1.2.3. Міжнародна система фізичних величин (SI)

Історія створення системи SI
та сфера її використання [104, 3—28], [152, 48—52]

Невдовзі після закінчення другої світової війни уряд Франції розробив проект міжнародної уніфікації одиниць фізичних величин і вніс його на розгляд ІХ Генеральної конференції мір і ваги (ГКМВ). 1954 року Х ГКМВ прийняла рішення про встановлення шести основних одиниць практичної системи одиниць: метр, кілограм, секунда, ампер, градус Кельвіна і кандела, а також 27 похідних.

1960 року ХІ ГКМВ визначила повну назву системи «System International d’Units» (франц.) і її абревіатуру від двох перших слів — SI (в українській транскрипції — СІ). Було зазначено, що згодом до двадцяти семи похідних одиниць системи можуть долучатися нові.

На ХІІІ ГКМВ (1967—1968) найменування «градус Кельвіна» було замінено на «Кельвін» (К), а кількість похідних збільшено до 32.

Замість назви «мікрон» було введено назву «мікрометр» (μm, мкм), оскільки для множника 10–6 було запроваджено позначення μ — «мікро».

1971 року на XIV ГКМВ до шести основних одиниць SI додано сьому — одиницю кількості речовини mol (моль). За такого складу основних одиниць фізичних величин система SI стала справді універсальною практичною системою для утворення численних похідних одиниць (близько 160) і є нині основною для всіх галузей науки, техніки, економіки й освіти. Крім семи основ­них, SI містила ще дві додаткові одиниці, які не належали ні до основних, ні до похідних: плоский кут — радіан і тілесний кут — стерадіан (з 1995 р. скасовано).

Установлено літерне позначення кожної із семи основних фізичних величин: довжини — l, маси — m, часу — t, термодинаміч­ної температури — Т, сили електричного струму — І, кількос-
ті речовини — n (n) і сили світла — J (позначається похилим
шрифтом).

Розмірності відповідно: L, M, T, Q, I, N, J (позначається великими літерами прямим шрифтом). Як і в попередніх системах, у системі SI розмірність усіх похідних фізичних величин складається з розмірностей основних і записується у формі математичного виразу. З розмірностями, як і з величинами, можна виконувати математичні дії множення, ділення, піднесення до степеня й добування кореня.

Розмірність записують в один рядок, наприклад, .

Розміщують літери в такому порядку, як їх наведено в стандарті SI щодо основних фізичних величин: L, M, T, I, Q, N, J (табл. 7).

Таблиця 7

ОСНОВНІ ФІЗИЧНІ ВЕЛИЧИНИ ТА ЇХНІ ОДИНИЦІ [163, Т. 2, 589; 85]

Серед одиниць похідних ф. в. SI, яких нині є близько 160, вісімнадцять мають спеціальні найменування, серед них шістнадцять названо іменами видатних учених: Ньютон (N), Паскаль (Ра), Беккерель (Bq) та ін.

Відповідно до галузей науки й техніки похідні фізичні величини умовно поділено на групи: простору й часу, механічні, теплові, хімії та термодинаміки, електричні, іонізуючого випромінювання та ін. У табл. 4 було наведено деякі найпоширеніші похідні фізичні величини різних систем вимірювання, що дає змогу скласти загальне уявлення про взаємозв’язок одиниць у визначальних рівняннях і їхніх назв.

Переваги Міжнародної системи. За сумлінного опрацювання викладеного матеріалу ви вже могли переконатися, що найважливішими перевагами сучасної Міжнародної системи одиниць є такі:

— універсальність — охоплення всіх галузей науки, техніки та економіки;

— уніфікація одиниць для всіх видів вимірювань механічних, теплових, електричних, магнітних, акустичних, світлових та ін. величин. Так, замість низки традиційних одиниць роботи й енергії (кгс · м, гс · см, ерг, калорія, електрон-вольт, стенметр та ін.) система SI запроваджує одну універсальну одиницю — джоуль (J; Дж). Замість багатьох одиниць тиску (атмосфера, кгс/см2, кгс/мм2, мм ртутного стовпчика, м водяного стовпа, бар, дин/см2, п’єза та ін.) SI дає тільки одну одиницю — паскаль (Ра; Па);

— когерентність (узгодження, єдність) системи: всі похідні одиниці виводяться з рівнянь зв’язку між величинами, що в них коефіцієнти зв’язку дорівнюють безрозмірній одиниці;

— спрощений запис формул і рівнянь;

— полегшення навчального процесу;

— ліпше взаєморозуміння фахівців різних галузей науки та практики.

Ці та інші переваги Міжнародної системи SI зумовили її швид­ке поширення в усьому світі. Більшість розвинутих країн світу, і серед них Франція (фундатор метричної системи 1793 р.), Німеччина, Італія, Іспанія, Японія, Великобританія, США, Австрія, Канада та ін., а також країни, що розвиваються, — Індія, Пакистан, Гана, Шрі-Ланка, Сомалі та інші — прийняли рішення про перехід до Міжнародної системи.

1966 року в СРСР набрав чинності ГОСТ 9867-61 «Международная система единиц (SI)», що рекомендував, але не зобов’язував, використовувати цю систему одиниць в усіх галузях науки й техніки, народного господарства та в усіх освітніх закладах.

Але тільки майже через 20 років ГОСТом 8.417-81(83) система SI запроваджувалася як обов’язкова.

В Україні обов’язкове використання системи SI передбачено Декретом Кабінету міністрів України «Про забезпечення єдності вимірювань» від 26.04.93 № 40—93 [45, 4, 5].

У сфері економіки діє «Державний класифікатор системи позначень одиниць вимірювання та обліку» (КСПОВО), розроблений як складова державної програми переходу на Міжнародну систему вимірювання та обліку.

Визначальні рівняння, розмірності, одиниці
й назви похідних фізичних величин

Відповідно до Міжнародної угоди опрацьовано уніфікацію позначень розмірностей, одиниць та їх назв.

Як уже відзначалося, розмірність позначається dim (від англ. dimension). Символічне літерне позначення одиниці фізичної величини записують у квадратних дужках, назва одиниці утворюється за певними правилами.

Назви перших восьми похідних величин утворюються з
назв основних одиниць (див. табл. 6), а решта має власні назви. Розглянемо найпоширеніші в екологічній і економічній інформації величини та їх використання в еколого-економічних аналізах.

Слід звернути увагу на послідовність літер розмірності, що має відповідати послідовності розміщення фізичної величини у наведеній вище табл. 7.

Площа (S). Визначальне рівняння , де l — сторона квадрата.

Розмірність .

Одиниця .

Назва одиниці — квадратний метр.

Швидкість (v). Визначальне рівняння , де s — довжина шляху, t — час руху.

Розмірність .

Одиниця .

Назва одиниці — метр за секунду.

Сила, вага (F). Визначальне рівняння , де m — маса, а — прискорення.

Розмірність .

Одиниця .

Назва одиниці — ньютон (кілограм-метр на секунду в квадраті), позначення N (Н), вираження через основні одиниці .

Робота (А). Визначальне рівняння , де F — діюча сила, s — шлях переміщення.

Розмірність .

Одиниця .

Назва одиниці — джоуль (ньютон-метр), позначення J (Дж), вираження через основні одиниці . Джоуль є також одиницею енергії (кінетичної, потенціальної, теплової).

Потужність (Р). Визначальне рівняння , де А — робота, t — час.

Розмірність .

Одиниця .

Назва одиниці — ват (джоуль за секунду), позначення W (Вт), вираження через основні одиниці .

Тиск (Р). Визначальне рівняння , де F — сила, рівномірно розподілена по поверхні тіла; S — площа поверхні.

Розмірність .

Одиниця .

Назва одиниці — паскаль (ньютон на квадратний метр), позначення Ра (Па).

Густина (r). Визначальне рівняння , де m — маса, V — об’єм.

Розмірність .

Одиниця .

Визначальні рівняння, розмірності, позначення й назви одиниць складніших похідних фізичних величин розглядатимемо далі — у відповідних розділах посібника. Концепцією розмірності можна плідно користуватися в найрізноманітніших випадках.
Наведемо найпростіший приклад. Кожен може переконатись у правильності чи помилковості різних формалізованих визначень тих чи інших фізичних величин. Так, різні визначальні рівняння (формули) енергії Е (роботи, теплоти, електрики та ін.), якщо їх записано правильно, можна звести до однієї формули розмірності енергії, тобто до розмірностей основних фізичних величин.

Повторимо й переконаємося ще раз у плідності концепції розмірності.

Так, формула розмірності фізичної величини механічної роботи А за визначальним рівнянням  буде . Для фізичної величини (основної) і довжини . Розмірність похідної ф. в. сили  визначимо через відповідне рівняння зв’язку (формулу) , де m (маса) — основна фізична величина та її розмірність  а прискорення а — похідна. За визначальним рівнянням  і, у свою чергу, , звідки а також буде відображатися розмірностями основних фізичних величин довжини — l і часу t. Отже, . Звівши виведені розмірності в одну формулу, дістанемо наведену вище формулу розмірності механічної роботи . Нескладно переконатися, що і для таких виразів (формул) енергії, як кінетична , формула Ейнштейна , електрична , діє така сама формула розмірності . Цей висновок правомірний для будь-яких правильних виразів-формул будь-якої фізичної величини.

Методичні вказівки до застосування
одиниць SI [85, 30—34], [152, 16—20]

За часів СРСР постановою Держстандарту від 19 березня 1981 р. (ГОСТ 8.417-81) дозволялося застосовувати в друкованих виданнях або міжнародні, або тільки російські позначення. Але практично застосовувалися виключно російські, що не сприяло засвоєнню міжнародних. Виправляючи колишню помилку, далі в тексті застосовуватимемо переважно міжнародні позна­чення одиниць. Розглянемо деякі правила їх уживання.

У літерних виразах рекомендується знак ділення позначати скісною рискою, а літери проставляти в один рядок, наприклад: , , . Дозволяється позначати одиниці також одним рядком у формі добутку одиниць, піднесених до степеня, наприклад: , , або як дріб з горизонтальною рискою: ; ; .

У назвах похідних одиниць (табл. 8) у знаменнику треба писати й читати з прийменником «на», за винятком одиниць величин, які залежать від часу в першому степені й характеризують швидкість процесу. У цьому разі застосовують прийменник «за», наприклад:  — метр за секунду, але  — метр на секунду в квадраті.

Величину, яка дорівнює відношенню маси тіла до його об’єму, слід завжди називати густиною та не плутати з іншою величиною — відношенням ваги тіла до його об’єму, котра має назву «питома вага», а одиниця якої . Пам’ятаймо! Густина — величина скалярна, а об’ємна вага — векторна (сила має напрям дії, який визначається вектором прискорення).

Слід розрізняти дві величини — продуктивність і подачу. Перша використовується як показник виробництва — відношення кількості виробів до робочого часу, а друга застосовується для характеристики устаткування для транспортування рідин, газів та інших видів матеріалів, тобто транспортерів, конвеєрів, вентиляторів, компресорів, насосів. Наприклад: подача (об’ємна) насоса дорівнює 30 l / s (30 літрів за секунду).

Таблиця 8

ПОХІДНІ ФІЗИЧНІ ВЕЛИЧИНИ SI В СИСТЕМІ ВЗАЄМОЗВ’ЯЗКУ
ЇХНІХ ВИЗНАЧАЛЬНИХ РІВНЯНЬ, РОЗМІРНОСТЕЙ І ОДИНИЦЬ [85], [163]

Розв’язуючи практичні задачі економічного, екологічного й технологічного змісту, ми постійно натрапляємо на необхідність перерахунку одиниць енергії (тепла й роботи) і потужності, виражених в одиницях різних систем. Найпростіше користуватися їх зведеними співвідношеннями (табл. 9, 10)*.

У колонці ліворуч стоять одиниці, які ми переводимо в одиниці, що містяться в горизонтальному рядку вгорі таблиці: відповідь знаходимо на перетині рядків. Наприклад, ми хочемо перевести кіловат-годину в калорії. У лівій колонці табл. 7 знаходимо  і, просуваючись праворуч до перетину з колонкою (cal), читаємо відповідь: 8,6 · 105 cal.

Таблиця 9

СПІВВІДНОШЕННЯ РІЗНИХ ОДИНИЦЬ ЕНЕРГІЇ (РОБОТИ І ТЕПЛОТИ)

Таблиця 10

СПІВВІДНОШЕННЯ РІЗНИХ ОДИНИЦЬ ПОТУЖНОСТІ

Кратні й часткові одиниці можуть бути утворені від основних збільшенням або зменшенням таких у ціле число разів.

Наприклад, кілометр (1000 m), хвилина (60 s), мегапаскаль (106 Ра), доба (86 400 s).

Часткові одиниці — назви одиниць, утворені зменшенням одиниць у ціле число разів. Наприклад, міліметр (10–3 m), анг­стрем (10–10 m), дюйм (1/12 фута).

Пам’ятайте, що кратні й часткові одиниці — не самостійні одиниці будь-якої системи фізичних величин, а тільки похідні від них. Так, мегават (106 W), мікросекунда (10–6 s) чи кілоджоуль (103 J) — не одиниці SI. Кратні та часткові одиниці SI утворюють тільки за допомогою відповідних префіксів (табл. 11).

Таблиця 11

НАЗВИ Й ПОЗНАЧЕННЯ ПРЕФІКСІВ SI ДЛЯ УТВОРЕННЯ
ДЕСЯТКОВИХ КРАТНИХ І ЧАСТКОВИХ ОДИНИЦЬ
ТА ЇХ МНОЖНИКІВ [85], [163, Т. 2, 590]

Зверніть увагу, що для позначення десяткових кратних префіксів більших від 103 використовують великі латинські літери, а для позначення часткових — тільки малі (латинські чи грецькі). При цьому префікси «гекто», «дека» й «санти» вживають тільки для одиниць, які набули широкого вжитку з такими префіксами, наприклад: дециметр, сантиметр, декалітр, гектолітр. З деякими одиницями SI й позасистемними одиницями префіксів не вживають зовсім. Це стосується, наприклад, радіана, стерадіана, кандели, морської милі, карата, атомної одиниці маси, градуса Цельсія.

Префікс пишуть разом з найменуванням одиниці (міліметр, кіловат, мегом).

До найменувань і позначень одиниць не можна приєднувати два чи більше префіксів. Отже, у зв’язку з тим, що найменування основної одиниці маси SI «кілограм» уже містить префікс (кіло), то для утворення десяткових кратних і часткових одиниць маси SI використовують не кілограм, а грам (10–3 kg) і до нього приєднують префікс, наприклад міліграм (mg), мікрограм (mkg) тощо.

Правила найменування великих чисел

Зараз у світовій практиці не існує єдиних правил найменувань багатозначних (великих) чисел, що ускладнює міжнародну систему інформації, а інколи призводить до прикрих і серйозних непорозумінь. Особливо це стосується пострадянських країн, у тому числі й України.

Ми наведемо два найпоширеніші правила, які ще 1948 року розглядалися на ІХ Генеральній конференції мір і ваги (ГКМВ): правило «n – 1» і правило «N».

Правило «N» застосовують переважно європейські країни — Великобританія, Німеччина, Франція. Це правило Міжнародний комітет мір і ваги (МКМВ) рекомендує для вживання в усіх країнах Європи.

Хоч країни Східної Європи (колишньої Ради економічної взаємодопомоги) і прийняли рекомендації МКМВ (стандарт
РС-2625-71), однак у пострадянських країнах більш поширеним є правило «n – 1». За цим правилом найменування багатозначного числа, вираженого як 103n, де 3n — степінь з постійним множником 3, а n — змінне ціле додатне число, що більше двох або дорів­нює двом (), складається з двох частин: перша — від фран­цузької чи латинської назви числа, яке на одиницю менше, ніж число «n», та друга — льйон. Наприклад, назва числа , де , а  буде складатися з назви числа 3 (від лат. tres — «три») і «льйон» — трильйон. Число , де , а  матиме назву секстильйон (від франц. «seхt» і «льйон»). Якщо число є більшим або меншим від найближчих, котрі можуть бути виражені за формулою , тобто  (за ), але  (за ), то його треба виразити як добуток  (за ) і назвати «сто трильйонів».

Слід зазначити, що за правилом «» числу 109 відповідає назва «більйон», але в Європі вживають також назву «мільярд».

Найменування багатозначних чисел за правилом N простіше.

Наведемо кілька прикладів застосування правила «N», яке відоме ще під назвою «правило шістьох». За цим правилом число подається як . Числа 106 і 109 (як виняток) відповідно мають назви «мільйон» і «мільярд». Далі найменування чисел утворюються за аналогією з попереднім правилом «», але вже від назви числа N. Число 1012 відповідно до правила «N» запишемо як , де . Отже, назва числа 1012 буде більйон (порівняйте з більйоном за правилом «»). Наступні числа, що в них показник степеня збільшуватиметься на одиницю, аж до 1017, одержать відповідні назви в десять, сто, тисячу, десять тисяч і сто тисяч більйонів. Число 1018 відповідно до правила «N» запишемо як , де , а його назва — трильйон (за правилом «» цій назві відповідає число 1012). Наступні числа, показник степеня яких кратний числу 6, це ,  і 1036, мають відповідні назви квадрильйон (від франц. quadre — «чотири»), квінтильйон (від латинського quinta — «п’ять») і секстильйон (від франц. sext — «шість»).

Для визначення назви великих чисел за правилом «N» можна запропонувати читачу більш просту (емпіричну) схему: мільйон — 106 ; (106) × 2 = 1012 — більйон ; (106) × 3 = 1018 — трильйон; ; (106)×4 = 10 24 — квадрильйон і т.д. Зверніть увагу! Виділені жирним множники 2, 3, 4 визначають першу складову назви — бі-, три-, квадри- + мільйон.

За правилом «»назві «квадрильйон» відповідало б число 1015.

Отже, треба бути уважними, щоб уникнути грубих помилок.
У табл. 12 наведено найменування багатозначних чисел за правилом «N» та «». Саме такої прикрої помилки припустився перекладач англійської книги «Chemistry in Action» автора М. Фра­ментла (М: Мир, 1991). У наведеному нижче перекладі плакату зі с. 107 виявіть помилку.

Плакат уперше опублікований в січневому номері журналу «Нью интернейшионалист» за 1980 р. На ньому написано: «Для забезпечення всіх людей в світі їжею, водою, освітою, медичним обслуговуванням і житлом потрібно 17 млрд дол. в рік. Це величезна сума... майже така ж велика, як та, що витрачається на воєнні затрати в усьому світі кожні два тижні».

Таблиця 12

ПРИКЛАДИ НАЙМЕНУВАНЬ БАГАТОЗНАЧНИХ ЧИСЕЛ

Поряд з метричними одиницями й одиницями SI у світовій практиці (переважно в англомовних країнах) широко використовуються традиційні позасистемні одиниці. Особливо вони поширені в торгівлі, побуті й традиційних галузях гуманітарних знань, а також у біології та екології. З огляду на тенденцію інтернаціоналізації економічних і екологічних проблем кожній освіченій людині необхідно знати співвідношення їх з одиницями SI (див. дод. 2).

Структурно-логічні схеми
 для повторення розділу 1.2.3

І. Фізична величина як характеристика об’єкта чи явища матеріального світу, яку можна виміряти

ІІ. Зв’язок понять: основні й похідні ф. в., розмірність, одиниці ф. в., визначальне рівняння, розмір ф. в., назва фізич­них величин

ІІІ. Кратні й часткові одиниці ф. в.

IV. Побудова назв багатозначних чисел за правилом «» і «N» (див. табл. 12).

Приклади розв’язування задач та контрольні запитання з використанням одиниць SI наведено наприкінці другого розділу.

Історія створення системи SI
та сфера її використання [104, 3—28], [152, 48—52]

Невдовзі після закінчення другої світової війни уряд Франції розробив проект міжнародної уніфікації одиниць фізичних величин і вніс його на розгляд ІХ Генеральної конференції мір і ваги (ГКМВ). 1954 року Х ГКМВ прийняла рішення про встановлення шести основних одиниць практичної системи одиниць: метр, кілограм, секунда, ампер, градус Кельвіна і кандела, а також 27 похідних.

1960 року ХІ ГКМВ визначила повну назву системи «System International d’Units» (франц.) і її абревіатуру від двох перших слів — SI (в українській транскрипції — СІ). Було зазначено, що згодом до двадцяти семи похідних одиниць системи можуть долучатися нові.

На ХІІІ ГКМВ (1967—1968) найменування «градус Кельвіна» було замінено на «Кельвін» (К), а кількість похідних збільшено до 32.

Замість назви «мікрон» було введено назву «мікрометр» (μm, мкм), оскільки для множника 10–6 було запроваджено позначення μ — «мікро».

1971 року на XIV ГКМВ до шести основних одиниць SI додано сьому — одиницю кількості речовини mol (моль). За такого складу основних одиниць фізичних величин система SI стала справді універсальною практичною системою для утворення численних похідних одиниць (близько 160) і є нині основною для всіх галузей науки, техніки, економіки й освіти. Крім семи основ­них, SI містила ще дві додаткові одиниці, які не належали ні до основних, ні до похідних: плоский кут — радіан і тілесний кут — стерадіан (з 1995 р. скасовано).

Установлено літерне позначення кожної із семи основних фізичних величин: довжини — l, маси — m, часу — t, термодинаміч­ної температури — Т, сили електричного струму — І, кількос-
ті речовини — n (n) і сили світла — J (позначається похилим
шрифтом).

Розмірності відповідно: L, M, T, Q, I, N, J (позначається великими літерами прямим шрифтом). Як і в попередніх системах, у системі SI розмірність усіх похідних фізичних величин складається з розмірностей основних і записується у формі математичного виразу. З розмірностями, як і з величинами, можна виконувати математичні дії множення, ділення, піднесення до степеня й добування кореня.

Розмірність записують в один рядок, наприклад, .

Розміщують літери в такому порядку, як їх наведено в стандарті SI щодо основних фізичних величин: L, M, T, I, Q, N, J (табл. 7).

Таблиця 7

ОСНОВНІ ФІЗИЧНІ ВЕЛИЧИНИ ТА ЇХНІ ОДИНИЦІ [163, Т. 2, 589; 85]

Серед одиниць похідних ф. в. SI, яких нині є близько 160, вісімнадцять мають спеціальні найменування, серед них шістнадцять названо іменами видатних учених: Ньютон (N), Паскаль (Ра), Беккерель (Bq) та ін.

Відповідно до галузей науки й техніки похідні фізичні величини умовно поділено на групи: простору й часу, механічні, теплові, хімії та термодинаміки, електричні, іонізуючого випромінювання та ін. У табл. 4 було наведено деякі найпоширеніші похідні фізичні величини різних систем вимірювання, що дає змогу скласти загальне уявлення про взаємозв’язок одиниць у визначальних рівняннях і їхніх назв.

Переваги Міжнародної системи. За сумлінного опрацювання викладеного матеріалу ви вже могли переконатися, що найважливішими перевагами сучасної Міжнародної системи одиниць є такі:

— універсальність — охоплення всіх галузей науки, техніки та економіки;

— уніфікація одиниць для всіх видів вимірювань механічних, теплових, електричних, магнітних, акустичних, світлових та ін. величин. Так, замість низки традиційних одиниць роботи й енергії (кгс · м, гс · см, ерг, калорія, електрон-вольт, стенметр та ін.) система SI запроваджує одну універсальну одиницю — джоуль (J; Дж). Замість багатьох одиниць тиску (атмосфера, кгс/см2, кгс/мм2, мм ртутного стовпчика, м водяного стовпа, бар, дин/см2, п’єза та ін.) SI дає тільки одну одиницю — паскаль (Ра; Па);

— когерентність (узгодження, єдність) системи: всі похідні одиниці виводяться з рівнянь зв’язку між величинами, що в них коефіцієнти зв’язку дорівнюють безрозмірній одиниці;

— спрощений запис формул і рівнянь;

— полегшення навчального процесу;

— ліпше взаєморозуміння фахівців різних галузей науки та практики.

Ці та інші переваги Міжнародної системи SI зумовили її швид­ке поширення в усьому світі. Більшість розвинутих країн світу, і серед них Франція (фундатор метричної системи 1793 р.), Німеччина, Італія, Іспанія, Японія, Великобританія, США, Австрія, Канада та ін., а також країни, що розвиваються, — Індія, Пакистан, Гана, Шрі-Ланка, Сомалі та інші — прийняли рішення про перехід до Міжнародної системи.

1966 року в СРСР набрав чинності ГОСТ 9867-61 «Международная система единиц (SI)», що рекомендував, але не зобов’язував, використовувати цю систему одиниць в усіх галузях науки й техніки, народного господарства та в усіх освітніх закладах.

Але тільки майже через 20 років ГОСТом 8.417-81(83) система SI запроваджувалася як обов’язкова.

В Україні обов’язкове використання системи SI передбачено Декретом Кабінету міністрів України «Про забезпечення єдності вимірювань» від 26.04.93 № 40—93 [45, 4, 5].

У сфері економіки діє «Державний класифікатор системи позначень одиниць вимірювання та обліку» (КСПОВО), розроблений як складова державної програми переходу на Міжнародну систему вимірювання та обліку.

Визначальні рівняння, розмірності, одиниці
й назви похідних фізичних величин

Відповідно до Міжнародної угоди опрацьовано уніфікацію позначень розмірностей, одиниць та їх назв.

Як уже відзначалося, розмірність позначається dim (від англ. dimension). Символічне літерне позначення одиниці фізичної величини записують у квадратних дужках, назва одиниці утворюється за певними правилами.

Назви перших восьми похідних величин утворюються з
назв основних одиниць (див. табл. 6), а решта має власні назви. Розглянемо найпоширеніші в екологічній і економічній інформації величини та їх використання в еколого-економічних аналізах.

Слід звернути увагу на послідовність літер розмірності, що має відповідати послідовності розміщення фізичної величини у наведеній вище табл. 7.

Площа (S). Визначальне рівняння , де l — сторона квадрата.

Розмірність .

Одиниця .

Назва одиниці — квадратний метр.

Швидкість (v). Визначальне рівняння , де s — довжина шляху, t — час руху.

Розмірність .

Одиниця .

Назва одиниці — метр за секунду.

Сила, вага (F). Визначальне рівняння , де m — маса, а — прискорення.

Розмірність .

Одиниця .

Назва одиниці — ньютон (кілограм-метр на секунду в квадраті), позначення N (Н), вираження через основні одиниці .

Робота (А). Визначальне рівняння , де F — діюча сила, s — шлях переміщення.

Розмірність .

Одиниця .

Назва одиниці — джоуль (ньютон-метр), позначення J (Дж), вираження через основні одиниці . Джоуль є також одиницею енергії (кінетичної, потенціальної, теплової).

Потужність (Р). Визначальне рівняння , де А — робота, t — час.

Розмірність .

Одиниця .

Назва одиниці — ват (джоуль за секунду), позначення W (Вт), вираження через основні одиниці .

Тиск (Р). Визначальне рівняння , де F — сила, рівномірно розподілена по поверхні тіла; S — площа поверхні.

Розмірність .

Одиниця .

Назва одиниці — паскаль (ньютон на квадратний метр), позначення Ра (Па).

Густина (r). Визначальне рівняння , де m — маса, V — об’єм.

Розмірність .

Одиниця .

Визначальні рівняння, розмірності, позначення й назви одиниць складніших похідних фізичних величин розглядатимемо далі — у відповідних розділах посібника. Концепцією розмірності можна плідно користуватися в найрізноманітніших випадках.
Наведемо найпростіший приклад. Кожен може переконатись у правильності чи помилковості різних формалізованих визначень тих чи інших фізичних величин. Так, різні визначальні рівняння (формули) енергії Е (роботи, теплоти, електрики та ін.), якщо їх записано правильно, можна звести до однієї формули розмірності енергії, тобто до розмірностей основних фізичних величин.

Повторимо й переконаємося ще раз у плідності концепції розмірності.

Так, формула розмірності фізичної величини механічної роботи А за визначальним рівнянням  буде . Для фізичної величини (основної) і довжини . Розмірність похідної ф. в. сили  визначимо через відповідне рівняння зв’язку (формулу) , де m (маса) — основна фізична величина та її розмірність  а прискорення а — похідна. За визначальним рівнянням  і, у свою чергу, , звідки а також буде відображатися розмірностями основних фізичних величин довжини — l і часу t. Отже, . Звівши виведені розмірності в одну формулу, дістанемо наведену вище формулу розмірності механічної роботи . Нескладно переконатися, що і для таких виразів (формул) енергії, як кінетична , формула Ейнштейна , електрична , діє така сама формула розмірності . Цей висновок правомірний для будь-яких правильних виразів-формул будь-якої фізичної величини.

Методичні вказівки до застосування
одиниць SI [85, 30—34], [152, 16—20]

За часів СРСР постановою Держстандарту від 19 березня 1981 р. (ГОСТ 8.417-81) дозволялося застосовувати в друкованих виданнях або міжнародні, або тільки російські позначення. Але практично застосовувалися виключно російські, що не сприяло засвоєнню міжнародних. Виправляючи колишню помилку, далі в тексті застосовуватимемо переважно міжнародні позна­чення одиниць. Розглянемо деякі правила їх уживання.

У літерних виразах рекомендується знак ділення позначати скісною рискою, а літери проставляти в один рядок, наприклад: , , . Дозволяється позначати одиниці також одним рядком у формі добутку одиниць, піднесених до степеня, наприклад: , , або як дріб з горизонтальною рискою: ; ; .

У назвах похідних одиниць (табл. 8) у знаменнику треба писати й читати з прийменником «на», за винятком одиниць величин, які залежать від часу в першому степені й характеризують швидкість процесу. У цьому разі застосовують прийменник «за», наприклад:  — метр за секунду, але  — метр на секунду в квадраті.

Величину, яка дорівнює відношенню маси тіла до його об’єму, слід завжди називати густиною та не плутати з іншою величиною — відношенням ваги тіла до його об’єму, котра має назву «питома вага», а одиниця якої . Пам’ятаймо! Густина — величина скалярна, а об’ємна вага — векторна (сила має напрям дії, який визначається вектором прискорення).

Слід розрізняти дві величини — продуктивність і подачу. Перша використовується як показник виробництва — відношення кількості виробів до робочого часу, а друга застосовується для характеристики устаткування для транспортування рідин, газів та інших видів матеріалів, тобто транспортерів, конвеєрів, вентиляторів, компресорів, насосів. Наприклад: подача (об’ємна) насоса дорівнює 30 l / s (30 літрів за секунду).

Таблиця 8

ПОХІДНІ ФІЗИЧНІ ВЕЛИЧИНИ SI В СИСТЕМІ ВЗАЄМОЗВ’ЯЗКУ
ЇХНІХ ВИЗНАЧАЛЬНИХ РІВНЯНЬ, РОЗМІРНОСТЕЙ І ОДИНИЦЬ [85], [163]

Розв’язуючи практичні задачі економічного, екологічного й технологічного змісту, ми постійно натрапляємо на необхідність перерахунку одиниць енергії (тепла й роботи) і потужності, виражених в одиницях різних систем. Найпростіше користуватися їх зведеними співвідношеннями (табл. 9, 10)*.

У колонці ліворуч стоять одиниці, які ми переводимо в одиниці, що містяться в горизонтальному рядку вгорі таблиці: відповідь знаходимо на перетині рядків. Наприклад, ми хочемо перевести кіловат-годину в калорії. У лівій колонці табл. 7 знаходимо  і, просуваючись праворуч до перетину з колонкою (cal), читаємо відповідь: 8,6 · 105 cal.

Таблиця 9

СПІВВІДНОШЕННЯ РІЗНИХ ОДИНИЦЬ ЕНЕРГІЇ (РОБОТИ І ТЕПЛОТИ)

Таблиця 10

СПІВВІДНОШЕННЯ РІЗНИХ ОДИНИЦЬ ПОТУЖНОСТІ

Кратні й часткові одиниці можуть бути утворені від основних збільшенням або зменшенням таких у ціле число разів.

Наприклад, кілометр (1000 m), хвилина (60 s), мегапаскаль (106 Ра), доба (86 400 s).

Часткові одиниці — назви одиниць, утворені зменшенням одиниць у ціле число разів. Наприклад, міліметр (10–3 m), анг­стрем (10–10 m), дюйм (1/12 фута).

Пам’ятайте, що кратні й часткові одиниці — не самостійні одиниці будь-якої системи фізичних величин, а тільки похідні від них. Так, мегават (106 W), мікросекунда (10–6 s) чи кілоджоуль (103 J) — не одиниці SI. Кратні та часткові одиниці SI утворюють тільки за допомогою відповідних префіксів (табл. 11).

Таблиця 11

НАЗВИ Й ПОЗНАЧЕННЯ ПРЕФІКСІВ SI ДЛЯ УТВОРЕННЯ
ДЕСЯТКОВИХ КРАТНИХ І ЧАСТКОВИХ ОДИНИЦЬ
ТА ЇХ МНОЖНИКІВ [85], [163, Т. 2, 590]

Зверніть увагу, що для позначення десяткових кратних префіксів більших від 103 використовують великі латинські літери, а для позначення часткових — тільки малі (латинські чи грецькі). При цьому префікси «гекто», «дека» й «санти» вживають тільки для одиниць, які набули широкого вжитку з такими префіксами, наприклад: дециметр, сантиметр, декалітр, гектолітр. З деякими одиницями SI й позасистемними одиницями префіксів не вживають зовсім. Це стосується, наприклад, радіана, стерадіана, кандели, морської милі, карата, атомної одиниці маси, градуса Цельсія.

Префікс пишуть разом з найменуванням одиниці (міліметр, кіловат, мегом).

До найменувань і позначень одиниць не можна приєднувати два чи більше префіксів. Отже, у зв’язку з тим, що найменування основної одиниці маси SI «кілограм» уже містить префікс (кіло), то для утворення десяткових кратних і часткових одиниць маси SI використовують не кілограм, а грам (10–3 kg) і до нього приєднують префікс, наприклад міліграм (mg), мікрограм (mkg) тощо.

Правила найменування великих чисел

Зараз у світовій практиці не існує єдиних правил найменувань багатозначних (великих) чисел, що ускладнює міжнародну систему інформації, а інколи призводить до прикрих і серйозних непорозумінь. Особливо це стосується пострадянських країн, у тому числі й України.

Ми наведемо два найпоширеніші правила, які ще 1948 року розглядалися на ІХ Генеральній конференції мір і ваги (ГКМВ): правило «n – 1» і правило «N».

Правило «N» застосовують переважно європейські країни — Великобританія, Німеччина, Франція. Це правило Міжнародний комітет мір і ваги (МКМВ) рекомендує для вживання в усіх країнах Європи.

Хоч країни Східної Європи (колишньої Ради економічної взаємодопомоги) і прийняли рекомендації МКМВ (стандарт
РС-2625-71), однак у пострадянських країнах більш поширеним є правило «n – 1». За цим правилом найменування багатозначного числа, вираженого як 103n, де 3n — степінь з постійним множником 3, а n — змінне ціле додатне число, що більше двох або дорів­нює двом (), складається з двох частин: перша — від фран­цузької чи латинської назви числа, яке на одиницю менше, ніж число «n», та друга — льйон. Наприклад, назва числа , де , а  буде складатися з назви числа 3 (від лат. tres — «три») і «льйон» — трильйон. Число , де , а  матиме назву секстильйон (від франц. «seхt» і «льйон»). Якщо число є більшим або меншим від найближчих, котрі можуть бути виражені за формулою , тобто  (за ), але  (за ), то його треба виразити як добуток  (за ) і назвати «сто трильйонів».

Слід зазначити, що за правилом «» числу 109 відповідає назва «більйон», але в Європі вживають також назву «мільярд».

Найменування багатозначних чисел за правилом N простіше.

Наведемо кілька прикладів застосування правила «N», яке відоме ще під назвою «правило шістьох». За цим правилом число подається як . Числа 106 і 109 (як виняток) відповідно мають назви «мільйон» і «мільярд». Далі найменування чисел утворюються за аналогією з попереднім правилом «», але вже від назви числа N. Число 1012 відповідно до правила «N» запишемо як , де . Отже, назва числа 1012 буде більйон (порівняйте з більйоном за правилом «»). Наступні числа, що в них показник степеня збільшуватиметься на одиницю, аж до 1017, одержать відповідні назви в десять, сто, тисячу, десять тисяч і сто тисяч більйонів. Число 1018 відповідно до правила «N» запишемо як , де , а його назва — трильйон (за правилом «» цій назві відповідає число 1012). Наступні числа, показник степеня яких кратний числу 6, це ,  і 1036, мають відповідні назви квадрильйон (від франц. quadre — «чотири»), квінтильйон (від латинського quinta — «п’ять») і секстильйон (від франц. sext — «шість»).

Для визначення назви великих чисел за правилом «N» можна запропонувати читачу більш просту (емпіричну) схему: мільйон — 106 ; (106) × 2 = 1012 — більйон ; (106) × 3 = 1018 — трильйон; ; (106)×4 = 10 24 — квадрильйон і т.д. Зверніть увагу! Виділені жирним множники 2, 3, 4 визначають першу складову назви — бі-, три-, квадри- + мільйон.

За правилом «»назві «квадрильйон» відповідало б число 1015.

Отже, треба бути уважними, щоб уникнути грубих помилок.
У табл. 12 наведено найменування багатозначних чисел за правилом «N» та «». Саме такої прикрої помилки припустився перекладач англійської книги «Chemistry in Action» автора М. Фра­ментла (М: Мир, 1991). У наведеному нижче перекладі плакату зі с. 107 виявіть помилку.

Плакат уперше опублікований в січневому номері журналу «Нью интернейшионалист» за 1980 р. На ньому написано: «Для забезпечення всіх людей в світі їжею, водою, освітою, медичним обслуговуванням і житлом потрібно 17 млрд дол. в рік. Це величезна сума... майже така ж велика, як та, що витрачається на воєнні затрати в усьому світі кожні два тижні».

Таблиця 12

ПРИКЛАДИ НАЙМЕНУВАНЬ БАГАТОЗНАЧНИХ ЧИСЕЛ

Поряд з метричними одиницями й одиницями SI у світовій практиці (переважно в англомовних країнах) широко використовуються традиційні позасистемні одиниці. Особливо вони поширені в торгівлі, побуті й традиційних галузях гуманітарних знань, а також у біології та екології. З огляду на тенденцію інтернаціоналізації економічних і екологічних проблем кожній освіченій людині необхідно знати співвідношення їх з одиницями SI (див. дод. 2).

Структурно-логічні схеми
 для повторення розділу 1.2.3

І. Фізична величина як характеристика об’єкта чи явища матеріального світу, яку можна виміряти

ІІ. Зв’язок понять: основні й похідні ф. в., розмірність, одиниці ф. в., визначальне рівняння, розмір ф. в., назва фізич­них величин

ІІІ. Кратні й часткові одиниці ф. в.

IV. Побудова назв багатозначних чисел за правилом «» і «N» (див. табл. 12).

Приклади розв’язування задач та контрольні запитання з використанням одиниць SI наведено наприкінці другого розділу.