1.7. Хаос

В последние годы ученые проявляют огромный интерес к ма­тематическому феномену, известному под названием «хаос», — феномену, в рамках которого физические системы оказываются способными на якобы аномальное и непредсказуемое поведение (рис. 1.1). Образует ли феномен хаоса необходимую невычисли­мую физическую основу для такой точки зрения, как ?

Хаотические системы — это динамически развивающиеся физические системы, математические модели таких физических систем или же просто математические модели, не описываю­щие никакой реальной физической системы и интересные сами по себе; характерно то, что будущее поведение такой системы чрезвычайно сильно зависит от ее начального состояния, причем определяющими могут оказаться самые незначительные факто­ры. Хотя обыкновенные хаотические системы являются полно­стью детерминированными и вычислительными, на деле может показаться, что в их поведении ничего детерминированного нет и никогда не было. Это происходит потому, что для сколько-нибудь надежного детерминистического предсказания будущего поведения системы необходимо знать ее начальное состояние с такой точностью, которая может оказаться просто недостижимой не только для тех измерительных средств, которыми мы распола­гаем, но также и для тех, которые мы только можем вообразить.

В этой связи чаще всего вспоминают о подробных долго­срочных прогнозах погоды. Законы, управляющие движением молекул воздуха, а также другими физическими величинами, ко­торые могут оказаться релевантными для определения будущей погоды, хорошо известны. Однако реальные синоптические ситу­ации, которые могут возникнуть всего через несколько дней после предсказания, настолько тонко зависят от начальных условий, что нет никакой возможности измерить эти условия достаточно точно для того, чтобы дать хоть сколько-нибудь надежный про­гноз. Безусловно, количество параметров, которые необходимо ввести в подобное вычисление, огромно; поэтому, быть может, и нет ничего удивительного в том, что в данном случае предсказание может оказаться на практике просто невозможным.

С другой стороны, подобное — так называемое хаотиче­ское — поведение может иметь место и в случае очень простых систем; примером тому служат системы, состоящие из малого количества частиц. Вообразите, что от вас требуется загнать в лузу бильярдный шар Е, расположенный пятым в некоторой из­вилистой и очень растянутой цепочке шаров ; вам нужно ударить кием по шару А так, чтобы тот ударил шар В, который, в свою очередь, ударил бы шар С, который ударил бы шар D, который ударил бы шар Е, который, наконец, по­пал бы в лузу. В общем случае необходимая для этого точность значительно превышает способности любого профессионального игрока в бильярд. Если бы цепочка состояла из 20 шаров, то тогда — даже допустив, что эти шары представляют собой иде­ально упругие точные сферы — задача загнать в лузу последний шар оказалась бы не под силу и самому точному механизму из всех доступных современной технологии. Поведение последних шаров цепочки было бы, в сущности, случайным, несмотря на то, что управляющие поведением шаров ньютоновы законы матема­тически абсолютно детерминированы и, в принципе, эффективно вычислимы. Никакое вычисление не смогло бы предсказать ре­альное поведение последних шаров цепочки просто потому, что нет никакой возможности добиться достаточно точного определения реального начального положения и скорости движения кия или положений первых шаров цепочки. Более того, даже самые незначительные внешние воздействия, вроде дыхания человека в соседнем городе, могут нарушить эту точность до такой степени, которая полностью обесценит результаты любого подобного вы­числения.

Здесь необходимо пояснить, что, несмотря на столь серьез­ные трудности, встающие перед детерминистическим предска­занием, все нормальные системы, к которым применим термин «хаотические», следует относить к категории систем, которые я называю «вычислительными». Почему? Как и в других ситуаци­ях, которые мы рассмотрим позднее, для того, чтобы определить, является ли та или иная процедура вычислительной, достаточно задать себе вопрос: выполнима ли она на обычном универсальном компьютере? Очевидно, что в данном случае ответ может быть только утвердительным, по той простой причине, что математиче­ски описываемые хаотические системы и в самом деле изучаются, как правило, с помощью компьютера!

Разумеется, если мы попытаемся создать компьютерную мо­дель для подробного предсказания погоды в Европе в течение недели или же для описания последовательных столкновений расположенных вдоль некоторой кривой на достаточно большом расстоянии друг от друга двадцати бильярдных шаров после того, как по первому из них резко ударили кием, то можно почти с пол­ной определенностью утверждать, что результаты, полученные с помощью нашей модели, и близко не будут похожи на то, что произойдет в действительности. Такова природа хаотических систем. На практике бесполезно пытаться с помощью вычисле­ний предсказать реальное конечное состояние системы. Тем не менее, моделирование типичного конечного состояния вполне возможно. Предсказанная погода может и не совпасть с реаль­ной, но она абсолютно правдоподобна как погода вообще! Точно так же и предсказанный результат столкновений бильярдных ша­ров абсолютно приемлем как возможный исход, даже несмотря на то, что на самом деле шары могут повести себя совершенно не так, как предсказано вычислением, — однако и при этом их поведение остается в равной степени приемлемым. Упомянем еще об одном обстоятельстве, которое подчеркивает идеально вы­числительную природу таких операций: если запустить процесс компьютерного моделирования вторично, задав те же входные

данные, что и ранее, то результат моделирования будет точно таким же, как и в первый раз! (Здесь предполагается, что сам компьютер не ошибается; впрочем, надо признать, что современ­ные компьютеры и в самом деле крайне редко совершают при вычислениях реальные ошибки.)

Возвращаясь к искусственному интеллекту, отметим, что ни­кто пока и не пытается воспроизвести поведение какого-то кон­кретного индивидуума; нас бы прекрасно устроила модель инди­видуума вообще! В этом контексте моя позиция вовсе не пред­ставляется такой уж неразумной: хаотические системы следует безусловно относить к категории систем, которые мы называем «вычислительными». Компьютерная модель такой системы и в самом деле выглядела бы как абсолютно приемлемый «типичный случай», даже и не совпадая при этом ни с каким «реальным случаем». Если внешние проявления человеческого разума суть результаты некоей хаотической динамической эволюции (эволю­ции вычислительной в том смысле, о котором мы только что го­ворили), то это вполне согласуется с точками зрения , но никак не

Время от времени выдвигаются предположения, что, воз­можно, именно феномен хаоса — если, конечно, он действительно имеет место в деятельности мозга как физической сущности — позволяет человеческому мозгу симулировать поведение, якобы отличное от вычислительно-детерминированного функциониро­вания машины Тьюринга, хотя, как подчеркивалось выше, фор­мально его активность является целиком и полностью вычисли­тельной. К этому вопросу мне еще придется вернуться несколько позднее . Пока же достаточно уяснить лишь то, что хаотические системы относятся к категории систем, называемых мною «вычислительными» или «алгоритмическими». Вопрос же о том, можно ли смоделировать какую-нибудь из таких систем на практике, не входит в круг принципиальных вопросов, которые мы здесь рассматриваем.

В последние годы ученые проявляют огромный интерес к ма­тематическому феномену, известному под названием «хаос», — феномену, в рамках которого физические системы оказываются способными на якобы аномальное и непредсказуемое поведение (рис. 1.1). Образует ли феномен хаоса необходимую невычисли­мую физическую основу для такой точки зрения, как ?

Хаотические системы — это динамически развивающиеся физические системы, математические модели таких физических систем или же просто математические модели, не описываю­щие никакой реальной физической системы и интересные сами по себе; характерно то, что будущее поведение такой системы чрезвычайно сильно зависит от ее начального состояния, причем определяющими могут оказаться самые незначительные факто­ры. Хотя обыкновенные хаотические системы являются полно­стью детерминированными и вычислительными, на деле может показаться, что в их поведении ничего детерминированного нет и никогда не было. Это происходит потому, что для сколько-нибудь надежного детерминистического предсказания будущего поведения системы необходимо знать ее начальное состояние с такой точностью, которая может оказаться просто недостижимой не только для тех измерительных средств, которыми мы распола­гаем, но также и для тех, которые мы только можем вообразить.

В этой связи чаще всего вспоминают о подробных долго­срочных прогнозах погоды. Законы, управляющие движением молекул воздуха, а также другими физическими величинами, ко­торые могут оказаться релевантными для определения будущей погоды, хорошо известны. Однако реальные синоптические ситу­ации, которые могут возникнуть всего через несколько дней после предсказания, настолько тонко зависят от начальных условий, что нет никакой возможности измерить эти условия достаточно точно для того, чтобы дать хоть сколько-нибудь надежный про­гноз. Безусловно, количество параметров, которые необходимо ввести в подобное вычисление, огромно; поэтому, быть может, и нет ничего удивительного в том, что в данном случае предсказание может оказаться на практике просто невозможным.

С другой стороны, подобное — так называемое хаотиче­ское — поведение может иметь место и в случае очень простых систем; примером тому служат системы, состоящие из малого количества частиц. Вообразите, что от вас требуется загнать в лузу бильярдный шар Е, расположенный пятым в некоторой из­вилистой и очень растянутой цепочке шаров ; вам нужно ударить кием по шару А так, чтобы тот ударил шар В, который, в свою очередь, ударил бы шар С, который ударил бы шар D, который ударил бы шар Е, который, наконец, по­пал бы в лузу. В общем случае необходимая для этого точность значительно превышает способности любого профессионального игрока в бильярд. Если бы цепочка состояла из 20 шаров, то тогда — даже допустив, что эти шары представляют собой иде­ально упругие точные сферы — задача загнать в лузу последний шар оказалась бы не под силу и самому точному механизму из всех доступных современной технологии. Поведение последних шаров цепочки было бы, в сущности, случайным, несмотря на то, что управляющие поведением шаров ньютоновы законы матема­тически абсолютно детерминированы и, в принципе, эффективно вычислимы. Никакое вычисление не смогло бы предсказать ре­альное поведение последних шаров цепочки просто потому, что нет никакой возможности добиться достаточно точного определения реального начального положения и скорости движения кия или положений первых шаров цепочки. Более того, даже самые незначительные внешние воздействия, вроде дыхания человека в соседнем городе, могут нарушить эту точность до такой степени, которая полностью обесценит результаты любого подобного вы­числения.

Здесь необходимо пояснить, что, несмотря на столь серьез­ные трудности, встающие перед детерминистическим предска­занием, все нормальные системы, к которым применим термин «хаотические», следует относить к категории систем, которые я называю «вычислительными». Почему? Как и в других ситуаци­ях, которые мы рассмотрим позднее, для того, чтобы определить, является ли та или иная процедура вычислительной, достаточно задать себе вопрос: выполнима ли она на обычном универсальном компьютере? Очевидно, что в данном случае ответ может быть только утвердительным, по той простой причине, что математиче­ски описываемые хаотические системы и в самом деле изучаются, как правило, с помощью компьютера!

Разумеется, если мы попытаемся создать компьютерную мо­дель для подробного предсказания погоды в Европе в течение недели или же для описания последовательных столкновений расположенных вдоль некоторой кривой на достаточно большом расстоянии друг от друга двадцати бильярдных шаров после того, как по первому из них резко ударили кием, то можно почти с пол­ной определенностью утверждать, что результаты, полученные с помощью нашей модели, и близко не будут похожи на то, что произойдет в действительности. Такова природа хаотических систем. На практике бесполезно пытаться с помощью вычисле­ний предсказать реальное конечное состояние системы. Тем не менее, моделирование типичного конечного состояния вполне возможно. Предсказанная погода может и не совпасть с реаль­ной, но она абсолютно правдоподобна как погода вообще! Точно так же и предсказанный результат столкновений бильярдных ша­ров абсолютно приемлем как возможный исход, даже несмотря на то, что на самом деле шары могут повести себя совершенно не так, как предсказано вычислением, — однако и при этом их поведение остается в равной степени приемлемым. Упомянем еще об одном обстоятельстве, которое подчеркивает идеально вы­числительную природу таких операций: если запустить процесс компьютерного моделирования вторично, задав те же входные

данные, что и ранее, то результат моделирования будет точно таким же, как и в первый раз! (Здесь предполагается, что сам компьютер не ошибается; впрочем, надо признать, что современ­ные компьютеры и в самом деле крайне редко совершают при вычислениях реальные ошибки.)

Возвращаясь к искусственному интеллекту, отметим, что ни­кто пока и не пытается воспроизвести поведение какого-то кон­кретного индивидуума; нас бы прекрасно устроила модель инди­видуума вообще! В этом контексте моя позиция вовсе не пред­ставляется такой уж неразумной: хаотические системы следует безусловно относить к категории систем, которые мы называем «вычислительными». Компьютерная модель такой системы и в самом деле выглядела бы как абсолютно приемлемый «типичный случай», даже и не совпадая при этом ни с каким «реальным случаем». Если внешние проявления человеческого разума суть результаты некоей хаотической динамической эволюции (эволю­ции вычислительной в том смысле, о котором мы только что го­ворили), то это вполне согласуется с точками зрения , но никак не

Время от времени выдвигаются предположения, что, воз­можно, именно феномен хаоса — если, конечно, он действительно имеет место в деятельности мозга как физической сущности — позволяет человеческому мозгу симулировать поведение, якобы отличное от вычислительно-детерминированного функциониро­вания машины Тьюринга, хотя, как подчеркивалось выше, фор­мально его активность является целиком и полностью вычисли­тельной. К этому вопросу мне еще придется вернуться несколько позднее . Пока же достаточно уяснить лишь то, что хаотические системы относятся к категории систем, называемых мною «вычислительными» или «алгоритмическими». Вопрос же о том, можно ли смоделировать какую-нибудь из таких систем на практике, не входит в круг принципиальных вопросов, которые мы здесь рассматриваем.