3.3. Задачи для самостоятельного решения
К оглавлению1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61
Расчетные задачи
1. По условиям контракта доходность кредита должна составлять
24% годовых. Каков должен быть размер номинальной ставки
при начислении процентов:
а) ежемесячно;
б) поквартально?
2. Контракт между фирмой А и банком В предусматривает, что
банк предоставляет в течение 3 лет кредит с ежегодными платежами
в размере 1 млн руб. в начале каждого года под ставку 10%
годовых. Фирма возвращает долг, выплачивая 1 млн 300 тыс. руб.;
1,5 и 2 млн руб. в конце 3-го, 4-го и 5-го годов. Приемлема ли эта
операция для банка и если да, то каков его выигрыш?
3. Предполагается, что в фонд погашения долга Д = 10 000
долл. средства поступают в конце каждого года в течение 5 лет. На
средства погасительного фонда начисляются проценты по ставке
/ = 10%, ставка по кредиту j = 9,5%. Предусматривается, что платежи
каждый раз увеличиваются на 500 долл. Необходимо разработать
план формирования фонда погашения.
4. Пусть долг, равный 100 тыс. руб., необходимо погасить равными
суммами за 5 лет, платежи в конце года. За заем выплачиваются
проценты по ставке 5%. Составить план погашения долга.
5. Заем 200 000 руб. взят на 10 лет под 8% годовых. Погашаться
будет начиная с конца 6-го года ежегодными равными выплатами.
Найти размер этой выплаты.
6. Ссуда в 30 500 руб. выдана в 2004 г. 1 января по сложной
ставке 10% годовых. Заемщик обязан вернуть долг, выплачивая
8000,16500 и 6500 руб. последовательно 15.03,07.07 и 21.10 того же
года. Кто при такой схеме погашения кредита оказывается в проигрыше:
кредитор или должник, и насколько?
7. По контракту произведенная продукция стоимостью 2 млн
руб. оплачивается в рассрочку ежеквартально в течение 5 лет с
начислением сложных процентов на оставшуюся сумму долга по
годовой процентной ставке 0,12. Определить величины равных
платежей, если начало оплаты продукции:
а) перенесено на полгода после подписания контракта;
б) отложено на 2 года;
в) в п. «а» изменяется число платежей в году, а именно они
проводятся каждые полгода;
г) в п. «б» отсрочка сопровождается сокращением срока оплат
до 4 лет.
8. Заем был взят под 16% годовых, выплачивать осталось
ежеквартально по 500 д. е. в течение 2 лет. Из-за изменения ситуации
в стране ставка снизилась до 8% годовых. В банке согласились
с необходимостью пересчета ежеквартальных выплат. Каков
должен быть новый размер выплаты?
9. Выдана ссуда в 120 тыс. руб. на 1,5 года под 24% годовых.
Должник обязан в конце каждого 2-го месяца выплачивать равными
долями долг вместе с процентами (имеются в виду проценты
в 1/6 от годовых). Какова сумма разового платежа?
10. Ссуда в 10 тыс. долл. выдана под 12% годовых и требует
ежемесячной оплаты по 180 долл. и выплаты остатка долга к концу
срока в 5 лет. Каков остаток долга?
11. Долг в сумме 100 тыс. руб. выдан под 10% годовых на 5 лет.
Для его погашения единовременным платежом одновременно с
получением ссуды создается фонд. На размещаемые в нем средства
начисляются проценты (11% годовых), причем в погасительный
фонд ежегодно вносятся равные суммы. Найти срочные расходы
должника на протяжении 5 лет для двух вариантов погашения
процентов:
а) ежегодно;
б) разовым платежом в конце срока.
12. При выдаче ссуды на 180 дней под 10% годовых по простой
ставке кредитором удержаны комиссионные в размере 0,5%
суммы кредита. Какова эффективность ссудной операции в виде
годовой ставки сложных процентов при условии, что год равен
360 дням?
13. Кредит в 20 млн руб. выдан на 2 года под ставку 10%. Согласно
договору все проценты должны быть выплачены одной
суммой в начале срока. Определить:
а) план погашениях минимальным числом выплат;
б) может ли срочная уплата второго года равняться 10 млн руб.?
14. Имеются два варианта получения годового кредита в
90 тыс. руб., возвращаемого одним платежом в конце года:
а) при учетной ставке 10%;
б) при процентной ставке 10%.
Определить платежи по каждому варианту и лучший для заемщика
вариант.
15. При выдаче ссуды на 180 дней под 8% годовых кредитором
удержаны комиссионные в размере 0,5% суммы кредита. Какова
эффективность ссудной операции в виде годовой ставки сложных
процентов? В пределах года начисление идет по простому
проценту, кредитному году соответствует временная база в 360
дней.
16. Покупатель приобрел телевизор стоимостью 3,6 тыс. руб.
При этом он сразу уплатил 25% стоимости, а на оставшуюся сумму
получил кредит на 6 месяцев под 20% годовых по простой
ставке. Кредит погашается ежемесячными платежами. Требуется:
а) составить план погашения с помощью правила числа 78;
б) составить план погашения равными суммами по основному
долгу и выплатой процентов, начисляемых на его оставшуюся
часть;
в) определить, какая из двух схем предпочтительнее для должника
и чему равна его ежемесячные переплаты по невыгодной
схеме.
17. Потребительский кредит выдан на 3 года на сумму 10 тыс
долл. по ставке 10% годовых. Определить доходность этой ссуды
в виде годовой ставки сложного процента.
18. ЗАО « Белый парус» 2 октября 2002 г. реализовало товар в
кредит по простой ставке 17,5% годовых на сумму 3,24 млн руб. с
оформлением векселя на срок погашения 12 января 2003 г. Через
60 дней векселедержатель обратился в банк для проведения операции
по учету векселя. Банк предложил учесть вексель по простой
дисконтной ставке равной 21,25%. Определить:
а) сумму, полученную фирмой за проданный товар;
б) сколько средств заработает банк в результате сделки с векселедержателем
;
в) чему равна доходность операции учета в виде простой годовой
ставки.
Аналитические задачи
1. В результате освоения новой технологии ожидаемый руководством
прирост прибыли предприятия в ходе его дальнейшей
деятельности составляет величину Д. Процесс внедрения занимает
один год и финансируется с привлечением заемных по ставке
/ средств объемом D. Определить срок возврата кредита, если
в качестве источника его погашения оговаривается только величина
Д.
2. Ипотечная ссуда размером D выдана на Глет под годовую
ставку простых процентов г и погашается равными ежемесячными
выплатами. Их сумма равняется годовой выплате, которая
состоит из погашения основного долга и процентов. Погашение
основного долга производится равными годовыми суммами. Начисленные
при этом условии проценты прибавляются к величине
ссуды, и сумма всех срочных годовых уплат должна быть равна
этой величине. Получить выражение для ежемесячных платежей
заемщика для схемы с постоянными годовыми платежами.
3. Ипотечная ссуда размером D выдана на срок Глет под годовую
ставку сложного процента /. Составить график ежемесячных
погасительных платежей, удовлетворяющий следующим ограничениям.
Первые т месяцев расходы должника (в конце месяца)
растут с постоянным темпом g, достигают наибольшего
значения, а затем в оставшиеся до погашения п месяцев не меняются,
т. е. постоянны (т + п = 127).
4. Условия займа D могут предусматривать два периода его погашения:
льготный, в течение которого выплаты в счет погашения
долга не производятся, и следующий за ним период с отсутствием
этой льготы. Пусть долг D необходимо погасить в течение
п лет, платежи в конце года, а установленная кредитная ставка
равна г. Льготный период имеет продолжительность Z,, а затем и
вплоть до окончания кредитного срока погашение производится
по схеме равных выплат по основному долгу. Получить формулы
расчета плана погашения для двух вариантов льготы:
а) в льготном периоде срочные уплаты состоят из одних процентных
платежей;
б) на весь срок льготного периода заемщик освобождается от
каких бы то ни было выплат по кредиту.
5. Кредит в сумме D выдан под ставку г, которая ниже, чем доминирующая
на денежном рынке ставка у. Согласно договору
этот кредит должен быть погашен за п лет равными срочными уплатами
с регулярной выплатой льготного процента г. Определить
абсолютные и относительные потери кредитора.
6. Ссуда D выдана на срок п (в годах). При ее выдаче удерживаются
комиссионные G в размере g (в виде десятичной дроби) от
суммы займа. Сделка предусматривает начисление процентов по
ставке /. Какова доходность этой операции в виде годовой ставки
сложных процентов при условии, что ссуда выдается по ставке:
а) простого процента;
б) сложного процента?
7. Рассматриваются два варианта покупки одного и того же
товара на условиях коммерческого кредита с погашением по схеме
равных срочных уплат (табл. 3.4).
Таблица 3.4
Вариант Цена
(размер кредита) Процент по кредиту Срок погашения
1
2
л
'2 п2
Покупатель контракта выбирает тот вариант, у которого современная
величина расходов на обслуживание долга будет меньше.
Пусть q — ставка сравнения, по которой он дисконтирует погашающие
задолженность платежи. Требуется:
а) показать, что отношение сравниваемых современных величин
можно представить в виде произведения следующих сомножителей:
Al_Px a(n2J2) \-{\ + яУщ
А2 Р2 a(nl9i\) \-(\ + qy»i'4
Содержание первого множителя очевидно, второй характеризует
влияние ставок процентов по кредиту и их сроков (а(л, /) -
коэффициент приведения простой годовой ренты), третий — влияние
принятой для сравнения ставки q\
б) получить уравнение относительно срочности кредита п
(одинаковой по каждому варианту), при которой контракты будут
равно выгодны для покупателя.
8. Ссуда в размере Р выдана на п лет под простые проценты по
годовой ставке /. При выдаче ссуды были удержаны комиссионные
в размере g% от суммы кредита. Какова доходность операции
в виде годовой ставки сложных процентов?
9. Кредит в сумме Р предоставлен сроком на Глет под переменную
ставку сложного процента ix i2 iT. Доказать, что поток
срочных уплат Yt = itP, t = 1, 2,.., Г— 1; YT = iTP'+ Pфинансово эквивалентен
правилу разового погашения и поэтому его можно
использовать как один из способов обслуживания задолженности
в случае переменных процентов.
Ситуационные задачи
1. Банк предоставил господину N кредит с 4 марта по 16 июля
того же года под 30% годовых по простой ставке. Номинальная
величина кредита составляет 45 тыс. руб. Затраты банка по обслуживанию
долга в размере 1% от суммы кредита были удержаны
вместе с начисленными процентами в момент выдачи кредита.
Господин N16 июля выплатил банку только 25 тыс. руб. Банк согласился
на продление погашения кредита до 16 августа под 36%
годовых с начислением процентов за период отсрочки в конце
срока. Какова реальная величина кредита, полученного господином
N, и какую сумму он должен выплатить банку 16 августа?
2. Господин N намеревается купить с помощью ипотечного
кредита однокомнатную квартиру стоимостью 30 ООО долл. Согласно
условиям договора, для интересующего его варианта на-
чальный взнос составляет 10000 долл., а затем по окончании первого
месяца и в течение 7,5 лет он должен будет выплачивать по
350 долл. ежемесячно. Соискателя квартиры волнует, насколько
соответствуют эти выплаты ставке ипотечного кредита 12%. Не
завышены ли они? А как думаете вы?
3. На покупку дачного домика взят потребительский кредит
300 тыс. руб. на 8 лет под 8 простых процентов. Его нужно погашать
равными ежеквартальными выплатами. Найти:
а) размер выплаты;
б) чему равна годовая ставка сложного процента, под которую
выдан кредит.
4. Для занятия предпринимательской деятельностью господину
Иванову требуется кредит в размере 300 тыс. руб. Возможности
возврата этой ссуды, основанные на ожидаемой прибыли,
он оценивает допустимыми дл^ него ежегодными выплатами по
70 тыс. руб. каждая. Банк кредитует под ставку 5% годовых и согласен
на предлагаемый размер срочной уплаты в счет погашения
кредита. Составить план погашения долга.
5. Фермер купил в кредит систему для очистки воды за 20 тыс.
долл. Он обязан погасить этот кредит ежемесячными платежами
в течение года, выплачивая при этом проценты за долг по сложной
ставке в 6%. Хозяин магазина продает этот контракт финансовой
компании, которая, желая получить доход по ставке 12%,
добивается соответствующего изменения стоимости контракта.
Сколько должна заплатить компания хозяину магазина?
6. Домостроительная фирма продала дом за 12 млн руб., предоставив
покупателю потребительский кредит на 3 года по простой
годовой ставке 10%. Согласно договору этот кредит должен
быть погашен равными ежегодными выплатами. Определить доходность
этой операции для домостроительной фирмы.
7. Фирма желает построить здание под офис. Она получила
предложение от двух строительных организаций построить подходящее
для нее здание. Первое здание стоит 20 млн руб., строители
требуют два авансовых платежа по 5 млн руб.: первый — в момент
заключения контракта, второй — через 2 года после этого. Готовое
здание сдается после второго авансового платежа, и на оставшуюся
сумму предоставляется кредит на 3 года под 6% годовых, который
должен погашаться равными ежегодными платежами. Второе
здание стоит 22 млн руб. Строители желают получить три авансовых
платежа по 2 млн руб.: первый — в момент заключения конт-
ракта, второй - через год, третий — еще через год. Готовое здание
сдается после третьего авансового платежа и на оставшуюся сумму
строители предоставляют фирме кредит на 5 лет под 4% годовых,
который должен погашаться равными ежегодными срочными
уплатами. Какой контракт выгоднее для фирмы, если свои
альтернативные издержки она оценивает ставкой / = 10%?
8. Зажиточный Иванов решил поддержать не слишком богатого
приятеля и предложил ему денег взаймы: «Вот возьми, здесь —
сто двадцать тысяч. Встанешь на ноги — отдашь, и никаких процентов
». Дотошный Петров уточнил: «До окончания аспирантуры
еще два года, а после я тебе все верну: каждый месяц по десять
тысяч».
Найти абсолютный Ww относительный w грант-элемент предоставленного
займа, учитывая, что добряк Иванов отказался от
доступной ему возможности кредитования под ставку 12% годовых.
9. Начиная с текущего года Урюпинский университет в правилах
приема предусмотрел возможность обучения в кредит. Так,
для абитуриентов отделения математики, недобравших одного
проходного бала, этот кредит равен стоимости пятилетнего обучения
на платной основе и составляет 25 тыс. долл. Руководство
университета, не сомневаясь в кредитоспособности своих выпускников,
установило следующие правила займа: кредит выдается
на 10 лет под 10% годовых; первые 5 лет, пока студент учится, он
ничего не платит, в оставшуюся пятилетку ссуда погашается в
конце каждого года равными взносами.
Допустим, что заемщик предполагает использовать на эти
нужды половину годовой зарплаты, которую он будет получать
по окончанию университета. На какой минимально возможный
для себя уровень среднемесячной зарплаты он надеется?
10. Информируя о своей деятельности на рынке потребительского
кредитования, банк «Товары для дома» дает следующий
«рекламный» пример:
• микроволновая печь, которая вам понравилась, стоит 5500
руб.;
• первый взнос (20%) при покупке в кредит составит всего
1100 руб.;
• допустим, вы готовы погасить оставшуюся часть стоимости
за 16 месяцев. В этом случае ваш ежемесячный платеж составит
422 руб. 40 коп.-;
• таким образом, вы переплачиваете за товар около
4 руб. 90 коп. вдень;
• вы можете выбрать другую, более удобную для вас схему погашения
кредита.
Для расчетов ежемесячного платежа (размер кредита • коэффициент
платежа) используйте табл. 3.5.
Таблица 3.5
Срок кредита, мес.
4 8 12 16 20 24
Коэффициент ежемесячных платежей
0,285 0,159 0,117 0,096 0,084 0,075
Требуется:
а) определить, зависит ли доходность ссудной операции от величины
первого взноса;
б) найти номинальную ставку / потребительского кредита на
микроволновую печь и годовую доходность j этой финансовой
операции для банка;
в) определить, за сколько месяцев можно накопить требуемую
сумму в 5500 руб. с помощью пополняемого депозита, если
ваш начальный вклад — 1100 руб., дополнительные ежемесячные
взносы - 442,4 руб., проценты начисляются ежеквартально исходя
из годовой ставки 12%;
г) сравнить табличные варианты по номинальной и действительной
ставке.
Тесты
1. Как будет в годовых бухгалтерских балансах отмечаться задолженность
предприятия по кредиту в объеме Д выданному под
ставку / на срок Г при использовании схемы равных процентных
выплат:
1) растет;
2) убывает;
3) сохраняет постоянное значение D для первых (Т — 1) балансов;
4) задолженность в балансе с номером Г равна нулю.
2. Рассматриваются следующие схемы обслуживания долгосрочной
задолженности:
а) равными срочными уплатами;
б) разовое погашение в конце срока;
в) равными процентными выплатами.
Расположить в порядке убывания остатка задолженности на
любую промежуточную дату:
1)6, в, а;
2) а, б, в;
3) а, в, б;
4) в, а, б.
3. Кредитная ставка равна 14%.Определить период времени,
по истечении которого процентные деньги сравняются с величиной
основного долга:
1)10 лет;
2) 5 лет;
3) всегда будут меньше;
4) имеющейся информации недостаточно.
4. Компания «Аромат-престиж» нуждается в краткосрочном
(до года) кредите в 10 млн руб. для создания запасов к Рождеству.
Банк А предлагает кредит под 8% годовых с удержанием комиссионных
в размере 5% суммы кредита. Банк Б предлагает ссуду
под 10% без дополнительных условий. Какой банк предлагает
лучшие условия? При каком размере комиссионных предлагаемые
условия будут равно выгодны?
1)А;
2) Б;
3) 1,82%;
4) 2%;
5) 6,15%.
5. Кредит I , = 10000 долл. выдан по сложной ставке 10% годовых
на 3 года и погашается в рассрочку ежегодными платежами.
Первые две выплаты в счет его погашения равны 800 и 1200 долл.
Обозначим задолженность на начало 2-го и 3-го годов, оставшуюся
после очередного взноса, через L2 и L3. Расположить величины
Lj, L2, L3 В порядке убывания:
О ^3»
2) L3, L2, L\\
3) L2, L3, L\\
4) Z,3, Lb L2.
6. У господина TV имеется 4 возможных варианта заимствования
необходимой ему суммы под 8% годовых на 180 дней с момента
подписания договора:
1) по простой ставке начисления процентов;
2) под ставку сложного процента;
3) при условии, что применяется простая учетная ставка;
4) по сложной учебной ставке.
По всем рассматриваемым вариантам принята одна и та же
временная база, равная 360 дням. Какой вариант вы бы ему рекомендовали?
7. Банк учитывает вексель за п месяцев до срока его оплаты по
простой учетной ставке годового процента d. Как меняется доходность
этой операции, измеряемая годовой ставкой сложных
процентов, с увеличением срока от момента учета до момента оплаты
векселя:
1) изменение доходности в зависимости от п носит немонотонный
характер;
2) растет;
3) убывает;
4) может расти, а может и убывать в зависимости от числового
значения d.
8. Рассматриваются два способа льготной реструктуризации
кредиторской задолженности. По первому варианту заемщику
прощаются проценты, по второму — основной долг. Какая из
схем выгоднее для кредитора, если период отсрочки равен 4 годам,
а ставка по кредиту — 20%.
1) вторая;
2) первая;
3) выгодность схемы зависит от величины задолженности.
9. Стиральная машина стоит 7900 руб. При покупке ее в кредит
на 4 месяца выплачивается первый взнос, а оставшаяся сумма
погашается ежемесячными платежами, составляющими 28%
от размера кредита. Определить номинальную годовую ставку
потребительского кредита на стиральную машину:
1) 36%;
2) 56%;
3) для ответа на вопрос необходимо знать величину первого
взноса;
4) все ответы неверны.
10. При выдаче ссуды на 180 дней под 10% годовых по простой
ставке кредитором удержаны комиссионные в размере 0,5%
суммы кредита. Какова эффективность ссудной операции в виде
годовой ставки сложных процентов при условии, что год равен
360 дням:
1) 11,05%;
2) 11,36%;
3) 10,25%;
4) все ответы неверны.
11. При выдаче кредита в 6000 руб. на 60 дней под 30% годовых
по простой ставке кредитором в момент его предоставления
были удержаны проценты. Какова доходность кредитной операции,
измеряемая простыми процентами?
1) 32,46%;
2) 30,95%;
3)31,58%;
4) иной ответ.
12. Кредит в 20 млн руб. выдан на 2 года под ставку 10%. Согласно
договору все проценты должны быть выплачены одной
суммой в начале срока. Исходя из этого финансовый менеджер
предложил руководству четыре варианта погашения кредита. В
каких вариантах или варианте он ошибся?
1) (3,471074; 10; 9);
2) (4,2; 0; 19,118);
3) (3,471074; 0; 20);
4) (4,2; 15; 2,618).
13. Долг, равный 300 тыс. руб., необходимо погасить за 3 года.
За заем выплачиваются проценты по ставке 10% годовых. Расположить
в порядке возрастания среднего срока срочной уплаты
(дюрации) следующие схемы погашения:
а) равными частями долга;
б) разовое погашение в конце срока;
в) равными процентными выплатами;
1)а, &, в;
2) а,в, б;
3) в, а, б;
4) в, б, а.
14. Пусть кредит, равный 4 млн 840 тыс. руб., необходимо погасить
равными процентными выплатами за 2 года. Предприя-
тию, решившему создать фонд погашения основного долга, достаточно
выделить на эти цели в настоящее время 4 млн. руб., однако
отвлечение одновременно такой суммы из хозяйственного
оборота нецелесообразно. Предпочтение отдается варианту внесения
двух равных платежей (в конце 1-го и 2-го годов), обеспечивающему
создание такого же фонда. Определить размер требуемого
платежа:
1) 2125672 руб.;
2) 2213456 руб.;
3) 2304762 руб.;
4) в исходных данных не хватает числового значения ставки
начисления процентов на размещаемые в фонде средства.
15. Кредит в 1000 д.е. выдан под сложную ставку 20% годовых
сроком на 3 года. В потоке погасительных платежей известны
первые две срочные уплаты: Yx = 100, Y2 = 400. Исходя из
требования финансовой эквивалентности, определить третью
срочную уплату Y3. Выделить в каждой срочной уплате часть,
которая идет на возврат основного долга, и процентную выплату,
для чего использовать правило: «погашение долга произвольными
суммами с начислением процентов на остаток». Чему равны
проценты, выплаченные по кредиту, при такой схеме погашения?
1) 728;
2) 604;
3) 736;
4) все ответы неверны.
Расчетные задачи
1. По условиям контракта доходность кредита должна составлять
24% годовых. Каков должен быть размер номинальной ставки
при начислении процентов:
а) ежемесячно;
б) поквартально?
2. Контракт между фирмой А и банком В предусматривает, что
банк предоставляет в течение 3 лет кредит с ежегодными платежами
в размере 1 млн руб. в начале каждого года под ставку 10%
годовых. Фирма возвращает долг, выплачивая 1 млн 300 тыс. руб.;
1,5 и 2 млн руб. в конце 3-го, 4-го и 5-го годов. Приемлема ли эта
операция для банка и если да, то каков его выигрыш?
3. Предполагается, что в фонд погашения долга Д = 10 000
долл. средства поступают в конце каждого года в течение 5 лет. На
средства погасительного фонда начисляются проценты по ставке
/ = 10%, ставка по кредиту j = 9,5%. Предусматривается, что платежи
каждый раз увеличиваются на 500 долл. Необходимо разработать
план формирования фонда погашения.
4. Пусть долг, равный 100 тыс. руб., необходимо погасить равными
суммами за 5 лет, платежи в конце года. За заем выплачиваются
проценты по ставке 5%. Составить план погашения долга.
5. Заем 200 000 руб. взят на 10 лет под 8% годовых. Погашаться
будет начиная с конца 6-го года ежегодными равными выплатами.
Найти размер этой выплаты.
6. Ссуда в 30 500 руб. выдана в 2004 г. 1 января по сложной
ставке 10% годовых. Заемщик обязан вернуть долг, выплачивая
8000,16500 и 6500 руб. последовательно 15.03,07.07 и 21.10 того же
года. Кто при такой схеме погашения кредита оказывается в проигрыше:
кредитор или должник, и насколько?
7. По контракту произведенная продукция стоимостью 2 млн
руб. оплачивается в рассрочку ежеквартально в течение 5 лет с
начислением сложных процентов на оставшуюся сумму долга по
годовой процентной ставке 0,12. Определить величины равных
платежей, если начало оплаты продукции:
а) перенесено на полгода после подписания контракта;
б) отложено на 2 года;
в) в п. «а» изменяется число платежей в году, а именно они
проводятся каждые полгода;
г) в п. «б» отсрочка сопровождается сокращением срока оплат
до 4 лет.
8. Заем был взят под 16% годовых, выплачивать осталось
ежеквартально по 500 д. е. в течение 2 лет. Из-за изменения ситуации
в стране ставка снизилась до 8% годовых. В банке согласились
с необходимостью пересчета ежеквартальных выплат. Каков
должен быть новый размер выплаты?
9. Выдана ссуда в 120 тыс. руб. на 1,5 года под 24% годовых.
Должник обязан в конце каждого 2-го месяца выплачивать равными
долями долг вместе с процентами (имеются в виду проценты
в 1/6 от годовых). Какова сумма разового платежа?
10. Ссуда в 10 тыс. долл. выдана под 12% годовых и требует
ежемесячной оплаты по 180 долл. и выплаты остатка долга к концу
срока в 5 лет. Каков остаток долга?
11. Долг в сумме 100 тыс. руб. выдан под 10% годовых на 5 лет.
Для его погашения единовременным платежом одновременно с
получением ссуды создается фонд. На размещаемые в нем средства
начисляются проценты (11% годовых), причем в погасительный
фонд ежегодно вносятся равные суммы. Найти срочные расходы
должника на протяжении 5 лет для двух вариантов погашения
процентов:
а) ежегодно;
б) разовым платежом в конце срока.
12. При выдаче ссуды на 180 дней под 10% годовых по простой
ставке кредитором удержаны комиссионные в размере 0,5%
суммы кредита. Какова эффективность ссудной операции в виде
годовой ставки сложных процентов при условии, что год равен
360 дням?
13. Кредит в 20 млн руб. выдан на 2 года под ставку 10%. Согласно
договору все проценты должны быть выплачены одной
суммой в начале срока. Определить:
а) план погашениях минимальным числом выплат;
б) может ли срочная уплата второго года равняться 10 млн руб.?
14. Имеются два варианта получения годового кредита в
90 тыс. руб., возвращаемого одним платежом в конце года:
а) при учетной ставке 10%;
б) при процентной ставке 10%.
Определить платежи по каждому варианту и лучший для заемщика
вариант.
15. При выдаче ссуды на 180 дней под 8% годовых кредитором
удержаны комиссионные в размере 0,5% суммы кредита. Какова
эффективность ссудной операции в виде годовой ставки сложных
процентов? В пределах года начисление идет по простому
проценту, кредитному году соответствует временная база в 360
дней.
16. Покупатель приобрел телевизор стоимостью 3,6 тыс. руб.
При этом он сразу уплатил 25% стоимости, а на оставшуюся сумму
получил кредит на 6 месяцев под 20% годовых по простой
ставке. Кредит погашается ежемесячными платежами. Требуется:
а) составить план погашения с помощью правила числа 78;
б) составить план погашения равными суммами по основному
долгу и выплатой процентов, начисляемых на его оставшуюся
часть;
в) определить, какая из двух схем предпочтительнее для должника
и чему равна его ежемесячные переплаты по невыгодной
схеме.
17. Потребительский кредит выдан на 3 года на сумму 10 тыс
долл. по ставке 10% годовых. Определить доходность этой ссуды
в виде годовой ставки сложного процента.
18. ЗАО « Белый парус» 2 октября 2002 г. реализовало товар в
кредит по простой ставке 17,5% годовых на сумму 3,24 млн руб. с
оформлением векселя на срок погашения 12 января 2003 г. Через
60 дней векселедержатель обратился в банк для проведения операции
по учету векселя. Банк предложил учесть вексель по простой
дисконтной ставке равной 21,25%. Определить:
а) сумму, полученную фирмой за проданный товар;
б) сколько средств заработает банк в результате сделки с векселедержателем
;
в) чему равна доходность операции учета в виде простой годовой
ставки.
Аналитические задачи
1. В результате освоения новой технологии ожидаемый руководством
прирост прибыли предприятия в ходе его дальнейшей
деятельности составляет величину Д. Процесс внедрения занимает
один год и финансируется с привлечением заемных по ставке
/ средств объемом D. Определить срок возврата кредита, если
в качестве источника его погашения оговаривается только величина
Д.
2. Ипотечная ссуда размером D выдана на Глет под годовую
ставку простых процентов г и погашается равными ежемесячными
выплатами. Их сумма равняется годовой выплате, которая
состоит из погашения основного долга и процентов. Погашение
основного долга производится равными годовыми суммами. Начисленные
при этом условии проценты прибавляются к величине
ссуды, и сумма всех срочных годовых уплат должна быть равна
этой величине. Получить выражение для ежемесячных платежей
заемщика для схемы с постоянными годовыми платежами.
3. Ипотечная ссуда размером D выдана на срок Глет под годовую
ставку сложного процента /. Составить график ежемесячных
погасительных платежей, удовлетворяющий следующим ограничениям.
Первые т месяцев расходы должника (в конце месяца)
растут с постоянным темпом g, достигают наибольшего
значения, а затем в оставшиеся до погашения п месяцев не меняются,
т. е. постоянны (т + п = 127).
4. Условия займа D могут предусматривать два периода его погашения:
льготный, в течение которого выплаты в счет погашения
долга не производятся, и следующий за ним период с отсутствием
этой льготы. Пусть долг D необходимо погасить в течение
п лет, платежи в конце года, а установленная кредитная ставка
равна г. Льготный период имеет продолжительность Z,, а затем и
вплоть до окончания кредитного срока погашение производится
по схеме равных выплат по основному долгу. Получить формулы
расчета плана погашения для двух вариантов льготы:
а) в льготном периоде срочные уплаты состоят из одних процентных
платежей;
б) на весь срок льготного периода заемщик освобождается от
каких бы то ни было выплат по кредиту.
5. Кредит в сумме D выдан под ставку г, которая ниже, чем доминирующая
на денежном рынке ставка у. Согласно договору
этот кредит должен быть погашен за п лет равными срочными уплатами
с регулярной выплатой льготного процента г. Определить
абсолютные и относительные потери кредитора.
6. Ссуда D выдана на срок п (в годах). При ее выдаче удерживаются
комиссионные G в размере g (в виде десятичной дроби) от
суммы займа. Сделка предусматривает начисление процентов по
ставке /. Какова доходность этой операции в виде годовой ставки
сложных процентов при условии, что ссуда выдается по ставке:
а) простого процента;
б) сложного процента?
7. Рассматриваются два варианта покупки одного и того же
товара на условиях коммерческого кредита с погашением по схеме
равных срочных уплат (табл. 3.4).
Таблица 3.4
Вариант Цена
(размер кредита) Процент по кредиту Срок погашения
1
2
л
'2 п2
Покупатель контракта выбирает тот вариант, у которого современная
величина расходов на обслуживание долга будет меньше.
Пусть q — ставка сравнения, по которой он дисконтирует погашающие
задолженность платежи. Требуется:
а) показать, что отношение сравниваемых современных величин
можно представить в виде произведения следующих сомножителей:
Al_Px a(n2J2) \-{\ + яУщ
А2 Р2 a(nl9i\) \-(\ + qy»i'4
Содержание первого множителя очевидно, второй характеризует
влияние ставок процентов по кредиту и их сроков (а(л, /) -
коэффициент приведения простой годовой ренты), третий — влияние
принятой для сравнения ставки q\
б) получить уравнение относительно срочности кредита п
(одинаковой по каждому варианту), при которой контракты будут
равно выгодны для покупателя.
8. Ссуда в размере Р выдана на п лет под простые проценты по
годовой ставке /. При выдаче ссуды были удержаны комиссионные
в размере g% от суммы кредита. Какова доходность операции
в виде годовой ставки сложных процентов?
9. Кредит в сумме Р предоставлен сроком на Глет под переменную
ставку сложного процента ix i2 iT. Доказать, что поток
срочных уплат Yt = itP, t = 1, 2,.., Г— 1; YT = iTP'+ Pфинансово эквивалентен
правилу разового погашения и поэтому его можно
использовать как один из способов обслуживания задолженности
в случае переменных процентов.
Ситуационные задачи
1. Банк предоставил господину N кредит с 4 марта по 16 июля
того же года под 30% годовых по простой ставке. Номинальная
величина кредита составляет 45 тыс. руб. Затраты банка по обслуживанию
долга в размере 1% от суммы кредита были удержаны
вместе с начисленными процентами в момент выдачи кредита.
Господин N16 июля выплатил банку только 25 тыс. руб. Банк согласился
на продление погашения кредита до 16 августа под 36%
годовых с начислением процентов за период отсрочки в конце
срока. Какова реальная величина кредита, полученного господином
N, и какую сумму он должен выплатить банку 16 августа?
2. Господин N намеревается купить с помощью ипотечного
кредита однокомнатную квартиру стоимостью 30 ООО долл. Согласно
условиям договора, для интересующего его варианта на-
чальный взнос составляет 10000 долл., а затем по окончании первого
месяца и в течение 7,5 лет он должен будет выплачивать по
350 долл. ежемесячно. Соискателя квартиры волнует, насколько
соответствуют эти выплаты ставке ипотечного кредита 12%. Не
завышены ли они? А как думаете вы?
3. На покупку дачного домика взят потребительский кредит
300 тыс. руб. на 8 лет под 8 простых процентов. Его нужно погашать
равными ежеквартальными выплатами. Найти:
а) размер выплаты;
б) чему равна годовая ставка сложного процента, под которую
выдан кредит.
4. Для занятия предпринимательской деятельностью господину
Иванову требуется кредит в размере 300 тыс. руб. Возможности
возврата этой ссуды, основанные на ожидаемой прибыли,
он оценивает допустимыми дл^ него ежегодными выплатами по
70 тыс. руб. каждая. Банк кредитует под ставку 5% годовых и согласен
на предлагаемый размер срочной уплаты в счет погашения
кредита. Составить план погашения долга.
5. Фермер купил в кредит систему для очистки воды за 20 тыс.
долл. Он обязан погасить этот кредит ежемесячными платежами
в течение года, выплачивая при этом проценты за долг по сложной
ставке в 6%. Хозяин магазина продает этот контракт финансовой
компании, которая, желая получить доход по ставке 12%,
добивается соответствующего изменения стоимости контракта.
Сколько должна заплатить компания хозяину магазина?
6. Домостроительная фирма продала дом за 12 млн руб., предоставив
покупателю потребительский кредит на 3 года по простой
годовой ставке 10%. Согласно договору этот кредит должен
быть погашен равными ежегодными выплатами. Определить доходность
этой операции для домостроительной фирмы.
7. Фирма желает построить здание под офис. Она получила
предложение от двух строительных организаций построить подходящее
для нее здание. Первое здание стоит 20 млн руб., строители
требуют два авансовых платежа по 5 млн руб.: первый — в момент
заключения контракта, второй — через 2 года после этого. Готовое
здание сдается после второго авансового платежа, и на оставшуюся
сумму предоставляется кредит на 3 года под 6% годовых, который
должен погашаться равными ежегодными платежами. Второе
здание стоит 22 млн руб. Строители желают получить три авансовых
платежа по 2 млн руб.: первый — в момент заключения конт-
ракта, второй - через год, третий — еще через год. Готовое здание
сдается после третьего авансового платежа и на оставшуюся сумму
строители предоставляют фирме кредит на 5 лет под 4% годовых,
который должен погашаться равными ежегодными срочными
уплатами. Какой контракт выгоднее для фирмы, если свои
альтернативные издержки она оценивает ставкой / = 10%?
8. Зажиточный Иванов решил поддержать не слишком богатого
приятеля и предложил ему денег взаймы: «Вот возьми, здесь —
сто двадцать тысяч. Встанешь на ноги — отдашь, и никаких процентов
». Дотошный Петров уточнил: «До окончания аспирантуры
еще два года, а после я тебе все верну: каждый месяц по десять
тысяч».
Найти абсолютный Ww относительный w грант-элемент предоставленного
займа, учитывая, что добряк Иванов отказался от
доступной ему возможности кредитования под ставку 12% годовых.
9. Начиная с текущего года Урюпинский университет в правилах
приема предусмотрел возможность обучения в кредит. Так,
для абитуриентов отделения математики, недобравших одного
проходного бала, этот кредит равен стоимости пятилетнего обучения
на платной основе и составляет 25 тыс. долл. Руководство
университета, не сомневаясь в кредитоспособности своих выпускников,
установило следующие правила займа: кредит выдается
на 10 лет под 10% годовых; первые 5 лет, пока студент учится, он
ничего не платит, в оставшуюся пятилетку ссуда погашается в
конце каждого года равными взносами.
Допустим, что заемщик предполагает использовать на эти
нужды половину годовой зарплаты, которую он будет получать
по окончанию университета. На какой минимально возможный
для себя уровень среднемесячной зарплаты он надеется?
10. Информируя о своей деятельности на рынке потребительского
кредитования, банк «Товары для дома» дает следующий
«рекламный» пример:
• микроволновая печь, которая вам понравилась, стоит 5500
руб.;
• первый взнос (20%) при покупке в кредит составит всего
1100 руб.;
• допустим, вы готовы погасить оставшуюся часть стоимости
за 16 месяцев. В этом случае ваш ежемесячный платеж составит
422 руб. 40 коп.-;
• таким образом, вы переплачиваете за товар около
4 руб. 90 коп. вдень;
• вы можете выбрать другую, более удобную для вас схему погашения
кредита.
Для расчетов ежемесячного платежа (размер кредита • коэффициент
платежа) используйте табл. 3.5.
Таблица 3.5
Срок кредита, мес.
4 8 12 16 20 24
Коэффициент ежемесячных платежей
0,285 0,159 0,117 0,096 0,084 0,075
Требуется:
а) определить, зависит ли доходность ссудной операции от величины
первого взноса;
б) найти номинальную ставку / потребительского кредита на
микроволновую печь и годовую доходность j этой финансовой
операции для банка;
в) определить, за сколько месяцев можно накопить требуемую
сумму в 5500 руб. с помощью пополняемого депозита, если
ваш начальный вклад — 1100 руб., дополнительные ежемесячные
взносы - 442,4 руб., проценты начисляются ежеквартально исходя
из годовой ставки 12%;
г) сравнить табличные варианты по номинальной и действительной
ставке.
Тесты
1. Как будет в годовых бухгалтерских балансах отмечаться задолженность
предприятия по кредиту в объеме Д выданному под
ставку / на срок Г при использовании схемы равных процентных
выплат:
1) растет;
2) убывает;
3) сохраняет постоянное значение D для первых (Т — 1) балансов;
4) задолженность в балансе с номером Г равна нулю.
2. Рассматриваются следующие схемы обслуживания долгосрочной
задолженности:
а) равными срочными уплатами;
б) разовое погашение в конце срока;
в) равными процентными выплатами.
Расположить в порядке убывания остатка задолженности на
любую промежуточную дату:
1)6, в, а;
2) а, б, в;
3) а, в, б;
4) в, а, б.
3. Кредитная ставка равна 14%.Определить период времени,
по истечении которого процентные деньги сравняются с величиной
основного долга:
1)10 лет;
2) 5 лет;
3) всегда будут меньше;
4) имеющейся информации недостаточно.
4. Компания «Аромат-престиж» нуждается в краткосрочном
(до года) кредите в 10 млн руб. для создания запасов к Рождеству.
Банк А предлагает кредит под 8% годовых с удержанием комиссионных
в размере 5% суммы кредита. Банк Б предлагает ссуду
под 10% без дополнительных условий. Какой банк предлагает
лучшие условия? При каком размере комиссионных предлагаемые
условия будут равно выгодны?
1)А;
2) Б;
3) 1,82%;
4) 2%;
5) 6,15%.
5. Кредит I , = 10000 долл. выдан по сложной ставке 10% годовых
на 3 года и погашается в рассрочку ежегодными платежами.
Первые две выплаты в счет его погашения равны 800 и 1200 долл.
Обозначим задолженность на начало 2-го и 3-го годов, оставшуюся
после очередного взноса, через L2 и L3. Расположить величины
Lj, L2, L3 В порядке убывания:
О ^3»
2) L3, L2, L\\
3) L2, L3, L\\
4) Z,3, Lb L2.
6. У господина TV имеется 4 возможных варианта заимствования
необходимой ему суммы под 8% годовых на 180 дней с момента
подписания договора:
1) по простой ставке начисления процентов;
2) под ставку сложного процента;
3) при условии, что применяется простая учетная ставка;
4) по сложной учебной ставке.
По всем рассматриваемым вариантам принята одна и та же
временная база, равная 360 дням. Какой вариант вы бы ему рекомендовали?
7. Банк учитывает вексель за п месяцев до срока его оплаты по
простой учетной ставке годового процента d. Как меняется доходность
этой операции, измеряемая годовой ставкой сложных
процентов, с увеличением срока от момента учета до момента оплаты
векселя:
1) изменение доходности в зависимости от п носит немонотонный
характер;
2) растет;
3) убывает;
4) может расти, а может и убывать в зависимости от числового
значения d.
8. Рассматриваются два способа льготной реструктуризации
кредиторской задолженности. По первому варианту заемщику
прощаются проценты, по второму — основной долг. Какая из
схем выгоднее для кредитора, если период отсрочки равен 4 годам,
а ставка по кредиту — 20%.
1) вторая;
2) первая;
3) выгодность схемы зависит от величины задолженности.
9. Стиральная машина стоит 7900 руб. При покупке ее в кредит
на 4 месяца выплачивается первый взнос, а оставшаяся сумма
погашается ежемесячными платежами, составляющими 28%
от размера кредита. Определить номинальную годовую ставку
потребительского кредита на стиральную машину:
1) 36%;
2) 56%;
3) для ответа на вопрос необходимо знать величину первого
взноса;
4) все ответы неверны.
10. При выдаче ссуды на 180 дней под 10% годовых по простой
ставке кредитором удержаны комиссионные в размере 0,5%
суммы кредита. Какова эффективность ссудной операции в виде
годовой ставки сложных процентов при условии, что год равен
360 дням:
1) 11,05%;
2) 11,36%;
3) 10,25%;
4) все ответы неверны.
11. При выдаче кредита в 6000 руб. на 60 дней под 30% годовых
по простой ставке кредитором в момент его предоставления
были удержаны проценты. Какова доходность кредитной операции,
измеряемая простыми процентами?
1) 32,46%;
2) 30,95%;
3)31,58%;
4) иной ответ.
12. Кредит в 20 млн руб. выдан на 2 года под ставку 10%. Согласно
договору все проценты должны быть выплачены одной
суммой в начале срока. Исходя из этого финансовый менеджер
предложил руководству четыре варианта погашения кредита. В
каких вариантах или варианте он ошибся?
1) (3,471074; 10; 9);
2) (4,2; 0; 19,118);
3) (3,471074; 0; 20);
4) (4,2; 15; 2,618).
13. Долг, равный 300 тыс. руб., необходимо погасить за 3 года.
За заем выплачиваются проценты по ставке 10% годовых. Расположить
в порядке возрастания среднего срока срочной уплаты
(дюрации) следующие схемы погашения:
а) равными частями долга;
б) разовое погашение в конце срока;
в) равными процентными выплатами;
1)а, &, в;
2) а,в, б;
3) в, а, б;
4) в, б, а.
14. Пусть кредит, равный 4 млн 840 тыс. руб., необходимо погасить
равными процентными выплатами за 2 года. Предприя-
тию, решившему создать фонд погашения основного долга, достаточно
выделить на эти цели в настоящее время 4 млн. руб., однако
отвлечение одновременно такой суммы из хозяйственного
оборота нецелесообразно. Предпочтение отдается варианту внесения
двух равных платежей (в конце 1-го и 2-го годов), обеспечивающему
создание такого же фонда. Определить размер требуемого
платежа:
1) 2125672 руб.;
2) 2213456 руб.;
3) 2304762 руб.;
4) в исходных данных не хватает числового значения ставки
начисления процентов на размещаемые в фонде средства.
15. Кредит в 1000 д.е. выдан под сложную ставку 20% годовых
сроком на 3 года. В потоке погасительных платежей известны
первые две срочные уплаты: Yx = 100, Y2 = 400. Исходя из
требования финансовой эквивалентности, определить третью
срочную уплату Y3. Выделить в каждой срочной уплате часть,
которая идет на возврат основного долга, и процентную выплату,
для чего использовать правило: «погашение долга произвольными
суммами с начислением процентов на остаток». Чему равны
проценты, выплаченные по кредиту, при такой схеме погашения?
1) 728;
2) 604;
3) 736;
4) все ответы неверны.