Расчетные задачи

1. a) j = 0,21705; б)у = 0,22100. При решении применить определение

эффективной ставки (1.4) или формулу (1.5): (1 + j/m)m = 1,24;

т = 12 (а) и т = 4 (б). 2. Приемлема, выигрыш банка можно оценить

через превышение на конец 5-го года наращенной суммы погашающих

платежей (55) по сравнению с наращенной суммой ссужаемых

средств (С5): V = S5 - С5 = 5,223 - 4,40561 = 0,81739 млн руб. =

= 817390 руб.

3. Решению соответствует табл. 3.6.

Таблица 3.6

Год Выплата

процентов

Взносы в

фонд Расходы по займу Накопление на

конец года

1-й 950 732,87 1682,87 732,87

2-й 950 1232,87 2182,87 2039,03

3-й 950 1732,87 2682,87 3975,80

4-й 950 2232,87 3182,87 6606,25

5-й 950 2732,87 3682,87 9999,75

4. Решению соответствует табл. 3.7.

Таблица 3.7

Год

Остаток долга

на начало

года

Сумма

погашения

долга

Выплата

процентов Срочная уплата

1-й 100 20 5 25

2-й 80 20 4 24

3-й 60 20 3 23

4-й 40 20 2 22

5-й 20 20 1 21

1 оя-^

5. Y -сс(5; 8) • у(5; 8) = У(1 -1,08'5) = Y -3,9927 0,6806 =200000,

0,08

v 200000 _ _ Л Л л

у « « 73600 руб.

2,7174

6. Согласно договору выплаты должны производиться через 74,

188 и 294 дня с даты выдачи кредита. Современная величина потока

этих выплат: PV* 29576,12, что меньше величины долга D = 30500.

Таким образом, кредитор недополучит сумму 5 = 923,88 руб.

Примечание. Расчет порядкового номера дней по каждой выплате

удобно проводить в Excel. Например, по первой дате в ячейку Excel следует

ввести запись: = «15.03.04» — «01.01.04 и нажать клавишу Enter.

7. a) Y- о(19;3) = 2 • (1 + 0,03); Y= 2,06/14,3238 «0,14382 млн руб. *

* 143820 руб; б) Y- а (13;3) = 2 • (1 + 0,03)7; Г= 2 • 1,22987/10,635 =

= 0,23129 млн руб = 231290 руб.; в) Y • а (10; 6) = 2; Г =

= 0,27174 млн руб. = 271740 руб.;

г) Y • а (9; 3) = 2( 1 + 0,03)7; Г = 2 ' 4 5 9 ?

7,36008

= 0,31591 млн руб. *

7,7861

« 315910 руб. В расчетах предполагалось, что в течение года число

начислений процентов совпадает с числом платежей. Близкие результаты

получатся, если считать, что проценты для всех рассматриваемых

вариантов начисляются один раз в году, т. е. использовать

формулу (2.1), полагая т = 1.

8. Для определения размера выплаты имеем уравнение 500 • ос (8;

4) = У • а(8;2), отвечающее балансу текущих стоимостей срочных аннуитетов

постнумерандо. Откуда Y= 459,5 д.е.

9. У= 120 / ос(9;4) = 120/7,435 « 16,14 тыс. руб. = 16140 руб.

10. Остаток долга: 10 • Ц5; 12) - 180 • s(60; 1) = 10000 • 1,7623 -

- 180 • 81,6697 = 17623 - 14700,546 = 2922,454 долл.

11. а) 26057 руб.; б) 25860 тыс. руб.

ч 2

12. 1,05 - 1 = 0,1136=11,36%.

10,995,

13. а) 3,4711 — выплата процентов в начале срока; 20 — погашение

основного долга в конце второго года; б) может.

14. Решению соответствует табл. 3.8.

Таблица 3.8

Сумма к получению Сумма на погашение Лучший вариант

90

« - НЮ

0,9

90 90- 1,1 =99 +

( 1,04 ^

10,995.

•1*0,0925=9,25%.

16. а) план погашения при первом способе (табл. 3.9).

Таблица 3.9

Месяц

Остаток

основного

долга на начало

месяца,

руб.

Величина

погасительного

платежа,

руб.

Доля

погашения

общей

величины

начисленных

процентов

Погашение

общей

величины

начисленных

процентов,

руб.

Погашение

основного

долга,

руб.

1-й 2700 495 6/21 77 418

2-й 2282 495 5/21 64 431

3-й 1851 495 4/21 51 444

4-й 1407 495 3/21 39 456

5-й 951 495 2/21 26 469

6-й 482 495 1/21 13 482

I 2970 270 2700

б) план погашения при втором способе (табл. 3.10).

Таблица 3.10

Месяц

Остаток

основного долга

на начало

месяца,

руб.

Процентный

платеж,

руб.

Ежемесячная

выплата

основного

долга,

руб.

Величина

погасительного

платежа,

руб.

,1-й 2700 45 450 495

2-й 2250 37,5 450 487,5

3-й 1800 30 450 480

4-й 1350 22,5 450 472,5

5-й 900 15 450 465

6-й 450 7,5 450 457,5

I 157,5 2700 2857,5

в) второй способ предпочтительнее. Ежемесячные переплаты по

первому способу составят:

Д, = 0; Д 2 = 7,5; Д 3 = 15; Д 4 = 22,5; Д 5 = 30; Д 6 = 37,5.

17. 14,36%.

18. а) определим будущую стоимость векселя к погашению:

FV = 3240000 (1 +0,175 • — ) =3400650 руб.

360

При учете векселя банк выплатит фирме (векселедержателю)

сумму:

Р0= 3400650(1 - 0,2125 • 42/360) = 331642 руб.;

б) при погашении векселя банк реализует дисконт:

П = 3400650 - 331642 = 84308 руб.;

в) 21,79%.

Примечание. Дисконтирование по учетной ставке производится чаще

всего при условии, что год равен 360 дням, а число дней в периоде обычно

берется точным.

1. a) j = 0,21705; б)у = 0,22100. При решении применить определение

эффективной ставки (1.4) или формулу (1.5): (1 + j/m)m = 1,24;

т = 12 (а) и т = 4 (б). 2. Приемлема, выигрыш банка можно оценить

через превышение на конец 5-го года наращенной суммы погашающих

платежей (55) по сравнению с наращенной суммой ссужаемых

средств (С5): V = S5 - С5 = 5,223 - 4,40561 = 0,81739 млн руб. =

= 817390 руб.

3. Решению соответствует табл. 3.6.

Таблица 3.6

Год Выплата

процентов

Взносы в

фонд Расходы по займу Накопление на

конец года

1-й 950 732,87 1682,87 732,87

2-й 950 1232,87 2182,87 2039,03

3-й 950 1732,87 2682,87 3975,80

4-й 950 2232,87 3182,87 6606,25

5-й 950 2732,87 3682,87 9999,75

4. Решению соответствует табл. 3.7.

Таблица 3.7

Год

Остаток долга

на начало

года

Сумма

погашения

долга

Выплата

процентов Срочная уплата

1-й 100 20 5 25

2-й 80 20 4 24

3-й 60 20 3 23

4-й 40 20 2 22

5-й 20 20 1 21

1 оя-^

5. Y -сс(5; 8) • у(5; 8) = У(1 -1,08'5) = Y -3,9927 0,6806 =200000,

0,08

v 200000 _ _ Л Л л

у « « 73600 руб.

2,7174

6. Согласно договору выплаты должны производиться через 74,

188 и 294 дня с даты выдачи кредита. Современная величина потока

этих выплат: PV* 29576,12, что меньше величины долга D = 30500.

Таким образом, кредитор недополучит сумму 5 = 923,88 руб.

Примечание. Расчет порядкового номера дней по каждой выплате

удобно проводить в Excel. Например, по первой дате в ячейку Excel следует

ввести запись: = «15.03.04» — «01.01.04 и нажать клавишу Enter.

7. a) Y- о(19;3) = 2 • (1 + 0,03); Y= 2,06/14,3238 «0,14382 млн руб. *

* 143820 руб; б) Y- а (13;3) = 2 • (1 + 0,03)7; Г= 2 • 1,22987/10,635 =

= 0,23129 млн руб = 231290 руб.; в) Y • а (10; 6) = 2; Г =

= 0,27174 млн руб. = 271740 руб.;

г) Y • а (9; 3) = 2( 1 + 0,03)7; Г = 2 ' 4 5 9 ?

7,36008

= 0,31591 млн руб. *

7,7861

« 315910 руб. В расчетах предполагалось, что в течение года число

начислений процентов совпадает с числом платежей. Близкие результаты

получатся, если считать, что проценты для всех рассматриваемых

вариантов начисляются один раз в году, т. е. использовать

формулу (2.1), полагая т = 1.

8. Для определения размера выплаты имеем уравнение 500 • ос (8;

4) = У • а(8;2), отвечающее балансу текущих стоимостей срочных аннуитетов

постнумерандо. Откуда Y= 459,5 д.е.

9. У= 120 / ос(9;4) = 120/7,435 « 16,14 тыс. руб. = 16140 руб.

10. Остаток долга: 10 • Ц5; 12) - 180 • s(60; 1) = 10000 • 1,7623 -

- 180 • 81,6697 = 17623 - 14700,546 = 2922,454 долл.

11. а) 26057 руб.; б) 25860 тыс. руб.

ч 2

12. 1,05 - 1 = 0,1136=11,36%.

10,995,

13. а) 3,4711 — выплата процентов в начале срока; 20 — погашение

основного долга в конце второго года; б) может.

14. Решению соответствует табл. 3.8.

Таблица 3.8

Сумма к получению Сумма на погашение Лучший вариант

90

« - НЮ

0,9

90 90- 1,1 =99 +

( 1,04 ^

10,995.

•1*0,0925=9,25%.

16. а) план погашения при первом способе (табл. 3.9).

Таблица 3.9

Месяц

Остаток

основного

долга на начало

месяца,

руб.

Величина

погасительного

платежа,

руб.

Доля

погашения

общей

величины

начисленных

процентов

Погашение

общей

величины

начисленных

процентов,

руб.

Погашение

основного

долга,

руб.

1-й 2700 495 6/21 77 418

2-й 2282 495 5/21 64 431

3-й 1851 495 4/21 51 444

4-й 1407 495 3/21 39 456

5-й 951 495 2/21 26 469

6-й 482 495 1/21 13 482

I 2970 270 2700

б) план погашения при втором способе (табл. 3.10).

Таблица 3.10

Месяц

Остаток

основного долга

на начало

месяца,

руб.

Процентный

платеж,

руб.

Ежемесячная

выплата

основного

долга,

руб.

Величина

погасительного

платежа,

руб.

,1-й 2700 45 450 495

2-й 2250 37,5 450 487,5

3-й 1800 30 450 480

4-й 1350 22,5 450 472,5

5-й 900 15 450 465

6-й 450 7,5 450 457,5

I 157,5 2700 2857,5

в) второй способ предпочтительнее. Ежемесячные переплаты по

первому способу составят:

Д, = 0; Д 2 = 7,5; Д 3 = 15; Д 4 = 22,5; Д 5 = 30; Д 6 = 37,5.

17. 14,36%.

18. а) определим будущую стоимость векселя к погашению:

FV = 3240000 (1 +0,175 • — ) =3400650 руб.

360

При учете векселя банк выплатит фирме (векселедержателю)

сумму:

Р0= 3400650(1 - 0,2125 • 42/360) = 331642 руб.;

б) при погашении векселя банк реализует дисконт:

П = 3400650 - 331642 = 84308 руб.;

в) 21,79%.

Примечание. Дисконтирование по учетной ставке производится чаще

всего при условии, что год равен 360 дням, а число дней в периоде обычно

берется точным.