1.3.Задачи, для решения самому
К оглавлению1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61
Расчетные задачи
1. Первоначально цену товара снизили на 10%, затем - на 20%,
потом еще на 25%. На сколько всего процентов снизили цену?
2. Имеются два обязательства. Условия первого: .S^ = 400 тыс.
руб., п{ = 4 мес; условия второго: S2 = 420 тыс. руб., п2 = 9 мес.
Требуется:
а) найти ставку простого процента, при которой эти обязательства
равноценны;
б) определить, какое из этих обязательств выгоднее для получателя
денег при ставке простых процентов I = 0,1.
3. Получив годовой кредит в 5 млн руб. под ставку 12%, финансовый
посредник капитализирует его по той же ставке с периодичностью
в 3 месяца. Какую годовую процентную маржу и чистый
доход он получит с помощью «коротких денег»?
4. Вкладчик внес в Сбербанк под определенный процент
20 тыс руб. Через год он снял со счета половину процентной прибавки,
а основной вклад и оставшуюся прибавку оставил в банке.
Еще через год у вкладчика на счету оказалось 26400 руб. Каков
процент годовых по вкладу в Сбербанке?
5. Найти месячную ставку, эквивалентную простой годовой
ставке, равной 10%.
6. Господин Иванов занял у господина Петрова 9800 руб. и
выдал ему вексель, по которому обязался выплатить через три месяца
10 тыс. руб. Найти годовой процент г и соответственно годовую
учетную ставку d оказанной Петровым «финансовой» любезности.
Задачу решите для двух вариантов:
а) г и d — ставки простых процентов;
б) г и d — ставки сложных процентов
7. Переводной вексель выдан на сумму 100 т ы с руб. с уплатой
17 ноября. Владелец учел его в банке 23 сентября по учетной ставке
8%. Какую сумму он получил и чему равен дисконт?
8. Вексель был учтен за 15 дней до срока погашения по ставке
18% годовых. В результате учета владелец векселя получил
49625 руб. Какова номинальная стоимость векселя при условии,
что год принимается равным 360 дням.
9. Администрация региона получила кредит в банке на сумму
6,0 млн руб. сроком на 5 лет. Процентная ставка по кредиту определена
в 10,5% для 1-го годд, для 2-го года предусматривается
надбавка к процентной ставке в размере 1,5%, для 3-го года и
последующих лет — в размере 0,75%. Определить сумму долга,
подлежащую погашению по истечении срока займа,
10. В банк было положено 1500 руб. Через 1 год и 3 месяца на
счете оказалось 1631,25 руб. Сколько простых процентов в год
выплачивает банк?
11. Определить, какое помещение денег на срок 6 месяцев выгоднее:
а) под простую ставку процентов в 30% годовых;
б) под сложную ставку в 29% годовых при ежеквартальном начислении
процентов.
Задачу решить двумя способами: 1) сравнивая множители наращения
за 6 месяцев; 2) формальным сопоставлением эффективных
годовых процентных ставок.
12. Клиент внес в банк 2,5 тыс. руб. под 9,5% годовых, через
2 года и 270 дней он изъял вклад. Определить полученную им
сумму при использовании банком:
а) сложных процентов;
б) смешанного метода.
13. Банк начисляет сложные проценты на вклад исходя из годовой
номинальной процентной ставки 0,12. Найдите эффективную
ставку при ежемесячной капитализации процентов.
14. Долговое обязательство на сумму 5 млн руб., срок оплаты
которого наступает через 5 лет, продано с дисконтом по сложной
учетной ставке 15% годовых. Определить:
а) размер полученной за долг суммы и величину дисконта;
б) то же при простой учетной ставке;
в) то же при поквартальном учете;
г) найти эффективную учетную ставку для случая в).
15. Какая сумма предпочтительнее при ставке 6%: 1 тыс долл.
сегодня или 1500 долл. через 6 лет?
16.1 февраля 2005 г. клиент учел вексель на сумму 40 тыс. руб.
1 июня того же года срок векселя истек, и клиент получил за него
38790 руб. Какова учетная ставка банка?
17. Банк предлагает 15% годовых. Инвестор, делая вклад, желает
иметь на счете в банке через два года 90 тыс. руб. Рассчитать
сумму первоначального вклада.
18. Инвестор имеет 20 тыс. руб. и хочет, вложив их в банк на
депозит, получить через 2 года 36 тыс. руб. Рассчитать значение
требуемой для этого процентной ставки.
19. Контракт предусматривает следующий порядок начисления
процентов: первый год — 16%, в каждом последующем полугодии
ставка повышается на 1%. Определить множитель наращения
по простой ставке за 2,5 года.
20. В контракте предусматривается погашение обязательства
в сумме 100 тыс. руб. через 240 дней. Первоначальная сумма долга
90 тыс. руб. Год принимается равным 360 дням. Определить доходность
ссудной операции для кредитора в виде простых ставок
начисления и учетного процента.
21. Предполагается поместить 1 тыс. долл. на трехмесячный
депозит. Курс дродажи на начало срока депозита — 30,5 руб. за
1 долл., курс покупки доллара в конце операции — 30,93 руб. Годовые
доходности рублевого и долларового вкладов равны 22% и
соответственно 15%. Что выгоднее: поместить деньги на рублевый
или на валютный депозит?
22. Что выгоднее: вложить 15 тыс. руб. на год под 12,5% или
на 3 месяца под годовую ставку 12%?
23. Пользуясь правилом числа 70, спрогнозируйте период удвоения
цены при следующих значениях годового темпа инфляции:
а) г = 0,08; б ) г = 3.
24. Ссуда в 800 тыс. руб. выдана сроком на пять лет под простые
проценты по ставке 20% годовых. Определить проценты и
сумму накопленного долга. Как изменится величина накопленного
долга при снижении ставки процентов в два раза?
25. На первоначальный капитал в сумме 500 тыс. руб. начисляются
сложные проценты - 8% годовых (г = 0,08) в течение 4 лет.
1. Определите эквивалентную ставку непрерывного наращения
8 (силу роста).
2. Убедитесь в совпадении финансового результата при начислении
сложного процента г и за счет непрерывного наращения 8.
26. За 5 лет начисленные по долгу сложные проценты сравнялись
с величиной долга. Чему равна принятая по процентам ставка?
Задачу решите двумя способами: а) по правилу числа 70; б)
пользуясь определением эффективной ставки.
27. Пусть ставка налога на проценты равна 10%. Процентная
ставка - 30% годовых, срок начисления процентов - 3 года. Первоначальная
сумма ссуды — 1 млн руб. Определить размеры налога
на проценты при начислении простых и сложных процентов.
28. На сумму 1,5 млн руб. в течение трех месяцев начисляются
простые проценты из расчета 28% годовых. Ежемесячная инфляция
в рассматриваемом периоде характеризуется темпами 2, 5,
2 и 1,8%. Определить наращенную сумму с учетом инфляции.
29. Вычислить эффективную годовую процентную ставку по
займу, если номинальная ставка равна 12% годовых и проценты
начисляются:
а) ежегодно;
б) каждые 6 месяцев;
в) ежемесячно;
г) непрерывно.
30. Предположим, что сила роста меняется линейно: а) растет
со скоростью 2% за год; б) падает с той же скоростью (-2%).
Начальное значение силы роста составляет 8%, а срок наращения
— 5 лет. Найти множитель наращения для случая положительной
и соответственно отрицательной динамики.
Аналитические задачи
1. Компания по переработке древесины владеет лесоматериалом
«на корню», стоимость которого в году t оценивается по
формуле P{t) = 2(1 + 0,3/). Годовая процентная ставка в рассматриваемый
период времени при начислении сложных процентов
равна /. Требуется:
а) получить формулу оптимального года t для начала переработки
лесоматериалов и их продажи в зависимости от ставки начисления
/;
б) дать рекомендации по использованию лесного массива при
условии, что ставка / = 0,1.
2. Пусть счет с начальной суммой Uу.е. открывается под простую
годовую ставку г% в момент времени / = 0. Спустя L лет открывается
счет с начальной суммой Fy.e. (V> U) и с той же ставкой.
Определить:
а) момент времени /, когда накопленные суммы на обоих счетах
сравняются;
б) чему равен этот срок, если U = 100 у.е., К= 110 у.е., ставка
г% = 20%, а запаздывание L = 1 году.
3. Основываясь на определении эффективной ставки начисления,
введите схожее понятие эффективной учетной ставки (эффективной
ставки удержания) и получите аналог формулы (1.4)
для ее определения.
4. Доказать, что при одной и той же ставке / начисление сложных
процентов обгоняет простые при длине периода наращения
более единичного, и медленнее, если период наращения меньше
единицы.
5. Доказать, что при одной и той же учетной ставке d удержание
сложных процентов перекрывает простые проценты внутри
единичного промежутка и отстает от удержания по простым процентам
вне этого промежутка. Иначе говоря, при удержании
простые проценты при сроках меньше единицы уменьшают сумму
медленнее, чем сложные, а при начислении — увеличивают ее
быстрее сложных; за пределами этого промежутка картина меняется
на обратную.
6. Господин Петров имеет годовой валютный вклад под ставку
d% годовых. Если вклад с причитающимися процентами не будет
востребован на дату окончания, договор считается пролонгированным
еще на один год. Годичная ставка по рублевому депозиту
составляет г%, курс доллара на дату начала возможной пролонгации
— К0, а прогнозируемый курс на дату ее окончания — Кх.
Получить условие целесообразности продления договора.
7. Господин Петров из предыдущей задачи обеспокоен судьбой
своего валютного счета: из-за падения курса доллара хранить
деньги стало выгоднее в рублях, однако за перевод валютного
вклада в рублевый банк взимает комиссионные (в рублях) в размере
<х% переводимой суммы. Исходя из этих данных:
а) получить условие целесообразности перевода (на дату возможной
пролонгации) валютного вклада Р на годовой рублевый
депозит;
б) определить, как бы вы поступили в аналогичной ситуации,
притом что:
tfo=29;tf1 = 28,5;rf=8%;r = 11%,а% = 0,7%?
8. Рассмотрим случай непрерывного приведения денег во времени.
Предположим, что переменная сила роста изменяется во
времени по геометрической прогрессии 5, = 50а'; а = 6,+ x/bt — годовой
темп роста процентной ставки, 5 0 — ее начальное значение.
Получить формулу множителя наращения за срок л.
Ситуационные задачи
1. На острове Омега в результате инфляционных процессов
цены выросли на 300%. Оппозиция потребовала от правительства
возвращения цен на прежний уровень, для чего предложила двухлетнюю
программу снижения цен на одно и то же число процентов
каждый год. В ходе переговоров правительству удалось смягчить
это требование до 40% и достичь соглашения об увеличении
срока антиинфляционной программы. Определить:
а) предусмотренный двухлетней программой темп дефляции;
б) срок скорректированной программы.
2. Две подруги, Маша и Катя, победили в конкурсе красоты.
Маша заняла первое место с призовой выплатой 150 тыс. руб.
Катя была второй, и ее выигрыш составил ПО тыс. руб. По легкомыслию,
не обращая внимания на 20%-ю банковскую ставку
и все время откладывая на потом, Маша получила свой выигрыш
на два года позже Кати. Кто больше заработал, Маша или
Катя?
3. Студент имеет 100 долл. и решает: сберечь их или потратить.
Если он положит деньги в банк, то через год получит
112 долл. Инфляция составит 14% в год. Определить:
а) номинальную процентную ставку;
б) реальную процентную ставку;
в) что бы вы посоветовали студенту;
г) как повлияло бы на ваш совет снижение темпа инфляции
до 10% при неизменной номинальной ставке процента.
4. Экономика некоторого государства находится на спаде:
ежегодный темп относительного снижения валового национального
продукта составляет 14%. Опираясь на правило числа 70,
оценить период полураспада экономики при сохранении отмеченной
тенденции.
5. В 21-й стране, принадлежащей к Организации экономического
сотрудничества и развития, среднегодовой темп прироста
валового национального продукта в 1960 — 1968 гг. составлял примерно
5,0%. Исходя из условия сохранения этого темпа:
а) оценить период удвоения валового производства товаров и
услуг в развитых странах;
б) во сколько раз больше будет производить общество через
70 лет, когда человек достигнет преклонного возраста, по сравнению
с годом его рождения?
6. Студент, который держит деньги на банковском счете при
8%-й ставке, решил подписаться на журналы. Годовая подписка
стоит 12 долл., двухгодичная — 22 долл. Определить:
а) в какую сумму обошлась ему подписка на второй год;
б) какая подписка выгоднее: двухгодичная или две на год при
депозитной ставке 30%?
7. Мистер Икс, желая удвоить наличную сумму, открыл депозит
с начислением по простой ставке в 10% годовых. Определить:
а) через сколько лет будет получена желаемая сумма?
б) на сколько сократится срок ожидания при замене простого
процента на сложный?
8. После кризиса банковской системы господин Иванов уже
не доверял банкам и хранил свои деньги в валюте. Время шло,
банковская система укрепилась, и господин Иванов стал подумывать,
а не положить ли ему деньги на депозит. У него была на-
коплена 1 тыс. долл., но надежная когда-то валюта стала слабеть
и отставать от евро, а рубль окреп и стабилизировался.
Иванов задумался, в какой валюте выгоднее хранить деньги.
Банк предложил ему следующие варианты вкладов: в рублях — 15%,
долларах - 6% и в евро — 5% годовых. Помогите господину Иванову
выбрать валюту вклада, если известны следующие условия:
а) рост доллара - 0,5% в месяц;
рост евро — 0,6% в месяц;
текущий курс доллара — 29 руб., евро - 36 руб.;
б) в конце года Иванов собирается:
• сделать крупную покупку в рублях;
• взять отпуск и отдохнуть в Турции;
• поехать в Европу.
Изменится ли ваш совет, когда вы узнаете о его планах?
Тесты
1. Если номинальная процентная ставка составляет 10%, а
темп инфляции определен в 4% в год, то реальная процентная
ставка составит:
1)14%;
2) 6%;
3) 2,5%;
4) - 6%;
5) 4%.
2. В год «1» уровень цен не изменяется, номинальная ставка
процента составляет 6%. В год «2» темп инфляции составил 3%.
Если реальная ставка процента в году «2» на том же уровне, что и
в году «1», то номинальная ставка процента в году «2» должна:
1) вырасти на 9%;
2) вырасти на 3%;
3) снизиться на 3%;
4) вырасти на 6%;
5) остаться неизменной на уровне 6%.
3. Положительное решение о строительстве моста, который
должен служить 200 лет и приносить прибыль в размере 10%, будет
принято при условии, что процентная ставка составит:
1) не более 2%;
2) не более 20%;
3) 10% или менее;
4) 10% или более;
5) для принятия решения отсутствует информация.
4. Фирма желает взять заем на покупку нового оборудования,
которое буцет стоить 20000 ден. ед. и служить 1 год. Ожидается,
что благодаря этому дополнительный годовой доход составит
1500 ден. ед. Фирма осуществит инвестиции в оборудование при
условии, что процентная ставка составит:
1)6%;
2) 8%;
3) 10%;
4)15%;
5) 4%.
5. При ставке дисконтирования в 10% коэффициент дисконтирования
первого года будет равен:
1)0,80;
2) 0,83;
3) 0,89;
4) 0,91;
5) все ответы неверны.
6. Индивидуальный предприниматель купил оборудование на
сумму 250 тыс. руб., рассчитывая продать его в конце 1-го года за
300 тыс. руб. за вычетом налогов. Предполагаемая доходность инвестиций
составит:
1) 10%;
2) 15%;
3) 20%;
4)25%.
7. Депозитная ставка равна 7% с начислением по сложному
годовому проценту. Определить период времени, по истечении
которого процентные деньги сравняются с величиной вклада:
1) 5лет;
2) Шлет;
3) 12 лет;
4) всегда будут меньше;
5) все ответы неверны.
8. Если темп инфляции увеличивается, то при прочих равных
условиях в соответствии с эффектом Фишера (правилом компенсации
j = / + г + /г):
1) номинальная и реальная ставки процента понизятся;
2) номинальная и реальная ставки процента повысятся;
3) номинальная и реальная ставки процента не изменятся;
4) номинальная ставка процента повысится, реальная — не
изменится;
5) номинальная ставка процента не изменится, реальная —
снизится.
9. По условиям одного из двух обязательств должно быть выплачено
500 тыс. руб. через 4 месяца; второго —540 тыс. руб. через
8 месяцев. Применяется простая процентная ставка 18%.'Какое
из этих условий выгоднее для должника:
1) первое;
2) второе;
3) равноценны;
4) имеющейся информации недостаточно.
10. Проценты на проценты начисляются в схеме:
1) сложных процентов;
2) простых процентов;
3) как сложных, так и простых процентов;
4) независимо от схемы проценты начисляются только на основной
капитал, но не на проценты.
11. Если реальная ставка инвестирования в некотором году
была равна 6,0%, а номинальная — 11,3%, то каков был уровень
инфляции в этом году?
1)5,3%;
2) 5%;
3) 105%
4) все ответы неверны.
12. На вклад Р начисляются сложные проценты по годовой
ставке /. Величина процентов, начисленных за второй год хранения
вклада, составит сумму Е, равную:
l)2Pi + Pi2;
2)Pi + Pi2'
3 ) Р ( 1 + / Г - Р .
13. Капитал в 1 млн руб. может быть помещен в Сбербанк на
3 месяца с ежемесячным начислением 3% (по ставке сложных
процентов) или на срочный вклад на 3 месяца, по которому в
конце 3-го месяца начисляется 9%. Определить наиболее предпочтительный
способ помещения капитала:
1)второй;
2) первый;
3) никакой разницы, доход одинаковый.
14. Господин Сидоров рассматривает три доступных ему способа
вложения денег на ближайшее полугодие: в Сбербанк на
6 месяцев с ежемесячным начислением процентов исходя из годовой
ставки 12%; б) с трехмесячным начислением под 12,4% годовых;
в) срочный валютный депозит (в долл. США) на 6 месяцев
при 8,5% в год. Текущий курс составляет 28 руб. и согласно прогнозам
поднимется до 28,5 руб. за 1 долл. к концу полугодия. Расположить
эти способы в порядке убывания выгодности:
1)а, б, в;
2) в, б, а;
3) б, в, а;
4) б, а, в.
15. Цену изделия дважды снижали на 50%, а затем на 300%
увеличили. В результате этого цена:
1) увеличилась на 200%;
2) возросла в три раза;
3) вернулась к первоначальному уровню;
4) ответ, не предусмотренный п. 1 (— 3).
16. Найти квартальные ставки начисления (г) и удержания (j)
сложных процентов, которые эквивалентны годовой ставке, равной
20%:
1)г*4,7%,у*4,2%;
2) г=5%,у«4,5%;
3) г «4,7%,./«4,5%;
4) г = 5%,У«4,2%;
5) вбе ответы неверны.
17. Срок оплаты по долговому обязательству на сумму 5 млн
руб. наступает через 5 лет. Годовая учетная ставка равна 15%.
Имеется три способа продажи этого обязательства:
а) с годовым удержанием сложных процентов;
6) то же при простой учетной ставке;
в) с дисконтом при полугодовом учете по сложной ставке.
Определить способ, наиболее предпочтительный для продавца,
и указать разницу в доходах по сравнению с наихудшим вариантом:
1) способ «б» лучше, разница 1042912 руб.;
2) никакой разницы, доход одинаковый;
3) способ «а» лучше, разница 968527 руб.;
4) способ «в» лучше, разница 1042912 руб.;
5) способ «в» лучше, разница 74385 руб.
18. Допустим, что годовые ставки начисления простого и
сложного процента одинаковы. Сравнить результаты начисления
в зависимости от срочности вклада:
1) сложный процент всегда выгоднее для вкладчика независимо
от периода начисления;
2) для долгосрочных депозитов (больше года) сложный процент
выгоднее простого;
3) для краткосрочных депозитов (меньше года) простой процент
отстает от начисления сложного процента;
4) в пределах года простой процент выгоднее сложного.
19. Сравнить динамику удержания сложных и простых процентов
при одной и той же годовой учетной ставке:
1) внутри года дисконт по простой учетной ставке больше,
чем для удержания сложного процента;
2) при сроках больше года сложные проценты удерживают
меньшую сумму, чем простые;
3) дисконтирование по сложной учетной ставке перекрывает
простую ставку при любых сроках;
4) для краткосрочного учета (меньше года) дисконт по сложной
ставке больше, а за пределами года наоборот.
20. Студент, который держит деньги на банковском счете при
8%-ной ставке, решил подписаться на журналы. Годовая подписка
стоит 12 долл., а двухгодичная — 22 долл. Определить:
а) в какую сумму обошлась ему подписка на второй год;
б) какая подписка выгоднее: двухгодичная или две на год при
депозитной ставке 30%?
1)10;
2)11;
3) 10,8;
4) выгоднее двухгодичная подписка.
Расчетные задачи
1. Первоначально цену товара снизили на 10%, затем - на 20%,
потом еще на 25%. На сколько всего процентов снизили цену?
2. Имеются два обязательства. Условия первого: .S^ = 400 тыс.
руб., п{ = 4 мес; условия второго: S2 = 420 тыс. руб., п2 = 9 мес.
Требуется:
а) найти ставку простого процента, при которой эти обязательства
равноценны;
б) определить, какое из этих обязательств выгоднее для получателя
денег при ставке простых процентов I = 0,1.
3. Получив годовой кредит в 5 млн руб. под ставку 12%, финансовый
посредник капитализирует его по той же ставке с периодичностью
в 3 месяца. Какую годовую процентную маржу и чистый
доход он получит с помощью «коротких денег»?
4. Вкладчик внес в Сбербанк под определенный процент
20 тыс руб. Через год он снял со счета половину процентной прибавки,
а основной вклад и оставшуюся прибавку оставил в банке.
Еще через год у вкладчика на счету оказалось 26400 руб. Каков
процент годовых по вкладу в Сбербанке?
5. Найти месячную ставку, эквивалентную простой годовой
ставке, равной 10%.
6. Господин Иванов занял у господина Петрова 9800 руб. и
выдал ему вексель, по которому обязался выплатить через три месяца
10 тыс. руб. Найти годовой процент г и соответственно годовую
учетную ставку d оказанной Петровым «финансовой» любезности.
Задачу решите для двух вариантов:
а) г и d — ставки простых процентов;
б) г и d — ставки сложных процентов
7. Переводной вексель выдан на сумму 100 т ы с руб. с уплатой
17 ноября. Владелец учел его в банке 23 сентября по учетной ставке
8%. Какую сумму он получил и чему равен дисконт?
8. Вексель был учтен за 15 дней до срока погашения по ставке
18% годовых. В результате учета владелец векселя получил
49625 руб. Какова номинальная стоимость векселя при условии,
что год принимается равным 360 дням.
9. Администрация региона получила кредит в банке на сумму
6,0 млн руб. сроком на 5 лет. Процентная ставка по кредиту определена
в 10,5% для 1-го годд, для 2-го года предусматривается
надбавка к процентной ставке в размере 1,5%, для 3-го года и
последующих лет — в размере 0,75%. Определить сумму долга,
подлежащую погашению по истечении срока займа,
10. В банк было положено 1500 руб. Через 1 год и 3 месяца на
счете оказалось 1631,25 руб. Сколько простых процентов в год
выплачивает банк?
11. Определить, какое помещение денег на срок 6 месяцев выгоднее:
а) под простую ставку процентов в 30% годовых;
б) под сложную ставку в 29% годовых при ежеквартальном начислении
процентов.
Задачу решить двумя способами: 1) сравнивая множители наращения
за 6 месяцев; 2) формальным сопоставлением эффективных
годовых процентных ставок.
12. Клиент внес в банк 2,5 тыс. руб. под 9,5% годовых, через
2 года и 270 дней он изъял вклад. Определить полученную им
сумму при использовании банком:
а) сложных процентов;
б) смешанного метода.
13. Банк начисляет сложные проценты на вклад исходя из годовой
номинальной процентной ставки 0,12. Найдите эффективную
ставку при ежемесячной капитализации процентов.
14. Долговое обязательство на сумму 5 млн руб., срок оплаты
которого наступает через 5 лет, продано с дисконтом по сложной
учетной ставке 15% годовых. Определить:
а) размер полученной за долг суммы и величину дисконта;
б) то же при простой учетной ставке;
в) то же при поквартальном учете;
г) найти эффективную учетную ставку для случая в).
15. Какая сумма предпочтительнее при ставке 6%: 1 тыс долл.
сегодня или 1500 долл. через 6 лет?
16.1 февраля 2005 г. клиент учел вексель на сумму 40 тыс. руб.
1 июня того же года срок векселя истек, и клиент получил за него
38790 руб. Какова учетная ставка банка?
17. Банк предлагает 15% годовых. Инвестор, делая вклад, желает
иметь на счете в банке через два года 90 тыс. руб. Рассчитать
сумму первоначального вклада.
18. Инвестор имеет 20 тыс. руб. и хочет, вложив их в банк на
депозит, получить через 2 года 36 тыс. руб. Рассчитать значение
требуемой для этого процентной ставки.
19. Контракт предусматривает следующий порядок начисления
процентов: первый год — 16%, в каждом последующем полугодии
ставка повышается на 1%. Определить множитель наращения
по простой ставке за 2,5 года.
20. В контракте предусматривается погашение обязательства
в сумме 100 тыс. руб. через 240 дней. Первоначальная сумма долга
90 тыс. руб. Год принимается равным 360 дням. Определить доходность
ссудной операции для кредитора в виде простых ставок
начисления и учетного процента.
21. Предполагается поместить 1 тыс. долл. на трехмесячный
депозит. Курс дродажи на начало срока депозита — 30,5 руб. за
1 долл., курс покупки доллара в конце операции — 30,93 руб. Годовые
доходности рублевого и долларового вкладов равны 22% и
соответственно 15%. Что выгоднее: поместить деньги на рублевый
или на валютный депозит?
22. Что выгоднее: вложить 15 тыс. руб. на год под 12,5% или
на 3 месяца под годовую ставку 12%?
23. Пользуясь правилом числа 70, спрогнозируйте период удвоения
цены при следующих значениях годового темпа инфляции:
а) г = 0,08; б ) г = 3.
24. Ссуда в 800 тыс. руб. выдана сроком на пять лет под простые
проценты по ставке 20% годовых. Определить проценты и
сумму накопленного долга. Как изменится величина накопленного
долга при снижении ставки процентов в два раза?
25. На первоначальный капитал в сумме 500 тыс. руб. начисляются
сложные проценты - 8% годовых (г = 0,08) в течение 4 лет.
1. Определите эквивалентную ставку непрерывного наращения
8 (силу роста).
2. Убедитесь в совпадении финансового результата при начислении
сложного процента г и за счет непрерывного наращения 8.
26. За 5 лет начисленные по долгу сложные проценты сравнялись
с величиной долга. Чему равна принятая по процентам ставка?
Задачу решите двумя способами: а) по правилу числа 70; б)
пользуясь определением эффективной ставки.
27. Пусть ставка налога на проценты равна 10%. Процентная
ставка - 30% годовых, срок начисления процентов - 3 года. Первоначальная
сумма ссуды — 1 млн руб. Определить размеры налога
на проценты при начислении простых и сложных процентов.
28. На сумму 1,5 млн руб. в течение трех месяцев начисляются
простые проценты из расчета 28% годовых. Ежемесячная инфляция
в рассматриваемом периоде характеризуется темпами 2, 5,
2 и 1,8%. Определить наращенную сумму с учетом инфляции.
29. Вычислить эффективную годовую процентную ставку по
займу, если номинальная ставка равна 12% годовых и проценты
начисляются:
а) ежегодно;
б) каждые 6 месяцев;
в) ежемесячно;
г) непрерывно.
30. Предположим, что сила роста меняется линейно: а) растет
со скоростью 2% за год; б) падает с той же скоростью (-2%).
Начальное значение силы роста составляет 8%, а срок наращения
— 5 лет. Найти множитель наращения для случая положительной
и соответственно отрицательной динамики.
Аналитические задачи
1. Компания по переработке древесины владеет лесоматериалом
«на корню», стоимость которого в году t оценивается по
формуле P{t) = 2(1 + 0,3/). Годовая процентная ставка в рассматриваемый
период времени при начислении сложных процентов
равна /. Требуется:
а) получить формулу оптимального года t для начала переработки
лесоматериалов и их продажи в зависимости от ставки начисления
/;
б) дать рекомендации по использованию лесного массива при
условии, что ставка / = 0,1.
2. Пусть счет с начальной суммой Uу.е. открывается под простую
годовую ставку г% в момент времени / = 0. Спустя L лет открывается
счет с начальной суммой Fy.e. (V> U) и с той же ставкой.
Определить:
а) момент времени /, когда накопленные суммы на обоих счетах
сравняются;
б) чему равен этот срок, если U = 100 у.е., К= 110 у.е., ставка
г% = 20%, а запаздывание L = 1 году.
3. Основываясь на определении эффективной ставки начисления,
введите схожее понятие эффективной учетной ставки (эффективной
ставки удержания) и получите аналог формулы (1.4)
для ее определения.
4. Доказать, что при одной и той же ставке / начисление сложных
процентов обгоняет простые при длине периода наращения
более единичного, и медленнее, если период наращения меньше
единицы.
5. Доказать, что при одной и той же учетной ставке d удержание
сложных процентов перекрывает простые проценты внутри
единичного промежутка и отстает от удержания по простым процентам
вне этого промежутка. Иначе говоря, при удержании
простые проценты при сроках меньше единицы уменьшают сумму
медленнее, чем сложные, а при начислении — увеличивают ее
быстрее сложных; за пределами этого промежутка картина меняется
на обратную.
6. Господин Петров имеет годовой валютный вклад под ставку
d% годовых. Если вклад с причитающимися процентами не будет
востребован на дату окончания, договор считается пролонгированным
еще на один год. Годичная ставка по рублевому депозиту
составляет г%, курс доллара на дату начала возможной пролонгации
— К0, а прогнозируемый курс на дату ее окончания — Кх.
Получить условие целесообразности продления договора.
7. Господин Петров из предыдущей задачи обеспокоен судьбой
своего валютного счета: из-за падения курса доллара хранить
деньги стало выгоднее в рублях, однако за перевод валютного
вклада в рублевый банк взимает комиссионные (в рублях) в размере
<х% переводимой суммы. Исходя из этих данных:
а) получить условие целесообразности перевода (на дату возможной
пролонгации) валютного вклада Р на годовой рублевый
депозит;
б) определить, как бы вы поступили в аналогичной ситуации,
притом что:
tfo=29;tf1 = 28,5;rf=8%;r = 11%,а% = 0,7%?
8. Рассмотрим случай непрерывного приведения денег во времени.
Предположим, что переменная сила роста изменяется во
времени по геометрической прогрессии 5, = 50а'; а = 6,+ x/bt — годовой
темп роста процентной ставки, 5 0 — ее начальное значение.
Получить формулу множителя наращения за срок л.
Ситуационные задачи
1. На острове Омега в результате инфляционных процессов
цены выросли на 300%. Оппозиция потребовала от правительства
возвращения цен на прежний уровень, для чего предложила двухлетнюю
программу снижения цен на одно и то же число процентов
каждый год. В ходе переговоров правительству удалось смягчить
это требование до 40% и достичь соглашения об увеличении
срока антиинфляционной программы. Определить:
а) предусмотренный двухлетней программой темп дефляции;
б) срок скорректированной программы.
2. Две подруги, Маша и Катя, победили в конкурсе красоты.
Маша заняла первое место с призовой выплатой 150 тыс. руб.
Катя была второй, и ее выигрыш составил ПО тыс. руб. По легкомыслию,
не обращая внимания на 20%-ю банковскую ставку
и все время откладывая на потом, Маша получила свой выигрыш
на два года позже Кати. Кто больше заработал, Маша или
Катя?
3. Студент имеет 100 долл. и решает: сберечь их или потратить.
Если он положит деньги в банк, то через год получит
112 долл. Инфляция составит 14% в год. Определить:
а) номинальную процентную ставку;
б) реальную процентную ставку;
в) что бы вы посоветовали студенту;
г) как повлияло бы на ваш совет снижение темпа инфляции
до 10% при неизменной номинальной ставке процента.
4. Экономика некоторого государства находится на спаде:
ежегодный темп относительного снижения валового национального
продукта составляет 14%. Опираясь на правило числа 70,
оценить период полураспада экономики при сохранении отмеченной
тенденции.
5. В 21-й стране, принадлежащей к Организации экономического
сотрудничества и развития, среднегодовой темп прироста
валового национального продукта в 1960 — 1968 гг. составлял примерно
5,0%. Исходя из условия сохранения этого темпа:
а) оценить период удвоения валового производства товаров и
услуг в развитых странах;
б) во сколько раз больше будет производить общество через
70 лет, когда человек достигнет преклонного возраста, по сравнению
с годом его рождения?
6. Студент, который держит деньги на банковском счете при
8%-й ставке, решил подписаться на журналы. Годовая подписка
стоит 12 долл., двухгодичная — 22 долл. Определить:
а) в какую сумму обошлась ему подписка на второй год;
б) какая подписка выгоднее: двухгодичная или две на год при
депозитной ставке 30%?
7. Мистер Икс, желая удвоить наличную сумму, открыл депозит
с начислением по простой ставке в 10% годовых. Определить:
а) через сколько лет будет получена желаемая сумма?
б) на сколько сократится срок ожидания при замене простого
процента на сложный?
8. После кризиса банковской системы господин Иванов уже
не доверял банкам и хранил свои деньги в валюте. Время шло,
банковская система укрепилась, и господин Иванов стал подумывать,
а не положить ли ему деньги на депозит. У него была на-
коплена 1 тыс. долл., но надежная когда-то валюта стала слабеть
и отставать от евро, а рубль окреп и стабилизировался.
Иванов задумался, в какой валюте выгоднее хранить деньги.
Банк предложил ему следующие варианты вкладов: в рублях — 15%,
долларах - 6% и в евро — 5% годовых. Помогите господину Иванову
выбрать валюту вклада, если известны следующие условия:
а) рост доллара - 0,5% в месяц;
рост евро — 0,6% в месяц;
текущий курс доллара — 29 руб., евро - 36 руб.;
б) в конце года Иванов собирается:
• сделать крупную покупку в рублях;
• взять отпуск и отдохнуть в Турции;
• поехать в Европу.
Изменится ли ваш совет, когда вы узнаете о его планах?
Тесты
1. Если номинальная процентная ставка составляет 10%, а
темп инфляции определен в 4% в год, то реальная процентная
ставка составит:
1)14%;
2) 6%;
3) 2,5%;
4) - 6%;
5) 4%.
2. В год «1» уровень цен не изменяется, номинальная ставка
процента составляет 6%. В год «2» темп инфляции составил 3%.
Если реальная ставка процента в году «2» на том же уровне, что и
в году «1», то номинальная ставка процента в году «2» должна:
1) вырасти на 9%;
2) вырасти на 3%;
3) снизиться на 3%;
4) вырасти на 6%;
5) остаться неизменной на уровне 6%.
3. Положительное решение о строительстве моста, который
должен служить 200 лет и приносить прибыль в размере 10%, будет
принято при условии, что процентная ставка составит:
1) не более 2%;
2) не более 20%;
3) 10% или менее;
4) 10% или более;
5) для принятия решения отсутствует информация.
4. Фирма желает взять заем на покупку нового оборудования,
которое буцет стоить 20000 ден. ед. и служить 1 год. Ожидается,
что благодаря этому дополнительный годовой доход составит
1500 ден. ед. Фирма осуществит инвестиции в оборудование при
условии, что процентная ставка составит:
1)6%;
2) 8%;
3) 10%;
4)15%;
5) 4%.
5. При ставке дисконтирования в 10% коэффициент дисконтирования
первого года будет равен:
1)0,80;
2) 0,83;
3) 0,89;
4) 0,91;
5) все ответы неверны.
6. Индивидуальный предприниматель купил оборудование на
сумму 250 тыс. руб., рассчитывая продать его в конце 1-го года за
300 тыс. руб. за вычетом налогов. Предполагаемая доходность инвестиций
составит:
1) 10%;
2) 15%;
3) 20%;
4)25%.
7. Депозитная ставка равна 7% с начислением по сложному
годовому проценту. Определить период времени, по истечении
которого процентные деньги сравняются с величиной вклада:
1) 5лет;
2) Шлет;
3) 12 лет;
4) всегда будут меньше;
5) все ответы неверны.
8. Если темп инфляции увеличивается, то при прочих равных
условиях в соответствии с эффектом Фишера (правилом компенсации
j = / + г + /г):
1) номинальная и реальная ставки процента понизятся;
2) номинальная и реальная ставки процента повысятся;
3) номинальная и реальная ставки процента не изменятся;
4) номинальная ставка процента повысится, реальная — не
изменится;
5) номинальная ставка процента не изменится, реальная —
снизится.
9. По условиям одного из двух обязательств должно быть выплачено
500 тыс. руб. через 4 месяца; второго —540 тыс. руб. через
8 месяцев. Применяется простая процентная ставка 18%.'Какое
из этих условий выгоднее для должника:
1) первое;
2) второе;
3) равноценны;
4) имеющейся информации недостаточно.
10. Проценты на проценты начисляются в схеме:
1) сложных процентов;
2) простых процентов;
3) как сложных, так и простых процентов;
4) независимо от схемы проценты начисляются только на основной
капитал, но не на проценты.
11. Если реальная ставка инвестирования в некотором году
была равна 6,0%, а номинальная — 11,3%, то каков был уровень
инфляции в этом году?
1)5,3%;
2) 5%;
3) 105%
4) все ответы неверны.
12. На вклад Р начисляются сложные проценты по годовой
ставке /. Величина процентов, начисленных за второй год хранения
вклада, составит сумму Е, равную:
l)2Pi + Pi2;
2)Pi + Pi2'
3 ) Р ( 1 + / Г - Р .
13. Капитал в 1 млн руб. может быть помещен в Сбербанк на
3 месяца с ежемесячным начислением 3% (по ставке сложных
процентов) или на срочный вклад на 3 месяца, по которому в
конце 3-го месяца начисляется 9%. Определить наиболее предпочтительный
способ помещения капитала:
1)второй;
2) первый;
3) никакой разницы, доход одинаковый.
14. Господин Сидоров рассматривает три доступных ему способа
вложения денег на ближайшее полугодие: в Сбербанк на
6 месяцев с ежемесячным начислением процентов исходя из годовой
ставки 12%; б) с трехмесячным начислением под 12,4% годовых;
в) срочный валютный депозит (в долл. США) на 6 месяцев
при 8,5% в год. Текущий курс составляет 28 руб. и согласно прогнозам
поднимется до 28,5 руб. за 1 долл. к концу полугодия. Расположить
эти способы в порядке убывания выгодности:
1)а, б, в;
2) в, б, а;
3) б, в, а;
4) б, а, в.
15. Цену изделия дважды снижали на 50%, а затем на 300%
увеличили. В результате этого цена:
1) увеличилась на 200%;
2) возросла в три раза;
3) вернулась к первоначальному уровню;
4) ответ, не предусмотренный п. 1 (— 3).
16. Найти квартальные ставки начисления (г) и удержания (j)
сложных процентов, которые эквивалентны годовой ставке, равной
20%:
1)г*4,7%,у*4,2%;
2) г=5%,у«4,5%;
3) г «4,7%,./«4,5%;
4) г = 5%,У«4,2%;
5) вбе ответы неверны.
17. Срок оплаты по долговому обязательству на сумму 5 млн
руб. наступает через 5 лет. Годовая учетная ставка равна 15%.
Имеется три способа продажи этого обязательства:
а) с годовым удержанием сложных процентов;
6) то же при простой учетной ставке;
в) с дисконтом при полугодовом учете по сложной ставке.
Определить способ, наиболее предпочтительный для продавца,
и указать разницу в доходах по сравнению с наихудшим вариантом:
1) способ «б» лучше, разница 1042912 руб.;
2) никакой разницы, доход одинаковый;
3) способ «а» лучше, разница 968527 руб.;
4) способ «в» лучше, разница 1042912 руб.;
5) способ «в» лучше, разница 74385 руб.
18. Допустим, что годовые ставки начисления простого и
сложного процента одинаковы. Сравнить результаты начисления
в зависимости от срочности вклада:
1) сложный процент всегда выгоднее для вкладчика независимо
от периода начисления;
2) для долгосрочных депозитов (больше года) сложный процент
выгоднее простого;
3) для краткосрочных депозитов (меньше года) простой процент
отстает от начисления сложного процента;
4) в пределах года простой процент выгоднее сложного.
19. Сравнить динамику удержания сложных и простых процентов
при одной и той же годовой учетной ставке:
1) внутри года дисконт по простой учетной ставке больше,
чем для удержания сложного процента;
2) при сроках больше года сложные проценты удерживают
меньшую сумму, чем простые;
3) дисконтирование по сложной учетной ставке перекрывает
простую ставку при любых сроках;
4) для краткосрочного учета (меньше года) дисконт по сложной
ставке больше, а за пределами года наоборот.
20. Студент, который держит деньги на банковском счете при
8%-ной ставке, решил подписаться на журналы. Годовая подписка
стоит 12 долл., а двухгодичная — 22 долл. Определить:
а) в какую сумму обошлась ему подписка на второй год;
б) какая подписка выгоднее: двухгодичная или две на год при
депозитной ставке 30%?
1)10;
2)11;
3) 10,8;
4) выгоднее двухгодичная подписка.