10.9. СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ ДОХОДНОСТИ КАК МЕРА РИСКА

Как было показано, изменчивость показателей доходности акций зависит от и;

возможного диапазона и от вероятности появления экстремальных значений Для топ чтобы рассчитать и измерить изменчивость в распределении вероятностей получена возможных показателей доходности, в финансах чрезвычайно широко используете? стандартное отклонение (standard deviation) — статистический показатель, который вычисляется следующим образом.

Стандартное отклонение (σ) = Квадратный корень из суммы произведений вероятностей,

умноженной на возведенную в квадрат разность возможной доходности и ожидаемой (средней) доходности

σ = Квадратный корень из [ P1 (г1 - Е (г))2 + Р2 (г2 - Е (г))2 + .... + Рn (гn  - Е (г))2]

(10.2)

Чем больше стандартное отклонение, тем выше показатель изменчивости акции стандартное отклонение для безрисковых инвестиций, которые наверняка дадут 10% (Доходности, равняется нулю

σ= Квадратный корень из 1,0 х (10% -10%)2 = 1,0 х (0,0) = О

Стандартное отклонение для акций Genco равно

σ = Квадратный корень из [(0,2)(30% -10%)2 + (0,6)(10% -10%)2 + (0,2)(-10% -10%)2]

σ = 12,65%

Стандартное отклонение для акций Risco равно

σ = Квадратный корень из [(0,2)(50%-10%)2+(0,6)(10%-10%)2+(0,2)(-30% - 10%)2!

σ =25,30%

Стандартное отклонение для акций Risco в два раза больше, чем для Genco, потому что возможное отклонение от среднего значения в два раза превышает тот же показатель Genco.

В реальном мире диапазон показателей доходности акций не ограничен несколькими значениями, как в наших примерах, и доходность может принимать практически любое значение. Поэтому мы можем сказать, что распределение доходностей акций представляет собой непрерывное распределение вероятностей. Чаще всего используется один из видов непрерывного распределения вероятностей — нормальное распределение, которое представляет собой кривую, показанную на рис. 10.3.

Доходность

Рис. 10.3. Нормальное распределение доходности акций Примечание. Средняя доходность составляет 10%, а стандартное отклонение равно 20%.

Для нормального и прочих, похожих на него, симметричных распределений стандартное отклонение — естественная единица измерения изменчивости. (Кстати, символ <т, которым обозначается стандартное отклонение, произносится как сигма.) Термины изменчивость и стандартное отклонение часто используются как взаимозаменяемые.

Нормальное распределение охватывает неограниченное количество значений доходности, от "минус бесконечность" до "плюс бесконечность". Для интерпретации различных значений стандартного отклонения обычно используется доверительный интервал (confidence interval) — статистический термин, которым обозначается определенный диапазон значений (это и есть "интервал"), в пределах которого фактическая доходность акции попадает с заданной вероятностью. Таким образом, при нормальном распределении доходность акции, которая находится в пределах доверительного интервала, включающего все значения доходности, находящиеся в рамках одного стандартного отклонения по обе стороны от среднего значения, имеет вероятность порядка 0,68. Соответствующий доверительный интервал для двух стандартных отклонений имеет вероятность порядка 0,95, а доверительный интервал для трех стандартных отклонений имеет вероятность порядка 0,99.

Рассмотрим, например, акции с ожидаемой доходностью в 10% и стандартным отклонением в 20%. При нормальном распределении существует вероятность, равная примерно 0,95, что фактическая доходность попадет в интервал, ограниченный с од_ ной стороны ожидаемой доходностью и двумя стандартными отклонениями (10% х 20% = 50%), а с другой стороны — ожидаемой доходностью минус два стандартных отклонения (10% - 2 х 20% = -30%). Диапазон доходностей, который ограничен ми_ нимальным значением -30% и максимальным значением 50%, с вероятностью О, представляет собой доверительный интервал для доходности данных акций.

РЕЗЮМЕ

Риск представляет собой неопределенность, имеющую важное значение для человека. Управление риском — это процесс выработки компромисса, направленного на достижение баланса между выгодами от уменьшения риска и необходимыми для этого затратами, а также рассмотрения решения о том, какие действия для этого следует предпринять. Портфельная теория — это количественный анализ баланса риска и доходности, позволяющий инвестору выбрать оптимальный образ действий.

Все виды риска, с которыми сталкиваются люди, порождаются их действиями в качестве потребителей; лиц, определенным образом влияющих на деятельность корпорации; налогоплательщиков.

Степень рискованности активов или финансовых сделок нельзя оценивать изолированно от действия других факторов, так как она зависит от соответствующих рамок анализа. При одних обстоятельствах покупка или продажа определенных активов может увеличить подверженность их владельца риску; при других те же действия приводят к уменьшению риска.

Спекулянты — это инвесторы, действия которых, направленные на приумножение своего капитала, сопровождаются определенными видами риска. В противоположность им хеджеры стремятся уменьшить свои риски. Один и тот же человек в одном случае может выступать в роли спекулянта, в другом — хеджера.

Многие решения о распределении ресурсов, такие как страхование, инвестирование и разного рода финансовые решения, очень часто принимаются в условиях риска, и поэтому их тоже можно отнести к области управления риском.

Виды риска, которым подвергаются члены домохозяйства, можно разделить на пять основных категорий: болезнь, потеря трудоспособности, смерть; потеря работы;

риск, связанный с приобретением потребительских товаров длительного пользования;

риск, связанный с гражданской ответственностью; риск, связанный с инвестициями в финансовые активы.

Компании также сталкиваются с несколькими видами риска: риск, связанный с производством; ценовой риск, связанный с изменением цен на продукцию компании, и ценовой риск, связанный с изменением цен на сырье и комплектующие.

Процесс управления риском состоит из пяти этапов.

• Выявление риска

• Оценка риска

• Выбор приемов управления риском

• Реализация выбранных приемов

• Оценка результатов Существует четыре вида приемов управления риском.

• Избежание риска

• Предотвращение ущерба

• Принятие риска на себя

• Перенос риска

Существует три схемы переноса риска: хеджирование, страхование и диверсификация. Диверсификация непосредственно влияет на повышения благосостояния общества за счет распределения риска среди множества людей. В результате уменьшается УЦэоза, которую несет в себе неопределенность развития тех или иных событий.

С точки зрения общества механизмы управления риском двояким образом способ-еуют росту экономической эффективности. Во-первых, они переносят риск с люби, которые не хотят или не могут брать его на себя, на людей, которые согласны Рискнуть. Во-вторых, они приводят к перераспределению ресурсов в сфере производства и потребления в соответствии с новыми параметрами распределения риска. По зволяя людям уменьшить их риск при принятии определенных решений в области бизнеса, механизмы управления риском поощряют предпринимательскую активность и тем самым помогают обществу.

На протяжении столетий в экономике создавались различные институты и вырабатывались разнообразные договорные отношения, позволяющие добиться более эффективного распределения риска за счет расширения диапазона диверсификации увеличения видов риска, которые могут быть перенесены.

К числу факторов, ограничивающих эффективное распределение риска, относятся трансакционные издержки, а также психологические проблемы: безответственность и неблагоприятный выбор.

Как было показано, изменчивость показателей доходности акций зависит от и;

возможного диапазона и от вероятности появления экстремальных значений Для топ чтобы рассчитать и измерить изменчивость в распределении вероятностей получена возможных показателей доходности, в финансах чрезвычайно широко используете? стандартное отклонение (standard deviation) — статистический показатель, который вычисляется следующим образом.

Стандартное отклонение (σ) = Квадратный корень из суммы произведений вероятностей,

умноженной на возведенную в квадрат разность возможной доходности и ожидаемой (средней) доходности

σ = Квадратный корень из [ P1 (г1 - Е (г))2 + Р2 (г2 - Е (г))2 + .... + Рn (гn  - Е (г))2]

(10.2)

Чем больше стандартное отклонение, тем выше показатель изменчивости акции стандартное отклонение для безрисковых инвестиций, которые наверняка дадут 10% (Доходности, равняется нулю

σ= Квадратный корень из 1,0 х (10% -10%)2 = 1,0 х (0,0) = О

Стандартное отклонение для акций Genco равно

σ = Квадратный корень из [(0,2)(30% -10%)2 + (0,6)(10% -10%)2 + (0,2)(-10% -10%)2]

σ = 12,65%

Стандартное отклонение для акций Risco равно

σ = Квадратный корень из [(0,2)(50%-10%)2+(0,6)(10%-10%)2+(0,2)(-30% - 10%)2!

σ =25,30%

Стандартное отклонение для акций Risco в два раза больше, чем для Genco, потому что возможное отклонение от среднего значения в два раза превышает тот же показатель Genco.

В реальном мире диапазон показателей доходности акций не ограничен несколькими значениями, как в наших примерах, и доходность может принимать практически любое значение. Поэтому мы можем сказать, что распределение доходностей акций представляет собой непрерывное распределение вероятностей. Чаще всего используется один из видов непрерывного распределения вероятностей — нормальное распределение, которое представляет собой кривую, показанную на рис. 10.3.

Доходность

Рис. 10.3. Нормальное распределение доходности акций Примечание. Средняя доходность составляет 10%, а стандартное отклонение равно 20%.

Для нормального и прочих, похожих на него, симметричных распределений стандартное отклонение — естественная единица измерения изменчивости. (Кстати, символ <т, которым обозначается стандартное отклонение, произносится как сигма.) Термины изменчивость и стандартное отклонение часто используются как взаимозаменяемые.

Нормальное распределение охватывает неограниченное количество значений доходности, от "минус бесконечность" до "плюс бесконечность". Для интерпретации различных значений стандартного отклонения обычно используется доверительный интервал (confidence interval) — статистический термин, которым обозначается определенный диапазон значений (это и есть "интервал"), в пределах которого фактическая доходность акции попадает с заданной вероятностью. Таким образом, при нормальном распределении доходность акции, которая находится в пределах доверительного интервала, включающего все значения доходности, находящиеся в рамках одного стандартного отклонения по обе стороны от среднего значения, имеет вероятность порядка 0,68. Соответствующий доверительный интервал для двух стандартных отклонений имеет вероятность порядка 0,95, а доверительный интервал для трех стандартных отклонений имеет вероятность порядка 0,99.

Рассмотрим, например, акции с ожидаемой доходностью в 10% и стандартным отклонением в 20%. При нормальном распределении существует вероятность, равная примерно 0,95, что фактическая доходность попадет в интервал, ограниченный с од_ ной стороны ожидаемой доходностью и двумя стандартными отклонениями (10% х 20% = 50%), а с другой стороны — ожидаемой доходностью минус два стандартных отклонения (10% - 2 х 20% = -30%). Диапазон доходностей, который ограничен ми_ нимальным значением -30% и максимальным значением 50%, с вероятностью О, представляет собой доверительный интервал для доходности данных акций.

РЕЗЮМЕ

Риск представляет собой неопределенность, имеющую важное значение для человека. Управление риском — это процесс выработки компромисса, направленного на достижение баланса между выгодами от уменьшения риска и необходимыми для этого затратами, а также рассмотрения решения о том, какие действия для этого следует предпринять. Портфельная теория — это количественный анализ баланса риска и доходности, позволяющий инвестору выбрать оптимальный образ действий.

Все виды риска, с которыми сталкиваются люди, порождаются их действиями в качестве потребителей; лиц, определенным образом влияющих на деятельность корпорации; налогоплательщиков.

Степень рискованности активов или финансовых сделок нельзя оценивать изолированно от действия других факторов, так как она зависит от соответствующих рамок анализа. При одних обстоятельствах покупка или продажа определенных активов может увеличить подверженность их владельца риску; при других те же действия приводят к уменьшению риска.

Спекулянты — это инвесторы, действия которых, направленные на приумножение своего капитала, сопровождаются определенными видами риска. В противоположность им хеджеры стремятся уменьшить свои риски. Один и тот же человек в одном случае может выступать в роли спекулянта, в другом — хеджера.

Многие решения о распределении ресурсов, такие как страхование, инвестирование и разного рода финансовые решения, очень часто принимаются в условиях риска, и поэтому их тоже можно отнести к области управления риском.

Виды риска, которым подвергаются члены домохозяйства, можно разделить на пять основных категорий: болезнь, потеря трудоспособности, смерть; потеря работы;

риск, связанный с приобретением потребительских товаров длительного пользования;

риск, связанный с гражданской ответственностью; риск, связанный с инвестициями в финансовые активы.

Компании также сталкиваются с несколькими видами риска: риск, связанный с производством; ценовой риск, связанный с изменением цен на продукцию компании, и ценовой риск, связанный с изменением цен на сырье и комплектующие.

Процесс управления риском состоит из пяти этапов.

• Выявление риска

• Оценка риска

• Выбор приемов управления риском

• Реализация выбранных приемов

• Оценка результатов Существует четыре вида приемов управления риском.

• Избежание риска

• Предотвращение ущерба

• Принятие риска на себя

• Перенос риска

Существует три схемы переноса риска: хеджирование, страхование и диверсификация. Диверсификация непосредственно влияет на повышения благосостояния общества за счет распределения риска среди множества людей. В результате уменьшается УЦэоза, которую несет в себе неопределенность развития тех или иных событий.

С точки зрения общества механизмы управления риском двояким образом способ-еуют росту экономической эффективности. Во-первых, они переносят риск с люби, которые не хотят или не могут брать его на себя, на людей, которые согласны Рискнуть. Во-вторых, они приводят к перераспределению ресурсов в сфере производства и потребления в соответствии с новыми параметрами распределения риска. По зволяя людям уменьшить их риск при принятии определенных решений в области бизнеса, механизмы управления риском поощряют предпринимательскую активность и тем самым помогают обществу.

На протяжении столетий в экономике создавались различные институты и вырабатывались разнообразные договорные отношения, позволяющие добиться более эффективного распределения риска за счет расширения диапазона диверсификации увеличения видов риска, которые могут быть перенесены.

К числу факторов, ограничивающих эффективное распределение риска, относятся трансакционные издержки, а также психологические проблемы: безответственность и неблагоприятный выбор.