3.3. Ізокліни та еластичність заміщення факторів виробництва

Поняття і графічне подання ізоклін. Ми вже бачили, що за абсолютної взаємозамінності факторів виробництва гранична нор­ма заміщення одного фактора іншим є постійною. Для субституційних виробничих функцій так само можливі випадки, коли гранична норма заміщення факторів залишається постійною за руху вздовж ізокванти або ж за переходу від однієї ізокванти до іншої. Геометричне місце всіх точок у просторі факторів вироб­ництва, для яких характерний однаковий розмір граничної нор-
ми заміщення між двома факторами, називається ізокліною. На рис. 3.10 наведено три ізокліни з граничною нормою заміщення капіталу працею, що дорівнює 2; 1; 0,5.

Якщо виробнича функція однорідна (гомогенна) ступеня t і справедлива умова (1.4) (див. тему 1), то ізокліни являють собою прямі, що проходять через початок координат (рис. 3.11).

Ізокліни (іноді їх називають ізокліналі) у вигляді променів, що виходять із початку координат, характеризують технічно можливі шляхи збільшення обсягів випуску продукції, тобто переходу з нижчої на вищу ізокванту за пропорційної варіації факторів виробництва. Ці питання розглядатимуться у темі 4.

Еластичність заміщення факторів виробництва. Ще одним важливим показником, який характеризує ізоквантну варіацію, є еластичність заміщення факторів. Це поняття введене в економіч­ну теорію А. Хіксом

Еластичність заміщення показує, на скільки відсотків змінить­ся співвідношення витрат двох факторів, якщо гранична норма їхнього заміщення зміниться на 1 % (за інших рівних умов, тобто за сталості витрат усіх інших факторів і незмінного випуску).

Коефіцієнт еластичності заміщення працею капіталу, напри­клад, може бути визначений так:

            (3.8)

Коефіцієнт еластичності заміщення на відміну від  не залежить від одиниць, у яких вимірюються K і L, оскільки чисель­ник і знаменник у формулі (3.8) подано відносними розмірами. Для випадку лінійно-лімітаційної виробничої функції еластичність заміщення дорівнює нулю; за абсолютної заміщеності факторів виробництва — EL,K = ∞; для субституційних виробничих функцій, що описуються неперервною ізоквантою, діапазон змін еластичності заміщення факторів знаходиться у таких межах:

З огляду на те, що гранична норма заміщення працею капіталу — це співвідношення граничних продуктів цих двох факторів, вираз (3.8) можна подати у такий спосіб:

            (3.9)

У такому разі можна так визначити коефіцієнт еластичності заміщення працею капіталу: EL,K показує, на скільки відсотків зміниться співвідношення витрат капіталу і праці, якщо співвідношення їхніх граничних продуктів зміниться на 1 % (за інших рівних умов).

Економічний зміст і практичне значення коефіцієнта еластичності заміщення факторів наочно виявляються за вибору оптималь­ної комбінації факторів і наступного маневрування комбінаціями ресурсів за зміни їх цін.

Оптимальна комбінація ресурсів, що мінімізує витрати на забезпечення заданого обсягу випуску продукції, досягається тоді, коли зважені за цінами граничні продуктивності ресурсів однакові:

 або     (3.10)

де PL, PK — ціна одиниці праці і капіталу відповідно.

Підставивши вираз (3.10) у формулу (3.9), отримаємо

            (3.11)

Отже, еластичність заміщення показує, на скільки відсотків зміниться співвідношення витрат взаємозамінних факторів (за їх оптимальної комбінації), якщо співвідношення їх цін зміниться на 1 % (за інших рівних умов).

3.4. Виробнича функція Кобба—Дугласа

Перше формалізоване подання. Серед субституційних функ­цій виробництва з частковою заміщеністю ресурсів широко відома функція Кобба—Дугласа, названа так по іменах професорів Чиказького університету.

Економіст Поль Дуглас зібрав статистичні дані за період 1899—1922 рр. щодо обробної промисловості США й у 1927 р. звернувся до математика Чарльза Кобба з проханням формалізувати за допомогою математичної моделі виявлені закономірності впливу праці та капіталу на випуск продукції.

У 1928 р. ними було запропоновано степеневу виробничу функ­цію такого вигляду:

            (3.12)

де Q — обчислений або очікуваний індекс виробництва продук­ції обробної промисловості за деякий характерний інтервал
часу;

L — індекс зайнятості в обробній промисловості;

K — індекс постійного капіталу;

A, α — коефіцієнти, що характеризують технологію вироб-ництва.

Використовуючи статистичні дані за зазначений період, Ч. Кобб і П. Дуглас одержали таку виробничу функцію для оброб­ної промисловості США [21, с. 4, 33, 35 та ін.]:

            (3.13)

Тут R2 — коефіцієнт множинної детермінації, що показує, яка частина змін залежної змінної (у даному випадку — Q) обумовлена змінами незалежних змінних (L, K). Його значення говорить про те, що зміни Q на 94 % обумовлені змінами L і K. Зауважимо, що значення показників ступеня за незалежних змінних у сумі дорів­нює одиниці.

Щоб оцінити внесок кожного фактора в кінцевий продукт, Ч. Кобб і П. Дуглас за допомогою диференціального числення, використовуючи часткові похідні, розрахували граничні продукти праці та капіталу:

Середні продукти праці та капіталу були визначені за загальноприйнятими формулами:

Еластичності випуску за кожним змінним фактором становили:

Отже, у функції (3.13), отриманій Коббом і Дугласом, збільшення обсягу трудовитрат на 1 % веде до збільшення випуску на 0,75 %, а збільшення капіталу на 1 % збільшує випуск на 0,25 %. Оскільки значення EQ,L та EQ,K менше одиниці, випуск продукції відносно нееластичний і за працею, і за капіталом.

Поширення та модифікації. Після опублікування основної праці Ч. Кобба і П. Дугласа численними дослідниками були отримані виробничі функції аналогічного типу для різних видів виробництв, секторів економіки, географічних районів США і навіть для різних країн (табл. 3.3).

Таблиця 3.3

ОЦІНКА КОЕФІЦІЄНТІВ ФУНКЦІЇ КОББА—ДУГЛАСА [11, т. 1, с. 228]

Оцінки виробничих функцій, наведені в табл. 3.3, отримано на основі узагальнення емпіричних даних з використанням функції Кобба—Дугласа такого вигляду:

            (3.14)

де Q — обсяг випуску;

L і K — обсяги використаної праці і капіталу;

М — обсяг застосовуваних у виробництві сировини і матеріалів;

А, а1, а2, а3 — коефіцієнти, які характеризують технологію виробництва.

У другій половині XX ст. степеневі функції почали застосовувати не тільки для аналізу виробничих процесів із відчутними результатами, а й для аналізу різних явищ суспільно-політичного життя. Так, у 1975 р. було розроблено степеневу виробничу функ­цію для поліції Лос-Анджелеса, що пов’язує кількість арештів за кримінальні злочини з такими змінними факторами, як кількість груп поліцейських-мотоциклістів, кількість поліцейських усередині помешкань, кількість осіб, які недавно звільнені і проживають у місті тощо [24, с. 366].

Виробничу функцію Кобба—Дугласа типу (3.13) часто подають у логарифмічному вигляді:

У СРСР Б. М. Михайлевським і Ю. П. Соловйовим на основі опрацювання статистичних даних за 1951—1963 рр. по народному господарству в цілому було отримано таку виробничу функцію [21, с. 456]:

де Yt — отриманий національний дохід;

Lt — кількість відпрацьованих людино-годин;

Kt — вартість капітальних благ;

Rt — оцінка сільськогосподарських земель;

t — рік.

Приклади виробничих функцій розглянутого типу, отриманих для галузей, видів виробництв, підприємств, можна продовжити. Дослідниками було встановлено, що сума коефіцієнтів при змінних може дорівнювати одиниці, але може бути і більше, і менше одиниці; еластичність випуску за змінними факторами була пов’язана з еластичністю масштабу; для багатьох виробництв були визначені мінімально ефективні розміри випуску і т. д. Нами розглядатимуться ці питання в наступних темах.

На теперішній час підходи П. Дугласа і Ч. Кобба розвиваються за такими напрямами:

урахування невизначеності;

урахування лагів запізнення випуску стосовно часу здійснення витрат;

повніше відображення технічного прогресу та якості праці;

поєднання кореляційного (кількісного) аналізу з дисперсійним (якісним) для повнішого врахування впливу факторів на ефективність виробництва тощо [21, с. 458, 459].

Ключові положення

Ізокванта — геометричне місце точок у просторі факторів виробництва, для яких характерний однаковий обсяг випуску продукції.

Ізоквантна варіація показує, як можна комбінувати фактори виробництва, щоб забезпечити визначений обсяг випуску продукції.

Ізокванти можуть бути побудовані на основі даних виробничої сітки або шляхом розрізу «пагорба випуску» горизонтальною площиною, рівнобіжною площині факторів виробництва OKL (див. рис. 1.2).

Сукупність ізоквант, кожна з яких відбиває максимально можливий випуск за різних комбінацій факторів виробництва, називається картою ізоквант.

Ізокванти мають такі властивості: вони не перетинаються, опуклі до початку координат; мають негативний нахил; чим далі розміщені від початку координат, тим більший обсяг випуску характеризують.

Виробничі фактори мають властивості заміщеності і доповнюваності. Показником заміщення виступає MRTS — гранична норма технологічного заміщення одного фактора іншим — та кількість ресурсу і-го виду, що може бути вивільнена в обмін на збільшення застосування ресурсу j-го виду на одиницю так, щоб загальний обсяг продукції залишився незмінним. Кіль­кісні значення MRTS варіюють від 0 (відсутність взаємозамінності факторів) до ∞ (абсолютна, ідеальна взаємозамінність факторів).

Доповнюваність факторів вимірюють коефіцієнтом доповнюваності, що його кількісні значення, як і MRTS, варіюють від 0 до ∞. При цьому зі збільшенням доповнюваності рівень заміщеності знижується, і навпаки.

Ізокванти можуть мати різну конфігурацію, яка визначається особливостями технологічного процесу і, насамперед, ступенем заміщеності та доповнюваності виробничих факторів. У мікроекономічній теорії виробництва найчастіше фігурують лінійна і неперервна ізокванти.

Геометричне місце точок у просторі факторів виробництва, для яких характерний однаковий розмір граничної норми технічного заміщення між факторами, називається ізокліной. Ізокліни можуть бути як прямими, так і кривими, як з позитивним, так і з негативним нахилом до осі абсцис.

Ізокліни у вигляді променів, що виходять із початку координат, характеризують для однорідних виробничих функцій технічно можливі шляхи збільшення обсягів випуску продукції, тобто переходу з нижчої ізокванти на вищу.

Еластичність заміщення факторів виробництва показує, на скільки відсотків (за інших рівних умов) зміниться співвідношення витрат двох факторів, якщо гранична норма їх заміщення (або співвідношення їх граничних продуктів, або співвідношення їх цін) зміниться на 1 %.

Виробнича функція Кобба—Дугласа зв’язує випуск (або іншій кінцевий результат) із розміром виробничих факторів у вигляді добутку обсягів застосування факторів із визначеними степеневими коефіцієнтами. Дослідження показали, що багато явищ виробничого і соціального життя суспільства досить добре апрок­симуются залежностями такого типу.

Основні терміни і поняття

Виробнича сітка

Виробнича функція Кобба—Дугласа

Властивості ізоквант

Гранична норма технічного заміщення

капіталу працею

і-го ресурсу j-м ресурсом

праці капіталом

Еластичність заміщення факторів

Закон спадання граничної норми заміщення

Ізокванта

Ізоквантна варіація

Ізокліна

Ізокліна у вигляді променя

Карта ізоквант

Коефіцієнт доповнюваності факторів

Конфігурація ізоквант

Правило заміщення факторів

Контрольні завдання та запитання
для самоперевірки знань

Охарактеризуйте ізокванту, ізоквантну варіацію, карту ізоквант.

Проаналізуйте властивості ізоквант.

Як ви розумієте заміщеність і доповнюваність факторів? Наведіть приклади виробничих процесів із «жорсткими» та «м’якими» зв’язками між факторами виробництва.

Що таке «гранична норма технічного заміщення факторів»? Як вона розраховується?

За наведеними у таблиці даними побудуйте ізокванти для Q = 75; 90 од/міс. Розрахуйте MRTS капіталу працею для таких точок:

для ізокванти Q = 75 — за переходу від L1 = 1 до L = 2, від L2 = 2 до L = 3;

для ізокванти Q = 90 — за переходу від L = 2 до L = 3, від L = 3 до L = 5.

Дайте інтерпретацію отриманих результатів.

ВИПУСК ВИРОБІВ (од/міс.) ЗА РІЗНИХ
КОМБІНАЦІЙ ФАКТОРІВ

На рисунку наведено дві ізокванти, що відповідають обсягу випуску Q = 40 од/міс. Яка з них характеризує більш ефективні технологічні процеси? Чому?

Доведіть, що гранична норма технічної заміни двох факторів виробництва дорівнює співвідношенню їх граничних продуктів.

Яка взаємозалежність понять «заміщеність» і «доповнюваність» факторів і які можливі кількісні значення відповідних показників для виробничих функцій різних видів?

Що таке «ізокліна»?

Що характеризує і як визначається еластичність заміщення факторів виробництва?

Охарактеризуйте виробничу функцію Кобба—Дугласа. Скільки вона може включати змінних? Закономірності якого періоду (яких періодів) описують степеневою функцією виробництва?

Поняття і графічне подання ізоклін. Ми вже бачили, що за абсолютної взаємозамінності факторів виробництва гранична нор­ма заміщення одного фактора іншим є постійною. Для субституційних виробничих функцій так само можливі випадки, коли гранична норма заміщення факторів залишається постійною за руху вздовж ізокванти або ж за переходу від однієї ізокванти до іншої. Геометричне місце всіх точок у просторі факторів вироб­ництва, для яких характерний однаковий розмір граничної нор-
ми заміщення між двома факторами, називається ізокліною. На рис. 3.10 наведено три ізокліни з граничною нормою заміщення капіталу працею, що дорівнює 2; 1; 0,5.

Якщо виробнича функція однорідна (гомогенна) ступеня t і справедлива умова (1.4) (див. тему 1), то ізокліни являють собою прямі, що проходять через початок координат (рис. 3.11).

Ізокліни (іноді їх називають ізокліналі) у вигляді променів, що виходять із початку координат, характеризують технічно можливі шляхи збільшення обсягів випуску продукції, тобто переходу з нижчої на вищу ізокванту за пропорційної варіації факторів виробництва. Ці питання розглядатимуться у темі 4.

Еластичність заміщення факторів виробництва. Ще одним важливим показником, який характеризує ізоквантну варіацію, є еластичність заміщення факторів. Це поняття введене в економіч­ну теорію А. Хіксом

Еластичність заміщення показує, на скільки відсотків змінить­ся співвідношення витрат двох факторів, якщо гранична норма їхнього заміщення зміниться на 1 % (за інших рівних умов, тобто за сталості витрат усіх інших факторів і незмінного випуску).

Коефіцієнт еластичності заміщення працею капіталу, напри­клад, може бути визначений так:

            (3.8)

Коефіцієнт еластичності заміщення на відміну від  не залежить від одиниць, у яких вимірюються K і L, оскільки чисель­ник і знаменник у формулі (3.8) подано відносними розмірами. Для випадку лінійно-лімітаційної виробничої функції еластичність заміщення дорівнює нулю; за абсолютної заміщеності факторів виробництва — EL,K = ∞; для субституційних виробничих функцій, що описуються неперервною ізоквантою, діапазон змін еластичності заміщення факторів знаходиться у таких межах:

З огляду на те, що гранична норма заміщення працею капіталу — це співвідношення граничних продуктів цих двох факторів, вираз (3.8) можна подати у такий спосіб:

            (3.9)

У такому разі можна так визначити коефіцієнт еластичності заміщення працею капіталу: EL,K показує, на скільки відсотків зміниться співвідношення витрат капіталу і праці, якщо співвідношення їхніх граничних продуктів зміниться на 1 % (за інших рівних умов).

Економічний зміст і практичне значення коефіцієнта еластичності заміщення факторів наочно виявляються за вибору оптималь­ної комбінації факторів і наступного маневрування комбінаціями ресурсів за зміни їх цін.

Оптимальна комбінація ресурсів, що мінімізує витрати на забезпечення заданого обсягу випуску продукції, досягається тоді, коли зважені за цінами граничні продуктивності ресурсів однакові:

 або     (3.10)

де PL, PK — ціна одиниці праці і капіталу відповідно.

Підставивши вираз (3.10) у формулу (3.9), отримаємо

            (3.11)

Отже, еластичність заміщення показує, на скільки відсотків зміниться співвідношення витрат взаємозамінних факторів (за їх оптимальної комбінації), якщо співвідношення їх цін зміниться на 1 % (за інших рівних умов).

3.4. Виробнича функція Кобба—Дугласа

Перше формалізоване подання. Серед субституційних функ­цій виробництва з частковою заміщеністю ресурсів широко відома функція Кобба—Дугласа, названа так по іменах професорів Чиказького університету.

Економіст Поль Дуглас зібрав статистичні дані за період 1899—1922 рр. щодо обробної промисловості США й у 1927 р. звернувся до математика Чарльза Кобба з проханням формалізувати за допомогою математичної моделі виявлені закономірності впливу праці та капіталу на випуск продукції.

У 1928 р. ними було запропоновано степеневу виробничу функ­цію такого вигляду:

            (3.12)

де Q — обчислений або очікуваний індекс виробництва продук­ції обробної промисловості за деякий характерний інтервал
часу;

L — індекс зайнятості в обробній промисловості;

K — індекс постійного капіталу;

A, α — коефіцієнти, що характеризують технологію вироб-ництва.

Використовуючи статистичні дані за зазначений період, Ч. Кобб і П. Дуглас одержали таку виробничу функцію для оброб­ної промисловості США [21, с. 4, 33, 35 та ін.]:

            (3.13)

Тут R2 — коефіцієнт множинної детермінації, що показує, яка частина змін залежної змінної (у даному випадку — Q) обумовлена змінами незалежних змінних (L, K). Його значення говорить про те, що зміни Q на 94 % обумовлені змінами L і K. Зауважимо, що значення показників ступеня за незалежних змінних у сумі дорів­нює одиниці.

Щоб оцінити внесок кожного фактора в кінцевий продукт, Ч. Кобб і П. Дуглас за допомогою диференціального числення, використовуючи часткові похідні, розрахували граничні продукти праці та капіталу:

Середні продукти праці та капіталу були визначені за загальноприйнятими формулами:

Еластичності випуску за кожним змінним фактором становили:

Отже, у функції (3.13), отриманій Коббом і Дугласом, збільшення обсягу трудовитрат на 1 % веде до збільшення випуску на 0,75 %, а збільшення капіталу на 1 % збільшує випуск на 0,25 %. Оскільки значення EQ,L та EQ,K менше одиниці, випуск продукції відносно нееластичний і за працею, і за капіталом.

Поширення та модифікації. Після опублікування основної праці Ч. Кобба і П. Дугласа численними дослідниками були отримані виробничі функції аналогічного типу для різних видів виробництв, секторів економіки, географічних районів США і навіть для різних країн (табл. 3.3).

Таблиця 3.3

ОЦІНКА КОЕФІЦІЄНТІВ ФУНКЦІЇ КОББА—ДУГЛАСА [11, т. 1, с. 228]

Оцінки виробничих функцій, наведені в табл. 3.3, отримано на основі узагальнення емпіричних даних з використанням функції Кобба—Дугласа такого вигляду:

            (3.14)

де Q — обсяг випуску;

L і K — обсяги використаної праці і капіталу;

М — обсяг застосовуваних у виробництві сировини і матеріалів;

А, а1, а2, а3 — коефіцієнти, які характеризують технологію виробництва.

У другій половині XX ст. степеневі функції почали застосовувати не тільки для аналізу виробничих процесів із відчутними результатами, а й для аналізу різних явищ суспільно-політичного життя. Так, у 1975 р. було розроблено степеневу виробничу функ­цію для поліції Лос-Анджелеса, що пов’язує кількість арештів за кримінальні злочини з такими змінними факторами, як кількість груп поліцейських-мотоциклістів, кількість поліцейських усередині помешкань, кількість осіб, які недавно звільнені і проживають у місті тощо [24, с. 366].

Виробничу функцію Кобба—Дугласа типу (3.13) часто подають у логарифмічному вигляді:

У СРСР Б. М. Михайлевським і Ю. П. Соловйовим на основі опрацювання статистичних даних за 1951—1963 рр. по народному господарству в цілому було отримано таку виробничу функцію [21, с. 456]:

де Yt — отриманий національний дохід;

Lt — кількість відпрацьованих людино-годин;

Kt — вартість капітальних благ;

Rt — оцінка сільськогосподарських земель;

t — рік.

Приклади виробничих функцій розглянутого типу, отриманих для галузей, видів виробництв, підприємств, можна продовжити. Дослідниками було встановлено, що сума коефіцієнтів при змінних може дорівнювати одиниці, але може бути і більше, і менше одиниці; еластичність випуску за змінними факторами була пов’язана з еластичністю масштабу; для багатьох виробництв були визначені мінімально ефективні розміри випуску і т. д. Нами розглядатимуться ці питання в наступних темах.

На теперішній час підходи П. Дугласа і Ч. Кобба розвиваються за такими напрямами:

урахування невизначеності;

урахування лагів запізнення випуску стосовно часу здійснення витрат;

повніше відображення технічного прогресу та якості праці;

поєднання кореляційного (кількісного) аналізу з дисперсійним (якісним) для повнішого врахування впливу факторів на ефективність виробництва тощо [21, с. 458, 459].

Ключові положення

Ізокванта — геометричне місце точок у просторі факторів виробництва, для яких характерний однаковий обсяг випуску продукції.

Ізоквантна варіація показує, як можна комбінувати фактори виробництва, щоб забезпечити визначений обсяг випуску продукції.

Ізокванти можуть бути побудовані на основі даних виробничої сітки або шляхом розрізу «пагорба випуску» горизонтальною площиною, рівнобіжною площині факторів виробництва OKL (див. рис. 1.2).

Сукупність ізоквант, кожна з яких відбиває максимально можливий випуск за різних комбінацій факторів виробництва, називається картою ізоквант.

Ізокванти мають такі властивості: вони не перетинаються, опуклі до початку координат; мають негативний нахил; чим далі розміщені від початку координат, тим більший обсяг випуску характеризують.

Виробничі фактори мають властивості заміщеності і доповнюваності. Показником заміщення виступає MRTS — гранична норма технологічного заміщення одного фактора іншим — та кількість ресурсу і-го виду, що може бути вивільнена в обмін на збільшення застосування ресурсу j-го виду на одиницю так, щоб загальний обсяг продукції залишився незмінним. Кіль­кісні значення MRTS варіюють від 0 (відсутність взаємозамінності факторів) до ∞ (абсолютна, ідеальна взаємозамінність факторів).

Доповнюваність факторів вимірюють коефіцієнтом доповнюваності, що його кількісні значення, як і MRTS, варіюють від 0 до ∞. При цьому зі збільшенням доповнюваності рівень заміщеності знижується, і навпаки.

Ізокванти можуть мати різну конфігурацію, яка визначається особливостями технологічного процесу і, насамперед, ступенем заміщеності та доповнюваності виробничих факторів. У мікроекономічній теорії виробництва найчастіше фігурують лінійна і неперервна ізокванти.

Геометричне місце точок у просторі факторів виробництва, для яких характерний однаковий розмір граничної норми технічного заміщення між факторами, називається ізокліной. Ізокліни можуть бути як прямими, так і кривими, як з позитивним, так і з негативним нахилом до осі абсцис.

Ізокліни у вигляді променів, що виходять із початку координат, характеризують для однорідних виробничих функцій технічно можливі шляхи збільшення обсягів випуску продукції, тобто переходу з нижчої ізокванти на вищу.

Еластичність заміщення факторів виробництва показує, на скільки відсотків (за інших рівних умов) зміниться співвідношення витрат двох факторів, якщо гранична норма їх заміщення (або співвідношення їх граничних продуктів, або співвідношення їх цін) зміниться на 1 %.

Виробнича функція Кобба—Дугласа зв’язує випуск (або іншій кінцевий результат) із розміром виробничих факторів у вигляді добутку обсягів застосування факторів із визначеними степеневими коефіцієнтами. Дослідження показали, що багато явищ виробничого і соціального життя суспільства досить добре апрок­симуются залежностями такого типу.

Основні терміни і поняття

Виробнича сітка

Виробнича функція Кобба—Дугласа

Властивості ізоквант

Гранична норма технічного заміщення

капіталу працею

і-го ресурсу j-м ресурсом

праці капіталом

Еластичність заміщення факторів

Закон спадання граничної норми заміщення

Ізокванта

Ізоквантна варіація

Ізокліна

Ізокліна у вигляді променя

Карта ізоквант

Коефіцієнт доповнюваності факторів

Конфігурація ізоквант

Правило заміщення факторів

Контрольні завдання та запитання
для самоперевірки знань

Охарактеризуйте ізокванту, ізоквантну варіацію, карту ізоквант.

Проаналізуйте властивості ізоквант.

Як ви розумієте заміщеність і доповнюваність факторів? Наведіть приклади виробничих процесів із «жорсткими» та «м’якими» зв’язками між факторами виробництва.

Що таке «гранична норма технічного заміщення факторів»? Як вона розраховується?

За наведеними у таблиці даними побудуйте ізокванти для Q = 75; 90 од/міс. Розрахуйте MRTS капіталу працею для таких точок:

для ізокванти Q = 75 — за переходу від L1 = 1 до L = 2, від L2 = 2 до L = 3;

для ізокванти Q = 90 — за переходу від L = 2 до L = 3, від L = 3 до L = 5.

Дайте інтерпретацію отриманих результатів.

ВИПУСК ВИРОБІВ (од/міс.) ЗА РІЗНИХ
КОМБІНАЦІЙ ФАКТОРІВ

На рисунку наведено дві ізокванти, що відповідають обсягу випуску Q = 40 од/міс. Яка з них характеризує більш ефективні технологічні процеси? Чому?

Доведіть, що гранична норма технічної заміни двох факторів виробництва дорівнює співвідношенню їх граничних продуктів.

Яка взаємозалежність понять «заміщеність» і «доповнюваність» факторів і які можливі кількісні значення відповідних показників для виробничих функцій різних видів?

Що таке «ізокліна»?

Що характеризує і як визначається еластичність заміщення факторів виробництва?

Охарактеризуйте виробничу функцію Кобба—Дугласа. Скільки вона може включати змінних? Закономірності якого періоду (яких періодів) описують степеневою функцією виробництва?