51. Показатели двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа

К оглавлению1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 

Двухфакторную производственную функцию Кобба-Дугласа f(K,L) можно представить в виде:

Q=A*Ka*Lβ,

где Q – объём выпущенной продукции (в стоимостном или натуральном выражении);

K – объём основного капитала или основных фондов;

L – объём трудовых ресурсов или трудовых затрат (измеряемое количеством рабочих или количеством человеко-дней).

A, a, β – неизвестные числовые параметры производственной функции, которые подчиняются условиям:

1) 0≤а≤1;

2) 0≤β≤1;

3) A›0;

4) a+β=1.

Данная производственная функция характеризуется следующими показателями:

1) частный коэффициент эластичности производственной функции Кобба-Дугласа по факторной переменной капитала K рассчитывается по формуле:

Таким образом, ЭК(у)=а, т. е. частный коэффициент эластичности функции Кобба-Дугласа равен числовому параметру а, и, следовательно, является независимым от переменных К и L;

2) частный коэффициент эластичности производственной функции Кобба-Дугласа по факторной переменной затрат труда L рассчитывается по формуле:

Таким образом, ЭL(у)=β, т. е. частный коэффициент эластичности функции Кобба-Дугласа равен числовому параметру β, и, следовательно, является независимым от переменных К и L;

3) коэффициент средней производительности труда производственной функции Кобба-Дугласа:

4) коэффициент средней фондоотдачи производственной функции Кобба-Дугласа:

5) коэффициент предельной производительности труда производственной функции Кобба-Дугласа:

Данный показатель характеризует величину эффекта от каждой дополнительной единицы затраченного труда. Он пропорционален показателю средней производительности труда, но всегда меньше его величины, т. к. 0≤β≤1;

6) коэффициент предельной фондоотдачи производственной функции Кобба-Дугласа:

Данный показатель характеризует величину эффекта от каждой дополнительной единицы основных фондов, использованной в производстве. Он пропорционален показателю средней производительности, но всегда меньше его величины, т. к. 0≤а≤1;

7) коэффициент предельной нормы технической замены факторных переменных (замены труда капиталом) производственной функции Кобба-Дугласа:

Данный показатель характеризует, на сколько единиц можно уменьшить объём используемого капитала при увеличении объёма трудовых затрат на единицу и фиксированном объёме выпуска продукции.

Двухфакторную производственную функцию Кобба-Дугласа f(K,L) можно представить в виде:

Q=A*Ka*Lβ,

где Q – объём выпущенной продукции (в стоимостном или натуральном выражении);

K – объём основного капитала или основных фондов;

L – объём трудовых ресурсов или трудовых затрат (измеряемое количеством рабочих или количеством человеко-дней).

A, a, β – неизвестные числовые параметры производственной функции, которые подчиняются условиям:

1) 0≤а≤1;

2) 0≤β≤1;

3) A›0;

4) a+β=1.

Данная производственная функция характеризуется следующими показателями:

1) частный коэффициент эластичности производственной функции Кобба-Дугласа по факторной переменной капитала K рассчитывается по формуле:

Таким образом, ЭК(у)=а, т. е. частный коэффициент эластичности функции Кобба-Дугласа равен числовому параметру а, и, следовательно, является независимым от переменных К и L;

2) частный коэффициент эластичности производственной функции Кобба-Дугласа по факторной переменной затрат труда L рассчитывается по формуле:

Таким образом, ЭL(у)=β, т. е. частный коэффициент эластичности функции Кобба-Дугласа равен числовому параметру β, и, следовательно, является независимым от переменных К и L;

3) коэффициент средней производительности труда производственной функции Кобба-Дугласа:

4) коэффициент средней фондоотдачи производственной функции Кобба-Дугласа:

5) коэффициент предельной производительности труда производственной функции Кобба-Дугласа:

Данный показатель характеризует величину эффекта от каждой дополнительной единицы затраченного труда. Он пропорционален показателю средней производительности труда, но всегда меньше его величины, т. к. 0≤β≤1;

6) коэффициент предельной фондоотдачи производственной функции Кобба-Дугласа:

Данный показатель характеризует величину эффекта от каждой дополнительной единицы основных фондов, использованной в производстве. Он пропорционален показателю средней производительности, но всегда меньше его величины, т. к. 0≤а≤1;

7) коэффициент предельной нормы технической замены факторных переменных (замены труда капиталом) производственной функции Кобба-Дугласа:

Данный показатель характеризует, на сколько единиц можно уменьшить объём используемого капитала при увеличении объёма трудовых затрат на единицу и фиксированном объёме выпуска продукции.