2 . 1 . 2 . Потоки платежей в схеме простых процентов

В большинстве случаев в финансовых операциях, предусматривающих

последовательные платежи, используется сложная

процентная ставка. Однако это не единственно возможный способ

начисления процентов, иногда начисление осуществляется

по простым процентным ставкам.

Согласно их основному свойству в этой схеме проценты за

период начисляются лишь на основной (инвестированный) капитал,

так что проценты на проценты предыдущих (прошлых)

периодов не начисляются. Это свойство требует разделения накопительного

счета на две компоненты: счет капитала, который

определяется только вносимыми суммами, и процентный счет,

учитывающий начисленные на инвестированнный капитал проценты.

При этом сами проценты начисляются и накапливаются

последовательно по периодам от одного вложения до следующего.

Из-за этого, с точки зрения финансовой алгебры, простой

процент оказывается сложнее, чем сложный.

Для простого процента также рассматриваются стандартные

обобщающие характеристики, основанные на суммировании

будущих или текущих стоимостей отдельных платежей

потока:

{Л„/ = / „ / 2 , ...,/„}.

Стандартные обобщающие характеристики:

Л I h <2Л0>

Если платежи R производятся р раз в году на протяжении п лет

и количество начислений процентов в году совпадает с количеством

платежей, то формулы наращенной суммы S и современной

величины А примут вид:

f (N-l)i S = RN 1 +

2p J (2.11)

A = RUl+it/p)-\

где N — np — общее число платежей.

В частном случае для годовой ренты имеем:

S = nR\ + (п -1)/.

(2.12)

В отличие от сложного процента для простой ставки равенство

(2.9) не выполняется, т.е. наращенная сумма .У в этом случае

не получается как результат начисления простого процента на

начальный вклад, равный стандартной текущей стоимости А. В

общем случае понятие финансовой эквивалентности в схеме

простых процентов определяется особенностями их начисления

с учетом поступлений и изъятий.

Основные модели и правила. Модель мулыписчета — ей соответствует

финансовый поток, порождаемый открытием п накопительных

счетов.

Коммерческое правило: все вложения и изъятия относят только

к основному счету, а процентный счет при этом не изменяется.

Актуарное правило: изъятие всегда начинается с процентного

счета.

С изъятием связана еще одна сложность. Что делать, если

снимаемая сумма больше основной? С формальной точки зрения

можно выполнить все расчеты, если допустить отрицательные

значения для основного капитала. Содержательно это означает,

что вкладчик становится должником банка. На практике такая

возможность реализуется в так называемом конкоррентном счете.

Такой счет позволяет его владельцу иметь временный отрицательный

баланс (овердрафт). Однако процентная ставка, которая

в этом случае становится для банка ставкой по кредиту, обычно

больше, чем ставка по положительному балансу, т. е. депозитной

ставки.

В общем случае определение текущей стоимости зависит от

применяемой модели: современным эквивалентом всех будущих

платежей потока является такая сумма А, что ее инвестирование

сегодня в соответствии с выбранным правилом (актуарное, коммерческое,

мультисчет) полностью обеспечивает (воспроизводит)

все платежи потока.

Так, для модели мультисчета текущая стоимость потока совпадает

со стандартной текущей стоимостью А (2.10). Этот факт —

естественное следствие полной независимости, которой обладают

отдельные платежи потока в мультисчетной модели.

Необходимость в определении современной величины ренты

с простыми процентами возникает, например, во внешнеторговых

операциях, когда оплата покупки производится с помощью

портфеля векселей, сроки которых равномерно распределены во

времени. В этой операции, отвечающей модели мультисчета, современная

величина равна текущей стоимости этого портфеля

(2.10) и характеризует сумму, которую получит экспортер при одновременном

учете всех векселей.

В большинстве случаев в финансовых операциях, предусматривающих

последовательные платежи, используется сложная

процентная ставка. Однако это не единственно возможный способ

начисления процентов, иногда начисление осуществляется

по простым процентным ставкам.

Согласно их основному свойству в этой схеме проценты за

период начисляются лишь на основной (инвестированный) капитал,

так что проценты на проценты предыдущих (прошлых)

периодов не начисляются. Это свойство требует разделения накопительного

счета на две компоненты: счет капитала, который

определяется только вносимыми суммами, и процентный счет,

учитывающий начисленные на инвестированнный капитал проценты.

При этом сами проценты начисляются и накапливаются

последовательно по периодам от одного вложения до следующего.

Из-за этого, с точки зрения финансовой алгебры, простой

процент оказывается сложнее, чем сложный.

Для простого процента также рассматриваются стандартные

обобщающие характеристики, основанные на суммировании

будущих или текущих стоимостей отдельных платежей

потока:

{Л„/ = / „ / 2 , ...,/„}.

Стандартные обобщающие характеристики:

Л I h <2Л0>

Если платежи R производятся р раз в году на протяжении п лет

и количество начислений процентов в году совпадает с количеством

платежей, то формулы наращенной суммы S и современной

величины А примут вид:

f (N-l)i S = RN 1 +

2p J (2.11)

A = RUl+it/p)-\

где N — np — общее число платежей.

В частном случае для годовой ренты имеем:

S = nR\ + (п -1)/.

(2.12)

В отличие от сложного процента для простой ставки равенство

(2.9) не выполняется, т.е. наращенная сумма .У в этом случае

не получается как результат начисления простого процента на

начальный вклад, равный стандартной текущей стоимости А. В

общем случае понятие финансовой эквивалентности в схеме

простых процентов определяется особенностями их начисления

с учетом поступлений и изъятий.

Основные модели и правила. Модель мулыписчета — ей соответствует

финансовый поток, порождаемый открытием п накопительных

счетов.

Коммерческое правило: все вложения и изъятия относят только

к основному счету, а процентный счет при этом не изменяется.

Актуарное правило: изъятие всегда начинается с процентного

счета.

С изъятием связана еще одна сложность. Что делать, если

снимаемая сумма больше основной? С формальной точки зрения

можно выполнить все расчеты, если допустить отрицательные

значения для основного капитала. Содержательно это означает,

что вкладчик становится должником банка. На практике такая

возможность реализуется в так называемом конкоррентном счете.

Такой счет позволяет его владельцу иметь временный отрицательный

баланс (овердрафт). Однако процентная ставка, которая

в этом случае становится для банка ставкой по кредиту, обычно

больше, чем ставка по положительному балансу, т. е. депозитной

ставки.

В общем случае определение текущей стоимости зависит от

применяемой модели: современным эквивалентом всех будущих

платежей потока является такая сумма А, что ее инвестирование

сегодня в соответствии с выбранным правилом (актуарное, коммерческое,

мультисчет) полностью обеспечивает (воспроизводит)

все платежи потока.

Так, для модели мультисчета текущая стоимость потока совпадает

со стандартной текущей стоимостью А (2.10). Этот факт —

естественное следствие полной независимости, которой обладают

отдельные платежи потока в мультисчетной модели.

Необходимость в определении современной величины ренты

с простыми процентами возникает, например, во внешнеторговых

операциях, когда оплата покупки производится с помощью

портфеля векселей, сроки которых равномерно распределены во

времени. В этой операции, отвечающей модели мультисчета, современная

величина равна текущей стоимости этого портфеля

(2.10) и характеризует сумму, которую получит экспортер при одновременном

учете всех векселей.