14.4. Опціонні стратегії та хеджування опціонами

Опціон, як ніякий інший фінансовий інструмент, дає дуже широкі можливості для побудови різноманітних стратегій. Найпростіші стратегії полягають у комбінуванні рівновеликих позицій за базовим активом і за опціонами. Аналогічні стратегії виникають при комбінуванні ф’ючерсних позицій і опціонів. Складніші ком­бінації — пари опціонів колл або пут на один і той самий актив і з однією і тією ж датою закінчення. Опціони мають бути довгими або короткими, а ціни виконання можуть збігатися або бути різними.

Спреди формують за рахунок опціонів на один і той самий актив, але з різними цінами виконання або датами закінчення. Причому спред складається як з довгих, так і коротких позицій.

Стратегії поєднання опціонів з активами. Існують такі стра­тегії, які використовують для хеджування відкритих позицій за базовим активом:

Довга позиція за активом і коротка за опціоном колл. Вони еквівалентні короткій позиції за опціоном пут. Тут і надалі еквівалентність слід розуміти, як рівність прибутків/збитків еквівалентих позицій.

Коротка позиція за активом і довга за опціоном колл (обмежує збитки при зростанні спот-курсу базового активу і забезпечує прибутки при його падінні). Еквівалентна довгому опціону пут.

Довга позиція за активом і опціоном пут (обмежує збитки при падінні курсу і забезпечує прибутки під час зростання). Еквівалентна довгому опціону колл.

Коротка позиція за активом і за опціоном пут. Еквівалентна короткому опціону колл.

Розглянемо докладніше стратегію «Довгий актив і довгий пут». Вона використовується для запобігання втратам при зниженні курсу активів нижче певного рівня, який фіксується ціною виконання. Саме обмеження збитків, а не прибутки від зростання курсу, є провідним мотивом використання цієї стратегії. Якби інвестор розраховував на зростання курсу, то він використав би фор­мально еквівалентну стратегію — «Довгий колл». Вона дає змогу в разі перевищення спот-курсом значення ціни виконання, придбати актив за опціонним контрактом і продати його на спот-ринку з прибутком.

Припустимо, що в Україні не заборонені термінові угоди з валютою. Тоді керівництво підприємства, яке експортує товари до США з поверненням експортної виручки через три місяці (або до інших країн, але з оплатою в доларах США), може хеджувати свою довгу позицію за цим активом купівлею опціону пут.

Приклад. Експортовано товарів на суму 1 000 000 дол. при курсі 5,5 грн за 1 дол. на дату відвантаження товару. У цьому разі, зважаючи на можливе зміцнення гривні протягом майбутніх трьох місяців, можна укласти опціон пут з банком на право продажу вказаної суми через три місяці від дати відвантаження за курсом 5,6 грн за долар. Припускаючи, що премія становитиме 0,12 грн на 1 дол. контракту, знайдемо, що експортер конвертує експортну виручку за курсом, не нижчим від 5,48.

Справді, якщо ринковий курс на дату повернення виручки становитиме 5,65 грн за долар, то підприємство не буде виконувати опціон, і (з урахуванням премії) остаточний курс за двома позиціями буде дорівнювати 5,53 грн за долар. Якщо прогноз зміцнення гривні справдиться і ринковий курс на дату повернення виручки становитиме, наприклад, 5,45 грн за долар, то підприємство скористається опціоном і продасть валюту банку за курсом 5,6. Остаточний курс з урахуванням премії опціону — 5,48 грн за долар.

Аналогічно провідний мотив стратегії «Короткий актив — довгий колл» полягає в обмеженні збитків за рахунок короткої позиції при зростанні курсу базового активу. На валютному ринку це природна стратегія підприємства-імпортера, яке отримує товари або сировину на умовах торговельного кредиту.

Ця стратегія може також застосовуватись і позичальником іноземної валюти. Нижче ми розглянемо її саме в такому контексті. А саме: фінансовий менеджер підприємства може вирішити хеджуватись від ризику зростання процентних ставок за наявним ролловерним кредитом.

Нагадаємо, що це — середньо- або довгостроковий кредит з плаваючою відсотковою ставкою, яка переглядається кожні три або шість місяців. Це пояснюється фінансуванням таких кредитів за рахунок тримісячних або шестимісячних депозитів. Оскільки джерела фінансування постійно змінюються, повинні переглядатись і процентні ставки.

Фінансовий менеджер може дотримуватись політики непокриття ризиків. Така політика виправдовує себе, коли процентні ставки відносно стабільні. Але якщо прогнозується нестабільність відсоткових ставок, то менеджер може дотримуватись політики повного або вибіркового покриття ризиків.

Припустимо, що поточна процентна ставка ролловерного кредиту в євродоларах дорівнює 6,25% річних. Котирування опціонів пут з виконанням через три місяці наведені в табл. 14.2.

Таблиця 14.2

ПРИКЛАД КОТИРУВАНЬ ПРОЦЕНТНИХ ОПЦІОНІВ ПУТ

Нагадаємо, що котирування ціни виконання даються в 100-доларовому еквіваленті, хоча сумою базового активу в контракті є 1 000 000 дол. Таким чином, відкриття, а потім закриття опціонної позиції з найменшою можливою різницею цін 0,01 означатиме прибутки/збитки у розмірі  дол. Це відповідає простому нарахуванню на суму контракту 0,01% відсотка протягом трьох місяців. Для річного контракту ця сума становила б 100 дол. на один базисний пункт, а для 100 базисних пунктів — 10 000 дол. (тобто 1% від суми контракту). Таким чином, наприклад, ціна виконання 93,75 відповідає поточній процентній ставці 6,25% ролловерного кредиту. А купівля опціону пут з ціною виконання 94,00 (при його виконанні) означала б процентну ставку в наступному періоді 6%.

Але реальна процентна ставка відрізняється від тієї, яка фіксується ціною виконання опціону. Припустимо, що фінансовий менеджер придбав опціон пут з ціною виконання 93,75 (еквівалентно, ставкою відсотка 6,25%), виплативши премію 0,09%. У цьому разі реальна процентна ставка за кредитом буде не вищою
6,34% = 6,25% + 0,09%.

Справді, якщо на дату закінчення опціону ставки за кредитом не перевищуватимуть 6,25%, то опціон не буде виконано. Якщо вони перевищать цей рівень, то виконання опціону забезпечить кредит за ставкою 6,34%. Але це не треба розуміти так, що банк надасть цю процентну ставку позичальнику (за винятком того випадку, коли саме з банком-кредитором укладено позабіржовий опціон). Така процентна ставка фіксується за рахунок прибутків на ринку опціонів.

Нехай процентні ставки за кредитами зростуть до 7,2%. Саме за цією ставкою позичальник сплачуватиме відсотки банку в наступному кварталі. Але його прибуток при виконанні опціону буде обчислено відносно різниці ринкової відсоткової ставки 7,2%
і ставки виконання опціону 6,25%: (7,2 – 6,25)% = 0,95%. Тобто власник опціону отримає суму, яка відповідає сумі відсотка, нарахованого на $1 млн протягом трьох місяців, виходячи з річної ставки 0,95%. Але з цього прибутку потрібно вирахувати витрати на купівлю опціону (тобто премію): 0,95 – 0,09% = 0,86%. Тобто реальна ставка кредиту становить (7,2 – 0,86)% = 6,34%. Ми отримали ту ставку відсотка, на яку вказали з самого початку. Зауважимо, що ця компенсація позичальником отримується на початку періоду нарахування процента за кредит (авансово).

Розрахуємо, яку саме величину компенсації з ринку опціонів отримає позичальник. Вона визначається формулою ,

де k — компенсація,

N — кількість мільйонів доларів у кредиті. Тобто компенсація у разі кредиту 5 000 000 дол. становить 10 750 дол.

Комбінації опціонів. Комбінація опціонів, яку називають стред­лом, утворюється коллом і путом на один і той самий актив з однією і тією ж ціною виконання і датою закінчення опціонів. Якщо обидва опціони довгі, то кажуть, що це позиція покупця стредла, або довгий стредл. Якщо обидва опціони короткі, то це позиція продавця стредла. Покупець стредла використовує цю стратегію, коли очікуються значні зміни в курсі активу, але напрямок зміни йому невідомий. Позиція забезпечує прибутки при значних змінах курсу і обмежує збитки за стабільного курсу.

Продавець стредла очікує стабільної курсової динаміки, яка приносить обмежені прибутки. При значній зміні курсу збитки теоретично необмежені.

Довгий стредл утворюють при роботі з відносно нестабільними валютами, наприклад з французьким франком. Нехай ціна виконання опціонів пут і колл становить 0,167 дол. за 1 фр. Премія колла — 0,005, а пута — 0,003 дол. на кожен франк контракту. Розмір контракту — 250 000 фр.

Довгий стредл приносить прибуток при відхиленні курсу за такі межі: ціна виконання ± сумарна премія опціонів. Оскільки сумарна премія за двома контрактами становить 0,008, то прибуток покупець стредлу отримає за умови, що курс франка буде меншим від 0,159 або більшим від 0,167. Якщо курс залишиться в цих межах, то він матиме збитки в обсязі сумарної премії: 0,008 · 250 000 = 2 000 дол.

Часто валютні дилери прогнозують курсову динаміку в межах горизонтального коридору (горизонтальний тренд), обмеженого рівнями опору і підтримки. У цьому разі продаж стредла може принести додатковий прибуток у розмірі сумарної премії. У випадку зміни прогнозу до дати закінчення опціонів позицію можна закрити.

Ще одна комбінація опціонів, яку називають стренглом, відрізняється від стредла тим, що ціни виконання пута і колла не збігаються. Тобто можна сказати, що стредл — це стренгл, у якого збігаються ціни виконання.

Мотиви використання довгого або короткого стренгла ті ж самі, що й для стредла. Перевага позиції продавця стренгла полягає в тому, що можна отримати прибуток при ширшому діапазоні коливань курсу. Але ціна виконання опціону колл має бути вищою від ціни виконання опціону пут. Область курсової динаміки, що забезпечує прибуток продавцеві стренгла, перебуває в межах від (ціна виконання пут — сумарна премія) до (ціна виконання колл + сумарна премія). Покупець стренгла отримує прибуток за цими межами. Додатково рекомендується утворювати стренгл з цінами виконання опціонів «out the money» — без грошей.

Приклад. Поточний курс франка 0,155, опціон колл з ціною виконання 0,16 і премією 0,002, опціон пут з ціною виконання 0,15 і премією 0,001. Для покупця стренгла прибуток можливий у разі виходу курсу за межі 0,147 і 0,163. Якщо він залишиться в цих межах, то збитки становитимуть 0,003. При цьому прибутки продавця стренгла дорівнюватимуть 0,003 · 250 000 = 750 дол.

Складнішими комбінаціями є стреп та стріп. Стреп — це комбінація одного пута і двох коллів з однаковами датами закінчення, але, можливо, з різними цінами виконання. Покупець стрепу (він займає довгу позицію за всіма опціонами) застосовує цю стратегію, якщо більш імовірне зростання курсу (період тренду зростання). Стріп становить один опціон колл і два пута з однією датою закінчення, а ціни виконання збігаються або ні. Стріп купують, коли більш імовірне зниження курсу.

Спреди. Розгляд спредів почнемо з позиції, яка називається спред «бика». Цей спред формується в розрахунку на зростання спот-курсу базового активу. Якщо прогноз справдиться, стратегія принесе обмежений прибуток, а в разі зниження курсу — обмежені збитки.

Цю позицію складають довгий колл (з нижчою ціною виконання) і короткий опціон колл (з вищою ціною виконання). Премія довгого опціону більша від премії короткого через співвідношення цін виконання.

Спред «ведмедя» формують у розрахунку на зниження курсу. Він складається з довгого опціону колл (з вищою ціною виконання) і короткого опціону колл (з нижчою ціною виконання). Формування такого спреду завжди утворює початковий приплив коштів від різниці премій. Якщо прогноз на зниження курсу ба­зового активу підтвердиться, то позиція принесе обмежений прибуток, а інакше — обмежені збитки.

Обернений спред «бика» утворюють короткий опціон пут (з нижчою ціною виконання) і довгий опціон колл (з вищою ціною виконання). Стратегія приймається в розрахунку на зростання курсу і приносить початковий приплив коштів за рахунок різниці премій. У разі зростання курсу прибутки теоретично необмежені. Інакше збитки обмежені ціною активу (падіння його вартості до нуля).

Обернений спред «ведмедя» утворюють довгий опціон пут (з нижчою ціною виконання) і короткий опціон колл (з вищою ціною виконання). Формується на основі прогнозу зниження курсу базового активу, при підтвердженні якого прибутки обмежені ціною активу. Інакше збитки можуть бути теоретично необмежені.

Формули для розрахунку прибутків/збитків за розглянутими спредовими позиціями           наведені у табл. 14.3.

Таблиця 14.3

ПРИБУТКИ/ЗБИТКИ ЗА СПРЕДОВИМИ ПОЗИЦІЯМИ

 — спот-курс базового активу на дату закінчення опціонів;

 — менша ціна виконання;

 — більша ціна виконання;

 і  — премії опціонів колл і пут;

 — додатна різниця премій опціонів колл з різними цінами виконання.

Хеджування валютного ризику імпортера оберненим спредом «бика». Продовжимо розгляд фірми-імпортера, приклад якої ми докладно розглянули в розділі 13. Нагадаємо вихідні дані: українська фірма планує щомісячно імпортувати та реалізувати на українському ринку протягом місяця партію комплектуючих для складання комп’ютерів на загальну суму 100 000 дол. Партія продається з 20-процентною надбавкою, половина цієї надбавки, тобто 10%, — операційні витрати фірми.

Проблема полягає в тому, що значення чистого прибутку фірми перебуває під суттєвим впливом такого чинника, як динаміка валютного курсу. Справді, вартість імпортованої партії комплектуючих, що враховується в активах як запаси, визначається за обмінним курсом на початку місяця. Водночас кредиторська заборгованість 100 000 дол., яка має бути погашена в кінці місяця за рахунок виручки від реалізації, визначається за обмінним курсом у кінці місяця.

Хеджування короткої валютної позиції імпортера досягається за рахунок оберненого спреда «бика».

Розглянемо операцію хеджування спредом у липні 1999 р. (табл. 14.4). Підприємство укладає з банком довгий опціон колл (тобто купує його) з ціною виконання 4,07 грн за дол. і короткий опціон пут (тобто продає його) з ціною виконання 4,01 грн за долар (сумарна премія за двома опціонами буде майже рівна нулю). Цей спред надає право фірмі купити 100 тис. дол. за 407 тис. грн (це право буде використане у разі зростання курсу вище за познач­ку 4,07), а банку він надає право продати 100 тис. дол. за 401 тис. грн (це право буде використане ним тоді, коли курс не підніметься вище за позначку 4,01).

Таблиця 14.4

ПРОЕКТОВАНИЙ ЗВІТ ПРО ПРИБУТКИ
за період з 1.07 до 31.07.1999 р., грн

Враховуючи, що ринковий курс долара на 1.08.1999 р. становив 5,558 грн за долар, наявність опціона колл дала змогу фірмі придбати валюту за курсом 4,07 (табл. 14.5).

Таблиця 14.5

ЗВІТ ПРО ПРИБУТКИ ЗА ПЕРІОД з 1.07 до 31.07.1999 р., грн

Імпортер, застосовуючи для хеджування валютних ризиків опціонний спред, отримав би в липні 1999 р. суттєвий прибуток, як і в разі застосування ф’ючерсного контракту. Нагадаємо, що за відсутності хеджування валютного ризику фірма зазнала суттєвих збитків (табл. 13.5).

Для експортера природною стратегією хеджування ризику довгої валютної позиції є формування оберненого спреду «ведмедя».

Синтетичні позиції. За допомогою двох опціонів можна побудувати позицію, еквівалентну довгій або короткій позиції за базовим активом. Нагадаємо, що еквівалентність слід розуміти як рівність прибутків/збитків еквівалентих позицій.

Довга позиція за базовим активом еквівалентна довгому опціону колл і короткому опціону пут з тією самою ціною виконання і датою закінчення.

Коротка позиція за базовим активом еквівалентна довгому опціону пут і короткому опціону колл з тією самою ціною виконання.

Наведені опціонні позиції називають довгою та короткою синтетичними опціонними позиціями.

Цікаво те, що хеджування довгої позиції за базовим активом синтетичною короткою опціонною позицією з ціною виконання, що дорівнює форвардному курсу, буде еквівалентним хеджуванню цієї ж позиції короткою позицією на ринку форвардних, або ф’ючерсних контрактів. Це саме можна сказати і про хеджування короткої позиції за базовим активом. Теоретично премія за синтетичною позицією з ціною виконання, рівною форвардному курсу, буде рівною або майже рівною нулю.

Ми обмежились розглядом тільки наведених вище найпростіших позицій, але справжня кількість можливих варіантів для комбінування опціонів набагато більша.

Коефіцієнти чутливості. Якщо ми візьмемо похідну премії європейського опціону колл у формулі Блека—Шоулза за змінною , то отримаємо значення коефіцієнта чутливості  або  залежно від типу формули, яка використовується. Фізичною інтерпретацією похідної є швидкість зміни функції. Отже, похідна в даному разі вказує на величину зміни премії опціону колл залежно від величини зміни спот-курсу базового активу. Цю похідну називають коефіцієнтом чутливості «дельта» (d).

Більш широке тлумачення коефіцієнта d, яке не базується на формулі Блека—Шоулза і застосовується також і для американських опціонів, дається рівністю d = (Зміна премії опціону) / (Зміна курсу базового активу). Для опціонів at-the-money значення d рівне 0,5. Для опціонів out-the-money можливе значення d від 0,5 до 0, тобто зі значенням d близьким до нуля в опціону мало шансів на виконання. Для опціонів in-the-money можливе значення d від 0,5 до 1, тобто зі значенням d рівним 1 в опціону велика ймовірність виконання.

Знання коефіцієнта d дає можливість оцінювати можливі при­бутки/збитки за опціонними позиціями в результаті зміни курсів.

Приклад. Припустимо, що відкрито такі позиції: три довгі опціони колл на фунти стерлінгів з ціною виконання 1,1 дол. і дельтою 0,5, та п’ять коротких коллів з ціною виконання 1,15 дол. і дельтою 0,25. Поточний курс фунта — 1,1 дол. Ця позиція — модифікація спреду «бика» і розрахована на зростання курсу базового активу. Вона відкрита з метою отримання прибутку в момент закриття позиції оберненими продажами і купівлями після зростання курсу.

Припустимо, що ми прогнозуємо зростання курсу до рівня 1,25. Які прибутки ми отримаємо, якщо розмір контракту —
25 000 ф. ст.?

Прибутки за довгими позиціями: (1,25 – 1,10) · 0,50 · 3 · 25 000 =
= 5 625 дол., а збитки за короткими — (1,25 – 1,10) · 0,25 · 5 · 25 000 =
= 3 225 дол. Таким чином, прибутки за спредом становитимуть
2 400 дол.

Знання коефіцієнта d дає можливість створювати d-нейт­ральні позиції (тобто позиції, зміна вартості яких дорівнює нулю при невеликих змінах курсу базового активу).

Приклад. Яку d-нейтральну позицію можна скласти з довгих опціонів колл на німецьку марку з ціною виконання 0,5 дол. і d = 0,4, та коротких опціонів колл з ціною виконання 0,52 і d = 0,25? Розрахуємо відношення дельт: 0,4/0,25 = 8/5. Із співвідношення випливає, що d-нейтральну позицію утворюють 8 довгих і 5 коротких опціонів.

Значення коефіцієнта d не є сталим. Згідно з формулою Блека—Шоулза цей коефіцієнт залежить від решти змінних. Таким чином, дельту можна ще раз продиференціювати за змінною . У результаті отримаємо показник «гама» (g), який ілюструє швид­кість зміни дельти.

Премія опціону залежить і від інших параметрів. Диференціювання за цими параметрами веде до утворення ще трьох коефіцієнтів чутливості:

тета (q) — показник швидкості зміни премії залежно від часу, що залишився до його закінчення;

вега (u) — показник швидкості зміни премії при зміні ризику дохідності (волятильності) базового активу;

ро (r) — показник швидкості зміни премії при зміні процентної ставки R.

Загалом усю сукупність коефіцієнтів чутливості в англомовній літературі називають «греками».

Отже, порівняно з ф’ючерсними стратегіями хеджування опціонні стратегії більш різноманітні. На відміну від ф’ючерсних стратегій, які фіксують майбутню вартість активу незалежно від напрямку зміни курсу, опціони обмежують несприятливу зміну курсу і дають змогу скористатись зміною курсу в сприятливому напрямку. Іншими словами, вони обмежують ризик втрат і не обмежують можливості отримання прибутку. Опціони також надають більше можливостей для вибору варіантів ціни виконання.

З іншого боку, практика свідчить, що хеджування ризику опціонами дорожче, ніж на ринку ф’ючерсів або форвардів.

Запитання для самоконтролю

1. Яке право надає його власнику американський опціон колл?

2. Коли опціон колл має внутрішню вартість?

3. Хто вносить маржу при укладенні біржової угоди з покритим опціоном колл?

4. Хто вносить маржу при укладенні угоди з біржовим опціоном пут?

5. Трейдер купив 10 ф’ючерсних контрактів з ціною виконання 0,54 і 10 європейських опціонів пут з ціною виконання 0,54 дол. за 1 марку. Дата закінчення опціону збігається з датою виконання ф’ючерсного контракту. Обсяг усіх контрактів — 125 000 німецьких марок. Визнач­те прибуток/збитки за відкритими позиціями (без врахування премії опціону), якщо спот-курс у день поставки дорівнює 0,52 дол. за 1 марку.

6. Трейдер купив опціон колл на марку з ціною виконання 0,56 і продав опціон пут на марку з ціною виконання 0,54 дол. за 1 марку. Обсяг контрактів — 125 000 DEM. Визначте прибуток/збитки за відкритими позиціями (без урахування премії опціону), якщо спот-курс у день поставки дорівнює 0,57 дол. за 1 марку.

7. Трейдер купив 10 ф’ючерсних контрактів на індекс S&P’s500 з множником специфікації 250 дол. і ціною виконання 1280. Він же купив 10 європейських опціонів колл з тим самим множником специфікації і ціною виконання 1285. Дата закінчення опціону збігається з датою виконання ф’ючерсного контракту. Визначте прибуток/збитки за відкритими позиціями (без урахування премії опціонів), якщо значення індексу на дату виконання становило 1290.

8. Трейдер купив два європейські опціони колл на марку (один із ціною виконання 0,53, а другий — 0,55) і продав два європейські опціони пут з ціною виконання 0,54 дол. за 1 марку. Обсяг контрактів —
125 000 марок, дати закінчення збігаються. Визначте прибуток/збитки за відкритими позиціями (без урахування премії опціону), якщо спот-курс у день завершення дорівнює 0,56 долара за 1 марку.

9. Трейдер продав два європейські опціони пут на індекс S&P’s500 з множником специфікації 250 дол. (один з ціною виконання 1270, а другий — 1290) і купив два опціони колл з ціною виконання 1280. Дати закінчення опціонів збігаються. Визначте прибуток/збитки за відкритими позиціями (без урахування премії опціонів), якщо значення індексу на дату закінчення дорівнює 1300.

10. Фінансовий менеджер підприємства, яке має довгостроковий ролловерний кредит в євродоларах з періодом перегляду та нарахування відсотка три місяці, вирішив застосувати опціон пут для хеджування ризику зростання процентної ставки. Дані про котирування опціонів наведені у табл. 3, поточна процентна ставка — 6,25%. Якою буде реальна процентна ставка за кредитом у наступному періоді, якщо придбано опціон з ціною виконання 94,00, а відсоткові ставки за кредитами на момент закінчення опціону зростуть до 7%?

11. За умовами попередньої задачі розрахуйте прибутки від придбання опціонів пут, якщо розмір кредиту — 15 млн дол.

12. Яка різниця в результатах хеджування від ризику зростання відсоткової ставки за кредитом в іноземній валюті за рахунок продажу процентного ф’ючерса і за рахунок придбання опціону пут на процентну ставку?

Як зазначалося вище, тренд — це певний напрямок руху ринку догори (uptrend) або донизу (downtrend). Якщо ринок не рухається ні в першому, ні в другому напрямку, то говорять про коридор, або боковий тренд, коли ціни перебувають між двома паралельними лініями — про підтримку та опір.

Лінії підтримки та опору можуть ставати лініями тренду тоді, коли ціни підтверджують їх через певний проміжок часу відповідними піками та спадами. При цьому нахил лінії підтримки або опору вказуватиме напрям тренду, а горизонтальне положення ліній свідчитиме про його відсутність (боковий тренд).

Опціон, як ніякий інший фінансовий інструмент, дає дуже широкі можливості для побудови різноманітних стратегій. Найпростіші стратегії полягають у комбінуванні рівновеликих позицій за базовим активом і за опціонами. Аналогічні стратегії виникають при комбінуванні ф’ючерсних позицій і опціонів. Складніші ком­бінації — пари опціонів колл або пут на один і той самий актив і з однією і тією ж датою закінчення. Опціони мають бути довгими або короткими, а ціни виконання можуть збігатися або бути різними.

Спреди формують за рахунок опціонів на один і той самий актив, але з різними цінами виконання або датами закінчення. Причому спред складається як з довгих, так і коротких позицій.

Стратегії поєднання опціонів з активами. Існують такі стра­тегії, які використовують для хеджування відкритих позицій за базовим активом:

Довга позиція за активом і коротка за опціоном колл. Вони еквівалентні короткій позиції за опціоном пут. Тут і надалі еквівалентність слід розуміти, як рівність прибутків/збитків еквівалентих позицій.

Коротка позиція за активом і довга за опціоном колл (обмежує збитки при зростанні спот-курсу базового активу і забезпечує прибутки при його падінні). Еквівалентна довгому опціону пут.

Довга позиція за активом і опціоном пут (обмежує збитки при падінні курсу і забезпечує прибутки під час зростання). Еквівалентна довгому опціону колл.

Коротка позиція за активом і за опціоном пут. Еквівалентна короткому опціону колл.

Розглянемо докладніше стратегію «Довгий актив і довгий пут». Вона використовується для запобігання втратам при зниженні курсу активів нижче певного рівня, який фіксується ціною виконання. Саме обмеження збитків, а не прибутки від зростання курсу, є провідним мотивом використання цієї стратегії. Якби інвестор розраховував на зростання курсу, то він використав би фор­мально еквівалентну стратегію — «Довгий колл». Вона дає змогу в разі перевищення спот-курсом значення ціни виконання, придбати актив за опціонним контрактом і продати його на спот-ринку з прибутком.

Припустимо, що в Україні не заборонені термінові угоди з валютою. Тоді керівництво підприємства, яке експортує товари до США з поверненням експортної виручки через три місяці (або до інших країн, але з оплатою в доларах США), може хеджувати свою довгу позицію за цим активом купівлею опціону пут.

Приклад. Експортовано товарів на суму 1 000 000 дол. при курсі 5,5 грн за 1 дол. на дату відвантаження товару. У цьому разі, зважаючи на можливе зміцнення гривні протягом майбутніх трьох місяців, можна укласти опціон пут з банком на право продажу вказаної суми через три місяці від дати відвантаження за курсом 5,6 грн за долар. Припускаючи, що премія становитиме 0,12 грн на 1 дол. контракту, знайдемо, що експортер конвертує експортну виручку за курсом, не нижчим від 5,48.

Справді, якщо ринковий курс на дату повернення виручки становитиме 5,65 грн за долар, то підприємство не буде виконувати опціон, і (з урахуванням премії) остаточний курс за двома позиціями буде дорівнювати 5,53 грн за долар. Якщо прогноз зміцнення гривні справдиться і ринковий курс на дату повернення виручки становитиме, наприклад, 5,45 грн за долар, то підприємство скористається опціоном і продасть валюту банку за курсом 5,6. Остаточний курс з урахуванням премії опціону — 5,48 грн за долар.

Аналогічно провідний мотив стратегії «Короткий актив — довгий колл» полягає в обмеженні збитків за рахунок короткої позиції при зростанні курсу базового активу. На валютному ринку це природна стратегія підприємства-імпортера, яке отримує товари або сировину на умовах торговельного кредиту.

Ця стратегія може також застосовуватись і позичальником іноземної валюти. Нижче ми розглянемо її саме в такому контексті. А саме: фінансовий менеджер підприємства може вирішити хеджуватись від ризику зростання процентних ставок за наявним ролловерним кредитом.

Нагадаємо, що це — середньо- або довгостроковий кредит з плаваючою відсотковою ставкою, яка переглядається кожні три або шість місяців. Це пояснюється фінансуванням таких кредитів за рахунок тримісячних або шестимісячних депозитів. Оскільки джерела фінансування постійно змінюються, повинні переглядатись і процентні ставки.

Фінансовий менеджер може дотримуватись політики непокриття ризиків. Така політика виправдовує себе, коли процентні ставки відносно стабільні. Але якщо прогнозується нестабільність відсоткових ставок, то менеджер може дотримуватись політики повного або вибіркового покриття ризиків.

Припустимо, що поточна процентна ставка ролловерного кредиту в євродоларах дорівнює 6,25% річних. Котирування опціонів пут з виконанням через три місяці наведені в табл. 14.2.

Таблиця 14.2

ПРИКЛАД КОТИРУВАНЬ ПРОЦЕНТНИХ ОПЦІОНІВ ПУТ

Нагадаємо, що котирування ціни виконання даються в 100-доларовому еквіваленті, хоча сумою базового активу в контракті є 1 000 000 дол. Таким чином, відкриття, а потім закриття опціонної позиції з найменшою можливою різницею цін 0,01 означатиме прибутки/збитки у розмірі  дол. Це відповідає простому нарахуванню на суму контракту 0,01% відсотка протягом трьох місяців. Для річного контракту ця сума становила б 100 дол. на один базисний пункт, а для 100 базисних пунктів — 10 000 дол. (тобто 1% від суми контракту). Таким чином, наприклад, ціна виконання 93,75 відповідає поточній процентній ставці 6,25% ролловерного кредиту. А купівля опціону пут з ціною виконання 94,00 (при його виконанні) означала б процентну ставку в наступному періоді 6%.

Але реальна процентна ставка відрізняється від тієї, яка фіксується ціною виконання опціону. Припустимо, що фінансовий менеджер придбав опціон пут з ціною виконання 93,75 (еквівалентно, ставкою відсотка 6,25%), виплативши премію 0,09%. У цьому разі реальна процентна ставка за кредитом буде не вищою
6,34% = 6,25% + 0,09%.

Справді, якщо на дату закінчення опціону ставки за кредитом не перевищуватимуть 6,25%, то опціон не буде виконано. Якщо вони перевищать цей рівень, то виконання опціону забезпечить кредит за ставкою 6,34%. Але це не треба розуміти так, що банк надасть цю процентну ставку позичальнику (за винятком того випадку, коли саме з банком-кредитором укладено позабіржовий опціон). Така процентна ставка фіксується за рахунок прибутків на ринку опціонів.

Нехай процентні ставки за кредитами зростуть до 7,2%. Саме за цією ставкою позичальник сплачуватиме відсотки банку в наступному кварталі. Але його прибуток при виконанні опціону буде обчислено відносно різниці ринкової відсоткової ставки 7,2%
і ставки виконання опціону 6,25%: (7,2 – 6,25)% = 0,95%. Тобто власник опціону отримає суму, яка відповідає сумі відсотка, нарахованого на $1 млн протягом трьох місяців, виходячи з річної ставки 0,95%. Але з цього прибутку потрібно вирахувати витрати на купівлю опціону (тобто премію): 0,95 – 0,09% = 0,86%. Тобто реальна ставка кредиту становить (7,2 – 0,86)% = 6,34%. Ми отримали ту ставку відсотка, на яку вказали з самого початку. Зауважимо, що ця компенсація позичальником отримується на початку періоду нарахування процента за кредит (авансово).

Розрахуємо, яку саме величину компенсації з ринку опціонів отримає позичальник. Вона визначається формулою ,

де k — компенсація,

N — кількість мільйонів доларів у кредиті. Тобто компенсація у разі кредиту 5 000 000 дол. становить 10 750 дол.

Комбінації опціонів. Комбінація опціонів, яку називають стред­лом, утворюється коллом і путом на один і той самий актив з однією і тією ж ціною виконання і датою закінчення опціонів. Якщо обидва опціони довгі, то кажуть, що це позиція покупця стредла, або довгий стредл. Якщо обидва опціони короткі, то це позиція продавця стредла. Покупець стредла використовує цю стратегію, коли очікуються значні зміни в курсі активу, але напрямок зміни йому невідомий. Позиція забезпечує прибутки при значних змінах курсу і обмежує збитки за стабільного курсу.

Продавець стредла очікує стабільної курсової динаміки, яка приносить обмежені прибутки. При значній зміні курсу збитки теоретично необмежені.

Довгий стредл утворюють при роботі з відносно нестабільними валютами, наприклад з французьким франком. Нехай ціна виконання опціонів пут і колл становить 0,167 дол. за 1 фр. Премія колла — 0,005, а пута — 0,003 дол. на кожен франк контракту. Розмір контракту — 250 000 фр.

Довгий стредл приносить прибуток при відхиленні курсу за такі межі: ціна виконання ± сумарна премія опціонів. Оскільки сумарна премія за двома контрактами становить 0,008, то прибуток покупець стредлу отримає за умови, що курс франка буде меншим від 0,159 або більшим від 0,167. Якщо курс залишиться в цих межах, то він матиме збитки в обсязі сумарної премії: 0,008 · 250 000 = 2 000 дол.

Часто валютні дилери прогнозують курсову динаміку в межах горизонтального коридору (горизонтальний тренд), обмеженого рівнями опору і підтримки. У цьому разі продаж стредла може принести додатковий прибуток у розмірі сумарної премії. У випадку зміни прогнозу до дати закінчення опціонів позицію можна закрити.

Ще одна комбінація опціонів, яку називають стренглом, відрізняється від стредла тим, що ціни виконання пута і колла не збігаються. Тобто можна сказати, що стредл — це стренгл, у якого збігаються ціни виконання.

Мотиви використання довгого або короткого стренгла ті ж самі, що й для стредла. Перевага позиції продавця стренгла полягає в тому, що можна отримати прибуток при ширшому діапазоні коливань курсу. Але ціна виконання опціону колл має бути вищою від ціни виконання опціону пут. Область курсової динаміки, що забезпечує прибуток продавцеві стренгла, перебуває в межах від (ціна виконання пут — сумарна премія) до (ціна виконання колл + сумарна премія). Покупець стренгла отримує прибуток за цими межами. Додатково рекомендується утворювати стренгл з цінами виконання опціонів «out the money» — без грошей.

Приклад. Поточний курс франка 0,155, опціон колл з ціною виконання 0,16 і премією 0,002, опціон пут з ціною виконання 0,15 і премією 0,001. Для покупця стренгла прибуток можливий у разі виходу курсу за межі 0,147 і 0,163. Якщо він залишиться в цих межах, то збитки становитимуть 0,003. При цьому прибутки продавця стренгла дорівнюватимуть 0,003 · 250 000 = 750 дол.

Складнішими комбінаціями є стреп та стріп. Стреп — це комбінація одного пута і двох коллів з однаковами датами закінчення, але, можливо, з різними цінами виконання. Покупець стрепу (він займає довгу позицію за всіма опціонами) застосовує цю стратегію, якщо більш імовірне зростання курсу (період тренду зростання). Стріп становить один опціон колл і два пута з однією датою закінчення, а ціни виконання збігаються або ні. Стріп купують, коли більш імовірне зниження курсу.

Спреди. Розгляд спредів почнемо з позиції, яка називається спред «бика». Цей спред формується в розрахунку на зростання спот-курсу базового активу. Якщо прогноз справдиться, стратегія принесе обмежений прибуток, а в разі зниження курсу — обмежені збитки.

Цю позицію складають довгий колл (з нижчою ціною виконання) і короткий опціон колл (з вищою ціною виконання). Премія довгого опціону більша від премії короткого через співвідношення цін виконання.

Спред «ведмедя» формують у розрахунку на зниження курсу. Він складається з довгого опціону колл (з вищою ціною виконання) і короткого опціону колл (з нижчою ціною виконання). Формування такого спреду завжди утворює початковий приплив коштів від різниці премій. Якщо прогноз на зниження курсу ба­зового активу підтвердиться, то позиція принесе обмежений прибуток, а інакше — обмежені збитки.

Обернений спред «бика» утворюють короткий опціон пут (з нижчою ціною виконання) і довгий опціон колл (з вищою ціною виконання). Стратегія приймається в розрахунку на зростання курсу і приносить початковий приплив коштів за рахунок різниці премій. У разі зростання курсу прибутки теоретично необмежені. Інакше збитки обмежені ціною активу (падіння його вартості до нуля).

Обернений спред «ведмедя» утворюють довгий опціон пут (з нижчою ціною виконання) і короткий опціон колл (з вищою ціною виконання). Формується на основі прогнозу зниження курсу базового активу, при підтвердженні якого прибутки обмежені ціною активу. Інакше збитки можуть бути теоретично необмежені.

Формули для розрахунку прибутків/збитків за розглянутими спредовими позиціями           наведені у табл. 14.3.

Таблиця 14.3

ПРИБУТКИ/ЗБИТКИ ЗА СПРЕДОВИМИ ПОЗИЦІЯМИ

 — спот-курс базового активу на дату закінчення опціонів;

 — менша ціна виконання;

 — більша ціна виконання;

 і  — премії опціонів колл і пут;

 — додатна різниця премій опціонів колл з різними цінами виконання.

Хеджування валютного ризику імпортера оберненим спредом «бика». Продовжимо розгляд фірми-імпортера, приклад якої ми докладно розглянули в розділі 13. Нагадаємо вихідні дані: українська фірма планує щомісячно імпортувати та реалізувати на українському ринку протягом місяця партію комплектуючих для складання комп’ютерів на загальну суму 100 000 дол. Партія продається з 20-процентною надбавкою, половина цієї надбавки, тобто 10%, — операційні витрати фірми.

Проблема полягає в тому, що значення чистого прибутку фірми перебуває під суттєвим впливом такого чинника, як динаміка валютного курсу. Справді, вартість імпортованої партії комплектуючих, що враховується в активах як запаси, визначається за обмінним курсом на початку місяця. Водночас кредиторська заборгованість 100 000 дол., яка має бути погашена в кінці місяця за рахунок виручки від реалізації, визначається за обмінним курсом у кінці місяця.

Хеджування короткої валютної позиції імпортера досягається за рахунок оберненого спреда «бика».

Розглянемо операцію хеджування спредом у липні 1999 р. (табл. 14.4). Підприємство укладає з банком довгий опціон колл (тобто купує його) з ціною виконання 4,07 грн за дол. і короткий опціон пут (тобто продає його) з ціною виконання 4,01 грн за долар (сумарна премія за двома опціонами буде майже рівна нулю). Цей спред надає право фірмі купити 100 тис. дол. за 407 тис. грн (це право буде використане у разі зростання курсу вище за познач­ку 4,07), а банку він надає право продати 100 тис. дол. за 401 тис. грн (це право буде використане ним тоді, коли курс не підніметься вище за позначку 4,01).

Таблиця 14.4

ПРОЕКТОВАНИЙ ЗВІТ ПРО ПРИБУТКИ
за період з 1.07 до 31.07.1999 р., грн

Враховуючи, що ринковий курс долара на 1.08.1999 р. становив 5,558 грн за долар, наявність опціона колл дала змогу фірмі придбати валюту за курсом 4,07 (табл. 14.5).

Таблиця 14.5

ЗВІТ ПРО ПРИБУТКИ ЗА ПЕРІОД з 1.07 до 31.07.1999 р., грн

Імпортер, застосовуючи для хеджування валютних ризиків опціонний спред, отримав би в липні 1999 р. суттєвий прибуток, як і в разі застосування ф’ючерсного контракту. Нагадаємо, що за відсутності хеджування валютного ризику фірма зазнала суттєвих збитків (табл. 13.5).

Для експортера природною стратегією хеджування ризику довгої валютної позиції є формування оберненого спреду «ведмедя».

Синтетичні позиції. За допомогою двох опціонів можна побудувати позицію, еквівалентну довгій або короткій позиції за базовим активом. Нагадаємо, що еквівалентність слід розуміти як рівність прибутків/збитків еквівалентих позицій.

Довга позиція за базовим активом еквівалентна довгому опціону колл і короткому опціону пут з тією самою ціною виконання і датою закінчення.

Коротка позиція за базовим активом еквівалентна довгому опціону пут і короткому опціону колл з тією самою ціною виконання.

Наведені опціонні позиції називають довгою та короткою синтетичними опціонними позиціями.

Цікаво те, що хеджування довгої позиції за базовим активом синтетичною короткою опціонною позицією з ціною виконання, що дорівнює форвардному курсу, буде еквівалентним хеджуванню цієї ж позиції короткою позицією на ринку форвардних, або ф’ючерсних контрактів. Це саме можна сказати і про хеджування короткої позиції за базовим активом. Теоретично премія за синтетичною позицією з ціною виконання, рівною форвардному курсу, буде рівною або майже рівною нулю.

Ми обмежились розглядом тільки наведених вище найпростіших позицій, але справжня кількість можливих варіантів для комбінування опціонів набагато більша.

Коефіцієнти чутливості. Якщо ми візьмемо похідну премії європейського опціону колл у формулі Блека—Шоулза за змінною , то отримаємо значення коефіцієнта чутливості  або  залежно від типу формули, яка використовується. Фізичною інтерпретацією похідної є швидкість зміни функції. Отже, похідна в даному разі вказує на величину зміни премії опціону колл залежно від величини зміни спот-курсу базового активу. Цю похідну називають коефіцієнтом чутливості «дельта» (d).

Більш широке тлумачення коефіцієнта d, яке не базується на формулі Блека—Шоулза і застосовується також і для американських опціонів, дається рівністю d = (Зміна премії опціону) / (Зміна курсу базового активу). Для опціонів at-the-money значення d рівне 0,5. Для опціонів out-the-money можливе значення d від 0,5 до 0, тобто зі значенням d близьким до нуля в опціону мало шансів на виконання. Для опціонів in-the-money можливе значення d від 0,5 до 1, тобто зі значенням d рівним 1 в опціону велика ймовірність виконання.

Знання коефіцієнта d дає можливість оцінювати можливі при­бутки/збитки за опціонними позиціями в результаті зміни курсів.

Приклад. Припустимо, що відкрито такі позиції: три довгі опціони колл на фунти стерлінгів з ціною виконання 1,1 дол. і дельтою 0,5, та п’ять коротких коллів з ціною виконання 1,15 дол. і дельтою 0,25. Поточний курс фунта — 1,1 дол. Ця позиція — модифікація спреду «бика» і розрахована на зростання курсу базового активу. Вона відкрита з метою отримання прибутку в момент закриття позиції оберненими продажами і купівлями після зростання курсу.

Припустимо, що ми прогнозуємо зростання курсу до рівня 1,25. Які прибутки ми отримаємо, якщо розмір контракту —
25 000 ф. ст.?

Прибутки за довгими позиціями: (1,25 – 1,10) · 0,50 · 3 · 25 000 =
= 5 625 дол., а збитки за короткими — (1,25 – 1,10) · 0,25 · 5 · 25 000 =
= 3 225 дол. Таким чином, прибутки за спредом становитимуть
2 400 дол.

Знання коефіцієнта d дає можливість створювати d-нейт­ральні позиції (тобто позиції, зміна вартості яких дорівнює нулю при невеликих змінах курсу базового активу).

Приклад. Яку d-нейтральну позицію можна скласти з довгих опціонів колл на німецьку марку з ціною виконання 0,5 дол. і d = 0,4, та коротких опціонів колл з ціною виконання 0,52 і d = 0,25? Розрахуємо відношення дельт: 0,4/0,25 = 8/5. Із співвідношення випливає, що d-нейтральну позицію утворюють 8 довгих і 5 коротких опціонів.

Значення коефіцієнта d не є сталим. Згідно з формулою Блека—Шоулза цей коефіцієнт залежить від решти змінних. Таким чином, дельту можна ще раз продиференціювати за змінною . У результаті отримаємо показник «гама» (g), який ілюструє швид­кість зміни дельти.

Премія опціону залежить і від інших параметрів. Диференціювання за цими параметрами веде до утворення ще трьох коефіцієнтів чутливості:

тета (q) — показник швидкості зміни премії залежно від часу, що залишився до його закінчення;

вега (u) — показник швидкості зміни премії при зміні ризику дохідності (волятильності) базового активу;

ро (r) — показник швидкості зміни премії при зміні процентної ставки R.

Загалом усю сукупність коефіцієнтів чутливості в англомовній літературі називають «греками».

Отже, порівняно з ф’ючерсними стратегіями хеджування опціонні стратегії більш різноманітні. На відміну від ф’ючерсних стратегій, які фіксують майбутню вартість активу незалежно від напрямку зміни курсу, опціони обмежують несприятливу зміну курсу і дають змогу скористатись зміною курсу в сприятливому напрямку. Іншими словами, вони обмежують ризик втрат і не обмежують можливості отримання прибутку. Опціони також надають більше можливостей для вибору варіантів ціни виконання.

З іншого боку, практика свідчить, що хеджування ризику опціонами дорожче, ніж на ринку ф’ючерсів або форвардів.

Запитання для самоконтролю

1. Яке право надає його власнику американський опціон колл?

2. Коли опціон колл має внутрішню вартість?

3. Хто вносить маржу при укладенні біржової угоди з покритим опціоном колл?

4. Хто вносить маржу при укладенні угоди з біржовим опціоном пут?

5. Трейдер купив 10 ф’ючерсних контрактів з ціною виконання 0,54 і 10 європейських опціонів пут з ціною виконання 0,54 дол. за 1 марку. Дата закінчення опціону збігається з датою виконання ф’ючерсного контракту. Обсяг усіх контрактів — 125 000 німецьких марок. Визнач­те прибуток/збитки за відкритими позиціями (без врахування премії опціону), якщо спот-курс у день поставки дорівнює 0,52 дол. за 1 марку.

6. Трейдер купив опціон колл на марку з ціною виконання 0,56 і продав опціон пут на марку з ціною виконання 0,54 дол. за 1 марку. Обсяг контрактів — 125 000 DEM. Визначте прибуток/збитки за відкритими позиціями (без урахування премії опціону), якщо спот-курс у день поставки дорівнює 0,57 дол. за 1 марку.

7. Трейдер купив 10 ф’ючерсних контрактів на індекс S&P’s500 з множником специфікації 250 дол. і ціною виконання 1280. Він же купив 10 європейських опціонів колл з тим самим множником специфікації і ціною виконання 1285. Дата закінчення опціону збігається з датою виконання ф’ючерсного контракту. Визначте прибуток/збитки за відкритими позиціями (без урахування премії опціонів), якщо значення індексу на дату виконання становило 1290.

8. Трейдер купив два європейські опціони колл на марку (один із ціною виконання 0,53, а другий — 0,55) і продав два європейські опціони пут з ціною виконання 0,54 дол. за 1 марку. Обсяг контрактів —
125 000 марок, дати закінчення збігаються. Визначте прибуток/збитки за відкритими позиціями (без урахування премії опціону), якщо спот-курс у день завершення дорівнює 0,56 долара за 1 марку.

9. Трейдер продав два європейські опціони пут на індекс S&P’s500 з множником специфікації 250 дол. (один з ціною виконання 1270, а другий — 1290) і купив два опціони колл з ціною виконання 1280. Дати закінчення опціонів збігаються. Визначте прибуток/збитки за відкритими позиціями (без урахування премії опціонів), якщо значення індексу на дату закінчення дорівнює 1300.

10. Фінансовий менеджер підприємства, яке має довгостроковий ролловерний кредит в євродоларах з періодом перегляду та нарахування відсотка три місяці, вирішив застосувати опціон пут для хеджування ризику зростання процентної ставки. Дані про котирування опціонів наведені у табл. 3, поточна процентна ставка — 6,25%. Якою буде реальна процентна ставка за кредитом у наступному періоді, якщо придбано опціон з ціною виконання 94,00, а відсоткові ставки за кредитами на момент закінчення опціону зростуть до 7%?

11. За умовами попередньої задачі розрахуйте прибутки від придбання опціонів пут, якщо розмір кредиту — 15 млн дол.

12. Яка різниця в результатах хеджування від ризику зростання відсоткової ставки за кредитом в іноземній валюті за рахунок продажу процентного ф’ючерса і за рахунок придбання опціону пут на процентну ставку?

Як зазначалося вище, тренд — це певний напрямок руху ринку догори (uptrend) або донизу (downtrend). Якщо ринок не рухається ні в першому, ні в другому напрямку, то говорять про коридор, або боковий тренд, коли ціни перебувають між двома паралельними лініями — про підтримку та опір.

Лінії підтримки та опору можуть ставати лініями тренду тоді, коли ціни підтверджують їх через певний проміжок часу відповідними піками та спадами. При цьому нахил лінії підтримки або опору вказуватиме напрям тренду, а горизонтальне положення ліній свідчитиме про його відсутність (боковий тренд).