§ 4. Инфляция
К оглавлению1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56
В современной России из-за высоких темпов инфляции возни-
кает необходимость учитывать влияние инфляционных процессов
на результаты деятельности предприятий, финансово-кредитных
организаций, органов государственной власти, населения.
Для количественной оценки инфляции используется уровень
и индекс инфляции.
1. Уровень инфляции показывает, на сколько процентов вы-
росли цены за рассматриваемый период времени.
R= М.100%, (1)
и
где R —уровень инфляции,
S —сумма,
AS —сумма, на которую надо увеличить сумму S для сохранения
ее покупательной способности.
2. Относительное значение уровня инфляции:
R= f (2)
3. Сумма, покупательная способность которой с учетом ин-
фляции должна соответствовать покупательной способности сум-
мы S, будет равна:
Sr = S + AS = S + rS = S * (1 + r\ (3)
4. Выражение (З) можно записать в виде:
S = SIn, (4)
где In —индекс инфляции.
5. In —индекс инфляции, который определяется:
I = 1 + г. (5)
Индекс инфляции показывает, во сколько раз выросли цены
за определенный период времени.
Выражение (5) характеризует взаимосвязь между уровнем и
индексом инфляции за один и тот же период.
6. Индекс инфляции за рассматриваемый срок равен:
In = (1 + п) * (1+ г2) * (1 +г3)...(1 + гп), (6)
где п —количество периодов.
7. Если периоды и уровень инфляции равны, то индекс ин-
фляции равен:
In = (1 + г„≫. (7)
8. Уровень инфляции за весь срок на базе формулы (7) равен:
г = In - 1. (8)
Задача 1. Месячный уровень инфляции в течение года равен 3%.
Требуется определить уровень инфляции за год.
1) определим индекс инфляции за год:
In = (1 + гп)п = (1 + 0,03)12 = 1,47;
2) уровень инфляции за год составит:
г = In - 1 = 1,47 - 1 = 0,47 = 47%.
Ответ: уровень инфляции за год составит 47%.
Задача 2. Месячный уровень инфляции 10%.
Следует определить индекс инфляции за год и годовой уро-
вень инфляции.
1) индекс инфляции за год равен:
In = (1+ОД)12 = 3,45;
2) уровень инфляции за год равен:
г = 3 , 4 5 - 1 =2,45 = 245%.
Ответ: индекс инфляции за год составит 3,45; уровень ин-
фляции за год будет равен 245%.
Задача 3. Месячный уровень инфляции 6%.
Следует определить индекс инфляции за год и уровень ин-
фляции за год.
1)/я = (1 + 0,06)1 2=2,01;
2) г =2,01 - 1 = 1,01 = 101%.
Ответ: индекс инфляции за год составит 2,01; уровень ин-
фляции за год будет равен 101%.
9. Рассматривая формулу (4), можно сделать вывод, что сум-
ма S соответствует сумме Sr и характеризует реальное значение
будущей суммы с учетом инфляции за рассматриваемый период:
S=Sr/In, (9)
Следовательно, сумма депозита с процентами, пересчитанная
с учетом инфляции за период хранения, равна:
10. Для ставки простых процентов:
Рг= Р{\ + ш)/1 + г, (10)
где Р —сумма вложенных средств,
г —норма дохода на вложенный капитал.
11. Для ставки сложных процентов при их исчислении один
раз в год:
Рг= Р{\ + 0я/1 + г. (11)
12. Для ставки сложных процентов при их исчислении не-
сколько раз в году:
P r = P ( l +g/m)N/l + r, (12)
где g —номинальная годовая ставка процентов,
т —количество периодов начисления в году,
N —количество периодов начисления в течение срока хранения
вклада (N = п* т).
Задача 4. Вклад в сумме 50 000 руб. положен в банк на
3 месяца с ежемесячным начислением сложных процентов. Годо-
вая ставка по вкладам —30%. Уровень инфляции —4% в месяц.
Определить:
а) сумму вклада с процентами;
б) индекс инфляции за три месяца;
в) сумму вклада с процентами с точки зрения покупательной
способности;
г) реальный доход вкладчика с точки зрения покупательной
способности.
S= P * ( l + W",
где /„—ставка за период начисления;
5 = 50 000 * (1 + 0,3/12)3 = 55 190 (руб.);
/л =(/ + /• .)≪ = (/+0,04)3 = 1,17;
Pr = S/In = 55 190/1,17 = 47 171 (руб.);
Д = Рг - Р = 47 171 - 50 000 = - 2829 (реальный убыток).
Задача 5. Вклад в сумме 350 000 руб. положен в банк на пол-
года с ежемесячным начислением сложных процентов. Годовая
ставка по вкладам —35%. Уровень инфляции за месяц —10%.
Определить:
а) сумму вклада с процентами (S),
б) индекс инфляции за 6 месяцев (In),
в) сумму вклада с процентами с точки зрения ее покупатель-
ной способности, (Рг),
г) реальный доход вкладчика с точки зрения покупательной
способности (Д).
При начислении процентов за кредит следует учитывать ин-
фляцию.
13. Погашенная сумма в условиях инфляции равна:
5>- = 5.(l + r ) = P . ( l + m')-(l + r)t (13)
где г —уровень инфляции за весь срок кредита.
14. Погашаемая сумма при отсутствии инфляции равна:
5 = Р.(1 + л/)
Формулу (12) можно представить так:
5ir = P.(l + wr), (14)
где ir —простая ставка процентов по кредиту, учитывающая инфляцию.
15. Учитывая, что:
то простая ставка процентов, обеспечивающая реальную эф-
фективность кредитной операции при уровне инфляции за срок
кредита будет равна:
/ г= (л/+ r + nir)/n, (15)
где / —эффективность кредитной Операции,
г —уровень инфляции за срок кредита.
Задача 6. Банк выдал кредит 800 000 руб. на год, требуемая
реальная доходность операции равна 5% годовых. Ожидаемый
уровень инфляции —70%.
Определить:
а) ставку процентов по кредиту с учетом инфляции,
б) погашаемую сумму,
в) сумму начисленных процентов.
ir = (л/ + r+ nir)/n = 0,05 + 0,7 4- 0,05 •0,7 = 0,785 = 78,5%;
Sr = P (1 + nir) = 800 000(1,+ 0,785) = 1 428 000 (руб.);
/ = 1 428 000 - 800 000 = 628 000 руб.
Формулу (14) можно записать в следующем виде:
16. Р (1 + ni) •In = Р- (1 + /иг), (16)
где In —индекс инфляции за срок кредита.
Таким образом, ставка процентов по кредиту, учитывающая
инфляцию, равна:
17. Ir = ((1+ni) In - l)/n. (17)
Решите самостоятельно.
Задача 7. Банк выдал кредит на 6 месяцев в размере 1 млн
руб. Ожидаемый уровень инфляции в месяц —2%. Требуемая
реальная доходность операции —5% годовых.
Определить:
а) индекс инфляции за срок кредита (In),
б) ставку процентов по кредиту с учетом инфляции (1Г);
в) погашаемую сумму (S),
г) сумму процентов по кредиту (I).
Задача 8. Кредит 1 млн руб. выдан 17.05.1999 г. по 22.08.1999 г.
При выдаче кредита считаем, что индекс цен к моменту его пога-
шения составит 1,2. Требуемая реальная доходность кредитной
операции —4% годовых. Расчетное количество дней в году —360.
Определить:
а) ставку процентов по кредиту с учетом инфляции (/г),
б) погашаемую сумму (Sr)\
в) сумму процентов за кредит (7).
Задача 9. Вексель учитывается в банке за полгода до срока
его погашения. Месячный уровень инфляции —3%. Реальная
доходность операции учета —5% годовых (соответствует реаль-
ной доходности кредитных операций).
Определить:
а) индекс инфляции за срок от даты учета до даты погашения (In);
б) ставку процентов по кредиту, учитывающую инфляцию (7Г);
в) доходность операции (d).
18. d = //(1 + ш),
где d —доходность операции.
In = (1 + гп)п = (1 + 0,03)6 = 1,23;
/г = ((1 + /и) In - \)/п = ((1 + 0,5 •0,05) •1,23 - 1)/0,5 =
0,522 = 52,2%;
d= i/(\ + ni) = 0,522/(1 + 0,5 •0,522) = 0,522/1,261 = 0,41 = 41%.
В современной России из-за высоких темпов инфляции возни-
кает необходимость учитывать влияние инфляционных процессов
на результаты деятельности предприятий, финансово-кредитных
организаций, органов государственной власти, населения.
Для количественной оценки инфляции используется уровень
и индекс инфляции.
1. Уровень инфляции показывает, на сколько процентов вы-
росли цены за рассматриваемый период времени.
R= М.100%, (1)
и
где R —уровень инфляции,
S —сумма,
AS —сумма, на которую надо увеличить сумму S для сохранения
ее покупательной способности.
2. Относительное значение уровня инфляции:
R= f (2)
3. Сумма, покупательная способность которой с учетом ин-
фляции должна соответствовать покупательной способности сум-
мы S, будет равна:
Sr = S + AS = S + rS = S * (1 + r\ (3)
4. Выражение (З) можно записать в виде:
S = SIn, (4)
где In —индекс инфляции.
5. In —индекс инфляции, который определяется:
I = 1 + г. (5)
Индекс инфляции показывает, во сколько раз выросли цены
за определенный период времени.
Выражение (5) характеризует взаимосвязь между уровнем и
индексом инфляции за один и тот же период.
6. Индекс инфляции за рассматриваемый срок равен:
In = (1 + п) * (1+ г2) * (1 +г3)...(1 + гп), (6)
где п —количество периодов.
7. Если периоды и уровень инфляции равны, то индекс ин-
фляции равен:
In = (1 + г„≫. (7)
8. Уровень инфляции за весь срок на базе формулы (7) равен:
г = In - 1. (8)
Задача 1. Месячный уровень инфляции в течение года равен 3%.
Требуется определить уровень инфляции за год.
1) определим индекс инфляции за год:
In = (1 + гп)п = (1 + 0,03)12 = 1,47;
2) уровень инфляции за год составит:
г = In - 1 = 1,47 - 1 = 0,47 = 47%.
Ответ: уровень инфляции за год составит 47%.
Задача 2. Месячный уровень инфляции 10%.
Следует определить индекс инфляции за год и годовой уро-
вень инфляции.
1) индекс инфляции за год равен:
In = (1+ОД)12 = 3,45;
2) уровень инфляции за год равен:
г = 3 , 4 5 - 1 =2,45 = 245%.
Ответ: индекс инфляции за год составит 3,45; уровень ин-
фляции за год будет равен 245%.
Задача 3. Месячный уровень инфляции 6%.
Следует определить индекс инфляции за год и уровень ин-
фляции за год.
1)/я = (1 + 0,06)1 2=2,01;
2) г =2,01 - 1 = 1,01 = 101%.
Ответ: индекс инфляции за год составит 2,01; уровень ин-
фляции за год будет равен 101%.
9. Рассматривая формулу (4), можно сделать вывод, что сум-
ма S соответствует сумме Sr и характеризует реальное значение
будущей суммы с учетом инфляции за рассматриваемый период:
S=Sr/In, (9)
Следовательно, сумма депозита с процентами, пересчитанная
с учетом инфляции за период хранения, равна:
10. Для ставки простых процентов:
Рг= Р{\ + ш)/1 + г, (10)
где Р —сумма вложенных средств,
г —норма дохода на вложенный капитал.
11. Для ставки сложных процентов при их исчислении один
раз в год:
Рг= Р{\ + 0я/1 + г. (11)
12. Для ставки сложных процентов при их исчислении не-
сколько раз в году:
P r = P ( l +g/m)N/l + r, (12)
где g —номинальная годовая ставка процентов,
т —количество периодов начисления в году,
N —количество периодов начисления в течение срока хранения
вклада (N = п* т).
Задача 4. Вклад в сумме 50 000 руб. положен в банк на
3 месяца с ежемесячным начислением сложных процентов. Годо-
вая ставка по вкладам —30%. Уровень инфляции —4% в месяц.
Определить:
а) сумму вклада с процентами;
б) индекс инфляции за три месяца;
в) сумму вклада с процентами с точки зрения покупательной
способности;
г) реальный доход вкладчика с точки зрения покупательной
способности.
S= P * ( l + W",
где /„—ставка за период начисления;
5 = 50 000 * (1 + 0,3/12)3 = 55 190 (руб.);
/л =(/ + /• .)≪ = (/+0,04)3 = 1,17;
Pr = S/In = 55 190/1,17 = 47 171 (руб.);
Д = Рг - Р = 47 171 - 50 000 = - 2829 (реальный убыток).
Задача 5. Вклад в сумме 350 000 руб. положен в банк на пол-
года с ежемесячным начислением сложных процентов. Годовая
ставка по вкладам —35%. Уровень инфляции за месяц —10%.
Определить:
а) сумму вклада с процентами (S),
б) индекс инфляции за 6 месяцев (In),
в) сумму вклада с процентами с точки зрения ее покупатель-
ной способности, (Рг),
г) реальный доход вкладчика с точки зрения покупательной
способности (Д).
При начислении процентов за кредит следует учитывать ин-
фляцию.
13. Погашенная сумма в условиях инфляции равна:
5>- = 5.(l + r ) = P . ( l + m')-(l + r)t (13)
где г —уровень инфляции за весь срок кредита.
14. Погашаемая сумма при отсутствии инфляции равна:
5 = Р.(1 + л/)
Формулу (12) можно представить так:
5ir = P.(l + wr), (14)
где ir —простая ставка процентов по кредиту, учитывающая инфляцию.
15. Учитывая, что:
то простая ставка процентов, обеспечивающая реальную эф-
фективность кредитной операции при уровне инфляции за срок
кредита будет равна:
/ г= (л/+ r + nir)/n, (15)
где / —эффективность кредитной Операции,
г —уровень инфляции за срок кредита.
Задача 6. Банк выдал кредит 800 000 руб. на год, требуемая
реальная доходность операции равна 5% годовых. Ожидаемый
уровень инфляции —70%.
Определить:
а) ставку процентов по кредиту с учетом инфляции,
б) погашаемую сумму,
в) сумму начисленных процентов.
ir = (л/ + r+ nir)/n = 0,05 + 0,7 4- 0,05 •0,7 = 0,785 = 78,5%;
Sr = P (1 + nir) = 800 000(1,+ 0,785) = 1 428 000 (руб.);
/ = 1 428 000 - 800 000 = 628 000 руб.
Формулу (14) можно записать в следующем виде:
16. Р (1 + ni) •In = Р- (1 + /иг), (16)
где In —индекс инфляции за срок кредита.
Таким образом, ставка процентов по кредиту, учитывающая
инфляцию, равна:
17. Ir = ((1+ni) In - l)/n. (17)
Решите самостоятельно.
Задача 7. Банк выдал кредит на 6 месяцев в размере 1 млн
руб. Ожидаемый уровень инфляции в месяц —2%. Требуемая
реальная доходность операции —5% годовых.
Определить:
а) индекс инфляции за срок кредита (In),
б) ставку процентов по кредиту с учетом инфляции (1Г);
в) погашаемую сумму (S),
г) сумму процентов по кредиту (I).
Задача 8. Кредит 1 млн руб. выдан 17.05.1999 г. по 22.08.1999 г.
При выдаче кредита считаем, что индекс цен к моменту его пога-
шения составит 1,2. Требуемая реальная доходность кредитной
операции —4% годовых. Расчетное количество дней в году —360.
Определить:
а) ставку процентов по кредиту с учетом инфляции (/г),
б) погашаемую сумму (Sr)\
в) сумму процентов за кредит (7).
Задача 9. Вексель учитывается в банке за полгода до срока
его погашения. Месячный уровень инфляции —3%. Реальная
доходность операции учета —5% годовых (соответствует реаль-
ной доходности кредитных операций).
Определить:
а) индекс инфляции за срок от даты учета до даты погашения (In);
б) ставку процентов по кредиту, учитывающую инфляцию (7Г);
в) доходность операции (d).
18. d = //(1 + ш),
где d —доходность операции.
In = (1 + гп)п = (1 + 0,03)6 = 1,23;
/г = ((1 + /и) In - \)/п = ((1 + 0,5 •0,05) •1,23 - 1)/0,5 =
0,522 = 52,2%;
d= i/(\ + ni) = 0,522/(1 + 0,5 •0,522) = 0,522/1,261 = 0,41 = 41%.