5. Оценка эффективности методов управления риском. Оценка эффективности страхования

Специфика страховой защиты состоит в возмещении ущерба при

осуществлении страхового случая. Страхование эффективно, но это не

означает, что оно автоматически эффективно для всех. Ключевым факто-

ром в решении вопроса об эффективности страхования является вопрос о

приемлемости величины страхового тарифа (стоимости страхования) на

данный вид страхования с точки зрения страхователя. Страхователю при-

ходится соотносить выгоды, которые он получает от страхования, с убытками, которые он терпит при уплате страховой премии. Таким образом, во-

прос об эффективности страхования решается на основе применения эко-

номических критериев.

В литературе определено следующее понятие «эффективности»

применительно к страховому процессу. «Под эффективностью страхова-

ния, на наш взгляд, нужно понимать ситуацию, когда обе участвующие в

процессе стороны – страхователь и страховщик – получают экономическую

выгоду от заключения страхового договора по сравнению с ситуацией, ко-

гда такой договор не был заключен»24.

Экономическая выгода страховщика заключается в том, что получен-

ных им при подписании договора страховых взносов должно оказаться дос-

таточно, чтобы обеспечить формирование необходимых страховых фон-

дов, окупить затраты на ведение дела и получить прибыль.

Экономическая выгода страхователя заключается в том, чтобы обес-

печить себе дополнительный источник денежных средств для компенсации

убытков в случае возникновения непредвиденной ситуации и в то же время

не отвлечь значительные средства на уплату страховых взносов, поскольку

при этом снижаются оборот фондов и прибыльность бизнеса.

Рассмотрим основные подходы к оценке эффективности методов

управления риском и оценке эффективности страхования.

1. Метод Хаустона. Сравнительная оценка экономической эффек-

тивности страхования и самострахования основывается на методе, кото-

рый получил в западной литературе название метода Хаустона25.

Суть метода Хаустона заключается в оценке влияния различных спо-

собов управления риском на «стоимость предприятия» (vaiue of organization).

Стоимость предприятия можно определить через стоимость его сво-

бодных активов. Свободные (или чистые) активы предприятия – это раз-

ность между стоимостью всех его активов и обязательств. Решения по

страхованию или сохранению риска изменяют стоимость предприятия, по-

скольку затраты на эти мероприятия уменьшают денежные средства или

активы, которые организация могла бы направить на инвестиции и полу-

чить прибыль. В модели учитываются также возможные изменения стои-

мости активов в будущем, обусловленные возникновением убытков вслед-

ствие наступления страховых случаев.

При страховании предприятие уплачивает в начале финансового пе-

риода страховые взносы и гарантирует себе компенсацию убытков в буду-

щем. Стоимость предприятия в конце финансового периода при осуществ-

лении страхования выражается формулой:

S/=S–P+r (S–P),

где S/ – стоимость предприятия в конце финансового периода при

страховании;

S – стоимость предприятия в начале финансового периода;

Р – размер страховой премии;

r – средняя доходность работающих активов.

При самостраховании предприятие полностью сохраняет собствен-

ный риск и формирует специальный резервный фонд – фонд самострахо-

вания.

Влияние на величину свободных активов полностью сохраненного

риска можно оценить следующей формулой:

SR=S–L+r (S–L–F)+iF,

где SR – стоимость предприятия в конце финансового периода при

полностью сохраненном риске;

L – ожидаемые потери при наступлении страховых случаев;

F – величина резервного фонда риска;

i – средняя доходность активов фонда риска.

При самостраховании предприятие терпит два вида убытков – пря-

мые и косвенные. Прямые убытки выражаются в виде ожидаемых годовых

потерь L. Кроме ожидаемых потерь L, определенные средства должны

быть направлены в резервный фонд F с тем, чтобы обеспечить компенса-

цию ожидаемых потерь, причем с некоторым запасом. Предполагается, что

активы хранятся в резервном фонде в более ликвидной форме, чем акти-

вы, инвестированные в производство, поэтому они приносят меньший до-

ход.

Сравнение значений S/ и SR позволяет судить о сравнительной эко-

номической эффективности страхования и самострахования.

Следует отметить, что для большей точности расчетов необходимо

учитывать дисконтирование денежных потоков, связанное с:

􀂃 распределением убытков во времени;

􀂃 задержками в выплате страхового возмещения, связанными с

оформлением и предъявлением претензий;

􀂃 наличием инфляции.

Следует отметить также, что в рамках метода Хаустона можно учесть

и введение франшизы в условия страхования.

2. Взаимосвязь моделей страхового риска и страховой сделки26.

Пусть страховщик и страхователь заключили договор страхования, кото-

рый является юридическим оформлением факта страховой сделки. После

того, как договор вступит в силу, отношения страховщика и страхователя

могут развиваться двумя путями в зависимости от наступления или нена-

ступления страхового случая. Если за период действия договора страховой

случай не наступает, то страховщик приобретает, а клиент теряет страхо-

вой взнос. При наступлении страхового случая страховщик теряет, а стра-

хователь приобретает страховое возмещение. Адекватной данному описа-

нию математической моделью сделки является совокупность двух случай-

ных величин следующего вида:

а) исход сделки для страховщика:

–(В–П), с вероятностью наступления страхового случая – Р;

ИС=

+П, с вероятностью ненаступления страхового случая – (1–Р),

б) исход сделки для страхователя:

+(В–П), с вероятностью наступления страхового случая – Р;

ИК=

–П, с вероятностью ненаступления страхового случая – (1–Р),

где П – сумма страховой премии;

В – сумма страхового возмещения;

Р – вероятность наступления страхового случая.

Для данной модели страховой сделки ожидаемые результаты для

участников интерпретируются следующим образом:

Результаты сделки Страховщик Страхователь

Ожидаемый доход от сделки

Ожидаемые потери от сделки

П * (1–Р)

– (В – П) * Р

(В–П)*Р

–П* (1–Р)

Баланс интересов страховщика и страхователя имеет место при ра-

венстве ожидаемых доходов и потерь от сделки: П*(1–р)=(В–П)*Р, откуда

следует Р=В/П.

Предположим теперь, что величина страхового возмещения прини-

мается равной произведению страховой стоимости С объекта страхования

на величину математического ожидания относительного ущерба объекту

MU при наступлении страхового случая. Тогда имеем:

В=С*MU и П=С*MU*Р.

Если теперь положить С=1, то получаем описание модели сделки че-

рез параметры страхового риска:

а) исход сделки для страховщика:

–(1–Р), с вероятностью наступления страхового случая – Р;

ИС=

Р*MU, с вероятностью ненаступления страхового случая – (1–Р),

б) исход сделки для страхователя:

+(1–Р)*MU, с вероятностью наступления страхового случая – Р;

ИК=

–Р*MU, с вероятностью ненаступления страхового случая – (1–Р).

Для этой модели ожидаемые доходы и убытки партнеров по сделке

определяются по формулам:

Результаты сделки Страховщик Страхователь

Ожидаемый доход от

сделки

Ожидаемые потери от

сделки

MU* Р* (1–Р)

– MU*Р* (1 – Р)

MU*Р*(1–Р)

–MU*Р* (1–Р)

3. Оценка страхования в функции полезности Неймана-

Моргенштерна. Оценка страхования производится всякий раз конкретным

лицом, который индивидуально (субъективно) делает вывод о страховании

или нет. Существует математическая теория принятия субъективных решений, основы которой мы рассмотрим. Методология рационального при-

нятия решений в условиях неопределенности, основанная на функции по-

лезности индивида системно изложена в специальной литературе27.

Американскими учеными Дж. Нейманом и О. Моргенштерном было

доказано, что лицо, принимающее решение, при принятии решения будет

стремиться к максимизации ожидаемой полезности. Другими словами, из

всех возможных решений он выберет то, которое обеспечивает наи-

большую ожидаемую полезность.

Определение полезности по Нейману-Моргенштерну.

1. Полезность – это некоторое число, приписываемое лицом, при-

нимающим решение, каждому возможному исходу. Функция полезности

Неймана-Моргенштерна для лица, принимающего решение, показывает

полезность, которую он приписывает каждому возможному исходу. У каж-

дого лица, принимающего решение, своя функция полезности, которая по-

казывает его предпочтение к тем или иным исходам в зависимости от его

отношения к риску.

2. Ожидаемая полезность события равна сумме произведений веро-

ятностей исходов на значения полезностей этих исходов. Полезность га-

рантированной суммы определяется как среднее значение (математиче-

ское ожидание) полезностей наименьшей и наибольшей сумм, т.е.

U(v)=p0U(S)+(1–p0)U(s),

где U(v) – полезность гарантированной суммы;

p0 – вероятность получения наибольшей денежной суммы S;

(1–p0) – вероятность получения наименьшей денежной суммы s.

Лицо, принимающее решение, всегда будет стремиться к максимиза-

ции ожидаемой полезности.

3. В связи с этим выделяются типы функций полезности Неймана-

Моргенштерна для лица, принимающего решения:

􀂃 не склонного к риску – U(pS + (1–p)s) > pU(S) + (1–p)U(s) – нера-

венство показывает, что полезность среднего выигрыша (полез-

ность ожидаемой денежной оценки – ОДО) больше ожидаемой по-

лезности игры: с вероятностью р выиграть S и с вероятностью (1–

р) выиграть s;

􀂃 безразличного (нейтрального) к риску – U(pS + (1–p)s) < pU(S) +

(1–p)U(s);

􀂃 склонного к риску – U(pS + (1–p)s) = pU(S) + (1–p)U(s).

Склонность или несклонность лица, принимающего решения к риску,

как уже отмечалось, зависит от его финансового положения, текущей си-

туации принятия решения и других факторов. Иначе говоря, эта характери-

стика лица, принимающего решение, не является абсолютной, присущей

ему при любых обстоятельствах.

4. Функция полезности определена как U(S)=ln(S) (или U(s)=ln(s)), где

S,s – величины благосостояния.

Рассмотрим применение функции полезности на следующем приме-

ре. Требуется определить полезность страхования с точки зрения сохране-

ния капитала. Для владельца имущества стоимостью 100 усл.ед. сущест-

вует некоторая вероятность кражи этого имущества, при этом действия

владельца по поводу данного риска предусматривают его страхование или

не страхование. Итак, конечные ситуации:

– наступление риска – кража;

– отсутствие риска – нет кражи.

На основании этого имеем следующую матрицу выигрышей (стоимо-

сти капитала).

⎟ ⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜ ⎜

⎝

⎛

=

2 1 2

1 1 2

1 2

А в в

А а а

П П

А

Таблица 2.3

кража нет кражи

страховка а1 а2

нет страховки в1 в2

Стоимость страховки равна 20% от страховой суммы. Максимальная

сумма страхования равна стоимости капитала.

а1=К–К–0,2S+S=100–100–20+100=80 ед.

а2=К–0,2S=100–20=80 ед.

в1=К–К=100–100=0 ед.

в2=К=100 ед.

Вероятность кражи – 0,2. Вероятность не кражи – 0,8.

ОДО при страховании а1=0,2*80+0,8*80=80 ед.

ОДО при отсутствии страхования а2=0,2*0+0,8*100=80 ед.

Таким образом, ОДО равна при любых исходах и при наличии стра-

ховки и при ее отсутствии.

Рассчитаем полезность события (страховки или отсутствия страхов-

ки), данные логарифмической функции приведены в таблице 2.4:

а1=0,2*ln80+0,8*ln80=4,381 т.е. полезность страховки 4,4 ютиля28.

а2=0,2*ln0+0,8*ln100=3,682, т.е. полезность нестрахования составляет

3,7 ютиля.

Таблица 2.4

Фрагмент таблицы натуральных логарифмов

S,s 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ln

(S,s)

0,7 1,1 1,4 1,61 1,8 1,9 2,0 2,2 2,3

Вывод: для владельца имущества целесообразно заключить договор

его страхования.

Выводы

Риск – случайное событие, наносящее ущерб объекту, облада-ющему

данным риском. Риск обладает двумя основными свойствами – вероятно-

стью и ущербом.

Риски могут быть классифицированы по различным признакам: по

классу объектов, которым угрожают риски, по причинам возникновения

рисков, по возможности влияния на риски, в зависимости от источника

опасности. В страховании риски делятся на страховые и нестраховые.

Страховые риски – это те, которые отвечают критериям страхуемости рис-

ков и могут быть приняты страховщиком на страхование.

Риск-менеджмент – это процесс управления риском, включающий его

выявление, оценку, способы воздействия и контроль.

Теория и практика оперируют различными методами оценки риска,

многообразие которых вызвано множеством рисков и рисковых ситуаций.

Наиболее комплексно оценка риска происходит в теории игр. Оценка риска

в теории игр может происходить:

􀂾 в условиях частичной неопределенности;

􀂾 в условиях полной неопределенности (при отсутствии инфор-

мации о вероятных состояниях среды);

􀂾 с помощью дерева решений (позиционных игр);

􀂾 с помощью дерева событий;

􀂾 при получении точной информации.

Среди основных подходов к оценке эффективности методов управ-

ления риском и оценке эффективности страхования выделяются:

􀂃 метод Хаустона, основанный на оценке влияния различных способов

управления риском на стоимость предприятия;

􀂃 метод взаимосвязи моделей страхового риска и страховой сделки,

основанный на балансе интересов страховщика и страхователя по ожи-

даемым доходам и потерям от страховой сделки;

􀂃 оценка страхования в функции полезности Неймана-Моргенштерна,

основанная на математической теории принятия субъективных решений и

рационального поведения индивида в условиях ограниченного выбора.

В результате сложного взаимодействия личностных характеристик

лица, принимающего решение: установок на перестраховку или авантю-

ризм, финансовых возможностей, эффективности предпринятых мер – вы-

бирается наиболее оптимальный метод воздействия на риск и приемы его

снижения, в числе которых – страхование.

Специфика страховой защиты состоит в возмещении ущерба при

осуществлении страхового случая. Страхование эффективно, но это не

означает, что оно автоматически эффективно для всех. Ключевым факто-

ром в решении вопроса об эффективности страхования является вопрос о

приемлемости величины страхового тарифа (стоимости страхования) на

данный вид страхования с точки зрения страхователя. Страхователю при-

ходится соотносить выгоды, которые он получает от страхования, с убытками, которые он терпит при уплате страховой премии. Таким образом, во-

прос об эффективности страхования решается на основе применения эко-

номических критериев.

В литературе определено следующее понятие «эффективности»

применительно к страховому процессу. «Под эффективностью страхова-

ния, на наш взгляд, нужно понимать ситуацию, когда обе участвующие в

процессе стороны – страхователь и страховщик – получают экономическую

выгоду от заключения страхового договора по сравнению с ситуацией, ко-

гда такой договор не был заключен»24.

Экономическая выгода страховщика заключается в том, что получен-

ных им при подписании договора страховых взносов должно оказаться дос-

таточно, чтобы обеспечить формирование необходимых страховых фон-

дов, окупить затраты на ведение дела и получить прибыль.

Экономическая выгода страхователя заключается в том, чтобы обес-

печить себе дополнительный источник денежных средств для компенсации

убытков в случае возникновения непредвиденной ситуации и в то же время

не отвлечь значительные средства на уплату страховых взносов, поскольку

при этом снижаются оборот фондов и прибыльность бизнеса.

Рассмотрим основные подходы к оценке эффективности методов

управления риском и оценке эффективности страхования.

1. Метод Хаустона. Сравнительная оценка экономической эффек-

тивности страхования и самострахования основывается на методе, кото-

рый получил в западной литературе название метода Хаустона25.

Суть метода Хаустона заключается в оценке влияния различных спо-

собов управления риском на «стоимость предприятия» (vaiue of organization).

Стоимость предприятия можно определить через стоимость его сво-

бодных активов. Свободные (или чистые) активы предприятия – это раз-

ность между стоимостью всех его активов и обязательств. Решения по

страхованию или сохранению риска изменяют стоимость предприятия, по-

скольку затраты на эти мероприятия уменьшают денежные средства или

активы, которые организация могла бы направить на инвестиции и полу-

чить прибыль. В модели учитываются также возможные изменения стои-

мости активов в будущем, обусловленные возникновением убытков вслед-

ствие наступления страховых случаев.

При страховании предприятие уплачивает в начале финансового пе-

риода страховые взносы и гарантирует себе компенсацию убытков в буду-

щем. Стоимость предприятия в конце финансового периода при осуществ-

лении страхования выражается формулой:

S/=S–P+r (S–P),

где S/ – стоимость предприятия в конце финансового периода при

страховании;

S – стоимость предприятия в начале финансового периода;

Р – размер страховой премии;

r – средняя доходность работающих активов.

При самостраховании предприятие полностью сохраняет собствен-

ный риск и формирует специальный резервный фонд – фонд самострахо-

вания.

Влияние на величину свободных активов полностью сохраненного

риска можно оценить следующей формулой:

SR=S–L+r (S–L–F)+iF,

где SR – стоимость предприятия в конце финансового периода при

полностью сохраненном риске;

L – ожидаемые потери при наступлении страховых случаев;

F – величина резервного фонда риска;

i – средняя доходность активов фонда риска.

При самостраховании предприятие терпит два вида убытков – пря-

мые и косвенные. Прямые убытки выражаются в виде ожидаемых годовых

потерь L. Кроме ожидаемых потерь L, определенные средства должны

быть направлены в резервный фонд F с тем, чтобы обеспечить компенса-

цию ожидаемых потерь, причем с некоторым запасом. Предполагается, что

активы хранятся в резервном фонде в более ликвидной форме, чем акти-

вы, инвестированные в производство, поэтому они приносят меньший до-

ход.

Сравнение значений S/ и SR позволяет судить о сравнительной эко-

номической эффективности страхования и самострахования.

Следует отметить, что для большей точности расчетов необходимо

учитывать дисконтирование денежных потоков, связанное с:

􀂃 распределением убытков во времени;

􀂃 задержками в выплате страхового возмещения, связанными с

оформлением и предъявлением претензий;

􀂃 наличием инфляции.

Следует отметить также, что в рамках метода Хаустона можно учесть

и введение франшизы в условия страхования.

2. Взаимосвязь моделей страхового риска и страховой сделки26.

Пусть страховщик и страхователь заключили договор страхования, кото-

рый является юридическим оформлением факта страховой сделки. После

того, как договор вступит в силу, отношения страховщика и страхователя

могут развиваться двумя путями в зависимости от наступления или нена-

ступления страхового случая. Если за период действия договора страховой

случай не наступает, то страховщик приобретает, а клиент теряет страхо-

вой взнос. При наступлении страхового случая страховщик теряет, а стра-

хователь приобретает страховое возмещение. Адекватной данному описа-

нию математической моделью сделки является совокупность двух случай-

ных величин следующего вида:

а) исход сделки для страховщика:

–(В–П), с вероятностью наступления страхового случая – Р;

ИС=

+П, с вероятностью ненаступления страхового случая – (1–Р),

б) исход сделки для страхователя:

+(В–П), с вероятностью наступления страхового случая – Р;

ИК=

–П, с вероятностью ненаступления страхового случая – (1–Р),

где П – сумма страховой премии;

В – сумма страхового возмещения;

Р – вероятность наступления страхового случая.

Для данной модели страховой сделки ожидаемые результаты для

участников интерпретируются следующим образом:

Результаты сделки Страховщик Страхователь

Ожидаемый доход от сделки

Ожидаемые потери от сделки

П * (1–Р)

– (В – П) * Р

(В–П)*Р

–П* (1–Р)

Баланс интересов страховщика и страхователя имеет место при ра-

венстве ожидаемых доходов и потерь от сделки: П*(1–р)=(В–П)*Р, откуда

следует Р=В/П.

Предположим теперь, что величина страхового возмещения прини-

мается равной произведению страховой стоимости С объекта страхования

на величину математического ожидания относительного ущерба объекту

MU при наступлении страхового случая. Тогда имеем:

В=С*MU и П=С*MU*Р.

Если теперь положить С=1, то получаем описание модели сделки че-

рез параметры страхового риска:

а) исход сделки для страховщика:

–(1–Р), с вероятностью наступления страхового случая – Р;

ИС=

Р*MU, с вероятностью ненаступления страхового случая – (1–Р),

б) исход сделки для страхователя:

+(1–Р)*MU, с вероятностью наступления страхового случая – Р;

ИК=

–Р*MU, с вероятностью ненаступления страхового случая – (1–Р).

Для этой модели ожидаемые доходы и убытки партнеров по сделке

определяются по формулам:

Результаты сделки Страховщик Страхователь

Ожидаемый доход от

сделки

Ожидаемые потери от

сделки

MU* Р* (1–Р)

– MU*Р* (1 – Р)

MU*Р*(1–Р)

–MU*Р* (1–Р)

3. Оценка страхования в функции полезности Неймана-

Моргенштерна. Оценка страхования производится всякий раз конкретным

лицом, который индивидуально (субъективно) делает вывод о страховании

или нет. Существует математическая теория принятия субъективных решений, основы которой мы рассмотрим. Методология рационального при-

нятия решений в условиях неопределенности, основанная на функции по-

лезности индивида системно изложена в специальной литературе27.

Американскими учеными Дж. Нейманом и О. Моргенштерном было

доказано, что лицо, принимающее решение, при принятии решения будет

стремиться к максимизации ожидаемой полезности. Другими словами, из

всех возможных решений он выберет то, которое обеспечивает наи-

большую ожидаемую полезность.

Определение полезности по Нейману-Моргенштерну.

1. Полезность – это некоторое число, приписываемое лицом, при-

нимающим решение, каждому возможному исходу. Функция полезности

Неймана-Моргенштерна для лица, принимающего решение, показывает

полезность, которую он приписывает каждому возможному исходу. У каж-

дого лица, принимающего решение, своя функция полезности, которая по-

казывает его предпочтение к тем или иным исходам в зависимости от его

отношения к риску.

2. Ожидаемая полезность события равна сумме произведений веро-

ятностей исходов на значения полезностей этих исходов. Полезность га-

рантированной суммы определяется как среднее значение (математиче-

ское ожидание) полезностей наименьшей и наибольшей сумм, т.е.

U(v)=p0U(S)+(1–p0)U(s),

где U(v) – полезность гарантированной суммы;

p0 – вероятность получения наибольшей денежной суммы S;

(1–p0) – вероятность получения наименьшей денежной суммы s.

Лицо, принимающее решение, всегда будет стремиться к максимиза-

ции ожидаемой полезности.

3. В связи с этим выделяются типы функций полезности Неймана-

Моргенштерна для лица, принимающего решения:

􀂃 не склонного к риску – U(pS + (1–p)s) > pU(S) + (1–p)U(s) – нера-

венство показывает, что полезность среднего выигрыша (полез-

ность ожидаемой денежной оценки – ОДО) больше ожидаемой по-

лезности игры: с вероятностью р выиграть S и с вероятностью (1–

р) выиграть s;

􀂃 безразличного (нейтрального) к риску – U(pS + (1–p)s) < pU(S) +

(1–p)U(s);

􀂃 склонного к риску – U(pS + (1–p)s) = pU(S) + (1–p)U(s).

Склонность или несклонность лица, принимающего решения к риску,

как уже отмечалось, зависит от его финансового положения, текущей си-

туации принятия решения и других факторов. Иначе говоря, эта характери-

стика лица, принимающего решение, не является абсолютной, присущей

ему при любых обстоятельствах.

4. Функция полезности определена как U(S)=ln(S) (или U(s)=ln(s)), где

S,s – величины благосостояния.

Рассмотрим применение функции полезности на следующем приме-

ре. Требуется определить полезность страхования с точки зрения сохране-

ния капитала. Для владельца имущества стоимостью 100 усл.ед. сущест-

вует некоторая вероятность кражи этого имущества, при этом действия

владельца по поводу данного риска предусматривают его страхование или

не страхование. Итак, конечные ситуации:

– наступление риска – кража;

– отсутствие риска – нет кражи.

На основании этого имеем следующую матрицу выигрышей (стоимо-

сти капитала).

⎟ ⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜ ⎜

⎝

⎛

=

2 1 2

1 1 2

1 2

А в в

А а а

П П

А

Таблица 2.3

кража нет кражи

страховка а1 а2

нет страховки в1 в2

Стоимость страховки равна 20% от страховой суммы. Максимальная

сумма страхования равна стоимости капитала.

а1=К–К–0,2S+S=100–100–20+100=80 ед.

а2=К–0,2S=100–20=80 ед.

в1=К–К=100–100=0 ед.

в2=К=100 ед.

Вероятность кражи – 0,2. Вероятность не кражи – 0,8.

ОДО при страховании а1=0,2*80+0,8*80=80 ед.

ОДО при отсутствии страхования а2=0,2*0+0,8*100=80 ед.

Таким образом, ОДО равна при любых исходах и при наличии стра-

ховки и при ее отсутствии.

Рассчитаем полезность события (страховки или отсутствия страхов-

ки), данные логарифмической функции приведены в таблице 2.4:

а1=0,2*ln80+0,8*ln80=4,381 т.е. полезность страховки 4,4 ютиля28.

а2=0,2*ln0+0,8*ln100=3,682, т.е. полезность нестрахования составляет

3,7 ютиля.

Таблица 2.4

Фрагмент таблицы натуральных логарифмов

S,s 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ln

(S,s)

0,7 1,1 1,4 1,61 1,8 1,9 2,0 2,2 2,3

Вывод: для владельца имущества целесообразно заключить договор

его страхования.

Выводы

Риск – случайное событие, наносящее ущерб объекту, облада-ющему

данным риском. Риск обладает двумя основными свойствами – вероятно-

стью и ущербом.

Риски могут быть классифицированы по различным признакам: по

классу объектов, которым угрожают риски, по причинам возникновения

рисков, по возможности влияния на риски, в зависимости от источника

опасности. В страховании риски делятся на страховые и нестраховые.

Страховые риски – это те, которые отвечают критериям страхуемости рис-

ков и могут быть приняты страховщиком на страхование.

Риск-менеджмент – это процесс управления риском, включающий его

выявление, оценку, способы воздействия и контроль.

Теория и практика оперируют различными методами оценки риска,

многообразие которых вызвано множеством рисков и рисковых ситуаций.

Наиболее комплексно оценка риска происходит в теории игр. Оценка риска

в теории игр может происходить:

􀂾 в условиях частичной неопределенности;

􀂾 в условиях полной неопределенности (при отсутствии инфор-

мации о вероятных состояниях среды);

􀂾 с помощью дерева решений (позиционных игр);

􀂾 с помощью дерева событий;

􀂾 при получении точной информации.

Среди основных подходов к оценке эффективности методов управ-

ления риском и оценке эффективности страхования выделяются:

􀂃 метод Хаустона, основанный на оценке влияния различных способов

управления риском на стоимость предприятия;

􀂃 метод взаимосвязи моделей страхового риска и страховой сделки,

основанный на балансе интересов страховщика и страхователя по ожи-

даемым доходам и потерям от страховой сделки;

􀂃 оценка страхования в функции полезности Неймана-Моргенштерна,

основанная на математической теории принятия субъективных решений и

рационального поведения индивида в условиях ограниченного выбора.

В результате сложного взаимодействия личностных характеристик

лица, принимающего решение: установок на перестраховку или авантю-

ризм, финансовых возможностей, эффективности предпринятых мер – вы-

бирается наиболее оптимальный метод воздействия на риск и приемы его

снижения, в числе которых – страхование.