3.4.2. КОНСТРУКТИВНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

Материал: состоит из 5 ящиков с треугольниками.

Прямоугольный ящик 1 Содержит 2 равносторонних треугольника желтого цвета, по 2 прямо-

угольных равнобедренных треугольника желтого и зеленого цвета, по 2 прямоугольных неравносторон-

них треугольника серого, зеленого и желтого цветов, 1 неравносторонний прямоугольный треугольник

красного цвета и 1 неравносторонний тупоугольный треугольник красного цвета.

Прямоугольный ящик 2 Содержит только голубые треугольники: 2 равносторонних треугольника,

2 прямоугольных равнобедренных треугольника, 2 больших прямоугольных неравносторонних

треугольника, 1 маленький прямоугольный неравносторонний треугольник, 1 маленький тупоугольный

неравносторонний треугольник.

Треугольный ящик Содержит серый равносторонний треугольник, 4 равносторонних красных

треугольника 2 прямоугольных неравносторонних треугольника зеленого цвета, 3 тупоугольных

равнобедренных треугольника желтого цвета.

Большой шестиугольный ящик Содержит равносторонний треугольник желтого цвета, 6 равно-

бедренных тупоугольных треугольников желтого цвета, по 2 равнобедренных тупоугольных треуголь-

ника красного и серого цветов.

Маленький шестиугольный ящик Содержит большой равносторонний треугольник желтого цве-

та, 6 равносторонних треугольников серого цвета, 2 равносторонних треугольника красного цвета, 6

равнобедренных тупоугольных треугольников красного цвета.

На всех цветных треугольниках имеется одна или несколько черных линий, кроме голубых тре-

угольников из прямоугольного ящика 2, большого серого треугольника из треугольного ящика, желтого

треугольника из большого шестиугольного ящика. У всех треугольников, которые лежат в одном и том

же ящике, на обратной стороне имеется отметка, указывающая на соответствующий ящик.

Прямая цель: узнать о взаимосвязи геометрических фигур друг с другом. Составлять из одних

геометрических фигур другие фигуры.

Косвенная цель: подготовка к гармонии.

Возраст: около трех лет.

Прямоугольные ящики 1 и 2.

Как работать с материалом. Треугольники вынуты из ящика, перемешаны и лежат по отдельно-

сти на ковре. Учитель берет треугольник и просит ребенка найти другой треугольник той же формы.

Ребенок кладет друг на друга соответствующие друг другу треугольники и по возможности при этом

упорядочивает их одновременно по цвету и величине. Лишними остаются два красных треугольника,

которые различаются и по форме, и по величине. Теперь учитель показывает ребенку, как приложить

друг к другу красные треугольники вдоль черны линий и получить таким образом новую форму. Он

проводит пальцем по черной линии. Ребенок складывает по черным линиям остальные треугольники.

Так из треугольников получаются четырехугольники. Получается несколько фигур, равных по площади,

но различных по форме. Учитель приносит прямоугольный ящик 2. Ребенок кладет голубые треуголь-

ника на ковер. Учитель предлагает ребенку накрывать голубыми треугольниками другие фигуры. Здесь

голубых треугольников недостаточно. Теперь учитель побуждает ребенка снять голубые треугольники с

одной фигуры и накрыть ими поочередно фигуры равной величины. Найденные фигуры равной

площади придвигают друг к другу. Через повторное сравнение устанавливается равенство их площадей.

Ребенок повторяет упражнение.

Контроль над ошибками. При основном упражнении - черные линии. При сравнении фигур -

площади голубых фигур.

Дальнейшие упражнения:

равные фигуры складывают, используя одновременно и голубые треугольники, и треугольни-

ки других цветов. Помощь черных линий невелика;

голубые фигуры и фигуры других цветов упорядочивают, располагая рядом друг с другом;

фигуры равной площади располагают рядом друг с другом и окружают их границей из тесем-

ки, отделяя таким образом от других фигур. Подходящие тесемки находятся в корзинках в ящиках с

конструктивными треугольниками;

посредством передвижения и опрокидывания фигур найти другие формы;

из всех треугольников складывать произвольные геометрические фигуры;

сложить геометрическую фигуру возможно большей площади;

образовать сколь возможно меньшее количество четырехугольников.

Занятие с треугольниками дают широкие возможности для познания благодаря многочисленным

взаимосвязям отдельных фигур друг с другом;

рисование, раскрашивание, вырезание фигур;

упорядочивание фигур, имеющих равную площадь;

упорядочивание фигур, имеющих одинаковый цвет и форму;

цветные треугольники кладут на соседний стол, голубые лежат на ковре. Ребенок оставляет

метку рядом с каким-нибудь голубым треугольником и приносит соответствующий цветной треуголь-

ник.

Устный урок. Названия фигур уже были даны в упражнениях с геометрическим комодом, так как

фигуры материала конструктивные треугольники всегда составлены из двух или нескольких частей.

Применение:

проводится известная коллективная игра с другими заданиями, например: "Я вижу то, что ты

не видишь. Оно треугольное, оно квадратное, оно прямоугольное";

ребенок выбирает четырехугольник и ищет предмет похожей формы в своем окружении, на-

пример, он берет прямоугольник и находит прямоугольную поверхность стола;

плоская фигура при помощи тесемок разбивает на треугольники.

Ребенок понимает, что прямоугольник можно составить из двух треугольников. Подобные уп-

ражнения нужно проводить с фигурами из всех остальных ящиков.

Треугольный ящик.

Как работать с материалом. Треугольники лежат вперемешку на ковре. Учитель кладет серый

равносторонний треугольник перед ребенком Он предлагает ребенку из оставшихся треугольников

выбрать те, которые одинаковы по цвету и форме, и сложить их друг с другом. Учитель берет два

зеленых треугольника и складывает их черными линиями друг к другу. Затем поступает так же с

желтыми и красными треугольниками. Ребенок узнает, как построить равносторонний треугольник из

прямоугольных, тупоугольных и равносторонних треугольников. Наконец, он кладет серый треуголь-

ник на каждый из построенных треугольников и показывает этим, что все они равны.

Контроль над ошибками. Черные линии и серый равносторонний треугольник.

Дальнейшие упражнения:

сложить из всех треугольников один большой равносторонний треугольник;

сложить другие большие фигуры, например, трапецию, ромб, параллелограмм;

составной треугольник положить на цветную и обвести, убирая затем поочередно маленькие

треугольники, из которых он состоит. Проводить карандашом каждый раз вдоль освободившихся

сторон. Полученные треугольники вырезать;

серый равносторонний треугольник обвести и вырезать. Отдельные части, например, красные

треугольники, обвести и вырезать. Поэкспериментировать с ними и найти при этом фигуры, имеющие

равные площади, но различную форму.

Большой шестиугольный ящик.

Как работать с материалом. Все треугольники лежат вперемешку на столе. Учитель кладет перед

ребенком большой желтый треугольник. Он проводит по черным линиям и просит ребенка приложить к

большому треугольнику другие желтые треугольники соответственно черным линиям. Получается

шестиугольник. Затем учитель убирает большой желтый треугольник. Ребенок кладет на освободив-

шееся место другие желтые треугольники. Красные треугольники складываются друг с другом.

Получается ромб. Ребенок старается различными способами наложить его на шестиугольник. Затем

ребенок кладет вплотную друг к другу серые треугольники так, чтобы получился параллелограмм. Его

можно сравнить с ромбом и шестиугольником. Построение шестиугольника из треугольников и ромбов.

Контроль над ошибками. Черные линии и сравнение с составными фигурами.

Дальнейшие упражнения:

сложить большие фигуры, например, треугольник, трапецию;

комбинации с фигурами из треугольного ящика;

при помощи переворачивания и наложения друг на друга найти фигуры, имеющие равные

площади, но различную форму.

Маленький шестиугольный ящик

Как работать с материалом. Треугольники лежат вперемешку на ковре. Ребенок сортирует их по

цвету и форме. Учитель кладет желтый треугольник на середину ковра. Он предлагает приложить к

этому треугольнику три красных треугольника. Так получается шестиугольник. Затем учитель убирает

желтый треугольник. Освободившееся место ребенок заполняет другими красными треугольниками.

Потом учитель предлагает ребенку сложить друг с другом серые треугольники. Ребенок сравнивает два

шестиугольника. Наконец, ребенок складывает друг с другом зеленые треугольники по черным линиям

так, чтобы получилась трапеция. Ребенок пробует всевозможными способами наложить эту трапецию

на красный и серый шестиугольники. Из равносторонних красных треугольников ребенок составляет

ромб и различными способами накладывает его на красный и серый шестиугольники.

Контроль над ошибками. Черные линии и сравнение с составными шестиугольниками.

Дальнейшие упражнения: - комбинации со всеми ящиками. Составить возможно большее число

фигур одинаковой формы, например, шестиугольников, квадратов, прямоугольников. Построение

шестиугольников из треугольников, трапеций.

Материал: состоит из 5 ящиков с треугольниками.

Прямоугольный ящик 1 Содержит 2 равносторонних треугольника желтого цвета, по 2 прямо-

угольных равнобедренных треугольника желтого и зеленого цвета, по 2 прямоугольных неравносторон-

них треугольника серого, зеленого и желтого цветов, 1 неравносторонний прямоугольный треугольник

красного цвета и 1 неравносторонний тупоугольный треугольник красного цвета.

Прямоугольный ящик 2 Содержит только голубые треугольники: 2 равносторонних треугольника,

2 прямоугольных равнобедренных треугольника, 2 больших прямоугольных неравносторонних

треугольника, 1 маленький прямоугольный неравносторонний треугольник, 1 маленький тупоугольный

неравносторонний треугольник.

Треугольный ящик Содержит серый равносторонний треугольник, 4 равносторонних красных

треугольника 2 прямоугольных неравносторонних треугольника зеленого цвета, 3 тупоугольных

равнобедренных треугольника желтого цвета.

Большой шестиугольный ящик Содержит равносторонний треугольник желтого цвета, 6 равно-

бедренных тупоугольных треугольников желтого цвета, по 2 равнобедренных тупоугольных треуголь-

ника красного и серого цветов.

Маленький шестиугольный ящик Содержит большой равносторонний треугольник желтого цве-

та, 6 равносторонних треугольников серого цвета, 2 равносторонних треугольника красного цвета, 6

равнобедренных тупоугольных треугольников красного цвета.

На всех цветных треугольниках имеется одна или несколько черных линий, кроме голубых тре-

угольников из прямоугольного ящика 2, большого серого треугольника из треугольного ящика, желтого

треугольника из большого шестиугольного ящика. У всех треугольников, которые лежат в одном и том

же ящике, на обратной стороне имеется отметка, указывающая на соответствующий ящик.

Прямая цель: узнать о взаимосвязи геометрических фигур друг с другом. Составлять из одних

геометрических фигур другие фигуры.

Косвенная цель: подготовка к гармонии.

Возраст: около трех лет.

Прямоугольные ящики 1 и 2.

Как работать с материалом. Треугольники вынуты из ящика, перемешаны и лежат по отдельно-

сти на ковре. Учитель берет треугольник и просит ребенка найти другой треугольник той же формы.

Ребенок кладет друг на друга соответствующие друг другу треугольники и по возможности при этом

упорядочивает их одновременно по цвету и величине. Лишними остаются два красных треугольника,

которые различаются и по форме, и по величине. Теперь учитель показывает ребенку, как приложить

друг к другу красные треугольники вдоль черны линий и получить таким образом новую форму. Он

проводит пальцем по черной линии. Ребенок складывает по черным линиям остальные треугольники.

Так из треугольников получаются четырехугольники. Получается несколько фигур, равных по площади,

но различных по форме. Учитель приносит прямоугольный ящик 2. Ребенок кладет голубые треуголь-

ника на ковер. Учитель предлагает ребенку накрывать голубыми треугольниками другие фигуры. Здесь

голубых треугольников недостаточно. Теперь учитель побуждает ребенка снять голубые треугольники с

одной фигуры и накрыть ими поочередно фигуры равной величины. Найденные фигуры равной

площади придвигают друг к другу. Через повторное сравнение устанавливается равенство их площадей.

Ребенок повторяет упражнение.

Контроль над ошибками. При основном упражнении - черные линии. При сравнении фигур -

площади голубых фигур.

Дальнейшие упражнения:

равные фигуры складывают, используя одновременно и голубые треугольники, и треугольни-

ки других цветов. Помощь черных линий невелика;

голубые фигуры и фигуры других цветов упорядочивают, располагая рядом друг с другом;

фигуры равной площади располагают рядом друг с другом и окружают их границей из тесем-

ки, отделяя таким образом от других фигур. Подходящие тесемки находятся в корзинках в ящиках с

конструктивными треугольниками;

посредством передвижения и опрокидывания фигур найти другие формы;

из всех треугольников складывать произвольные геометрические фигуры;

сложить геометрическую фигуру возможно большей площади;

образовать сколь возможно меньшее количество четырехугольников.

Занятие с треугольниками дают широкие возможности для познания благодаря многочисленным

взаимосвязям отдельных фигур друг с другом;

рисование, раскрашивание, вырезание фигур;

упорядочивание фигур, имеющих равную площадь;

упорядочивание фигур, имеющих одинаковый цвет и форму;

цветные треугольники кладут на соседний стол, голубые лежат на ковре. Ребенок оставляет

метку рядом с каким-нибудь голубым треугольником и приносит соответствующий цветной треуголь-

ник.

Устный урок. Названия фигур уже были даны в упражнениях с геометрическим комодом, так как

фигуры материала конструктивные треугольники всегда составлены из двух или нескольких частей.

Применение:

проводится известная коллективная игра с другими заданиями, например: "Я вижу то, что ты

не видишь. Оно треугольное, оно квадратное, оно прямоугольное";

ребенок выбирает четырехугольник и ищет предмет похожей формы в своем окружении, на-

пример, он берет прямоугольник и находит прямоугольную поверхность стола;

плоская фигура при помощи тесемок разбивает на треугольники.

Ребенок понимает, что прямоугольник можно составить из двух треугольников. Подобные уп-

ражнения нужно проводить с фигурами из всех остальных ящиков.

Треугольный ящик.

Как работать с материалом. Треугольники лежат вперемешку на ковре. Учитель кладет серый

равносторонний треугольник перед ребенком Он предлагает ребенку из оставшихся треугольников

выбрать те, которые одинаковы по цвету и форме, и сложить их друг с другом. Учитель берет два

зеленых треугольника и складывает их черными линиями друг к другу. Затем поступает так же с

желтыми и красными треугольниками. Ребенок узнает, как построить равносторонний треугольник из

прямоугольных, тупоугольных и равносторонних треугольников. Наконец, он кладет серый треуголь-

ник на каждый из построенных треугольников и показывает этим, что все они равны.

Контроль над ошибками. Черные линии и серый равносторонний треугольник.

Дальнейшие упражнения:

сложить из всех треугольников один большой равносторонний треугольник;

сложить другие большие фигуры, например, трапецию, ромб, параллелограмм;

составной треугольник положить на цветную и обвести, убирая затем поочередно маленькие

треугольники, из которых он состоит. Проводить карандашом каждый раз вдоль освободившихся

сторон. Полученные треугольники вырезать;

серый равносторонний треугольник обвести и вырезать. Отдельные части, например, красные

треугольники, обвести и вырезать. Поэкспериментировать с ними и найти при этом фигуры, имеющие

равные площади, но различную форму.

Большой шестиугольный ящик.

Как работать с материалом. Все треугольники лежат вперемешку на столе. Учитель кладет перед

ребенком большой желтый треугольник. Он проводит по черным линиям и просит ребенка приложить к

большому треугольнику другие желтые треугольники соответственно черным линиям. Получается

шестиугольник. Затем учитель убирает большой желтый треугольник. Ребенок кладет на освободив-

шееся место другие желтые треугольники. Красные треугольники складываются друг с другом.

Получается ромб. Ребенок старается различными способами наложить его на шестиугольник. Затем

ребенок кладет вплотную друг к другу серые треугольники так, чтобы получился параллелограмм. Его

можно сравнить с ромбом и шестиугольником. Построение шестиугольника из треугольников и ромбов.

Контроль над ошибками. Черные линии и сравнение с составными фигурами.

Дальнейшие упражнения:

сложить большие фигуры, например, треугольник, трапецию;

комбинации с фигурами из треугольного ящика;

при помощи переворачивания и наложения друг на друга найти фигуры, имеющие равные

площади, но различную форму.

Маленький шестиугольный ящик

Как работать с материалом. Треугольники лежат вперемешку на ковре. Ребенок сортирует их по

цвету и форме. Учитель кладет желтый треугольник на середину ковра. Он предлагает приложить к

этому треугольнику три красных треугольника. Так получается шестиугольник. Затем учитель убирает

желтый треугольник. Освободившееся место ребенок заполняет другими красными треугольниками.

Потом учитель предлагает ребенку сложить друг с другом серые треугольники. Ребенок сравнивает два

шестиугольника. Наконец, ребенок складывает друг с другом зеленые треугольники по черным линиям

так, чтобы получилась трапеция. Ребенок пробует всевозможными способами наложить эту трапецию

на красный и серый шестиугольники. Из равносторонних красных треугольников ребенок составляет

ромб и различными способами накладывает его на красный и серый шестиугольники.

Контроль над ошибками. Черные линии и сравнение с составными шестиугольниками.

Дальнейшие упражнения: - комбинации со всеми ящиками. Составить возможно большее число

фигур одинаковой формы, например, шестиугольников, квадратов, прямоугольников. Построение

шестиугольников из треугольников, трапеций.