Аналитические задачи

К оглавлению 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61

1. а) проект можно принять, если показатель его NPV> 0. Отсюда

согласно условиям задачи

-1+ E-a(n;i)>0.

Преобразовывая, получим: 1/Е<а(п; /) = (1 - (1 + i)~n)/I, и согласно

определению простого периода окупаемости будем иметь

Ток = I/E < Г о к

т а х = ос(л; /)• б) Допустим, что расчетное значение

простого периода окупаемости превышает величину а(п; i). Из доказательства

в п. «а» вытекает, что чистый приведенный доход такого

проекта отрицателен и его следует отвергнуть.

(l-ynk) 1

2. NPVB=aK 1 \ у = ——; IRRB =р.

* (1-уЛ ) (1+0 *

3.7= R- а(п, 0, NPV= 0, NFV= 0, IRR = i, T0K = я, показатели доходности:

рентабельность Р и индекс рентабельности PI равны 0 и

соответственно 1.

4. a) 7?m i n = [Р - 5/(1 + i)n]/a(n; i) (сдача оборудования в аренду

является своеобразным инвестиционным процессом с капитальными

затратами в натурально-вещественной форме и доходами в виде

арендных поступлений); б) R • а(п, IRR) = Р - 5/(1 + IRR)n\ в) А =

= IRR- i.

5. Отдача для варианта покупки:

ET = &П) = (1 - T)(D- С) + тА + тП - П, / = 1, 2 , Г - 1; Ет= Е-/>,

а в случае лизинга:

EF = ￡<л>= (1 - X)(D - С) + тА - А,

где Д С - доход и связанные с его получением затраты.

В обоих случаях результаты использования актива (D — Q одинаковы.

Это позволяет задачу выбора свести к сравнению потоков затрат,

связанных со способом финансирования:

Zt = (1 - т) П - тА, / = 1, 2 , Т — 1; ZT= (1 — т) П - тА + Р

- для покупки и 3, = (1 —т)А, / = 1 , 2 , Г — для аренды.

Если современная величина первого потока будет меньше

(^покупка < ^*лиз)>

т 0 имущество необходимо купить, в противном

случае - арендовать.

6. а) доказательство следует из формулы (4.13) и следующей цепочки

преобразований:

NPVCK NPVm (7З К + / с к ) ( МРУЖ /зк _

NPV, ПР NPK ПР

ACR

NPV,

'зк 'ск

зк

f3K )

f3K

Согласно принятой терминологии отношение /зкДск

рычага, a (NPVU?/I + NPV3K/I3K) — его дифференциал;

б)ЭФР = (7УРКП Р / / ) . ( / з к / / с к ).

в) вывод основан на следующих соотношениях:

.NPVm = -I+PVm;

• NPV3K = -I3K + PV3K;

• NPVCK = NPVnp+ NPV3K-

плечо

г) —— +

PV, ПР зк 'ЗК >d.

//a(n;j)=j-I/V

зк У ^ск

7. а) Л = (1 +jT"]; б) (1 п) ( / 7К- сК-А/ ) +

+ hI>R.

8. а) пронумеруем векселя в порядке очередности их погашения:

т = 1, 2 , л / > . За вексель погашаемый через к/р часть года, банк

выплачивает сумму Qk = К(1 — kd/p). Выплачиваемая банком за весь

портфель векселей сумма составит:

Пр Пр LA rt tip

Q=ZQic=vZQ-—)=V(np~'Zk) =

к=\ к=\ Р Р к=\

d \ + пр.

= Vnp(\ —

Р 2

б) погашая эти векселя, банк получает /7-срочную постоянную

ренту постнумерандо длительности п с платежом V. Рассматривая

эти поступления и затраты Q в терминах инвестиционного проекта,

придем к следующему уравнению для отыскания внутренней нормы

доходности с периодом начисления 1/р:

-Q + V^(\ + IRRyk=Q.

Для достаточно больших значений пр можно воспользоваться

приближенным равенством:

-0+ V/IRR = 0.

Откуда IRR * V/Q, и для годовой доходности будем иметь / г о д =

= pV/q для простого процента и ref= (1 + V/qf — 1 в случае сложных

процентов;

в) текущая стоимость получаемой банком /ьсрочной ренты с

ежегодным начислением процентов составляет:

Приравнивая ее выплате (?, получим уравнение для определения

доходности /.