Лабораторная работа № 11

Исследование процесса формирования оптимальной стратегии

решения задачи (Методика «Ханойская башня»)

Цель: исследование процесса формирования оптимальной стра-

тегии и выработки определенных эвристических правил.

Вводные замечания.

Изучение процесса формирования оптимальных мыслительных

стратегий является методически сложным. Традиционные методики

исследования типа «рассуждение вслух» не позволяют объективно

оценить структурные особенности протекания мыслительных процес-

сов. Вместе с тем известно, что при решении новых задач человек

пользуется приемами, которые сокращают и упрощают сам процесс

решения. Одним из таких приемов является поиск и использование

эвристических правил решений, которые существенно сокращают за-

траты времени и повышают вероятность решения задач. В качестве

эвристических правил чаще всего оказываются логические операции,

не всегда поддающиеся словесному описанию. Поэтому наиболее аде-

кватной методикой, позволяющей производить анализ процесса фор-

мирования стратегии и выработки определенных эвристических пра-

вил, будет такая, которая позволит объективно фиксировать действия

испытуемого, не требуя от него вербализации. Среди множества задач,

которые можно использовать для этой цели, задача, называемая «Ха-

нойская башня», считается наиболее удобной, так как все действия

испытуемого при ее решении легко поддаются точной регистрации.

Задача «Ханойская башня» была известна еще в древней Индии,

а позднее привлекла внимание математиков благодаря возможности ее

формализации. В качестве экспериментально-психологической данная

задача впервые была использована в ГДР Ф. Кликсом и его сотрудни-

ками для исследования роли эвристик в процессе решения задач.

Стимульный материал и оборудование.

Игровое поле (рис. 2), пирамида из шести дисков разного диа-

метра.

А

В

С

Рис. 2. Игровое поле задачи «Ханойская башня»:

А, В, С – обозначение участков игрового поля

Бланк протокола, ручка.

Ход работы.

Все студенты учебной группы делятся на пары: экспериментатор

и испытуемый. В задаче «Ханойская башня» от испытуемого требуется

поэлементно перенести «башню» с клетки А на клетку С, придержива-

ясь определенных правил.

Для проведения исследования используется шесть дисков разно-

го диаметра. Всем дискам присвоены порядковые номера от 1 до 6 в

соответствии с размером – от меньшего (1) к большему (6). Они сло-

жены в виде пирамидки. 7 диск является основанием башни и не ис-

пользуется в задании. Игровое поле представляет собой три располо-

женных в ряд участка, обозначенных слева направо как А, В и С. Все

ходы испытуемого, т. е. любое перемещение каждого из дисков башни,

заносятся в протокол (табл. 9). Положение диска после каждого пере-

мещения по игровому полю записывают с помощью принятых номе-

ров дисков и буквенных обозначений квадратов поля. До начала опыта

экспериментатор устанавливает на поле А башню дисков и дает испы-

туемому инструкцию.

Т а б л и ц а 9

Последовательность ходов при решении задачи (пример)

Номер

хода

Запись хода Примечания

1 1 B

2 2 C

3 1 С

… …

n 2 C Зацикливание

Инструкция испытуемому.

«Ваша задача состоит в том, чтобы, используя минимальное

число ходов, поэлементно перенести башню, состоящую из шести дис-

ков с участка А на участок С. Перемещать диски разрешается в любом

направлении в пределах игрового поля! При решении этой задачи не-

обходимо строго следовать следующим ограничивающим правилам:

1) одновременно нельзя перемещать два или более дисков;

2) перемещению подлежит только диск, лежащий сверху башни;

3) нельзя диск большего размера класть сверху диска меньшего

размера;

4) при двукратном перемещении одного и того же диска Вам

придется начать все сначала».

Обработка результатов.

При соблюдении указанных в инструкции правил последний ход

испытуемого должен быть 1С.

Задача состоит в выявлении ошибок, допущенных испытуемым

путем проверки последовательности его ходов. При этом следует об-

ратить особое внимание на 32-й ход: если испытуемый усвоил эври-

стические правила решения задачи, то на этом ходу в протоколе долж-

на быть запись «6C». Таким образом, перед 32-м ходом испытуемый

должен понять, что для достижения цели башня из пяти дисков должна

находиться на участке В. Это, в свою очередь, возможно, если башня

из четырех дисков перед этим была на участке С и т. д. Внимание сле-

дует обращать и на ошибки типа «зацикливания», т. е. многократное

повторение одних и тех же ходов, не ведущих к решению задачи. За-

дача имеет единственное оптимальное решение: она решается за 63

хода, что может быть выражено как 2n–1, где п – число дисков в башне.

В анализе необходимо указать, на какой по счету попытке испы-

туемый усвоил эвристические правила решения данной задачи и какие

ошибки и вследствие каких причин он допускал. Кроме того, необхо-

димо описать особенности процесса формирования оптимальной стра-

тегии и выработки определенных эвристических правил у конкретного

испытуемого.

Контрольные вопросы:

1. Существует ли зависимость между первым ходом (перемеще-

нием первого диска) и оптимальной стратегией решения задачи?

2. Какая зависимость существует между числом дисков башни и

минимальным числом ходов для перемещения башни с поля А на поле

С?

3. Сформулируйте общее правило решения задачи типа «Ханой-

ская башня».

Исследование процесса формирования оптимальной стратегии

решения задачи (Методика «Ханойская башня»)

Цель: исследование процесса формирования оптимальной стра-

тегии и выработки определенных эвристических правил.

Вводные замечания.

Изучение процесса формирования оптимальных мыслительных

стратегий является методически сложным. Традиционные методики

исследования типа «рассуждение вслух» не позволяют объективно

оценить структурные особенности протекания мыслительных процес-

сов. Вместе с тем известно, что при решении новых задач человек

пользуется приемами, которые сокращают и упрощают сам процесс

решения. Одним из таких приемов является поиск и использование

эвристических правил решений, которые существенно сокращают за-

траты времени и повышают вероятность решения задач. В качестве

эвристических правил чаще всего оказываются логические операции,

не всегда поддающиеся словесному описанию. Поэтому наиболее аде-

кватной методикой, позволяющей производить анализ процесса фор-

мирования стратегии и выработки определенных эвристических пра-

вил, будет такая, которая позволит объективно фиксировать действия

испытуемого, не требуя от него вербализации. Среди множества задач,

которые можно использовать для этой цели, задача, называемая «Ха-

нойская башня», считается наиболее удобной, так как все действия

испытуемого при ее решении легко поддаются точной регистрации.

Задача «Ханойская башня» была известна еще в древней Индии,

а позднее привлекла внимание математиков благодаря возможности ее

формализации. В качестве экспериментально-психологической данная

задача впервые была использована в ГДР Ф. Кликсом и его сотрудни-

ками для исследования роли эвристик в процессе решения задач.

Стимульный материал и оборудование.

Игровое поле (рис. 2), пирамида из шести дисков разного диа-

метра.

А

В

С

Рис. 2. Игровое поле задачи «Ханойская башня»:

А, В, С – обозначение участков игрового поля

Бланк протокола, ручка.

Ход работы.

Все студенты учебной группы делятся на пары: экспериментатор

и испытуемый. В задаче «Ханойская башня» от испытуемого требуется

поэлементно перенести «башню» с клетки А на клетку С, придержива-

ясь определенных правил.

Для проведения исследования используется шесть дисков разно-

го диаметра. Всем дискам присвоены порядковые номера от 1 до 6 в

соответствии с размером – от меньшего (1) к большему (6). Они сло-

жены в виде пирамидки. 7 диск является основанием башни и не ис-

пользуется в задании. Игровое поле представляет собой три располо-

женных в ряд участка, обозначенных слева направо как А, В и С. Все

ходы испытуемого, т. е. любое перемещение каждого из дисков башни,

заносятся в протокол (табл. 9). Положение диска после каждого пере-

мещения по игровому полю записывают с помощью принятых номе-

ров дисков и буквенных обозначений квадратов поля. До начала опыта

экспериментатор устанавливает на поле А башню дисков и дает испы-

туемому инструкцию.

Т а б л и ц а 9

Последовательность ходов при решении задачи (пример)

Номер

хода

Запись хода Примечания

1 1 B

2 2 C

3 1 С

… …

n 2 C Зацикливание

Инструкция испытуемому.

«Ваша задача состоит в том, чтобы, используя минимальное

число ходов, поэлементно перенести башню, состоящую из шести дис-

ков с участка А на участок С. Перемещать диски разрешается в любом

направлении в пределах игрового поля! При решении этой задачи не-

обходимо строго следовать следующим ограничивающим правилам:

1) одновременно нельзя перемещать два или более дисков;

2) перемещению подлежит только диск, лежащий сверху башни;

3) нельзя диск большего размера класть сверху диска меньшего

размера;

4) при двукратном перемещении одного и того же диска Вам

придется начать все сначала».

Обработка результатов.

При соблюдении указанных в инструкции правил последний ход

испытуемого должен быть 1С.

Задача состоит в выявлении ошибок, допущенных испытуемым

путем проверки последовательности его ходов. При этом следует об-

ратить особое внимание на 32-й ход: если испытуемый усвоил эври-

стические правила решения задачи, то на этом ходу в протоколе долж-

на быть запись «6C». Таким образом, перед 32-м ходом испытуемый

должен понять, что для достижения цели башня из пяти дисков должна

находиться на участке В. Это, в свою очередь, возможно, если башня

из четырех дисков перед этим была на участке С и т. д. Внимание сле-

дует обращать и на ошибки типа «зацикливания», т. е. многократное

повторение одних и тех же ходов, не ведущих к решению задачи. За-

дача имеет единственное оптимальное решение: она решается за 63

хода, что может быть выражено как 2n–1, где п – число дисков в башне.

В анализе необходимо указать, на какой по счету попытке испы-

туемый усвоил эвристические правила решения данной задачи и какие

ошибки и вследствие каких причин он допускал. Кроме того, необхо-

димо описать особенности процесса формирования оптимальной стра-

тегии и выработки определенных эвристических правил у конкретного

испытуемого.

Контрольные вопросы:

1. Существует ли зависимость между первым ходом (перемеще-

нием первого диска) и оптимальной стратегией решения задачи?

2. Какая зависимость существует между числом дисков башни и

минимальным числом ходов для перемещения башни с поля А на поле

С?

3. Сформулируйте общее правило решения задачи типа «Ханой-

ская башня».