Вопрос 158. Этапы экономико-математического моделирования

1. При постановке экономической проблемы и ее качественного анализа необходимо:

• выделить существенные черты и свойства моделируемого объекта;

• изучить структуру объекта и основные зависимости связывающих его элементов;

• сформулировать гипотезу поведения и развития объекта.

2. На этом этапе построения математической модели происходит формализация экономической проблемы, выражение ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т. д.).

Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Здесь важно помнить, что излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования и необходимо сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта).

Одна из важных особенностей математических моделей – потенциальная возможность их использования для решения многих проблем. Поэтому, сталкиваясь с новой экономической задачей, целесообразно не «изобретать» новую модель, а попытаться применить уже известную.

3. Математический анализ модели служит средством выяснения общих свойств модели, доказательства существования решений в сформулированной модели (теорема существования).

При аналитическом исследовании модели выясняются следующие вопросы:

• единственно ли решение;

• какие переменные (неизвестные) могут входить в решение и их соотношение;

• в каких пределах и при каких условиях они изменяются;

• каковы тенденции изменения модели и др.

Аналитическое исследование модели в отличие от эмпирического (численного) позволяет иметь неизменные выводы при разнообразии конкретных значений внешних и внутренних параметров модели.

Исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели, для того чтобы получить знание о свойствах модели. Но так как модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, то в этом случае переходят к численным методам исследования.

4. Подготовка исходной информации (в определенный срок) и связанные с ней затраты (которые не должны превышать эффект от использования дополнительной информации) ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования.

В стадии подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом моделировании используемая информация в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.

5. Численное решение включает разработку алгоритмов, составление соответствующих программ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены большим объемом экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.

Обычно расчеты по экономико-математической модели имеют многовариантный характер. Благодаря прогрессирующим возможностям ЭВМ удается проводить многочисленные «модельные» эксперименты, изучая «поведение» модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может служить дополнением к аналитическому или для многих моделей быть основным, единственно осуществимым.

Круг экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем задач, доступных аналитическому исследованию.

6. На этапе анализа численных результатов и их применения встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, степени практической применимости последних.

Математические методы проверки могут выявлять признаки некорректного построения модели.

7. Взаимосвязи этапов проявляются в том, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этапов моделирования.

Математический анализ модели может выявить противоречивость или излишнюю сложность математической модели и в соответствии с этим – необходимость корректировки или модификации исходной постановки задачи.

Если недостатки не удается исправить на промежуточных этапах моделирования, они устраняются в последующих циклах.

Результаты каждого отдельного этапа имеют значение. Получив полезные результаты исследования при построении простой модели, можно перейти к созданию более совершенной модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости.

8. По мере усовершенствования экономико-математического моделирования его отдельные этапы обособляются в специализированные области исследований, усиливаются различия между теоретико-аналитическими и прикладными моделями, происходит дифференциация моделей по уровням абстракции и идеализации.

Теория математического анализа моделей экономики обособилась в особую ветвь современной математики – математическую экономику. Модели, исследуемые в рамках математической экономики, теряют непосредственную связь с экономической реальностью – они имеют дело с исключительно идеализированными экономическими объектами и ситуациями.

Принципом построения таких моделей является не столько приближение к реальности, сколько получение возможно большего числа аналитических результатов посредством математических доказательств.

Ценность моделей, исследуемых в рамках математической экономики, для экономической теории и практики состоит в том, что они служат теоретической базой для моделей прикладного типа.

Отдельными областями исследований становятся подготовка и обработка экономической информации и разработка математического обеспечения экономических задач (создание баз данных и банков информации, программ автоматизированного построения моделей и программного сервиса для экономистов-пользователей).

На этапе практического использования моделей должны привлекаться специалисты в соответствующей области экономического анализа, планирования, управления.

Экономисты-математики осуществляют постановку и формализацию экономических задач и синтеза процесса экономико-математического моделирования.

1. При постановке экономической проблемы и ее качественного анализа необходимо:

• выделить существенные черты и свойства моделируемого объекта;

• изучить структуру объекта и основные зависимости связывающих его элементов;

• сформулировать гипотезу поведения и развития объекта.

2. На этом этапе построения математической модели происходит формализация экономической проблемы, выражение ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т. д.).

Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Здесь важно помнить, что излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования и необходимо сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта).

Одна из важных особенностей математических моделей – потенциальная возможность их использования для решения многих проблем. Поэтому, сталкиваясь с новой экономической задачей, целесообразно не «изобретать» новую модель, а попытаться применить уже известную.

3. Математический анализ модели служит средством выяснения общих свойств модели, доказательства существования решений в сформулированной модели (теорема существования).

При аналитическом исследовании модели выясняются следующие вопросы:

• единственно ли решение;

• какие переменные (неизвестные) могут входить в решение и их соотношение;

• в каких пределах и при каких условиях они изменяются;

• каковы тенденции изменения модели и др.

Аналитическое исследование модели в отличие от эмпирического (численного) позволяет иметь неизменные выводы при разнообразии конкретных значений внешних и внутренних параметров модели.

Исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели, для того чтобы получить знание о свойствах модели. Но так как модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, то в этом случае переходят к численным методам исследования.

4. Подготовка исходной информации (в определенный срок) и связанные с ней затраты (которые не должны превышать эффект от использования дополнительной информации) ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования.

В стадии подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом моделировании используемая информация в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.

5. Численное решение включает разработку алгоритмов, составление соответствующих программ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены большим объемом экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.

Обычно расчеты по экономико-математической модели имеют многовариантный характер. Благодаря прогрессирующим возможностям ЭВМ удается проводить многочисленные «модельные» эксперименты, изучая «поведение» модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может служить дополнением к аналитическому или для многих моделей быть основным, единственно осуществимым.

Круг экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем задач, доступных аналитическому исследованию.

6. На этапе анализа численных результатов и их применения встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, степени практической применимости последних.

Математические методы проверки могут выявлять признаки некорректного построения модели.

7. Взаимосвязи этапов проявляются в том, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этапов моделирования.

Математический анализ модели может выявить противоречивость или излишнюю сложность математической модели и в соответствии с этим – необходимость корректировки или модификации исходной постановки задачи.

Если недостатки не удается исправить на промежуточных этапах моделирования, они устраняются в последующих циклах.

Результаты каждого отдельного этапа имеют значение. Получив полезные результаты исследования при построении простой модели, можно перейти к созданию более совершенной модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости.

8. По мере усовершенствования экономико-математического моделирования его отдельные этапы обособляются в специализированные области исследований, усиливаются различия между теоретико-аналитическими и прикладными моделями, происходит дифференциация моделей по уровням абстракции и идеализации.

Теория математического анализа моделей экономики обособилась в особую ветвь современной математики – математическую экономику. Модели, исследуемые в рамках математической экономики, теряют непосредственную связь с экономической реальностью – они имеют дело с исключительно идеализированными экономическими объектами и ситуациями.

Принципом построения таких моделей является не столько приближение к реальности, сколько получение возможно большего числа аналитических результатов посредством математических доказательств.

Ценность моделей, исследуемых в рамках математической экономики, для экономической теории и практики состоит в том, что они служат теоретической базой для моделей прикладного типа.

Отдельными областями исследований становятся подготовка и обработка экономической информации и разработка математического обеспечения экономических задач (создание баз данных и банков информации, программ автоматизированного построения моделей и программного сервиса для экономистов-пользователей).

На этапе практического использования моделей должны привлекаться специалисты в соответствующей области экономического анализа, планирования, управления.

Экономисты-математики осуществляют постановку и формализацию экономических задач и синтеза процесса экономико-математического моделирования.