2. Архитектурные пропорции

[64] Отношения, определяющие размеры греческих храмов, промежутки между колоннами и соотношения частей фасада соответствуют тем же отношениям, что определяют музыкальные интервалы. Идея перехода от арифметической концепции числа к пространственно-геометрической концепции соотношения различных точек как раз и принадлежит Пифагору.

Tetraktys – это символическая фигура, на которой основываются пифагорейцы. В ней самым совершенным и наглядным образом отражен переход от числа к пространству, от арифметики — к геометрии. Каждая сторона этого треугольника образована четырьмя точками, а в центре его расположена одна точка, единица, от которой берут начало все остальные числа. Число четыре становится таким образом синонимом силы, справедливости и прочности; треугольник, образованный тремя сериями из четырех чисел, есть символ совершенного тождества. Точки, образующие треугольник, в сумме дают десять, а через десять первых чисел можно выразить все возможные числа. Если число — это сущность вселенной, в тетрактисе (или в декаде) сосредоточена вся вселенская мудрость, все числа и все возможные числовые действия. Если продолжать определять числа по модели тетрактиса, расширяя основание треугольника, получаются числовые прогрессии, где чередуются числа четные (символ бесконечности, поскольку в них невозможно найти точку, делящую ряд точек на две равные части) и нечетные (конечные, поскольку в ряду всегда есть центральная точка, делящая его ровно пополам). Но этой арифметической гармонии будет соответствовать и гармония геометрическая; глаз сможет постоянно связывать эти точки в бесконечную и непрерывную последовательность совершенных [66] равносторонних треугольников. Эту математическую концепцию мира можно найти и у Платона, в частности в диалоге Тимей. В эпоху Гуманизма и Возрождения — период возврата к платонизму — платоновские правильные фигуры были изучены и превознесены как идеальные модели в работах Леонардо, в трактатах О перспективе в живописи (De perspective pingendi) Пьеро делла Франческа и О божественной пропорции (De Divina proportione) Луки Пачоли, О симметрии человеческих тел Дюрера. Божественная пропорция, о которой говорит Пачоли, это золотое сечение, то есть отношение, при котором, если на отрезке АВ поставить точку С, АВ будет относиться к АС, как АС к СВ. Трактат Витрувия Об архитектуре (De Architecture, I в. до н. э.) содержит рекомендации по соблюдению оптимальных пропорций в архитектурных строениях, которые будут применяться как в Средние века, так и в эпоху Возрождения. После изобретения [69] книгопечатания этот труд будет многократно переиздаваться с диаграммами и рисунками, с каждым разом выполняемыми все с большей тщательностью. Под влиянием Витрувия возникли ренессансные теории архитектуры, сформулированные, в частности, в трактатах Леона Баттисты Альберти (Об архитектуре — De re aedificatoria), Пьеро делла Франческа, Пачоли и Палладио (Четыре книги по архитектуре). Применение принципа пропорции в архитектурной практике имело также символический и мистический смысл. Возможно, именно этим объясняется частое использование пятиугольных структур в готическом искусстве, особенно в рисунке витражных роз в соборах. В этом же смысле следует воспринимать и личный знак, который каждый строитель собора высекал на краеугольном камне своего здания. Такие отметины представляли собой геометрические фигуры, основанные на определенных диаграммах, или, как их называли, сетках.

[64] Отношения, определяющие размеры греческих храмов, промежутки между колоннами и соотношения частей фасада соответствуют тем же отношениям, что определяют музыкальные интервалы. Идея перехода от арифметической концепции числа к пространственно-геометрической концепции соотношения различных точек как раз и принадлежит Пифагору.

Tetraktys – это символическая фигура, на которой основываются пифагорейцы. В ней самым совершенным и наглядным образом отражен переход от числа к пространству, от арифметики — к геометрии. Каждая сторона этого треугольника образована четырьмя точками, а в центре его расположена одна точка, единица, от которой берут начало все остальные числа. Число четыре становится таким образом синонимом силы, справедливости и прочности; треугольник, образованный тремя сериями из четырех чисел, есть символ совершенного тождества. Точки, образующие треугольник, в сумме дают десять, а через десять первых чисел можно выразить все возможные числа. Если число — это сущность вселенной, в тетрактисе (или в декаде) сосредоточена вся вселенская мудрость, все числа и все возможные числовые действия. Если продолжать определять числа по модели тетрактиса, расширяя основание треугольника, получаются числовые прогрессии, где чередуются числа четные (символ бесконечности, поскольку в них невозможно найти точку, делящую ряд точек на две равные части) и нечетные (конечные, поскольку в ряду всегда есть центральная точка, делящая его ровно пополам). Но этой арифметической гармонии будет соответствовать и гармония геометрическая; глаз сможет постоянно связывать эти точки в бесконечную и непрерывную последовательность совершенных [66] равносторонних треугольников. Эту математическую концепцию мира можно найти и у Платона, в частности в диалоге Тимей. В эпоху Гуманизма и Возрождения — период возврата к платонизму — платоновские правильные фигуры были изучены и превознесены как идеальные модели в работах Леонардо, в трактатах О перспективе в живописи (De perspective pingendi) Пьеро делла Франческа и О божественной пропорции (De Divina proportione) Луки Пачоли, О симметрии человеческих тел Дюрера. Божественная пропорция, о которой говорит Пачоли, это золотое сечение, то есть отношение, при котором, если на отрезке АВ поставить точку С, АВ будет относиться к АС, как АС к СВ. Трактат Витрувия Об архитектуре (De Architecture, I в. до н. э.) содержит рекомендации по соблюдению оптимальных пропорций в архитектурных строениях, которые будут применяться как в Средние века, так и в эпоху Возрождения. После изобретения [69] книгопечатания этот труд будет многократно переиздаваться с диаграммами и рисунками, с каждым разом выполняемыми все с большей тщательностью. Под влиянием Витрувия возникли ренессансные теории архитектуры, сформулированные, в частности, в трактатах Леона Баттисты Альберти (Об архитектуре — De re aedificatoria), Пьеро делла Франческа, Пачоли и Палладио (Четыре книги по архитектуре). Применение принципа пропорции в архитектурной практике имело также символический и мистический смысл. Возможно, именно этим объясняется частое использование пятиугольных структур в готическом искусстве, особенно в рисунке витражных роз в соборах. В этом же смысле следует воспринимать и личный знак, который каждый строитель собора высекал на краеугольном камне своего здания. Такие отметины представляли собой геометрические фигуры, основанные на определенных диаграммах, или, как их называли, сетках.