9.2. Мультиплікатор витрат

Спираючись на методи визначення рівноважного ВВП, ми встановили, що його обсяг залежить від величини запланованих сукупних витрат. Чим більші заплановані сукупні витрати, тим більшим є рівноважний ВВП. Тепер настала черга дати відповідь на принципове питання: як змінюється обсяг рівноважного ВВП у разі зміни величини запланованих сукупних витрат?

Відповідь, здавалося б, проста. Оскільки в рівноважному стані ВВП дорівнює запланованим сукупним витратам, то збільшення цих витрат на 1 грн має втілюватися у збільшення рівноважного ВВП також на 1 грн. Але це не так. Макроекономічна теорія стверджує, що зміна будь-якого компонента запланованих сукуп­них витрат на 1 грн, як правило, спричинює зміну рівноважного ВВП більш як на 1 грн. Отже, між зміною запланованих сукупних витрат і зміною рівноважного ВВП існує не проста, а помножена залежність. Така залежність вимірюється за допомогою муль­типлікатора витрат.

Сутність і кількісна визначеність
мультиплікатора витрат

Мультиплікатор витрат належать до ключових категорій макроекономічної теорії. Але щоб розкрити його зміст слід поперед­ньо розглянути зв’язок між рівноважним ВВП і окремими компонентами запланованих сукупних витрат.

Нагадаємо, що в нашій спрощеній економіці рівноважним є ВВП, обсяг якого дорівнює сумі запланованих витрат на споживання та інвестування, тобто Y = C + I. У наведеному рівнянні окремі компоненти запланованих сукупних витрат мають неоднаковий зв’язок із рівноважним ВВП. Залежно від цього слід розрізняти витрати індуційовані та автономні.

В загальному контексті термін «індуційовані» використовується для позначення тих змінних, які в рамках певної моделі змінюються залежно від зміни незалежної змінної. Термін «автономні» — навпаки, для позначення тих змінних, які в межах даної моделі не залежать від незалежної змінної.

В моделі рівноважного ВВП серед компонентів запланованих сукупних витрат індуційованими є витрати на споживання. Це пояснюється тим, що вони змінюються в разі зміни доходу відповідно до граничної схильності до споживання, тобто DC = c × DY. З метою спрощення аналізу до автономних витрат цієї моделі ми відносимо лише заплановані інвестиції. Насправді ж до складу автономних витрат відносяться всі елементи сукупних витрат, які не залежать від поточного доходу, в тому числі споживання, інвестиції, державні закупівлі та чистий експорт.

Позначимо автономні витрати символом . Оскільки у нашій моделі автономними витратами є заплановані інвестиції, то ,  Якщо  а , то зміну рівноважного ВВП можна визначити за формулою

            (9.10)

Розв’язавши рівняння відносно ВВП, отримаємо

            (9.11)

У рівнянні (9.11) коефіцієнт 1 / (1 – c) є мультиплікатором витрат. У широкому розумінні термін «мультиплікатор» означає примноження, яке визначає, на скільки одиниць змінюється наслідок (залежна змінна), якщо його причина (незалежна змінна) змінюється на одиницю. В економічну теорію поняття «мультиплікатор витрат» було введено англійським економістом Каном (1931 р.). Кан помітив, що збільшення державних видатків на громадські роботи викликає примножене збільшення обсягу виробництва і підвищення рівня зайнятості. Згодом теорію мультиплікатора витрат розвинув Кейнс у науковій праці «Загальна теорія зайнятості, процента і грошей».

Спираючись на рівняння (9.11), можна зробити два визначення. По-перше, мультиплікатор витрат — це число, на яке потрібно помножити зміну автономних витрат, щоб визначити зміну рівноважного ВВП. По-друге, мультиплікатор витрат відображує відношення між зміною рівноважного ВВП і зміною автономних витрат. Виходячи з формули (9.11), це можна записати так:

            (9.12)

Позначимо мультиплікатор витрат символом me і запишемо його формулу:

            (9.13)

Звідси приріст рівноважного ВВП можна визначити за спрощеною формулою:

            (9.14)

Із формули (9.13) видно, що мультиплікатор витрат перебуває в прямій залежності від граничної схильності до споживання (с)
і в оберненій від граничної схильності до заощаджень (1 – с). Пригадаємо, що 1 – c = s. Якщо c = 0,5, то s = 0,5, а me = 2(1 : 0,5); якщо c = 0,75, то s = 0,25, а me = 4(1 : 0,25) і т. д. Врахуємо, що гранична схильність до споживання, як правило, менша за одиницю. Тому мультиплікатор витрат, як правило, більший за одиницю. Це означає, що приріст автономних витрат на 1 грн спричинює приріст рівноважного ВВП більше, ніж на 1 грн.

Механізм мультиплікації
автономних витрат

Постає питання: завдяки чому приріст автономних витрат має здатність мультиплікативно (помножено) збільшувати рівноважний ВВП? Для отримання відповіді на це питання розглянемо такий числовий приклад. Нехай в нашому прикладі гранична схильність до споживання дорівнює 0,75, а гранична схильність до заощаджень — 0,25. За таких умов з кожної гривні наявного доходу, який отримують домогосподарства, 0,75 грн спрямовується на споживання, а решта — 0,25 грн — заощаджується.

Щоб розкрити механізм дії мультиплікатора витрат, скористаємося табл. 9.1, в якій припустимо, що зміни в економіці були започатковані збільшенням запланованих інвестицій на 100 млн грн. У таблиці цей результат відображує перший цикл економічного кругообігу. В процесі другого циклу збільшення інвестиційний витрат викличе в галузях, що виробляють інвестиційні товари, приріст доходу на 100 млн грн. Виходячи з того, що c = 0,75, працівники цих галузей збільшать споживчі витрати на 75 млн грн (100 ´ 0,75). У процесі третього циклу збільшення працівниками галузей інвестиційного комплексу споживчих вит­рат викличе зростання доходу на 75 млн грн у галузях, що вироб­ляють споживчі товари та послуги. Тому працівники цих галузей збільшать споживчі витрати на 56,25 млн грн (75 ´ 0,75). І таким чином цикл за циклом, як це показано в табл. 9.1.

Таблиця 9.1

МУЛЬТИПЛІКАТИВНИЙ ВПЛИВ ІНВЕСТИЦІЙ НА ДОХІД

млн грн

Наведений в табл. 9.1 ланцюг перетворень приросту витрат у приріст доходу, а приросту доходу в приріст витрат відбувається у формі нескінченно спадної геометричної прогресії. Проте цей ланцюг має межу, оскільки з кожним циклом прирістні величини зменшуються. Якщо скласти рядки, наведені в табл. 9.1, для невизначеної кількості циклів економічного кругообігу, то у підсумку отримаємо приріст доходу і запланованих сукупних витрат на суму 400 млн грн. Отже, збільшення запланованих інвестицій на 100 млн грн викликало збільшення запланованих сукупних витрат і рівноважного ВВП у чотири рази. Це означає, що мультиплікатор витрат дорівнює 4.

Висновки, зроблені на базі табл. 9.1, мають математичне обґрунтування. Виразимо алгебраїчно зміни, що відбуваються в межах кожного циклу:

I цикл — збільшення запланованих інвестиції = DI.

II цикл — приріст споживання = c × DI.

III цикл — приріст споживання = c2 × DI і т. д.

Підсумовуючи, запишемо формулу суми нескінченно спадної геометричної прогресії:

            (9.15)

Поділимо обидві частини рівняння (9.15) на DI:

            (9.16)

Тепер помножимо обидві частини рівняння (9.16) на с:

            (9.17)

Якщо від рівняння (9.17) відняти рівняння (9.16), то отримаємо:

            (9.18)

Звідси випливає вже відома формула мультиплікатора витрат:

Оскільки c = 0,75, то мультиплікатор витрат дорівнює 4, а заплановані сукупні витрати і рівноважний ВВП — 400 млн грн (100 ´ 4). Отже, дані, наведені в табл. 9.1, підтверджуються математично.

Враховуючи результати аналізу, здійсненого на базі числового прикладу, відповімо на поставлене вище питання, завдяки чому приріст автономних витрат спричинює мультиплікативний приріст рівноважного ВВП? Це зумовлюється тим, що збільшення автономних витрат породжує в економіці нескінченно спадний ланцюг індуційованих витрат на споживання. Завдяки здатності автономних витрат генерувати індуційовані витрати приріст запланованих сукупних витрат перевищує приріст автономних витрат на суму приросту індуційованих витрат.

У розглядуваному числовому прикладі автономними витратами є заплановані інвестиції, а індуційованими — витрати на споживання. Тому збільшення запланованих сукупних витрат на 400 млн грн дорівнює приросту запланованих інвестицій на 100 млн грн плюс приріст індуційованих споживчих витрат на 300 млн грн. Отже, ефект мультиплікатора — це сума індуційованих витрат. Якщо б не діяв ефект мультиплікатора, то приріст запланованих інвестицій на 100 млн грн спричиняв би приріст запланованих сукупних витрат і рівноважного ВВП також на 100 млн грн.

Графічну інтерпретацію ефекту мультиплікатора витрат подано за допомогою моделі «кейнсіанський хрест» (рис. 9.3).

На рис. 9.3 початково рівноважний ВВП становить Y1, автономні витрати дорівнюють . Звідси заплановані сукупні витрати дорівнюють сумі автономних та індуційованих витрат:

На рисунку цю ситуацію відображає крива E1.

Тепер припустимо, що автономні витрати збільшилися від  до . Це мультиплікативно збільшить заплановані сукупні витрати, що перемістить їх криву вгору в положення E2. Більшій величині запланованих сукупних витрат відповідає більший рівень рівноважного ВВП, який дорівнює Y2, а заплановані сукупні витрати визначатимуться за формулою: .

Їх збільшення відбулося передусім за рахунок приросту автономних витрат (). На рис. 9.3 приріст автономних витрат відображується відстанню по вертикалі між лініями E1 та E2.

Крім приросту автономних витрат відбувся приріс індуційованих витрат від с × Y1 до с × Y2. Отже, збільшення запланованих сукупних витрат визначається так:

На таку саму величину зріс рівноважний ВВП. Тому відрізок E1 E2 на вертикальній осі графіка дорівнює відрізку Y1 Y2. на його горизонтальній осі. Оскільки , то мультиплікатор витрат, який є відношенням , більший за одиницю. Це означає також, що відрізок Y1 Y2 дорівнює добутку відстані по вертикалі між кривими E1 та E2 на мультиплікатор витрат, тобто

Ще раз звернемо увагу на те, що пряма залежність мультиплікатора витрат від граничної схильності до споживання свідчить про його обернену залежність від граничної схильності до заощаджень. Тому, враховуючи, що 1 – c = s, трансформуємо формулу (9.13) таким чином:

.           (9.19)

Формула (9.19) дає підстави зробити висновок, що мультиплікатор витрат залежить від рівня вилучень з економічного кругообігу. Мультиплікатор витрат, який визначається за формулами (9.13) і (9.19), називається простим, оскільки він враховує лише один канал вилучень — заощадження. Але, як відомо (див. підрозд. 9.1), до вилучень з економічного кругообігу входять також податки та імпорт. Мультиплікатор витрат, який враховує всі вилучення (заощадження, податки, імпорт), називається складним. У подальшому в міру розширення об’єкта макроекономіки від приватної закритої економіки до відкритої економіки ми будемо нарощувати кількість вилучень і ускладнювати мультиплікатор витрат.

Спираючись на методи визначення рівноважного ВВП, ми встановили, що його обсяг залежить від величини запланованих сукупних витрат. Чим більші заплановані сукупні витрати, тим більшим є рівноважний ВВП. Тепер настала черга дати відповідь на принципове питання: як змінюється обсяг рівноважного ВВП у разі зміни величини запланованих сукупних витрат?

Відповідь, здавалося б, проста. Оскільки в рівноважному стані ВВП дорівнює запланованим сукупним витратам, то збільшення цих витрат на 1 грн має втілюватися у збільшення рівноважного ВВП також на 1 грн. Але це не так. Макроекономічна теорія стверджує, що зміна будь-якого компонента запланованих сукуп­них витрат на 1 грн, як правило, спричинює зміну рівноважного ВВП більш як на 1 грн. Отже, між зміною запланованих сукупних витрат і зміною рівноважного ВВП існує не проста, а помножена залежність. Така залежність вимірюється за допомогою муль­типлікатора витрат.

Сутність і кількісна визначеність
мультиплікатора витрат

Мультиплікатор витрат належать до ключових категорій макроекономічної теорії. Але щоб розкрити його зміст слід поперед­ньо розглянути зв’язок між рівноважним ВВП і окремими компонентами запланованих сукупних витрат.

Нагадаємо, що в нашій спрощеній економіці рівноважним є ВВП, обсяг якого дорівнює сумі запланованих витрат на споживання та інвестування, тобто Y = C + I. У наведеному рівнянні окремі компоненти запланованих сукупних витрат мають неоднаковий зв’язок із рівноважним ВВП. Залежно від цього слід розрізняти витрати індуційовані та автономні.

В загальному контексті термін «індуційовані» використовується для позначення тих змінних, які в рамках певної моделі змінюються залежно від зміни незалежної змінної. Термін «автономні» — навпаки, для позначення тих змінних, які в межах даної моделі не залежать від незалежної змінної.

В моделі рівноважного ВВП серед компонентів запланованих сукупних витрат індуційованими є витрати на споживання. Це пояснюється тим, що вони змінюються в разі зміни доходу відповідно до граничної схильності до споживання, тобто DC = c × DY. З метою спрощення аналізу до автономних витрат цієї моделі ми відносимо лише заплановані інвестиції. Насправді ж до складу автономних витрат відносяться всі елементи сукупних витрат, які не залежать від поточного доходу, в тому числі споживання, інвестиції, державні закупівлі та чистий експорт.

Позначимо автономні витрати символом . Оскільки у нашій моделі автономними витратами є заплановані інвестиції, то ,  Якщо  а , то зміну рівноважного ВВП можна визначити за формулою

            (9.10)

Розв’язавши рівняння відносно ВВП, отримаємо

            (9.11)

У рівнянні (9.11) коефіцієнт 1 / (1 – c) є мультиплікатором витрат. У широкому розумінні термін «мультиплікатор» означає примноження, яке визначає, на скільки одиниць змінюється наслідок (залежна змінна), якщо його причина (незалежна змінна) змінюється на одиницю. В економічну теорію поняття «мультиплікатор витрат» було введено англійським економістом Каном (1931 р.). Кан помітив, що збільшення державних видатків на громадські роботи викликає примножене збільшення обсягу виробництва і підвищення рівня зайнятості. Згодом теорію мультиплікатора витрат розвинув Кейнс у науковій праці «Загальна теорія зайнятості, процента і грошей».

Спираючись на рівняння (9.11), можна зробити два визначення. По-перше, мультиплікатор витрат — це число, на яке потрібно помножити зміну автономних витрат, щоб визначити зміну рівноважного ВВП. По-друге, мультиплікатор витрат відображує відношення між зміною рівноважного ВВП і зміною автономних витрат. Виходячи з формули (9.11), це можна записати так:

            (9.12)

Позначимо мультиплікатор витрат символом me і запишемо його формулу:

            (9.13)

Звідси приріст рівноважного ВВП можна визначити за спрощеною формулою:

            (9.14)

Із формули (9.13) видно, що мультиплікатор витрат перебуває в прямій залежності від граничної схильності до споживання (с)
і в оберненій від граничної схильності до заощаджень (1 – с). Пригадаємо, що 1 – c = s. Якщо c = 0,5, то s = 0,5, а me = 2(1 : 0,5); якщо c = 0,75, то s = 0,25, а me = 4(1 : 0,25) і т. д. Врахуємо, що гранична схильність до споживання, як правило, менша за одиницю. Тому мультиплікатор витрат, як правило, більший за одиницю. Це означає, що приріст автономних витрат на 1 грн спричинює приріст рівноважного ВВП більше, ніж на 1 грн.

Механізм мультиплікації
автономних витрат

Постає питання: завдяки чому приріст автономних витрат має здатність мультиплікативно (помножено) збільшувати рівноважний ВВП? Для отримання відповіді на це питання розглянемо такий числовий приклад. Нехай в нашому прикладі гранична схильність до споживання дорівнює 0,75, а гранична схильність до заощаджень — 0,25. За таких умов з кожної гривні наявного доходу, який отримують домогосподарства, 0,75 грн спрямовується на споживання, а решта — 0,25 грн — заощаджується.

Щоб розкрити механізм дії мультиплікатора витрат, скористаємося табл. 9.1, в якій припустимо, що зміни в економіці були започатковані збільшенням запланованих інвестицій на 100 млн грн. У таблиці цей результат відображує перший цикл економічного кругообігу. В процесі другого циклу збільшення інвестиційний витрат викличе в галузях, що виробляють інвестиційні товари, приріст доходу на 100 млн грн. Виходячи з того, що c = 0,75, працівники цих галузей збільшать споживчі витрати на 75 млн грн (100 ´ 0,75). У процесі третього циклу збільшення працівниками галузей інвестиційного комплексу споживчих вит­рат викличе зростання доходу на 75 млн грн у галузях, що вироб­ляють споживчі товари та послуги. Тому працівники цих галузей збільшать споживчі витрати на 56,25 млн грн (75 ´ 0,75). І таким чином цикл за циклом, як це показано в табл. 9.1.

Таблиця 9.1

МУЛЬТИПЛІКАТИВНИЙ ВПЛИВ ІНВЕСТИЦІЙ НА ДОХІД

млн грн

Наведений в табл. 9.1 ланцюг перетворень приросту витрат у приріст доходу, а приросту доходу в приріст витрат відбувається у формі нескінченно спадної геометричної прогресії. Проте цей ланцюг має межу, оскільки з кожним циклом прирістні величини зменшуються. Якщо скласти рядки, наведені в табл. 9.1, для невизначеної кількості циклів економічного кругообігу, то у підсумку отримаємо приріст доходу і запланованих сукупних витрат на суму 400 млн грн. Отже, збільшення запланованих інвестицій на 100 млн грн викликало збільшення запланованих сукупних витрат і рівноважного ВВП у чотири рази. Це означає, що мультиплікатор витрат дорівнює 4.

Висновки, зроблені на базі табл. 9.1, мають математичне обґрунтування. Виразимо алгебраїчно зміни, що відбуваються в межах кожного циклу:

I цикл — збільшення запланованих інвестиції = DI.

II цикл — приріст споживання = c × DI.

III цикл — приріст споживання = c2 × DI і т. д.

Підсумовуючи, запишемо формулу суми нескінченно спадної геометричної прогресії:

            (9.15)

Поділимо обидві частини рівняння (9.15) на DI:

            (9.16)

Тепер помножимо обидві частини рівняння (9.16) на с:

            (9.17)

Якщо від рівняння (9.17) відняти рівняння (9.16), то отримаємо:

            (9.18)

Звідси випливає вже відома формула мультиплікатора витрат:

Оскільки c = 0,75, то мультиплікатор витрат дорівнює 4, а заплановані сукупні витрати і рівноважний ВВП — 400 млн грн (100 ´ 4). Отже, дані, наведені в табл. 9.1, підтверджуються математично.

Враховуючи результати аналізу, здійсненого на базі числового прикладу, відповімо на поставлене вище питання, завдяки чому приріст автономних витрат спричинює мультиплікативний приріст рівноважного ВВП? Це зумовлюється тим, що збільшення автономних витрат породжує в економіці нескінченно спадний ланцюг індуційованих витрат на споживання. Завдяки здатності автономних витрат генерувати індуційовані витрати приріст запланованих сукупних витрат перевищує приріст автономних витрат на суму приросту індуційованих витрат.

У розглядуваному числовому прикладі автономними витратами є заплановані інвестиції, а індуційованими — витрати на споживання. Тому збільшення запланованих сукупних витрат на 400 млн грн дорівнює приросту запланованих інвестицій на 100 млн грн плюс приріст індуційованих споживчих витрат на 300 млн грн. Отже, ефект мультиплікатора — це сума індуційованих витрат. Якщо б не діяв ефект мультиплікатора, то приріст запланованих інвестицій на 100 млн грн спричиняв би приріст запланованих сукупних витрат і рівноважного ВВП також на 100 млн грн.

Графічну інтерпретацію ефекту мультиплікатора витрат подано за допомогою моделі «кейнсіанський хрест» (рис. 9.3).

На рис. 9.3 початково рівноважний ВВП становить Y1, автономні витрати дорівнюють . Звідси заплановані сукупні витрати дорівнюють сумі автономних та індуційованих витрат:

На рисунку цю ситуацію відображає крива E1.

Тепер припустимо, що автономні витрати збільшилися від  до . Це мультиплікативно збільшить заплановані сукупні витрати, що перемістить їх криву вгору в положення E2. Більшій величині запланованих сукупних витрат відповідає більший рівень рівноважного ВВП, який дорівнює Y2, а заплановані сукупні витрати визначатимуться за формулою: .

Їх збільшення відбулося передусім за рахунок приросту автономних витрат (). На рис. 9.3 приріст автономних витрат відображується відстанню по вертикалі між лініями E1 та E2.

Крім приросту автономних витрат відбувся приріс індуційованих витрат від с × Y1 до с × Y2. Отже, збільшення запланованих сукупних витрат визначається так:

На таку саму величину зріс рівноважний ВВП. Тому відрізок E1 E2 на вертикальній осі графіка дорівнює відрізку Y1 Y2. на його горизонтальній осі. Оскільки , то мультиплікатор витрат, який є відношенням , більший за одиницю. Це означає також, що відрізок Y1 Y2 дорівнює добутку відстані по вертикалі між кривими E1 та E2 на мультиплікатор витрат, тобто

Ще раз звернемо увагу на те, що пряма залежність мультиплікатора витрат від граничної схильності до споживання свідчить про його обернену залежність від граничної схильності до заощаджень. Тому, враховуючи, що 1 – c = s, трансформуємо формулу (9.13) таким чином:

.           (9.19)

Формула (9.19) дає підстави зробити висновок, що мультиплікатор витрат залежить від рівня вилучень з економічного кругообігу. Мультиплікатор витрат, який визначається за формулами (9.13) і (9.19), називається простим, оскільки він враховує лише один канал вилучень — заощадження. Але, як відомо (див. підрозд. 9.1), до вилучень з економічного кругообігу входять також податки та імпорт. Мультиплікатор витрат, який враховує всі вилучення (заощадження, податки, імпорт), називається складним. У подальшому в міру розширення об’єкта макроекономіки від приватної закритої економіки до відкритої економіки ми будемо нарощувати кількість вилучень і ускладнювати мультиплікатор витрат.