20. Ошибки первого и второго рода. Понятие о статистических критериях. Критическая область, критические точки
К оглавлению1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Проверка статистической гипотезы означает проверку согласования исходных выборочных данных с выдвинутой основной гипотезой. При этом возможно возникновение двух ситуаций – основная гипотеза может подтвердиться, а может и опровергнуться. Следовательно, при проверке статистических гипотез существует вероятность допустить ошибку, приняв или опровергнув верную гипотезу.
При проверке статистических гипотез можно допустить ошибки первого или второго рода
Ошибкой первого рода называется ошибка, состоящая в опровержении верной гипотезы.
Ошибкой второго рода называется ошибка, состоящая в принятии ложной гипотезы.
Уровнем значимостиа называется вероятность совершения ошибки первого рода.
Значение уровеня значимости а обычно задаётся близким к нулю (например, 0,05; 0,01;0,02 и т. д.), потому что чем меньше значение уровеня значимости, тем меньше вероятность совершения ошибки первого рода, состоящую в опровержении верной гипотезы Н0.
Вероятность совершения ошибки второго рода, т. е. принятия ложной гипотезы, обозначается β.
При проверке нулевой гипотезы Н0возможно возникновение следующих ситуаций:
Проверка справедливости сттатистическвх гипотез осуществляется с помощью различных статистических критериев.
Статистическим критерием называется случайная величина, которая используется с целью проверки нулевой гипотезы.
Статистические критерии называются соответственно тому закону распределения, которому они подчиняются, т. е. F-критерий подчиняется распределению Фишера-Снедекора, χ2-критерий подчиняется χ2-распределению, Т-критерий подчиняется распределению Стьюдента, U-критерий подчиняется нормальному распределению.
Наблюдаемым значением статистического критерия называется значение критерия, которое рассчитано по выборочной совокупности, подчиняющейся определённому закону распределения.
Множество всех возможных значений выбранного статистического критерия делится на два непересекающихся подмножества. Первое подмножество включает в себя те значения критерия, при которых основная гипотеза отвергается, а второе подмножество – те значения критерия, при которых основная гипотеза принимается.
Критической областью называется множество возможных значений статистического критерия, при которых основная гипотеза отвергается.
Областью принятия гипотезы или областью допустимых значений называется множество возможных значений статистического критерия, при которых основная гипотеза принимается.
Если наблюдаемое значение статистического критерия, рассчитанное по данным выборочной совокупности, принадлежит критической области, то основная гипотеза отвергается. Если наблюдаемое значение статистического критерия принадлежит области принятия гипотезы, то основная гипотеза принимается.
Критическими точками или квантилями называются точки, разграничивающие критическую область и область принятия гипотезы.
Критические области могут быть как односторонними, так и двусторонними.
Проверка статистической гипотезы означает проверку согласования исходных выборочных данных с выдвинутой основной гипотезой. При этом возможно возникновение двух ситуаций – основная гипотеза может подтвердиться, а может и опровергнуться. Следовательно, при проверке статистических гипотез существует вероятность допустить ошибку, приняв или опровергнув верную гипотезу.
При проверке статистических гипотез можно допустить ошибки первого или второго рода
Ошибкой первого рода называется ошибка, состоящая в опровержении верной гипотезы.
Ошибкой второго рода называется ошибка, состоящая в принятии ложной гипотезы.
Уровнем значимостиа называется вероятность совершения ошибки первого рода.
Значение уровеня значимости а обычно задаётся близким к нулю (например, 0,05; 0,01;0,02 и т. д.), потому что чем меньше значение уровеня значимости, тем меньше вероятность совершения ошибки первого рода, состоящую в опровержении верной гипотезы Н0.
Вероятность совершения ошибки второго рода, т. е. принятия ложной гипотезы, обозначается β.
При проверке нулевой гипотезы Н0возможно возникновение следующих ситуаций:
Проверка справедливости сттатистическвх гипотез осуществляется с помощью различных статистических критериев.
Статистическим критерием называется случайная величина, которая используется с целью проверки нулевой гипотезы.
Статистические критерии называются соответственно тому закону распределения, которому они подчиняются, т. е. F-критерий подчиняется распределению Фишера-Снедекора, χ2-критерий подчиняется χ2-распределению, Т-критерий подчиняется распределению Стьюдента, U-критерий подчиняется нормальному распределению.
Наблюдаемым значением статистического критерия называется значение критерия, которое рассчитано по выборочной совокупности, подчиняющейся определённому закону распределения.
Множество всех возможных значений выбранного статистического критерия делится на два непересекающихся подмножества. Первое подмножество включает в себя те значения критерия, при которых основная гипотеза отвергается, а второе подмножество – те значения критерия, при которых основная гипотеза принимается.
Критической областью называется множество возможных значений статистического критерия, при которых основная гипотеза отвергается.
Областью принятия гипотезы или областью допустимых значений называется множество возможных значений статистического критерия, при которых основная гипотеза принимается.
Если наблюдаемое значение статистического критерия, рассчитанное по данным выборочной совокупности, принадлежит критической области, то основная гипотеза отвергается. Если наблюдаемое значение статистического критерия принадлежит области принятия гипотезы, то основная гипотеза принимается.
Критическими точками или квантилями называются точки, разграничивающие критическую область и область принятия гипотезы.
Критические области могут быть как односторонними, так и двусторонними.