Аналитические задачи
К оглавлению1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61
1. a) t=— —; б) лесоматериал следует обрабатывать и
1п(1 + /) 3
продавать через 7 лет. Формула оптимального года выводится из условия
максимизации современной стоимости лесоматериалов.
2. а) Щ +r(T-L)) = U(l + r 7 ) , r = r%/100.
V 1
Откуда Т = L —; б) Т= 6, через 6 лет.
V-U г
3.
S т
т
4. Доказать неравенства (1 + /)' > (1 + ti) при / > 1 и ( 1 + / ) ' < ( 1 +
ti) п р и 0 < / < 1.
5. Доказать неравенства (1 - df < (1 - td) при 0 < t < 1 и (1 -d)' >
(1 - td) при/> 1.
6.(1 + d)Kx> AQ(1
7. а) ЛГ0(1 - ct)(l + f) > Kx(l + </); 6) 29 • 0,993 • 1,11 = 31,94 >
> 28,5 • 1,08 = 30,78 - деньги лучше переложить.
8. Задача сводится к решению дифференциального уравнения
с начальным условием 5(0) = S0. Интегрируя, найдем
S(t) = SQe» ,
где /8,Л = ?80а/А = -^(а,'-Г).
о о 1пд
Тогда множитель наращения д = еша
1. a) t=— —; б) лесоматериал следует обрабатывать и
1п(1 + /) 3
продавать через 7 лет. Формула оптимального года выводится из условия
максимизации современной стоимости лесоматериалов.
2. а) Щ +r(T-L)) = U(l + r 7 ) , r = r%/100.
V 1
Откуда Т = L —; б) Т= 6, через 6 лет.
V-U г
3.
S т
т
4. Доказать неравенства (1 + /)' > (1 + ti) при / > 1 и ( 1 + / ) ' < ( 1 +
ti) п р и 0 < / < 1.
5. Доказать неравенства (1 - df < (1 - td) при 0 < t < 1 и (1 -d)' >
(1 - td) при/> 1.
6.(1 + d)Kx> AQ(1
7. а) ЛГ0(1 - ct)(l + f) > Kx(l + </); 6) 29 • 0,993 • 1,11 = 31,94 >
> 28,5 • 1,08 = 30,78 - деньги лучше переложить.
8. Задача сводится к решению дифференциального уравнения
с начальным условием 5(0) = S0. Интегрируя, найдем
S(t) = SQe» ,
где /8,Л = ?80а/А = -^(а,'-Г).
о о 1пд
Тогда множитель наращения д = еша