2.3. Задачи для самостоятельного решения
К оглавлению1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61
Расчетные задачи
1. Найти современную стоимость потока с платежами 40, 50,
45, 70, которые выплачиваются в конце каждого полугодия. Процентная
ставка — 12% за полугодие.
2. Сдан участок в аренду на 10 лет. Арендная плата будет осуществляться
ежегодно по схеме прстнумерандо (выплаты в конце
периода) на следующих условиях: первые 6 лет по 10 млн руб., в
оставшиеся 4 года по 11 млн руб. Требуется оценить приведенную
стоимость этого договора, если процентная ставка, используемая
аналитиком, равна 15%.
3. Ежегодно в начале года в банк делается очередной взнос в
размере 10 млн руб.; банк платит 20% годовых. Какая сумма будет
на счете по истечении 3 лет?
4. Суммы в размере 10, 20 и 15 млн руб. должны быть выплачены
через 50, 80 и 150 дней соответственно. Стороны согласились
заменить их при использовании простой ставки одним платежом
в размере 50 млн руб. Процентная ставка —10%. Определить:
а) срок консолидированного платежа;
б) как изменится этот срок, если размер объединяющего платежа
задан в сумме 45 млн. руб.?
5. Ожидается, что прирост доходов составит 5% в год. Какова
современная стоимость и наращенная сумма доходов за 3 года,
если прогнозируемая сумма 1-го года — 100, а процентная ставка -
7%? Решить задачу для следующих вариантов описания потока
доходов:
а) рента постнумерандо;
б) доходы рассредоточены в пределах года. Для уменьшения
погрешности модели «а» доходы за год отнести к середине каждого
периода.
6. Предполагается, что платежи каждый год будут уменьшаться
на 50 тыс. руб. Первая выплата равна 500 тыс. руб. Платежи и
начисления процентов производятся один раз в конце года на
протяжении 8 лет, ставка — 6% в год. Необходимо найти современную
величину и наращенную сумму данной ренты.
7. Ожидается, что доходы от эксплуатации месторождения
полезных ископаемых составят 1 млн руб. ь год, продолжительность
разработки — 10 лет. Предполагается, что доходы поступают
непрерывно и равномерно, проценты начисляются из расчета
8% годовых. Оцените наращенную сумму поступлений за весь
период.
8. Доходы в размере 100 тыс. руб. в год поступают непрерывно
и равномерно в течение 3 лет. Ожидается, что инфляция в будущем
составит 5% в год и величина доходов будет определяться
с поправкой на инфляцию. Какова современная стоимость корректируемого
на инфляцию потока поступлений, если годовая
ставка составляет 7%? Решить задачу для двух вариантов описания
динамического ряда платежей:
а) дискретная рента;
б) непрерывный поток платежей.
9. Страховая компания принимает по полугодиям по 250 тыс.
руб. в течение 3 лет. Чему равна сумма, полученная страховой
компанией по истечении срока договора, если обслуживающий
компанию банк начисляет проценты из расчета 15% годовых:
а) по полугодиям;
б) ежеквартально?
10. Владелец малого предприятия предусматривает создание
в течение 3 лет фонда развития в размере 150 тыс. руб. Он рассматривает
две возможности создания этого фонда с помощью
банковского депозита с начислением по сложной ставке в 20%
годовых:
а) ежегодными, равными платежами;
б) разовым вложением на 3 года.
Найти размеры помещаемых в банк сумм по каждому варианту.
11. Вкладчик открывает накопительный счет 1000 долл. под
простую ставку 10%. Какова будет сумма вклада через 2 года, если
вкладчик1 через год:
а) вносит дополнительно 1000 долл.;
б) снимает со счета 200 долл.?
12. Для потока наличности (cash flaw — CF) {(1;200),(2;
- 500);(3,600)}найти «коммерческое» значение текущей стоимости,
если ставка простого процента составляет 20%.
13. Для CF ={(1;200),(2;-500);(3,600)} найти стандартные
обобщенные характеристики (10): накопленную к моменту / = 4 и
текущую в момент / = 0 стоимости, если ставка простого процента
- 20%. Как соотносится стандартная текущая стоимость с текущей
стоимостью в модели мультисчета?
14. Вкладчик открывает счет с начальным взносом 1000 у.е.
и простой процентной ставкой 20% годовых. Согласно договору
допускаются добавление и снятие денежных сумм и отрицательное
сальдо счета. Операции вкладчика со счетом (довложе-
ния и изъятия) образуют следующий поток платежей (в годовой
шкале):
CF= {(1; 200), (2; -1500), (3; 900), (4; -200), (5, 100)}.
Считая, что при отрицательном значении основного счета
ставка по кредиту совпадает со ставкой положительного баланса,
т. е. равна 20%, найти состояние счета для каждого из 5 лет при
использовании банком
а) коммерческого правила;
б) актуарного правила.
15. Инвестор ежегодно вносит в банк на пополняемый счет 30
тыс. руб. Банк платит 10% годовых по ставке сложного процента.
Какова будет сумма вклада через 5 лет, если инвестор вносит очередной
вклад:
а) в конце года;
б) в начале года;
в) в середине года?
16. Инвестор желает накопить с помощью ежегодных платежей
за 5 лет сумму в 200 тыс. руб. Банк платит 10% годовых по
ставке сложного процента. Какой взнос должен делать инвестор:
а) в конце года;
б) в начале года?
17. Требуется выкупить вечную ренту с платежами 5 тыс. руб.
в конце каждого полугодия. Получатель ренты начисляет проценты
раз в году по ставке 25%. Чему равна сумма выкупа (стоимость
ренты)?
18. Предполагается, что станок будет служить 3 года, принося
ежегодный доход в 2000 долл. Его остаточная стоимость к концу
3-го года составит 6000 долл. В качестве альтернативы потенциальный
покупатель станка рассматривает вложение денег на депозит
под ставку 8% годовых. Считая, что в конце срока эксплуатации
станок будет продан по его остаточной стоимости, определите
верхний предел цены для покупателя станка.
19. Сравниваются два варианта строительства некоторого
объекта. Первый требует разовых вложений в сумме 6 млн руб. и
капитального ремонта стоимостью 0,8 млн руб. каждые 5 лет. Для
второго затраты на создание равны 7 млн руб., на капитальный
ремонт - 0,4 млн руб. каждые 10 лет. Расчет производится на 50
лет. Какой вариант окажется предпочтительнее при условии, что
ставка процента на горизонте рассмотрения:
а) не превысит 10%;
б) не опустится ниже 15%?
20. Платежи, поступающие в конце каждого квартала на протяжении
2 лет, образуют регулярный по времени поток, первый
член которого равен 500 тыс. руб.; последующие платежи увеличиваются
каждый раз на 25 тыс. руб. Начисление процентов производится
раз в год по ставке 6%. Найти наращенную и современную
стоимость ренты.
21. За какой срок п наращенная сумма 5 рырастет в 5 раз по
сравнению с годовой суммой взноса Л, если платежи осуществляются
непрерывно и равномерно? На взносы начисляются непрерывные
проценты, сила роста равна 8%.
22. Годовая рента (постнумерандо) сроком 8 лет, член которой
R= 2 млн руб., откладывается на 2 года без изменения срока самой
ренты. Процентная ставка, принятая для пролонгирования,
— 20% годовых. Определить:
а) размер платежа у сдвинутой ренты;
б) изменится ли ответ, если платежи будут производиться в
начале года;
в) изменится ли ответ для произвольных, но одинаковых сроков;
г) размер платежа заменяющей ренты, если ее срок увеличить
до 12 лет.
23. Рента постнумерандо с условиями 2 млн руб., п = 5 лет,
/ = 8% откладывается на 3 года без изменения сумм выплат. Определить:
а) новый срок, при котором результат будет сбалансирован,
т.е. добиться эквивалентности выплачиваемых сумм;
б) изменится ли ответ, если изменится размер платежа постоянной
ренты;
в) изменится ли ответ, если платежи будут производиться в
начале года;
г) как учесть разницу, образующуюся в связи с тем, что ответ
получился дробным, а рента выплачивается за целое число лет?
24. Найти текущую стоимость аннуитета по 60 долл. в год в течение
20 лет с первой выплатой в конце 10-го года. Годовая ставка
составляет 8%.
25. Сумма инвестиций, осуществленных за счет привлеченных
средств, равна 10 млн руб. Предполагается, что отдача от них
составит 1 млн руб. ежегодно (получаемых в конце года). Определить:
а) за какой срок Г окупятся инвестиции, если на долг начисляются
проценты по ставке 6% годовых;
б) как следует изменить финансовый поток, чтобы в случае
дробного ответа скорректировать срок окупаемости на наименьшее
целое, не превосходящее 7?
Аналитические задачи
1. Пусть А — современная величина немедленной (момент
оценки современной величины совпадает с началом ренты) финансовой
ренты пренумерандо, вычисленная при условии, что
ставка процента равна /, а период его начисления совпадает с периодом
выплат. Требуется:
а) найти современную величину At сдвинутой на / периодов
ренты;
б) определить, как соотносятся современные величины Л, и А
рент с выплатами в конце и в начале периода;
в) записать формулу современной величины для простой годовой
ренты пренумерандо.
2. Финансовая рента состоит из т равных по величине платежей
R, которые следуют с периодичностью в глет (г > 1). Сложные
проценты по ставке / начисляются раз в году. Первая выплата
производится в конце года г. Определить:
а) современную величину и наращенную сумму ренты:
б) как изменятся эти характеристики при условии, что платежи
приурочены к началу каждого периода?
3. Бессрочный аннуитет состоит из равных по величине платежей
R, которые следуют с периодичностью в г лет. Сложные
проценты по ставке / начисляются раз в году. Первая выплата
производится в начале первого года. Найти текущую стоимость
(современную величину) аннуитета.
4. Постоянная рента с платежами в конце периода имеет следующие
характеристики: п - срочность (годы), р - число выплат
в году, R — размер платежа; в конце периодов ренты начисляются
простые проценты исходя из годовой номинальной ставки /. Вывести
формулу для определения наращенной суммы ренты на конец
ее срока.
5. Годовая немедленная рента с параметрами Rx, п, i заменяется
на отсроченную на / лет годовую ренту той же продолжительности
и при неизменной процентной ставке. Определить размер
платежа R2 новой ренты при условии, что начисление процентов
производится
а) один раз в год;
б) т раз в год.
6. Годовая рента постнумерандо длительности пх откладывается
на / лет с теми же размером платежа R и ставкой /. Определить:
а) число лет п2 новой ренты;
б) величину недоплаты А при дробном числе лет;
в) возможный способ компенсации недоплаты.
7. Платежи в размере Sx, S2, S„ уплачиваются в пределах
одного года через / ь /2 , tn дней после некоторой даты. Доказать,
что срок заменяющего платежа S0 = ISj не зависит от процентной
ставки и равен средней арифметической взвешенной
сроков объединяемых платежей. В качестве весов берутся суммы
платежей.
8. На счет в банке положена сумма Р под годовую ставку
сложного процента г. В конце каждого года производятся довло-
жения в размере g. Чему равна полная сумма счета через Глет?
Ситуационные задачи
1. Какую сумму должен отец вложить сегодня на накопительный
вклад при ставке 8% годовых, чтобы обеспечить сыну
ежегодные выплаты в размере 1000 у.е. в течение 4 лет обучения
в колледже? Задачу решить для двух вариантов процентной
ставки:
а) простой;
б) сложной.
2. Виктор Кузнецов рассматривает два варианта вложения денег.
Первый: вносить на счет в банке 500 долл. каждые полгода
под 7% годовых, начисляемых раз в полгода. Второй: вносить на
счет в банке 1000 долл. под 7,5% годовых, выплачиваемых раз в
год. Первый вклад по первому варианту может быть сделан через
6 месяцев, по второму - через год. Определить:
а) какой план следует избрать Виктору, если его заботит только
стоимость вложений через 10 лет;
б) изменили бы вы свой совет при изменении ставки второго
варианта до 7%?
3. Вы прочитали рекламное объявление: «Платите нам 40 тыс.
руб. в год в течение 10 лет, а потом мы будем платить вам по 40
тыс. руб. в год бесконечно». Если это стоящая сделка, то какова
процентная ставка?
4. Предположим, что две ваши бабушки оставили вам завещания
на получение определенной суммы денег. По первому завещанию
вы получаете 50 тыс. руб. сейчас и еще 50 тыс. руб. через
год. По второму завещанию — 10 тыс. руб. сейчас, 50 тыс. - через
год, и еще 50 тыс. в конце 2-го года. Вы можете выбрать только
одно завещание. Какой вариант вы предпочтете, если рыночная
ставка процента равна:
а) 5%;
б) 15%?
5. В ходе судебного заседания выяснилось, что г-н N недоплачивал
налогов 100 руб. ежемесячно. Налоговая инспекция собирается
взыскать налоги, недоплаченные за последние 2 года,
вместе с процентами (5% ежемесячно). Какую сумму должен заплатить
г-н N?
6. Чтобы обеспечить себе дополнительный пенсионный доход,
50-летний Петров хочет воспользоваться услугами накопительной
пенсионной системы. Какую сумму денег он должен
внести на индивидуальный лицевой счет пенсионного фонда,
чтобы после выхода на пенсию иметь в течение всей оставшейся
жизни прибавку за счет накопительной части пенсии суммой
24 тыс. руб. ежегодно. Ставка начисления — 12% годовых.
7. За хорошую работу начальник предложил своей секретарше
каждый год увеличивать ее зарплату на 1000 долл. «С сегодняшнего
дня в течение ближайшего года, - сказал он ей, - вы будете
получать зарплату из расчета 6000 долл. в год; в следующем году
ваша зарплата составит 7000 долл.; в последующем — 8000 и т. д.»
Однако секретарша предложила свой вариант: начиная с этого
дня, выплачивать ей из расчета 6000 долл. в год. При этом в
конце шестого месяца ее годовая зарплата должна увеличиться на
250 долл. и продолжать возрастать на 250 долл. через каждые
шесть месяцев. Начальник согласился, однако один из сотрудников
решил подсчитать, мудро ли поступил его шеф, приняв предложение
своей служащей. А как считаете вы?
8. Вам досталось по наследству 10 т ы с долл. и вы хотите иметь
стабильный доход в течение 10 лет. Финансовая компания «Светлое
будущее» продает такие аннуитеты из расчета 5% годовых.
Какова будет сумма вашего ежегодного дохода, если вы воспользуетесь
этой услугой?
9. Фермеру предлагают продать находящийся в его владении
участок земли, на котором он выращивает в среднем 600 т картофеля
в год. Цена одного килограмма картофеля из года в год одна
и та же — 0,3 долл. Банковский процент устойчиво держится на
уровне 15% годовых. Ниже какой цены фермеру не имеет смысла
продавать землю, если затраты на выращивание, сбор и реализацию
картофеля оцениваются в 60 тыс. долл. в год?
10. Маша следует тенденциям моды, поэтому покупает себе
каждый сезон новую сумку. Ее мама любит классику и предпочитает
дорогие кожаные сумки, которые носит в среднем в течение
4 лет. На новый год папа дал жене и дочери на обновки по 200
долл. Определить:
а) на сколько сезонов хватит Маше этих денег, если она будет
каждый год приобретать по сумке стоимостью 50 долл., а остаток
хранить на банковском счете с годовой процентной ставкой
12,6%;
б) по какой максимальной цене может покупать сумки Маша,
чтобы они с мамой «износили» свои сумки в одно и то же время?
11. Господин Иванов проработал в фирме «Петров и С0»
10 лет. При выходе на пенсию руководство фирмы предложило
ему вознаграждение в размере 15000 долл., на что господин Иванов
высказал пожелание заменить ему это разовое поощрение
ежемесячными выплатами по 150 долл. в течение 10 лет. Какой
вариант выплат выгоднее для господина Иванова, а какой - для
фирмы при следующих возможностях начисления процентов на
рентные платежи: для Иванова — пенсионный вклад с начислением
процентов раз в году по ставке 6%, для фирмы - ежеквартально
под ставку 10% годовых?
12. У Надежды Барышевой, работающей младшим бухгалтером
с годовой зарплатой 96 тыс. руб., есть возможность окончить
годичный курс обучения стоимостью 40 тыс. руб. и занять должность
старшего бухгалтера. Насколько выше должна быть зарплата
старшего бухгалтера, чтобы обучение было целесообразным,
если Надежда считает приемлемой для себя нормой отдачи
на вложения 15% годовых и собирается работать в новой должности:
а) до пенсии (30—40 лет);
б) 5 лет?
Тесты
1. В потоке платежей разрешается переставлять платежи произвольным
образом. Как их надо переставить, чтобы современная
величина потока была наибольшей:
1) в порядке возрастания;
2) в порядке, который дает наименьшую наращенную сумму;
3) в порядке, который дает наибольшую наращенную сумму;
4) в порядке убывания;
5) имеющейся информации недостаточно?
2. Гражданину Петрову предлагается на выбор один из четырех
вариантов трехгодовой ренты общей суммой 180 тыс. руб.:
а) равными платежами в конце каждого года;
6) равными платежами в конце нечетных годов;
в) одним платежом в конце второго года;
г) равными последовательными выплатами в конце каждого
полугодия.
Петров как получатель денег имеет возмбжность ежегодного
начисления процентов исходя из годовой ставки / и9 анализируя
варианты, затрудняется в выборе наилучшего. Какой вариант вы
ему посоветовали бы:
1)а;
2) б;
3) в;
4) г.
5) ответ зависит от числового значения ставки /?
3. Имеются три варианта замены годовой ренты постнумеран-
до (щ) с параметрами R = 90 тыс. руб., п = 3 года, / = 10%. При тех
же длительностях и ставке процента даты начала и размеры выплат
для рассматриваемых рент заданы следующими условиями:
7с2 — рента пренумерандо с платежом R = 85;
7i3 — отложенная на один период рента с платежом 7? = 100;
щ — отложенная на два периода рента с платежом R = 107.
Расположите все ренты в порядке убывания их выгодности
для получателя денег:
1) 7Г3, 7С4, 7CJ, 7С2;
2) 7С2, 7С3, тсь 7Г4;
3)712,714,713,71!;
4) 7С|, 7С2, 7С4, 7С3.
4. На ближайшие 3 года общая сумма обязательств Петра перед
Павлом составляет 400 тыс руб., которые ему разрешается
погасить не более чем за 3 раза. Согласно договоренности платежи
могут производиться только в конце года и последняя выплата
втрое превышает первую. Петр пытается найти наиболее выгодный
для себя вариант предстоящих ему перечислений. Если
приемлемый для него показатель доходности вложений — 10%, то
оптимальные выплаты должны составлять следующую последовательность:
1) 75; 100; 225;
2) 90; 40; 270;
3) 50; 200; 150;
4) среди перечисленных вариантов оптимального нет.
5. Для одних и тех же годовых выплат, продолжительности и
номинальной процентной ставки / расположите в порядке возрастания
наращенной суммы{«5^}следующие ренты:
S\ : р — срочная с начислением процентов т раз в году (р > 1,
т>1);
S2 : р — срочная с непрерывным начислением процентов
(р> 1,5 = /);
S3: годовая рента с начислением по сложной ставке;
5*4: р - срочная с начислением процентов один раз в году
( / > > П ;
S5 : годовая рента с начислением по простой ставке.
1) S\\ 1S4; ￡ 3 ; S2\
2) Sx\S2\ S$\ S3\
3) S3\ S$\ S2,1S4; S\\
4) S5; ^ 3 ; S4; S{; S2.
6. Победитель в конкурсе «А вам слабо?» получает в качестве
назначенного организаторами приза ежегодный доход в 1000
долл. без ограничения срока действия этих поступлений. Ставка
процента выросла с 8 до 10%. Тогда обладатель данного выигрыша
будет иметь:
1) потери капитала в 400 долл.;
2) потери капитала в 500 долл.;
3) доход от прироста капитала в 500 долл.;
4) потери капитала в 2500 долл.;
5) доход от прироста капитала в 2500 долл.
7. Последовательность разновременных выплат заменяется
одним платежом на дату, превышающую срок последней выплаты.
Для определения заменяющего платежа применяют простые
проценты. Чтобы найти финансово эквивалентную величину
консолидирующей выплаты, можно воспользоваться:
1) равенством современных величин заменяемого потока и
разовой выплаты;
2) равенством наращенной суммы потока платежей на дату
разовой выплаты величине этой выплаты;
3) равенством современных величин или равенством наращенных
сумм потока и искомого платежа — результат от этого не
зависит.
8. Вы прочитали рекламное объявление: «Платите нам ежегодно
любую доступную для вас сумму в течение 10 лет, а потом
мы будем выплачивать вам ту же сумму в год бесконечно». Определить
выгодность сделки:
1) эта сделка стоящая, если процентная ставка не превышает
9%;
2) это выгодно только в том случае, если размер взносов не
больше 40 тыс. руб., а ставка ниже 5%;
3) при величине взносов больше 80 тыс. руб. данное предложение
невыгодно при любом значении процентной ставки;
4) сделка целесообразна при значении ставки не больше, чем
7%, и произвольном размере выплаты.
9. Клиент сделал вклад на текущий счет в банке в сумме 100
тыс. руб. под простую ставку 14% годовых. Затем через 3 и 9 месяцев
он вложил еще по 10 тыс. руб., а в промежутке, в конце
6-го месяца, снял со счета 20 тыс. руб. По завершении года клиент
закрыл счет и забрал причитающиеся ему деньги. Определить, какое
правило депозитного обслуживания (коммерческое или актуарное)
выгоднее для вкладчика, и указать разницу в доходах:
1) полная сумма счета на конец года будет одна и та же независимо
от используемого банком правила;
2) полученная по актуарному правилу сумма будет больше на
510 руб.;
3) для клиента выгоднее коммерческое правило, разница в доходах
— 675 руб.;
4) предпочтительнее актуарное правило, разница - 830 руб.;
5) иной ответ.
10. Некто Иванов купил квартиру за Ртыс. долл. и собирается
неограниченно долго сдавать ее в аренду. В своей оценке
минимально приемлемого для него размера годового арендного
платежа он использует ставку банковского процента г. Однако
его супруга Ольга настаивает на продаже квартиры через п лет и
ограничивает аренду этим сроком. Как при этом изменится оценка
Rn арендной платы в зависимости от рыночной цены квартиры
Рп на дату л?
Найти процентное соотношение Rn от при условии, что
/>„ = 0,8/>,>-= 10%, л = 2:
1) арендная плата не зависит от соотношения цен Р и Рп\
2) при удорожании (Рп > Р) арендная плата увеличится (Rn > R^);
3) при падении цен на недвижимость (Рп < Р) приемлемая для
него арендная плата возрастет (Rn > R^);
4) минимально приемлемый платеж возрастет на 95%;
5) минимально приемлемый платеж снизится на 20%.
11. Какую сумму должен отец вложить сегодня на накопительный
вклад при простой годовой ставке 8%, чтобы обеспечить
сыну ежегодные выплаты в размере 1000 у.е. в течение 4 лет обучения
в колледже:
1) 3393,94 у.е.;
2) 3312,13 у.е.;
3) иной ответ?
12. Маша следует тенденциям моды, поэтому покупает себе
каждый сезон новую сумку. Ее мама любит классику и предпочитает
дорогие кожаные сумки, которые носит в среднем в течение
4 лет. На новый год папа дал жене и дочери на обновки по 200
долларов. Определить:
а) на сколько сезонов хватит Маше этих денег, если она будет
каждый год приобретать по сумке стоимостью 50 долл., а остаток
хранить на банковском счете с годовой процентной ставкой
12,6%;
б) по какой максимальной цене может покупать сумки Маша,
чтобы они с мамой «износили» свои сумки в одно и то же время?
1)5 лет;
2) 4 года;
3) 50 долл.;
4) 59,22 долл.;
5) 57,14 долл.
13. У Надежды Барышевой, работающей младшим бухгалтером
с годовой зарплатой 144 тыс. руб., есть возможность окончить
годичный курс обучения стоимостью 60 тыс. руб. и занять
должность старшего бухгалтера. На сколько выше должна быть
зарплата старшего бухгалтера, чтобы обучение было целесообразным,
если Надежда считает приемлемой для себя нормой отдачи
на вложения 15% годовых и собирается работать в новой должности:
а) всю оставшуюся трудовую жизнь (35—40 лет);
6) три года?
1) а) 30,6 тыс. руб.;
2) а) 9 тыс. руб.;
3) б) 89,347 тыс. руб.;
4) б) 26, 279 тыс. руб.
14. В потоке платежей разрешается переставлять платежи
произвольным образом. Как их надо переставить, чтобы средний
срок выплаты (дюрация) был наименьшим:
1) в порядке возрастания;
2) в порядке, который дает наименьшую наращенную сумму;
3) в порядке, который дает наибольшую наращенную сумму;
4) в порядке убывания?
15. Банк А выплачивает сложные проценты раз в полгода.
Банк Б выплачивает 15% годовых по простой процентной ставке.
Вкладчик разместил по одинаковой сумме денег в каждом из этих
банков сроком на 2 года. Какую полугодовую процентную ставку
должен начислять банк А, чтобы у вкладчика по итогам двух лет
сумма вклада в банке А была на 10% больше, чем в банке Б?
1) 10,75%;
2) 8,64%;
3) 9,35%;
4) для ответа на вопрос необходимо знать величину первоначального
вклада.
16. Банк А выплачивает сложные проценты раз в полгода по
ставке 15% годовых. Банк Б выплачивает простые проценты.
Вкладчик разместил по одинаковой сумме денег в каждом из этих
банков сроком на 3 года. Какую процентную ставку должен начислять
банк Б, чтобы у вкладчика по итогам трех лет суммы в
банках А и Б были одинаковыми?
1) 16,45%;
2) 17,36%;
3) 18,11%;
4) 19,74%;
5) для ответа на вопрос необходимо знать величину первоначального
вклада.
Расчетные задачи
1. Найти современную стоимость потока с платежами 40, 50,
45, 70, которые выплачиваются в конце каждого полугодия. Процентная
ставка — 12% за полугодие.
2. Сдан участок в аренду на 10 лет. Арендная плата будет осуществляться
ежегодно по схеме прстнумерандо (выплаты в конце
периода) на следующих условиях: первые 6 лет по 10 млн руб., в
оставшиеся 4 года по 11 млн руб. Требуется оценить приведенную
стоимость этого договора, если процентная ставка, используемая
аналитиком, равна 15%.
3. Ежегодно в начале года в банк делается очередной взнос в
размере 10 млн руб.; банк платит 20% годовых. Какая сумма будет
на счете по истечении 3 лет?
4. Суммы в размере 10, 20 и 15 млн руб. должны быть выплачены
через 50, 80 и 150 дней соответственно. Стороны согласились
заменить их при использовании простой ставки одним платежом
в размере 50 млн руб. Процентная ставка —10%. Определить:
а) срок консолидированного платежа;
б) как изменится этот срок, если размер объединяющего платежа
задан в сумме 45 млн. руб.?
5. Ожидается, что прирост доходов составит 5% в год. Какова
современная стоимость и наращенная сумма доходов за 3 года,
если прогнозируемая сумма 1-го года — 100, а процентная ставка -
7%? Решить задачу для следующих вариантов описания потока
доходов:
а) рента постнумерандо;
б) доходы рассредоточены в пределах года. Для уменьшения
погрешности модели «а» доходы за год отнести к середине каждого
периода.
6. Предполагается, что платежи каждый год будут уменьшаться
на 50 тыс. руб. Первая выплата равна 500 тыс. руб. Платежи и
начисления процентов производятся один раз в конце года на
протяжении 8 лет, ставка — 6% в год. Необходимо найти современную
величину и наращенную сумму данной ренты.
7. Ожидается, что доходы от эксплуатации месторождения
полезных ископаемых составят 1 млн руб. ь год, продолжительность
разработки — 10 лет. Предполагается, что доходы поступают
непрерывно и равномерно, проценты начисляются из расчета
8% годовых. Оцените наращенную сумму поступлений за весь
период.
8. Доходы в размере 100 тыс. руб. в год поступают непрерывно
и равномерно в течение 3 лет. Ожидается, что инфляция в будущем
составит 5% в год и величина доходов будет определяться
с поправкой на инфляцию. Какова современная стоимость корректируемого
на инфляцию потока поступлений, если годовая
ставка составляет 7%? Решить задачу для двух вариантов описания
динамического ряда платежей:
а) дискретная рента;
б) непрерывный поток платежей.
9. Страховая компания принимает по полугодиям по 250 тыс.
руб. в течение 3 лет. Чему равна сумма, полученная страховой
компанией по истечении срока договора, если обслуживающий
компанию банк начисляет проценты из расчета 15% годовых:
а) по полугодиям;
б) ежеквартально?
10. Владелец малого предприятия предусматривает создание
в течение 3 лет фонда развития в размере 150 тыс. руб. Он рассматривает
две возможности создания этого фонда с помощью
банковского депозита с начислением по сложной ставке в 20%
годовых:
а) ежегодными, равными платежами;
б) разовым вложением на 3 года.
Найти размеры помещаемых в банк сумм по каждому варианту.
11. Вкладчик открывает накопительный счет 1000 долл. под
простую ставку 10%. Какова будет сумма вклада через 2 года, если
вкладчик1 через год:
а) вносит дополнительно 1000 долл.;
б) снимает со счета 200 долл.?
12. Для потока наличности (cash flaw — CF) {(1;200),(2;
- 500);(3,600)}найти «коммерческое» значение текущей стоимости,
если ставка простого процента составляет 20%.
13. Для CF ={(1;200),(2;-500);(3,600)} найти стандартные
обобщенные характеристики (10): накопленную к моменту / = 4 и
текущую в момент / = 0 стоимости, если ставка простого процента
- 20%. Как соотносится стандартная текущая стоимость с текущей
стоимостью в модели мультисчета?
14. Вкладчик открывает счет с начальным взносом 1000 у.е.
и простой процентной ставкой 20% годовых. Согласно договору
допускаются добавление и снятие денежных сумм и отрицательное
сальдо счета. Операции вкладчика со счетом (довложе-
ния и изъятия) образуют следующий поток платежей (в годовой
шкале):
CF= {(1; 200), (2; -1500), (3; 900), (4; -200), (5, 100)}.
Считая, что при отрицательном значении основного счета
ставка по кредиту совпадает со ставкой положительного баланса,
т. е. равна 20%, найти состояние счета для каждого из 5 лет при
использовании банком
а) коммерческого правила;
б) актуарного правила.
15. Инвестор ежегодно вносит в банк на пополняемый счет 30
тыс. руб. Банк платит 10% годовых по ставке сложного процента.
Какова будет сумма вклада через 5 лет, если инвестор вносит очередной
вклад:
а) в конце года;
б) в начале года;
в) в середине года?
16. Инвестор желает накопить с помощью ежегодных платежей
за 5 лет сумму в 200 тыс. руб. Банк платит 10% годовых по
ставке сложного процента. Какой взнос должен делать инвестор:
а) в конце года;
б) в начале года?
17. Требуется выкупить вечную ренту с платежами 5 тыс. руб.
в конце каждого полугодия. Получатель ренты начисляет проценты
раз в году по ставке 25%. Чему равна сумма выкупа (стоимость
ренты)?
18. Предполагается, что станок будет служить 3 года, принося
ежегодный доход в 2000 долл. Его остаточная стоимость к концу
3-го года составит 6000 долл. В качестве альтернативы потенциальный
покупатель станка рассматривает вложение денег на депозит
под ставку 8% годовых. Считая, что в конце срока эксплуатации
станок будет продан по его остаточной стоимости, определите
верхний предел цены для покупателя станка.
19. Сравниваются два варианта строительства некоторого
объекта. Первый требует разовых вложений в сумме 6 млн руб. и
капитального ремонта стоимостью 0,8 млн руб. каждые 5 лет. Для
второго затраты на создание равны 7 млн руб., на капитальный
ремонт - 0,4 млн руб. каждые 10 лет. Расчет производится на 50
лет. Какой вариант окажется предпочтительнее при условии, что
ставка процента на горизонте рассмотрения:
а) не превысит 10%;
б) не опустится ниже 15%?
20. Платежи, поступающие в конце каждого квартала на протяжении
2 лет, образуют регулярный по времени поток, первый
член которого равен 500 тыс. руб.; последующие платежи увеличиваются
каждый раз на 25 тыс. руб. Начисление процентов производится
раз в год по ставке 6%. Найти наращенную и современную
стоимость ренты.
21. За какой срок п наращенная сумма 5 рырастет в 5 раз по
сравнению с годовой суммой взноса Л, если платежи осуществляются
непрерывно и равномерно? На взносы начисляются непрерывные
проценты, сила роста равна 8%.
22. Годовая рента (постнумерандо) сроком 8 лет, член которой
R= 2 млн руб., откладывается на 2 года без изменения срока самой
ренты. Процентная ставка, принятая для пролонгирования,
— 20% годовых. Определить:
а) размер платежа у сдвинутой ренты;
б) изменится ли ответ, если платежи будут производиться в
начале года;
в) изменится ли ответ для произвольных, но одинаковых сроков;
г) размер платежа заменяющей ренты, если ее срок увеличить
до 12 лет.
23. Рента постнумерандо с условиями 2 млн руб., п = 5 лет,
/ = 8% откладывается на 3 года без изменения сумм выплат. Определить:
а) новый срок, при котором результат будет сбалансирован,
т.е. добиться эквивалентности выплачиваемых сумм;
б) изменится ли ответ, если изменится размер платежа постоянной
ренты;
в) изменится ли ответ, если платежи будут производиться в
начале года;
г) как учесть разницу, образующуюся в связи с тем, что ответ
получился дробным, а рента выплачивается за целое число лет?
24. Найти текущую стоимость аннуитета по 60 долл. в год в течение
20 лет с первой выплатой в конце 10-го года. Годовая ставка
составляет 8%.
25. Сумма инвестиций, осуществленных за счет привлеченных
средств, равна 10 млн руб. Предполагается, что отдача от них
составит 1 млн руб. ежегодно (получаемых в конце года). Определить:
а) за какой срок Г окупятся инвестиции, если на долг начисляются
проценты по ставке 6% годовых;
б) как следует изменить финансовый поток, чтобы в случае
дробного ответа скорректировать срок окупаемости на наименьшее
целое, не превосходящее 7?
Аналитические задачи
1. Пусть А — современная величина немедленной (момент
оценки современной величины совпадает с началом ренты) финансовой
ренты пренумерандо, вычисленная при условии, что
ставка процента равна /, а период его начисления совпадает с периодом
выплат. Требуется:
а) найти современную величину At сдвинутой на / периодов
ренты;
б) определить, как соотносятся современные величины Л, и А
рент с выплатами в конце и в начале периода;
в) записать формулу современной величины для простой годовой
ренты пренумерандо.
2. Финансовая рента состоит из т равных по величине платежей
R, которые следуют с периодичностью в глет (г > 1). Сложные
проценты по ставке / начисляются раз в году. Первая выплата
производится в конце года г. Определить:
а) современную величину и наращенную сумму ренты:
б) как изменятся эти характеристики при условии, что платежи
приурочены к началу каждого периода?
3. Бессрочный аннуитет состоит из равных по величине платежей
R, которые следуют с периодичностью в г лет. Сложные
проценты по ставке / начисляются раз в году. Первая выплата
производится в начале первого года. Найти текущую стоимость
(современную величину) аннуитета.
4. Постоянная рента с платежами в конце периода имеет следующие
характеристики: п - срочность (годы), р - число выплат
в году, R — размер платежа; в конце периодов ренты начисляются
простые проценты исходя из годовой номинальной ставки /. Вывести
формулу для определения наращенной суммы ренты на конец
ее срока.
5. Годовая немедленная рента с параметрами Rx, п, i заменяется
на отсроченную на / лет годовую ренту той же продолжительности
и при неизменной процентной ставке. Определить размер
платежа R2 новой ренты при условии, что начисление процентов
производится
а) один раз в год;
б) т раз в год.
6. Годовая рента постнумерандо длительности пх откладывается
на / лет с теми же размером платежа R и ставкой /. Определить:
а) число лет п2 новой ренты;
б) величину недоплаты А при дробном числе лет;
в) возможный способ компенсации недоплаты.
7. Платежи в размере Sx, S2, S„ уплачиваются в пределах
одного года через / ь /2 , tn дней после некоторой даты. Доказать,
что срок заменяющего платежа S0 = ISj не зависит от процентной
ставки и равен средней арифметической взвешенной
сроков объединяемых платежей. В качестве весов берутся суммы
платежей.
8. На счет в банке положена сумма Р под годовую ставку
сложного процента г. В конце каждого года производятся довло-
жения в размере g. Чему равна полная сумма счета через Глет?
Ситуационные задачи
1. Какую сумму должен отец вложить сегодня на накопительный
вклад при ставке 8% годовых, чтобы обеспечить сыну
ежегодные выплаты в размере 1000 у.е. в течение 4 лет обучения
в колледже? Задачу решить для двух вариантов процентной
ставки:
а) простой;
б) сложной.
2. Виктор Кузнецов рассматривает два варианта вложения денег.
Первый: вносить на счет в банке 500 долл. каждые полгода
под 7% годовых, начисляемых раз в полгода. Второй: вносить на
счет в банке 1000 долл. под 7,5% годовых, выплачиваемых раз в
год. Первый вклад по первому варианту может быть сделан через
6 месяцев, по второму - через год. Определить:
а) какой план следует избрать Виктору, если его заботит только
стоимость вложений через 10 лет;
б) изменили бы вы свой совет при изменении ставки второго
варианта до 7%?
3. Вы прочитали рекламное объявление: «Платите нам 40 тыс.
руб. в год в течение 10 лет, а потом мы будем платить вам по 40
тыс. руб. в год бесконечно». Если это стоящая сделка, то какова
процентная ставка?
4. Предположим, что две ваши бабушки оставили вам завещания
на получение определенной суммы денег. По первому завещанию
вы получаете 50 тыс. руб. сейчас и еще 50 тыс. руб. через
год. По второму завещанию — 10 тыс. руб. сейчас, 50 тыс. - через
год, и еще 50 тыс. в конце 2-го года. Вы можете выбрать только
одно завещание. Какой вариант вы предпочтете, если рыночная
ставка процента равна:
а) 5%;
б) 15%?
5. В ходе судебного заседания выяснилось, что г-н N недоплачивал
налогов 100 руб. ежемесячно. Налоговая инспекция собирается
взыскать налоги, недоплаченные за последние 2 года,
вместе с процентами (5% ежемесячно). Какую сумму должен заплатить
г-н N?
6. Чтобы обеспечить себе дополнительный пенсионный доход,
50-летний Петров хочет воспользоваться услугами накопительной
пенсионной системы. Какую сумму денег он должен
внести на индивидуальный лицевой счет пенсионного фонда,
чтобы после выхода на пенсию иметь в течение всей оставшейся
жизни прибавку за счет накопительной части пенсии суммой
24 тыс. руб. ежегодно. Ставка начисления — 12% годовых.
7. За хорошую работу начальник предложил своей секретарше
каждый год увеличивать ее зарплату на 1000 долл. «С сегодняшнего
дня в течение ближайшего года, - сказал он ей, - вы будете
получать зарплату из расчета 6000 долл. в год; в следующем году
ваша зарплата составит 7000 долл.; в последующем — 8000 и т. д.»
Однако секретарша предложила свой вариант: начиная с этого
дня, выплачивать ей из расчета 6000 долл. в год. При этом в
конце шестого месяца ее годовая зарплата должна увеличиться на
250 долл. и продолжать возрастать на 250 долл. через каждые
шесть месяцев. Начальник согласился, однако один из сотрудников
решил подсчитать, мудро ли поступил его шеф, приняв предложение
своей служащей. А как считаете вы?
8. Вам досталось по наследству 10 т ы с долл. и вы хотите иметь
стабильный доход в течение 10 лет. Финансовая компания «Светлое
будущее» продает такие аннуитеты из расчета 5% годовых.
Какова будет сумма вашего ежегодного дохода, если вы воспользуетесь
этой услугой?
9. Фермеру предлагают продать находящийся в его владении
участок земли, на котором он выращивает в среднем 600 т картофеля
в год. Цена одного килограмма картофеля из года в год одна
и та же — 0,3 долл. Банковский процент устойчиво держится на
уровне 15% годовых. Ниже какой цены фермеру не имеет смысла
продавать землю, если затраты на выращивание, сбор и реализацию
картофеля оцениваются в 60 тыс. долл. в год?
10. Маша следует тенденциям моды, поэтому покупает себе
каждый сезон новую сумку. Ее мама любит классику и предпочитает
дорогие кожаные сумки, которые носит в среднем в течение
4 лет. На новый год папа дал жене и дочери на обновки по 200
долл. Определить:
а) на сколько сезонов хватит Маше этих денег, если она будет
каждый год приобретать по сумке стоимостью 50 долл., а остаток
хранить на банковском счете с годовой процентной ставкой
12,6%;
б) по какой максимальной цене может покупать сумки Маша,
чтобы они с мамой «износили» свои сумки в одно и то же время?
11. Господин Иванов проработал в фирме «Петров и С0»
10 лет. При выходе на пенсию руководство фирмы предложило
ему вознаграждение в размере 15000 долл., на что господин Иванов
высказал пожелание заменить ему это разовое поощрение
ежемесячными выплатами по 150 долл. в течение 10 лет. Какой
вариант выплат выгоднее для господина Иванова, а какой - для
фирмы при следующих возможностях начисления процентов на
рентные платежи: для Иванова — пенсионный вклад с начислением
процентов раз в году по ставке 6%, для фирмы - ежеквартально
под ставку 10% годовых?
12. У Надежды Барышевой, работающей младшим бухгалтером
с годовой зарплатой 96 тыс. руб., есть возможность окончить
годичный курс обучения стоимостью 40 тыс. руб. и занять должность
старшего бухгалтера. Насколько выше должна быть зарплата
старшего бухгалтера, чтобы обучение было целесообразным,
если Надежда считает приемлемой для себя нормой отдачи
на вложения 15% годовых и собирается работать в новой должности:
а) до пенсии (30—40 лет);
б) 5 лет?
Тесты
1. В потоке платежей разрешается переставлять платежи произвольным
образом. Как их надо переставить, чтобы современная
величина потока была наибольшей:
1) в порядке возрастания;
2) в порядке, который дает наименьшую наращенную сумму;
3) в порядке, который дает наибольшую наращенную сумму;
4) в порядке убывания;
5) имеющейся информации недостаточно?
2. Гражданину Петрову предлагается на выбор один из четырех
вариантов трехгодовой ренты общей суммой 180 тыс. руб.:
а) равными платежами в конце каждого года;
6) равными платежами в конце нечетных годов;
в) одним платежом в конце второго года;
г) равными последовательными выплатами в конце каждого
полугодия.
Петров как получатель денег имеет возмбжность ежегодного
начисления процентов исходя из годовой ставки / и9 анализируя
варианты, затрудняется в выборе наилучшего. Какой вариант вы
ему посоветовали бы:
1)а;
2) б;
3) в;
4) г.
5) ответ зависит от числового значения ставки /?
3. Имеются три варианта замены годовой ренты постнумеран-
до (щ) с параметрами R = 90 тыс. руб., п = 3 года, / = 10%. При тех
же длительностях и ставке процента даты начала и размеры выплат
для рассматриваемых рент заданы следующими условиями:
7с2 — рента пренумерандо с платежом R = 85;
7i3 — отложенная на один период рента с платежом 7? = 100;
щ — отложенная на два периода рента с платежом R = 107.
Расположите все ренты в порядке убывания их выгодности
для получателя денег:
1) 7Г3, 7С4, 7CJ, 7С2;
2) 7С2, 7С3, тсь 7Г4;
3)712,714,713,71!;
4) 7С|, 7С2, 7С4, 7С3.
4. На ближайшие 3 года общая сумма обязательств Петра перед
Павлом составляет 400 тыс руб., которые ему разрешается
погасить не более чем за 3 раза. Согласно договоренности платежи
могут производиться только в конце года и последняя выплата
втрое превышает первую. Петр пытается найти наиболее выгодный
для себя вариант предстоящих ему перечислений. Если
приемлемый для него показатель доходности вложений — 10%, то
оптимальные выплаты должны составлять следующую последовательность:
1) 75; 100; 225;
2) 90; 40; 270;
3) 50; 200; 150;
4) среди перечисленных вариантов оптимального нет.
5. Для одних и тех же годовых выплат, продолжительности и
номинальной процентной ставки / расположите в порядке возрастания
наращенной суммы{«5^}следующие ренты:
S\ : р — срочная с начислением процентов т раз в году (р > 1,
т>1);
S2 : р — срочная с непрерывным начислением процентов
(р> 1,5 = /);
S3: годовая рента с начислением по сложной ставке;
5*4: р - срочная с начислением процентов один раз в году
( / > > П ;
S5 : годовая рента с начислением по простой ставке.
1) S\\ 1S4; ￡ 3 ; S2\
2) Sx\S2\ S$\ S3\
3) S3\ S$\ S2,1S4; S\\
4) S5; ^ 3 ; S4; S{; S2.
6. Победитель в конкурсе «А вам слабо?» получает в качестве
назначенного организаторами приза ежегодный доход в 1000
долл. без ограничения срока действия этих поступлений. Ставка
процента выросла с 8 до 10%. Тогда обладатель данного выигрыша
будет иметь:
1) потери капитала в 400 долл.;
2) потери капитала в 500 долл.;
3) доход от прироста капитала в 500 долл.;
4) потери капитала в 2500 долл.;
5) доход от прироста капитала в 2500 долл.
7. Последовательность разновременных выплат заменяется
одним платежом на дату, превышающую срок последней выплаты.
Для определения заменяющего платежа применяют простые
проценты. Чтобы найти финансово эквивалентную величину
консолидирующей выплаты, можно воспользоваться:
1) равенством современных величин заменяемого потока и
разовой выплаты;
2) равенством наращенной суммы потока платежей на дату
разовой выплаты величине этой выплаты;
3) равенством современных величин или равенством наращенных
сумм потока и искомого платежа — результат от этого не
зависит.
8. Вы прочитали рекламное объявление: «Платите нам ежегодно
любую доступную для вас сумму в течение 10 лет, а потом
мы будем выплачивать вам ту же сумму в год бесконечно». Определить
выгодность сделки:
1) эта сделка стоящая, если процентная ставка не превышает
9%;
2) это выгодно только в том случае, если размер взносов не
больше 40 тыс. руб., а ставка ниже 5%;
3) при величине взносов больше 80 тыс. руб. данное предложение
невыгодно при любом значении процентной ставки;
4) сделка целесообразна при значении ставки не больше, чем
7%, и произвольном размере выплаты.
9. Клиент сделал вклад на текущий счет в банке в сумме 100
тыс. руб. под простую ставку 14% годовых. Затем через 3 и 9 месяцев
он вложил еще по 10 тыс. руб., а в промежутке, в конце
6-го месяца, снял со счета 20 тыс. руб. По завершении года клиент
закрыл счет и забрал причитающиеся ему деньги. Определить, какое
правило депозитного обслуживания (коммерческое или актуарное)
выгоднее для вкладчика, и указать разницу в доходах:
1) полная сумма счета на конец года будет одна и та же независимо
от используемого банком правила;
2) полученная по актуарному правилу сумма будет больше на
510 руб.;
3) для клиента выгоднее коммерческое правило, разница в доходах
— 675 руб.;
4) предпочтительнее актуарное правило, разница - 830 руб.;
5) иной ответ.
10. Некто Иванов купил квартиру за Ртыс. долл. и собирается
неограниченно долго сдавать ее в аренду. В своей оценке
минимально приемлемого для него размера годового арендного
платежа он использует ставку банковского процента г. Однако
его супруга Ольга настаивает на продаже квартиры через п лет и
ограничивает аренду этим сроком. Как при этом изменится оценка
Rn арендной платы в зависимости от рыночной цены квартиры
Рп на дату л?
Найти процентное соотношение Rn от при условии, что
/>„ = 0,8/>,>-= 10%, л = 2:
1) арендная плата не зависит от соотношения цен Р и Рп\
2) при удорожании (Рп > Р) арендная плата увеличится (Rn > R^);
3) при падении цен на недвижимость (Рп < Р) приемлемая для
него арендная плата возрастет (Rn > R^);
4) минимально приемлемый платеж возрастет на 95%;
5) минимально приемлемый платеж снизится на 20%.
11. Какую сумму должен отец вложить сегодня на накопительный
вклад при простой годовой ставке 8%, чтобы обеспечить
сыну ежегодные выплаты в размере 1000 у.е. в течение 4 лет обучения
в колледже:
1) 3393,94 у.е.;
2) 3312,13 у.е.;
3) иной ответ?
12. Маша следует тенденциям моды, поэтому покупает себе
каждый сезон новую сумку. Ее мама любит классику и предпочитает
дорогие кожаные сумки, которые носит в среднем в течение
4 лет. На новый год папа дал жене и дочери на обновки по 200
долларов. Определить:
а) на сколько сезонов хватит Маше этих денег, если она будет
каждый год приобретать по сумке стоимостью 50 долл., а остаток
хранить на банковском счете с годовой процентной ставкой
12,6%;
б) по какой максимальной цене может покупать сумки Маша,
чтобы они с мамой «износили» свои сумки в одно и то же время?
1)5 лет;
2) 4 года;
3) 50 долл.;
4) 59,22 долл.;
5) 57,14 долл.
13. У Надежды Барышевой, работающей младшим бухгалтером
с годовой зарплатой 144 тыс. руб., есть возможность окончить
годичный курс обучения стоимостью 60 тыс. руб. и занять
должность старшего бухгалтера. На сколько выше должна быть
зарплата старшего бухгалтера, чтобы обучение было целесообразным,
если Надежда считает приемлемой для себя нормой отдачи
на вложения 15% годовых и собирается работать в новой должности:
а) всю оставшуюся трудовую жизнь (35—40 лет);
6) три года?
1) а) 30,6 тыс. руб.;
2) а) 9 тыс. руб.;
3) б) 89,347 тыс. руб.;
4) б) 26, 279 тыс. руб.
14. В потоке платежей разрешается переставлять платежи
произвольным образом. Как их надо переставить, чтобы средний
срок выплаты (дюрация) был наименьшим:
1) в порядке возрастания;
2) в порядке, который дает наименьшую наращенную сумму;
3) в порядке, который дает наибольшую наращенную сумму;
4) в порядке убывания?
15. Банк А выплачивает сложные проценты раз в полгода.
Банк Б выплачивает 15% годовых по простой процентной ставке.
Вкладчик разместил по одинаковой сумме денег в каждом из этих
банков сроком на 2 года. Какую полугодовую процентную ставку
должен начислять банк А, чтобы у вкладчика по итогам двух лет
сумма вклада в банке А была на 10% больше, чем в банке Б?
1) 10,75%;
2) 8,64%;
3) 9,35%;
4) для ответа на вопрос необходимо знать величину первоначального
вклада.
16. Банк А выплачивает сложные проценты раз в полгода по
ставке 15% годовых. Банк Б выплачивает простые проценты.
Вкладчик разместил по одинаковой сумме денег в каждом из этих
банков сроком на 3 года. Какую процентную ставку должен начислять
банк Б, чтобы у вкладчика по итогам трех лет суммы в
банках А и Б были одинаковыми?
1) 16,45%;
2) 17,36%;
3) 18,11%;
4) 19,74%;
5) для ответа на вопрос необходимо знать величину первоначального
вклада.