40. Средние индексы

В зависимости от методологии расчета индивиду–альных и сводных индексов различают средние ариф–метические и средние гармонические индексы. Други–ми словами, общий индекс, построенный на базе индивидуального индекса, принимает форму среднего арифметического или гармонического индекса.

Идея построения сводного индекса в виде средней величины из индивидуальных (групповых) индексов вполне естественна, ведь сводный индекс является об–щей мерой, характеризующей среднюю величину изме–нения индексируемого показателя, и его величина дол–жна зависеть от величин индивидуальных индексов. А критерием правильности построения сводного ин–декса в форме средней величины (среднего индекса) является его тождественность агрегатному индексу.

Преобразование агрегатного индекса в сред–ний из индивидуальных (групповых) индексов произ–водится следующим образом: либо в числителе, либо в знаменателе агрегатного индекса индек–сируемый показатель заменяется его выражени–ем через соответствующий индивидуальный ин–декс. Если такую замену сделать в числителе, то агрегатный индекс будет преобразован в средний арифметический, если же в знаменателе – то в сред–ний гармонический из индивидуальных индексов.

Формула свободного индекса:

Средний арифметический индекс физического объема, где весами служит стоимость отдельных ви–дов продукции в базисном периоде.

В наличии имеется информация о динамике объема выпуска каждого вида продукции (i_q) и стои–мости каждого вида продукции в отчетном пе–риоде (p₁q₁). Для определения общего измене–ния выпуска продукции предприятия в этом случае удобно воспользоваться формулой Пааше:

Числитель формулы можно получить суммирова–нием величин p₁q₁ , а знаменатель – делением факти–ческой стоимости каждого вида продукции на соот–ветствующий индивидуальный индекс физического объема продукции, т. е. делением p₁q₁ / i_q , тогда:

Таким образом получаем формулу среднего взвешенного гармонического индекса физического объема.

Применение той или иной формулы индекса фи–зического объема (агрегатного, среднего арифмети–ческого и среднего гармонического) зависит от имею–щейся в распоряжении информации. Также нужно иметь в виду, что агрегатный индекс может быть преобразо–ван и рассчитан как средний из индивидуальных ин–дексов только при совпадении перечня видов продук–ции или товаров (их ассортимента) в отчетном и базис–ном периодах.

В зависимости от методологии расчета индивиду–альных и сводных индексов различают средние ариф–метические и средние гармонические индексы. Други–ми словами, общий индекс, построенный на базе индивидуального индекса, принимает форму среднего арифметического или гармонического индекса.

Идея построения сводного индекса в виде средней величины из индивидуальных (групповых) индексов вполне естественна, ведь сводный индекс является об–щей мерой, характеризующей среднюю величину изме–нения индексируемого показателя, и его величина дол–жна зависеть от величин индивидуальных индексов. А критерием правильности построения сводного ин–декса в форме средней величины (среднего индекса) является его тождественность агрегатному индексу.

Преобразование агрегатного индекса в сред–ний из индивидуальных (групповых) индексов произ–водится следующим образом: либо в числителе, либо в знаменателе агрегатного индекса индек–сируемый показатель заменяется его выражени–ем через соответствующий индивидуальный ин–декс. Если такую замену сделать в числителе, то агрегатный индекс будет преобразован в средний арифметический, если же в знаменателе – то в сред–ний гармонический из индивидуальных индексов.

Формула свободного индекса:

Средний арифметический индекс физического объема, где весами служит стоимость отдельных ви–дов продукции в базисном периоде.

В наличии имеется информация о динамике объема выпуска каждого вида продукции (i_q) и стои–мости каждого вида продукции в отчетном пе–риоде (p₁q₁). Для определения общего измене–ния выпуска продукции предприятия в этом случае удобно воспользоваться формулой Пааше:

Числитель формулы можно получить суммирова–нием величин p₁q₁ , а знаменатель – делением факти–ческой стоимости каждого вида продукции на соот–ветствующий индивидуальный индекс физического объема продукции, т. е. делением p₁q₁ / i_q , тогда:

Таким образом получаем формулу среднего взвешенного гармонического индекса физического объема.

Применение той или иной формулы индекса фи–зического объема (агрегатного, среднего арифмети–ческого и среднего гармонического) зависит от имею–щейся в распоряжении информации. Также нужно иметь в виду, что агрегатный индекс может быть преобразо–ван и рассчитан как средний из индивидуальных ин–дексов только при совпадении перечня видов продук–ции или товаров (их ассортимента) в отчетном и базис–ном периодах.