1.3. Базель II - ожидаемые и неожиданные потери

В разработанном Базельским комитетом по банковскому надзору проекте нового Соглашения о достаточности капитала, вступление в действие которого предполагается в 2005 году, большое внимание уделено правильному пониманию сущности банковских рисков. В частности, проводится различие между "ожидаемыми" и "неожидаемыми (непредвиденными)" потерями, связанными с каким-либо риском.

Для практического использования этих понятий в практике банковского управления и регулирования необходимо:

дать им четкие определения;

предложить характеризующие их числовые параметры;

определить порядок создания под них резервов;

включить их в расчет норматива достаточности капитала.

В разделе предлагается вероятностный подход к решению поставленной задачи, основанный на примере диверсифицированного портфеля кредитов.

Начнем с определений, принадлежащих автору.

Ожидаемыми потерями, связанными с осуществлением тех или иных банковских операций в определенном предстоящем промежутке времени, называется средняя величина предстоящих потерь, связанных с этими операциями и относящихся к этому промежутку времени. Она определяется экспертным путем из прошлого опыта с учетом настоящих условий и их предполагаемого изменения.

Предстоящие потери актуализируются, то есть станут реальностью, только в будущем. А ожидаемые потери - это их сегодняшняя оценка.

Пример. Ожидаемые потери по кредитному договору определены банком в размере 3%. Это означает, что при предполагаемом многократном предоставлении банком кредита независимым друг от друга заемщикам с аналогичными характеристиками кредитоспособности, в аналогичных условиях деятельности заемщиков и банка, ожидается, что в среднем в трех случаях из ста кредит не возвращается. Величина ожидаемых потерь определяется банковскими аналитиками на основании собственных оценок, основанных на имеющихся статистических и иных данных. При этом необходимо учитывать, что результат не свободен от субъективизма даже тогда, когда он получен только на основании статистических данных по установленных правилам расчета. В этом случае играет роль субъективизм тех, кто определял эти правила.

Непредвиденными (неожидаемыми) потерями называют положительную разницу между будущими потерями и их ожидаемым значением.

Как следует из определения, величина непредвиденных потерь может быть определена только в будущем, после того, как предстоящие потери актуализируются.

Ожидаемые и непредвиденные потери являются важнейшими показателями, принимаемым во внимание при управлении банковскими активами и обязательствами.

Следует отметить, что разница между предстоящими потерями и их ожидаемым значением может также оказаться нулевой или отрицательной.

Такие варианты являются благоприятными для банка, и поэтому не актуальны с точки зрения управления рисками.

Если в условиях предыдущего примера рассматривается прогностический сценарий, при котором потери составят 5%, то 2% из них будут рассматриваться как непредвиденные.

Существенное отличие между ожидаемыми и непредвиденными потерями заключается в том, что в своих решениях банковские менеджеры исходят из предположения, что с большой долей вероятности предстоящие потери по величине будут близки к ожидаемым и поэтому ожидаемые потери можно заранее отнести на убытки. Как будет показано далее, такой подход достаточно обоснован только в том случае, если риск диверсифицирован.

При заключении кредитного договора, для того чтобы компенсировать ожидаемые потери, банк увеличивает базовую (безрисковую) процентную ставку. Так, если из опыта известно, что из кредитов сроком на один год, выдаваемых определенной группе заемщиков, не возвращаются 3%, то для компенсации потерь ставку для них следует увеличить на 3%. Если же теряется 3% кредитов, выданных на полгода, то соответствующее увеличение составит уже 6%. В общем случае: величина увеличения процентной ставки получается из величины потерь делением на срок, выраженный в годах. При этом необходимо отметить, что если вероятность невозврата слишком высока, то кредит не выдается даже под очень высокую ставку.

В дальнейшем положение заемщика может ухудшиться, и тогда банк будет вынужден увеличить ожидаемые потери по кредиту. Разумеется, это увеличение уже не будет компенсироваться увеличением процентных доходов.

После того, как оценены ожидаемые потери, вся неопределенность исхода операции заключается в неожиданных потерях. Варианты развития ситуации считаются неблагоприятными, если предстоящие потери превышают ожидаемые.

Проиллюстрируем рассматриваемые понятия на двух примерах. Вначале предположим, что кредитный портфель банка состоит из одного кредита на сумму 100 млн. руб. сроком 1 год. Экспертами банка вероятность невозврата этого кредита оценена в 3%. Под кредит создан резерв в сумме 3 млн. руб. Таким образом, рассматриваемая ситуация имеет один неблагоприятный вариант развития, при котором потери составят 100 млн. руб., из которых 3 млн. руб. - потери ожидаемые и 97 млн. руб. - потери непредвиденные. Потери, связанные с процентными поступлениями, а также частичный возврат средств после реализация залога, банкротства заемщика и тому подобных обстоятельств, мы для простоты не рассматриваем. При таких условиях ожидаемые потери не могут актуализироваться в оцененной сумме - возможный ущерб либо равен нулю (кредит возвращен), либо равен 100 млн. руб. (кредит утрачен полностью).

Таким образом, для рассматриваемого примера ожидаемые потери - это аналитический показатель, позволяющий сравнивать риск для различных вариантов выдачи кредита. Например, пусть у банка есть два потенциальных заемщика. Одному требуется 100 млн. руб., и вероятность невозврата этого кредита составляет 3%, а другому - 80 млн. руб., с вероятностью невозврата - 4%.

По критерию наименьших ожидаемых потерь следует предпочесть первого заемщика, так как у второго заемщика они больше - 3,2 млн. руб.

Во втором примере кредитный портфель банка состоит из 100 кредитов, каждый из которых на сумму 1 млн. руб. Вероятность невозврата каждого кредита составляет 3%. Будем предполагать, что кредиторы экономически независимы друг от друга и для каждого из них стабильны внешние экономические условия. При таких условиях все события, состоящие в невозврате конкретного кредита, можно считать независимыми в вероятностном смысле. Для простоты будем также считать, что все кредиты выданы одновременно сроком на 1 год. Ожидаемые потери для такого портфеля кредитов так же, как и в первом примере, составят 3 млн. руб. Но при этом возможные потери могут оказаться равными любому целому числу от 0 до 100 млн. руб. - по числу невозвращенных кредитов. Соответственно непредвиденные потери находятся в диапазоне от 1 до 97 млн. руб.

Распределение предстоящих потерь в данных условиях описывается биноминальным законом. Вероятность (P) того, что предстоящие потери (X) составят k млн. руб., определяется формулой:

"Формула 1"

Как видно из таблицы, с ростом величины непредвиденных потерь их вероятность быстро уменьшается. Вероятность того, что они превысят 9 млн. руб., с точностью до двух знаков после запятой равна нулю. Отметим, что вероятность одновременного невозврата всех 100 кредитов равна 0,03100, или 5,2 х 10-153. Разница в 0,01% в итоговой сумме возникла за счет округления.

Из сказанного следует вывод, что диверсифицированный (то есть разбитый на несколько независимых кредитов) кредитный портфель сильнее защищен от непредвиденных потерь, чем недиверсифицированный портфель, рассмотренный в первом примере. В самом деле, в первом примере вероятность потери всего портфеля составляет ощутимую величину (3%), а во втором случае потеря 12% и более от всей суммы уже незначительна (менее 0,005%).

В соответствии с существующей практикой органы регулирования банковской деятельности требуют от банков, чтобы те создавали резервы под возможные (ожидаемые) потери и имели собственный капитал, достаточный для покрытия непредвиденных потерь. Резервы создаются в соответствии с установленными нормативами. В идеальном случае величина ожидаемых потерь должна совпадать с величиной созданных под них резервов. Оговоримся, что при создании резервов из суммы ожидаемых потерь следует исключить ту ее часть, которая компенсируется увеличением процентной ставки. В противном случае имеет место двойное страхование одного и того же риска*(8).

Из сказанного следует, что правильно было бы устанавливать требования по капиталу к кредитному портфелю в зависимости от того, насколько сильно он диверсифицирован. Чем сильнее диверсификация, тем меньше должны быть требования.

В качестве меры диверсификации может быть использован индекс рыночной концентрации (индекс Герфиндаля). Он определяется как сумма квадратов долей независимых составляющих рассматриваемого целого, в данном случае кредитного портфеля. Если имеется n составляющих и Ak - это доля k-того составляющего, то индекс Герфиндаля равен:

Вернемся к нашим примерам. Во втором случае создание резервов в сумме ожидаемых потерь (3 млн. руб.) вполне оправдано. В самом деле, во-первых, вероятность ожидаемых потерь достаточно велика (22,75%). Во-вторых, если рассмотреть близкие к ожидаемым значения потерь, например промежуток от 2 до 4 млн. руб., то окажется, что вероятность того, что величина потерь попадет в этот промежуток, больше половины (62,32%). Таким образом, ожидаемые в математическом смысле потери являются таковыми и в обычном значении этого слова. Есть достаточно оснований полагать, что предстоящие потери совпадут или будут незначительно отличаться от их оцененного ожидаемого значения.

Иная ситуация в первом примере, где вероятность ожидаемых потерь равна нулю и, кроме того, равна нулю также вероятность любого промежутка, не включающего точки 0 и 100%. Таким образом, событие, заключающееся в том, что предстоящие потери совпадут с ожидаемыми или будут близки к ним, является невозможным. Тем не менее создание резервов в сумме ожидаемых потерь выглядит оправданным также и в этом случае. В подтверждение этого можно привести по крайней мере два довода.

Во-первых, в соответствии с МСФО в балансе необходимо показывать активы по их рыночной стоимости. Несомненно, что при прочих равных условиях разница между номинальной и рыночной стоимостью кредита должна быть тем больше, чем больше вероятность невозврата кредита. Поэтому естественно эту разницу задавать равной значению математического ожидания потерь, и для ее учета в той же сумме создавать резервы на возможные потери.

Во-вторых, известно, что правильно оцененные резервы позволяют сгладить финансовый результат, уменьшить его изменчивость. А стабильность финансовых результатов при правильно оцениваемых резервах является важным фактором надежности банка. В случае недиверсифицированного портфеля создание резервов в сумме ожидаемых потерь также приводит к сглаживанию результатов и уменьшению вероятности непредвиденных потерь, если рассматривать длительный, возможно очень большой, период времени.

В соответствии с принципом непрерывности деятельности банка можно считать, что в течение длительного времени банк выдаст большое количество кредитов, сходных по характеристикам с тем единственным кредитом, который находится в портфеле банка сегодня. Их совокупное влияние на баланс и финансовые результаты за этот период аналогично рассмотренному влиянию большого числа независимых кредитов в диверсифицированном портфеле. Разумеется, это влияние сказывается только в среднем за большой промежуток времени и может не приниматься во внимание на малых промежутках времени. Например, за период расчета норматива достаточности капитала, который составляет один месяц.

Разделение предстоящих потерь на ожидаемые и непредвиденные, будучи экономически обоснованным, является в то же время достаточно условным. Приведем в пользу последнего утверждения два довода.

Если в первом рассмотренном случае кредит будет утрачен, то ожидаемые потери составят 3%, а 97% - непредвиденные потери. Таким образом, влияние ожидаемых потерь на финансовый результат незначительно в сравнении с влиянием непредвиденных потерь. Поэтому потерю кредита в полной сумме можно считать непредвиденной потерей.

Как уже отмечалось, оценка ожидаемых потерь носит субъективный характер и может быть проделана с большой ошибкой. При этом переоценка потерь ухудшает финансовый результат в настоящем периоде, и улучшает его в будущем периоде, когда часть неиспользованных резервов восстанавливается на доходы. Наоборот, недооценка резервов улучшает финансовый результат в настоящем периоде и ухудшает его в будущем периоде, когда потери, превышающие ожидаемые, уменьшают прибыль (увеличивают убыток).

Таким образом, капитал и резервы в их взаимосвязи играют роль защиты банка от предстоящих - ожидаемых и неожиданных потерь. При этом часть активов, под которую созданы резервы, исключается из расчета достаточности капитала.

В разработанном Базельским комитетом по банковскому надзору проекте нового Соглашения о достаточности капитала, вступление в действие которого предполагается в 2005 году, большое внимание уделено правильному пониманию сущности банковских рисков. В частности, проводится различие между "ожидаемыми" и "неожидаемыми (непредвиденными)" потерями, связанными с каким-либо риском.

Для практического использования этих понятий в практике банковского управления и регулирования необходимо:

дать им четкие определения;

предложить характеризующие их числовые параметры;

определить порядок создания под них резервов;

включить их в расчет норматива достаточности капитала.

В разделе предлагается вероятностный подход к решению поставленной задачи, основанный на примере диверсифицированного портфеля кредитов.

Начнем с определений, принадлежащих автору.

Ожидаемыми потерями, связанными с осуществлением тех или иных банковских операций в определенном предстоящем промежутке времени, называется средняя величина предстоящих потерь, связанных с этими операциями и относящихся к этому промежутку времени. Она определяется экспертным путем из прошлого опыта с учетом настоящих условий и их предполагаемого изменения.

Предстоящие потери актуализируются, то есть станут реальностью, только в будущем. А ожидаемые потери - это их сегодняшняя оценка.

Пример. Ожидаемые потери по кредитному договору определены банком в размере 3%. Это означает, что при предполагаемом многократном предоставлении банком кредита независимым друг от друга заемщикам с аналогичными характеристиками кредитоспособности, в аналогичных условиях деятельности заемщиков и банка, ожидается, что в среднем в трех случаях из ста кредит не возвращается. Величина ожидаемых потерь определяется банковскими аналитиками на основании собственных оценок, основанных на имеющихся статистических и иных данных. При этом необходимо учитывать, что результат не свободен от субъективизма даже тогда, когда он получен только на основании статистических данных по установленных правилам расчета. В этом случае играет роль субъективизм тех, кто определял эти правила.

Непредвиденными (неожидаемыми) потерями называют положительную разницу между будущими потерями и их ожидаемым значением.

Как следует из определения, величина непредвиденных потерь может быть определена только в будущем, после того, как предстоящие потери актуализируются.

Ожидаемые и непредвиденные потери являются важнейшими показателями, принимаемым во внимание при управлении банковскими активами и обязательствами.

Следует отметить, что разница между предстоящими потерями и их ожидаемым значением может также оказаться нулевой или отрицательной.

Такие варианты являются благоприятными для банка, и поэтому не актуальны с точки зрения управления рисками.

Если в условиях предыдущего примера рассматривается прогностический сценарий, при котором потери составят 5%, то 2% из них будут рассматриваться как непредвиденные.

Существенное отличие между ожидаемыми и непредвиденными потерями заключается в том, что в своих решениях банковские менеджеры исходят из предположения, что с большой долей вероятности предстоящие потери по величине будут близки к ожидаемым и поэтому ожидаемые потери можно заранее отнести на убытки. Как будет показано далее, такой подход достаточно обоснован только в том случае, если риск диверсифицирован.

При заключении кредитного договора, для того чтобы компенсировать ожидаемые потери, банк увеличивает базовую (безрисковую) процентную ставку. Так, если из опыта известно, что из кредитов сроком на один год, выдаваемых определенной группе заемщиков, не возвращаются 3%, то для компенсации потерь ставку для них следует увеличить на 3%. Если же теряется 3% кредитов, выданных на полгода, то соответствующее увеличение составит уже 6%. В общем случае: величина увеличения процентной ставки получается из величины потерь делением на срок, выраженный в годах. При этом необходимо отметить, что если вероятность невозврата слишком высока, то кредит не выдается даже под очень высокую ставку.

В дальнейшем положение заемщика может ухудшиться, и тогда банк будет вынужден увеличить ожидаемые потери по кредиту. Разумеется, это увеличение уже не будет компенсироваться увеличением процентных доходов.

После того, как оценены ожидаемые потери, вся неопределенность исхода операции заключается в неожиданных потерях. Варианты развития ситуации считаются неблагоприятными, если предстоящие потери превышают ожидаемые.

Проиллюстрируем рассматриваемые понятия на двух примерах. Вначале предположим, что кредитный портфель банка состоит из одного кредита на сумму 100 млн. руб. сроком 1 год. Экспертами банка вероятность невозврата этого кредита оценена в 3%. Под кредит создан резерв в сумме 3 млн. руб. Таким образом, рассматриваемая ситуация имеет один неблагоприятный вариант развития, при котором потери составят 100 млн. руб., из которых 3 млн. руб. - потери ожидаемые и 97 млн. руб. - потери непредвиденные. Потери, связанные с процентными поступлениями, а также частичный возврат средств после реализация залога, банкротства заемщика и тому подобных обстоятельств, мы для простоты не рассматриваем. При таких условиях ожидаемые потери не могут актуализироваться в оцененной сумме - возможный ущерб либо равен нулю (кредит возвращен), либо равен 100 млн. руб. (кредит утрачен полностью).

Таким образом, для рассматриваемого примера ожидаемые потери - это аналитический показатель, позволяющий сравнивать риск для различных вариантов выдачи кредита. Например, пусть у банка есть два потенциальных заемщика. Одному требуется 100 млн. руб., и вероятность невозврата этого кредита составляет 3%, а другому - 80 млн. руб., с вероятностью невозврата - 4%.

По критерию наименьших ожидаемых потерь следует предпочесть первого заемщика, так как у второго заемщика они больше - 3,2 млн. руб.

Во втором примере кредитный портфель банка состоит из 100 кредитов, каждый из которых на сумму 1 млн. руб. Вероятность невозврата каждого кредита составляет 3%. Будем предполагать, что кредиторы экономически независимы друг от друга и для каждого из них стабильны внешние экономические условия. При таких условиях все события, состоящие в невозврате конкретного кредита, можно считать независимыми в вероятностном смысле. Для простоты будем также считать, что все кредиты выданы одновременно сроком на 1 год. Ожидаемые потери для такого портфеля кредитов так же, как и в первом примере, составят 3 млн. руб. Но при этом возможные потери могут оказаться равными любому целому числу от 0 до 100 млн. руб. - по числу невозвращенных кредитов. Соответственно непредвиденные потери находятся в диапазоне от 1 до 97 млн. руб.

Распределение предстоящих потерь в данных условиях описывается биноминальным законом. Вероятность (P) того, что предстоящие потери (X) составят k млн. руб., определяется формулой:

"Формула 1"

Как видно из таблицы, с ростом величины непредвиденных потерь их вероятность быстро уменьшается. Вероятность того, что они превысят 9 млн. руб., с точностью до двух знаков после запятой равна нулю. Отметим, что вероятность одновременного невозврата всех 100 кредитов равна 0,03100, или 5,2 х 10-153. Разница в 0,01% в итоговой сумме возникла за счет округления.

Из сказанного следует вывод, что диверсифицированный (то есть разбитый на несколько независимых кредитов) кредитный портфель сильнее защищен от непредвиденных потерь, чем недиверсифицированный портфель, рассмотренный в первом примере. В самом деле, в первом примере вероятность потери всего портфеля составляет ощутимую величину (3%), а во втором случае потеря 12% и более от всей суммы уже незначительна (менее 0,005%).

В соответствии с существующей практикой органы регулирования банковской деятельности требуют от банков, чтобы те создавали резервы под возможные (ожидаемые) потери и имели собственный капитал, достаточный для покрытия непредвиденных потерь. Резервы создаются в соответствии с установленными нормативами. В идеальном случае величина ожидаемых потерь должна совпадать с величиной созданных под них резервов. Оговоримся, что при создании резервов из суммы ожидаемых потерь следует исключить ту ее часть, которая компенсируется увеличением процентной ставки. В противном случае имеет место двойное страхование одного и того же риска*(8).

Из сказанного следует, что правильно было бы устанавливать требования по капиталу к кредитному портфелю в зависимости от того, насколько сильно он диверсифицирован. Чем сильнее диверсификация, тем меньше должны быть требования.

В качестве меры диверсификации может быть использован индекс рыночной концентрации (индекс Герфиндаля). Он определяется как сумма квадратов долей независимых составляющих рассматриваемого целого, в данном случае кредитного портфеля. Если имеется n составляющих и Ak - это доля k-того составляющего, то индекс Герфиндаля равен:

Вернемся к нашим примерам. Во втором случае создание резервов в сумме ожидаемых потерь (3 млн. руб.) вполне оправдано. В самом деле, во-первых, вероятность ожидаемых потерь достаточно велика (22,75%). Во-вторых, если рассмотреть близкие к ожидаемым значения потерь, например промежуток от 2 до 4 млн. руб., то окажется, что вероятность того, что величина потерь попадет в этот промежуток, больше половины (62,32%). Таким образом, ожидаемые в математическом смысле потери являются таковыми и в обычном значении этого слова. Есть достаточно оснований полагать, что предстоящие потери совпадут или будут незначительно отличаться от их оцененного ожидаемого значения.

Иная ситуация в первом примере, где вероятность ожидаемых потерь равна нулю и, кроме того, равна нулю также вероятность любого промежутка, не включающего точки 0 и 100%. Таким образом, событие, заключающееся в том, что предстоящие потери совпадут с ожидаемыми или будут близки к ним, является невозможным. Тем не менее создание резервов в сумме ожидаемых потерь выглядит оправданным также и в этом случае. В подтверждение этого можно привести по крайней мере два довода.

Во-первых, в соответствии с МСФО в балансе необходимо показывать активы по их рыночной стоимости. Несомненно, что при прочих равных условиях разница между номинальной и рыночной стоимостью кредита должна быть тем больше, чем больше вероятность невозврата кредита. Поэтому естественно эту разницу задавать равной значению математического ожидания потерь, и для ее учета в той же сумме создавать резервы на возможные потери.

Во-вторых, известно, что правильно оцененные резервы позволяют сгладить финансовый результат, уменьшить его изменчивость. А стабильность финансовых результатов при правильно оцениваемых резервах является важным фактором надежности банка. В случае недиверсифицированного портфеля создание резервов в сумме ожидаемых потерь также приводит к сглаживанию результатов и уменьшению вероятности непредвиденных потерь, если рассматривать длительный, возможно очень большой, период времени.

В соответствии с принципом непрерывности деятельности банка можно считать, что в течение длительного времени банк выдаст большое количество кредитов, сходных по характеристикам с тем единственным кредитом, который находится в портфеле банка сегодня. Их совокупное влияние на баланс и финансовые результаты за этот период аналогично рассмотренному влиянию большого числа независимых кредитов в диверсифицированном портфеле. Разумеется, это влияние сказывается только в среднем за большой промежуток времени и может не приниматься во внимание на малых промежутках времени. Например, за период расчета норматива достаточности капитала, который составляет один месяц.

Разделение предстоящих потерь на ожидаемые и непредвиденные, будучи экономически обоснованным, является в то же время достаточно условным. Приведем в пользу последнего утверждения два довода.

Если в первом рассмотренном случае кредит будет утрачен, то ожидаемые потери составят 3%, а 97% - непредвиденные потери. Таким образом, влияние ожидаемых потерь на финансовый результат незначительно в сравнении с влиянием непредвиденных потерь. Поэтому потерю кредита в полной сумме можно считать непредвиденной потерей.

Как уже отмечалось, оценка ожидаемых потерь носит субъективный характер и может быть проделана с большой ошибкой. При этом переоценка потерь ухудшает финансовый результат в настоящем периоде, и улучшает его в будущем периоде, когда часть неиспользованных резервов восстанавливается на доходы. Наоборот, недооценка резервов улучшает финансовый результат в настоящем периоде и ухудшает его в будущем периоде, когда потери, превышающие ожидаемые, уменьшают прибыль (увеличивают убыток).

Таким образом, капитал и резервы в их взаимосвязи играют роль защиты банка от предстоящих - ожидаемых и неожиданных потерь. При этом часть активов, под которую созданы резервы, исключается из расчета достаточности капитала.