6 . 1 . 1 . Меры риска

К оглавлению 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61

Характеристики рассеяния

Дисперсия. При действии стохастических причин любое конкретное

значение финансового результата г является реализацией

определенной случайной величины R. При этом ожидаемый результат

оценивается математическим ожиданием M(R), а его риск —

дисперсией D(R):

D(R) = M(R - M(R))2 = M(R)2 - (M(R))2. (6.1)

Чем больше дисперсия (вариация), тем в среднем больше отклонение,

т.е. выше неопределенность и риск.

Среднеквадратинеская характеристика риска. Зачастую за

степень рискованности принимают также величину среднеквад-

ратического отклонения (СКО)

а(Л) = 7ДЛ), (62)

называемую риском анализируемого показателя R: дохода, эффективности

вложения и т. д. в зависимости от конкретного содержания.

Оценка риска акции во времени. Для оценивания риска в зависимости

от длительности временного периода опираются на математическое

описание ценовой динамики акций, принятое в

известной модели Блэка—Шоулса. В ее обозначениях риск акции

а измеряется стандартным отклонением доходности,

представленной как непрерывно начисляемый процент в расчете

на год (в виде десятичной дроби), а ц — ожидаемое значение

годовой ставки. Согласно свойствам этой модели математическое

ожидание доходности и ее риск достигнут за время Т (в долях

года) значений:

ц(7>цГ; а(Г) = а-л/77. (6.3)

Опираясь на эти формулы, можно переходить от оценок дисперсии,

а значит, и риска для одного периода к оценкам в расчете

на другой период. Например, для определения годовой дисперсии

по известной недельной дисперсии ее следует умножить

на 52.

Вместе с тем соотношения (6.3) весьма приближенны, что

подтверждается реальными данными, и простота предлагаемого

способа противоречит точности получаемых с его помощью характеристик.

Коэффициент вариации. Для результата, задаваемого объемными

показателями (доход, валовой выпуск, издержки и т.д.),

в качестве информативной меры риска используется такая относительная

характеристика рассеяния, как коэффициент вариации:

%R)=°W-. (6.4) S M(R) V '

Если же показатель R дает относительную характеристику результата,

например доходность, то для измерения риска достаточно

ограничиться абсолютной мерой рассеяния o(R).

Среднее абсолютное отклонение. Этот показатель основан на

оценивании линейных уклонений случайных значений результата

R от его математического ожидания:

p(R) = M\R-M(R)\. (6.5)

Связь между линейным (R — M(R)) и квадратичным отклонениями

(R — M(R))2 устанавливается с помощью известного неравенства

Чебышева. Согласно ему, вероятность того, что случайная

величина отклонится от своего математического ожидания

не меньше, чем на заданный допуск 5, не превосходит ее дисперсии,

деленной на 52:

Btp(\R-M(R)\>8)<^P-.

Полудисперсия. Эта мера риска учитывает рассеяние только в

сторону неблагоприятных значений. Для максимизируемого показателя

отклонения в меньшую сторону от его среднего значе-

ния сопряжены с риском потерь, а движения в противоположном

направлении дают выигрыши и определяют уже не риски, а

шансы. Полудисперсия эти положительные сдвиги не учитывает,

они приравниваются нулевым значениям, а вычисляется

только по отрицательным отклонениям (R — M{R)) < 0. Для

дискретной случайной величины R = г,-с вероятностьюр( этот измеритель

риска определяется суммой взвешенных по вероятностям

значений квадратов неблагоприятных отклонений от среднего

M(R) = т:

А = 1 РМ-т)2. (66)

Аналог этого показателя для непрерывной случайной величины

рассчитывается интегрированием на области ее отрицательных

уклонений с плотностью вероятностей J[r) в роли весовой

функции:

D\ = \ (r-m)2f(r)dr.

2 r <m

Дисперсионные характеристики риска. Эти показатели основаны

на известной формуле разложения дисперсии, согласно которой

D(R) = DM(R/X) + MD (R/X). (6.7)

Физический смысл составляющих дисперсии в (6.7) следующий.

Дисперсия условного математического ожидания DM(R/X)

характеризует ту часть флуктуации переменного результата R, которая

вызвана влиянием фактора риска X. Средняя условная дисперсия

MD(R/X) характеризует ту часть общей дисперсии переменной

R, которая вызвана совокупностью всех остальных факторов,

кроме влияния переменной X.

Из приведенной трактовки следует, что измеряемый дисперсией

риск разлагается на две части: риск, обусловленный влиянием

учитываемого фактора X, и риск по всем неучитываемым факторам.

Характер преобладания между учитываемыми и неучитываемыми

факторами по их влиянию на риск результата устанавливается

в зависимости от сопоставления величины вклада каждого

из слагаемых в сумме (6.7).

Для множественного случая формула (6.7) может быть представлена

следующим образом:

DR = DM(R/Xb Хп) + MD(R/XU Хп)9

где слагаемые имеют схожую интерпретацию, но применительно

не к одному, а к « выделенным факторам риска Х{ Хп.

Размах (разность между наибольшим и наименьшим значениями).

Если все сведения о возможных значениях сводятся лишь к

заданию диапазона R е [а, Ь] без указания каких-либо вероятностных

характеристик, говорят о риске неопределенности.

Допустим, что результат R зависит от п факторов Х{, Хп с

известными границами изменения каждого фактора. При таком

задании информации вопрос о проведении финансовой операции

можно моделировать известными схемами игры с природой,

а в качестве измерителя рисков опираться на максимумы потерь

по отношению к наилучшим в различных состояниях природы

решениям.

Вероятностные риски

Уклонения при вероятностях. Статистические меры риска (6.1) —

(6.7) определяются по всему диапазону изменения случайного

параметра R и фактически являются скалярной сверткой двух характеристик

риска: уклонения от ожидаемого значения и его вероятности.

Зачастую в приложениях маловероятными значениями

R можно пренебречь и использовать для оценки риска либо

вероятность изменения параметра R в заданной области, либо

выявление области, в которой этот параметр будет изменяться с

заданной вероятностью.

Соответствующие характеристики риска можно получить по

результатам обработки эмпирических данных исходя из гистограммы

относительных частот или используя аппроксимацию

нормальным распределением с заданными моментами т = M(R)

и о 2 = D(R):

Вер(|Л - т\ < 5) = 2Ф (5/а), (6.8)

где Ф{х) = -^=\е~^'/2dz - функция Лапласа.

Величина при риске (Value at risk — VAR). Оценки риска отклонениями

от среднего в обе стороны характеризуют риск нестабильности.

В общем случае нестабильность может порождаться

как нежелательными, так и выигрышными расхождениями от

среднего. Для учета только неблагоприятных уклонений можно

использовать квантильные характеристики распределения вероятностей

и найти такое 5, что для заданного уровня значимости р,

например 95%:

Вер(т - Ж 6) = р. (6.9)

Величина (5) позволяет с заданной доверительной вероятностью

(р) предсказать уровень максимально возможных потерь

на временном периоде, для которого оценивается риск. Полученная

таким образом оценка называется величиной при риске

(VAR) и определяет потери при наихудшем стечении обстоятельств.

Для достаточно высокого уровня значимости р потери,

превосходящие числовое значение VAR, соответствуют пренебрежимо

редким событиям и, принимая инвестиционные решения,

их можно не учитывать.

Прикладные VAR модели различаются в зависимости от выбранной

числовой характеристики потерь и вида ее вероятностного

распределения, длительности целевого периода, назначаемого

уровня доверительной вероятности и методами расчета: по относительным

частотам, с использованием моментных характеристик

или с помощью имитационного моделирования.

Риск разорения. Этот риск порождается такими большими

«минусовыми» отклонениями (Я < М(К)), которые не оставляют

возможности рискующему их компенсировать. Вероятность

осуществления подобного события определяет меру риска разорения.

Пусть IV— начальный капитал инвестора, который получает

случайный доход R . За меру риска его деятельности можно принять

вероятность разорения. Тогда стремление инвестора к минимизации

этого риска побуждает его к поиску таких решений,

которые дают максимум вероятности неразорения: Вер(Л + W>

> 0) -» max.

Риск актива — это вероятность его пропажи либо возврата не

в полном объеме. В частном случае кредита говорят о кредитном

риске.

Риск обязательств определяется вероятностью их непогашения

или погашения не в полном объеме.

Депозитный риск. Так называется вероятность досрочного отзыва

депозитов.

Показатели риска в виде отношений

Подобные характеристики применяют в связи с влиянием,

которое оказывает на риск один из показателей А в зависимости

от соотношения его величины с числовым значением другого показателя

В. Чтобы снизить риск, коэффициент, равный отношению

этих показателей, ограничивают некоторым приемлемым

пороговым значением

К = Д / П < ￡ и л и > ￡ ,

где знак неравенства выбирается в зависимости от смысла сравниваемых

показателей. В качестве примеров показателей — отношений,

являющихся факторами риска финансово-хозяйственной

деятельности, уместно сослаться на понятия финансового и

операционного рычагов. Существенной составляющей этих понятий

являются отношение заемного и собственного капитала и,

соответственно, постоянных издержек к переменным.

При превышении убытков над величиной собственного капитала

(СК) возникает риск разорения. Распространенными мерами

такого риска являются следующие отношения:

К _ Максимум потерь Ожидаемые потери ^

1 СК ' 2 " СК "

Для избежания риска эти коэффициенты ограничивают сверху

специально подобранными числами ￡ (< ￡).

Если ожидаемые потери в формуле К2 рассчитываются как

математическое ожидание убытков, то для коэффициента К{ за

оценку максимума потерь целесообразно принять величину риска

(VAR) при заданном уровне значимости р.

В финансовом менеджменте чаще применяют обратные отношения,

которые называют коэффициентами покрытия рисков и

ограничивают снизу числами ￡ (> ￡).

Именно такой смысл имеет известный показатель покрытия

расходов по обслуживанию заемного долгосрочного капитала:

„ Доход до выплаты процентов и налогов

П\ =— . (6.11)

Проценты за пользование заемным капиталом

Этот коэффициент показывает, во сколько раз валовой доход

предприятия превосходит сумму годовых процентов по долгосрочным

ссудам и займам.

Еще один показатель такого рода, известный как коэффициент

Кука, определяется отношением

т т Собственные средства 1/чч

# 2 = 7 • (6.12)

Активы, взвешенные с учетом риска

Здесь в роли весов выступают риски — вероятности потери соответствующего

актива, поэтому знаменатель в (6.12) имеет

смысл ожидаемых по активам потерь.

Показатель дюрации и его применение

для оценки рисков

Риск, связанный с изменением процентной ставки. Для потока

платежей {Си С 2 , С Т } фактором риска, влияющим на его текущую

стоимость Р, является процентная ставка (ставка дисконтирования).

Колебания уровня ссудного процента г могут привести

к неблагоприятным изменениям этой стоимости, что сопряжено

с риском потери капитала и, в том числе, невыполнения обязательств.

В качестве меры, оценивающей этот риск, широко применяется

обобщенная характеристика последовательности платежей,

которая называется дюрацией. Согласно определению,

дюрация — это

5=i>—L (6ЛЗ)

/=1 Р(1 + гу

где Р = 1С,(1 + /Г'.

Формально правая часть равенства (6.13), взятая со знаком

минус, является эластичностью приведенной стоимости потока

по отношению к (1 + г). Например, если поток платежей представлен

выплатами по купону и номиналом к погашению, то данный

показатель будет характеризовать процентное изменение це-

ны облигации по сравнению с процентным изменением (1 + г).

При необходимости значение (6.13) можно пересчитать в числовую

характеристику чувствительности на процентную ставку.

Риск платежеспособности. Если обозначить

« - ct

Р(\ + г)'

то формула дюрации приводится к виду

что позволяет толковать данный показатель как средний срок

платежа. Исходя из этого, в качестве меры расхождения сроков

поступлений по активам (А) и выплат по пассивам (П), оценивающей

риск платежеспособности, в финансовой практике используют

показатель разницы средних сроков:

GAP —DA—D] п-