5.3. Выравнивание погашения долгосрочного займа

К оглавлению 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40

Долгосрочные кредиты с погашением долга частями широко применяются при жилищном кредитовании и предоставлении оборудования в лизинг. В настоящее время Сберегательный банк России предоставляет населению долгосрочные кредиты сроком до 15 лет. Типовой договор такого кредитования предусматривает ежемесячные платежи заемщика банку, включающие погашение основного долга равными частями, и уплату процентов на его остаток.

Так, например, по кредиту в сумме 300000 руб. сроком на 10 лет предусмотрено 120 платежей. Каждый месяц в последний банковский рабочий день заемщик обязан уплатить одинаковую сумму в счет погашения основного долга:

300000

───────── = 2500 руб.

120

Сумма уплачиваемых процентов уменьшается по мере того, как уменьшается сумма основного долга. Если кредит выдан по ставке 23% годовых и заемщик делает первый платеж через 32 дня после получения кредита, то сумма процентов составит:

300000 х 0,23 х ───────- = 6049 руб. 32 коп.

365

В дальнейшем сумма процентов ежемесячно будет уменьшаться на величину, пропорциональную доле погашаемого кредита, то есть в среднем за месяц на:

300000 1

───────────── х 0,23 х ────── = 47 руб. 92 коп.

120 12

Через 5 лет сумма ежемесячных процентов составит примерно 2875 руб., а при последнем платеже - 48 руб. Таким образом, ежемесячный платеж по обслуживанию долга пропорционально уменьшается от 8549 руб. до 2548 руб.

Схема погашения с убывающими платежами неудобна для многих клиентов, так как зачастую люди предполагают, что их доходы в дальнейшем будут возрастать или по крайней мере не уменьшатся.

Из финансовой математики известна другая схема обслуживания долга, называемая схемой погашения равными срочными уплатами. Ее идея заключается в том, что общая сумма платежа по обслуживанию долга остается неизменной. Вначале срока в постоянной общей сумме процентные платежи превосходят погасительные платежи, к концу срока наблюдается противоположное соотношение. Преимущество этой схемы по сравнению со схемой погашения основного долга равными частями состоит еще и в том, что максимальный ежемесячный платеж по обслуживанию долга уменьшается на 15-25% в зависимости от срока и процентной ставки.

В предположении, что уплата процентов и погашение долга происходят ежемесячно и одновременно, а месячная ставка процентов в точности равна одной двенадцатой годовой ставки процентов, схема погашения равными срочными уплатами обслуживания долга описывается следующими формулами.

Ежемесячная уплата в конце k-того месяца Yk равна сумме процентов Iк и погашения основного долга Rk:

Y = I + R . (5.20)

k k k

Пусть i - годовая ставка процентов, n - срок погашения (лет). Тогда ставка процентов за месяц будет равна:

j = ───────, (5.21)

а срок, измеренный в месяцах, будет равен:

m = 12n.

Сумму кредита обозначим S. Тогда сумма постоянной ежемесячной уплаты будет равна:

Y = ───────, (5.22)

m;j

где a - фактор аннуитета:

m;j

-m

1 - (1 + j)

a = ──────────────────. (5.23)

m;j j

Так, для приведенного примера S = 300000 руб.; j = 0,019167; m = 120; am;j = 46,77; Y = 6406,43 руб.

Выполнив 120 ежемесячных платежей в сумме 6406,43 руб., заемщик полностью рассчитается за кредит. За счет округлений сумма последнего платежа будет незначительно отличаться от расчетной.

Долг Dk, остающийся после выполнения k-той уплаты, рассчитывается по формуле:

k-m

1 - (1 + j)

D = S х ───────────────────. (5.24)

k -m

1 - (1 + j)

При этом D = S, D = 0.

0 m

Изменение остатка долга характеризуется следующим графиком.

"Рисунок 5.2"

Величины Iк и Rk рассчитываются по формулам:

k-1-m

1 - (1 + j)

I = S x j x ────────────────────,

k -m

1 - (1 + j)

k-1-m

(1 + j)

R = S x j x ────────────────────.

k -m

1 - (1 + j)

Для нашего примера эти зависимости имеют вид, изображенный на рис. 2. Убывающая кривая соответствует процентным платежам, возрастающая - платежам в счет погашения основного долга.

"Рисунок 5.3"

В течение первого года график погашения задается следующей таблицей:

Таблица. 5.8

руб.

┌─────────┬─────────────┬──────────────┬────────────────┬───────────────┐

│ Номер │ Проценты, I │ Погашение │ Обслуживание │Остаток долга, │

│ платежа │ │ долга, R │ долга, Y │ D │

├─────────┼─────────────┼──────────────┼────────────────┼───────────────┤

│ 0 │ - │ - │ - │ 300 000,00 │

│ 1 │ 5750,00 │ 656,43 │ 6406,43 │ 299 343,57 │

│ 2 │ 5737,42 │ 669,02 │ 6406,43 │ 298 674,55 │

│ 3 │ 5724,60 │ 681,84 │ 6406,43 │ 297 992,71 │

│ 4 │ 5711,53 │ 694,91 │ 6406,43 │ 297 297,81 │

│ 5 │ 5698,21 │ 708,23 │ 6406,43 │ 296 589,58 │

│ 6 │ 5684,63 │ 721,80 │ 6406,43 │ 295 867,78 │

│ 7 │ 5670,80 │ 735,63 │ 6406,43 │ 295 132,14 │

│ 8 │ 5656,70 │ 749,73 │ 6406,43 │ 294 382,41 │

│ 9 │ 5642,33 │ 764,10 │ 6406,43 │ 293 618,30 │

│ 10 │ 5627,68 │ 778,75 │ 6406,43 │ 292 839,56 │

│ 11 │ 5612,76 │ 793,68 │ 6406,43 │ 292 045,88 │

│ 12 │ 5597,55 │ 808,89 │ 6406,43 │ 291 236,99 │

└─────────┴─────────────┴──────────────┴────────────────┴───────────────┘

За счет округления может возникать несовпадение данных таблицы в последнем знаке.

С точки зрения практического применения рассмотренная схема обладает следующими недостатками.

1. По существующим правилам, установленным Положением Банка России от 26.06.98 N 39-П "О порядке начисления процентов по операциям, связанным с привлечением и размещением денежных средств банками, и отражения указанных операций по счетам бухгалтерского учета", проценты начисляются на остаток долга за точное число дней соответствующего периода. Даже если заемщик выплачивает проценты ежемесячно по возможности в один и тот же день, процентные периоды будут различаться, во-первых, за счет числа дней в месяце и, во-вторых, за счет сдвига даты платежа в том случае, если она выпадает на нерабочие дни.

2. Суммы погашения основного долга рассчитываются с точностью до копейки. Такая точность не нужна ни кредитору, ни заемщику и только усложняет условия кредитного договора.

3. Формулы схемы не предусматривают отклонений от рассчитанного графика платежей, хотя при большом сроке они очень вероятны. В частности, схема не предусматривает возможность досрочного погашения долга.

Далее предлагается модификация рассмотренной схемы, свободная от отмеченных недостатков и позволяющая на протяжении всего срока погашения сохранять суммы платежей по обслуживанию долга практически постоянными.

Модифицированная схема запрограммирована в виде Excel-таблицы. Она позволяет по основным условиям кредитного договора - сумме, дате предоставления, дате погашения, процентной ставке - мгновенно рассчитать:

- требования договора, относящиеся к графику погашения основного долга;

- график обслуживания долга на весь его срок с точным расчетом всех необходимых параметров, при котором суммы платежей остаются практически постоянными.

Рассчитанный график не является обязательным для заемщика, но служит для него ориентиром, позволяющим максимально выровнять платежи на весь период погашения кредита. Он может включаться в договор в качестве приложения. Строгое выполнение этого графика позволит заемщику существенно снизить максимальную сумму ежемесячного платежа по сравнению со схемой уплаты основного долга равными частями.

Перейдем к подробному описанию алгоритма расчета и формулировке соответствующих пунктов кредитного договора.

Параметрами алгоритма являются следующие величины: сумма кредита, день предоставления, день погашения, годовая процентная ставка.

Предполагается, что:

платежи осуществляются ежемесячно в последний банковский рабочий день месяца;

в месяц предоставления кредита (нулевой месяц) выплачиваются только проценты;

в день погашения обязательства по кредиту погашаются полностью;

проценты на остаток долга уплачиваются за точное число дней, прошедших со дня предыдущего платежа.

Расчет общих параметров

Шаг 1. Рассчитывается число полных календарных месяцев между днями предоставления и погашения кредита.

Шаг 2. По формуле (5.21) рассчитывается месячная процентная ставка j.

Шаг 3. По формуле (5.22) рассчитывается постоянный месячный платеж Y.

Шаг 4. Вычисляются точные даты последних банковских рабочих дней каждого месяца между днями предоставления и погашения кредита.

Шаг 5. Вычисляется точное число дней tk между последовательными платежами.

Шаг 6. Последовательно рассчитываются параметры графика платежей:

а) для нулевого месяца:

I = S x i x ───; R = 0; Y = I ; D = S

0 K 0 0 0 0

б) для других месяцев, кроме последнего:

I = D x I x ─────; R = Округл(Y - I ); Y = R + I ;

k k-1 K k k k k k

D = D - R k = 1, 2, :, m - 1;

k k-1 k;

в) для последнего месяца:

I = D x I x ─────; R = D ; Y = I + R ; D = 0.

m m-1 K m m-1 m m m m

Здесь К = 365(366) - число дней в году, т - порядковый номер месяца, на который приходится день погашения кредита, Округл означает округление до требуемого числа знаков.

Ежемесячные уплаты будут отличаться от расчетной величины Y на сумму, не превосходящую половины единицы разряда, до которой выполняется округление. Исключением будет уплата последнего месяца. За счет накопления результатов округления она может значительно отличаться от величины Y.

Чтобы избежать такого эффекта, следует изменить величину Y методом последовательных приближений. За две-три итерации удается добиться того, чтобы последняя уплата мало отличалась от остальных.

В следующей таблице приводятся результаты расчетов для нашего примера в предположении, что кредит выдан 10.12.2001 и должен быть погашен 30.12.2011. Округление проводилось до разряда сотен рублей.

Таблица 5.9

руб.

┌──────────┬─────────┬────────────┬───────────┬───────────────┬─────────┐

│ День │ Число │Проценты, I │ Погашение │ Обслуживание │ Остаток │

│ платежа │ дней, t │ │ долга, R │ долга, Y │ долга, D│

├──────────┼─────────┼────────────┼───────────┼───────────────┼─────────┤

│10.12.2001│ │ - │ - │ - │ 300000 │

│31.12.2001│ 21 │ 3969,86 │ 0 │ 3969,86 │ 300000 │

│31.01.2002│ 31 │ 5860,27 │ 500 │ 6360,27 │ 299500 │

│28.02.2002│ 28 │ 5284,33 │ 1100 │ 6384,33 │ 298400 │

│29.03.2002│ 29 │ 5452,95 │ 900 │ 6352,95 │ 297500 │

│30.04.2002│ 32 │ 5998,90 │ 400 │ 6398,90 │ 297100 │

│31.05.2002│ 31 │ 5803,62 │ 600 │ 6403,62 │ 296500 │

│28.06.2002│ 28 │ 5231,40 │ 1200 │ 6431,40 │ 295300 │

│31.07.2002│ 33 │ 6140,62 │ 300 │ 6440,62 │ 295000 │

│30.08.2002│ 30 │ 5576,71 │ 800 │ 6376,71 │ 294200 │

│30.09.2002│ 31 │ 5746,98 │ 700 │ 6446,98 │ 293500 │

│31.10.2002│ 31 │ 5733,30 │ 700 │ 6433,30 │ 292800 │

│29.11.2002│ 29 │ 5350,62 │ 1100 │ 6450,62 │ 291700 │

│31.12.2002│ 32 │ 5881,95 │ 500 │ 6381,95 │ 291200 │

│ ...... │ ...... │ ...... │ ...... │ ...... │ ....... │

│31.10.2011│ 31 │ 361,38 │ 6000 │ 6361,38 │ 12500 │

│30.11.2011│ 30 │ 236,30 │ 6200 │ 6436,30 │ 6300 │

│30.12.2011│ 30 │ 119,10 │ 6300 │ 6419,10 │ 0 │

└──────────┴─────────┴────────────┴───────────┴───────────────┴─────────┘

При исходном значении Y = 6406,43 последняя уплата оказалась равной 4788,85. Чтобы ее увеличить, пришлось несколько уменьшить значение Y - до 6402.

За счет округления суммы ежемесячных уплат перестали быть постоянными, но их различие не превосходит 100 руб. - между 6352,66 и 6451,95 руб.

Рассчитанные данные по остатку долга необходимо включить в условия договора в виде следующего пункта: "Заемщик обязан регулярно погашать основной долг. При этом величина остатка долга на конец последнего банковского дня каждого месяца в течение всего срока договора не должна быть больше указанной в следующей таблице".

Таблица 5.10

тыс. руб.

┌─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬──────┬─────┬─────┬──────┐

│ │ 2001│ 2002│ 2003│ 2004│ 2005│ 2006│ 2007│ 2008 │ 2009│2010 │ 2011 │

├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼──────┼─────┼─────┼──────┤

│Янв. │ - │299,5│290,5│278,9│265,1│247,3│225,1│197,2 │162,1│118 │ 63 │

│Фев. │ - │298,4│289,2│277,4│263,4│245,3│222,7│194,4 │158,6│113,7│ 57,7 │

│Map. │ - │297,5│288,4│276,8│262,1│243,7│220,5│191,8 │155,4│109,7│ 52,4 │

│Апр. │ - │297,1│287,4│275,6│260,5│241,6│218,4│189 │151,9│105,4│ 47 │

│ Май │ - │296,5│286,4│274,6│259,4│240,2│216,3│186,2 │148,3│101,1│ 41,5 │

│Июнь │ - │295,3│285,6│273,4│257,9│238,3│213,9│183,4 │144,9│96,6 │ 35,9 │

│Июль │ - │ 295 │284,8│272,2│256,2│236,6│211,8│180,6 │141,3│ 92 │ 30,2 │

│Авг. │ - │294,2│283,6│271,3│255,1│234,8│209,5│177,5 │137,7│87,5 │ 24,4 │

│Сен. │ - │293,5│282,9│270 │253,5│232,7│206,8│174,7 │133,9│82,8 │ 18,5 │

│Окт. │ - │292,8│ 282 │268,5│ 252 │ 231 │204,7│171,7 │130 │77,9 │ 12,5 │

│Нояб.│ - │291,7│280,6│267,5│250,4│ 229 │202,2│168,3 │126,1│73,1 │ 6,3 │

│Дек. │300,0│291,2│ 280 │266,3│248,7│226,8│199,7│165,4 │122,2│68,1 │ 0 │

└─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴──────┴─────┴─────┴──────┘

Обязательство в такой форме дает возможность заемщику при каждом платеже самому выбирать сумму погашения основного долга, заботясь только о том, чтобы фактический остаток долга на указанную дату не превосходил соответствующего значения. За нарушение этого условия необходимо указать в договоре штрафные санкции.

Обязательство по уплате процентов может быть сформулировано в следующей форме: "Заемщик обязан регулярно уплачивать проценты на остаток долга. Текущая задолженность по уплате процентов не должна превосходить 33 дня".

Если заемщик уплачивает проценты, ориентируясь на какое-то конкретное число месяца, то промежуток между двумя уплатами не будет больше 33 дней, с учетом выходных. Исключение может иметь место только в том случае, если рабочие дни переносятся для совмещения выходных и праздничных дней. За несоблюдение сроков выплаты процентов также следует установить санкции.

Составленная автором Excel-таблица может служить простым и надежным инструментом, позволяющим находить условия, приемлемые для банка и оптимизирующие график погашения для заемщика.