69. Спецификация переменных

К оглавлению 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Спецификацией переменных называется процесс отбора наиболее важных факторных переменных при построении модели регрессии.

Если в процессе эконометрического моделирования была осуществлена неправильная спецификация переменных, то это может привести к негативным последствиям, среди которых особо можно выделить два пункта:

1) из модели регрессии могут быть исключены факторные переменные, оказывающие наибольшее влияние на результативную переменную;

2) в модель регрессии могут быть включены факторные переменные, практические не связанные с результативной переменной или оказывающие на неё незначительное воздействие.

Предположим, что на основе собранных данных была построена нормальная модель множественной регрессии вида:

Y=Xβ+ε(1)

Данную модель можно рассматривать как базисную или ограниченную модель регрессии между исследуемыми переменными.

Тогда неограниченная модель данной регрессионной зависимости будет иметь вид:

Y=Xβ+Zλ+ε(2)

где Y – вектор результативных переменных;

X – вектор количественных факторных переменных;

Z – некоторая фиктивная переменная;

Β, λ – вектор неизвестных коэффициентов модели регрессии без ограничений, подлежащих оцениванию.

Рассмотрим случай исключения факторных переменных, оказывающих наибольшее влияние на результативную переменную, из модели регрессии.

Предположим, что модель регрессии с ограничениями является значимой. Исходя из этого условия, рассчитаем оценку коэффициента β, полученную методом наименьших квадратов, в оцениваемой модели регрессии с ограничениями (1):

Подставим в данную формулу вместо Y выражение Xβ+Zλ+ε:

Охарактеризуем полученную оценку коэффициента β модели регрессии с ограничениями с точки зрения свойства несмещённости. Для этого рассчитаем математическое ожидание оценки

где BIAS – это смещение оценки коэффициента β.

Таким образом, оценка

является смещённой, и устранить эту смещённость невозможно, даже при условии увеличения объёма выборочной совокупности.

Оценка коэффициента β модели регрессии с ограничениями (1) будет обладать свойством несмещённости в двух случаях:

1) если коэффициент при фиктивной переменной Z будет равен нулю:

2) при условии, что пропущенные переменные будут ортогонально включены в модель:

XTZ = 0.

Рассчитаем ковариацию оценки коэффициента β модели регрессии с ограничениями (1):

Матрица ковариаций МНК-оценок принимает такой вид только в том случае, если модель (1) является значимой.

Рассмотрим случай, когда в модель регрессии могут быть включены факторные переменные, практические не связанные с результативной переменной или оказывающие на неё незначительное воздействие.

Предположим, что модель регрессии без ограничений (2) является значимой. Исходя из этого условия, оценим коэффициенты модели регрессии с ограничениями (1).

Представим регрессионную модель с ограничениями (1) в следующем виде:

Пусть W – это переменные (X,Z) модели регрессии. Тогда оценка коэффициента β модели регрессии без ограничений может быть записана следующим образом:

Охарактеризуем полученную оценку коэффициента β модели регрессии без ограничений с точки зрения свойства несмещённости. Для этого рассчитаем математическое ожидание оценки

Следовательно, оценка

является несмещённой оценкой коэффициента регрессии β модели (2). Если в данную модель включить один дополнительный фактор, то оценки уже включённых факторных переменных свойства несмещённости не утратят. Но если в модель регрессии будут включены много лишних параметров, то точность оценок будет падать.

Матрица ковариаций МНК-оценок модели регрессии без ограничений будет иметь вид:

Матрица ковариаций будет иметь такой вид только в случае значимости модели регрессии без ограничений.