1.3. ДИНАМІКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА — РУХ, ЕНЕРГІЯ ТА ПРОЦЕСИ В ПРИРОДНИХ І ТЕХНОЛОГІЧНИХ СИСТЕМАХ

Зміст: рух, закони динаміки, енергія та її форми; темпера­тура, внутрішня енергія, теплота й робота; закони термо­динаміки; ентропія — «порядок» і «хаос» у природних еколо­гічних і техніко-економічних системах.

За висловом уже згаданого сучасного американського вченого-еколога Ю. Р. Одума, екологія — це «біологія навколишнього середовища» [117]. Оскільки основним завданням сучасної біології є пізнання життя як особливої форми енергії матерії, то саме динаміка й термодинаміка мають безпосереднє відношення до екології, є засобом пізнання екологом навколишнього середовища. Більше того, знання законів фізики — природничих законів динаміки й термодинаміки, потрібні не лише фізику, хіміку, інженеру — технологу, а й економісту, агроному, медику й навіть журналісту чи спортсмену.

Саме ця наука дає змогу кожній освіченій людині зрозуміти суть форм існування живих і неживих об’єктів природи та пізнати реальний світ енергетичних процесів і матеріальних перетворень у природному чи штучно створеному навколишньому середовищі та виробничих технологіях.

Отже, динаміка й термодинаміка — це науковий фундамент екології і економіки. Всупереч поширеній думці про надзвичайну «складність» саме термодинаміки, вона, як і динаміка, базується на простих і очевидних висновках зі спостережень природи й на наукових дослідженнях реальних об’єктів та явищ, які шляхом чітких логічних узагальнень поєднано в наукову теорію, що адекватно відображає фундаментальні закони природи.

РЕКОМЕНДАЦІЇ ДЛЯ ОПРАЦЮВАННЯ
ПІДРОЗДІЛУ 1.3

Для успішного опрацювання змісту підрозділу 1.3 бажано провести нескладну попередню підготовку. Цілком досить переглянути шкільні курси з фізики й хімії та матеріал попередніх підрозділів посібника — 1.2.3 та 1.2.4. Це поновить ваші знання з фун­даментальних природничих законів і сприятиме правильному розумінню перетворення енергії та агрегатного стану речовини й основ молекулярно-кінетичної теорії речовини під час аналізу термодинамічних процесів у екологічних і технологічних системах. Уважно опрацюйте структурно-логічні схеми, приклади розв’язування задач і контрольні завдання для самостійного виконання. Зауважимо, що усталені поняття та природничі закони викладені за загальноосвітніми програмами природничих дисциплін. Для більш допитливого читача цікаво буде ознайомитися з посиланнями, позначеними зіркою, як-от [96].

1.3.1. Динаміка руху, енергія, теплота і робота
[127, 116, 153], [96, 196, 353]

У багатьох підручниках чи довідниках можна прочитати: «Енергія — узагальнена міра руху матерії». Зрозуміло, що, як ми вже знаємо, треба було б сказати сучасніше: не «міра», а характеристика (властивість даної матерії), тобто «фізична величина» її руху, а її мірою (за SI) буде одиниця — джоуль (J). Отже, «енергія» не є самим об’єктом чи явищем, а лише характеристикою його носія — певного стану матерії. Саме таке визначення ми дали в попередньому розділі. Але, як ми знаємо, в певному контексті термін «енергія» вживається як для відображення характеристики явища руху матерії, так і самого явища (чи об’єкта), як-от його
вироблення, передачі й навіть вимірювання. На жаль, у науці такі колізії не поодинокі, і це потребує уважності для правильного визначення (залежно від контексту) дефініції його омонімів. Та й саме явище «енергія» не просте. Стосовно цього серед фізиків популярний вислів: «Набагато легше виміряти, ніж точно знати, що вимірюється». Однак за свідомого ставлення до всіх різночитань терміна «енергія» ми не відчуваємо суттєвих незруч­ностей. У динаміці й термодинаміці енергія, тепло й робота є характеристиками того самого явища — руху матерії в різних її формах, сумарна величина якої (розмір), згідно із законом збереження матерії та енергії, при перетворенні в будь-яку нову форму не змі­нюється.

Отже термін «енергія» у нашому опрацюванні предмета — динаміка й термодинаміка — фізична величина фундаментальної характеристики існування всіх форм об’єктів і явищ матеріаль­ного світу в біосфері Землі, у Космосі Сонячної системи, у Всесвіті чи клітині організму. У практичному аспекті енергія — це стан матерії, здатний виконувати механічну роботу (тепла, електричного чи гравітаційного потенціалу, випромінювання, механічного руху тіл та ін.).

Знаючи закони механіки й параметри (швидкість і прискорення) рухомого тіла, ми можемо визначити його положення на траєкторії руху в будь-який момент часу як у майбутньому, так і в минулому.

Такий рух вивчає частина фізики, яка називається механікою, а частиною механіки, що вивчає причини виникнення прискорення та способи його обчислення, є динаміка.

Узагалі, щоразу, коли яке-небудь тіло набуває прискорення через взаємодію з іншим тілом, останнє також дістає прискорення. Які ці прискорення?

Багато дослідів, проведених з різними тілами, показали, що під час взаємодії двох тіл їхні прискорення завжди спрямовані протилежно одне одному, а відношення абсолютних значень їх прискорень завжди однакове й не залежить від того, як відбувається взаємодія. Це може бути зіткнення двох тіл або тіла можуть взаємодіяти, не торкаючись одне до одного, Так, наприклад, взаємодіють планети із Сонцем або Місяць із Землею, магніт зі шматком заліза.

Самі ж абсолютні значення прискорень кожного з тіл можуть бути зовсім різними під час різних взаємодій

Звернімо увагу, що відомі нам ще зі шкільного курсу фізики всі похідні фізичні величини (швидкість, прискорення, сила, вага, робота та ін.), базуються лише на трьох перших основних величинах системи SІ: довжині — l, масі — m і часі — t. Зауважимо, якщо
1-й розділ механіки — кінематика — вивчає зміну положення тіла в певній системі координат лише залежно від зміни фізичної величини часу, то динаміка включає всі три основні величини: довжину, масу і час. Тут ми більш ґрунтовно зупинімось на фізичній величині — масі, оскільки саме вона зумовлює виникнення й характер прискорення — предмет вивчення динаміки.

Узагалі властивості тіл характеризуються певною фізичною величиною, наприклад, займають деяку частину простору — його об’є­мом, а властивість, яку ми називаємо інертністю, — його масою.

Нагадаємо, що інертність — це властивість, притаманна всім тілам. ЇЇ суть у тому, що для зміни швидкості тіла на задану величину треба, щоб дія на нього іншого тіла тривала певний час. Чим більший цей час, тим інертніше тіло. З двох взаємодіючих тіл те інертніше, яке повільніше змінює свою швидкість. Інер­тність (отже, маса), яку має кожне тіло,—одна з найважливіших його властивостей, бо від неї залежить прискорення тіла внаслідок його взаємодії з іншими тілами.

Відношення абсолютних значень прискорень двох взаємодіючих тіл дорівнює оберненому відношенню їхніх маc: a1 / a2 = m2 / m1.

Отже, щоб знайти розмір (число), яке виражає масу будь-якого окремого тіла (mt), треба спочатку вибрати яке-небудь тіло, масу якого умовно взято за одиницю, — еталон маси (mе), потім провести дослід, у якому тіло, масу якого треба визначити, взаємодіяло б з еталоном маси, і виміряти їх прискорення. Результат можемо записати рівнянням: mt = ae / at.

До речі, такий дослід багато хто з людей несвідомо проводить кожного разу, коли визначає вагу якогось предмета (продукту) на звичайних вагах.

Висновок: маса тіла — це величина, що виражає його інерт­ність. Вона вимірюється відношенням прискорення еталона маси до прискорення тіла під час їх взаємодії.

Оскільки, як ми розуміємо, у природі кожне тіло має власну масу, від якої залежить характер його переміщення та взаємодії у просторі (екологічних і економічних систем), то питання про актуальність певних знань з динаміки для фахівців з екології і економіки (та й з інших галузей) не викликає сумніву. Для прикладу візьмемо динамічну взаємодію в природних екосистемах. Як правило, річки, що течуть у Північній півкулі, розмивають праві береги, а в Південній — ліві. Причина цього — динаміка взаємодії сили обертання Землі з потоком води в руслі річки (так звані Коріолісові сили), що завжди слід враховувати в прогнозуванні та розв’язанні екологічних і економічних проблем.

Слід зазначити, що наука динаміка сформувалася не відразу. Елементи статики розроблялася ще в античності, наприклад, Архімедом. В епоху Відродження вже були опубліковані відомі праці Д. Бруно «Про безкінечність всесвіту» (1586 р.), І. Кеплера «Нова астрономія»(1609 р.) і Г. Галілея «Діалог про основні системи світу» (1630 р.), в яких викладено поняття енергії. Загальна суть закону «зворотних квадратів тяжіння» була викладена в книзі І. Буйо (1645 р.), а в 1663 р. Х. Гюйгенс вивів формулу доцентрової сили під час руху тіла по колу.

Може, читач здивований викладеним вище — «А що Ісаак Ньютон?» Але його знамениті закони тяжіння небесної механіки були опубліковані пізніше, лише у 1687 році.

Тут ми лише зазначимо, що, як свідчить відомий дослідник цього питання академік В. І. Арнольд [9, 5—15], поштовхом Нью
тону до дослідження тяжінням став лист Р. Гука — куратора Англійського наукового королівського товариства, надісланий йому ще у 1662 р. Сам Ньютон стверджував, що закон зворотних квадратів, згідно з яким сила тяжіння F прямо пропорційна добутку мас m1, m2 взаємодіючих тіл i обернено — квадрату відстані між ними — r2, він відкрив і першим математично довів еліптичність орбіт ще в 1664 р. Ньютон не поспішав публікувати результати своїх досліджень. Його думку викладено в книзі, написаній латиною «Philosophiae Naturalis Principia Mathtmaticа» (1687 p.), де, опонуючи послідовникам Декарта (картезіанцям), які для пояснення явищ приписували предметам особливі утаємничені властивості, він написав: «Причину...властивостей сили тяжіння я до цього часу не міг вивести з явищ, гіпотез же я не вигадую» [32,
17—19]. Справді, Всесвіт, що сприймався його сучасниками як непізнаванна хаотична сукупність небесних тіл, став зрозумілим, подібно до добре підлагодженого годинникового механізму, після опублікування його геніальної праці (рис. 19).

Про це (в першому перекладі О. М. Криловим у 1916 р. «PRINCIPIA» на російську) Ньютон писав: «Таке витончене поєднання Сонця, планет і комет не могло відбутися інакше, як через намір і владу могутньої та премудрої істоти... Ця править усім не як душа світу, а як володар Всесвіту, і через панування своє має іменуватися Господь Бог Вседержитель».

Перші переклади «PRINCIPIA» Ньютона з латини на англійську, німецьку і французьку мови були опубліковані ще за його життя. Для сучасників Ньютон був «новим Моїсеєм», якому Бог явив свої Закони облаштування Світу. Йому присвячували найвищі похвали, складались вірші на кшталт

У сутінках блукав наш розум кволий,

ще Геній спав.

Для Сонця і планет хто дасть Закон нам новий?

Ніхто не знав.

Аж ось із Неба голос Бога

на Землю впав

Прокинься Newton! Стань до праці!

Твій час настав!

Сьогодні загальновідомо, що книга Ньютона — одне з найвищих досягнень у фізиці та взагалі в царині природознавства протягом усієї історії їхнього розвитку. Нерідко сторінки його книги перетворювалися в теорії, яким присвячено тисячі книг [74, 3—4].

Найбільш доступний вітчизняному читачеві переклад оригіналу «PRINCIPIA», опрацьований вже згадуваним О. М. Криловим [90].

Але допитливий студент, не засвоївши добре викладену вище динаміку, можливо, поставить запитання: чому, за законом Ньютона, ми не спостерігаємо будь-якого руху Землі в напрямку піднятого тіла (наприклад, важкої ракети), оскільки вектори сили їх тяжіння протилежно направлені? Питання доречне, і таке явище руху Землі має відбуватися. Спробуємо це пояснити. Визначимо розмір прискорення Землі . Оскільки сила тяжіння вантажу до Землі така сама, як і Землі до вантажу, то, як ми вже знаємо, можна записати , звідки , а прискорення Землі
аз = gmв /mз

Висновок: прискорення руху Землі в напрямку до піднятого над Землею тіла буде у стільки разів меншим від прискорення тіла до Землі, у скільки разів маса тіла менша за масу Землі. Зрозуміло, що швидкість зустрічного руху Землі до вантажу є зникаюче малою.

Тепер, опрацювавши динаміку руху макрофізичних тіл і пов’язану з ним механічну роботу A = F ´ l, поставимо запитання: «Що є тепло й теплова енергія?»

Саме тут нам час стати до опрацювання термодинаміки — науки що вивчає закономірності процесів взаємоперетворення «форм передачі енергії» тепла й механічної роботи.

Згадаймо, що, забиваючи цвях у тверду деревину, ми помічали, що він нагрівається. Це пояснюють тим, що кінетична енергія молотка (робота як форма руху) перетворюється у теплову енергію цвяха. Зі шкільного курсу фізики ми знаємо, що теплота зумовлюється рухом атомів (чи молекул). То, може, температура є мірою енергії руху атомів? Якщо так, то навіщо користуватися двома фізичними величинами — «температурою» й «енергією»? Що ж, власне, характеризує температура?

Спробуємо відповісти на це питання. Кількісну характеристику температури, яку вимірюємо термометром, ми фіксуємо через іншу фізичну величину — довжину. Конкретно — через зміну розміру фізичної величини довжини «робочого тіла» термометра, наприклад, стовпчика ртуті, внаслідок зміни об’єму ртуті через нагрівання. Отже, питання «що показує температура?» зовсім не риторичне. Поняття температури — складне й «незручне» для розуміння. Не існує такої одиниці температури, якою можна виміряти безпосередньо будь-яку температуру, як, наприклад, кілограмом можна виміряти масу будь-якого тіла, метром — його
довжину, джоулем — роботу (енергію). Ці фізичні величини
характеризують кількісні (екстенсивні) властивості предмета вимірювання, а температура — якісну (інтенсивну) його властивість.

Сукупність величин екстенсивних властивостей об’єктів чи явищ, наприклад, маси, об’єму, кількості речовини, енергії та багатьох інших, є їхньою сумою. Але не можна стверджувати, що сукупність температур двох об’ємів води з різною (чи однаковою) температурою, якщо їх об’єднати, буде вдвічі вищою: інтенсивні властивості не становлять суми, а лише визначається середнє.

Понад чотириста років минуло відтоді, як Галілей у 1592 р. винайшов прилад для вимірювання температури — термоскоп (газовий термометр), а пізніше, у 1613 році, він же виклав гіпотезу, за якою теплота є специфічною субстанцією (флогістоном), що не має маси й надходить до складу речовини зовні за умови її нагрівання чи залишає її за умови охолодження. Отже, нагріте тіло розглядалося як суміш власної речовини (матерії) і теплоти.

Слово «температура» у перекладі з латинської означає «правильне співвідношення, міра». Саме цим терміном позначили вміст окремих речовин у їх суміші, наприклад, «температура золота й срібла — у їх сплаві 3 до 1».

Слід зазначити, що майже одночасно з Галілеєм, у 1620 році, його сучасник — англійський філософ Ф. Бекон, запропонував влас­ну механічну теорію теплоти. Він звернув увагу на те, що було вже давно відомо будь-якому ковалю: холодний шматок заліза нагрівався під ударом молота, не сприймаючи тепло від іншого нагрітого тіла й не поглинаючи флогістон. З цього Бекон зробив висновок — теплота є результатом внутрішнього руху й тертя його «атомів» (за Демокритом).

Нині такі уявлення про температуру забуто, а слово «температура» залишилося, проте набуло іншого змісту. Щоправда, як і за часів Галілея, ми визначаємо температуру опосередковано — через зміну екстенсивних властивостей «робочого тіла» (посередника).

Найбільш поширеними термометрами є такі, що в них зміна температури фіксується за зміною об’єму (довжини) «робочого тіла», наприклад, ртуті, спирту, газу, або за зміною тиску чи термоелектрорушійної сили у термопарах. Але, на жаль, у різних діа­пазонах температур різні «робочі тіла» змінюють розмір об’єму
не з однаковим коефіцієнтом пропорційності до зміни величини температури, що значно ускладнює її вимірювання.

Найкращим (ідеальним) «робочим тілом» у таких термометрах міг би бути відомий нам сьогодні з молекулярно-кінетичної теорії уявний ідеальний газ, зміна екстенсивних властивостей якого — об’єму чи тиску — є лінійною функцією аргументу температури. Але до розуміння цього наука дійшла через кілька поколінь нових дослідників. Згадаймо основні газові закони.

У 1662 році англійський хімік і фізик, один із засновників Лон­донського королівського товариства вчених Роберт Бойль (Boyle), а дещо згодом (1676 р.) французький фізик Едм Маріотт (Mariotte) незалежно відкрили один з перших газових законів, відомий під назвою «Закон Бойля—Маріотта», який ви знаєте зі
школи: за сталої температури й маси газу добуток його об’єму на тиск є сталою величиною (P · V = сonst.)

Це означає, що за зміни однієї з величин P чи V система змінює стан так, що буде правомірним рівняння P1 V1 = P2 V2.

Пізніше, у 1787 році, співвітчизник Е. Маріотта Ж. Шарль (Charles) встановив, що за наведених вище умов Закону Бойля—
Маріотта за підвищення температури тиск газу (Р) підвищується лінійно:

Pt = P0 (1+ α · t), де Pt і P0 — тиск газу при температурах t і 0°С, а α — коефіцієнт, що складає 1/273. Цей закон Ж. Шарля у 1802 році був уточнений Ж. Гей-Люссаком.

Рівняння, що відображає залежність між фізичними величинами тиску, об’єму й абсолютної температури ідеального газу, встановив у 1834 році французький фізик та інженер Бенуа Поль Еміль Клапейрон (Clapeyron). Відносно температури воно має такий вигляд:

,           (1)

де P і V відповідно тиск і об’єм, m — маса газу і M — молярна маса газу, а R — газова стала 8,3.

Тут ми маємо нагоду самостійно розрахувати розмір фізичної величини газової сталої, розв’язавши рівняння (1) відносно R для одного молю газу за нормальних умов: Р — 1 атмосфера, V — 22,4 літра і температури 273 К:

= 0,848 atm. l / mol K).

Зрозуміло, що, підставивши інші одиниці фізичної величини, ми отримаємо й інше числове значення розміру газової сталої R. Наприклад, в одиницях міжнародної системи (SI) R= .

З наведеної залежності параметрів газу рівняння Клапейрона можна б зробити і такий висновок: температура є фізичною характеристикою енергії газу, оскільки M i R є сталі величини, а dim PV = L2 M T-2 — енергія.

Але молекулярно-кінетична теорія газів доводить, що температура газу характеризує лише інтенсивність хаотичного руху його молекул. Згідно з цією теорією між середньою кінетичною енергією поступального руху молекул  і температурою Т існує залежність:

            (2)

де k — стала Больцмана (відношення газової сталої R до сталої Авогадро — NA) дорівнює 1,38 10– 23 J / (mol K).

Отже, сумарна (внутрішня) енергія — U певного макрооб’єму газу дорівнюватиме добутку кількості його молекул — N на середню кінетичну енергію однієї молекули — еk.

            (3)

Підставивши замість сталої Больцмана k відношення сталих , отримаємо

,           (4)

де  (кількість речовини mol).

Підставивши у формулу замість  відношення маси газу m до його молярної маси М, отримаємо внутрішню енергію Uм моля газу залежно від температури T

            (5)

Відносно температури для моля газу рівняння буде мати вигляд

            (6)

Питання. Ми знаємо (з розділу 1.2.3.), що розмірність температури (dim T ) є Θ, а чи є розмірність правої частини рівняння теж Θ? Визначимо її так:

Розмірність чисельника dim M U = M N-1 · L2 M T-2.

Розмірність знаменника dim m R = M · L2 M T-2 ·N-1·Θ-1.

Отже, M N-1 · L2 M T-2 / M · L2 M T-2 ·N-1 · Θ-1 = Θ.

Оскільки для одного моля будь-яких газів кількість молекул,
а отже, і об’єм, будуть однаковими, то разом з газовою сталою R вираз , отже, у рівнянні (6) є сталим коефіцієнтом.

Висновок: розмір фізичної величини температури системи газу прямо пропорційний розміру її внутрішньої енергії:

            (7)

Наведена формула справедлива для одноатомних газів (Ne, Ar тощо), а для двохатомних (Н2, О2, N2 та ін.) замість коефіцієнта 3/2 беруть 5/2, оскільки в двохатомних газах до кінетичної енергії прямолінійного руху молекул додається енергія обертального руху.

Наведена формула свідчить, що за значення К енергія молекул теж дорівнюватиме нулю, що може статися, однак, тільки за припинення їхнього руху. Це міркування використав англійський фізик Кельвін, опрацьовуючи абсолютну температурну шкалу (шкала термодинамічної температури Кельвіна). Відмінність між шкалою термодинамічної температури Кельвіна й емпіричною шкалою Цельсія суттєва. Відомо, що за шкалою температур Цельсія за початок відліку (0°С) взято температуру плавлення (танення) льоду в «потрійній точці» фазової діаграми води (див. 2.1.3). Зазначимо, що в цій точці енергії молекул (отже, і температура) в агрегатних станах льоду, води і пари однакові. За шкалою Кельвіна це відповідає 273,15 К. «Потрійна точка» з високою достовірністю відтворюється експериментально.

Зазначимо, що розмір одного градуса шкали Цельсія дорівнює 0,9997 градуса шкали Кельвіна, але у практиці вимірювання температури більшості природних чи виробничих об’єктів такою різ­ницею нехтують.

З’ясувавши зміст понять (термінів) енергія, теплота й температура, спинімося ґрунтовніше ще на одній з форм енергії — роботі (зауважмо тут, що вживане нами поняття «форма» енергії характеризує її спосіб передачі — роботою чи теплом). Як фізична величина (див. 1.2.2) робота А характеризує явище переміщення маси m під дією сили F на відстань l. З власного досвіду маємо уявлення про механічну роботу, спостерігаючи переміщення в просторі макрооб’єктів. Наприклад, піднімаючи вантаж масою mв на висоту l, підйомний кран переборює гравітаційну силу земного тяжіння

,

де g — прискорення тіла у вільному падінні, і виконує роботу

За припинення руху вантажу на відстані l енергія кінетичної фор­ми руху не зникає, а зберігається вже як потенційна (запасена) форма, зумовлена силою взаємного тяжіння Землі й вантажу. Згідно із законом Ньютона сила тяжіння F прямо пропорційна добутку маси вантажу й маси Землі  і обернено — квадрату відстані між ними — l2. Звільнений вантаж падає вниз, перетворюючи накопичену потенційну енергію знову в кінетичну енергію руху.

А що ж відбувається з кінетичною енергією падаючого вантажу, коли він стикається з поверхнею Землі чи якогось предмета? Кінетична енергія тіла (тут енергія удару), як ми можемо спостерігати, наприклад, у машинах для забивання будівельних паль у ґрунт, забезпечує рух палі й нагрівання її та ґрунту.

А як теплова енергія руху атомів чи молекул тіла, наприклад хімічної реакції з виділенням газу, перетворюється в механічну роботу? Оскільки рух молекул газу неупорядкований, і сумарний вектор напрямку дії їхніх сил дорівнює нулю, то необхідно забезпечити умови направленого руху, наприклад, так, як це показано на рис. 20.

Збільшуючи об’єм, газ пересуває поршень і виконує механічну роботу, переборюючи зовнішній атмосферний тиск і зменшуючи власну внутрішню енергію. При цьому, як було показано вище, його температура пропорційно теж зменшується. І знов запитання. Чи виконуватиметься робота будь-яким тілом (системою), що збіль­шує об’єм, якщо воно не буде натрапляти на зовнішній опір, наприклад, за розширення газу? Цим питанням зацікавилися вчені ще на початку ХІХ сторіччя. Фізик Ж. Гей-Люссак разом із двома іншими відомими кожному студентові зі школи французькими ученими — фізиком, астрономом і математиком П’єром Лапласом і хіміком Клодом Луї Бертолле — поставив простий досвід, що відіграв особливу роль в історії термодинаміки.

Їм було відомо, що температура стиснутого газу під час розширення знижується, але ніхто не знав, чому. Дослідники не могли пояснити результат спостереження: чому той самий газ, однаково стиснутий, розширюючись, охолоджується, якщо його випускати прямо назовні, в атмосферу, і не охолоджується в умовах поставленого досліду? Відкрите ними несвідомо явище було наслідком фундаментального, але ще не пізнаного наукою одного з найважливіших законів усього природознавства — закону збереження енергії.

Лише через 35 років перше точне його формулювання було зроблене 1842 року геніальним німецьким лікарем Робертом Майєром (R. Mayer).

А тепер, шановний читачу, простежимо його незвичайний науковий шлях, про який кажуть: «наука геніїв рухається дивними шляхами», а геніальний О. С. Пушкін казав «Я відчуваю надзвичайне задоволення, наслідуючи геніальних людей». Наслідуємо цей приклад. Працюючи в тропіках лікарем, Роберт Майєр помітив, що колір венозної крові в жителів жаркого клімату більш яскравий і червоний, ніж темний колір крові в жителів холодної Європи. Здавалося б, що може бути загального між розширенням газу в порожнечу та відмінністю у кольорі крові в жителів жаркого й прохолодного клімату? Але геніальний учений зумів знайти, як правильно пояснити яскравість крові в жителів тропіків: унаслі­док високої навколишньої температури їхній організм виробляє менше теплоти для підтримування постійної температури тіла, ніж у людей прохолодного клімату. Тому в жарких країнах артеріальна кров менше окислюється й лишається майже такою самою червоною, коли переходить у вени [68, 34, 35]*.

У Р. Майєра виникла думка: чи не зміниться кількість тепло-
ти, що виділяється організмом, у разі окислювання тієї самої кіль­кості їжі, якщо організм, крім виділення теплоти, буде ще виконувати фізичну роботу? Якщо кількість теплоти змінюється, то робота й теплота зобов’язані своїм походженням тому самому джерелу — окисленій в організмі їжі, тобто частина теплоти перетворилась у роботу, але роботу організму можна знову перетворити в тепло, наприклад, шляхом тертя. Висновок: теплота й робота можуть перетворюватися одна в іншу. Ця чудова ідея відразу дала можливість Р. Майєру зробити зрозумілим загадковий результат у досвіді Гей-Люссака. А саме: якщо теплота й робота можуть взаємно перетворюватися, то, за умов досліду, під час розширення газу в порожнечу він не виконує роботи, оскільки відсутній спротив (зовнішній тиск) і газ не втрачає внутрішньої енергії U. Отже, його температура не повинна змінюватися оскіль­ки, як ми вже знаємо, !

Але якщо теплота й робота можуть перетворюватися одна в одну, то виникає питання про співвідношення між ними.

Р. Майєру було відомо, що за нагрівання однакової кількості газу до однакової температури в закритій посудині  витрачається менше тепла, ніж тоді, коли газ може розширюватися , наприклад, у трубці з поршнем, як це вже показано на рис. 20. Отже, теплоємність газу за сталого об’єму Сv менша, ніж його теплоємність Сp за зміни (збільшення) об’єму й сталого тиску. Різниця (в калоріях) у перерахунку на один моль газу й один градус підвищення температури незалежно від природи газу становила:

Сp – Сv = .     (7)

З наведеного вище рівняння (1) , яке для одного моля газу можна записати як:

PV = RT          (8)

випливає, що за р — const приріст об’єму  (за підвищення
температури на 1градус) буде еквівалентний виконаній роботі.

Тобто , звідси .

Запишемо отримане рівняння відносно газової сталої так:

, де      (9)

Таким чином, за підвищення температури газу на 1°С (чи 1 градус К) при р — const, маємо , де  — робота розширення газу й водночас різниця енергії (тепла), витраченої на підігрів газу за P — const  і V — const .

Отже, маємо підстави записати:

            (10)

Оскільки, за рівнянням газового закону Клапейрона, стала R дорівнює , що відповідає механічній роботі 0,846, пoставивши знак рівняння між двома значеннями R і розв’язавши вираз відносно 1 калорії, отримаємо

=          (11)

Так було встановлено механічний еквівалент тепла.

Чудовий результат Роберта Майєра багато разів підтверджено експериментальними прямими вимірами; особливе значення мали досліди Джоуля, котрий вимірював кількість роботи, необхідної для нагрівання рідини механічною мішалкою. Одночасно вимірялися і робота, витрачена на обертання мішалки, і теплота, отримана рідиною. За будь-якої зміни умов досвіду результат був завжди той самий: розмір енергії роботи дорівнював енергії тепла.

У наші дні, коли і для теплоти, і для роботи застосовується та сама міра, обидві ці величини вимірюються в джоулях. Засвоївши попередній підрозділ посібника (1.2.3), ми можемо принцип еквівалентності між теплотою та роботою сформулювати (у термінах SI) так: певний розмір фізичної величини форми енергії роботи не зміниться у разі перетворення цієї роботи в тепло, і навпаки.

Зробимо висновки:

без спрямованого руху не відбувається робота;

теплота, як і робота, не є властивістю матерії чи системи, а є тільки проявом (характеристикою) явища передачі енергії;

про теплоту й роботу можна говорити тільки як про дві фор­ми передавання енергії руху з однієї системи до іншої.

Саме цей процес передавання енергії руху є тим суттєвим, що об’єднує обидва поняття. Різниця між ними полягає в рівні впорядкованості вектора руху об’єктів передавання енергії: робота — впорядкована (спрямована) форма передавання руху від однієї системи до іншої, а теплота, навпаки, — це передача хаотичного руху молекул від нагрітого тіла холодному (сума векторів руху об’єктів дорівнює нулю).

Завдання термодинаміки — визначити умови, за яких енергія тепла, а точніше, невпорядкованого теплового руху мікрооб’єктів (наприклад, газових систем), передається від однієї системи до іншої, трансформуючись в енергію спрямованого руху — механічної роботи.

Зміст: рух, закони динаміки, енергія та її форми; темпера­тура, внутрішня енергія, теплота й робота; закони термо­динаміки; ентропія — «порядок» і «хаос» у природних еколо­гічних і техніко-економічних системах.

За висловом уже згаданого сучасного американського вченого-еколога Ю. Р. Одума, екологія — це «біологія навколишнього середовища» [117]. Оскільки основним завданням сучасної біології є пізнання життя як особливої форми енергії матерії, то саме динаміка й термодинаміка мають безпосереднє відношення до екології, є засобом пізнання екологом навколишнього середовища. Більше того, знання законів фізики — природничих законів динаміки й термодинаміки, потрібні не лише фізику, хіміку, інженеру — технологу, а й економісту, агроному, медику й навіть журналісту чи спортсмену.

Саме ця наука дає змогу кожній освіченій людині зрозуміти суть форм існування живих і неживих об’єктів природи та пізнати реальний світ енергетичних процесів і матеріальних перетворень у природному чи штучно створеному навколишньому середовищі та виробничих технологіях.

Отже, динаміка й термодинаміка — це науковий фундамент екології і економіки. Всупереч поширеній думці про надзвичайну «складність» саме термодинаміки, вона, як і динаміка, базується на простих і очевидних висновках зі спостережень природи й на наукових дослідженнях реальних об’єктів та явищ, які шляхом чітких логічних узагальнень поєднано в наукову теорію, що адекватно відображає фундаментальні закони природи.

РЕКОМЕНДАЦІЇ ДЛЯ ОПРАЦЮВАННЯ
ПІДРОЗДІЛУ 1.3

Для успішного опрацювання змісту підрозділу 1.3 бажано провести нескладну попередню підготовку. Цілком досить переглянути шкільні курси з фізики й хімії та матеріал попередніх підрозділів посібника — 1.2.3 та 1.2.4. Це поновить ваші знання з фун­даментальних природничих законів і сприятиме правильному розумінню перетворення енергії та агрегатного стану речовини й основ молекулярно-кінетичної теорії речовини під час аналізу термодинамічних процесів у екологічних і технологічних системах. Уважно опрацюйте структурно-логічні схеми, приклади розв’язування задач і контрольні завдання для самостійного виконання. Зауважимо, що усталені поняття та природничі закони викладені за загальноосвітніми програмами природничих дисциплін. Для більш допитливого читача цікаво буде ознайомитися з посиланнями, позначеними зіркою, як-от [96].

1.3.1. Динаміка руху, енергія, теплота і робота
[127, 116, 153], [96, 196, 353]

У багатьох підручниках чи довідниках можна прочитати: «Енергія — узагальнена міра руху матерії». Зрозуміло, що, як ми вже знаємо, треба було б сказати сучасніше: не «міра», а характеристика (властивість даної матерії), тобто «фізична величина» її руху, а її мірою (за SI) буде одиниця — джоуль (J). Отже, «енергія» не є самим об’єктом чи явищем, а лише характеристикою його носія — певного стану матерії. Саме таке визначення ми дали в попередньому розділі. Але, як ми знаємо, в певному контексті термін «енергія» вживається як для відображення характеристики явища руху матерії, так і самого явища (чи об’єкта), як-от його
вироблення, передачі й навіть вимірювання. На жаль, у науці такі колізії не поодинокі, і це потребує уважності для правильного визначення (залежно від контексту) дефініції його омонімів. Та й саме явище «енергія» не просте. Стосовно цього серед фізиків популярний вислів: «Набагато легше виміряти, ніж точно знати, що вимірюється». Однак за свідомого ставлення до всіх різночитань терміна «енергія» ми не відчуваємо суттєвих незруч­ностей. У динаміці й термодинаміці енергія, тепло й робота є характеристиками того самого явища — руху матерії в різних її формах, сумарна величина якої (розмір), згідно із законом збереження матерії та енергії, при перетворенні в будь-яку нову форму не змі­нюється.

Отже термін «енергія» у нашому опрацюванні предмета — динаміка й термодинаміка — фізична величина фундаментальної характеристики існування всіх форм об’єктів і явищ матеріаль­ного світу в біосфері Землі, у Космосі Сонячної системи, у Всесвіті чи клітині організму. У практичному аспекті енергія — це стан матерії, здатний виконувати механічну роботу (тепла, електричного чи гравітаційного потенціалу, випромінювання, механічного руху тіл та ін.).

Знаючи закони механіки й параметри (швидкість і прискорення) рухомого тіла, ми можемо визначити його положення на траєкторії руху в будь-який момент часу як у майбутньому, так і в минулому.

Такий рух вивчає частина фізики, яка називається механікою, а частиною механіки, що вивчає причини виникнення прискорення та способи його обчислення, є динаміка.

Узагалі, щоразу, коли яке-небудь тіло набуває прискорення через взаємодію з іншим тілом, останнє також дістає прискорення. Які ці прискорення?

Багато дослідів, проведених з різними тілами, показали, що під час взаємодії двох тіл їхні прискорення завжди спрямовані протилежно одне одному, а відношення абсолютних значень їх прискорень завжди однакове й не залежить від того, як відбувається взаємодія. Це може бути зіткнення двох тіл або тіла можуть взаємодіяти, не торкаючись одне до одного, Так, наприклад, взаємодіють планети із Сонцем або Місяць із Землею, магніт зі шматком заліза.

Самі ж абсолютні значення прискорень кожного з тіл можуть бути зовсім різними під час різних взаємодій

Звернімо увагу, що відомі нам ще зі шкільного курсу фізики всі похідні фізичні величини (швидкість, прискорення, сила, вага, робота та ін.), базуються лише на трьох перших основних величинах системи SІ: довжині — l, масі — m і часі — t. Зауважимо, якщо
1-й розділ механіки — кінематика — вивчає зміну положення тіла в певній системі координат лише залежно від зміни фізичної величини часу, то динаміка включає всі три основні величини: довжину, масу і час. Тут ми більш ґрунтовно зупинімось на фізичній величині — масі, оскільки саме вона зумовлює виникнення й характер прискорення — предмет вивчення динаміки.

Узагалі властивості тіл характеризуються певною фізичною величиною, наприклад, займають деяку частину простору — його об’є­мом, а властивість, яку ми називаємо інертністю, — його масою.

Нагадаємо, що інертність — це властивість, притаманна всім тілам. ЇЇ суть у тому, що для зміни швидкості тіла на задану величину треба, щоб дія на нього іншого тіла тривала певний час. Чим більший цей час, тим інертніше тіло. З двох взаємодіючих тіл те інертніше, яке повільніше змінює свою швидкість. Інер­тність (отже, маса), яку має кожне тіло,—одна з найважливіших його властивостей, бо від неї залежить прискорення тіла внаслідок його взаємодії з іншими тілами.

Відношення абсолютних значень прискорень двох взаємодіючих тіл дорівнює оберненому відношенню їхніх маc: a1 / a2 = m2 / m1.

Отже, щоб знайти розмір (число), яке виражає масу будь-якого окремого тіла (mt), треба спочатку вибрати яке-небудь тіло, масу якого умовно взято за одиницю, — еталон маси (mе), потім провести дослід, у якому тіло, масу якого треба визначити, взаємодіяло б з еталоном маси, і виміряти їх прискорення. Результат можемо записати рівнянням: mt = ae / at.

До речі, такий дослід багато хто з людей несвідомо проводить кожного разу, коли визначає вагу якогось предмета (продукту) на звичайних вагах.

Висновок: маса тіла — це величина, що виражає його інерт­ність. Вона вимірюється відношенням прискорення еталона маси до прискорення тіла під час їх взаємодії.

Оскільки, як ми розуміємо, у природі кожне тіло має власну масу, від якої залежить характер його переміщення та взаємодії у просторі (екологічних і економічних систем), то питання про актуальність певних знань з динаміки для фахівців з екології і економіки (та й з інших галузей) не викликає сумніву. Для прикладу візьмемо динамічну взаємодію в природних екосистемах. Як правило, річки, що течуть у Північній півкулі, розмивають праві береги, а в Південній — ліві. Причина цього — динаміка взаємодії сили обертання Землі з потоком води в руслі річки (так звані Коріолісові сили), що завжди слід враховувати в прогнозуванні та розв’язанні екологічних і економічних проблем.

Слід зазначити, що наука динаміка сформувалася не відразу. Елементи статики розроблялася ще в античності, наприклад, Архімедом. В епоху Відродження вже були опубліковані відомі праці Д. Бруно «Про безкінечність всесвіту» (1586 р.), І. Кеплера «Нова астрономія»(1609 р.) і Г. Галілея «Діалог про основні системи світу» (1630 р.), в яких викладено поняття енергії. Загальна суть закону «зворотних квадратів тяжіння» була викладена в книзі І. Буйо (1645 р.), а в 1663 р. Х. Гюйгенс вивів формулу доцентрової сили під час руху тіла по колу.

Може, читач здивований викладеним вище — «А що Ісаак Ньютон?» Але його знамениті закони тяжіння небесної механіки були опубліковані пізніше, лише у 1687 році.

Тут ми лише зазначимо, що, як свідчить відомий дослідник цього питання академік В. І. Арнольд [9, 5—15], поштовхом Нью
тону до дослідження тяжінням став лист Р. Гука — куратора Англійського наукового королівського товариства, надісланий йому ще у 1662 р. Сам Ньютон стверджував, що закон зворотних квадратів, згідно з яким сила тяжіння F прямо пропорційна добутку мас m1, m2 взаємодіючих тіл i обернено — квадрату відстані між ними — r2, він відкрив і першим математично довів еліптичність орбіт ще в 1664 р. Ньютон не поспішав публікувати результати своїх досліджень. Його думку викладено в книзі, написаній латиною «Philosophiae Naturalis Principia Mathtmaticа» (1687 p.), де, опонуючи послідовникам Декарта (картезіанцям), які для пояснення явищ приписували предметам особливі утаємничені властивості, він написав: «Причину...властивостей сили тяжіння я до цього часу не міг вивести з явищ, гіпотез же я не вигадую» [32,
17—19]. Справді, Всесвіт, що сприймався його сучасниками як непізнаванна хаотична сукупність небесних тіл, став зрозумілим, подібно до добре підлагодженого годинникового механізму, після опублікування його геніальної праці (рис. 19).

Про це (в першому перекладі О. М. Криловим у 1916 р. «PRINCIPIA» на російську) Ньютон писав: «Таке витончене поєднання Сонця, планет і комет не могло відбутися інакше, як через намір і владу могутньої та премудрої істоти... Ця править усім не як душа світу, а як володар Всесвіту, і через панування своє має іменуватися Господь Бог Вседержитель».

Перші переклади «PRINCIPIA» Ньютона з латини на англійську, німецьку і французьку мови були опубліковані ще за його життя. Для сучасників Ньютон був «новим Моїсеєм», якому Бог явив свої Закони облаштування Світу. Йому присвячували найвищі похвали, складались вірші на кшталт

У сутінках блукав наш розум кволий,

ще Геній спав.

Для Сонця і планет хто дасть Закон нам новий?

Ніхто не знав.

Аж ось із Неба голос Бога

на Землю впав

Прокинься Newton! Стань до праці!

Твій час настав!

Сьогодні загальновідомо, що книга Ньютона — одне з найвищих досягнень у фізиці та взагалі в царині природознавства протягом усієї історії їхнього розвитку. Нерідко сторінки його книги перетворювалися в теорії, яким присвячено тисячі книг [74, 3—4].

Найбільш доступний вітчизняному читачеві переклад оригіналу «PRINCIPIA», опрацьований вже згадуваним О. М. Криловим [90].

Але допитливий студент, не засвоївши добре викладену вище динаміку, можливо, поставить запитання: чому, за законом Ньютона, ми не спостерігаємо будь-якого руху Землі в напрямку піднятого тіла (наприклад, важкої ракети), оскільки вектори сили їх тяжіння протилежно направлені? Питання доречне, і таке явище руху Землі має відбуватися. Спробуємо це пояснити. Визначимо розмір прискорення Землі . Оскільки сила тяжіння вантажу до Землі така сама, як і Землі до вантажу, то, як ми вже знаємо, можна записати , звідки , а прискорення Землі
аз = gmв /mз

Висновок: прискорення руху Землі в напрямку до піднятого над Землею тіла буде у стільки разів меншим від прискорення тіла до Землі, у скільки разів маса тіла менша за масу Землі. Зрозуміло, що швидкість зустрічного руху Землі до вантажу є зникаюче малою.

Тепер, опрацювавши динаміку руху макрофізичних тіл і пов’язану з ним механічну роботу A = F ´ l, поставимо запитання: «Що є тепло й теплова енергія?»

Саме тут нам час стати до опрацювання термодинаміки — науки що вивчає закономірності процесів взаємоперетворення «форм передачі енергії» тепла й механічної роботи.

Згадаймо, що, забиваючи цвях у тверду деревину, ми помічали, що він нагрівається. Це пояснюють тим, що кінетична енергія молотка (робота як форма руху) перетворюється у теплову енергію цвяха. Зі шкільного курсу фізики ми знаємо, що теплота зумовлюється рухом атомів (чи молекул). То, може, температура є мірою енергії руху атомів? Якщо так, то навіщо користуватися двома фізичними величинами — «температурою» й «енергією»? Що ж, власне, характеризує температура?

Спробуємо відповісти на це питання. Кількісну характеристику температури, яку вимірюємо термометром, ми фіксуємо через іншу фізичну величину — довжину. Конкретно — через зміну розміру фізичної величини довжини «робочого тіла» термометра, наприклад, стовпчика ртуті, внаслідок зміни об’єму ртуті через нагрівання. Отже, питання «що показує температура?» зовсім не риторичне. Поняття температури — складне й «незручне» для розуміння. Не існує такої одиниці температури, якою можна виміряти безпосередньо будь-яку температуру, як, наприклад, кілограмом можна виміряти масу будь-якого тіла, метром — його
довжину, джоулем — роботу (енергію). Ці фізичні величини
характеризують кількісні (екстенсивні) властивості предмета вимірювання, а температура — якісну (інтенсивну) його властивість.

Сукупність величин екстенсивних властивостей об’єктів чи явищ, наприклад, маси, об’єму, кількості речовини, енергії та багатьох інших, є їхньою сумою. Але не можна стверджувати, що сукупність температур двох об’ємів води з різною (чи однаковою) температурою, якщо їх об’єднати, буде вдвічі вищою: інтенсивні властивості не становлять суми, а лише визначається середнє.

Понад чотириста років минуло відтоді, як Галілей у 1592 р. винайшов прилад для вимірювання температури — термоскоп (газовий термометр), а пізніше, у 1613 році, він же виклав гіпотезу, за якою теплота є специфічною субстанцією (флогістоном), що не має маси й надходить до складу речовини зовні за умови її нагрівання чи залишає її за умови охолодження. Отже, нагріте тіло розглядалося як суміш власної речовини (матерії) і теплоти.

Слово «температура» у перекладі з латинської означає «правильне співвідношення, міра». Саме цим терміном позначили вміст окремих речовин у їх суміші, наприклад, «температура золота й срібла — у їх сплаві 3 до 1».

Слід зазначити, що майже одночасно з Галілеєм, у 1620 році, його сучасник — англійський філософ Ф. Бекон, запропонував влас­ну механічну теорію теплоти. Він звернув увагу на те, що було вже давно відомо будь-якому ковалю: холодний шматок заліза нагрівався під ударом молота, не сприймаючи тепло від іншого нагрітого тіла й не поглинаючи флогістон. З цього Бекон зробив висновок — теплота є результатом внутрішнього руху й тертя його «атомів» (за Демокритом).

Нині такі уявлення про температуру забуто, а слово «температура» залишилося, проте набуло іншого змісту. Щоправда, як і за часів Галілея, ми визначаємо температуру опосередковано — через зміну екстенсивних властивостей «робочого тіла» (посередника).

Найбільш поширеними термометрами є такі, що в них зміна температури фіксується за зміною об’єму (довжини) «робочого тіла», наприклад, ртуті, спирту, газу, або за зміною тиску чи термоелектрорушійної сили у термопарах. Але, на жаль, у різних діа­пазонах температур різні «робочі тіла» змінюють розмір об’єму
не з однаковим коефіцієнтом пропорційності до зміни величини температури, що значно ускладнює її вимірювання.

Найкращим (ідеальним) «робочим тілом» у таких термометрах міг би бути відомий нам сьогодні з молекулярно-кінетичної теорії уявний ідеальний газ, зміна екстенсивних властивостей якого — об’єму чи тиску — є лінійною функцією аргументу температури. Але до розуміння цього наука дійшла через кілька поколінь нових дослідників. Згадаймо основні газові закони.

У 1662 році англійський хімік і фізик, один із засновників Лон­донського королівського товариства вчених Роберт Бойль (Boyle), а дещо згодом (1676 р.) французький фізик Едм Маріотт (Mariotte) незалежно відкрили один з перших газових законів, відомий під назвою «Закон Бойля—Маріотта», який ви знаєте зі
школи: за сталої температури й маси газу добуток його об’єму на тиск є сталою величиною (P · V = сonst.)

Це означає, що за зміни однієї з величин P чи V система змінює стан так, що буде правомірним рівняння P1 V1 = P2 V2.

Пізніше, у 1787 році, співвітчизник Е. Маріотта Ж. Шарль (Charles) встановив, що за наведених вище умов Закону Бойля—
Маріотта за підвищення температури тиск газу (Р) підвищується лінійно:

Pt = P0 (1+ α · t), де Pt і P0 — тиск газу при температурах t і 0°С, а α — коефіцієнт, що складає 1/273. Цей закон Ж. Шарля у 1802 році був уточнений Ж. Гей-Люссаком.

Рівняння, що відображає залежність між фізичними величинами тиску, об’єму й абсолютної температури ідеального газу, встановив у 1834 році французький фізик та інженер Бенуа Поль Еміль Клапейрон (Clapeyron). Відносно температури воно має такий вигляд:

,           (1)

де P і V відповідно тиск і об’єм, m — маса газу і M — молярна маса газу, а R — газова стала 8,3.

Тут ми маємо нагоду самостійно розрахувати розмір фізичної величини газової сталої, розв’язавши рівняння (1) відносно R для одного молю газу за нормальних умов: Р — 1 атмосфера, V — 22,4 літра і температури 273 К:

= 0,848 atm. l / mol K).

Зрозуміло, що, підставивши інші одиниці фізичної величини, ми отримаємо й інше числове значення розміру газової сталої R. Наприклад, в одиницях міжнародної системи (SI) R= .

З наведеної залежності параметрів газу рівняння Клапейрона можна б зробити і такий висновок: температура є фізичною характеристикою енергії газу, оскільки M i R є сталі величини, а dim PV = L2 M T-2 — енергія.

Але молекулярно-кінетична теорія газів доводить, що температура газу характеризує лише інтенсивність хаотичного руху його молекул. Згідно з цією теорією між середньою кінетичною енергією поступального руху молекул  і температурою Т існує залежність:

            (2)

де k — стала Больцмана (відношення газової сталої R до сталої Авогадро — NA) дорівнює 1,38 10– 23 J / (mol K).

Отже, сумарна (внутрішня) енергія — U певного макрооб’єму газу дорівнюватиме добутку кількості його молекул — N на середню кінетичну енергію однієї молекули — еk.

            (3)

Підставивши замість сталої Больцмана k відношення сталих , отримаємо

,           (4)

де  (кількість речовини mol).

Підставивши у формулу замість  відношення маси газу m до його молярної маси М, отримаємо внутрішню енергію Uм моля газу залежно від температури T

            (5)

Відносно температури для моля газу рівняння буде мати вигляд

            (6)

Питання. Ми знаємо (з розділу 1.2.3.), що розмірність температури (dim T ) є Θ, а чи є розмірність правої частини рівняння теж Θ? Визначимо її так:

Розмірність чисельника dim M U = M N-1 · L2 M T-2.

Розмірність знаменника dim m R = M · L2 M T-2 ·N-1·Θ-1.

Отже, M N-1 · L2 M T-2 / M · L2 M T-2 ·N-1 · Θ-1 = Θ.

Оскільки для одного моля будь-яких газів кількість молекул,
а отже, і об’єм, будуть однаковими, то разом з газовою сталою R вираз , отже, у рівнянні (6) є сталим коефіцієнтом.

Висновок: розмір фізичної величини температури системи газу прямо пропорційний розміру її внутрішньої енергії:

            (7)

Наведена формула справедлива для одноатомних газів (Ne, Ar тощо), а для двохатомних (Н2, О2, N2 та ін.) замість коефіцієнта 3/2 беруть 5/2, оскільки в двохатомних газах до кінетичної енергії прямолінійного руху молекул додається енергія обертального руху.

Наведена формула свідчить, що за значення К енергія молекул теж дорівнюватиме нулю, що може статися, однак, тільки за припинення їхнього руху. Це міркування використав англійський фізик Кельвін, опрацьовуючи абсолютну температурну шкалу (шкала термодинамічної температури Кельвіна). Відмінність між шкалою термодинамічної температури Кельвіна й емпіричною шкалою Цельсія суттєва. Відомо, що за шкалою температур Цельсія за початок відліку (0°С) взято температуру плавлення (танення) льоду в «потрійній точці» фазової діаграми води (див. 2.1.3). Зазначимо, що в цій точці енергії молекул (отже, і температура) в агрегатних станах льоду, води і пари однакові. За шкалою Кельвіна це відповідає 273,15 К. «Потрійна точка» з високою достовірністю відтворюється експериментально.

Зазначимо, що розмір одного градуса шкали Цельсія дорівнює 0,9997 градуса шкали Кельвіна, але у практиці вимірювання температури більшості природних чи виробничих об’єктів такою різ­ницею нехтують.

З’ясувавши зміст понять (термінів) енергія, теплота й температура, спинімося ґрунтовніше ще на одній з форм енергії — роботі (зауважмо тут, що вживане нами поняття «форма» енергії характеризує її спосіб передачі — роботою чи теплом). Як фізична величина (див. 1.2.2) робота А характеризує явище переміщення маси m під дією сили F на відстань l. З власного досвіду маємо уявлення про механічну роботу, спостерігаючи переміщення в просторі макрооб’єктів. Наприклад, піднімаючи вантаж масою mв на висоту l, підйомний кран переборює гравітаційну силу земного тяжіння

,

де g — прискорення тіла у вільному падінні, і виконує роботу

За припинення руху вантажу на відстані l енергія кінетичної фор­ми руху не зникає, а зберігається вже як потенційна (запасена) форма, зумовлена силою взаємного тяжіння Землі й вантажу. Згідно із законом Ньютона сила тяжіння F прямо пропорційна добутку маси вантажу й маси Землі  і обернено — квадрату відстані між ними — l2. Звільнений вантаж падає вниз, перетворюючи накопичену потенційну енергію знову в кінетичну енергію руху.

А що ж відбувається з кінетичною енергією падаючого вантажу, коли він стикається з поверхнею Землі чи якогось предмета? Кінетична енергія тіла (тут енергія удару), як ми можемо спостерігати, наприклад, у машинах для забивання будівельних паль у ґрунт, забезпечує рух палі й нагрівання її та ґрунту.

А як теплова енергія руху атомів чи молекул тіла, наприклад хімічної реакції з виділенням газу, перетворюється в механічну роботу? Оскільки рух молекул газу неупорядкований, і сумарний вектор напрямку дії їхніх сил дорівнює нулю, то необхідно забезпечити умови направленого руху, наприклад, так, як це показано на рис. 20.

Збільшуючи об’єм, газ пересуває поршень і виконує механічну роботу, переборюючи зовнішній атмосферний тиск і зменшуючи власну внутрішню енергію. При цьому, як було показано вище, його температура пропорційно теж зменшується. І знов запитання. Чи виконуватиметься робота будь-яким тілом (системою), що збіль­шує об’єм, якщо воно не буде натрапляти на зовнішній опір, наприклад, за розширення газу? Цим питанням зацікавилися вчені ще на початку ХІХ сторіччя. Фізик Ж. Гей-Люссак разом із двома іншими відомими кожному студентові зі школи французькими ученими — фізиком, астрономом і математиком П’єром Лапласом і хіміком Клодом Луї Бертолле — поставив простий досвід, що відіграв особливу роль в історії термодинаміки.

Їм було відомо, що температура стиснутого газу під час розширення знижується, але ніхто не знав, чому. Дослідники не могли пояснити результат спостереження: чому той самий газ, однаково стиснутий, розширюючись, охолоджується, якщо його випускати прямо назовні, в атмосферу, і не охолоджується в умовах поставленого досліду? Відкрите ними несвідомо явище було наслідком фундаментального, але ще не пізнаного наукою одного з найважливіших законів усього природознавства — закону збереження енергії.

Лише через 35 років перше точне його формулювання було зроблене 1842 року геніальним німецьким лікарем Робертом Майєром (R. Mayer).

А тепер, шановний читачу, простежимо його незвичайний науковий шлях, про який кажуть: «наука геніїв рухається дивними шляхами», а геніальний О. С. Пушкін казав «Я відчуваю надзвичайне задоволення, наслідуючи геніальних людей». Наслідуємо цей приклад. Працюючи в тропіках лікарем, Роберт Майєр помітив, що колір венозної крові в жителів жаркого клімату більш яскравий і червоний, ніж темний колір крові в жителів холодної Європи. Здавалося б, що може бути загального між розширенням газу в порожнечу та відмінністю у кольорі крові в жителів жаркого й прохолодного клімату? Але геніальний учений зумів знайти, як правильно пояснити яскравість крові в жителів тропіків: унаслі­док високої навколишньої температури їхній організм виробляє менше теплоти для підтримування постійної температури тіла, ніж у людей прохолодного клімату. Тому в жарких країнах артеріальна кров менше окислюється й лишається майже такою самою червоною, коли переходить у вени [68, 34, 35]*.

У Р. Майєра виникла думка: чи не зміниться кількість тепло-
ти, що виділяється організмом, у разі окислювання тієї самої кіль­кості їжі, якщо організм, крім виділення теплоти, буде ще виконувати фізичну роботу? Якщо кількість теплоти змінюється, то робота й теплота зобов’язані своїм походженням тому самому джерелу — окисленій в організмі їжі, тобто частина теплоти перетворилась у роботу, але роботу організму можна знову перетворити в тепло, наприклад, шляхом тертя. Висновок: теплота й робота можуть перетворюватися одна в іншу. Ця чудова ідея відразу дала можливість Р. Майєру зробити зрозумілим загадковий результат у досвіді Гей-Люссака. А саме: якщо теплота й робота можуть взаємно перетворюватися, то, за умов досліду, під час розширення газу в порожнечу він не виконує роботи, оскільки відсутній спротив (зовнішній тиск) і газ не втрачає внутрішньої енергії U. Отже, його температура не повинна змінюватися оскіль­ки, як ми вже знаємо, !

Але якщо теплота й робота можуть перетворюватися одна в одну, то виникає питання про співвідношення між ними.

Р. Майєру було відомо, що за нагрівання однакової кількості газу до однакової температури в закритій посудині  витрачається менше тепла, ніж тоді, коли газ може розширюватися , наприклад, у трубці з поршнем, як це вже показано на рис. 20. Отже, теплоємність газу за сталого об’єму Сv менша, ніж його теплоємність Сp за зміни (збільшення) об’єму й сталого тиску. Різниця (в калоріях) у перерахунку на один моль газу й один градус підвищення температури незалежно від природи газу становила:

Сp – Сv = .     (7)

З наведеного вище рівняння (1) , яке для одного моля газу можна записати як:

PV = RT          (8)

випливає, що за р — const приріст об’єму  (за підвищення
температури на 1градус) буде еквівалентний виконаній роботі.

Тобто , звідси .

Запишемо отримане рівняння відносно газової сталої так:

, де      (9)

Таким чином, за підвищення температури газу на 1°С (чи 1 градус К) при р — const, маємо , де  — робота розширення газу й водночас різниця енергії (тепла), витраченої на підігрів газу за P — const  і V — const .

Отже, маємо підстави записати:

            (10)

Оскільки, за рівнянням газового закону Клапейрона, стала R дорівнює , що відповідає механічній роботі 0,846, пoставивши знак рівняння між двома значеннями R і розв’язавши вираз відносно 1 калорії, отримаємо

=          (11)

Так було встановлено механічний еквівалент тепла.

Чудовий результат Роберта Майєра багато разів підтверджено експериментальними прямими вимірами; особливе значення мали досліди Джоуля, котрий вимірював кількість роботи, необхідної для нагрівання рідини механічною мішалкою. Одночасно вимірялися і робота, витрачена на обертання мішалки, і теплота, отримана рідиною. За будь-якої зміни умов досвіду результат був завжди той самий: розмір енергії роботи дорівнював енергії тепла.

У наші дні, коли і для теплоти, і для роботи застосовується та сама міра, обидві ці величини вимірюються в джоулях. Засвоївши попередній підрозділ посібника (1.2.3), ми можемо принцип еквівалентності між теплотою та роботою сформулювати (у термінах SI) так: певний розмір фізичної величини форми енергії роботи не зміниться у разі перетворення цієї роботи в тепло, і навпаки.

Зробимо висновки:

без спрямованого руху не відбувається робота;

теплота, як і робота, не є властивістю матерії чи системи, а є тільки проявом (характеристикою) явища передачі енергії;

про теплоту й роботу можна говорити тільки як про дві фор­ми передавання енергії руху з однієї системи до іншої.

Саме цей процес передавання енергії руху є тим суттєвим, що об’єднує обидва поняття. Різниця між ними полягає в рівні впорядкованості вектора руху об’єктів передавання енергії: робота — впорядкована (спрямована) форма передавання руху від однієї системи до іншої, а теплота, навпаки, — це передача хаотичного руху молекул від нагрітого тіла холодному (сума векторів руху об’єктів дорівнює нулю).

Завдання термодинаміки — визначити умови, за яких енергія тепла, а точніше, невпорядкованого теплового руху мікрооб’єктів (наприклад, газових систем), передається від однієї системи до іншої, трансформуючись в енергію спрямованого руху — механічної роботи.