51. Показатели двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа
К оглавлению1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Двухфакторную производственную функцию Кобба-Дугласа f(K,L) можно представить в виде:
Q=A*Ka*Lβ,
где Q – объём выпущенной продукции (в стоимостном или натуральном выражении);
K – объём основного капитала или основных фондов;
L – объём трудовых ресурсов или трудовых затрат (измеряемое количеством рабочих или количеством человеко-дней).
A, a, β – неизвестные числовые параметры производственной функции, которые подчиняются условиям:
1) 0≤а≤1;
2) 0≤β≤1;
3) A›0;
4) a+β=1.
Данная производственная функция характеризуется следующими показателями:
1) частный коэффициент эластичности производственной функции Кобба-Дугласа по факторной переменной капитала K рассчитывается по формуле:
Таким образом, ЭК(у)=а, т. е. частный коэффициент эластичности функции Кобба-Дугласа равен числовому параметру а, и, следовательно, является независимым от переменных К и L;
2) частный коэффициент эластичности производственной функции Кобба-Дугласа по факторной переменной затрат труда L рассчитывается по формуле:
Таким образом, ЭL(у)=β, т. е. частный коэффициент эластичности функции Кобба-Дугласа равен числовому параметру β, и, следовательно, является независимым от переменных К и L;
3) коэффициент средней производительности труда производственной функции Кобба-Дугласа:
4) коэффициент средней фондоотдачи производственной функции Кобба-Дугласа:
5) коэффициент предельной производительности труда производственной функции Кобба-Дугласа:
Данный показатель характеризует величину эффекта от каждой дополнительной единицы затраченного труда. Он пропорционален показателю средней производительности труда, но всегда меньше его величины, т. к. 0≤β≤1;
6) коэффициент предельной фондоотдачи производственной функции Кобба-Дугласа:
Данный показатель характеризует величину эффекта от каждой дополнительной единицы основных фондов, использованной в производстве. Он пропорционален показателю средней производительности, но всегда меньше его величины, т. к. 0≤а≤1;
7) коэффициент предельной нормы технической замены факторных переменных (замены труда капиталом) производственной функции Кобба-Дугласа:
Данный показатель характеризует, на сколько единиц можно уменьшить объём используемого капитала при увеличении объёма трудовых затрат на единицу и фиксированном объёме выпуска продукции.
Двухфакторную производственную функцию Кобба-Дугласа f(K,L) можно представить в виде:
Q=A*Ka*Lβ,
где Q – объём выпущенной продукции (в стоимостном или натуральном выражении);
K – объём основного капитала или основных фондов;
L – объём трудовых ресурсов или трудовых затрат (измеряемое количеством рабочих или количеством человеко-дней).
A, a, β – неизвестные числовые параметры производственной функции, которые подчиняются условиям:
1) 0≤а≤1;
2) 0≤β≤1;
3) A›0;
4) a+β=1.
Данная производственная функция характеризуется следующими показателями:
1) частный коэффициент эластичности производственной функции Кобба-Дугласа по факторной переменной капитала K рассчитывается по формуле:
Таким образом, ЭК(у)=а, т. е. частный коэффициент эластичности функции Кобба-Дугласа равен числовому параметру а, и, следовательно, является независимым от переменных К и L;
2) частный коэффициент эластичности производственной функции Кобба-Дугласа по факторной переменной затрат труда L рассчитывается по формуле:
Таким образом, ЭL(у)=β, т. е. частный коэффициент эластичности функции Кобба-Дугласа равен числовому параметру β, и, следовательно, является независимым от переменных К и L;
3) коэффициент средней производительности труда производственной функции Кобба-Дугласа:
4) коэффициент средней фондоотдачи производственной функции Кобба-Дугласа:
5) коэффициент предельной производительности труда производственной функции Кобба-Дугласа:
Данный показатель характеризует величину эффекта от каждой дополнительной единицы затраченного труда. Он пропорционален показателю средней производительности труда, но всегда меньше его величины, т. к. 0≤β≤1;
6) коэффициент предельной фондоотдачи производственной функции Кобба-Дугласа:
Данный показатель характеризует величину эффекта от каждой дополнительной единицы основных фондов, использованной в производстве. Он пропорционален показателю средней производительности, но всегда меньше его величины, т. к. 0≤а≤1;
7) коэффициент предельной нормы технической замены факторных переменных (замены труда капиталом) производственной функции Кобба-Дугласа:
Данный показатель характеризует, на сколько единиц можно уменьшить объём используемого капитала при увеличении объёма трудовых затрат на единицу и фиксированном объёме выпуска продукции.