обратных связей, обеспечивающих целостность системы», объект в данном случае рассматривается «...как процесс, воспроизводящий некоторые устойчивые состояния, и изменчивый в ряде других характеристик»7.

            В науке особое значение приобретают комплексные программы исследований, реализация которых «...порождает особую ситуацию сращивания в единой системе деятельности теоретических и экспериментальных исследований, прикладных и фундаментальных знаний, интенсификации прямых и обратных связей между ними». Указанные программы можно рассматривать как некие «человекоразмерные» комплексы, примером которых могут служить «...медико-биологические объекты, объекты экологии, включая биосферу в целом, объекты биотехнологий, ...системы «человек-машина» (включая сложные информационные комплексы и системы искусственного интеллекта) и т. д.»8.

            Указав на этапы развития науки, прежде всего физики, хотелось бы подчеркнуть, что постнеклассический характер современных теоретических построений вовсе не обусловливает полное исчезновение черт, присущих более ранним стадиям указанного процесса. В особой степени это должно касаться робототехники, поскольку она объединяет в себе сведения и методы из технических, естественных и гуманитарных наук. Робот должен совершать движения подобно человеку, кроме того ему необходимо хранить и перерабатывать информацию, планировать свои действия сообразно с поставленной целью. Создавая робот как упрощенную, загрубленную копию себя самого, человек в некоторой мере совершает акт самопознания. Кроме того, роботы позволяют облегчить осуществление принципа наблюдаемости – эти устройства исследуют поверхности планет и глубины океана, а будучи выполнены в миниатюрных масштабах (такие проекты имеются), они способны проникать даже в кровеносные сосуды человека.

Рассматривая некоторые (далеко не полные) сведения из истории робототехники, прежде всего сошлемся на приводимое Д. Хофштадтером упоминание о том, что в 1754 г. теолог И. М. Шмидт написал об играющей на флейте статуе, которая «...подносит флейту к губам и затем ее опускает, двигает глазами и т.д.» И. М. Шмидт далее указывает: «Однако никто еще не изобрел образа, который бы думал, желал, сочинял или делал бы что-либо отдаленно подобное» и вступает в спор с «чемпионами Материализма», под которыми следует понимать Ж.О. де Ламметри, придворного философа Фридриха Великого и автора книги «Человек как машина». Хотя с тех пор прошло более двухсот лет, но, по выражению Д. Хофштадтера, битва между сторонниками двух упомянутых концепций еще в полном разгаре9.

            Историки робототехники выделяют две линии предыстории возникновения роботов10. Первая линия связана с созданием устройств (не обязательно автоматических), так или иначе имитирующих органы движения человека (одно из первых таких устройств упомянуто в приведенной цитате). Еще в XIX в., в частности, появились паровые экскаваторы, современная схема которых достаточно известна. Они имеют четыре степени свободы (независимые движения) – один шарнир с вертикальной осью и три других с параллельными горизонтальными осями. Но этот манипуляционный механизм, содержащий аналоги плеча, предплечья и кисти, не обладает возможностью программирования и, более того, все степени свободы управляются по отдельности соответствующими рычагами.

            Во второй четверти ХХ в. возникают станки с числовым программным управлением, а затем так называемые обрабатывающие центры с достаточно сложным относительным движением между обрабатываемой деталью и инструментом, что обеспечивается наличием системы управления. Эти технические системы снабжаются устройствами для загрузки-выгрузки деталей, совершающими несложные манипуляции. Для массового производства однотипных изделий создаются автоматические и роторные линии, в которых автоматизированы не только обработка, но и перемещение деталей между станками. Однако в этих системах весьма сложно обеспечить гибкость изменения выполняемых операций.

            Вторая линия предыстории робототехники связана с разработкой устройств для хранения и переработки информации, призванных обеспечить перепрограммирование автоматов, а также устройств и методов управления приводами. Первые приспособления этого назначения были выполнены в виде кулачковых механизмов или перфолент, например это ткацкий станок Ж. Жаккара, послуживший своеобразным прототипом для проекта Ч. Бэбиджа и А. Лавлейс по созданию механического компьютера.

            Одним из первых устройств для автоматического поддержания постоянства скорости вращения явился регулятор паровой машины Уатта, затем были разработаны разнообразные методы и средства управления приводами. Например, таковым средством является электромашинный усилитель, содержащий генератор и двигатель. Это довольно громоздкий агрегат, предназначенный для решения единственной, но важной задачи – управление стационарно установленным электродвигателем постоянного тока.

            В теории автоматического управления в качестве основного регулирующего элемента при линейной постановке задачи (в малых отклонениях) была выявлена отрицательная обратная связь, коэффициент усиления которой определяет устойчивость системы и быстроту отработки управляющего сигнала. Условия устойчивости нелинейных систем (коими при ближайшем рассмотрении оказываются все системы) были впервые сформулированы А. М. Ляпуновым, эти условия впоследствии приобрели особое значение для управления роботами.

            Первыми робототехническими устройствами (в том смысле, что они имитировали человеческую руку и давали возможность перепрограммирования) считаются патенты С. Кенварда и Д. Дэвола (1954 г., США). Однако раньше возникли копирующие манипуляторы, предназначенные для работы с радиоактивными материалами и содержащие по две механические «руки», одна из которых связана с рукой человека-оператора, а другая манипулирует в опасной среде, полностью повторяя движения первой. Это устройство не способно работать по собственной программе, но все степени свободы здесь управляются одновременно, и в этом смысле данный объект ближе к удовлетворению принципу органопроекции Э. Каппа, согласно которому все элементы и свойства механизмов так или иначе отражают свойства элементов человеческого тела или психики11.

            Однако первые автоматические манипуляторы, в отличие от человеческой руки, содержали поступательные кинематические пары – сочленения, позволяющие сопрягаемым звеньям перемещаться линейно друг относительно друга (как если бы предплечье выдвигалось из плеча). Иногда высказывается мнение, что этот факт связан с трудностями решения задач о положениях для антропоморфных схем. Но затем, с появлением более совершенных средств и алгоритмов вычисления, возникают ангулярные, антропоморфные схемы (без поступательных пар). В настоящее время открытые, незамкнутые кинематические цепи (как у человеческой руки) все более уступают место многократно замкнутым так называемым параллельным структурам, имеющим более высокие показатели по точности и грузоподъемности.

            Системы и алгоритмы управления роботами также имеют свою историю – от упомянутых копирующих манипуляторов до роботов с адаптивным управлением и элементами очувствления, но об этом подробнее будет сказано ниже.

Каковы же черты классической науки, которые мы можем обнаружить в теоретической робототехнике? Рассматривая этот вопрос, позволим себе привести некоторые математические формулы. Это делается вовсе не для их досконального уяснения, а для ознакомления с самой формой записи, поскольку известно, что последняя в известной мере влияет на результат – «...математические средства активно участвуют в самом создании абстрактных объектов теоретической схемы, определяют их признаки»12.

Прежде всего, достаточно очевидно, что мы можем пользоваться уравнениями механики, основанными на законах Ньютона. Для того, чтобы спроектировать робот, а затем управлять им, у нас должна быть математическая модель, опирающаяся, например, на уравнения Лагранжа или общие уравнения динамики – уравнения Даламбера-Лагранжа13. Есть и другие подходы - упомянем, например, эффективность винтового исчисления14 при описании робототехнических систем, большинство из которых имитируют человеческую руку.

Схема одного из роботов-манипуляторов приведена на Рис.1.1.1 - это робот “Puma” фирмы Unimation с открытой (незамкнутой) кинематической цепью. Он может представлять как левую, так и правую руку, причем три первые, наиболее близко расположенные к основанию кинематические пары (шарниры) «отвечают» за позиционирование выходного звена (схвата), три последние пары обеспечивают ориентацию схвата. Звенья манипулятора (твердые тела, соединяемые шарнирами) играют роль соответственно плеча, предплечья и кисти руки человека. Безусловно число степеней свободы этого устройства гораздо меньше числа степеней свободы человеческой руки, однако наличие некоторой аналогии налицо.

            Одним из существенных моментов, связывающих робототехнику с классической наукой, является математическое моделирование приводов манипулятора, в частности для упомянутого устройства – это электрические приводы. Здесь используется представление электродвигателя, основанное на уравнениях Максвелла, хотя при расчетах эти уравнения несколько упрощены. Например, для двигателя постоянного тока принимается, что момент прямо пропорционален току, тогда как на самом деле возможны режимы насыщения, связанные с максимумом магнитного потока.

            Рассмотрим, каким образом в рамках классической науки составляется математическая модель робота (Рис. 1.1.1) для решения задач синтеза или управления. Кинематику и взаимное положение звеньев манипулятора можно описать с помощью так называемых матриц Денавита-Хартенберга15. Одно звено в общем виде может быть представлено четырьмя параметрами (Рис. 1.1.2). Три из упомянутых параметров постоянны, а один соответствует изменяемой с помощью привода обобщенной координате (угол поворота в шарнире – φ). Постоянные параметры: длина звена – а, расстояние между осями соседних звеньев – b, угол между осями соседних шарниров – α.

            Этот элемент кинематической структуры (звено) описывается перемножением матриц В·А (порядок перемножения важен, так как от него зависит результат), куда входят все упомянутые величины:

,                .

Такие матрицы, составленные для каждого звена, путем их перемножения могут задать взаимное положение звеньев манипулятора, в частности того, который изображен на Рис. 1.1.1.

            Примечательно, что в указанных матрицах Денавита-Хартенберга присутствуют величины разной размерности – это безразмерные синусы и косинусы углов, а также длины звеньев, измеряемые в метрах или дюймах. Такое совмещение очень эффективно с точки зрения компьютерных вычислений, и оно становится возможным в результате наличия последней «малоприметной» строки: 0, 0, 0, 1. Однако математическая основа здесь традиционна – тригонометрические преобразования известны со времен Евклида и Пифагора. Если же говорить о скоростях и ускорениях, то потребуются элементы дифференциального исчисления, а этот аппарат существует с XVIII века.

Матричное представление важно для математического описания манипулятора, используемого при управлении последним - это можно сделать на базе представленных матриц. Наличие математической модели, применяемой для управления – важное свойство робототехнических систем. Вновь заметим, что никто не упоминает об обычном экскаваторе как о роботе, хотя там налицо открытая кинематическая цепь с несколькими степенями свободы. У экскаватора нет собственной системы управления, нет «встроенной» в систему управления математической модели, поэтому данное устройство не относят к робототехническим системам.

На основе матриц Денавита-Хартенберга можно решить необходимую при управлении задачу о положениях. Прямая задача заключается в определении положения подвижной координатной системы x’y’z’, связанной со схватом, в неподвижной системе xyz, связанной с основанием. Известными считаются обобщенные координаты (углы поворота в шарнирах). Эта задача решается простым перемножением матриц, в отличие от обратной задачи, представляющей наибольший интерес при управлении и приводящей в общем случае к системам нелинейных уравнений.

            Что касается описания скоростей и ускорений, то здесь может быть составлена так называемая матрица Якоби, которая показывает, как компоненты абсолютной скорости выходного звена (их шесть – три проекции скорости начала подвижной системы координат и три проекции вектора угловой скорости) связаны с обобщенными скоростями (скоростями изменения обобщенных координат). Эта задача приводит к системе линейных уравнений.

            Для постановки задач динами (прямой и обратной) снова можно воспользоваться матричной формой записи, которая отражает уравнения движения твердых тел. Указанные уравнения могут быть основаны на принципе Даламбера (движущаяся система находится в равновесии, если ко всем активным силам и реакциям связей добавить силы инерции), уравнениях Лагранжа или Даламбера-Лагранжа (на любом бесконечно малом перемещении сумма работ всех сил, включая силы инерции, равна нулю). Здесь должны учитываться инерционные характеристики звеньев (массы и моменты инерции), а также кинематические параметры (обобщенные координаты, скорости и ускорения). Приведем вид подобной записи16:

A(q)(d2q/dt2)=B(q, dq/dt)(dq/dt) + C(q)MB0 + D(q)(G0 + FB0) + μ.

Здесь жирными буквами обозначены матрицы: q – это обобщенные координаты (в данном случае принято обычное для аналитической механики обозначение, поскольку в общем случае обобщенными координатами могут быть не только угловые, но и линейные перемещения), (dq/dt), (d2q/dt2) – соответственно обобщенные скорости и ускорения; A(q), C(q), D(q), - матрицы, коэффициенты которых зависят от обобщенных координат; B(q, dq/dt) – матрица, коэффициенты которой зависят от обобщенных координат и скоростей; MB0, FB0 – внешние силовые факторы, G0 – силовые факторы, определяемые весом, μ – обобщенные усилия (управляющие силы или моменты).

            Указанное матричное уравнение, распадающееся на шесть скалярных уравнений (для манипулятора с шестью степенями свободы), должно быть дополнено уравнениями, отражающими динамику приводов. В частности, для электроприводов следует учесть наличие индуктивности и внутреннего сопротивления обмоток, а также противо-Э.Д.С. (электродвижущая сила), которая пропорциональна угловой скорости вращения ротора.

            Указанным требованиям удовлетворяют уравнения Лагранжа-Максвелла17, которые, очевидно, являются продуктом междисциплинарности:

u = irя + Lяdi/dt + Ceω;          Jdω/dt = iKф – Mc.

Здесь напряжение u, определяемое несоответствием задаваемого угла поворота в шарнире φ* и действительного угла φ (за вычетом противо-Э.Д.С. двигателя Ceω) приравнивается сумме падения напряжений на активном сопротивлении обмотки якоря irя, и на его индуктивности Lяdi/dt. Угловое ускорение, умноженное на момент инерции Jdω/dt, считается равным разности активного момента Мд = iKф, пропорционального току в якоре, и момента сопротивления Mc.

            Данные дифференциальные уравнения преобразуются в операторную форму, при этом используется преобразование Лапласа, приводящее к тому, что операции интегрирования и дифференцирования заменяются умножением и делением. Это позволяет упростить и сделать наиболее наглядным синтез системы управления, обеспечивающей желаемые показатели по устойчивости и точности отработки требуемых движений. Структурная схема, соответствующая приведенным дифференциальным уравнениям, изображена на Рис. 1.1.3.

Такую форму записи этих уравнений широко используют в научной и инженерной практике, чтобы при назначении коэффициентов отрицательных обратных связей по скорости (Kω) и по углу (Kφ) (Рис. 3.), а также коэффициента усиления тиристорного преобразователя (Kу) обеспечить желаемые показатели по устойчивости и по точности отработки требуемых движений. Устойчивость линейной системы удобно рассмотреть на основании критерия Найквиста. Для его использования строят АФЧХ - амплитудно-фазовую частотную характеристику (Рис.1.1.4), разомкнув главную обратную связь. Каждой частоте входного сигнала соответствует вектор, показывающий, на сколько отличается выходной сигнал от входного по фазе и амплитуде.

Согласно критерию Найквиста, замкнутая система устойчива, если годограф (траектория конечной точки) вектора амлитудно-фазовой частотной характеристики соответствующей разомкнутой системы не охватывает точку –1, 0. Физически это означает, что при некоторой частоте воздействия (частоте среза) система «сдвигает» сигнал на 180о, в этом случае амплитуда на выходе не должна быть больше амплитуды на входе, в противном случае будет «неограниченное» нарастание процесса.

            Таким образом, задачи робототехники, на первый взгляд, представляются вполне соответствующими классической науке. При этом подчеркнем еще раз роль междисциплинарности, которая обусловила постановку ряда новых задач и разработку алгоритмов их решения как в механике (задачи о положениях, матричная форма уравнений движения твердых тел с учетом характеристик приводов), так и в кибернетике (рассмотрение законов управления многосвязанными системами со многими степенями свободы). В данной научной области стало трудно и даже невозможно разделить эти дисциплины: механику и кибернетику, которые в совокупности обусловили новую науку – робототехнику, представляющую собой нечто гораздо более сложное, чем просто формальная «сумма» составляющих ее дисциплин.

            Вместе с тем уже при постановке задач в рамках классической науки мы наблюдаем отход от полной линеаризации. Даже при указанной идеализации характеристик двигателей, устройств измерения и управления получаются системы нелинейных дифференциальных уравнений, коэффициенты которых зависят от обобщенных координат и скоростей. Данный факт означает, что решение возможно только в численном виде, это касается и кинематической задачи о положениях, приводящей также к нелинейным уравнениям. Нелинейность возникает потому, что совокупность линейных систем с одной степенью свободы каждая при объединении дает систему со многими степенями свободы, характеризующуюся сложной многосвязанной структурой и взаимовлиянием между подсистемами.

Обращаясь к схеме Рис.1.1.3, мы должны будем учитывать, что приведенный к валу двигателя момент инерции J станет переменной величиной, кроме того будет действовать «внешний» по отношению к данной степени свободы момент Mc, зависящих от других обобщенных координат и скоростей. Рассмотренный «удобный» критерий Найквиста в чистом виде становится неприменимым, и, таким образом, мы приходим к необходимости рассмотрения нелинейных постановок, а это уже «прерогатива» неклассической науки. При управлении роботом приходится в реальном времени (в процессе движения) измерять или вычислять параметры, определяющие указанное взаимовлияние, и вводить их в алгоритм управления, основанный, в частности на схеме Рис. 1.1.3.

            Нелинейные эффекты проявляются в еще большей степени, если более досконально изучить элементы, входящие в структуру робототехнических систем. Так, представленный на Рис. 1.1.3 тиристорный преобразователь с коэффициентом усиления Kу при определенных условиях может попасть в зону неустойчивой работы. Дело в том, что это устройство представляет собой выпрямитель, преобразующий трехфазное переменное напряжение в пульсирующее, сглаживаемое с помощью дросселей. Тиристор – это управляемый диод, открытие которого определяется соответствующим импульсом. Если фазовый угол открытия тиристора мал (большую часть периода он заперт), то наступает неустойчивый нелинейный режим.

Тахогенератор (Kω), обеспечивающий обратную связь по скорости, представляет собой встроенный в сочленение генератор постоянного тока, напряжение которого пропорционально скорости вращения. Но и это устройство при более строгом рассмотрении также нельзя считать безынерционным звеном с постоянным коэффициентом усиления – у него есть собственная характеристика, частотная полоса пропускания, он вносит шум в сигнал.

Принятое положение, что момент в двигателе пропорционален току якоря, также выполняется лишь в определенных пределах – затем наступает режим насыщения, магнитный поток достигает максимума, и увеличение тока не приводит к росту момента. Отметим также возможность люфтов в кинематических парах, что обусловливает некоторую зону нечувствительности.

Наличие полосы пропускания характерно для каждого устройства, входящего в рассматриваемую систему. Наиболее наглядно это можно представить, рассматривая акселерометр – прибор для измерения линейного ускорения (он часто применяется для испытаний роботов и для постановки задач технической диагностики). В простейшем виде – это грузик, прикрепленный к пружинке, удлинение которой Δl пропорционально приложенной силе (Рис. 1.1.5).

При наличии ускорения а (согласно второму закону Ньютона) имеется пропорциональная ускорению и массе сила инерции, и грузик отклоняется на некоторое расстояние Δl, подлежащее измерению. Однако, на самом деле это устройство представляет собой колебательную систему, имеющую собственную частоту колебаний. При приближении к этой частоте будет наблюдаться резонанс (рост амплитуды колебаний), и речь, безусловно, уже не может идти об использовании этого прибора для измерения внешнего ускорения.

Этот пример можно сопоставить с тезисом, что «...Экспериментально-измерительные процедуры физики всегда основаны на некоторых явно или неявно принимаемых допущениях относительно особенностей проводимого исследования», например, «...использование баллончика со ртутью в качестве средства измерения температуры возможно потому, что при этом соблюдаются признаки коррелятивности, трансляции и регистрируемости состояния, которое приобретает данное пробное тело при взаимодействии с измеряемым объектом».18 Тем самым подтверждается положение, что любая физическая величина и измеряющее ее устройство, в частности, в робототехнической системе входят в то или иное взаимодействие, результатом которого становится некоторая оценка, которую в дальнейшем и используют для вычислений и управления.

Кроме изложенного, «неклассичность» весьма выпукло проявляется в следующих двух аспектах: это относительность определения положений и скоростей звеньев манипулятора и это квантование информации, которую можно получать о состоянии робототехнической системы.

Что касается относительности, то при более пристальном рассмотрении матрицы Денавита-Хартенберга можно видеть, что она связывает положения двух координатных систем (в частности сопряженных с основанием и выходным звеном) через обобщенные координаты (углы поворота в шарнирах). Но дело в том, что обобщенные координаты мы в состоянии измерить лишь весьма приближенно. Вообще в метрологии достаточно четко указано, что любое измерение – это всего лишь сравнение некоторой эталонной меры и соответствующего объекта19. Чем точнее мы измеряем (а в данном случае измерения, как правило, косвенные), тем менее широк тот интервал, внутри которого располагается соответствующая величина, точное значение которой мы, однако, не можем знать в принципе.

            Кроме того, при перемножениях матриц мы оперируем с геометрическими параметрами звеньев (Рис. 1.1.2), которые также выполнены с погрешностями20, поэтому определяемое положение выходного звена всегда будет приближенным – в этом смысле можно говорить об относительности указанного определения.

Интересно отметить, что теория точности существовала вначале именно как линейная теория, в которой рассматривались лишь первые производные, связывающие ошибки положения звеньев и погрешности изготовления. При этом имеющаяся схема механизма заменялась на фиктивную, где ведущее звено было заторможено, а в соответствии с той или иной погрешностью вводилась кинематическая пара. Затем была разработана нелинейная теория, рассматривающая эту проблему в более общей постановке.

Для повышения точности определения положения робота применяются различные подходы, одним из которых является так называемая геометрическая идентификация. После изготовления механизма весьма точно должны быть определены реальные размеры звеньев, для этого можно после сборки робота протестировать его, подводя к различным эталонным телам в рабочем пространстве. С помощью определенных алгоритмов при этом удается найти искомые «реальные» параметры (слово «реальные» взято в кавычки, так как размеры можно найти опять-таки лишь с той или иной степенью точности). Найденные отклонения от номинальных значений затем вводятся в алгоритм управления для компенсации систематических ошибок.

Одним из ответвлений робототехники, связанным с данной проблемой, являются координатно-измерительные машины (см. сноску19). Это довольно массивные устройства, выполненные с высокой точностью и предназначенные не для того, чтобы исполнять транспортные или технологические операции, а лишь для измерения взаимного положения тех или иных объектов. Альтернативным подходом, связанным с решением проблемы относительности в робототехнике, призвано стать использование  l-координатных измерительных систем21, которые должны определять положение выходного звена в системе отсчета, связанной с неподвижным основанием.

При использовании данных систем в лабораторных условиях к схвату робота присоединяются шесть тросиков (Рис. 1.1.6), длину которых в процессе движения необходимо измерять. Существуют определенные алгоритмы перехода от длин этих тросиков (l-координат) к абсолютным координатам твердого тела в пространстве (их шесть: три координаты некоторой точки тела и три угла вращения вокруг указанной точки). В данном случае мы также сталкиваемся с проблемой точности, поэтому измерительная система должна быть тарифицирована. Кроме того, здесь важно определение ошибок, связанных с наличием роликов, на которые наматываются тросики, а также с присутствием механической системы, позволяющей тросикам располагаться вдоль отрезков, соединяющих соответствующие точки неподвижного и выходного звеньев.

Измерительную систему можно построить по принципам так называемой инерциальной навигации, когда на движущееся твердое тело устанавливаются акселерометры, фиксирующие ускорения по шести l-координатам, жестко связанным с телом (А.Ш. Колискор). Ускорения следует измерять, интегрировать и пересчитывать в абсолютные координаты, характеризующие положение тела (например, координаты Декарта-Эйлера). Однако, как отмечалось, акселерометры имеют собственную частоту колебаний, а значит, будет наличествовать и полоса пропускания данной измерительной системы, вне которой ее показаниям нельзя доверять.

            Идентификация положения необходима роботу сразу после его включения. Упомянутый робот “Puma” всякий раз в начале работы совершает малые движения из начальной конфигурации, при этом расположенные в шарнирах датчики положения, дающие импульс при повороте на какой-то малый угол, должны дойти до состояния, где есть «метка», это и даст возможность роботу определить, в какой конфигурации он находится.

            Выше был упомянут термин «реальное время», и хотелось бы подробнее остановиться на «относительности» времени в робототехнике. Существуют довольно употребимые термины «быстрое» и «медленное» время, которые используются в задачах, рассматривающих разные виды движений робототехнических систем22. В частности, на заданное программное движение манипулятора могут быть наложены малые колебания – в этом случае и применяются указанные термины. Программное движение происходит как бы в «медленном» времени, и здесь характерны те нелинейные уравнения, которые обсуждались выше. Малые колебания, налагающиеся на программное движение, происходят в «быстром» времени, и для их рассмотрения используются квазилинейные уравнения, меняющие коэффициенты на разных участках траектории.

            Остановимся еще на одном аспекте, связывающем робототехнику и неклассическую науку. Речь идет о квантовании всех величин, присутствующих в рассматриваемых моделях. Дело в том, что датчик, отслеживающий, например, изменение обобщенной координаты (угла или линейного перемещения в сочленении), как правило, является не аналоговым устройством, а дискретным. В прошлом были так называемые сельсинные датчики (аналоговые), напряжение на выходе которых пропорционально угловому отклонению, а теперь все более внедряются инкрементальные устройства, дающие импульс на некотором малом повороте. Импульсы подсчитываются компьютером, и так осуществляется обратная связь по положению. Мы не можем знать, что происходит с системой в промежутках между этими импульсами. Безусловно, импульсы довольно часты, поэтому ошибка невелика, однако информация предстает квантованной.

Точно так же квантованным является и «опрос», который осуществляет управляющий компьютер. Соответствующим образом следует подобрать частоты импульсов, на которых происходит работа компьютера и работа измерительной системы. Квантование свойственно и для работы исполнительной системы. Так, упомянутый выше тиристорный преобразователь – это устройство, где тиристор может находиться в открытом либо закрытом состоянии, и соответственно дискретным становится функционирование этого устройства. Отметим также существование так называемых шаговых двигателей, угол поворота которых определяется числом поступивших импульсов.

Кроме того, итерационным, квантованным оказывается и процесс вычислений. Дело в том, что все упомянутые модели требуют численного подхода к решению, а это означает, что непрерывное время должно быть разбито на дискретные участки, на которых система может считаться линейной. Таким образом, квантование имеет место и в исполнительной, и в измерительной и в управляющей системах. Этот факт может существенно повлиять, в частности, на функциональные возможности робототехнического устройства, поскольку дискретность в теории автоматического управления может трактоваться как звено чистого запаздывания, способное при определенных условиях (на достаточно высоких частотах) систему сделать неустойчивой.

Таким образом, несмотря на то, что робототехнические системы как объект изучения изначально подпадают под парадигму классической науки, мы убеждаемся, что в них весьма много проявлений науки неклассической, и этому есть, по крайней мере, две упомянутые ранее причины. Первая из них обусловлена междисциплинарностью робототехники – эта наука, будучи продуктом объединения классической теории механизмов и кибернетики, дала (в полном соответствии с принципами системности) результат гораздо более сложный и мощный, чем «сумма» составляющих элементов. Другая причина кроется в наличии неизбежных парадигмальных прививок из других отраслей науки, в частности из физики ХХ века с ее относительностью времени, принципом неопределенности и квантованием действия.

Но робототехника проявляет и свойства следующего этапа развития науки – постнеклассического. Это можно усмотреть даже в тех же примерах, которые были приведены выше. Свойствами изучаемых постнеклассической наукой объектов являются их системность, иерархичность, кооперативность взаимодействия подсистем, человекоразмерность, возможность бифуркаций и катастроф. Для уяснения наличия этих аспектов в робототехнике рассмотрим этапы и уровни развития систем и способов управления роботами.

Исторически первыми были следящие системы, в которых наличествуют два манипулятора. Один из них двигается под действием руки оператора, а другой манипулятор полностью повторяет движения первого. Поскольку движения происходят с незначительными скоростями, то эффекты взаимовлияния между степенями свободы остаются незначительными, и можно использовать независимое управление приводами как обычными следящими системами.

Затем возникли так называемые биотехнические системы, в которых оператор управляет некоторой рукояткой (типа известного джойстика, только с шестью степенями свободы) и задает направление линейной и угловой скоростей. При этом вычислительное устройство должно пересчитывать соответствующие указанным скоростям приращения линейных и угловых координат выходного звена в приращения обобщенных координат (углов поворота в сочленениях).

Далее появились программируемые автоматические роботы, где оператор задает (в обучающем режиме или аналитически) набор точек, в которых должно побывать выходное звено. Затем составляется программа, где указывается последовательность и скорость обхода точек, а также необходимое время выстоя в каждой из них. Весьма примечательно, что программируемый робот должен сам спланировать свою траекторию23, это весьма интересный вопрос, поскольку здесь следует обеспечить «гладкость» функций изменения скоростей и ускорений.

При этом используются так называемые сплайн-функции: траектория делится на большое количество малых участков, которые должны быть между собой «склеены» таким образом, чтобы не было разрывов функций скоростей и ускорений и чтобы на каждом участке за отведенное время соответствующая обобщенная координата получила бы требуемое приращение. Эта задача решается путем представления законов изменения обобщенных координат в виде полиномов, преобразование которых на каждом участке приводит к системе линейных уравнений относительно коэффициентов этих полиномов – таким образом удается найти требуемый закон изменения указанных гладких функций.

Важно заметить, что уже на этом этапе возникли элементы адаптации в управлении. Как отмечалось, робот имеет внутреннюю модель самого себя, и на основании этой модели он вырабатывает сигналы для своих сочленений. Но, как мы знаем, эта модель не является абсолютно точной (и не может таковой являться), следовательно ее нужно корректировать в процессе движения. Поэтому появились так называемые алгоритмы адаптивного управления24, в которых отслеживается тенденция изменения ошибки движения по траектории и при росте этой ошибки вводятся коррекции в параметры модели (хотя структура самой модели не меняется). В этом смысле имеет место адаптация (и некоторый элемент самоорганизации). В данном случае широко используются результаты теории информации и теории автоматического управления, берущие начало от Н. Винера, К. Шеннона, А. М. Ляпунова, Д. фон Неймана, Л.С. Понтрягина, Р. Беллмана и др.

Следующий этап, который в настоящее время активно развивается, связан с появлением очувствленного адаптивного управления. В частности могут быть роботы с обратной связью по усилию, а также роботы, снабженные тактильными датчиками, реагирующими на касание до какого-либо предмета (роботы оснащаются «органами чувств»).

Конструкции датчиков силомоментного очувствления, как правило, основаны на наличии в запястье робота некоторого устройства, имеющего изгибные упругие кинематические пары с достаточно большой жесткостью. При появлении усилия в соответствующих парах происходит изгиб, измеряемый пьезодатчиками, меняющими свое электрическое сопротивление при изменении формы. Уровень сигнала в рассматриваемом элементе обусловливает изменение закона управления роботом. Самый простой пример, иллюстрирующий сказанное, связан с установлением порогового усилия, по достижении которого (в целях защиты от поломок) система управления прекращает выполнение операции.

Тактильные датчики позволяют обычный робот использовать как координатно-измерительную машину (конечно, точность в данном случае не столь велика, но привлекает относительная дешевизна этого подхода). В тактильном датчике сигнал поступает при соприкосновении измерительной головки с некоторым предметом, при этом датчики могут быть как односторонне направленными, так и двух- или трехкоординатными. Конфигурация робота служит информацией о расположении той точки объекта, с которой произошло касание. Набор координат подобных точек будет свидетельствовать о форме и расположении объекта в пространстве.

В систему управления робототехнической системой может быть «встроен» человек-оператор. Как отмечалось, это прежде всего было на тех этапах, когда имели место следящие системы, а также биотехническое управление. Однако система управления может быть выстроена иерархическим образом, так что человеку передается управление во внештатных ситуациях для принятия решения (упомянем хотя бы известный Луноход). Любопытно указать, что иногда человек в системе управления трактуется как звено чистого запаздывания.

Предпринятый экскурс в историю развития систем управления роботами позволяет сделать вывод, что робот – это машина, которая должна в известной степени «осознавать» самое себя. В этой машине должна присутствовать модель (математическое представление о собственной структуре и параметрах), должно быть «осознание» поставленной задачи и контроль за ее исполнением. Этот тезис свидетельствует об антропоморфности рассматриваемых устройств, особенно, при учете антропоморфности, присутствующей в самой механической структуре данных машин (имитация руки).

Кроме того, можно сделать вывод, что робот – это иерархически построенная система, поскольку все перечисленные этапы развития принципов управления присутствуют в любом роботе наиболее высокого поколения. На нажнем уровне необходимо иметь сервосистему (двигатели), которая работает по принципам следящего привода; на более высоком уровне имеется вычислитель, который, как и при биотехническом управлении, пересчитывает задаваемую скорость выходного звена в приращения обобщенных координат (углов поворота в сочленениях); наконец, на высшем уровне необходим компьютер, который должен спланировать траекторию на основе сплайн-функций.

Таким образом, при рассмотрении робототехнических систем можно с полным правом говорить об их иерархичности и антропоморфности, однако это не все, что сближает научную робототехнику с постнеклассической наукой. В процессе движения робот как самоорганизующаяся система должен решать проблему преодоления точек бифуркации – это характерно для систем не только с замкнутой, но также и с разомкнутой кинематической цепью25. В этих точках робот может потерять одну или несколько степеней свободы (из системы с шестью степенями свободы он может стать пятиподвижой системой). Наиболее простой пример, пригодный для иллюстрации этого тезиса, приведен на Рис. 1.1.7.

Здесь имеет место плоская кинематическая цепь с тремя вращательными кинематическими парами А, В, С. Робот имеет три степени свободы, однако в случае, если все звенья вытянутся в одну линию, имеем особое положение (точка бифуркации). Понятно, что схват не сможет двигаться вдоль прямой линии АВС, по которой расположатся звенья, не только в стону увеличения расстояния до точки А, но и в обратном направлении. Необходимо сначала деформировать кинематическую цепь (поворотом в шарнире В), а затем уже можно приближать точку С к точке В. Это так называемое экстремальное положение робота (выходное звено максимально удалено от основания). Но такая же ситуация может встретиться и внутри рабочей зоны, когда указанные звенья также расположены вдоль одной линии, а точка С занимает наиболее близкое положение к точке А.

В положениях бифуркации следует сформировать алгоритм управления, а система должна как бы самоорганизоваться, с тем чтобы пониженное число степеней свободы наилучшим образом использовать с точки зрения близости к предписанному движению. В частности был предложен алгоритм управления манипулятором в особых положениях26, который основан на винтовом исчислении. Дело в том, что твердое тело-схват в общем случае при движении в пространстве имеет шесть степеней свободы, и в каждый момент времени движение можно разбить на линейную составляющую и вращение вокруг некоторой оси (это так называемый кинематический винт).

В неособом положении угловые перемещения в кинематических парах могут удовлетворить любому требуемому кинематическому винту. В особом положении ситуация меняется – следует определить кинематический винт, выражающий наилучшее приближение к предписанному. В основе упомянутого алгоритма лежит определение проекций требуемых векторов линейной и угловой скоростей на две соответствующие плоскости, в которых (и только в которых) могут располагаться указанные векторы. Эти плоскости перпендикулярны составляющим так называемого взаимного винта (он может быть уравновешен реакциями в кинематических парах).

Сказанное иллюстрирует Рис. 1.1.8, на котором представлены компоненты взаимного винта ψ и ψо, приведенные к точке N, в которой находится центр выходного звена. Составляющие требуемого винта ω и ωо (соответственно векторы угловой и линейной скоростей) проектируются на плоскости Γ1 и Γ2 , перпендикулярные к ψ и ψо. Это дает искомый кинематический винт с компонентами θ и θо. Данный подход позволяет преодолеть точку бифуркации.

Адаптивность, самоорганизация, иерархичность, системность и кооперативность являются свойствами одного из самых последних явлений в области индустрии – гибких производственных систем. Они призваны совместить в себе принцип автоматизации и принцип гибкости, поскольку продукция современных предприятий не должна носить массовый характер (автомобили должны отличаться по цвету, дизайну, также как обувь или одежда).

Поэтому системы управления гибким автоматизированным производством включают в себя основной компьютер, который дает команды для технологических устройств (это могут быть станки с числовым программным управлением), для транспортных средств (роботов, предназначенных для установки и снятия заготовок, а также робокаров, перемещающих заготовки и изделия между станками и складами) и для автоматизированных складов. Последние также являются своего рода робототехническими системами, снабжающими производство заготовками, сосредоточенными в соответствующих контейнерах. Тут налицо специализация подсистем, которые могут взаимодействовать между собой «по горизонтали», без привлечения главного компьютера.

При получении задачи от оператора система должна самоорганизоваться, выбрав необходимый набор инструментов в станках и заготовок на складе, назначив пути следования потоков полуфабрикатов Как видим, совершенно разные подсистемы здесь объединены в единую систему и должны под управлением компьютера функционировать в условиях кооперативности. Особое значение здесь приобретает согласование систем координат подсистем, при этом существенную роль может сыграть построение измерительных систем по принципу l-координат (см. Рис. 1.1.6), поскольку этот подход предусматривает измерение величин лишь одной размерности – длины (нет измерений углов).

Важным аспектом, обеспечивающим работоспособность весьма сложных гибких производственных систем является техническая диагностика. Любому современному техническому устройству требуется идентификация его состояния на предмет определения возможной длительности его безотказной работы27. Данное положение полностью справедливо и для робототехники, причем диагностическая аппаратура, наряду с соответствующими алгоритмами и программами, должна быть встроенной, так чтобы робот в процессе функционирования мог сам себя диагностировать и в случае необходимости информировать о возможных нештатных ситуациях человека-оператора.

В процессе развития робототехнических систем свойства системности и кооперативности постоянно усиливаются. В соответствии с этим структура робототехнических систем претерпела существенные изменения – от открытых кинематических цепей, имитирующих человеческую руку, до замкнутых многоконтурных механизмов параллельной структуры28, которые воспринимают нагрузку подобно пространственным фермам, в силу чего обладают повышенными показателями по точности и грузоподъемности. Однако такие системы требуют достаточно сложного математического описания, основанного на винтовом исчислении, кроме того этим объектам свойственны особые конфигурации (точки бифуркации).

Укажем на относительно недавно обнаруженное свойство упомянутых робототехнических систем параллельной структуры, связанное с тем, что их точки бифуркации образуют континуумы – гиперповерхности, это обусловливает необходимость особого рода управления вблизи соответствующих конфигураций. На Рис. 1.1.9 представлен манипуляционный механизм параллельной структуры, выполненный в виде плоского пятизвенника КАВСМ. В точках К и М сосредоточены двигатели, точка В может перемещаться по любой траектории в плоскости (конечно, внутри рабочей зоны), звено ВС – выходное, на нем установлен схват.

Вырожденные конфигурации характеризуются тем, что звенья АВ и ВС вытянутся в одну линию. Бифуркационная гиперповерхность – однопараметрическая. Она обусловлена всеми положениями, при которых указанное условие выполняется. Для того, чтобы избежать неуправляемой подвижности (перемещение точки В перпендикулярно линии АВС), мы можем расположить в точке А дополнительный кратковременно включаемый маломощный двигатель. Манипулятор при своем движении должен отслеживать близость к особой конфигурации, а при наличии такой ситуации включается дополнительный привод А, который управляемым образом сможет вывести систему из особого положения.

В манипуляционном механизме параллельной структуры подсистемы (кинематические цепи КАВ и МСВ) работают кооперативно, будучи замкнуты через выходное звено, на котором можно установить, в частности, какое-либо технологическое приспособление (например, шлифовальный круг), обрабатывающее установленную на основании заготовку. Но в целях уменьшения взаимовлияния между приводами, для увеличения общей жесткости конструкции были предложены механизмы относительного манипулирования29, где и инструмент, и заготовка перемещаются в пространстве. Каждый модуль при этом может иметь по несколько степеней свободы, а в целом относительное движение характеризуется шестью степенями свободы.

На Рис. 1.1.10 представлена схема робота-станка, в котором два модуля имеют кинематические цепи параллельной структуры – это сделано для повышения жесткости и точности установки. На одном из модулей (система координат xиyиzи) сосредоточен обрабатывающий инструмент, на другом (система xдyдzд) – обрабатываемое изделие. В качестве инструмента может выступать шлифовальный круг, а в качестве изделия – лопатка реактивного двигателя или турбины генератора (лопатка имеет весьма сложную форму). Каждый модуль перемещается в неподвижной системе координат xyz, при этом механизм перемещения инструмента обладает двумя степенями свободы, а механизм перемещения детали имеет четыре степени свободы, в то время как в относительном движении систем координат присутствуют шесть степеней свободы (двигатели в отличие от кинематических пар изображены в виде цилиндров). В данном случае мы наблюдаем развитие «принципа относительности» и кооперативных взаимодействий между подсистемами в робототехнике.

Укажем, что в робототехнических системах, как, быть может, ни в одном другом техническом устройстве, человек пытается проявить свои потребности в инсайте30 (А. Маслоу). Еще со времен Фауста существовал «проект» создания некоего гомункулуса, поэтому не случайно, что в робототехнике создаются системы, не имеющие, на первый взгляд, никакой промышленной значимости, но имитирующие человека. Речь идет, например, о роботах, которые умеют играть на фортепиано или гитаре (хотя существуют электронные звуковые устройства, могущие синтезировать любой звук), о роботах, способных выражать мимикой эмоции или поглощать пищу, пригодную для человека.

Недавно в Японии осуществлен и представлен весьма дорогостоящий проект двуногого шагающего робота, который должен носить на себе систему, включающую компьютер и, по-видимому, совокупность устройств, обеспечивающих стабилизацию при ходьбе. Для объединения усилий по исследованию антропоморфных роботов в этой стране создан специальный университет Васеда. Во все возрастающих масштабах проводятся подобные изыскания и в других государствах. Все это свидетельствует, что принципы антропоморфности во все большей степени становятся присущими робототехнике.

Сделаем некоторые выводы. Резюмируя изложенное, укажем, что научная робототехника изначально явилась продуктом объединения теории механизмов (включая теорию приводов) и новой науки – кибернетики (включая теорию информации и теорию автоматического управления). Обе эти дисциплины можно считать подпадающими под эгиду классической науки, однако в результате объединения возникло нечто большее, чем их формальная «сумма», и каждой из этих дисциплин пришлось решать необходимые для этого объединения задачи. Для механики это было рассмотрение многосвязанных пространственных нелинейных систем со многими степенями свободы, а в кибернетике понадобилась разработка принципов управления указанными системами в условиях неполной и неточной информации о внутреннем состоянии и об условиях внешней среды.

Возникшая в результате междисциплинарного взаимодействия новая дисциплина – научная робототехника – стала во многом носить черты неклассической науки, причиной этому явились парадигмальные прививки из физики. Речь идет, в частности об эффектах квантования информации и действия, а также об относительности времени и положения различных частей робототехнических устройств.

С развитием данной научной дисциплины она все более приобретает характер постнеклассической науки. Данный тезис обусловлен тем, что робот как техническое устройство наиболее полно отвечает принципам антропоморфности – это проявляется и в структуре его механической части и в построении систем управления, в которых может быть «встроен» человек-оператор. Объединение робототехнических устройств различного назначения (транспортных, измерительных, технологических) приводит к появлению новых иерархически организованных систем, например, связанных с гибким автоматизированным производством.

Таким образом, научная робототехника несет в себе тесно переплетенные проявления всех трех этапов развития науки: классического, неклассического и постнеклассического.

Примечания

Рис. 1.1.1. Открытая кинематическая цепь робота-манипулятора.

Рис. 1.1.2. Параметры звена робота-манипулятора.

Рис. 1.1.3. Структурная схема системы управления

одной степенью свободы робота

		x

Рис. 1.1.4. Амплитудно-фазовая частотная характеристика

Рис. 1.1.5. Схема акселерометра

Рис. 1.1.6. Робот с  l-координатной измерительной системой

Рис. 1.1.7. Манипулятор с тремя степенями свободы.

Рис. 1.1.8. К вопросу о преодолении роботом точки бифуркации.

Рис. 1.1.9. Манипулятор с двумя степенями свободы.

Рис. 1.1.10. Механизм относительного манипулирования.