Расчетные задачи

К оглавлению 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61

1. Согласно содержанию задачи, предприятие, выбирая вариант

А, может реинвестировать получаемый по этому варианту доход в

повторное приобретение того же самого оборудования. Рассматривая

первый проект как повторяющийся, придем к следующему потоку

А затри года: (0,-10), (1,2), (2,2), (3,12) с величиной NPVA = 3,09.

Для проекта Б показатель NPVE = 2,88. Так как NPVA > NPVb, то выгоднее

покупать оборудование А, несмотря на то, что NPVA = 1,11 <

<7WB = 2 , 8 8 .

2. NPVA* 114, IRRA* 0,24, PA= 0,53, проект А окупается в течение

6-го года; NPVB* 126, IRRb» 0,22, РБ = 0,56, проект Б окупается

в течение 6-го года. При принятой ставке дисконтирования сравниваемые

варианты почти равноценны, там не менее проект Б предпочтительнее

(он лучше по двум критериям: NPVH рентабельности).

3. a) NPV= 97 ден. ед.; б) IRR = 19,52%.

4. Чтобы упростить расчеты, применим метод бесконечного цепного

повтора сравниваемых проектов А и Б , что не повлияет на результаты

сравнения. На каждом периоде повторяемый проект заменим

одним платежом в начале периода, равным характеристике NPV

однократного проекта. В результате придем к сравнению двух бессрочных

аннуитетов пренумерандо с платежами NPV(A) = 178,443,

соответственно NPV(h) = 176,380 и периодами (временными интервалами

между соседними платежами) ТА = 5 и ТБ = 6. Сопоставим

эти аннуитеты по показателю современной величины, которая равна

суммарному NPV повторяющегося потока. Для аннуитета пренумерандо

периодичности г и платежом R при годовой ставке сложного

процента / современная величина определяется формулой

л _ Д(1 + *У

(1 + 0 г -1

(см. ответ - решение аналитической задачи 3 в разд. 2).

Отсюда для повторяющихся проектов будем иметь:

NPV(A) = 1 7 8 , 4 4 , «460,17; NPV(b)= 1 7 6 , 3 8 . «465,29.

1-(1+0,1Г5 l-O+O,!)-6

Вычисляя в Excel, найдем IRR(A) = 31,32%; IRR(B) = 25,27%. Отсюда

следует, что проект А лучше по внутренней норме доходности,

но хуже, если устранить временную несопоставимость проектов, по

показателю чистого приведенного дохода: 460,17 < 465,29.

5. NPV= 15 000 долл.; рентабельность - 150%; IRR = 20%; статический

показатель срока окупаемости Го к

с т а т = (10000/2000) = 5 лет;

с учетом дисконтирования вложение окупится через 7 лет, что превышает

статический показатель на 2 года.

6. NPV= 24,45; IRR = 17,72%.

7. Если 0 < г < 17,5%, то оба проекта приемлемы, но проект Б

предпочтительнее; если 17,5% < г < 44,5%, то оба проекта приемлемы,

однако предпочтительнее уже проект А; если г > 44,5%, то проект

А все еще приемлем, а проект Б должен быть отвергнут.

Примечание. Для решения необходимо найти точку Фишера.

8. Решению соответствует табл. 4.18.

Таблица 4.18

Денежные потоки

Период NPV

(7%) IRR,%

0 1

По проекту -10000 10800 93,46 8

Заемного капитала 2000 -2120 18,69 6

Акционерного капитала -8000 8680 112,15 8,5

9. / ? m i n * 3154,7.

10. а) окупит; б) не окупит; в) не окупит.

11. / 0 = 150, Е, = 30, / = 1, 2 , 1 0 ; NPV& 34,3; IRR = 15,1%; с учетом

дисконтирования проект окупается в течение 7-го года реализации.

12. Выгодной является эксплуатация инвестиционного объекта в

течение 4 лет.

13. Для расчетов воспользуйтесь формулой, которая доказана в

ответе к аналитической задаче 1.

Продолжительность проекта, л, лет 5 10 20 40 00

Максимально приемлемый срок

окупаемости, Т^™3*, лет

3,79 6,14 8,51 9,78 10

14. а) ответы по данному пункту содержатся в приводимой ниже

табл. 4.19.

Таблица 4.19

Чистый дисконтированный доход,

млн руб., / Внутренняя норма

доходности

10% 8% 15%

1 337,24 397,81 205,65 25,4%

0 337,24 369,28 270,67 00

0,25 337,24 376,41 254,42 28,8%

Для нулевого значения % внутренняя норма доходности не определена:

нет капиталовложений. Поскольку в этом случае уравнение

для IRRqk всегда имеет нулевой корень х = 1/(1 + IRRCK) = 0, можно

считать, что показатель I R R q k денежных потоков по собственному

капиталу равен бесконечности;

б) если только NPVCK > 0 при ставке дисконтирования, равной

проценту по заемному капиталу, то внутреннюю норму доходности

можно увеличить, используя еще больше заемного капитала. То же

относится и к NPVCKI но уже при условии, что ставка дисконтирования

больше кредитной, если меньше, будет наоборот;

в) данный вопрос не предусматривает однозначного ответа и носит

дискуссионный характер.

Примечание. Мероприятие не следует оценивать характеристиками

денежного потока по вложению собственных средств (NPVCK) IRRCK).

15. За ставку сравнения следует принять цену капитала после уплаты

налога:

i = (1 - 0,34) • 6% = 3,96% = 0,0396.

Денежный доход по проекту после уплаты налогов:

Е, = (1 - 0,34)(1050 - 1000) + 1000 = 1033

или

Е, = (1 — 0,34) • 1050 + 0,34 • 1000,

где 0,34 • 1000 = 340 — налоговая льгота по амортизации. Преобразовав

исходный денежный поток к посленалоговому виду (—1000;

1033), найдем его NPV = -6,35 < 0; IRR = 3,3% < 3,96%. От проекта

следует отказаться.

16. Для решения следует сравнить расширенные проекты А , Б, отвечающие

трех- и двукратному повторению базовых вариантов А и Б:

А -100 50 -30 50 -30 50 70

Б -100 30 40 -40 30 40 60

NPVa « 8,3, NPVJS * 9,5. Таким образом, при возможности повторных

инвестиций в пределах общего 6-летнего срока следует выбрать

проект Б. Тот же ответ можно получить, сравнив по величине текущей

стоимости два аннуитета: с тремя платежами NPVA= 3,3 в начале каждого

двухлетнего периода и соответственно двумя платежами NPVB =

= 5,4, через 3 года. Очевидно, что для первой ренты ставка приведения

j \ = (1 + 0 , 1 ) 2 - 1 = 0,21, а для второй - у 2 = (1 + 0 , 1 ) 3 - 1 = 0,33.