6

И все же представляется весьма вероятным, что интерес к математике наличествовал в пифагорейской школе с самого ее возникновения. Ознакомившись в молодости с математическими достижениями Фалеса и пополнив свои знания в этой области в период своего пребывания в Египте и Вавилонии, Пифагор пришел к убеждению, что все в мире определяется числами или отношениями чисел. Отсюда приписываемое Пифагору изречение "все есть число". По всей видимости, эта мысль была обобщением. очень небольшого числа наблюдений. Не только древние свидетельства, но и ранняя математическая терминология указывают на связь этих наблюдений с музыкой. Решающую роль при этом сыграло открытие, что если длины струн в музыкальном инструменте (монохорде) относятся друг к другу как 1 : 2, 2 : 3, 3 : 4, то получающиеся музыкальные интервалы будут соответствовать тому, что мы теперь называем октавой, квинтой или квартой. Это открытие послужило импульсом к поискам аналогичных соотношений и в других областях, например в геометрии и астрономии.

О конкретных математических достижениях ранних пифагорейцев у нас имеется мало сведений. Существуют, правда, легенды, связанные с открытием несоизмеримых отрезков: это открытие, сделанное, по-видимому, уже после смерти Пифагора, явилось своего рода скандалом, имевшим, однако, благоприятные последствия, ибо он привел к разработке новой научной дисциплины - геометрической алгебры. К тому же времени относилась активная разработка метода математической дедукции, давшей вскоре замечательные результаты. Достаточно показателен тот факт, что уже в конце V в. до н.э. Гиппократ Хиосский составил руководство по геометрии, написанное в том же духе, что и позднейшие работы математиков IV в. Вся предварительная работа по доказательству теорем, вошедших в книгу Гиппократа, была выполнена пифагорейскими математиками меньше чем за сто лет. О деталях этой работы мы ничего не знаем, но ее начало, как можно думать, было положено Пифагором.

Что касается теоремы, носящей имя самого Пифагора, то вавилонянам еще за тысячелетия до него были известны свойства прямоугольных треугольников. Возможно, что Пифагор узнал об этих свойствах во время своих путешествий по странам Востока и попытался их логически обосновать, что и привело к первым доказательствам теоремы Пифагора.

Менее ясна связь числовых изысканий пифагорейцев с арифметикой, достигшей на Востоке (в Вавилонии) значительных успехов. Известно, что числам, входящим в состав первой десятки, пифагорейцы приписывали особые, магические свойства. Занимаясь свойствами целых чисел, пифагорейцы делили их на классы ("совершенные", "дружественные", "линейные"), "квадратные" и другие числа). Особое их внимание привлекала проблема делимости чисел, и в этой области ими был получен ряд результатов, относящихся, говоря современным языком, к теории чисел. Здесь мы наблюдаем переплетение магии чисел с поисками реальных числовых закономерностей.

Многое было сделано пифагорейцами и в области астрономии. Согласно древним источникам, впервые идея шарообразности Земли была высказана Пифагором и потом в письменном виде сформулирована Парменидом. Заметим, что это была чисто греческая идея, чуждая представлениям восточных астрологов и звездочетов. Не исключено, что она пришла в голову Пифагору в порядке уточнения космологии Анаксимандра, у которого цилиндрическая форма Земли явно не согласовывалась с идеей симметрии (homoiotês) сферической Вселенной.

Другое достижение пифагорейцев в этой области состояло в том, что они первыми в Греции научились распознавать пять планет. Не исключено, что сведения о планетах Пифагор получил в Вавилонии, где соответствующие наблюдения проводились задолго до этого. Чем же объяснить, что такие крупные мыслители, как Эмпедокл, Анаксагор и Демокрит, имели о числе и движениях планет весьма смутные, чтобы не сказать превратные, представления? Следует ли это объяснить тем фактом, что пифагорейцы скрывали от непосвященных свои знания в этой области? Мы не знаем этого. Но мы знаем, что в конце V в. до н. э. пифагореец Филолай обнародовал своеобразную систему мира, в которой, помимо пяти планет -Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера п Сатурна, вокруг "центрального огня" вращались также Солнце, Луна, Земля и так называемая Противоземля. Надо, впрочем, полагать, что система мира Филолая была своеобразным уклонением от традиционной геоцентрической схемы, которая также была разработана пифагорейцами и о которой мы знаем по "Тимею" Платона.

Следует еще упомянуть о пифагорейской концепции "гармонии сфер", послужившей соединительным мостиком между музыкальными и астрономическими исследованиями пифагорейцев и раскритикованной позднее Аристотелем (О небе, II, 9). Впрочем, в дальнейшем, особенно же в средние века, идея гармонии небесных сфер пользовалась колоссальной популярностью.

Кроме упомянутых областей знания, пифагорейцы занимались медициной; во всяком случае, известно, что ряд членов пифагорейского союза принадлежал к профессии врачей (как известно, Кротон был центром знаменитой в то время медицинской школы). Среди них особенно прославился Алкмеон, о котором будет рассказано особо.

Из всего сказанного следует, что пифагорейцы внесли громадный вклад в развитие древнегреческой науки. Этот вклад несравним с их общефилософскими воззрениями. содержавшими элементы, унаследованные от донаучной, магической стадии мышления. К ним относится, в частности, дошедшая до нас в позднейшем изложении, но бесспорно архаичная космогоническая концепция, согласно которой зародившаяся в "беспредельном" огненная единица начинает вдыхать в себя окружающую пустоту (воздух?) и, размножаясь, порождает все числа и вещи. К этому же наследию магического прошлого следует отнести систему оппозиций, господствующую роль среди которых (может быть, под влиянием Анаксимандра) играла пара "предел-беспредельное".

Несмотря на эти пережитки магического мышления, основная идея Пифагора о том, что в основе всех вещей лежат числа пли отношения чисел, оказалась очень плодотворной и была подтверждена всем дальнейшим развитием математического естествознания.

А что же сказать о самом основателе школы? Противоречивый образ Пифагора сочетал в себе черты гениального математика и религиозного проповедника, глубокого мыслителя ц политического деятеля, создателя первой в истории человечества научной школы, не лишенной в то же время элементов явного шарлатанства. Никакому однозначному определению этот образ не поддается.

И все же представляется весьма вероятным, что интерес к математике наличествовал в пифагорейской школе с самого ее возникновения. Ознакомившись в молодости с математическими достижениями Фалеса и пополнив свои знания в этой области в период своего пребывания в Египте и Вавилонии, Пифагор пришел к убеждению, что все в мире определяется числами или отношениями чисел. Отсюда приписываемое Пифагору изречение "все есть число". По всей видимости, эта мысль была обобщением. очень небольшого числа наблюдений. Не только древние свидетельства, но и ранняя математическая терминология указывают на связь этих наблюдений с музыкой. Решающую роль при этом сыграло открытие, что если длины струн в музыкальном инструменте (монохорде) относятся друг к другу как 1 : 2, 2 : 3, 3 : 4, то получающиеся музыкальные интервалы будут соответствовать тому, что мы теперь называем октавой, квинтой или квартой. Это открытие послужило импульсом к поискам аналогичных соотношений и в других областях, например в геометрии и астрономии.

О конкретных математических достижениях ранних пифагорейцев у нас имеется мало сведений. Существуют, правда, легенды, связанные с открытием несоизмеримых отрезков: это открытие, сделанное, по-видимому, уже после смерти Пифагора, явилось своего рода скандалом, имевшим, однако, благоприятные последствия, ибо он привел к разработке новой научной дисциплины - геометрической алгебры. К тому же времени относилась активная разработка метода математической дедукции, давшей вскоре замечательные результаты. Достаточно показателен тот факт, что уже в конце V в. до н.э. Гиппократ Хиосский составил руководство по геометрии, написанное в том же духе, что и позднейшие работы математиков IV в. Вся предварительная работа по доказательству теорем, вошедших в книгу Гиппократа, была выполнена пифагорейскими математиками меньше чем за сто лет. О деталях этой работы мы ничего не знаем, но ее начало, как можно думать, было положено Пифагором.

Что касается теоремы, носящей имя самого Пифагора, то вавилонянам еще за тысячелетия до него были известны свойства прямоугольных треугольников. Возможно, что Пифагор узнал об этих свойствах во время своих путешествий по странам Востока и попытался их логически обосновать, что и привело к первым доказательствам теоремы Пифагора.

Менее ясна связь числовых изысканий пифагорейцев с арифметикой, достигшей на Востоке (в Вавилонии) значительных успехов. Известно, что числам, входящим в состав первой десятки, пифагорейцы приписывали особые, магические свойства. Занимаясь свойствами целых чисел, пифагорейцы делили их на классы ("совершенные", "дружественные", "линейные"), "квадратные" и другие числа). Особое их внимание привлекала проблема делимости чисел, и в этой области ими был получен ряд результатов, относящихся, говоря современным языком, к теории чисел. Здесь мы наблюдаем переплетение магии чисел с поисками реальных числовых закономерностей.

Многое было сделано пифагорейцами и в области астрономии. Согласно древним источникам, впервые идея шарообразности Земли была высказана Пифагором и потом в письменном виде сформулирована Парменидом. Заметим, что это была чисто греческая идея, чуждая представлениям восточных астрологов и звездочетов. Не исключено, что она пришла в голову Пифагору в порядке уточнения космологии Анаксимандра, у которого цилиндрическая форма Земли явно не согласовывалась с идеей симметрии (homoiotês) сферической Вселенной.

Другое достижение пифагорейцев в этой области состояло в том, что они первыми в Греции научились распознавать пять планет. Не исключено, что сведения о планетах Пифагор получил в Вавилонии, где соответствующие наблюдения проводились задолго до этого. Чем же объяснить, что такие крупные мыслители, как Эмпедокл, Анаксагор и Демокрит, имели о числе и движениях планет весьма смутные, чтобы не сказать превратные, представления? Следует ли это объяснить тем фактом, что пифагорейцы скрывали от непосвященных свои знания в этой области? Мы не знаем этого. Но мы знаем, что в конце V в. до н. э. пифагореец Филолай обнародовал своеобразную систему мира, в которой, помимо пяти планет -Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера п Сатурна, вокруг "центрального огня" вращались также Солнце, Луна, Земля и так называемая Противоземля. Надо, впрочем, полагать, что система мира Филолая была своеобразным уклонением от традиционной геоцентрической схемы, которая также была разработана пифагорейцами и о которой мы знаем по "Тимею" Платона.

Следует еще упомянуть о пифагорейской концепции "гармонии сфер", послужившей соединительным мостиком между музыкальными и астрономическими исследованиями пифагорейцев и раскритикованной позднее Аристотелем (О небе, II, 9). Впрочем, в дальнейшем, особенно же в средние века, идея гармонии небесных сфер пользовалась колоссальной популярностью.

Кроме упомянутых областей знания, пифагорейцы занимались медициной; во всяком случае, известно, что ряд членов пифагорейского союза принадлежал к профессии врачей (как известно, Кротон был центром знаменитой в то время медицинской школы). Среди них особенно прославился Алкмеон, о котором будет рассказано особо.

Из всего сказанного следует, что пифагорейцы внесли громадный вклад в развитие древнегреческой науки. Этот вклад несравним с их общефилософскими воззрениями. содержавшими элементы, унаследованные от донаучной, магической стадии мышления. К ним относится, в частности, дошедшая до нас в позднейшем изложении, но бесспорно архаичная космогоническая концепция, согласно которой зародившаяся в "беспредельном" огненная единица начинает вдыхать в себя окружающую пустоту (воздух?) и, размножаясь, порождает все числа и вещи. К этому же наследию магического прошлого следует отнести систему оппозиций, господствующую роль среди которых (может быть, под влиянием Анаксимандра) играла пара "предел-беспредельное".

Несмотря на эти пережитки магического мышления, основная идея Пифагора о том, что в основе всех вещей лежат числа пли отношения чисел, оказалась очень плодотворной и была подтверждена всем дальнейшим развитием математического естествознания.

А что же сказать о самом основателе школы? Противоречивый образ Пифагора сочетал в себе черты гениального математика и религиозного проповедника, глубокого мыслителя ц политического деятеля, создателя первой в истории человечества научной школы, не лишенной в то же время элементов явного шарлатанства. Никакому однозначному определению этот образ не поддается.