1.18. Почему именно математическое понимание?

Все эти благоглупости, конечно, очень (или не очень) заме­чательны — так, несомненно, уже ворчат иные читатели. Однако какое отношение имеют все эти замысловатые проблемы мате­матики и философии математики к большинству вопросов, непо­средственно касающихся, например, искусственного интеллекта? В самом деле, многие философы и поборники ИИ придержи­ваются достаточно разумного мнения, суть которого сводится к тому, что теорема Гёделя, безусловно, имеет огромное значение в своем исходном контексте, т. е. в области математической логики, однако в отношении ИИ или философии разума актуальность ее, в лучшем случае, весьма и весьма ограничена. В конце концов, не так уж и часто мыслительная деятельность человека оказывается направлена на решение вопросов, относящихся к первоначаль­ной области применимости рассуждений Гёделя — аксиоматическим основам математики. На это возражение я бы ответил так: но ведь практически всегда мыслительная деятельность человека требует участия сознания и понимания. Рассуждение же Гёделя я использую для того, чтобы показать, что человеческое понимание нельзя свести к алгоритмическим процессам. Если мне удастся показать справедливость этого утверждения в каком-либо кон­кретном контексте, то этого будет вполне достаточно. Продемон­стрировав, что понимание каких-то математических процедур не поддается описанию с помощью вычислительных методов, мы тем самым докажем, что в нашем разуме происходит-таки что-то такое, что невозможно вычислить. А если так, то напрашива­ется вполне естественный вывод: невычислительная активность должна быть присуща и многим другим аспектам мыслительной деятельности. Вот и все, путь свободен!

Может показаться, что представленное в главе 2 математи­ческое доказательство, устанавливающее необходимую нам фор­му теоремы Гёделя, не имеет прямого отношения к большин­ству аспектов сознания. В самом деле: что общего может быть у демонстрации невычислимости феномена понимания на примере определенных типов математических суждений с восприятием, например, красного цвета? Да и в большинстве других аспектов сознания математические соображения, похоже, не играют явно выраженной роли. К примеру, даже математики, как правило, не думают о математике, когда спят и видят сны! Судя по всему, сны видят и собаки, причем есть основания полагать, что они, до некоторой степени, осознают, что видят сон; и я склонен думать, что они наверняка осознают и происходящее с ними во время бодрствования. Однако собаки математикой не занимаются. Бес­спорно, математические размышления — далеко не единствен­ная деятельность живого организма, требующая участия созна­ния. Скажем больше: эта деятельность в высшей степени спе­циализирована и характерна лишь для человека'. (И даже более того, я встречал циников, которые уверяли меня, что упомянутая деятельность характерна лишь для определенной, чрезвычайно редкой разновидности людей.) Феномен же сознания наблюдает­ся повсеместно и присущ мыслительной деятельности как чело­века, так и большинства нечеловеческих форм жизни; сознани­ем, безусловно, в равной степени обладают и люди, далекие от математики, и математики-профессионалы, причем даже тогда, когда они математикой не занимаются (т. е. большую часть своей жизни). Математическое мышление составляет очень и очень ма­лую область сознательной деятельности вообще, практикует его очень и очень незначительное меньшинство обладающих созна­нием существ, да и то на протяжении очень и очень ограниченной части их сознательной жизни.

Почему же в таком случае я решил рассмотреть вопрос со­знания прежде всего в математическом контексте? Причина за­ключается в том, что только в математических рамках мы мо­жем рассчитывать на возможность хоть сколько-нибудь строгой демонстрации непременной невычислимости, по крайней мере, некоторой части сознательной деятельности. Вопрос вычисли­мости по самой своей природе является, безусловно, матема­тическим. Нельзя ожидать, что нам удастся дать хоть какое-то «доказательство» невычислимости того или иного процесса, не обратившись при этом к математике. Я хочу убедить читателя в том, что все, что мы делаем нашим мозгом или разумом в процессе понимания математического суждения, существенно отличается от того, чего мы можем добиться от какого угодно компьютера; если мне это удастся, то читателю будет намного легче оценить роль невычислительных процессов в сознательном мышлении вообще.

А разве не очевидно, возразят мне, что восприятие того же красного цвета никак не может быть вызвано просто выполне­нием какого бы то ни было вычисления. К чему вообще утру­ждать себя какими-то ненужными математическими демонстра­циями, когда и без того совершенно ясно, что — т. е. субъективные ощущения — никак не связаны с вычислениями? Один из ответов заключается в том, что такое доказательство от «очевидного» (как бы благожелательно я ни относился к подоб­ному способу доказательства) применимо только к пассивным аспектам сознания. Как и китайскую комнату Серла, его можно представить в качестве аргумента против точки зрения , а вот между разницы для него не существует.

Более того, мне представляется крайне уместным побить функционалистов вместе с их вычислительной моделью (т. е. точ­кой зрения ), так сказать, на их собственном поле; ведь это именно функционалисты настаивают на том, что все qualia на самом деле должны быть так или иначе обусловлены баналь­ным выполнением соответствующих вычислений, невзирая на то, сколь невероятной такая картина может показаться на первый взгляд. Ибо, аргументируют они, что же еще можем мы эффек­тивно делать своим мозгом, как не выполнять те или иные вы­числения? Для чего вообще нужен мозг, если не в качестве свое­образной системы управления вычислениями — да, чрезвычайно сложными, но все же вычислениями? Какие бы «ощущения осо­знания» ни пробуждались в нас в результате той или иной функ­циональной активности мозга, эти ощущения, согласно функци-оналистской модели, непременно являются результатом некото­рой вычислительной процедуры. Функционалисты любят упре­кать тех, кто не признает за вычислительной моделью способ­ности объяснить любые проявления активности мозга, включая и сознание, в склонности к мистицизму. (Надо понимать так, что единственной альтернативой точки зрения .)

Во второй части книги я намерен привести несколько частных предположений относительно того, что еще может вполне эф­фективно делать мозг, допускающий научное описание. Не стану отрицать, некоторые «конструктивные» моменты моего доказа­тельства являются чисто умозрительными. И все же я полагаю, что мои доводы в пользу невычислимости хотя бы некоторых мыслительных процессов весьма убедительны; а для того, чтобы эта убедительность переросла в неотразимость, их следует при­менить к математическому мышлению.

Все эти благоглупости, конечно, очень (или не очень) заме­чательны — так, несомненно, уже ворчат иные читатели. Однако какое отношение имеют все эти замысловатые проблемы мате­матики и философии математики к большинству вопросов, непо­средственно касающихся, например, искусственного интеллекта? В самом деле, многие философы и поборники ИИ придержи­ваются достаточно разумного мнения, суть которого сводится к тому, что теорема Гёделя, безусловно, имеет огромное значение в своем исходном контексте, т. е. в области математической логики, однако в отношении ИИ или философии разума актуальность ее, в лучшем случае, весьма и весьма ограничена. В конце концов, не так уж и часто мыслительная деятельность человека оказывается направлена на решение вопросов, относящихся к первоначаль­ной области применимости рассуждений Гёделя — аксиоматическим основам математики. На это возражение я бы ответил так: но ведь практически всегда мыслительная деятельность человека требует участия сознания и понимания. Рассуждение же Гёделя я использую для того, чтобы показать, что человеческое понимание нельзя свести к алгоритмическим процессам. Если мне удастся показать справедливость этого утверждения в каком-либо кон­кретном контексте, то этого будет вполне достаточно. Продемон­стрировав, что понимание каких-то математических процедур не поддается описанию с помощью вычислительных методов, мы тем самым докажем, что в нашем разуме происходит-таки что-то такое, что невозможно вычислить. А если так, то напрашива­ется вполне естественный вывод: невычислительная активность должна быть присуща и многим другим аспектам мыслительной деятельности. Вот и все, путь свободен!

Может показаться, что представленное в главе 2 математи­ческое доказательство, устанавливающее необходимую нам фор­му теоремы Гёделя, не имеет прямого отношения к большин­ству аспектов сознания. В самом деле: что общего может быть у демонстрации невычислимости феномена понимания на примере определенных типов математических суждений с восприятием, например, красного цвета? Да и в большинстве других аспектов сознания математические соображения, похоже, не играют явно выраженной роли. К примеру, даже математики, как правило, не думают о математике, когда спят и видят сны! Судя по всему, сны видят и собаки, причем есть основания полагать, что они, до некоторой степени, осознают, что видят сон; и я склонен думать, что они наверняка осознают и происходящее с ними во время бодрствования. Однако собаки математикой не занимаются. Бес­спорно, математические размышления — далеко не единствен­ная деятельность живого организма, требующая участия созна­ния. Скажем больше: эта деятельность в высшей степени спе­циализирована и характерна лишь для человека'. (И даже более того, я встречал циников, которые уверяли меня, что упомянутая деятельность характерна лишь для определенной, чрезвычайно редкой разновидности людей.) Феномен же сознания наблюдает­ся повсеместно и присущ мыслительной деятельности как чело­века, так и большинства нечеловеческих форм жизни; сознани­ем, безусловно, в равной степени обладают и люди, далекие от математики, и математики-профессионалы, причем даже тогда, когда они математикой не занимаются (т. е. большую часть своей жизни). Математическое мышление составляет очень и очень ма­лую область сознательной деятельности вообще, практикует его очень и очень незначительное меньшинство обладающих созна­нием существ, да и то на протяжении очень и очень ограниченной части их сознательной жизни.

Почему же в таком случае я решил рассмотреть вопрос со­знания прежде всего в математическом контексте? Причина за­ключается в том, что только в математических рамках мы мо­жем рассчитывать на возможность хоть сколько-нибудь строгой демонстрации непременной невычислимости, по крайней мере, некоторой части сознательной деятельности. Вопрос вычисли­мости по самой своей природе является, безусловно, матема­тическим. Нельзя ожидать, что нам удастся дать хоть какое-то «доказательство» невычислимости того или иного процесса, не обратившись при этом к математике. Я хочу убедить читателя в том, что все, что мы делаем нашим мозгом или разумом в процессе понимания математического суждения, существенно отличается от того, чего мы можем добиться от какого угодно компьютера; если мне это удастся, то читателю будет намного легче оценить роль невычислительных процессов в сознательном мышлении вообще.

А разве не очевидно, возразят мне, что восприятие того же красного цвета никак не может быть вызвано просто выполне­нием какого бы то ни было вычисления. К чему вообще утру­ждать себя какими-то ненужными математическими демонстра­циями, когда и без того совершенно ясно, что — т. е. субъективные ощущения — никак не связаны с вычислениями? Один из ответов заключается в том, что такое доказательство от «очевидного» (как бы благожелательно я ни относился к подоб­ному способу доказательства) применимо только к пассивным аспектам сознания. Как и китайскую комнату Серла, его можно представить в качестве аргумента против точки зрения , а вот между разницы для него не существует.

Более того, мне представляется крайне уместным побить функционалистов вместе с их вычислительной моделью (т. е. точ­кой зрения ), так сказать, на их собственном поле; ведь это именно функционалисты настаивают на том, что все qualia на самом деле должны быть так или иначе обусловлены баналь­ным выполнением соответствующих вычислений, невзирая на то, сколь невероятной такая картина может показаться на первый взгляд. Ибо, аргументируют они, что же еще можем мы эффек­тивно делать своим мозгом, как не выполнять те или иные вы­числения? Для чего вообще нужен мозг, если не в качестве свое­образной системы управления вычислениями — да, чрезвычайно сложными, но все же вычислениями? Какие бы «ощущения осо­знания» ни пробуждались в нас в результате той или иной функ­циональной активности мозга, эти ощущения, согласно функци-оналистской модели, непременно являются результатом некото­рой вычислительной процедуры. Функционалисты любят упре­кать тех, кто не признает за вычислительной моделью способ­ности объяснить любые проявления активности мозга, включая и сознание, в склонности к мистицизму. (Надо понимать так, что единственной альтернативой точки зрения .)

Во второй части книги я намерен привести несколько частных предположений относительно того, что еще может вполне эф­фективно делать мозг, допускающий научное описание. Не стану отрицать, некоторые «конструктивные» моменты моего доказа­тельства являются чисто умозрительными. И все же я полагаю, что мои доводы в пользу невычислимости хотя бы некоторых мыслительных процессов весьма убедительны; а для того, чтобы эта убедительность переросла в неотразимость, их следует при­менить к математическому мышлению.