34. Проверка гипотезы о значимости частного и множественного коэффициентов корреляции
К оглавлению1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Предположим, что по данным выборочной совокупности была построена линейная модель множественной регрессии. Задача состоит в проверке значимости частных и множественного коэффициентов корреляции.
Рассмотрим процесс проверки значимости частных коэффициентов корреляции.
Основная гипотеза состоит в предположении о незначимости частных коэффициентов корреляции, т. е.
Н0:r(yxi/x1…xn-1)=0.
Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в предположении о значимости частных коэффициентов корреляции, т.е.
Н1:r(yxi/x1…xn-1)≠0.
Данные гипотезы проверяются с помощью t-критерия Стьюдента.
Наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают со значением t-критерия, которое определяется по таблице распределения Стьюдента и называется критическим.
При проверке значимости частного коэффициента корреляции критическое значение t-критерия определяется как tкрит( ;n–l–1), где а – уровень значимости, n – объём выборочной совокупности, l – число оцениваемых по выборке параметров, (n–l–1) – число степеней свободы, которое определяется по таблице распределений t-критерия Стьюдента.
При проверке основной гипотезы вида Н0:r(yxi/x1…xn-1)=0 наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента рассчитывается по формуле:
При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.
Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю больше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. |tнабл|›tкрит, то с вероятностью а основная гипотеза о незначимости частного коэффициента корреляции отвергается, и между переменными xi и y существует корреляционная связь при постоянных значениях остальных переменных, включённых в модель регрессии.
Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю меньше или равно критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. |tнабл|≤tкрит, то основная гипотеза о незначимости частного коэффициента корреляции принимается, и между переменными xi и y отсутствует корреляционная связь при постоянных значениях остальных переменных, включённых в модель регрессии. Следовательно, включение независимой переменной xi в данную модель регрессии является необоснованным.
Рассмотрим процесс проверки значимости коэффициента множественной корреляции.
Основная гипотеза состоит в предположении о незначимости коэффициента множественной корреляции, т. е.
Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в предположении о значимости коэффициента множественной корреляции, т. е.
Н1:R(y,xi)≠0.
Данные гипотезы проверяются с помощью F-критерия Фишера-Снедекора через коэффициент множественной детерминации.
Наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают со значением F-критерия, которое определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора, и называется критическим.
При проверке значимости коэффициента множественной корреляции критическое значение F-критерия определяется как Fкрит(a;k1;k2), где а – уровень значимости, k1=l–1 и k2=n–l – число степеней свободы, n – объём выборочной совокупности, l – число оцениваемых по выборке параметров.
При проверке основной гипотезы вида Н0:R(y,xi)=0 наблюдаемое значение F-критерия Фишера-Снедекора рассчитывается по формуле:
где R2(y,xi) – коэффициент множественный детерминации.
При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.
Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) больше критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл>Fкрит, то с вероятностью а основная гипотеза о незначимости коэффициента множественной корреляции отвергается, и он признаётся значимым. В этой ситуации включение в модель регрессии всех исследуемых переменных считается обоснованным.
Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) меньше или равно критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл≤Fкрит, то основная гипотеза о незначимости коэффициента множественной корреляции принимается, и он признаётся незначимым. В этой ситуации построение модели регрессии на основе исследуемых переменных считается необоснованным.
Предположим, что по данным выборочной совокупности была построена линейная модель множественной регрессии. Задача состоит в проверке значимости частных и множественного коэффициентов корреляции.
Рассмотрим процесс проверки значимости частных коэффициентов корреляции.
Основная гипотеза состоит в предположении о незначимости частных коэффициентов корреляции, т. е.
Н0:r(yxi/x1…xn-1)=0.
Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в предположении о значимости частных коэффициентов корреляции, т.е.
Н1:r(yxi/x1…xn-1)≠0.
Данные гипотезы проверяются с помощью t-критерия Стьюдента.
Наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают со значением t-критерия, которое определяется по таблице распределения Стьюдента и называется критическим.
При проверке значимости частного коэффициента корреляции критическое значение t-критерия определяется как tкрит( ;n–l–1), где а – уровень значимости, n – объём выборочной совокупности, l – число оцениваемых по выборке параметров, (n–l–1) – число степеней свободы, которое определяется по таблице распределений t-критерия Стьюдента.
При проверке основной гипотезы вида Н0:r(yxi/x1…xn-1)=0 наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента рассчитывается по формуле:
При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.
Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю больше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. |tнабл|›tкрит, то с вероятностью а основная гипотеза о незначимости частного коэффициента корреляции отвергается, и между переменными xi и y существует корреляционная связь при постоянных значениях остальных переменных, включённых в модель регрессии.
Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю меньше или равно критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. |tнабл|≤tкрит, то основная гипотеза о незначимости частного коэффициента корреляции принимается, и между переменными xi и y отсутствует корреляционная связь при постоянных значениях остальных переменных, включённых в модель регрессии. Следовательно, включение независимой переменной xi в данную модель регрессии является необоснованным.
Рассмотрим процесс проверки значимости коэффициента множественной корреляции.
Основная гипотеза состоит в предположении о незначимости коэффициента множественной корреляции, т. е.
Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в предположении о значимости коэффициента множественной корреляции, т. е.
Н1:R(y,xi)≠0.
Данные гипотезы проверяются с помощью F-критерия Фишера-Снедекора через коэффициент множественной детерминации.
Наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают со значением F-критерия, которое определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора, и называется критическим.
При проверке значимости коэффициента множественной корреляции критическое значение F-критерия определяется как Fкрит(a;k1;k2), где а – уровень значимости, k1=l–1 и k2=n–l – число степеней свободы, n – объём выборочной совокупности, l – число оцениваемых по выборке параметров.
При проверке основной гипотезы вида Н0:R(y,xi)=0 наблюдаемое значение F-критерия Фишера-Снедекора рассчитывается по формуле:
где R2(y,xi) – коэффициент множественный детерминации.
При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.
Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) больше критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл>Fкрит, то с вероятностью а основная гипотеза о незначимости коэффициента множественной корреляции отвергается, и он признаётся значимым. В этой ситуации включение в модель регрессии всех исследуемых переменных считается обоснованным.
Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) меньше или равно критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл≤Fкрит, то основная гипотеза о незначимости коэффициента множественной корреляции принимается, и он признаётся незначимым. В этой ситуации построение модели регрессии на основе исследуемых переменных считается необоснованным.