Аналитические задачи
К оглавлению1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61
1. Воспользуемся условием финансовой эквивалентности наращенных
сумм долга и выплат по нему:
_ ln(l-Z)//A)
Откуда п- —-.
1п(1+/)
2. Начисленные за срок Г простые проценты:
I=Dr+{D- D/T)r+... + (D- (Т- \)D/T)r=Dr{T+ 1)/2.
Годовая выплата состоит из погашения основного долга и процентов:
Р = (/)/7)(1 +г(Т+ 1)/2).
Таким образом, величина ежемесячного платежа равна:
D Л 741
р = 1+ г
\2Т{ 2
3. Согласно условию ежемесячный платеж Yt = У\^~1, t = 1 , m \
Y( = Y\gfn~\ t = m + 1, m + я, и график выплат определяется величиной
первого взноса. Для отыскания этой величины следует приравнять
сумму современных величин возрастающей (Лх) и постоянной
(А2) части потока {Yt) размеру долга D.
1 (\-gy) ' 2 //12
Y,gm-lym+iQ-y")
(1-Y)
. Y =
1
(1+//12)
Из уравнения AX(Y{) + A2(Y{) = D, найдем Yx = D:
0-«Y) d - y )
4. а) У, =/>•/•, / = 1,...,L; YL+t ^))r+-^-,
/ = 1,
б) У,=0, f = yz +,=(Z) — 5 - . ( / - i ) ) r + ^
n — L
D = D(l + r)L
9 t=l n-L.
5. Срочная уплата: У, = Y= D / a(n; r); t < п. Современная величина
всех платежей по займу: А = Y • а (л; j) < D. Таким образом,
потери кредитора можно оценить превышением: W—D(\ — a(n;j)/
а(п; г)), или относительной величиной: w = 1 — a(n;j)/ а(п; г).
Примечание. Величины W, w называются абсолютным и соответственно
относительным грант-элементом.
1 + Л 1 / "
-1; 6>v =
1+/
7. а) При равномерном погашении кредита срочная уплата
У= Р/а(п, /'). Современная величина потока таких уплат А = У- (1 -
— (1 + q)~n)/q. Записывая эти формулы для каждого варианта, получим
требуемое разложение на множители отношения Ах/А2\ б) условие
равной выгодности сводится к равенству современных величин
Al9 А2, что дает следующее уравнение относительно искомого
значения п:
1-(1 + ч)~
1-(1+/2Г
й + g%
0. rof-n\ \ а-—
9. Для доказательства можно воспользоваться методом математической
индукции.
1. Воспользуемся условием финансовой эквивалентности наращенных
сумм долга и выплат по нему:
_ ln(l-Z)//A)
Откуда п- —-.
1п(1+/)
2. Начисленные за срок Г простые проценты:
I=Dr+{D- D/T)r+... + (D- (Т- \)D/T)r=Dr{T+ 1)/2.
Годовая выплата состоит из погашения основного долга и процентов:
Р = (/)/7)(1 +г(Т+ 1)/2).
Таким образом, величина ежемесячного платежа равна:
D Л 741
р = 1+ г
\2Т{ 2
3. Согласно условию ежемесячный платеж Yt = У\^~1, t = 1 , m \
Y( = Y\gfn~\ t = m + 1, m + я, и график выплат определяется величиной
первого взноса. Для отыскания этой величины следует приравнять
сумму современных величин возрастающей (Лх) и постоянной
(А2) части потока {Yt) размеру долга D.
1 (\-gy) ' 2 //12
Y,gm-lym+iQ-y")
(1-Y)
. Y =
1
(1+//12)
Из уравнения AX(Y{) + A2(Y{) = D, найдем Yx = D:
0-«Y) d - y )
4. а) У, =/>•/•, / = 1,...,L; YL+t ^))r+-^-,
/ = 1,
б) У,=0, f = yz +,=(Z) — 5 - . ( / - i ) ) r + ^
n — L
D = D(l + r)L
9 t=l n-L.
5. Срочная уплата: У, = Y= D / a(n; r); t < п. Современная величина
всех платежей по займу: А = Y • а (л; j) < D. Таким образом,
потери кредитора можно оценить превышением: W—D(\ — a(n;j)/
а(п; г)), или относительной величиной: w = 1 — a(n;j)/ а(п; г).
Примечание. Величины W, w называются абсолютным и соответственно
относительным грант-элементом.
1 + Л 1 / "
-1; 6>v =
1+/
7. а) При равномерном погашении кредита срочная уплата
У= Р/а(п, /'). Современная величина потока таких уплат А = У- (1 -
— (1 + q)~n)/q. Записывая эти формулы для каждого варианта, получим
требуемое разложение на множители отношения Ах/А2\ б) условие
равной выгодности сводится к равенству современных величин
Al9 А2, что дает следующее уравнение относительно искомого
значения п:
1-(1 + ч)~
1-(1+/2Г
й + g%
0. rof-n\ \ а-—
9. Для доказательства можно воспользоваться методом математической
индукции.