3.11. Прийоми елімінування в економічному аналізі

Вибір технічних прийомів аналізу здебільшого залежить від характеру зв’язків між явищами. Якщо взаємозв’язок між результативним показником та факторами, що його визначають, має функціональний характер, в аналітичній практиці використовують прийоми елімінування. За функціональної залежності відповідному значенню фактора відповідає строго визначене значення результативного показника. За стохастичної залежності зміна факторної ознаки дає кілька значень функції.

Визначення та відбір факторів для аналізу того чи того показника здійснюються на підставі теоретичних та практичних знань, набутих у певній галузі. При цьому, зазвичай, виходять із того, що дослідження більшого комплексу факторів забезпечує точніші резуль­тати аналізу. Проте необхідно брати до уваги, що розгляд певного комплексу факторів як механічної суми, без урахування їхнього взаємозв’язку, без виділення головних, визначальних факторів, може призвести тільки до помилкових висновків. В економічному аналізі взаємозв’язане дослідження впливу факторів на величину результативного показника досягається за допомогою їх систематизації, що є одним з головних методологічних питань цієї науки.

Елімінування — означає усунення, виключення впливу всіх, крім одного, факторів на величину результативного показника. Цей прийом виходить з умовного визнання того, що всі фактори змінюються незалежно один від одного: спочатку змінюється один, а всі інші залишаються без зміни; потім змінюються два; потім три і т.д. за незмінних інших. Це дає змогу визначити вплив кожного фактора на величину досліджуваного показника окремо.

В аналітичній практиці широко застосовуються такі прийоми елімінування:

спосіб ланцюгових підстановок;

спосіб абсолютних різниць;

спосіб відносних різниць;

індексний спосіб.

Спосіб ланцюгових підстановок. Він є найуніверсальнішим і використовується для розрахунку впливу факторів в усіх типах факторних моделей. Цей спосіб полягає у визначенні впливу окремих факторів на зміну величини результативного показника з допомогою поступової заміни базисної величини кожного факторного показника у факторній моделі на фактичну величину у звітному періоді. З цією метою визначають низку умовних величин результативного показника, які враховують зміну одного, потім двох, трьох факторів, припускаючи, що інші фактори є незмінними. Порівняння величини результативного показника до та після заміни рівня того чи того показника нейтралізує (елімінує) вплив усіх інших факторів, крім одного, та уможливлює визначення впливу останнього на приріст результативного показника. При цьому передовсім підлягають заміні кількісні параметри, далі — структурні, в останню чергу — якісні. Якщо у формулі міститься багато кількісних, структурних або якісних показників, послідовність заміни залежить від оцінки того, які з них є основ­ними, а які похідними, які первинні, а які — вторинні.

Напрям впливу визначається як змістом, так і математичним виразом. При цьому потрібно керуватися правилом: як зменшуване береться величина, що розраховується виходячи з фактичних умов, а як від’ємник — величина, що відображає базисний рівень факторів.

Для ілюстрації принципового алгоритму ланцюгових підстановок як методу виявлення впливу факторів на результативний показник розглянемо показник Y, який описується формулою
Y = Х1Х2Х3, причому базисний рівень цього показника (Y0) і звітний рівень (Y1) становлять:

Далі послідовно замінюються базисні параметри, що входять у формулу, на звітні і розраховуються умовні результатив­ні показники:

1-й умовний показник (перша заміна): ;

2-й умовний показник (друга заміна):;

3-й показник (третя заміна):.

Отже, вплив факторів на відхилення значення показника Y1 від значення показника Y0 визначатиметься так:

вплив фактора Х1 на зміну у: ;

вплив фактора Х2 на зміну у: ;

вплив фактора Х3 на зміну у: ;

.

Досить наочно і зручно виконувати ці аналітичні розрахунки за допомогою таблиці

Таблиця 3.6

Схема виявлення величини впливу факторів
на результативний показник способом
ланцюгових підстановок

Порядок використання цього способу розглянемо на такому прикладі (табл. 3.7).

Таблиця 3.7

Дані для факторного аналізу зміни обсягу
випуску товарної продукції

Обсяг випуску товарної продукції розраховується як добуток кількості верстатів (К), кількості відпрацьованих одним верстатом годин (Г) і випуску продукції за одну верстато-годину (П), тобто його представлено трифакторною моделлю:

ТП = К · Г · П.

Алгоритм розрахунку способом ланцюгових підстановок для цієї моделі буде таким:

 = 45 · 150 · 90 = 648 000.

Як видно з розрахунків, другий показник товарної продукції відрізняється від першого тим, що для його розрахунку взято фактичну кількість верстатів замість базисної. Кількість годин, відпрацьованих одним верстатом, та випуск продукції за одну верстато-годину в обох випадках базисні. Отже, за рахунок збільшен­ня кількості працюючих верстатів випуск товарної продукції збіль­шився на 88 000 грн (792 000 – 704 000).

Третій показник відрізняється від другого кількістю годин, відпрацьованих одним верстатом, за фактичним рівнем замість базисного. Кількість верстатів в обох випадках є фактичною, а продуктивність випуску продукції за одну верстато-годину — базисною. Таким чином, через менш ефективне використання часу роботи обладнання загальний випуск товарної продукції зменшився на 216 000 грн (576 000 – 792 000).

Четвертий показник відрізняється від третього рівнем випуску продукції за одну верстато-годину за фактичним рівнем замість базисного. Усі інші фактори в обох випадках є фактичними. Отже, за рахунок збільшення інтенсивного фактора — випуску продукції за 1 верстато-годину — загальний обсяг випуску товарної продукції збільшився на 72 000 грн (648 000 – 576 000).

Як бачимо, зміну обсягу випуску товарної продукції (88 000 грн –
– 216 000 грн + 72 000 грн = –56 000 грн) було зумовлено впливом таких факторів:

збільшенням кількості верстатів (+ 88 000 грн);

зменшенням кількості годин, відпрацьованих 1 верстатом
(– 216 000 грн);

збільшенням випуску продукції за 1 верстато-годину
(+ 72 000 грн).

Алгебраїчна сума впливу факторів обов’язково має дорівнювати загальному приросту результативного показника: 648 000 –
– 704 000 = – 56 000

Брак такої рівності свідчить про допущені в розрахунках помилки.

Результати розрахунків з використанням допоміжної таблиці (табл. 3.8) наведено нижче.

Таблиця 3.8

Розрахунок впливу факторів за допомогою
способу ланцюгових підстановок

Використання способу ланцюгових підстановок потребує знан­ня взаємозв’язків факторів, уміння правильно їх класифікувати та систематизувати.

Спосіб абсолютних різниць. Цей спосіб є спрощеним варіантом способу ланцюгових підстановок. Як і останній, він використовується для розрахунку впливу факторів на приріст результативного показника в тих моделях, де результативний показник представлений у вигляді добутку факторів Y = Х1Х2, або в змішаних моделях типу Y = (Х1 – Х2)Х3. Якщо результативний показник розраховується як частка від ділення факторів або представлений залежністю факторів, то доцільно використовувати тільки спосіб ланцюгових підстановок як найуніверсальніший.

Хоч можливість використання способу абсолютних різниць є обмеженою, завдяки його зручності він набув широкого застосування в економічному аналізі. Особливо ефективно використовується цей спосіб у тому разі, коли вихідні дані вже містять абсолютні відхилення за факторними показниками. Алгоритм розрахунків за допомогою способу ланцюгових підстановок має такий вигляд:

.

Щоб розрахувати вплив першого фактора (кількісного) на результативний показник, необхідно абсолютний приріст цього фактора помножити на базисний рівень другого фактора (і всіх інших, що їх включає модель).

Вплив другого фактора на результативний показник розраховується множенням фактичного значення першого фактора на абсолютний приріст другого фактора (тобто того фактора, вплив якого вивчається), а якщо в моделі є інші фактори, то на базисне значення тих факторів, вплив яких іще не вивчався.

Вплив третього фактора (і всіх наступних) визначається як добуток фактичного значення першого та другого факторів на абсолютний приріст досліджуваного третього фактора.

Таким чином, за використання способу абсолютних різниць вплив факторів розраховується множенням абсолютного відхилення досліджуваного фактора на базисне значення факторів, розміщених праворуч від нього у факторній моделі, і на фактичну величину факторів, розміщених ліворуч від нього.

Розглянемо методику розрахунку цим способом впливу факторів у трифакторній моделі випуску товарної продукції, використовуючи дані, наведені в табл. 3.7.

Загальний обсяг товарної продукції зменшився на 56 000 грн.

= 648 000 – 704 000 = –56 000,

у тому числі за рахунок зміни таких факторів:

Збільшення кількості верстатів, що працюють,

 = (+5) · 220 · 80 = +88 000.

Зменшення кількості годин, що їх відпрацьовано одним верстатом,

 = 45 · (–60) · 80 = –216 000.

Збільшення випуску продукції за одну верстато-годину

 = 45 · 160 · (+10) = +72 000.

Усього за трьома факторами –56 000.

Таким чином, спосіб абсолютних різниць дає ті самі результати, що й спосіб ланцюгових підстановок. Тут також необхідно стежити за тим, щоб алгебраїчна сума приросту результативного показника за рахунок впливу окремих факторів дорівнювала загальному його приросту.

Спосіб відносних різниць. Цей спосіб, як і попередній, використовується для вимірювання впливу факторів на результативний показник тільки в таких моделях, де результативний показник представлений у вигляді добутку факторів (типу Y = Х1Х2) та в комбінованих моделях типу Y = (Х1 – Х2) · Х3. Він значно простіший за спосіб ланцюгових підстановок, що за певних умов робить його досить ефективним. Цей спосіб відрізняється від попередніх тим, що розрахунки впливу факторів на досліджуваний показник проводяться виходячи з відносних показників їх зміни, що виражені у відсотках або коефіцієнтах.

Розглянемо методику розрахунку впливу факторів за допомогою цього способу для моделі типу Y = Х1Х2Х3.

Спочатку необхідно розрахувати відносні відхилення факторних показників за формулою:

.

Згідно зі способом відносних різниць для визначення впливу першого фактора на результативний показник необхідно базисне значення результативного показника помножити на відносне відхилення першого фактора, яке виражене у відсотках, і поділити на 100. Для спрощення розрахунків відносне відхилення факторів доцільно розраховувати в коефіцієнтах:

.

Вплив другого фактора визначається множенням базисного значення результативного показника, скоригованого на вплив дії першого фактора (позитивний вплив додається, негативний — віднімається), на відносне відхилення другого фактора, що виражається у відсотках, і результат поділити на 100:

.

Вплив третього фактора (і всіх наступних) визначається аналогічно: базисне значення результативного показника коригується на результат дії першого та другого факторів (додається чи віднімається залежно від напрямку дії), і отриманий результат множиться на відносне відхилення третього фактора:

.

Розглянемо методику використання способу відносних різниць на цифровому прикладі, використавши дані, наведені в таблиці 3.7.

Обсяг товарної продукції зменшився на 56 000 грн.

 = 648 000 – 704 000 = –56 000,

в тому числі за рахунок зміни факторів:

Збільшення кількості верстатів, що працюють:

 = + 88 000.

Зменшення кількості годин, що їх відпрацьовано 1 вер-
статом

 = –216 000.

Збільшення випуску продукції за 1 верстато-годину

Результати підрахунків такі самі, як і за використання поперед­ніх способів. Незначні відхилення можуть бути зумовлені неточністю підрахунків відносних відхилень, що виражаються в коефіцієнтах або відсотках. Тому відносні відхилення бажано роз­раховувати з точністю до чотирьох знаків після коми для підрахунку відхилень у коефіцієнтах, або двох знаків для розрахунку відхилень у відсотках.

Спосіб відносних різниць зручно використовувати тоді, коли потрібно розрахувати вплив великої кількості факторів (5—10). На відміну від попередніх способів значно скорочується кількість розрахунків.

Різновидом цього способу є прийом відсоткових різниць. Методику розрахунку впливу факторів з його допомогою розглянемо на тому самому прикладі.

Для того, щоб встановити вплив зміни кількості верстатів на зміну обсягу випуску продукції, необхідно базисну величину результативного показника (обсягу випуску продукції) помножити на відсоток приросту першого фактора (кількості верстатів):

Для розрахунку впливу другого фактора необхідно помножити базисний обсяг товарної продукції на різницю між відсотком темпу зростання (відсотком виконання плану) загальної кількості відпрацьованих усіма верстатами верстато-годин та відсотком темпу зростання кількості верстатів (відсотком виконання плану):

Для розрахунку впливу середньогодинного виробітку на загальний випуск продукції необхідно різницю між відсотком темпу зростання (відсотком виконання плану) випуску товарної продукції і темпом зростання (відсотком виконання плану) кількості відпрацьованих усіма верстатами верстато-годин помножити на базисний рівень (плановий) товарної продукції:

Використання цього способу можливе за умови, що інформація про кожен фактор (крім першого) входить до комплексного показника, який розраховується як добуток попереднього та наступного в черзі дослідження фактора. Наприклад, вплив кількості годин, відпрацьованих одним верстатом, розраховується через показник загальної кількості відпрацьованих усіма верстатами верстато-годин, який, у свою чергу, є добутком кількості верстатів та годин, відпрацьованих одним верстатом.

Індексний спосіб. Його застосовують для вивчення економічних явищ, які формуються під впливом кількох факторів, кожен з яких схильний до динамічних змін. Класичним прикладом такого об’єкта аналізу є обсяг реалізації (продажу) товарів, який формується під впливом певного фізичного обсягу товарів і цін на них. Відомо, що в кожного підприємства (промислового, торговельного) обсяг продажу окремих товарів із року в рік, із місяця в місяць змінюється так само, як і ринкові ціни на ці товари. За таких умов загальні (групові) індекси обсягу реалізації (продажу) товарів у вигляді

,

(де q0 і q1 — базисні й звітні обсяги реалізованих товарів, р0 і
р1 — базисні і звітні ціни на них) характеризують динаміку загальної виручки від реалізації, але не відповідають на запитання, як змінився обсяг продажу товарів (бо до чисельника і знаменника даної функції входять непорівнянні величини) чи як у середньому змінилися ціни на реалізовані товари. Загальний індекс не дає змоги виділити окремо вплив факторів обсягу продажу (кількісного фактора) і цін (якісного фактора) на кінцевий результат — виручку від реалізації.

Індексний метод аналізу дає змогу розв’язати ці задачі за допомогою побудови агрегатних індексів. Агрегатні індекси — це загальні індекси (котрі, як уже зазначалося, характеризують явища, що визначаються сукупністю безпосередньо непорівнянних елементів), що в них з метою елімінування впливу окремих елементів (факторів) на індекс відбувається фіксування інших елементів на незмінному (базовому або звітному) рівні. Форми агрегатних індексів для загального індексу обсягу реалізації продук­ції мають такий вигляд:

а) агрегатний індекс фізичного обсягу реалізації продукції:

,

б) агрегатний індекс цін на продукцію підприємств:

.

У загальній теорії статистики використовується таке правило побудови агрегатних індексів: якісні (інтенсивні) елементи (фактори), котрі входять у формулу, фіксуються на рівні базового періоду, кількісні елементи — на рівні звітного. Різниця між чисельником і знаменником агрегатного індексу показує, який вплив на загальний результат справив той чи той конкрет­ний фактор.

Розглянемо методику застосування індексного методу на цифровому прикладі, наведеному в таблиці 3.9.

Таблиця 3.9

Динаміка випуску продукції за кварталами
у 1999 та 2000 роках

Згідно з формулою загального індексу, а також з вищенаведеними формулами маємо:

1) загальний індекс вартості випущеної продукції за 2000 рік порівняно з 1999 роком:

Ів = ,

або 120,69 %;

2) агрегатний індекс обсягу випуску продукції в натуральному виразі:

,

або 112,76 %;

3) агрегатний індекс середньоквартальної ціни одиниці виробу:

або 107,04 %

Отже, загальний приріст вартості випущеної продукції в 2000 ро­ці проти 1999 року становив (2061,5 – 1708,1) тис. грн, або 20,69 %. Цей приріст за рахунок зміни фізичного обсягу випуску продукції в натуральному виразі становить 217,9 тис. грн, (1926 –
– 1708,1), або 12,76 % [(217,9 : 1708,1) 100 %], а за рахунок зміни середньоквартальної ціни одиниці продукції — 135,5 тис. грн (2061,5 – 1926), або 7,93 % [(135,5 : 1708,1) 100 %].

Баланс факторів: за абсолютними величинами — 353,4 тис. грн (217,9 + 135,5), у відсотках — 20,69 % (12,76 %+7,93 %).

В економічному аналізі часто доводиться користуватися властивістю взаємозв’язку агрегатних індексів із загальним індексом. Вона полягає в тому, що добуток агрегатних індексів дорівнює загальному індексу. Для наведеного вище прикладу маємо: 1,1276 · 1,0704 = 1,2069.

Вибір технічних прийомів аналізу здебільшого залежить від характеру зв’язків між явищами. Якщо взаємозв’язок між результативним показником та факторами, що його визначають, має функціональний характер, в аналітичній практиці використовують прийоми елімінування. За функціональної залежності відповідному значенню фактора відповідає строго визначене значення результативного показника. За стохастичної залежності зміна факторної ознаки дає кілька значень функції.

Визначення та відбір факторів для аналізу того чи того показника здійснюються на підставі теоретичних та практичних знань, набутих у певній галузі. При цьому, зазвичай, виходять із того, що дослідження більшого комплексу факторів забезпечує точніші резуль­тати аналізу. Проте необхідно брати до уваги, що розгляд певного комплексу факторів як механічної суми, без урахування їхнього взаємозв’язку, без виділення головних, визначальних факторів, може призвести тільки до помилкових висновків. В економічному аналізі взаємозв’язане дослідження впливу факторів на величину результативного показника досягається за допомогою їх систематизації, що є одним з головних методологічних питань цієї науки.

Елімінування — означає усунення, виключення впливу всіх, крім одного, факторів на величину результативного показника. Цей прийом виходить з умовного визнання того, що всі фактори змінюються незалежно один від одного: спочатку змінюється один, а всі інші залишаються без зміни; потім змінюються два; потім три і т.д. за незмінних інших. Це дає змогу визначити вплив кожного фактора на величину досліджуваного показника окремо.

В аналітичній практиці широко застосовуються такі прийоми елімінування:

спосіб ланцюгових підстановок;

спосіб абсолютних різниць;

спосіб відносних різниць;

індексний спосіб.

Спосіб ланцюгових підстановок. Він є найуніверсальнішим і використовується для розрахунку впливу факторів в усіх типах факторних моделей. Цей спосіб полягає у визначенні впливу окремих факторів на зміну величини результативного показника з допомогою поступової заміни базисної величини кожного факторного показника у факторній моделі на фактичну величину у звітному періоді. З цією метою визначають низку умовних величин результативного показника, які враховують зміну одного, потім двох, трьох факторів, припускаючи, що інші фактори є незмінними. Порівняння величини результативного показника до та після заміни рівня того чи того показника нейтралізує (елімінує) вплив усіх інших факторів, крім одного, та уможливлює визначення впливу останнього на приріст результативного показника. При цьому передовсім підлягають заміні кількісні параметри, далі — структурні, в останню чергу — якісні. Якщо у формулі міститься багато кількісних, структурних або якісних показників, послідовність заміни залежить від оцінки того, які з них є основ­ними, а які похідними, які первинні, а які — вторинні.

Напрям впливу визначається як змістом, так і математичним виразом. При цьому потрібно керуватися правилом: як зменшуване береться величина, що розраховується виходячи з фактичних умов, а як від’ємник — величина, що відображає базисний рівень факторів.

Для ілюстрації принципового алгоритму ланцюгових підстановок як методу виявлення впливу факторів на результативний показник розглянемо показник Y, який описується формулою
Y = Х1Х2Х3, причому базисний рівень цього показника (Y0) і звітний рівень (Y1) становлять:

Далі послідовно замінюються базисні параметри, що входять у формулу, на звітні і розраховуються умовні результатив­ні показники:

1-й умовний показник (перша заміна): ;

2-й умовний показник (друга заміна):;

3-й показник (третя заміна):.

Отже, вплив факторів на відхилення значення показника Y1 від значення показника Y0 визначатиметься так:

вплив фактора Х1 на зміну у: ;

вплив фактора Х2 на зміну у: ;

вплив фактора Х3 на зміну у: ;

.

Досить наочно і зручно виконувати ці аналітичні розрахунки за допомогою таблиці

Таблиця 3.6

Схема виявлення величини впливу факторів
на результативний показник способом
ланцюгових підстановок

Порядок використання цього способу розглянемо на такому прикладі (табл. 3.7).

Таблиця 3.7

Дані для факторного аналізу зміни обсягу
випуску товарної продукції

Обсяг випуску товарної продукції розраховується як добуток кількості верстатів (К), кількості відпрацьованих одним верстатом годин (Г) і випуску продукції за одну верстато-годину (П), тобто його представлено трифакторною моделлю:

ТП = К · Г · П.

Алгоритм розрахунку способом ланцюгових підстановок для цієї моделі буде таким:

 = 45 · 150 · 90 = 648 000.

Як видно з розрахунків, другий показник товарної продукції відрізняється від першого тим, що для його розрахунку взято фактичну кількість верстатів замість базисної. Кількість годин, відпрацьованих одним верстатом, та випуск продукції за одну верстато-годину в обох випадках базисні. Отже, за рахунок збільшен­ня кількості працюючих верстатів випуск товарної продукції збіль­шився на 88 000 грн (792 000 – 704 000).

Третій показник відрізняється від другого кількістю годин, відпрацьованих одним верстатом, за фактичним рівнем замість базисного. Кількість верстатів в обох випадках є фактичною, а продуктивність випуску продукції за одну верстато-годину — базисною. Таким чином, через менш ефективне використання часу роботи обладнання загальний випуск товарної продукції зменшився на 216 000 грн (576 000 – 792 000).

Четвертий показник відрізняється від третього рівнем випуску продукції за одну верстато-годину за фактичним рівнем замість базисного. Усі інші фактори в обох випадках є фактичними. Отже, за рахунок збільшення інтенсивного фактора — випуску продукції за 1 верстато-годину — загальний обсяг випуску товарної продукції збільшився на 72 000 грн (648 000 – 576 000).

Як бачимо, зміну обсягу випуску товарної продукції (88 000 грн –
– 216 000 грн + 72 000 грн = –56 000 грн) було зумовлено впливом таких факторів:

збільшенням кількості верстатів (+ 88 000 грн);

зменшенням кількості годин, відпрацьованих 1 верстатом
(– 216 000 грн);

збільшенням випуску продукції за 1 верстато-годину
(+ 72 000 грн).

Алгебраїчна сума впливу факторів обов’язково має дорівнювати загальному приросту результативного показника: 648 000 –
– 704 000 = – 56 000

Брак такої рівності свідчить про допущені в розрахунках помилки.

Результати розрахунків з використанням допоміжної таблиці (табл. 3.8) наведено нижче.

Таблиця 3.8

Розрахунок впливу факторів за допомогою
способу ланцюгових підстановок

Використання способу ланцюгових підстановок потребує знан­ня взаємозв’язків факторів, уміння правильно їх класифікувати та систематизувати.

Спосіб абсолютних різниць. Цей спосіб є спрощеним варіантом способу ланцюгових підстановок. Як і останній, він використовується для розрахунку впливу факторів на приріст результативного показника в тих моделях, де результативний показник представлений у вигляді добутку факторів Y = Х1Х2, або в змішаних моделях типу Y = (Х1 – Х2)Х3. Якщо результативний показник розраховується як частка від ділення факторів або представлений залежністю факторів, то доцільно використовувати тільки спосіб ланцюгових підстановок як найуніверсальніший.

Хоч можливість використання способу абсолютних різниць є обмеженою, завдяки його зручності він набув широкого застосування в економічному аналізі. Особливо ефективно використовується цей спосіб у тому разі, коли вихідні дані вже містять абсолютні відхилення за факторними показниками. Алгоритм розрахунків за допомогою способу ланцюгових підстановок має такий вигляд:

.

Щоб розрахувати вплив першого фактора (кількісного) на результативний показник, необхідно абсолютний приріст цього фактора помножити на базисний рівень другого фактора (і всіх інших, що їх включає модель).

Вплив другого фактора на результативний показник розраховується множенням фактичного значення першого фактора на абсолютний приріст другого фактора (тобто того фактора, вплив якого вивчається), а якщо в моделі є інші фактори, то на базисне значення тих факторів, вплив яких іще не вивчався.

Вплив третього фактора (і всіх наступних) визначається як добуток фактичного значення першого та другого факторів на абсолютний приріст досліджуваного третього фактора.

Таким чином, за використання способу абсолютних різниць вплив факторів розраховується множенням абсолютного відхилення досліджуваного фактора на базисне значення факторів, розміщених праворуч від нього у факторній моделі, і на фактичну величину факторів, розміщених ліворуч від нього.

Розглянемо методику розрахунку цим способом впливу факторів у трифакторній моделі випуску товарної продукції, використовуючи дані, наведені в табл. 3.7.

Загальний обсяг товарної продукції зменшився на 56 000 грн.

= 648 000 – 704 000 = –56 000,

у тому числі за рахунок зміни таких факторів:

Збільшення кількості верстатів, що працюють,

 = (+5) · 220 · 80 = +88 000.

Зменшення кількості годин, що їх відпрацьовано одним верстатом,

 = 45 · (–60) · 80 = –216 000.

Збільшення випуску продукції за одну верстато-годину

 = 45 · 160 · (+10) = +72 000.

Усього за трьома факторами –56 000.

Таким чином, спосіб абсолютних різниць дає ті самі результати, що й спосіб ланцюгових підстановок. Тут також необхідно стежити за тим, щоб алгебраїчна сума приросту результативного показника за рахунок впливу окремих факторів дорівнювала загальному його приросту.

Спосіб відносних різниць. Цей спосіб, як і попередній, використовується для вимірювання впливу факторів на результативний показник тільки в таких моделях, де результативний показник представлений у вигляді добутку факторів (типу Y = Х1Х2) та в комбінованих моделях типу Y = (Х1 – Х2) · Х3. Він значно простіший за спосіб ланцюгових підстановок, що за певних умов робить його досить ефективним. Цей спосіб відрізняється від попередніх тим, що розрахунки впливу факторів на досліджуваний показник проводяться виходячи з відносних показників їх зміни, що виражені у відсотках або коефіцієнтах.

Розглянемо методику розрахунку впливу факторів за допомогою цього способу для моделі типу Y = Х1Х2Х3.

Спочатку необхідно розрахувати відносні відхилення факторних показників за формулою:

.

Згідно зі способом відносних різниць для визначення впливу першого фактора на результативний показник необхідно базисне значення результативного показника помножити на відносне відхилення першого фактора, яке виражене у відсотках, і поділити на 100. Для спрощення розрахунків відносне відхилення факторів доцільно розраховувати в коефіцієнтах:

.

Вплив другого фактора визначається множенням базисного значення результативного показника, скоригованого на вплив дії першого фактора (позитивний вплив додається, негативний — віднімається), на відносне відхилення другого фактора, що виражається у відсотках, і результат поділити на 100:

.

Вплив третього фактора (і всіх наступних) визначається аналогічно: базисне значення результативного показника коригується на результат дії першого та другого факторів (додається чи віднімається залежно від напрямку дії), і отриманий результат множиться на відносне відхилення третього фактора:

.

Розглянемо методику використання способу відносних різниць на цифровому прикладі, використавши дані, наведені в таблиці 3.7.

Обсяг товарної продукції зменшився на 56 000 грн.

 = 648 000 – 704 000 = –56 000,

в тому числі за рахунок зміни факторів:

Збільшення кількості верстатів, що працюють:

 = + 88 000.

Зменшення кількості годин, що їх відпрацьовано 1 вер-
статом

 = –216 000.

Збільшення випуску продукції за 1 верстато-годину

Результати підрахунків такі самі, як і за використання поперед­ніх способів. Незначні відхилення можуть бути зумовлені неточністю підрахунків відносних відхилень, що виражаються в коефіцієнтах або відсотках. Тому відносні відхилення бажано роз­раховувати з точністю до чотирьох знаків після коми для підрахунку відхилень у коефіцієнтах, або двох знаків для розрахунку відхилень у відсотках.

Спосіб відносних різниць зручно використовувати тоді, коли потрібно розрахувати вплив великої кількості факторів (5—10). На відміну від попередніх способів значно скорочується кількість розрахунків.

Різновидом цього способу є прийом відсоткових різниць. Методику розрахунку впливу факторів з його допомогою розглянемо на тому самому прикладі.

Для того, щоб встановити вплив зміни кількості верстатів на зміну обсягу випуску продукції, необхідно базисну величину результативного показника (обсягу випуску продукції) помножити на відсоток приросту першого фактора (кількості верстатів):

Для розрахунку впливу другого фактора необхідно помножити базисний обсяг товарної продукції на різницю між відсотком темпу зростання (відсотком виконання плану) загальної кількості відпрацьованих усіма верстатами верстато-годин та відсотком темпу зростання кількості верстатів (відсотком виконання плану):

Для розрахунку впливу середньогодинного виробітку на загальний випуск продукції необхідно різницю між відсотком темпу зростання (відсотком виконання плану) випуску товарної продукції і темпом зростання (відсотком виконання плану) кількості відпрацьованих усіма верстатами верстато-годин помножити на базисний рівень (плановий) товарної продукції:

Використання цього способу можливе за умови, що інформація про кожен фактор (крім першого) входить до комплексного показника, який розраховується як добуток попереднього та наступного в черзі дослідження фактора. Наприклад, вплив кількості годин, відпрацьованих одним верстатом, розраховується через показник загальної кількості відпрацьованих усіма верстатами верстато-годин, який, у свою чергу, є добутком кількості верстатів та годин, відпрацьованих одним верстатом.

Індексний спосіб. Його застосовують для вивчення економічних явищ, які формуються під впливом кількох факторів, кожен з яких схильний до динамічних змін. Класичним прикладом такого об’єкта аналізу є обсяг реалізації (продажу) товарів, який формується під впливом певного фізичного обсягу товарів і цін на них. Відомо, що в кожного підприємства (промислового, торговельного) обсяг продажу окремих товарів із року в рік, із місяця в місяць змінюється так само, як і ринкові ціни на ці товари. За таких умов загальні (групові) індекси обсягу реалізації (продажу) товарів у вигляді

,

(де q0 і q1 — базисні й звітні обсяги реалізованих товарів, р0 і
р1 — базисні і звітні ціни на них) характеризують динаміку загальної виручки від реалізації, але не відповідають на запитання, як змінився обсяг продажу товарів (бо до чисельника і знаменника даної функції входять непорівнянні величини) чи як у середньому змінилися ціни на реалізовані товари. Загальний індекс не дає змоги виділити окремо вплив факторів обсягу продажу (кількісного фактора) і цін (якісного фактора) на кінцевий результат — виручку від реалізації.

Індексний метод аналізу дає змогу розв’язати ці задачі за допомогою побудови агрегатних індексів. Агрегатні індекси — це загальні індекси (котрі, як уже зазначалося, характеризують явища, що визначаються сукупністю безпосередньо непорівнянних елементів), що в них з метою елімінування впливу окремих елементів (факторів) на індекс відбувається фіксування інших елементів на незмінному (базовому або звітному) рівні. Форми агрегатних індексів для загального індексу обсягу реалізації продук­ції мають такий вигляд:

а) агрегатний індекс фізичного обсягу реалізації продукції:

,

б) агрегатний індекс цін на продукцію підприємств:

.

У загальній теорії статистики використовується таке правило побудови агрегатних індексів: якісні (інтенсивні) елементи (фактори), котрі входять у формулу, фіксуються на рівні базового періоду, кількісні елементи — на рівні звітного. Різниця між чисельником і знаменником агрегатного індексу показує, який вплив на загальний результат справив той чи той конкрет­ний фактор.

Розглянемо методику застосування індексного методу на цифровому прикладі, наведеному в таблиці 3.9.

Таблиця 3.9

Динаміка випуску продукції за кварталами
у 1999 та 2000 роках

Згідно з формулою загального індексу, а також з вищенаведеними формулами маємо:

1) загальний індекс вартості випущеної продукції за 2000 рік порівняно з 1999 роком:

Ів = ,

або 120,69 %;

2) агрегатний індекс обсягу випуску продукції в натуральному виразі:

,

або 112,76 %;

3) агрегатний індекс середньоквартальної ціни одиниці виробу:

або 107,04 %

Отже, загальний приріст вартості випущеної продукції в 2000 ро­ці проти 1999 року становив (2061,5 – 1708,1) тис. грн, або 20,69 %. Цей приріст за рахунок зміни фізичного обсягу випуску продукції в натуральному виразі становить 217,9 тис. грн, (1926 –
– 1708,1), або 12,76 % [(217,9 : 1708,1) 100 %], а за рахунок зміни середньоквартальної ціни одиниці продукції — 135,5 тис. грн (2061,5 – 1926), або 7,93 % [(135,5 : 1708,1) 100 %].

Баланс факторів: за абсолютними величинами — 353,4 тис. грн (217,9 + 135,5), у відсотках — 20,69 % (12,76 %+7,93 %).

В економічному аналізі часто доводиться користуватися властивістю взаємозв’язку агрегатних індексів із загальним індексом. Вона полягає в тому, що добуток агрегатних індексів дорівнює загальному індексу. Для наведеного вище прикладу маємо: 1,1276 · 1,0704 = 1,2069.