5.3. Коинтеграционный анализ

Целью этого раздела работы является установление взаимосвязи рядов данных в

долгосрочной перспективе. В соответствии с уравнением Фишера, Т-периодная номинальная

процентная ставка (доходность по ГКО с Т периодами до погашения) должна быть

коинтегрирована со средней инфляцией за последующие Т периодов. В этом разделе проверяется выполнение этой зависимости.

Существует несколько методологий для тестирования на наличие коинтеграции

между временными рядами, две из которых использованы здесь. Первая методология - это

двухшаговая процедура, предложенная в работе [6], где на первом шаге коинтеграционное

соотношение оценивается обычным методом наименьших квадратов, а на втором шаге

тестируется стационарность остатков такой регрессии, причем для этого используются

критические значения расширенного теста Дикки-Фуллера (Augmented Dickey - Fuller, ADF)

для анализа остатков (они отличаются от стандартных ADF - критических значений). Вторая

методология основана на методе максимального правдоподобия, предложенном в работе

[13].

В методе, изложенном в работе [6] (метод Энгеля-Гранжера), оценивается регрессия:

Rt (T) t (T) t

и затем тестируется гипотеза о наличии единичного корня в остатках регрессии. В таблице

4 приведены результаты применения данной процедуры к рядам данных.

Таблица 4. Тестирование на коинтеграцию по методологии Engle and Granger

Время до погашения 1 месяц 3 месяца 6 месяцев

(t-статистика) 0.31545 (13.8407) 0.37168 (11.3108) 0.40632 (11.0069)

(t-статистика) 0.64958 (15.8578) 0.85891 (12.1226) 0.89833 (8.4292)

Тест на наличие

единичного корня в

остатках регрессии

Число включенных лагов

(AIC критерий)

0 0 1

ADF-статистика

( 95% критическое

значение = -3.38 )

-3.6844 -1.9543 -1.8096

Как видно из таблицы, данная процедура выявила наличие коинтеграции только для

одномесячных временных рядов доходностей и инфляции. Судя по ADF-статистике,

гипотеза о наличии единичного корня в рядах остатков не может быть отвергнута как для

трехмесячных, так и для шестимесячных пар данных. Таким образом, процедура Энгеля-

Гранжера позволяет заключить, что доходности по ГКО с Т периодами до погашения и

средняя инфляция за последующие Т периодов коинтегрированы только для Т = 1 месяц, в то

время, как для Т = 3 и 6 месяцев коинтеграции не наблюдается.

Обратимся теперь к процедуре, изложенной в работе [13] (метод Йохансена). Так как

в ходе предыдущего анализа было выявлено наличие ненулевого сноса в первых разностях

ряда t (1) (что соответствует линейному детерминированному тренду в уравнении в

уровнях), то для исследования одномесячных рядов необходимо использовать критические

значения, предусматривающие присутствие линейного детерминированного тренда в рядах

данных. Трех- и шестимесячные данные будут исследоваться в предположении отсутствия

детерминированного тренда во временных рядах. Результаты тестов максимального

правдоподобия, основанных на следе стохастической матрицы приводятся в таблице 5:

Таблица 5. Тестирование на коинтеграцию по методологии Johansen

Время до

погашения

1 месяц 3 месяца 6 месяцев

Число лагов 2 4 4

Собственные

значения

0.1004 0.0397 0.0765 0.0345 0.0525 0.0290

Гипотеза Отн.

правдопо-

добия

1% крит.

значение

Отн.

правдопо-

добия

1% крит.

значение

Отн.

правдопо-

добия

1% крит.

значение

r = 0 20.486 20.04 15.8228 24.60 11.0867 24.60

r ≤1 5.678 6.65 4.8474 12.97 3.9175 12.97

Как можно видеть их таблицы, результаты процедуры Йохансена совпадают с результатами

теста Энгеля-Гранжера, подтверждая, что между трех- и шестимесячными рядами данных

коинтеграция не наблюдается. В то же время гипотеза о наличии коинтеграции между

одномесячной процентной ставкой и инфляцией за один месяц вперед не может быть

отклонена. Вектор коинтеграции в нормализованной форме есть

Rt t ( )

.

( )

.

( . )

1

1 000

1

1 7400

0 5725



−

На первый взгляд, вектор коинтеграции, полученный в ходе процедуры Йохансена

отличается от вектора коинтеграции, полученного при применении процедуры Энгеля-

Гранжера. Однако, стандартные ошибки оцениваемых коэффициентов показывают, что в

результатах нет противоречия.

В условия наличия коинтеграции между одномесячными рядами Rt (1) и t(1)

представляется закономерным провести тест на ограничения, налагаемые уравнением

Фишера на коинтеграционные коэффициенты: согласно ему, ряды должны входить в

коинтеграционное соотношение с коэффициентами (1, -1). При проведении теста отношения

правдоподобия, основанного на методе Йохансена, получаем:

LR [0 ]: Хи2(1)=2.9362 (0.087),

где в скобках приведено p-значение (вероятность попасть в интервал (2.9362, +∞)). Этот

результат позволяет сделать вывод. что нулевая гипотеза не отклоняется на 5% уровне

значимости и для 1-месячных временных рядов уравнение Фишера выполняется.

Итак, резюмируем основные результаты этого раздела:

Доходность по одномесячным ГКО коинтегрирована с инфляцией за один период вперед,

причем коинтеграционное соотношение согласуется с уравнением Фишера. Между

доходностью по трех- и шестимесячным ГКО и средней инфляцией за последующие три и

шесть месяцев, соответственно, коинтеграция не выявлена. Одно из возможных объяснений

этого результата состоит в следующем: На коротком конце кривой доходности

инфляционные ожидания оказывают на прибыль существенный эффект. С ростом времени

до погашения возрастает роль других факторов. Например, рынок бумаг с более долгим

сроком погашения может быть подвержен влиянию неявного государственного

регулирования, которое выражается, в частности, в том, что Центральный Банк выкупает

значительную долю выпуска, чтобы поддержать низкую доходность. (В моменты, когда

доходности растут, типичная политика Центрального Банка направлена на поддержание

рынка ГКО с более долгим сроком погашения). Учитывая эффект государственного

вмешательства на рынке и тот факт, что фактическая инфляция (и, следовательно,

инфляционные ожидания) убывает со временем, можно предположить, что с ростом сроков

погашения инфляция становится все менее существенным фактором для определения

процентных ставок на рынке государственных ценных бумаг.

Целью этого раздела работы является установление взаимосвязи рядов данных в

долгосрочной перспективе. В соответствии с уравнением Фишера, Т-периодная номинальная

процентная ставка (доходность по ГКО с Т периодами до погашения) должна быть

коинтегрирована со средней инфляцией за последующие Т периодов. В этом разделе проверяется выполнение этой зависимости.

Существует несколько методологий для тестирования на наличие коинтеграции

между временными рядами, две из которых использованы здесь. Первая методология - это

двухшаговая процедура, предложенная в работе [6], где на первом шаге коинтеграционное

соотношение оценивается обычным методом наименьших квадратов, а на втором шаге

тестируется стационарность остатков такой регрессии, причем для этого используются

критические значения расширенного теста Дикки-Фуллера (Augmented Dickey - Fuller, ADF)

для анализа остатков (они отличаются от стандартных ADF - критических значений). Вторая

методология основана на методе максимального правдоподобия, предложенном в работе

[13].

В методе, изложенном в работе [6] (метод Энгеля-Гранжера), оценивается регрессия:

Rt (T) t (T) t

и затем тестируется гипотеза о наличии единичного корня в остатках регрессии. В таблице

4 приведены результаты применения данной процедуры к рядам данных.

Таблица 4. Тестирование на коинтеграцию по методологии Engle and Granger

Время до погашения 1 месяц 3 месяца 6 месяцев

(t-статистика) 0.31545 (13.8407) 0.37168 (11.3108) 0.40632 (11.0069)

(t-статистика) 0.64958 (15.8578) 0.85891 (12.1226) 0.89833 (8.4292)

Тест на наличие

единичного корня в

остатках регрессии

Число включенных лагов

(AIC критерий)

0 0 1

ADF-статистика

( 95% критическое

значение = -3.38 )

-3.6844 -1.9543 -1.8096

Как видно из таблицы, данная процедура выявила наличие коинтеграции только для

одномесячных временных рядов доходностей и инфляции. Судя по ADF-статистике,

гипотеза о наличии единичного корня в рядах остатков не может быть отвергнута как для

трехмесячных, так и для шестимесячных пар данных. Таким образом, процедура Энгеля-

Гранжера позволяет заключить, что доходности по ГКО с Т периодами до погашения и

средняя инфляция за последующие Т периодов коинтегрированы только для Т = 1 месяц, в то

время, как для Т = 3 и 6 месяцев коинтеграции не наблюдается.

Обратимся теперь к процедуре, изложенной в работе [13] (метод Йохансена). Так как

в ходе предыдущего анализа было выявлено наличие ненулевого сноса в первых разностях

ряда t (1) (что соответствует линейному детерминированному тренду в уравнении в

уровнях), то для исследования одномесячных рядов необходимо использовать критические

значения, предусматривающие присутствие линейного детерминированного тренда в рядах

данных. Трех- и шестимесячные данные будут исследоваться в предположении отсутствия

детерминированного тренда во временных рядах. Результаты тестов максимального

правдоподобия, основанных на следе стохастической матрицы приводятся в таблице 5:

Таблица 5. Тестирование на коинтеграцию по методологии Johansen

Время до

погашения

1 месяц 3 месяца 6 месяцев

Число лагов 2 4 4

Собственные

значения

0.1004 0.0397 0.0765 0.0345 0.0525 0.0290

Гипотеза Отн.

правдопо-

добия

1% крит.

значение

Отн.

правдопо-

добия

1% крит.

значение

Отн.

правдопо-

добия

1% крит.

значение

r = 0 20.486 20.04 15.8228 24.60 11.0867 24.60

r ≤1 5.678 6.65 4.8474 12.97 3.9175 12.97

Как можно видеть их таблицы, результаты процедуры Йохансена совпадают с результатами

теста Энгеля-Гранжера, подтверждая, что между трех- и шестимесячными рядами данных

коинтеграция не наблюдается. В то же время гипотеза о наличии коинтеграции между

одномесячной процентной ставкой и инфляцией за один месяц вперед не может быть

отклонена. Вектор коинтеграции в нормализованной форме есть

Rt t ( )

.

( )

.

( . )

1

1 000

1

1 7400

0 5725



−

На первый взгляд, вектор коинтеграции, полученный в ходе процедуры Йохансена

отличается от вектора коинтеграции, полученного при применении процедуры Энгеля-

Гранжера. Однако, стандартные ошибки оцениваемых коэффициентов показывают, что в

результатах нет противоречия.

В условия наличия коинтеграции между одномесячными рядами Rt (1) и t(1)

представляется закономерным провести тест на ограничения, налагаемые уравнением

Фишера на коинтеграционные коэффициенты: согласно ему, ряды должны входить в

коинтеграционное соотношение с коэффициентами (1, -1). При проведении теста отношения

правдоподобия, основанного на методе Йохансена, получаем:

LR [0 ]: Хи2(1)=2.9362 (0.087),

где в скобках приведено p-значение (вероятность попасть в интервал (2.9362, +∞)). Этот

результат позволяет сделать вывод. что нулевая гипотеза не отклоняется на 5% уровне

значимости и для 1-месячных временных рядов уравнение Фишера выполняется.

Итак, резюмируем основные результаты этого раздела:

Доходность по одномесячным ГКО коинтегрирована с инфляцией за один период вперед,

причем коинтеграционное соотношение согласуется с уравнением Фишера. Между

доходностью по трех- и шестимесячным ГКО и средней инфляцией за последующие три и

шесть месяцев, соответственно, коинтеграция не выявлена. Одно из возможных объяснений

этого результата состоит в следующем: На коротком конце кривой доходности

инфляционные ожидания оказывают на прибыль существенный эффект. С ростом времени

до погашения возрастает роль других факторов. Например, рынок бумаг с более долгим

сроком погашения может быть подвержен влиянию неявного государственного

регулирования, которое выражается, в частности, в том, что Центральный Банк выкупает

значительную долю выпуска, чтобы поддержать низкую доходность. (В моменты, когда

доходности растут, типичная политика Центрального Банка направлена на поддержание

рынка ГКО с более долгим сроком погашения). Учитывая эффект государственного

вмешательства на рынке и тот факт, что фактическая инфляция (и, следовательно,

инфляционные ожидания) убывает со временем, можно предположить, что с ростом сроков

погашения инфляция становится все менее существенным фактором для определения

процентных ставок на рынке государственных ценных бумаг.