23. Проверка гипотезы о значимости парного коэффициента корреляции
К оглавлению1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Предположим, что по данным выборочной совокупности была построена линейная модель парной регрессии. Задача состоит в проверке значимости парного коэффициента корреляции между результативной переменной у и факторной переменной х.
Основная гипотеза состоит в предположении о незначимости парного коэффициента корреляции, т. е.
Н0:rxy=0.
Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в предположении о значимости парного коэффициента корреляции, т. е.
Н1:rxy≠0.
Данные гипотезы проверяются с помощью t-критерия Стьюдента.
Наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением t-критерия, которое определяется по таблице распределения Стьюдента.
При проверке значимости парного коэффициента корреляции критическое значение t-критерия определяется как tкрит(a;n-h), где а – уровень значимости, (n-h) – число степеней свободы, которое определяется по таблице распределений t-критерия Стьюдента.
При проверке основной гипотезы вида Н0:rxy=0 наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента рассчитывается по формуле:
где ryx – выборочный парный коэффициент корреляции между результативной переменной у и факторной переменной х, который рассчитывается по формуле:
ω(ryx) – величина стандартной ошибки парного выборочного коэффициента корреляции.
Показатель стандартной ошибки парного выборочного коэффициента корреляции для линейной модели парной регрессии рассчитывается по формуле:
Если данное выражение подставить в формулу для расчёта наблюдаемого значения t-критерия для проверки гипотезы вида Н0:rxy=0, то получим:
При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации:
Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю больше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е.
tнабл|>tкрит, то с вероятностью (1-а) или γ основная гипотеза о незначимости парного коэффициента корреляции отвергается.
Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю меньше или равно критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т.е. |tнабл|≤tкрит, то с вероятностью а или (1-γ) основная гипотеза о незначимости парного коэффициента корреляции принимается. В этом случае корреляционная зависимость между исследуемыми переменными отсутствует, и продолжение регрессионного анализа считается нецелесообразным.
Применение t-статистики Стьюдента для проверки гипотезы вида Н0:rxy=0 основано на выполнении двух условий:
1) если объём выборочной совокупности достаточно велик (n≥30);
2) коэффициент корреляции по модулю значительно меньше единицы:
0,45≤|ryx|≤0.75.
В том случае, если модуль парного выборочного коэффициента корреляции близок к единице, то гипотеза вида Н0:rxy=0 также может быть проверена с помощью z-статистики. Данный метод оценки значимости парного коэффициента корреляции был предложен Р. Фишером.
Между величиной z и парным выборочным коэффициентом корреляции существует отношение вида:
В связи с тем, что величина z является нормально распределённой величиной, то проверка основной гипотезы о незначимости парного коэффициента корреляции сводится к провреке основной гипотезы о незначимости величины z:
Н0:z=0.
Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в предположении о значимости величины z, т. е.
Н1:z≠0.
Данные гипотезы проверяются с помощью t-критерия Стьюдента.
Наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением t-критерия, которое определяется по таблице распределения Стьюдента.
Критическое значение критерия tкрит определяют по таблице нормального распределения (z-распределения) с доверительной вероятностью γ или (1-a).
При проверке основной гипотезы вида Н0:z=0 наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента рассчитывается по формуле:
где β(z) – это величина стандартной ошибки величины z.
Показатель стандартной ошибки величины z для линейной модели парной регрессии рассчитывается по формуле:
При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации:
Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю больше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. |tнабл|>tкрит, то с вероятностью (1-а) или γ основная гипотеза о незначимости парного коэффициента корреляции отвергается.
Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю меньше или равно критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т.е. |tнабл|≤tкрит, то с вероятностью а или (1-γ) основная гипотеза о незначимости парного коэффициента корреляции принимается. В этом случае корреляционная зависимость между исследуемыми переменными отсутствует, и продолжение регрессионного анализа считается нецелесообразным.
Предположим, что по данным выборочной совокупности была построена линейная модель парной регрессии. Задача состоит в проверке значимости парного коэффициента корреляции между результативной переменной у и факторной переменной х.
Основная гипотеза состоит в предположении о незначимости парного коэффициента корреляции, т. е.
Н0:rxy=0.
Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в предположении о значимости парного коэффициента корреляции, т. е.
Н1:rxy≠0.
Данные гипотезы проверяются с помощью t-критерия Стьюдента.
Наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением t-критерия, которое определяется по таблице распределения Стьюдента.
При проверке значимости парного коэффициента корреляции критическое значение t-критерия определяется как tкрит(a;n-h), где а – уровень значимости, (n-h) – число степеней свободы, которое определяется по таблице распределений t-критерия Стьюдента.
При проверке основной гипотезы вида Н0:rxy=0 наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента рассчитывается по формуле:
где ryx – выборочный парный коэффициент корреляции между результативной переменной у и факторной переменной х, который рассчитывается по формуле:
ω(ryx) – величина стандартной ошибки парного выборочного коэффициента корреляции.
Показатель стандартной ошибки парного выборочного коэффициента корреляции для линейной модели парной регрессии рассчитывается по формуле:
Если данное выражение подставить в формулу для расчёта наблюдаемого значения t-критерия для проверки гипотезы вида Н0:rxy=0, то получим:
При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации:
Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю больше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е.
tнабл|>tкрит, то с вероятностью (1-а) или γ основная гипотеза о незначимости парного коэффициента корреляции отвергается.
Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю меньше или равно критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т.е. |tнабл|≤tкрит, то с вероятностью а или (1-γ) основная гипотеза о незначимости парного коэффициента корреляции принимается. В этом случае корреляционная зависимость между исследуемыми переменными отсутствует, и продолжение регрессионного анализа считается нецелесообразным.
Применение t-статистики Стьюдента для проверки гипотезы вида Н0:rxy=0 основано на выполнении двух условий:
1) если объём выборочной совокупности достаточно велик (n≥30);
2) коэффициент корреляции по модулю значительно меньше единицы:
0,45≤|ryx|≤0.75.
В том случае, если модуль парного выборочного коэффициента корреляции близок к единице, то гипотеза вида Н0:rxy=0 также может быть проверена с помощью z-статистики. Данный метод оценки значимости парного коэффициента корреляции был предложен Р. Фишером.
Между величиной z и парным выборочным коэффициентом корреляции существует отношение вида:
В связи с тем, что величина z является нормально распределённой величиной, то проверка основной гипотезы о незначимости парного коэффициента корреляции сводится к провреке основной гипотезы о незначимости величины z:
Н0:z=0.
Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в предположении о значимости величины z, т. е.
Н1:z≠0.
Данные гипотезы проверяются с помощью t-критерия Стьюдента.
Наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением t-критерия, которое определяется по таблице распределения Стьюдента.
Критическое значение критерия tкрит определяют по таблице нормального распределения (z-распределения) с доверительной вероятностью γ или (1-a).
При проверке основной гипотезы вида Н0:z=0 наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента рассчитывается по формуле:
где β(z) – это величина стандартной ошибки величины z.
Показатель стандартной ошибки величины z для линейной модели парной регрессии рассчитывается по формуле:
При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации:
Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю больше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. |tнабл|>tкрит, то с вероятностью (1-а) или γ основная гипотеза о незначимости парного коэффициента корреляции отвергается.
Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю меньше или равно критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т.е. |tнабл|≤tкрит, то с вероятностью а или (1-γ) основная гипотеза о незначимости парного коэффициента корреляции принимается. В этом случае корреляционная зависимость между исследуемыми переменными отсутствует, и продолжение регрессионного анализа считается нецелесообразным.