28. Валютный курс

Последствия резких скачков на валютном рынке сказываются, как правило, на всех направлениях деятельности финансовых институтов. Именно в таких случаях большую роль играют статистические модели по прогнозированию курсов валют.

На современном этапе развития в основе динамики глобального валютного рынка лежат колебания ведущей пары – «доллар/евро».

Когда разрабатывается уравнение регрессии, рекомендуется брать в качестве независимой переменной X значение курса «рубль/евро», а зависимой переменной Y – курс «рубль/доллар».

С помощью обычного метода наименьших квадратов (МНК), путем сопоставления временных рядов данных по курсам этих двух валют за 2005 г., решается парное уравнение регрессии.

В результате чего получается следующее уравнение:

Y = 0,804X.

Данное уравнение можно интерпретировать следующим образом: повышение курса евро на 1 руб. в среднем приводило к повышению курса доллара на 80,4 коп.

У него оказался очень высокий коэффициент детерминации (R = 0,998), что с одной стороны вроде бы очень хорошо. Но более детальный анализ показал.

Трудность в том, что остатки данной регрессии (отклонения фактических значений от плановых) в ходе их исследования не смогли пройти тест на выполнение важнейших предпосылок метода наименьших квадратов.

1. Получившиеся в результате решения уравнения регрессии остатки должны носить случайный характер.

2. Остатки не должны зависеть от независимой переменной X (в данном случае – величины курса «рубль/евро»).

3. Гомоскедастичность (одинаковый разброс) остатков независимо от значения номера наблюдения (для временных рядов).

4. Отсутствие автокорреляции остатков, т. е. остатки должны быть распределены во времени независимо друг от друга.

5. Остатки подчиняются нормальному распределению. При наличии автокорреляции в остатках это означает, что каждый последующий уровень отклонения прогноза от фактических данных зависит от предыдущего. Если эта информация будет учитываться в расчетах, то получится уравнение регрессии со смещенными параметрами. Для оценки параметров уравнения регрессии нужно скорректировать статистические ряды данных по следующей формуле:

Х_{посл. корр.} = Х_посл.– R_автX_пред.,

где X_пред. и Х_посл. – предыдущее и последующее значения курса евро;

Х_{посл. корр.} – последующее значение курса евро после его корректировки на автокорреляцию;

Rавт – значение коэффициента автокорреляции.

Аналогичную формулу стоит применить и по отношению к Y, т. е. к зависимой переменной, обозначающей курс доллара. После чего вновь проводится регрессионный анализ. В результате получается уравнение регрессии (с лагом, равным 0):

Y = 0,707Х.

Последствия резких скачков на валютном рынке сказываются, как правило, на всех направлениях деятельности финансовых институтов. Именно в таких случаях большую роль играют статистические модели по прогнозированию курсов валют.

На современном этапе развития в основе динамики глобального валютного рынка лежат колебания ведущей пары – «доллар/евро».

Когда разрабатывается уравнение регрессии, рекомендуется брать в качестве независимой переменной X значение курса «рубль/евро», а зависимой переменной Y – курс «рубль/доллар».

С помощью обычного метода наименьших квадратов (МНК), путем сопоставления временных рядов данных по курсам этих двух валют за 2005 г., решается парное уравнение регрессии.

В результате чего получается следующее уравнение:

Y = 0,804X.

Данное уравнение можно интерпретировать следующим образом: повышение курса евро на 1 руб. в среднем приводило к повышению курса доллара на 80,4 коп.

У него оказался очень высокий коэффициент детерминации (R = 0,998), что с одной стороны вроде бы очень хорошо. Но более детальный анализ показал.

Трудность в том, что остатки данной регрессии (отклонения фактических значений от плановых) в ходе их исследования не смогли пройти тест на выполнение важнейших предпосылок метода наименьших квадратов.

1. Получившиеся в результате решения уравнения регрессии остатки должны носить случайный характер.

2. Остатки не должны зависеть от независимой переменной X (в данном случае – величины курса «рубль/евро»).

3. Гомоскедастичность (одинаковый разброс) остатков независимо от значения номера наблюдения (для временных рядов).

4. Отсутствие автокорреляции остатков, т. е. остатки должны быть распределены во времени независимо друг от друга.

5. Остатки подчиняются нормальному распределению. При наличии автокорреляции в остатках это означает, что каждый последующий уровень отклонения прогноза от фактических данных зависит от предыдущего. Если эта информация будет учитываться в расчетах, то получится уравнение регрессии со смещенными параметрами. Для оценки параметров уравнения регрессии нужно скорректировать статистические ряды данных по следующей формуле:

Х_{посл. корр.} = Х_посл.– R_автX_пред.,

где X_пред. и Х_посл. – предыдущее и последующее значения курса евро;

Х_{посл. корр.} – последующее значение курса евро после его корректировки на автокорреляцию;

Rавт – значение коэффициента автокорреляции.

Аналогичную формулу стоит применить и по отношению к Y, т. е. к зависимой переменной, обозначающей курс доллара. После чего вновь проводится регрессионный анализ. В результате получается уравнение регрессии (с лагом, равным 0):

Y = 0,707Х.