Аналитические задачи

К оглавлению 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61

1. аМ, = Л(1 + /Г; б) А = Ах(1 + /); в) А = * ( 1 + 0(1-(1+/Г1)

\-(\+j\-mr

2. a) R = ( 1 у { . S=AQ +i)mr; б) A*=A(l + i)r, S* = S(l + if.

3. A = R(l+—-—+—-—+-—-—+ ) Искомая характерис-

(1+/У (l+i)lr (l+03r

тика совпадает с суммой бесконечно убывающей геометрической

профессии со знаменателем

1 . R R(l+i)r

(1+0' 1-(1+0"' (1+0г -1

4. S=- RN(\ + i(N- 1)/2р), где N= np — общее число платежей.

5. а) Л 2 = + 0'; б) Я2 = Л,(1 + i/m)M.

С v -10g( l - ( l - ( l + / ) " W , ) ( l + / y ) r ! ^

6. а) п = ——-— -—— —, п2 = [п] - наибольшее целое

log(l+/)

число, не превосходящее п\

б) А = Ra(nx\ i) - Ra(n2; 00 •+ 0~'; в) разницу А можно погасить

замыкающим платежом Q = А(1 + / ) ( / + W2>.

1 V 3 6 5 J

7. ZSj =^о 1 + Ч 2"07 в / Л " Откуда получим п ^nJSJ 0 365 ) J ^ = ZSj '

8. Состояние счета определяется объединением наращенных

сумм первоначального вклада и потока довложений:

$ = />(! + АОг + ^ 0 + Г ) Г " 1 =(/> +g/r)(l + r ) r - * / r.

Ситуационные задачи

1. а) 4 ( 1 + 4 • 0,08) - 1000(1 + 3 • 0,08) - 1000(1 + 2 • 0,08) - 1000(1 +

+ 1 • 0,08) - 1000 = 0; Ах = 3393,94;

б)А2= 1000-сс(4,8) = 3312,13.

2. а) полная сумма счета в конце десятого года составит для первого

варианта величину Sx = 14139,82 и величину S2 = 14147,08 для

второго. Вариант 2 предпочтительнее; б) при снижении нормы процента

по второму варианту вложений наращенная в течение 10 лет

сумма уменьшится до величины S2 = 13816,44. Теперь предпочтительнее

вариант 1.

3. Сделка стоящая, если ставка не превышает 7%.

4. Предпочтительнее окажется: а) второй вариант завещания;

б) первый вариант.

5 . 5 = 100-5(24; 5) «4450 руб.

6. 24 • у(10; 12)/0,12 = 64,394 тыс. руб.

7. Согласно предложению секретарши, ее зарплата в первом году

- 6250 долл., во втором — 6750, затем — 7250 и т.д., а по варианту

ее начальника — 6000, 7000, 8000. В году п превышение составит величину

А п = 500л - 750. Применим формулу (2.5) для бессрочной

ренты с платежом равным А„. Для этого положим Rx = —250, а = 500,

п = оо. Откуда А = (—250 + 500//). При i < 1 величина/! > О.Следова-

тельно, для начальника вариант секретарши экономичнее и, приняв

его, он поступил мудро. Эту задачу можно решить проще: заменим

полугодовую ренту годовой с абсолютным приростом платежей, на-

чиная со следующего года, на величину А = 250(1 + i/2) + 250. Поскольку

/ < 1, А < 625 < 1000, то получим тот же ответ.

8. 1295,05 долл.

9. 800 тыс. долл.

10. а) 5 лет; б) 59,22 долл.

11. Для пенсионера поток ежемесячных выплат по 150 долл. имеет

современную величину 13608, а для фирмы — 11390. Отсюда понятно,

что предлагаемый Ивановым вариант выгоден для фирмы и

невыгоден для него.

12. Вложения в образование эффективны, если выгоды, по меньшей

мере, равны затратам: а) 20400 руб.; б) 40571 руб.