4.1. Пропорційна варіація факторів і віддача від масштабу виробництва

Поняття «віддача від масштабу» і «повна варіація факторів». Як змінюється випуск продукції, якщо зростають обсяги застосування всіх використовуваних ресурсів? Якщо використання ресурсів збільшилося вдвічі, випуск продукції також збільшиться вдвічі, або менше, або більше? Відповідь на такі запитання дає характеристика виробництва, що має назву «віддача від масштабу», або «ефект масштабу».

Слово «масштаб» (нім. Maβstab, від Maβ — міра, розмір і Stab — палиця) буквально означає відношення довжини лінії на кресленні, плані тощо до її довжини в натурі, а переносно — відносний розмір чого-небудь. У теорії виробництва масштаб — це рівень застосування факторів, при цьому, якщо початковий рівень застосування факторів позначити як m і прийняти його рівним 1, то  представлятиме коефіцієнт приросту обсягу застосування факторів, а вираз  — відсоток зміни рівня застосування факторів, або відсоток зміни масштабу виробництва.

Віддача від масштабу (ефект масштабу) — це зміни економіч­ної ефективності за зростання масштабів виробничої діяльності.

Поняття «віддача від масштабу» тісно позв’язане з поняттям «повна (загальна) варіація факторів», за якої обсяги застосування всіх факторів змінюються одночасно.

У рамках загальної варіації розрізняють пропорційну і непропорційну варіацію факторів виробництва.

Пропорційна варіація факторів — це зміна випуску за рахунок пропорційної (наприклад, у 1,5; 2; 3 рази) зміни обсягів застосування всіх факторів виробництва за незмінного початкового співвідношення їх (наприклад, на 1 од. капіталу припадає 2 од. праці).

Непропорційна варіація факторів виробництва може мати місце, коли змінюються не тільки обсяги застосування всіх факторів, а й пропорції між ними. Дослідження таких виробничих функцій потребують залучення великого математичного апарату й у мікроекономічній теорії виробництва вони звичайно не розглядаються.

Види віддачі від масштабу. Розглянемо віддачу від масштабу за пропорційної варіації факторів виробництва. Нехай початкове співвідношення між випуском продукції і ресурсами описується традиційною для мікроекономічної теорії двофакторною виробничою функцією

Якщо обсяги застосовуваних ресурсів будуть збільшені в m разів, то новий обсяг випуску становитиме

            (4.1)

Виробнича функція характеризується постійною віддачею від збільшення масштабу виробництва, якщо випуск зростає в тій самій пропорції, що й споживання ресурсів. За постійної віддачі

Але може виявитися й інше. Наприклад, збільшення споживання ресурсів удвічі викликає збільшення випуску в 2,3 раза або ж тільки в 1,8 раза.

Виробнича функція характеризується зростаючою (спадною) віддачею від збільшення масштабу виробництва, якщо випуск зростає більшою (меншою) мірою, ніж споживані ресурси. За зростаючої віддачі

за спадної

Найважливішою умовою можливості пропорційної варіації факторів виробництва є однорідність і подільність виробничих ресурсів (у технологічному розумінні), отже, їх кількість можна змінювати шляхом кратного збільшення.

Пропорційна варіація може бути подана за допомогою однорід­них виробничих функцій.

У темі 1 вже давалося визначення однорідних виробничих функ­цій, тобто таких, що мають ті самі властивості на всіх інтерва-
лах. Нагадаємо, що виробнича функція називається однорідною, якщо за збільшення кількості виробничих ресурсів у m разів випуск збільшується в mt разів:

Показник степеня t може використовуватися для характеристики виду віддачі від збільшення масштабу виробництва.

Якщо t = 1, то виробнича функція є лінійно-однорідною і характеризує постійну віддачу.

Якщо t > 1, то виробнича функція прогресивно-однорідна, а віддача — зростаюча.

Якщо t < 0, то виробнича функція дегресивно-однорідна, а віддача — спадна.

Графічне подання віддачі від масштабу за пропорційної варіації. Показником віддачі від масштабу для однорідної вироб­ничої функції можуть слугувати відрізки вздовж променя ОА, проведеного з початку координат, через точки ізоквант, що відповідають обсягам випуску — Q; 2Q; 3Q (рис. 4.1).

На рис. 4.1, а, б, в початкову комбінацію факторів виробництва подано точками а. Якщо за збільшення обсягу застосування капіталу і праці в 2 або 3 рази випуск зростає в такій самій пропорції (рис. 4.1, а), то функція виробництва характеризується постійною віддачею від масштабу (0а = ab = bс). Неважко зрозуміти, що рис. 4.1, б ілюструє спадну віддачу (0а < ab < bс), а рис. 4.1, в — зростаючу (0а > ab > bс).

Практика показує, що якщо ресурси однорідні й подільні та їх кількість можна змінювати пропорційно, діапазон змін масштабу виробництва може бути дуже значним.

Трапляється, що виробнича функція підприємства характеризується змінною віддачею від масштабу на різних своїх ділянках.

У міру просування вздовж променя ОА кожний фактор вироб­ництва зростає в однаковій пропорції, проте темп зміни обсягу випуску змінюється. На ділянці від точки а до точки в спостерігається зростаюча віддача від масштабу (за переходу від точки а до в фактори подвоюються, від точки б до в — обсяг застосування факторів збільшується в 1,5 раза, а випуск — удвічі); в області від в до е виробнича функція демонструє постійну віддачу (наприклад, за переходу від д до е обидва фактори збільшуються на 20 % і випуск збільшується на 20 %); після точки е має місце спадна віддача (наприклад, за переходу від е до ж обидва фактори збільшуються на 16,7 %, а випуск лише на 10 %).

Зауважимо, що спадна віддача від масштабу не має нічого спіль­ного зі спадною віддачею змінного фактора виробництва. Як зазначалося, віддача від масштабу характеризує виробничий результат за зміни всіх факторів, а закон спадної віддачі виявляє себе у разі часткової варіації факторів виробництва, тобто в ситуації, коли один фактор змінюється, а всі інші — фіксовані. Практика показує, що закон спадної віддачі змінного фактора однаковою мірою стосується виробничих функцій з постійним, зростаю­чим і спадним ефектом масштабу.

Джерела економії і збитку, зумовлені зростанням масштабу виробництва. Зауважимо, що часто замість слів «віддача від масштабу» використовуються синонімічні терміни — «ефект масш­табу», «економія на масштабах виробництва». Аналогічне зауваження можна зробити й щодо видів віддачі: постійна — незмінна, стабільна; зростаюча — позитивна, підвищена, така що підвищується; спадна — негативна, знижена, така, що знижується.

Зазвичай позитивний ефект масштабу чітко виявляється в енер­гоємних і фондомістких галузях — металургії, нафтопереробній, добувній та хімічній промисловостях тощо. У сільському господарстві, зазвичай, може бути забезпечена ефективна віддача і малих, і середніх, і великих виробництв, тобто спостерігається постійний ефект масштабу.

За негативного ефекту масштабу економічно недоцільно збільшувати розмір підприємства. Прикладом такого «царства малих підприємств» може слугувати галузь побутового обслуговування (перукарні, пральні, майстерні по ремонту взуття
і т. д.).

У міру того, як розміри підприємства збільшуються, воно стикається як з економією, так і зі збитками, при цьому й те й інше є результатом зміни масштабу виробництва.

Позитивний ефект масштабу забезпечується за рахунок низки факторів.

Найважливіше джерело економії на масштабах пов’язане з неподільністю деяких ресурсів капітального характеру. Багато видів устаткування конструюються у вигляді параметричних рядів, тобто з дискретністю за рівнем потужності. При цьому інженерними розрахунками давно виявлено, а практикою багаторазово підтверджено, що агрегати більшої потужності є економіч­нішими. Якщо підприємство використовує таке устаткування на номінальну потужність, то воно має економію на масштабах. Якщо ж умови такі, що потужності істотно недовантажені, те цей самий фактор стає джерелом збитку.

Наступне джерело економії — спеціалізація і поділ праці, що давно і добре висвітлено, як у працях засновників економічної теорії (А. Смита, К. Маркса та ін.), так і в літературі з прикладних економічних дисциплін. Дійсно, за збільшення масштабів виробництва можливо урахувати індивідуальні особливості працівників і закріпити за кожним з них обмежену кількість операцій. У результаті знижуються витрати на навчання, ліквідуються втрати робочого часу, зростає виробіток.

Великі масштаби виробництва дають змогу окупити вкладення в дороге, високопродуктивне устаткування і передові технології, що сприяє зниженню витрат на одиницю продукції.

Збільшення масштабів виробництва веде до економії на обслуговуючому персоналі. Закон великих чисел робить число збоїв більш передбаченим, тому кількість ремонтників завжди зростає меншою мірою, ніж масштаби виробництва. Аналогічна ситуація і для інших інфраструктурних підрозділів підприємства: енерго-, паросилового господарства, транспортного цеху і т. п.

Зазвичай, великі обсяги випуску продукції дають змогу організувати виробництво потоково-масового типу і, як наслідок, скоротити тривалість виробничого циклу, розміри незавершеного виробництва, знизити потреби в оборотних коштах. За великих масштабів випуску можлива ефективна утилізація відходів основного виробництва шляхом розвитку побічних видів діяльності. Нарешті, велике підприємство має можливість найняти висококваліфікованих керівників й мати економію від застосування їхніх управлінських талантів.

Однак збільшення віддачі від масштабу не може тривати нескінченно. Джерела, що забезпечують швидкіше зростання випус­ку порівняно із зростанням обсягу використовуваних ресурсів, рано чи пізно вичерпуються. У дію вступає постійний, а згодом й негативний ефект масштабу. За постійного ефекту масштабу підприємство може забезпечити ринковий попит, якщо він істотно перевищує обсяг випуску, за якого позитивний ефект масштабу вичерпує себе, шляхом створення кількох виробництв оптимального розміру.

Але все одно колись вступить у дію спадна віддача від масштабу. Будь-яка гігантоманія загрожує негативними наслідками. Більшість найвагоміших видів збитку, що обумовлюють зниження віддачі від збільшення масштабів виробництва, має організаційно-управлінську природу. Концентрація на незмінній технічній базі понад визначену межу веде до порушення координації потоків у системі «витрати—випуск», збільшуються витрати на передавання та опрацювання інформації, формуються бюрократичні структури, що роблять управлінську ієрархію величезною та інерційною. Все це поступово веде до зниження ефективності виробництва.

Ефект масштабу, що превалює в галузі, впливає на оптимальний розмір підприємств, формує структуру галузі за кількістю та розміром фірм, які входять у неї, обов’язково враховується за розроблення державної промислової політики. Ми повернемося до цих питань у темі 7 і розглянемо їх через призму витрат вироб­ництва.

Поняття «віддача від масштабу» і «повна варіація факторів». Як змінюється випуск продукції, якщо зростають обсяги застосування всіх використовуваних ресурсів? Якщо використання ресурсів збільшилося вдвічі, випуск продукції також збільшиться вдвічі, або менше, або більше? Відповідь на такі запитання дає характеристика виробництва, що має назву «віддача від масштабу», або «ефект масштабу».

Слово «масштаб» (нім. Maβstab, від Maβ — міра, розмір і Stab — палиця) буквально означає відношення довжини лінії на кресленні, плані тощо до її довжини в натурі, а переносно — відносний розмір чого-небудь. У теорії виробництва масштаб — це рівень застосування факторів, при цьому, якщо початковий рівень застосування факторів позначити як m і прийняти його рівним 1, то  представлятиме коефіцієнт приросту обсягу застосування факторів, а вираз  — відсоток зміни рівня застосування факторів, або відсоток зміни масштабу виробництва.

Віддача від масштабу (ефект масштабу) — це зміни економіч­ної ефективності за зростання масштабів виробничої діяльності.

Поняття «віддача від масштабу» тісно позв’язане з поняттям «повна (загальна) варіація факторів», за якої обсяги застосування всіх факторів змінюються одночасно.

У рамках загальної варіації розрізняють пропорційну і непропорційну варіацію факторів виробництва.

Пропорційна варіація факторів — це зміна випуску за рахунок пропорційної (наприклад, у 1,5; 2; 3 рази) зміни обсягів застосування всіх факторів виробництва за незмінного початкового співвідношення їх (наприклад, на 1 од. капіталу припадає 2 од. праці).

Непропорційна варіація факторів виробництва може мати місце, коли змінюються не тільки обсяги застосування всіх факторів, а й пропорції між ними. Дослідження таких виробничих функцій потребують залучення великого математичного апарату й у мікроекономічній теорії виробництва вони звичайно не розглядаються.

Види віддачі від масштабу. Розглянемо віддачу від масштабу за пропорційної варіації факторів виробництва. Нехай початкове співвідношення між випуском продукції і ресурсами описується традиційною для мікроекономічної теорії двофакторною виробничою функцією

Якщо обсяги застосовуваних ресурсів будуть збільшені в m разів, то новий обсяг випуску становитиме

            (4.1)

Виробнича функція характеризується постійною віддачею від збільшення масштабу виробництва, якщо випуск зростає в тій самій пропорції, що й споживання ресурсів. За постійної віддачі

Але може виявитися й інше. Наприклад, збільшення споживання ресурсів удвічі викликає збільшення випуску в 2,3 раза або ж тільки в 1,8 раза.

Виробнича функція характеризується зростаючою (спадною) віддачею від збільшення масштабу виробництва, якщо випуск зростає більшою (меншою) мірою, ніж споживані ресурси. За зростаючої віддачі

за спадної

Найважливішою умовою можливості пропорційної варіації факторів виробництва є однорідність і подільність виробничих ресурсів (у технологічному розумінні), отже, їх кількість можна змінювати шляхом кратного збільшення.

Пропорційна варіація може бути подана за допомогою однорід­них виробничих функцій.

У темі 1 вже давалося визначення однорідних виробничих функ­цій, тобто таких, що мають ті самі властивості на всіх інтерва-
лах. Нагадаємо, що виробнича функція називається однорідною, якщо за збільшення кількості виробничих ресурсів у m разів випуск збільшується в mt разів:

Показник степеня t може використовуватися для характеристики виду віддачі від збільшення масштабу виробництва.

Якщо t = 1, то виробнича функція є лінійно-однорідною і характеризує постійну віддачу.

Якщо t > 1, то виробнича функція прогресивно-однорідна, а віддача — зростаюча.

Якщо t < 0, то виробнича функція дегресивно-однорідна, а віддача — спадна.

Графічне подання віддачі від масштабу за пропорційної варіації. Показником віддачі від масштабу для однорідної вироб­ничої функції можуть слугувати відрізки вздовж променя ОА, проведеного з початку координат, через точки ізоквант, що відповідають обсягам випуску — Q; 2Q; 3Q (рис. 4.1).

На рис. 4.1, а, б, в початкову комбінацію факторів виробництва подано точками а. Якщо за збільшення обсягу застосування капіталу і праці в 2 або 3 рази випуск зростає в такій самій пропорції (рис. 4.1, а), то функція виробництва характеризується постійною віддачею від масштабу (0а = ab = bс). Неважко зрозуміти, що рис. 4.1, б ілюструє спадну віддачу (0а < ab < bс), а рис. 4.1, в — зростаючу (0а > ab > bс).

Практика показує, що якщо ресурси однорідні й подільні та їх кількість можна змінювати пропорційно, діапазон змін масштабу виробництва може бути дуже значним.

Трапляється, що виробнича функція підприємства характеризується змінною віддачею від масштабу на різних своїх ділянках.

У міру просування вздовж променя ОА кожний фактор вироб­ництва зростає в однаковій пропорції, проте темп зміни обсягу випуску змінюється. На ділянці від точки а до точки в спостерігається зростаюча віддача від масштабу (за переходу від точки а до в фактори подвоюються, від точки б до в — обсяг застосування факторів збільшується в 1,5 раза, а випуск — удвічі); в області від в до е виробнича функція демонструє постійну віддачу (наприклад, за переходу від д до е обидва фактори збільшуються на 20 % і випуск збільшується на 20 %); після точки е має місце спадна віддача (наприклад, за переходу від е до ж обидва фактори збільшуються на 16,7 %, а випуск лише на 10 %).

Зауважимо, що спадна віддача від масштабу не має нічого спіль­ного зі спадною віддачею змінного фактора виробництва. Як зазначалося, віддача від масштабу характеризує виробничий результат за зміни всіх факторів, а закон спадної віддачі виявляє себе у разі часткової варіації факторів виробництва, тобто в ситуації, коли один фактор змінюється, а всі інші — фіксовані. Практика показує, що закон спадної віддачі змінного фактора однаковою мірою стосується виробничих функцій з постійним, зростаю­чим і спадним ефектом масштабу.

Джерела економії і збитку, зумовлені зростанням масштабу виробництва. Зауважимо, що часто замість слів «віддача від масштабу» використовуються синонімічні терміни — «ефект масш­табу», «економія на масштабах виробництва». Аналогічне зауваження можна зробити й щодо видів віддачі: постійна — незмінна, стабільна; зростаюча — позитивна, підвищена, така що підвищується; спадна — негативна, знижена, така, що знижується.

Зазвичай позитивний ефект масштабу чітко виявляється в енер­гоємних і фондомістких галузях — металургії, нафтопереробній, добувній та хімічній промисловостях тощо. У сільському господарстві, зазвичай, може бути забезпечена ефективна віддача і малих, і середніх, і великих виробництв, тобто спостерігається постійний ефект масштабу.

За негативного ефекту масштабу економічно недоцільно збільшувати розмір підприємства. Прикладом такого «царства малих підприємств» може слугувати галузь побутового обслуговування (перукарні, пральні, майстерні по ремонту взуття
і т. д.).

У міру того, як розміри підприємства збільшуються, воно стикається як з економією, так і зі збитками, при цьому й те й інше є результатом зміни масштабу виробництва.

Позитивний ефект масштабу забезпечується за рахунок низки факторів.

Найважливіше джерело економії на масштабах пов’язане з неподільністю деяких ресурсів капітального характеру. Багато видів устаткування конструюються у вигляді параметричних рядів, тобто з дискретністю за рівнем потужності. При цьому інженерними розрахунками давно виявлено, а практикою багаторазово підтверджено, що агрегати більшої потужності є економіч­нішими. Якщо підприємство використовує таке устаткування на номінальну потужність, то воно має економію на масштабах. Якщо ж умови такі, що потужності істотно недовантажені, те цей самий фактор стає джерелом збитку.

Наступне джерело економії — спеціалізація і поділ праці, що давно і добре висвітлено, як у працях засновників економічної теорії (А. Смита, К. Маркса та ін.), так і в літературі з прикладних економічних дисциплін. Дійсно, за збільшення масштабів виробництва можливо урахувати індивідуальні особливості працівників і закріпити за кожним з них обмежену кількість операцій. У результаті знижуються витрати на навчання, ліквідуються втрати робочого часу, зростає виробіток.

Великі масштаби виробництва дають змогу окупити вкладення в дороге, високопродуктивне устаткування і передові технології, що сприяє зниженню витрат на одиницю продукції.

Збільшення масштабів виробництва веде до економії на обслуговуючому персоналі. Закон великих чисел робить число збоїв більш передбаченим, тому кількість ремонтників завжди зростає меншою мірою, ніж масштаби виробництва. Аналогічна ситуація і для інших інфраструктурних підрозділів підприємства: енерго-, паросилового господарства, транспортного цеху і т. п.

Зазвичай, великі обсяги випуску продукції дають змогу організувати виробництво потоково-масового типу і, як наслідок, скоротити тривалість виробничого циклу, розміри незавершеного виробництва, знизити потреби в оборотних коштах. За великих масштабів випуску можлива ефективна утилізація відходів основного виробництва шляхом розвитку побічних видів діяльності. Нарешті, велике підприємство має можливість найняти висококваліфікованих керівників й мати економію від застосування їхніх управлінських талантів.

Однак збільшення віддачі від масштабу не може тривати нескінченно. Джерела, що забезпечують швидкіше зростання випус­ку порівняно із зростанням обсягу використовуваних ресурсів, рано чи пізно вичерпуються. У дію вступає постійний, а згодом й негативний ефект масштабу. За постійного ефекту масштабу підприємство може забезпечити ринковий попит, якщо він істотно перевищує обсяг випуску, за якого позитивний ефект масштабу вичерпує себе, шляхом створення кількох виробництв оптимального розміру.

Але все одно колись вступить у дію спадна віддача від масштабу. Будь-яка гігантоманія загрожує негативними наслідками. Більшість найвагоміших видів збитку, що обумовлюють зниження віддачі від збільшення масштабів виробництва, має організаційно-управлінську природу. Концентрація на незмінній технічній базі понад визначену межу веде до порушення координації потоків у системі «витрати—випуск», збільшуються витрати на передавання та опрацювання інформації, формуються бюрократичні структури, що роблять управлінську ієрархію величезною та інерційною. Все це поступово веде до зниження ефективності виробництва.

Ефект масштабу, що превалює в галузі, впливає на оптимальний розмір підприємств, формує структуру галузі за кількістю та розміром фірм, які входять у неї, обов’язково враховується за розроблення державної промислової політики. Ми повернемося до цих питань у темі 7 і розглянемо їх через призму витрат вироб­ництва.