3.1. Властивості та різновиди ізоквант

Ізоквантна варіація факторів виробництва і побудова ізоквант. У короткостроковому періоді, за часткової варіації факторів виробництва, підприємство, пристосовуючись до динаміки ринку, може змінити випуск продукції, маневруя, насамперед, обсягами застосування змінних ресурсів.

У довгостроковому періоді, за визначенням, усі фактори виробництва розглядаються як змінні. Якщо ринкова ситуація та її довгостроковий прогноз сприятливі для підприємства, то воно може істотно збільшити обсяг випуску продукції, збільшуючи кіль­кість застосовуваного капітального устаткування, замінюючи його на продуктивніше, розширюючи виробництво шляхом орен-
ди або зведення нового будинку і т. п. Центральне завдання виробничого менеджера як у короткостроковому, так і в довгостроковому періоді — вибрати таку комбінацію факторів, таке їх співвідношення, щоб забезпечувалася економічна ефективність виробництва, тобто мінімізувалися витрати на заданий обсяг випуску продукції.

Ізоквантна варіація показує, як можна комбінувати фактори виробництва, щоб забезпечити визначений обсяг випуску продукції.

На перший погляд, уведення поняття «ізоквантна варіація» є некоректним, оскільки обсяг випуску продукції для будь-якої ізокванти залишається постійним. Однак, якщо враховувати різні ціни ресурсів, для вибору комбінації, яка мінімізує витрати, потрібно володіти інформацією про межі взаємозамінності факторів виробництва. Це визначає необхідність поглибленого вивчення ізоквантної варіації, котра відображає зміни кількісних співвідношень пропорції суміші факторів за умови незмінності обсягів виробництва.

У мікроекономічній теорії традиційно використовується двофакторна виробнича функція (див. тему 1, формулу (1.2)), що в тривимірному просторі являє собою «пагорб виробництва» (див. рис. 1.2), горизонтальний розріз якого дає змогу одержати криві рівного продукту, або ізокванти.

Нагадаємо, що ізокванта — це геометричне місце точок у просторі факторів виробництва, для яких характерний однаковий обсяг випуску продукції.

«Пагорб виробництва» та ізокванти можуть бути побудовані на підставі даних виробничої сітки — таблиці, що містить інфор­мацію про співвідношення витрат факторів і випуску продукції.

У табл. 3.1 наведено дані про максимальні обсяги випуску на місяць нескладного аналітичного приладу за різних поєднань витрат капіталу і трудовитрат.

Таблиця 3.1

ВИРОБНИЧА СІТКА
(ВИПУСК ПРИЛАДІВ ЗА РІЗНИХ КОМБІНАЦІЙ ФАКТОРІВ)

Побудуємо ізокванту для обсягу випуску 100 од. продукції на місяць (рис. 3.1). Для цього по вертикальній осі відкладатимемо розмір капіталу, що вимірюється в годинах роботи машин, а по горизонтальній — розмір праці, що вимірюється в годинах робочого часу.

Відповідно до даних табл. 3.1 випуск у розмірі 100 приладів на місяць може бути досягнутий у разі використання 100 год праці і 300 год машинного часу. Цій комбінації праці і капіталу відповідає точка А на рис. 3.1. Такий самий обсяг продукції на місяць може бути вироблений, якщо використовуватимуться 300 год праці і 100 год роботи машин. Це співвідношення на рис. 3.1 позначене точкою В. Ізокванта показує, що існує кілька варіантів поєднання факторів виробництва, які забезпечують випуск даного обсягу продукції.

Використовуючи дані табл. 3.1, можна побудувати ізокванти для будь-якого обсягу випуску. Сукупність ізоквант, що відбивають мак­симально можливий випуск продукції за різних комбінацій факторів виробництва, називається картою ізоквант (рис. 3.2).

Властивості ізоквант. 1. Чим далі від початку координат розміщена ізокванта, тим більший обсяг випуску вона характеризує. Дійсно, збільшення витрат навіть одного з факторів веде до зростання обсягу випуску продукції, що унаочнює рис. 3.2. Це означає, що функція виробництва є зростаючою функцією за кож­ним із своїх аргументів.

2. Ізокванти не перетинаються.

Припустимо, що ізокванти перетинаються (рис. 3.3). Тоді ком­бінація факторів у точці с (Kc, Lc) дає змогу забезпечити випуск як Q1, так і Q2. При цьому обсяг випуску в точці а дорівнює обсягу випуску в точці с, оскільки вони обидві належать до ізокванти Q1. Водночас обсяг випуску в точці с дорівнює обсягу випуску в точці b, оскільки вони обидві належать до ізокванти Q2. Звідси: Qа = Qb, що не відповідає дійсності, тому що в точці b витрача­ється більше ресурсу K, а отже, Q2 > Q1.

3. Ізокванти опуклі до початку координат. Ізокванти є одним з основних інструментів графічного аналізу технічної ефективності виробництва, тому з’ясуємо, чим визначається їх розміщення в просторі факторів K і L. Як було показано раніше, карта ізоквант складається із серії кілець, що оперізують «пагорб виробництва». Економічно доцільні комбінації факторів розміщені в лівому нижньому квадранті ізокванти (рис. 3.4). Цю ділянку зображено жирною лінією, розміщеною між вертикальною і горизонтальною дотичними до ізокванти в точках D та Е. Інші точки ізокванти характеризують економічно нераціональні комбінації факторів, оскільки вимагають більших витрат для такого самого обсягу випуску. Комбінація, позначена точкою А, завжди буде кращою за комбінацію в точці В.

4. Ізокванта характеризує інтенсивність застосування різних факторів у виробничому процесі. Інтенсивність визначається нахилом променя, проведеного з початку координат до визначеної точки на ізокванті. Так, на рис. 3.1 технологія, що описується точ­кою А, капіталоінтенсивніша за ту, що описується точкою В:

Верхня частина ізокванти включає капіталоінтенсивні, а ниж­ня — працеінтенсивні технологічні процеси.

5. Ізокванти мають негативний нахил. Якщо різні комбінації факторів виробництва можуть забезпечити той самий випуск продукції, то це означає, що фактори є певною мірою взаємозамінними. Ступінь взаємозамінності виробничих факторів у кожній точці ізокванти різна. Кількісна оцінка міри взаємозамінності факторів виробництва за допомогою показника граничної норми заміщення розглядатиметься у параграфі 3.2.

Конфігурація ізоквант. Ізокванти можуть мати різну конфігурацію (рис. 3.5). Вона визначається особливостями виробництва і, насамперед, спроможністю факторів до взаємозаміщення.

Лінійна ізокванта (рис. 3.5, а) характеризує досконалу, повну, абсолютну взаємозамінність виробничих факторів. У такому разі випуск може бути отриманий за допомогою витрат або тільки праці (точка А), або тільки капіталу (точка В), або з використанням будь-яких комбінацій того й іншого факторів.

У разі жорсткої доповнюваності факторів (рис. 3.5, б) праця і капітал комбінуються в єдино можливому співвідношенні (K1, L1). Таку ізокванту називають лінійно-лімітаційною ізоквантою або ізоквантою леонтьєвського типу, за ім’ям В. Леонтьєва, який поклав цей тип ізокванти в основу розробленого ним методу «витрати—випуск». Тут випуск Q описується точкою з координатами L1K1, але, щоб показати, що за фіксованого значення одного фактора (наприклад, L1) збільшення іншого понад фіксований розмір (K1) не впливає на випуск, її заведено відображати у вигляді прямого кута.

Ламана ізокванта (рис. 3.5, в) описує випадок наявності лише кількох методів виробництва, що повною мірою відповідає дійсності. На рисунку наведено різні способи виробництва (технології: Т1, Т2, Т3), що характеризуються різними поєднаннями праці і капіталу (Т1 Õ L1, K1; Т2 Õ L2, K2; Т3 Õ L3, K3). Нахил променя показує пропорцію застосування ресурсів (технологія Т1 капіталоінтенсивніша за Т2). Ізокванта подібної конфігурації використовується в лінійному програмуванні (метод економічного аналізу, розроблений нобелівськими лауреатами Т. Купмансом і Л. Кан­торовичем).

Неперервна ізокванта (рис. 3.5, г) характеризує заміщеність факторів у певних інтервалах, за межами яких заміщення одного фактора іншим технічно неможливе або неефективне. Конфігурація такої ізокванти допускає однорідність і необмежену поділь­ність застосовуваних факторів виробництва.

Зауважимо, що розміщення неперервної ізокванти відносно осей координат визначається співвідношенням еластичностей випуску за факторами виробництва (рис. 3.6). Якщо EQ,L = EQ,K, то ізокван­та симетрична щодо бісектриси квадранта І. За EQ,L > EQ,K ізо-
кванта має більший нахил до осі, на якій відкладається обсяг праці, а за EQ,L < EQ,K — навпаки.

I – Q = L0,75 K0,25; II – Q = L0,5 K0,5; III – Q = L0,25 K0,75

Дотепер ми розглядали ізоквантну варіацію щодо виробничої функції двох аргументів. Усі міркування можуть бути перенесені й на багатофакторну виробничу функцію. У такому разі ізокван-
ти будуть представлені не плоскими кривими, а n-мірними поверх­нями. Надалі ми користуватимемося традиційним для економічної теорії плоским відображенням ізоквант — зручним засобом аналізу у випадку, коли витрати двох ресурсів є змінними, а інших — постійними (короткостроковий період) або ж коли витрати всіх ресурсів є змінними (тривалий період).

Ізоквантна варіація факторів виробництва і побудова ізоквант. У короткостроковому періоді, за часткової варіації факторів виробництва, підприємство, пристосовуючись до динаміки ринку, може змінити випуск продукції, маневруя, насамперед, обсягами застосування змінних ресурсів.

У довгостроковому періоді, за визначенням, усі фактори виробництва розглядаються як змінні. Якщо ринкова ситуація та її довгостроковий прогноз сприятливі для підприємства, то воно може істотно збільшити обсяг випуску продукції, збільшуючи кіль­кість застосовуваного капітального устаткування, замінюючи його на продуктивніше, розширюючи виробництво шляхом орен-
ди або зведення нового будинку і т. п. Центральне завдання виробничого менеджера як у короткостроковому, так і в довгостроковому періоді — вибрати таку комбінацію факторів, таке їх співвідношення, щоб забезпечувалася економічна ефективність виробництва, тобто мінімізувалися витрати на заданий обсяг випуску продукції.

Ізоквантна варіація показує, як можна комбінувати фактори виробництва, щоб забезпечити визначений обсяг випуску продукції.

На перший погляд, уведення поняття «ізоквантна варіація» є некоректним, оскільки обсяг випуску продукції для будь-якої ізокванти залишається постійним. Однак, якщо враховувати різні ціни ресурсів, для вибору комбінації, яка мінімізує витрати, потрібно володіти інформацією про межі взаємозамінності факторів виробництва. Це визначає необхідність поглибленого вивчення ізоквантної варіації, котра відображає зміни кількісних співвідношень пропорції суміші факторів за умови незмінності обсягів виробництва.

У мікроекономічній теорії традиційно використовується двофакторна виробнича функція (див. тему 1, формулу (1.2)), що в тривимірному просторі являє собою «пагорб виробництва» (див. рис. 1.2), горизонтальний розріз якого дає змогу одержати криві рівного продукту, або ізокванти.

Нагадаємо, що ізокванта — це геометричне місце точок у просторі факторів виробництва, для яких характерний однаковий обсяг випуску продукції.

«Пагорб виробництва» та ізокванти можуть бути побудовані на підставі даних виробничої сітки — таблиці, що містить інфор­мацію про співвідношення витрат факторів і випуску продукції.

У табл. 3.1 наведено дані про максимальні обсяги випуску на місяць нескладного аналітичного приладу за різних поєднань витрат капіталу і трудовитрат.

Таблиця 3.1

ВИРОБНИЧА СІТКА
(ВИПУСК ПРИЛАДІВ ЗА РІЗНИХ КОМБІНАЦІЙ ФАКТОРІВ)

Побудуємо ізокванту для обсягу випуску 100 од. продукції на місяць (рис. 3.1). Для цього по вертикальній осі відкладатимемо розмір капіталу, що вимірюється в годинах роботи машин, а по горизонтальній — розмір праці, що вимірюється в годинах робочого часу.

Відповідно до даних табл. 3.1 випуск у розмірі 100 приладів на місяць може бути досягнутий у разі використання 100 год праці і 300 год машинного часу. Цій комбінації праці і капіталу відповідає точка А на рис. 3.1. Такий самий обсяг продукції на місяць може бути вироблений, якщо використовуватимуться 300 год праці і 100 год роботи машин. Це співвідношення на рис. 3.1 позначене точкою В. Ізокванта показує, що існує кілька варіантів поєднання факторів виробництва, які забезпечують випуск даного обсягу продукції.

Використовуючи дані табл. 3.1, можна побудувати ізокванти для будь-якого обсягу випуску. Сукупність ізоквант, що відбивають мак­симально можливий випуск продукції за різних комбінацій факторів виробництва, називається картою ізоквант (рис. 3.2).

Властивості ізоквант. 1. Чим далі від початку координат розміщена ізокванта, тим більший обсяг випуску вона характеризує. Дійсно, збільшення витрат навіть одного з факторів веде до зростання обсягу випуску продукції, що унаочнює рис. 3.2. Це означає, що функція виробництва є зростаючою функцією за кож­ним із своїх аргументів.

2. Ізокванти не перетинаються.

Припустимо, що ізокванти перетинаються (рис. 3.3). Тоді ком­бінація факторів у точці с (Kc, Lc) дає змогу забезпечити випуск як Q1, так і Q2. При цьому обсяг випуску в точці а дорівнює обсягу випуску в точці с, оскільки вони обидві належать до ізокванти Q1. Водночас обсяг випуску в точці с дорівнює обсягу випуску в точці b, оскільки вони обидві належать до ізокванти Q2. Звідси: Qа = Qb, що не відповідає дійсності, тому що в точці b витрача­ється більше ресурсу K, а отже, Q2 > Q1.

3. Ізокванти опуклі до початку координат. Ізокванти є одним з основних інструментів графічного аналізу технічної ефективності виробництва, тому з’ясуємо, чим визначається їх розміщення в просторі факторів K і L. Як було показано раніше, карта ізоквант складається із серії кілець, що оперізують «пагорб виробництва». Економічно доцільні комбінації факторів розміщені в лівому нижньому квадранті ізокванти (рис. 3.4). Цю ділянку зображено жирною лінією, розміщеною між вертикальною і горизонтальною дотичними до ізокванти в точках D та Е. Інші точки ізокванти характеризують економічно нераціональні комбінації факторів, оскільки вимагають більших витрат для такого самого обсягу випуску. Комбінація, позначена точкою А, завжди буде кращою за комбінацію в точці В.

4. Ізокванта характеризує інтенсивність застосування різних факторів у виробничому процесі. Інтенсивність визначається нахилом променя, проведеного з початку координат до визначеної точки на ізокванті. Так, на рис. 3.1 технологія, що описується точ­кою А, капіталоінтенсивніша за ту, що описується точкою В:

Верхня частина ізокванти включає капіталоінтенсивні, а ниж­ня — працеінтенсивні технологічні процеси.

5. Ізокванти мають негативний нахил. Якщо різні комбінації факторів виробництва можуть забезпечити той самий випуск продукції, то це означає, що фактори є певною мірою взаємозамінними. Ступінь взаємозамінності виробничих факторів у кожній точці ізокванти різна. Кількісна оцінка міри взаємозамінності факторів виробництва за допомогою показника граничної норми заміщення розглядатиметься у параграфі 3.2.

Конфігурація ізоквант. Ізокванти можуть мати різну конфігурацію (рис. 3.5). Вона визначається особливостями виробництва і, насамперед, спроможністю факторів до взаємозаміщення.

Лінійна ізокванта (рис. 3.5, а) характеризує досконалу, повну, абсолютну взаємозамінність виробничих факторів. У такому разі випуск може бути отриманий за допомогою витрат або тільки праці (точка А), або тільки капіталу (точка В), або з використанням будь-яких комбінацій того й іншого факторів.

У разі жорсткої доповнюваності факторів (рис. 3.5, б) праця і капітал комбінуються в єдино можливому співвідношенні (K1, L1). Таку ізокванту називають лінійно-лімітаційною ізоквантою або ізоквантою леонтьєвського типу, за ім’ям В. Леонтьєва, який поклав цей тип ізокванти в основу розробленого ним методу «витрати—випуск». Тут випуск Q описується точкою з координатами L1K1, але, щоб показати, що за фіксованого значення одного фактора (наприклад, L1) збільшення іншого понад фіксований розмір (K1) не впливає на випуск, її заведено відображати у вигляді прямого кута.

Ламана ізокванта (рис. 3.5, в) описує випадок наявності лише кількох методів виробництва, що повною мірою відповідає дійсності. На рисунку наведено різні способи виробництва (технології: Т1, Т2, Т3), що характеризуються різними поєднаннями праці і капіталу (Т1 Õ L1, K1; Т2 Õ L2, K2; Т3 Õ L3, K3). Нахил променя показує пропорцію застосування ресурсів (технологія Т1 капіталоінтенсивніша за Т2). Ізокванта подібної конфігурації використовується в лінійному програмуванні (метод економічного аналізу, розроблений нобелівськими лауреатами Т. Купмансом і Л. Кан­торовичем).

Неперервна ізокванта (рис. 3.5, г) характеризує заміщеність факторів у певних інтервалах, за межами яких заміщення одного фактора іншим технічно неможливе або неефективне. Конфігурація такої ізокванти допускає однорідність і необмежену поділь­ність застосовуваних факторів виробництва.

Зауважимо, що розміщення неперервної ізокванти відносно осей координат визначається співвідношенням еластичностей випуску за факторами виробництва (рис. 3.6). Якщо EQ,L = EQ,K, то ізокван­та симетрична щодо бісектриси квадранта І. За EQ,L > EQ,K ізо-
кванта має більший нахил до осі, на якій відкладається обсяг праці, а за EQ,L < EQ,K — навпаки.

I – Q = L0,75 K0,25; II – Q = L0,5 K0,5; III – Q = L0,25 K0,75

Дотепер ми розглядали ізоквантну варіацію щодо виробничої функції двох аргументів. Усі міркування можуть бути перенесені й на багатофакторну виробничу функцію. У такому разі ізокван-
ти будуть представлені не плоскими кривими, а n-мірними поверх­нями. Надалі ми користуватимемося традиційним для економічної теорії плоским відображенням ізоквант — зручним засобом аналізу у випадку, коли витрати двох ресурсів є змінними, а інших — постійними (короткостроковий період) або ж коли витрати всіх ресурсів є змінними (тривалий період).