6.3. Аналіз вартості грошей у часі та дисконтування

Принцип вартості грошей у часі (time value of money), який є наріжним каменем у сучасному фінансовому менеджменті, свідчить: «сьогоднішні надходження є ціннішими від майбутніх». Вартість грошей у часі змінюється з урахуванням норми прибутковості на грошовому ринку і ринку ЦП. Як норма прибутковості може виступати норма позикового відсотка або норма виплати дивідендів за звичайними і привілейованими акціями.

З принципу вартості грошей у часі випливає два важливі на-
слідки:

необхідність врахування чинника часу під час проведення фінансових операцій;

некоректність (з погляду аналізу довгострокових фінансових операцій) простого додавання грошових величин, що стосуються різних періодів часу.

Урахування вартості грошей у часі є визначальним під час аналізу доцільності інвестицій у цінні папери, оскільки ігнорування цього чинника може призвести до помилкових інвестиційних рішень.

Аналіз чинника часу при проведенні фінансових операцій вимагає застосування спеціальних методів його оцінки. Це так звані метод прирощення (compounding) і метод дисконтування (discoun­ting), які грають важливу роль у фінансовому аналізі, оскільки дають змогу зіставити вартості потоків платежів (cash flows). За допомогою методів прирощення і дисконтування, які ґрунтуються на техніці процентних обчислень, здійснюється приведення грошових сум, що стосуються різних часових періодів, до потрібного моменту часу в теперішньому часі або майбутньому. При цьому як норма приведення використовується відсоткова ставка r (interest rate).

Метод прирощення дає змогу визначити майбутню величину (future value — FV) поточної суми (present value — PV) через деякий проміжок часу, виходячи із заданої відсоткової ставки r.

Дисконтування являє собою процес знаходження оцінюваної величини в певний момент часу за її відомим або передбачуваним значенням у майбутньому.

В економічному сенсі величина PV, визначена дисконтуванням, показує поточне значення майбутньої величини FV.

Як правило, в короткострокових фінансових операціях, термін проведення яких менше року, використовуються прості відсотки. Базою для обчислення відсотків за кожний період у цьому випадку є первинна (початкова) сума операції. Під час аналізу довгострокових інвестиційних вкладень використовуються складні відсотки.

Для простих процентів прирощення визначається за такою формулою:

,

відповідно дисконтування — за формулою:

,

де FV — майбутня вартість (величина);

PV — поточна вартість;

n — число періодів дисконтування;

r — процентна ставка.

Число періодів дисконтування в наведених формулах іноді замінюється на:

,

де t — тривалість проведення операції в днях;

B — часова база (число днів у році: 360, 365 або 366, що визначається чинними нормативними документами та обліковою політикою емітента). Оскільки формули простих процентів використовуються лише для оцінки короткострокових вкладень, то, очевидно, завжди t < 365.

Звичайно при визначенні тривалості проведення операції дати її початку і закінчення вважаються за один день (ураховується дата початку і не враховується дата її закінчення). Залежно від параметрів t та B, можливі такі варіанти нарахування відсотків:

365 / 365 — точне число днів проведення операції і фактична кількість днів у році;

365 / 360 — точне число днів проведення операції і фінансовий рік (12 місяців по 30 днів);

360 / 360 — наближене число днів проведення операції (місяць береться рівним 30-ти дням) і фінансовий рік (12 місяців по 30 днів).

Для оцінки вартості довгострокових фінансових інвестицій використовують складні проценти. Майбутня вартість грошей з використанням складних процентів (прирощення) становить:

,

де PV — поточна вартість;

FV — майбутня вартість;

n — кількість періодів часу, на яку проводиться вкладення;

r — процентна ставка.

Поточне (сучасне) значення вартості певної майбутньої суми грошей визначається за допомогою формули дисконтування з аналогічними позначеннями:

.

Степенева залежність у формулах пов’язана з особливостями нарахування складних процентів, коли сума нарахованого про-
стого процента не виплачується в кінці кожного періоду, а приєднується до суми основного внеску й у наступному платіжному періоді сама приносить дохід. При цьому база для нарахування процентів за наступний період включає в себе як початкову суму інвестиції, так і суму вже накопичених до цього часу процентів.

Приклад 2. Нехай інвестор купує дисконтну облігацію номінальною вартістю 2000 грн із погашенням через два роки. Яка розумна ціна облігації, якщо депозитна процентна ставка становить сьогодні 15 % річних?

За допомогою формули з використанням складних процентів

PV = FV / (1 + r) n

легко визначити, що поточна вартість суми погашення (номінальної вартості) становить:

.

Величина r інтерпретується у формулі дисконтування як ставка дисконтування і часто називається просто дисконтом.

Завдання визначення ставки дисконтування є важливим для виконання відповідних фінансово-економічних розрахунків, насамперед при оцінці ефективності інвестицій. Найчастіше цей коефіцієнт береться без всякого обґрунтування як найбільш типовий чи поширений або визначається рівнем прибутковості одного з найпопулярніших ринкових інструментів (наприклад, прибутковість за банківськими депозитами або ставка за банківськими кредитами).

Об’єкт інвестування буде привабливим для інвестора, якщо його норма прибутковості перевищуватиме таку для будь-якого іншого способу вкладення коштів з аналогічним ризиком. Отже, ставка дисконтування, що використовується для розрахунків, повинна відображати необхідну норму прибутковості для даного інвестиційного проекту.

Ставка дисконтування повинна враховувати мінімально гарантований рівень прибутковості (який не залежить від вигляду інвестиційних вкладень), темп інфляції і коефіцієнт, що враховує ступінь ризику конкретного інвестування. Тобто цей показник відображає мінімально допустиму віддачу на вкладений капітал (за якої інвестор віддасть перевагу участі в проекті, альтернативному вкладенню тих самих коштів в інший проект з порівнянною мірою ризику).

Практичне застосування інструменту дисконтування під час прийняття інвестиційних рішень розглянемо на прикладі вибору інвестором одного з трьох об’єктів інвестування — процентних облігацій номінальною вартістю 10 000,00 грн з терміном обігу два роки (за умови, що показником дисконтування вибирається поточна ставка міжбанківського кредитування 12,0 % річних) з різними умовами випуску:

а) з номінальною дохідністю 20,0 % річних і щоквартальною сплатою відсотків;

б) з номінальною дохідністю 20,4 % річних і щорічною сплатою відсотків;

в) з номінальною дохідністю 22,0 % річних і сплатою відсотків під час погашення.

Оскільки періодичність та суми процентних виплат відрізняються, дані щодо номінальної та дисконтованої вартості процентних виплат за кожним із варіантів для зручності порівняння зведемо в табл. 6.4. При річній ставці r = 12 % квартальна ставка становитиме 3 %, відповідно показники поквартального дисконтування для і-го кварталу становитимуть (1 + 0,03)і незалежно від умов випуску («показники дисконтування» наведені в табл. 6.4).

Таблиця 6.4

ДИСКОНТОВАНА ВАРТІСТЬ ПРОЦЕНТНИХ ВИПЛАТ
ЗА ТРЬОМА ОБ’ЄКТАМИ ІНВЕСТУВАННЯ

Для 2-го кварталу показник дисконтування дорівнює (1 + 0,03)2 =
= 1,0609, для 3-го — (1 + 0,03)3 = 1,033 = 1,092727 і т. д.

Абсолютна сума щоквартальних процентних виплат для першого варіанта (20 % річних) становитиме: 10 000,00 · 0,20 / 4 =
= 500,00 грн, для другого варіанта (20,4 % річних) — щорічна сума процентів становитиме: 10 000,00 · 0,204 = 2 040,00 грн, для третього варіанта (22 % річних) абсолютна сума процентів за два роки, які сплачуються під час погашення, становить 10 000,00 ´ 0,22 · 2 = 4400,00 грн. Відповідні суми виплат внесено в рядки для кожного з трьох варіантів у графу відповідного кварталу.

Три останні рядки таблиці 4 містять дисконтовані суми процентних виплат як частку від ділення абсолютної суми на відповідний показник дисконтування. Наприклад, для 4-го кварталу показник дисконтування становить 1,125509, тому для варіанта щоквартальних виплат дисконтована на чотири квартали вартість процентних виплат в 500,00 грн становитиме 500,00 / 1,125509 = 444,24 грн. Сумарний дисконтований грошовий потік (сума вартості погашення та всіх процентних виплат) на дату аналізу за кожним із варіантів інвестування (вкладень) наведемо в табл. 6.5:

Таблиця 6.5

СУМАРНИЙ ДИСКОНТОВАНИЙ ГРОШОВИЙ ПОТІК (ДГП)
НА ДАТУ АНАЛІЗУ ЗА КОЖНИМ ІЗ ТРЬОХ ВАРІАНТІВ
ІНВЕСТУВАННЯ (вкладень)

Оскільки погашення в усіх трьох варіантах відбудеться через вісім кварталів, значення в графі 3 табл. 6.5 визначається через дисконтування суми погашення (10 000,00 грн) на показник ди-
сконтування (1 + 0,03)8 = 1,266770:

Дані графи 4 є підсумком з 1-го по 8-й квартал (з табл. 6.4) показників дисконтування. Так, по варіанту а) 485,44 + 471,30 +
+ 457,57 + 444,24 + 431,30 + 418,74 + 406,55 + 394,70 = 3509,85;

по варіанту б) 1866,89 + 1658,71 = 3525,60;

по варіанту в) 3473,40.

.

Сумарне значення дисконтованих процентних виплат наведено в графі 4, а сума графи 3 та графи 4 наведена у графі 5. Розділивши отримані значення на суму вкладення (номінал, рівний 10 000,00 грн), отримаємо дохідність за кожним із варіантів. Отже, якщо взяти ставку дисконтування 12,0 %, дійдемо висновку, що, враховуючи періодичність сплати процентних доходів та аналіз їх дисконтованої вартості, найефективнішим є варіант б (вкладення з номінальною дохідністю 20,4 % річних і щорічною сплатою процентів), а варіант з номінальною дохідністю 22,0 % є найгіршим з погляду ефективної (дисконтованої) дохідності.

Принцип вартості грошей у часі (time value of money), який є наріжним каменем у сучасному фінансовому менеджменті, свідчить: «сьогоднішні надходження є ціннішими від майбутніх». Вартість грошей у часі змінюється з урахуванням норми прибутковості на грошовому ринку і ринку ЦП. Як норма прибутковості може виступати норма позикового відсотка або норма виплати дивідендів за звичайними і привілейованими акціями.

З принципу вартості грошей у часі випливає два важливі на-
слідки:

необхідність врахування чинника часу під час проведення фінансових операцій;

некоректність (з погляду аналізу довгострокових фінансових операцій) простого додавання грошових величин, що стосуються різних періодів часу.

Урахування вартості грошей у часі є визначальним під час аналізу доцільності інвестицій у цінні папери, оскільки ігнорування цього чинника може призвести до помилкових інвестиційних рішень.

Аналіз чинника часу при проведенні фінансових операцій вимагає застосування спеціальних методів його оцінки. Це так звані метод прирощення (compounding) і метод дисконтування (discoun­ting), які грають важливу роль у фінансовому аналізі, оскільки дають змогу зіставити вартості потоків платежів (cash flows). За допомогою методів прирощення і дисконтування, які ґрунтуються на техніці процентних обчислень, здійснюється приведення грошових сум, що стосуються різних часових періодів, до потрібного моменту часу в теперішньому часі або майбутньому. При цьому як норма приведення використовується відсоткова ставка r (interest rate).

Метод прирощення дає змогу визначити майбутню величину (future value — FV) поточної суми (present value — PV) через деякий проміжок часу, виходячи із заданої відсоткової ставки r.

Дисконтування являє собою процес знаходження оцінюваної величини в певний момент часу за її відомим або передбачуваним значенням у майбутньому.

В економічному сенсі величина PV, визначена дисконтуванням, показує поточне значення майбутньої величини FV.

Як правило, в короткострокових фінансових операціях, термін проведення яких менше року, використовуються прості відсотки. Базою для обчислення відсотків за кожний період у цьому випадку є первинна (початкова) сума операції. Під час аналізу довгострокових інвестиційних вкладень використовуються складні відсотки.

Для простих процентів прирощення визначається за такою формулою:

,

відповідно дисконтування — за формулою:

,

де FV — майбутня вартість (величина);

PV — поточна вартість;

n — число періодів дисконтування;

r — процентна ставка.

Число періодів дисконтування в наведених формулах іноді замінюється на:

,

де t — тривалість проведення операції в днях;

B — часова база (число днів у році: 360, 365 або 366, що визначається чинними нормативними документами та обліковою політикою емітента). Оскільки формули простих процентів використовуються лише для оцінки короткострокових вкладень, то, очевидно, завжди t < 365.

Звичайно при визначенні тривалості проведення операції дати її початку і закінчення вважаються за один день (ураховується дата початку і не враховується дата її закінчення). Залежно від параметрів t та B, можливі такі варіанти нарахування відсотків:

365 / 365 — точне число днів проведення операції і фактична кількість днів у році;

365 / 360 — точне число днів проведення операції і фінансовий рік (12 місяців по 30 днів);

360 / 360 — наближене число днів проведення операції (місяць береться рівним 30-ти дням) і фінансовий рік (12 місяців по 30 днів).

Для оцінки вартості довгострокових фінансових інвестицій використовують складні проценти. Майбутня вартість грошей з використанням складних процентів (прирощення) становить:

,

де PV — поточна вартість;

FV — майбутня вартість;

n — кількість періодів часу, на яку проводиться вкладення;

r — процентна ставка.

Поточне (сучасне) значення вартості певної майбутньої суми грошей визначається за допомогою формули дисконтування з аналогічними позначеннями:

.

Степенева залежність у формулах пов’язана з особливостями нарахування складних процентів, коли сума нарахованого про-
стого процента не виплачується в кінці кожного періоду, а приєднується до суми основного внеску й у наступному платіжному періоді сама приносить дохід. При цьому база для нарахування процентів за наступний період включає в себе як початкову суму інвестиції, так і суму вже накопичених до цього часу процентів.

Приклад 2. Нехай інвестор купує дисконтну облігацію номінальною вартістю 2000 грн із погашенням через два роки. Яка розумна ціна облігації, якщо депозитна процентна ставка становить сьогодні 15 % річних?

За допомогою формули з використанням складних процентів

PV = FV / (1 + r) n

легко визначити, що поточна вартість суми погашення (номінальної вартості) становить:

.

Величина r інтерпретується у формулі дисконтування як ставка дисконтування і часто називається просто дисконтом.

Завдання визначення ставки дисконтування є важливим для виконання відповідних фінансово-економічних розрахунків, насамперед при оцінці ефективності інвестицій. Найчастіше цей коефіцієнт береться без всякого обґрунтування як найбільш типовий чи поширений або визначається рівнем прибутковості одного з найпопулярніших ринкових інструментів (наприклад, прибутковість за банківськими депозитами або ставка за банківськими кредитами).

Об’єкт інвестування буде привабливим для інвестора, якщо його норма прибутковості перевищуватиме таку для будь-якого іншого способу вкладення коштів з аналогічним ризиком. Отже, ставка дисконтування, що використовується для розрахунків, повинна відображати необхідну норму прибутковості для даного інвестиційного проекту.

Ставка дисконтування повинна враховувати мінімально гарантований рівень прибутковості (який не залежить від вигляду інвестиційних вкладень), темп інфляції і коефіцієнт, що враховує ступінь ризику конкретного інвестування. Тобто цей показник відображає мінімально допустиму віддачу на вкладений капітал (за якої інвестор віддасть перевагу участі в проекті, альтернативному вкладенню тих самих коштів в інший проект з порівнянною мірою ризику).

Практичне застосування інструменту дисконтування під час прийняття інвестиційних рішень розглянемо на прикладі вибору інвестором одного з трьох об’єктів інвестування — процентних облігацій номінальною вартістю 10 000,00 грн з терміном обігу два роки (за умови, що показником дисконтування вибирається поточна ставка міжбанківського кредитування 12,0 % річних) з різними умовами випуску:

а) з номінальною дохідністю 20,0 % річних і щоквартальною сплатою відсотків;

б) з номінальною дохідністю 20,4 % річних і щорічною сплатою відсотків;

в) з номінальною дохідністю 22,0 % річних і сплатою відсотків під час погашення.

Оскільки періодичність та суми процентних виплат відрізняються, дані щодо номінальної та дисконтованої вартості процентних виплат за кожним із варіантів для зручності порівняння зведемо в табл. 6.4. При річній ставці r = 12 % квартальна ставка становитиме 3 %, відповідно показники поквартального дисконтування для і-го кварталу становитимуть (1 + 0,03)і незалежно від умов випуску («показники дисконтування» наведені в табл. 6.4).

Таблиця 6.4

ДИСКОНТОВАНА ВАРТІСТЬ ПРОЦЕНТНИХ ВИПЛАТ
ЗА ТРЬОМА ОБ’ЄКТАМИ ІНВЕСТУВАННЯ

Для 2-го кварталу показник дисконтування дорівнює (1 + 0,03)2 =
= 1,0609, для 3-го — (1 + 0,03)3 = 1,033 = 1,092727 і т. д.

Абсолютна сума щоквартальних процентних виплат для першого варіанта (20 % річних) становитиме: 10 000,00 · 0,20 / 4 =
= 500,00 грн, для другого варіанта (20,4 % річних) — щорічна сума процентів становитиме: 10 000,00 · 0,204 = 2 040,00 грн, для третього варіанта (22 % річних) абсолютна сума процентів за два роки, які сплачуються під час погашення, становить 10 000,00 ´ 0,22 · 2 = 4400,00 грн. Відповідні суми виплат внесено в рядки для кожного з трьох варіантів у графу відповідного кварталу.

Три останні рядки таблиці 4 містять дисконтовані суми процентних виплат як частку від ділення абсолютної суми на відповідний показник дисконтування. Наприклад, для 4-го кварталу показник дисконтування становить 1,125509, тому для варіанта щоквартальних виплат дисконтована на чотири квартали вартість процентних виплат в 500,00 грн становитиме 500,00 / 1,125509 = 444,24 грн. Сумарний дисконтований грошовий потік (сума вартості погашення та всіх процентних виплат) на дату аналізу за кожним із варіантів інвестування (вкладень) наведемо в табл. 6.5:

Таблиця 6.5

СУМАРНИЙ ДИСКОНТОВАНИЙ ГРОШОВИЙ ПОТІК (ДГП)
НА ДАТУ АНАЛІЗУ ЗА КОЖНИМ ІЗ ТРЬОХ ВАРІАНТІВ
ІНВЕСТУВАННЯ (вкладень)

Оскільки погашення в усіх трьох варіантах відбудеться через вісім кварталів, значення в графі 3 табл. 6.5 визначається через дисконтування суми погашення (10 000,00 грн) на показник ди-
сконтування (1 + 0,03)8 = 1,266770:

Дані графи 4 є підсумком з 1-го по 8-й квартал (з табл. 6.4) показників дисконтування. Так, по варіанту а) 485,44 + 471,30 +
+ 457,57 + 444,24 + 431,30 + 418,74 + 406,55 + 394,70 = 3509,85;

по варіанту б) 1866,89 + 1658,71 = 3525,60;

по варіанту в) 3473,40.

.

Сумарне значення дисконтованих процентних виплат наведено в графі 4, а сума графи 3 та графи 4 наведена у графі 5. Розділивши отримані значення на суму вкладення (номінал, рівний 10 000,00 грн), отримаємо дохідність за кожним із варіантів. Отже, якщо взяти ставку дисконтування 12,0 %, дійдемо висновку, що, враховуючи періодичність сплати процентних доходів та аналіз їх дисконтованої вартості, найефективнішим є варіант б (вкладення з номінальною дохідністю 20,4 % річних і щорічною сплатою процентів), а варіант з номінальною дохідністю 22,0 % є найгіршим з погляду ефективної (дисконтованої) дохідності.